swiss 1asd

7/23/2019 swiss 1asd

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Olimpiadi Svizzere di Fisica

Prima selezione

Lugano, 16 gennaio 2013

Prima parte : Multiple Choice 16 domande

Seconda parte : Problemi 3 domande

Materiale autorizzato : Calcolatrice non programmabile

Materiale per scrivere e disegnare

Buon lavoro !


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SwissPhO : Prima Selezione MC 16.01.2013

Domanda 1

Il rapporto qm

tra la carica qe la massa mdi un elettrone e:

a) zero

b) lo stesso che per un protone

c) lo stesso che per un neutrone

d) maggiore di quello per un protone

e) minore di quello per un protone

Domanda 2Durante lesplorazione di un altro pianeta, un astronauta ha costruito un pendolo con unasfera di metallo sospesa ad una cordicella. Misurando la lunghezza della corda e il periododoscillazione (per piccole oscillazioni) puo quindi determinare:

a) la durata di un giorno di quel pianeta

b) la massa della sfera di metallo

c) il momento dinerzia della sfera di met-allo

d) laccelerazione di gravita sulla superficiedel pianeta

e) la distanza dalla Terra

Domanda 3Una corda di massa m e sospesa a due ganci fissi posti alla stessa altezza (vedi disegno).Nei punti in cui e fissata, la corda forma un angolo con lorizzontale. Qual e la tensionedella corda nel suo punto piu basso?

a) 0

b) mg2

c) mg

2 tan

d) mg cos

e) mgsin

Domanda 4

Luce monocromatica incide perpendicolarmente su unreticolo di diffrazione G. Sullo schermo posto dietro ilreticolo, il massimo centrale si trova nel punto P e ilmassimo di primo ordine si trova nel punto Q. LangoloPGQ e piccolo (vedi disegno). Come varia la distanza

tra P e Q sullo schermo se il reticolo di diffrazione siriduce in tutte le direzioni dell1%.

a) Aumenta dell1%

b) Aumenta dello 0.5%

c) Non cambia

d) Deminuisce dello 0.5%

e) Deminuisce dell1%

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Domanda 5Una certa quantita di gas ideale di massa m subisce unespansione a pressione costante p.La retta H del grafico indica questa espansione. Quale retta rappresenta lespansione diuna massa doppia 2mdi gas a pressione costante p

2?

a) La retta F

b) La retta G

c) La retta H

d) La retta J

e) La retta K

Domanda 6Un sasso viene lanciato verso lalto. Il sasso raggiunge laltezza massima h al tempo t.Trascurando lattrito dellaria, a quale altezza si trovava al tempo t

2 ?

a) h4

b) h3

c) h2

d) 2h3

e) 3h4

Domanda 7Due corpi A e B entrano in collisione. B ha massa doppia di A. Il grafico a sinistra mostralandamento dellaccelerazione di A in funzione del tempo. Quale dei quattro altri graficimostra landamento dellaccelerazione di B in funzione del tempo?

a) b) c) d)

Domanda 8Il numero di molecole presenti in una normale aula di classe e approssimativamente:

a) 109

b) 1015

c) 1023

d) 1028

e) 1035

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Domanda 9Un prisma di vetro e posto sul fondo di una (vedi figura). Un raggio di luce provenienteda sinistra incontra il prisma nel punto A, viene rifratto e incide sul fondo della vaschettanel punto B. Si riempie in seguito la vaschetta con dellacqua in modo che il prisma e

completamente immerso nellacqua. Sapendo che lindice di rifrazione del vetro e maggioredi quello dellacqua, dove raggiungera il fondo della vaschetta il raggio di luce?

a) Il raggio di luce arriva ancora nel punto

b) Il raggio di luce arriva tra il punto B e ilprisma

c) Il raggio di luce e meno rifratto e arriva adestra oltre B

d) Il raggio di luce e totalmente riflesso nelpunto A.

