Tecnica delle

Costruzioni: il C.A.

Prof. Ing. Ferrario Gianluigi

I.T.E.T. G. MAGGIOLINI di Parabiago (MI)

Costruzioni Ambiente e Territorio

Il calcestruzzo armato o conglomerato cementizio armato (comunemente chiamato cemento armato) è un materiale usato per la costruzione di opere

civili, costituito da calcestruzzo, ovvero una miscela di cemento, acqua,

sabbia e aggregati, cioè elementi lapidei, come la ghiaia, a cui si aggiunge

una armatura di barre di acciaio annegata al suo interno e opportunamente

sagomata.

È un materiale utilizzato sia per la realizzazione della struttura degli edifici che

di manufatti come ad esempio i muri di sostegno dei terrapieni.

Come l'acciaio, anche il calcestruzzo armato può essere realizzato in

stabilimento per produrre elementi prefabbricati; in genere travi e pilastri, ma

è in uso anche la produzione di pannelli ed elementi con anche funzioni

decorative. L'utilizzo in coppia del calcestruzzo e dell'acciaio dà vita a tale

materiale di peso specifico pari a 25 kN/m3.

Il calcestruzzo armato fu inventato da Joseph Monier, giardiniere francese, che applicò il C.A. per la realizzazione di vasi e recipienti con armatura

annegata al loro interno.

Il 16 luglio 1867 egli si faceva rilasciare il primo brevetto riguardante la

costruzione di vasi e recipienti in cemento con armatura di ferro, presentati

all'Esposizione Universale di Parigi dello stesso anno. Seguirono negli anni

1868,69 e 73 altri brevetti per tubi, serbatoi, solette piane e curve, scale, ecc.

In tali brevetti si riscontrarono già gli elementi ed i concetti principali per

l'armatura del cemento, per quanto basati ancora su principi empirici.

Il brevetto Monier del 1870 viene considerato dai tecnici come fondamentale

per lo sviluppo del cemento armato.

All'Esposizione di Parigi del 1867, François Hennebique vide i contenitori di

Monier e nel 1879 gettò la sua prima soletta. Nel 1892 brevettò a Bruxelles il

suo materiale, iniziando la costruzione del suo primo edificio in cemento

armato, l'immobile di rue Danton 1, a Parigi, che fu la sede della sua azienda

dal 1900 al 1967.

Perché vennero accoppiati due materiali? Per unire i pregi di entrambi:

l’ottima resistenza a compressione del calcestruzzo ma con il difetto di una

scarsa resistenza alla trazione, con un materiale molto come l'acciaio dotato

di un'ottima resistenza a trazione. Il calcestruzzo aveva un basso costo, a

differenza dell’acciaio pertanto l’unione dei due (tanto cls, poco acciaio)

aveva creato il materiale perfetto per le costruzioni che unisse efficienza

tecnica e contenimento dei costi.

Pierluigi Nervi: «Ogni volta che scopriamo nuove tecniche spesso ci

atteniamo stupidamente alle vecchie forme. Un nuovo materiale, come il

cemento, crea da sé le sue forme. Una struttura è architettonicamente valida

quando è corretta»

Emile Morsh: «Le costruzioni in c.a. sono tutte quelle in cui due materiali, ferro

e conglomerato di cemento, risultano uniti in modo da poter opporre insieme

una resistenza statica contro le forze esterne»

Composizione del CLS – si rimanda alle slide sul MIX DESIGN

Classi di Resistenza del CLS – si rimanda alle slide sul MIX DESIGN

Barre di armatura B450C

L'armatura, in edilizia, è l'insieme degli elementi in acciaio – opportunamente

sagomati e posizionati – che, conglobati al calcestruzzo, ne complementano

la resistenza strutturale, con particolare riferimento all'assorbimento degli sforzi

di trazione e taglio.

Con l'entrata in vigore del decreto ministeriale 14 settembre 2005, la normativa ha introdotto l'utilizzo delle sole seguenti tipologie di acciaio

nervato classificato in base alla loro resistenza e alla loro duttilità:

• B 450 C (acciaio laminato a caldo): caratterizzato da una tensione di

rottura non inferiore a 540 MPa; da una tensione di snervamento non

inferiore a 450 MPa e da un allungamento totale a carico massimo (Agt)

non inferiore al 7%;

• B 450 A (acciaio trafilato a freddo): caratterizzato da una tensione di

rottura non inferiore a 540 MPa; da una tensione di snervamento non

inferiore a 450 MPa e da un allungamento totale a carico massimo (Agt)

non inferiore al 3% (minore duttilità rispetto al precedente).