e) Nessuna risposta e corretta

Domanda 10Una pigna e ghianda cadono a terra allo stesso istante. La velocita iniziale e nulla e lattritodellaria puo essere trascurato. La pigna cade da unaltezza tre volte maggiore di quelladella ghianda e impiega il tempo Tper arrivare a terra. Quanto tempo impiega la ghiandaper arrivare a terra?

a) T3

b) T3

c) T

3

d) 3T

e) Nessuna risposta e corretta

Domanda 11La figura mostra due onde della stessa ampiezza Xe della stessa lunghezza donda chesi propagano nella stessa direzione. La prima onda precede di un quarto di lunghezzadonda rispetto alla seconda. Cosa si puo dire dellampiezza dellonda risultante?

a) Lampiezza e nulla

b) Lampiezza vale 2X

c) Lampiezza e tra 0 e X

d) Lampiezza e tra X e 2X

e) Lampiezza e tra 2X e 3X

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Domanda 12Una sorgente radioattiva ha una vita media di unora. Quanto tempo occorre affinche lasua attivita sia 1

30 del valore iniziale?

a) 3 oreb) 5 ore

c) 15 ore

d) 30 oree) Nessuna di queste risposte

Domanda 13

Lo schema mostra i livelli energetici di un determinatoatomo. La differenza di energia tra il livello 1 e il livello 2e doppia di quella tra il livello 2 e il livello 3. Quando unelettrone ricade dal livello 3 al livello 2, viene emesso unfotone di lunghezza donda .

Quale(i) altra(e) lunghezza(e) donda risulta(no) dalle transizioni tra i tre livelli energetici?

a) solo 2

b) 2

e 3

c) solo 2

d) 2 e 3

e) Nessuna di queste risposte

Domanda 14Una sfera di peso 100 N e appesa con due corde come indicato nel disegno. Cosa si puodire della tensione delle due corde ?

a) La tensione delle due corde vale 50 N

b) La tensione delle due corde e la stessa e vale menodi 50 N

c) La tensione delle due corde e la stessa e vale piu di50 N

d) La tensione della corda A e maggiore di quella dellacorda B

e) La tensione della corda A e minore di quella della

corda B

Domanda 15Si considerino due stelle A et B. Il raggio della stella A e due volte maggiore di quello diB. La temperatura sulla superficie di A e due volte maggiore di quella sulla superficie diB. Quanto vale il rapporto PA

PBtra le energie irraggiate dalle due stelle?

a) 4

b) 8

c) 16

d) 32

e) 64

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Domanda 16A ogni giro completo di pedale, un ciclista compie un lavoro di 200 J. Con questo lavorola bicicletta si e spostata di 5 m. La massa totale del ciclista e della bicicletta e di 100 kg.Quanto vale laccelerazione?

a) 0.10 ms2

b) 0.25 ms2

c) 0.40 ms2

d) 0.80 ms2

e) 1.25 ms2

Domanda 17Due blocchi di uguale massa scivolano lungo una rampa con accelerazione costante. Ilprimo blocco parte al tempo t= 0, il secondo blocco parte dallo stesso punto di partenzaun secondo piu tardi. Quale curva rappresenta meglio la distanza tra i due blocchi d infunzione del tempo t?

a) Curva A

b) Curva B

c) Curva C

d) Curva D

Domanda 18Ciascuna delle due lampade inserite in parallelo nel circuito della figura ha resistenza R.Normalmente sono inserite in serie e collegate a un generatore di tensione 6V. Quanto deveessere grande la resistenza Zaffinche le lampade brillino con la stessa intensita di quandosono montate in serie?

a) R2

b) R

c) 3R2

d) 7R2

e) 0

Domanda 19Se si raddoppia lintensita di corrente che percorre un lungo solenoide e si raddoppiaanche la sua lunghezza, mantenendo uguale il numero di spire, allora il campo magneticoallinterno del solenoide:

a) diventa quattro volte maggiore

b) diventa due volte minore

c) resta invariato

d) risulta diviso per quattro

e) nessuna di queste risposte e corretta

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Domanda 20Due sfere con carica positiva qA e qB sono appese a due fili sottili come indicato in figura.Gli angoli del triangolo che si ottiene sono di 30, 60 e 90. Le sfere hanno massa mA emB . Determinare il rapporti tra le masse :

a) mBmA

=

3

b) mBmA

= 13

c) mBmA

= 3

d) mBmA

= 13

e) mBmA

= 1

Domanda 21Lo schema in figura rappresenta un circuito con due resistenze identiche di valore ciascuna50 . Il generatore di tensione fornisce una tensione costante continua di 12 V. Ilvoltmetro indica una tensione di 5.9 V ai capi di una resistenza. Quanto vale la resistenzainterna del voltmetro?

a) 0

b) 50

c) 1.5 k

d) 3 k

e)

Domanda 22Il bosone di Higgs permette di spiegare

a) lorigine della carica elettrica delle particelle

b) lorigine della massa delle particelle

c) lorigine del peso delle particelle

d) lorigine dello spin delle particelle

e) Nessuna di queste risposte

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Domande Multiple Choice : foglio delle risposte

Durata: 60 minutiValutazione: 16 punti (1 punto per ogni risposta esatta)

Segna la risposta esatta, facendo una crocetta sulla casella predisposta.Per ogni domanda ce solo una risposta esatta.

Inserire le risposte nelle caselle di questa pagina. Per ogni domanda vi e una sola rispostacorretta. Rispondete a 16 delle 22 domande poste. Indicate con una croce le 6 domandeper le quali non intendete indicare la risposta. Se scegliete meno di 6 domande danon valutare, saranno detratti i punti corrispondenti al numero di risposte

giuste!

Cognome :

Nome :

Totale :

a) b) c) d) e) da non valutare

Domanda 1

Domanda 2 Domanda 3 Domanda 4 Domanda 5 Domanda 6 Domanda 7 Domanda 8 Domanda 9 Domanda 10 Domanda 11 Domanda 12

Domanda 13 Domanda 14 Domanda 15 Domanda 16 Domanda 17 Domanda 18 Domanda 19 Domanda 20 Domanda 21 Domanda 22

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SwissPhO : Prima selezione Problemi 16.01.2013

Problemi teorici

Durata : 120 minutiValutazione : 48 punti

Cominciate ogni problema su un nuovo foglio, al fine di facilitarne la correzione.

Costanti fondamentali

Velocita della luce nel vuoto c = 299 792 458 ms1

Permeabilita magnetica del vuoto 0 = 4 107 kgmA2s2

Costante dielettrica del vuoto 0 = 8.854187817 . . . 1012 A2s4kg1m3

Costante di Planck h = 6.62606957 1034 kgm2s1

Carica elementare e = 1.602176565(35) 1019 AsCostante gravitazionale G = 6.67384(80) 1011 m3kg1s2

Accelerazione terrestre g = 9.81 m

s2

Numero di Avogadro NA = 6.02214129(27) 1023 mol1

Costante di Boltzmann kB = 1.3806488(13) 1023 JK1

Costante di Stefan-Boltzmann = 5.670373(21) 108 Wm2K4

Massa dellelettrone me = 9.1093826(16) 1031 kg

Massa del protone mp = 1.67262171(29) 1027 kg

Massa del neutrone mn = 1.67492728(29) 1027 kg

Esercizio 1 : Elettromagnetismo(16 punti)

Parte A. Electricita (10 punti)Si consideri una placca conduttrice piana posta

sul piano z = 0 e una carica positiva puntiformeQ posta nel punto (x,y,z) = (0, 0, h). Per de-terminare il campo elettrico generato da questacarica si puo utilizzare il metodo delle cariche im-magine: si immagina che la placca non ci sia piue sia sostituita da una carica Q posta nel punto(0, 0,h).

i. (5 pt) Calcolare con laiuto del metodo dellecariche immagine il campo elettrico in un punto

qualsiasi della superficie della placca conduttrice.Indicare e commentare la direzione del campo elet-trico che avete ottenuto. Si poteva attendere unrisultato analogo senza svolgere il calcolo?

ii. (3 pt)Calcolare il lavoro necessario per portare

la carica Qdal punto (0, 0, h) nel punto (0, 0, 2h).

iii. (2 pt)Calcolare il lavoro per portare la caricaQ dalla posizione (0, 0, h) a una distanza infinitadalla placca conduttrice.Parte B. Circuiti (6 punti)i. (6 pt) Calcolare la resistenza equivalente tra ipunti A e B del circuito riportato in figura. Nota:si consiglia di utilizzare le leggi di Kirchhoff.