Barre di armatura B450C La attuale normativa decreto ministeriale 14 gennaio 2008 (NTC 2008) e la sua recente modifica in materia di utilizzo degli acciai B 450 A (decreto

ministeriale 15 novembre 2011) hanno riconfermato solo in parte quanto

introdotto dal decreto ministeriale 14 settembre 2005.

Le NTC 2008 prevedono le seguenti classi:

• una sola classe di resistenza - 450 MPa;

• due classi di duttilità indicate con le lettere A (acciaio trafilato a freddo) e

C (acciaio laminato a caldo) le quali corrispondono esattamente a quelle

definite nella UNI EN 1992 -1-1(Eurocodice 2), la quale individua anche

un'ulteriore classe di duttilità indicata con la lettera B che non viene però

prevista nel decreto ministeriale 14 gennaio 2008 (NTC 2008). L'acciaio B

450 C è più duttile del B 450 A.

Le NTC 2008 prevedono inoltre i seguenti prodotti siderurgici da cemento

armato ordinario che devono rispettare le caratteristiche dimensionali: di

seguito riportate:

barre:

• in acciaio tipo B 450 C (6 mm ≤ Ø ≤ 40 mm) se prodotte e fornite come tali;

• in acciaio tipo B 450 A (5 mm ≤ Ø ≤ 10 mm) e tipo B 450 C (6 mm ≤ Ø ≤ 16

mm) se ottenute dal raddrizzamento di filo prodotto in rotolo;

reti e tralicci elettrosaldati: in acciaio tipo B 450 C (6 mm ≤ Ø ≤ 16 mm) e tipo

B 450 A (5 mm ≤ Ø ≤ 10 mm). Per le reti il lato della maglia deve essere ≤ 330

mm. Per i tralicci i ferri indicati sono da utilizzare come barre longitudinali

mentre per le staffe deve essere Ø ≥ 5 mm in acciaio tipo B 450 A o C. Tali

prodotti vengono fornite in pacchi.

Barre di armatura: Ancoraggio

Negli strutture in c.a. la collaborazione tra l’acciaio ed il calcestruzzo è

garantita:

• dall’aderenza lungo tutto lo sviluppo longitudinale della barra;

• dall’ancoraggio di estremità delle barre nel calcestruzzo.

Pertanto le armature devono essere ancorate in modo tale da consentire la

completa trasmissione degli sforzi di scorrimento tra i due materiali ed evitare

la fessurazione longitudinale ed il distacco del calcestruzzo.

Quello dell’ancoraggio delle barre di armatura è un punto molto importante

da tenere in considerazione. Le prescrizioni normative prevedono che le

giunzioni delle barre stesse siano eseguite in zona utilmente compressa, salvo i

casi in cui non sia inevitabile effettuarle in zona tesa; in tal caso si dovranno

tenere in conto accorgimenti appositi.

Barre di armatura: Ancoraggio

Passiamo ora invece all’analisi della lunghezza di ancoraggio delle barre: la

norma stabilisce che tale lunghezza sia:

Lb,net= αa x Lb x (As,nec /As,es)≥ Lb min

Dove:

αa= 1 per barre dritte o 0,7 per barre piegate in trazione se il ricoprimento

perpendicolare al piano di curvatura è almeno pari a 3 Ø;

Lb = (Ø x fyd)/(4 x fbd) = lunghezza di ancoraggio di base;

As,nec e As,es = sono rispettivamente, l’area di armatura necessaria e l’area

effettivamente utilizzata.

Lb min è il più grande tra :

- 0,3 Lb; 10 Ø; 100 mm per ancoraggi in trazione

- 0,6 Lb; 10 Ø; 100 mm per ancoraggi in trazione

Dove: fbd = tensione tangenziale di aderenza = (2,25 x fctk)/ γc

fyd = resistenza di calcolo = 391 MPa

Solitamente è di tendenza utilizzare una lunghezza di ancoraggio pari a 40

diametri a favore di sicurezza per ogni giunzione ed ancoraggio, ove risulti

inferiore.

Copriferro e interferro

Staffatura

Le staffe, ovvero le armature trasversali, lavorano a trazione e hanno il

duplice effetto di:

1. confinare il calcestruzzo;

2. cerchiare le armature longitudinali.

Le resistenze di Calcolo:

• Resistenza di calcolo a compressione del CLS

𝒇𝒄𝒅 =𝑲𝒎𝒐𝒅 ∗𝒇𝒄𝒌

γ𝒄𝒍𝒔

Dove: 𝑓𝑐𝑑 è la resistenza di calcolo a compressione del CLS;

𝑓𝑐𝑘 è la resistenza cilindrica caratteristica a compressione del CLS

𝛾𝑐𝑙𝑠 è il coefficiente parziale di sicurezza del CLS

Per gli elementi piani con spessori inferiori a 50 mm la resistenza di calcolo

deve essere ridotta all’80%: 𝒇𝒄𝒅*= 𝒇𝒄𝒅 x 0,80

• Resistenza media a trazione del CLS

𝒇𝒄𝒕𝒎 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒙 𝒇𝒄𝒌𝟐𝟑

Dove: 𝑓𝑐𝑡𝑚 è la resistenza media a trazione del CLS;

𝑓𝑐𝑘 è la resistenza cilindrica caratteristica a compressione del CLS

• Resistenza caratteristica a trazione del CLS

𝒇𝒄𝒕𝒌 = 𝟎, 𝟕𝟎 𝒙𝒇𝒄𝒕𝒎

Dove: 𝑓𝑐𝑡𝑚 è la resistenza media a trazione del CLS;

𝑓𝑐𝑡𝑘 è la resistenza caratteristica a trazione del CLS

• Resistenza media a trazione per flessione del CLS 𝒇𝒄𝒇𝒎 = 𝟏, 𝟐𝟎 𝒙𝒇𝒄𝒕𝒎

Dove: 𝑓𝑐𝑡𝑚 è la resistenza media a trazione del CLS; 𝑓𝑐𝑓𝑚 è la resistenza media a trazione per flessione del CLS

Le resistenze di Calcolo:

• Resistenza di calcolo dell’acciaio

𝒇𝒚𝒅 =𝒇𝒚𝒌

γ𝒔𝒕𝒆𝒆𝒍

Dove: 𝑓𝑦𝑑 è la resistenza di calcolo dell’acciaio;

𝑓𝑦𝑘 è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio

𝛾𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 è il coefficiente parziale dell’acciaio

𝒇𝒚𝒅 =𝟒𝟓𝟎 𝑴𝑷𝒂

𝟏,𝟏𝟓 = 391 MPa

• Tensione tangenziale di aderenza acciaio-cls

𝒇𝒃𝒅 =𝒇𝒃𝒌

γ𝒔𝒕𝒆𝒆𝒍

Dove: 𝑓𝑏𝑘 2,25 x 𝑓𝑐𝑡𝑘 per basse con diametro inferiore ai 32mm resistenza

tangenziale caratteristica di aderenza

𝛾𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 è il coefficiente parziale dell’acciaio (1,50)

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

Per lo studio della compressione semplice in materiali anisotropi come il C.A.

valgono le cinque ipotesi fondamentali del M.S.L. ovvero:

• La scarsa resistenza a trazione del calcestruzzo (che nei calcoli si ipotizza

nulla) è sopperita dall’acciaio, che offre un’adeguata resistenza a

trazione. Invece il calcestruzzo offre una buona resistenza a compressione.

• L’aderenza tra l’acciaio ed il calcestruzzo è molto buona (ipoteticamente

perfetta) e non è insidiata dalle dilatazioni termiche in quanto i due

materiali presentano all’incirca lo stesso coefficiente di dilatazione

termica.

• Conservazione delle sezioni piane, cioè le sezioni deformate si

mantengono piane (ipotesi di Navier).

• La rottura del cls avviene quando raggiunge la sua deformazione limite

ovvero ε𝑐𝑢 =-3,5 ‰

• La deformazione dell’armatura metallica non ha alcun limite, ma

conviene non superare il valore ε𝑠𝑢 =-10 ‰ per avere una buona duttilità.