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Esercizio 2 : Il viaggio interplanetare di Cu-riosity(16 punti)

Il rover Curiosity della missione Mars Science Lab-oratory (MSL) ha fatto il giro di tutti i media

lanno scorso per aver effettuato un atterraggiospettacolare ed aver inviato delle immagini senzaprecedenti dal pianeta rosso. In questo problemastudieremo la parte piu facile del suo viaggio.

Lenergia meccanica totale di un sistema grav-itazionale costituita da un corpo di massa m eda un altro di massa Mche orbitano uno attornoallaltro e data da

E=1

2mv2 +

1

2Mv2

M

GMm

r =

GMm

2a ,

dover e la distanza tra i centri di massa di questidue corpi e a e la media temporale di r. Nel casochem M, si puo eliminare il secondo termine, ela traiettoria del corpo di massa mdescrive prati-camente unorbita ellittica di cui un fuoco e oc-cupato dal corpo di massa M e il cui semiassemaggiore vale a. In piu, la terza legge di Kepleroafferma che il quadrato del periodo di rivoluzione

Tdi un piccolo corpo e proporzionale al cubo delsemiasse maggiore dellellissi,

T2 a3.

Una volta che un veicolo spaziale, per esempioquello della missione MSL, e fuggito allattrazioneterrestre e si trova nella stessa orbita della Terraattorno al sole, unorbita praticamente circolare,

lo si puo far raggiungere lorbita di Marte uti-lizzando unorbita di transito. Vale a dire,unorbita eccentrica che congiunge le due orbitecircolari della Terra e di Marte. La soluzione piueconomica (in termini di carburante) e il trasfer-imento di Hohmann (vedi disegno) caratterizzatoda unorbita ellittica tangente (invece che secante)alle due orbite planetarie (di raggio R e R rispet-tivamente). Questa soluzione implica due spinteistantanee o quasi (grazie a dei motori che for-niscono una grande forza molto rapidamente) che

si traducono in variazioni di velocita ve v

perprima uscire dallorbita della Terra e in seguitoportare il vascello nellorbita di Marte.

In questo problema trascureremo tutti gli as-petti che riguardano lattrazione della Terra e diMarte per concentrarci sullorbita di trasferimentodi Hohmann. In realta, MSL ha anche dovutoabbandonare la Terra allinizio del suo viaggio emettersi in orbita attorno a Marte per concludereil suo viaggio; due fasi relativamente complicatedal punto di vista della navigazione spaziale.

Per i calcoli numerici ci sara bisogno della dis-tanza Terra-SoleR = 1 UA = 149106 km, e delladistanza Marte-Sole R = 1, 5UA.

i. (1.5 pt) Ricavate una formula algebrica per lavelocita v(r) del veicolo spaziale su unorbita consemiasse maggiore a attorno al Sole in funzionedella sua distanza r dal centro del Sole.ii. (1.5 pt) Spiegate con qualche parola perchee piu economico effettuare un trasferimento diHohmann piuttosto che eseguire unorbita secantea quella di Marte.iii. (1.5 pt) A quale distanza dal Sole si trovanoil perielio (il punto piu vicino al sole) e lafelio(il punto piu lontano dal sole) per unorbita di

trasferimento di Hohmann tra lorbita della Terrae quella di Marta? Qual e il semiasse maggiore diquesta orbita?iv. (6 pt)Ricavate delle formule algebriche per levariazioni di velocita v e v legate allentratanellorbita di Hohmann e in seguito sullorbita diMarte. Calcolate in seguito i valori numerici dellevariazioni relativedi velocita.v. (4 pt)Calcolate la durata dei tragitto tra le or-bite della Terra e di Marte effettuando un trasfer-imento di Hohmann.

vi. (1.5 pt) Spiegate con qualche parola perchela finestra di lancio (il periodo durante il quale dipuo lanciare una missione) della missione MSL erasolo una ventina di giorni.