Per i pilastri il comportamento a deformazione del C.A. è simile in quanto entrano in crisi entrambi i materiali attorno al limite convenzionale ε𝒄𝟐 =- 2 ‰

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

Come per gli elementi isotropi la base di partenza per la teoria del problema

di De Saint Venant è l'equazione di equilibrio, ovvero: FINTERNE = FESTERNE

Le forze interne possiamo scriverle come fcd x Ac + fyd x As dove Ac e As

rappresentano l'area del CLS e l'area dell'acciaio (s sta per Steel).

La normativa italiana (d.m. 14/01/2008 NTC 2008) ha fissato che il rapporto

tra l'area dell'acciaio e l'area del cls sia sempre maggiore all'1%.

Pertanto possiamo definire ρ = 𝑨𝒔

𝑨𝒄 ≥ 1% ma allora As = ρ Ac

sostituendo otteniamo:

FINT = fcd x Ac + fyd x ρ Ac dove l'unica incognita risulta essere Ac

FEST = Nest di progetto Ned

Pertanto avremo che:

Ac x (fcd + fyd ρ) = Ned

Dalla quale ricaviamo la formula di progetto……

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

Il progetto della sezione:

definiamo ora la FORMULA DI PROGETTO:

Ac𝒔𝒏 = 𝑵𝑬𝒅

(fcd +

fyd x ρ)

Dove: 𝑓𝑐𝑑 è la resistenza di calcolo a compressione del CLS; 𝑓𝑦𝑑 è la resistenza di calcolo dell’acciaio;

ρ rapporto geometrico di armatura;

Ac𝑠𝑛 area del calcestruzzo strettamente necessaria

NB: le NTC 2008 prevedono una dimensione minima del lato dei

pilastri in C.A. fissata a 25 cm!

As𝒔𝒏 = 𝟏% 𝒙 𝑨𝒄 𝒆𝒇𝒇 Dove: As𝑠𝑛 area di acciaio strettamente necessaria

Aceff area effettiva della sezione di calcestruzzo (lati in 5 cm

in 5cm)

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

La verifica della normativa delle barre longitudinali:

La normativa sulle strutture in C.A. (DM LL.PP. del 09/01/1996 e

successiva integrazione col d.m. 14/01/2008 (N.T.C.)) prevede che la

struttura soddisfi i seguenti vincoli:

ARMATURA LONGITUDINALE:

• 1 tondino ogni spigolo, 6 tondini se la sezione è circolare;

• Φ dei tondini mai inferiore a 12 mm;

• Interasse tra i tondini di armatura longitudinale mai maggiore di

300 mm;

• Area minima dell’armatura longitudinale

Asmin 1 = 10% 𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑦𝑑

Asmin 2 = 0,3% 𝐴𝑐 𝑒𝑓𝑓

As𝑚𝑎𝑥= 4% 𝐴𝑐 𝑒𝑓𝑓 Quindi: As𝑚𝑖𝑛 < As𝑒𝑓𝑓< As𝑚𝑎𝑥

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

La verifica della sezione:

La resistenza della sezione è affidata al calcestruzzo e all’acciaio,

per cui lo sforzo normale resistente Nrd che può gravare sulla sezione

deve essere maggiore di quello effettivo.

Lo sforzo normale resistente è la somma delle Fint della sezione

ovvero:

𝑵𝒓𝒅= fcd x Ac + fyd x As > 𝑵𝑬𝒅

Lo sforzo normale assiale centrato: i PILASTRI IN C.A.

La verifica normativa delle barre trasversali (staffe):

ARMATURA TRASVERSALE (STAFFE):

• Φ delle staffe mai inferiore a 6 mm o 1/4 del Φ massimo

dell'armatura longitudinale;

• interasse tra le staffe massimo: 12 Φ dell'armatura longitudinale,

comunque mai superiore a 25 cm.

Fonti

• D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 -

Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni”

• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei

Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 – Suppl. Ord.) “Istruzioni per

l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14

gennaio 2008”.

• Corso di Progettazione Costruzioni Impianti U.Alasia

• Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco

Zanghì

• Cemento armato. Calcolo agli stati limite di Giandomenico Toniolo

(Autore), Marco Di Prisco (Autore)