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Esercizio 3 : Palla di fucile(16 punti)

Questo esercizio e diviso in due parti che pos-sono essere risolve individualmente.

Parte A. Velocita della palla (9 punti)

Si vuole misurare la velocita di una palla. Siprocede nel modo seguente: si crea un disposi-tivo come descritto nella figura 1. Questo disposi-tivo puo essere semplificato con il circuito elettricodella figura 2. Le sezioniS1 e S2 contengono filitesi nel telaio quadrato disposti sulla traiettoriadella palla, cos da essere spezzati con limpatto.La distanzad tra i due telai e conosciuta cos comei valori della tensione U0, della resistenzaR e dellacapacita C. La massa m della palla e anchessaconosciuta. Lo stesso vale per la tensione UC una

volta che la palla ha attraversato S2.i. (0.5 pt) Quale quantita manca per poter de-terminare la velocita della palla?

ii. (3 pt)Spiegare come ottenere questa quantitacon il dispositivo sperimentale descritto.Se non lo si sa, spiegare il fenomeno della scaricadi un condensatore. [2.25 punti]

iii. (4.5 pt) Ricavare lespressione della velocitadella palla in funzione di U0, UC, R, C et d.

iv. (1 pt) A parte lerrore sulla misura di d,

riscrivere una probabile sorgente di errori indottidal dispositivo sperimentale. Indicare anche comeminimizzare questo errore.

Fig 1 - Il circuito e spiegato nella figura 2

Fig 2 - La tensione UC e misurata con una strumento digitale

che ne visualizza il valore.

Parte B. Impatto della palla (7 punti) Si consideriora una palla in un volo rettilineo con velocita v

conosciuta. Si suppone che una percentualedellasua energia venga dissipata sotto forma di calore.i. (1.5 pt)Come si fa a sapere se la palla fonde?ii. (1.5 pt) Si suppone che la palla fonda, qualefrazione = mfusa

m della sua massa si fondera?

iii. (1.5 pt) Determinare la velocita che la palladeve avere per cominciare a fondere, e la velocitaaffinche fonda completamente.

Per fermare la sua corsa si fa impattare (urtoinelastico) la palla contro una placca dacciaio.

iv. (1 pt) Si suppone che lenergia restante(100%) sia trasferita alla placca sotto forma dicalore, qual e la temperatura del punto dimpattodopo lo shock?v. (1.5 pt)Perche la palla fonde e la placca invecesi scalda solo di poco?Note:La palla e di piombo con massa m = 4 g e h auna velocita di v = 305ms1. I valori delle den-sita di piombo e acciaio sono p = 11300kgm

3

e a = 7850kgm3, i calori specifici sono cp =

120Jkg1K1 e ca = 460Jkg1K1. Il calorelatente di fusione del piombo e Lp = 2500Jkg

1,e la sua temperatura di fusione Tp = 327.5

C. Latemperature dellaria, della palla e della placca eT0= 25

C. La percentuale di energia trasformatain calore e = 80 %. I valori numerici vanno inser-iti nei calcoli solo nel passaggio finale, esprimeredapprima tutti i risultati come formule algebriche!

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SwissPhO : 1er tour QCM 16.01.2013

MC : solution

a) b) c) d) e)

Question 1 Question 2 Question 3 Question 4 Question 5 Question 6 Question 7 Question 8 Question 9 Question 10 Question 11 Question 12 Question 13 Question 14 Question 15 Question 16 Question 17 Question 18 Question 19 Question 20 Question 21

Question 22

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SwissPhO : 1er tour Solutions des problemes 16.01.2013

Problemes theoriques

Duree : 120 minutesCotation : 48 points

Partie A. Electricite (10 points)

i. (5 pts) Ez(x,y,z = 0) = 240Qh

(h2+r2)3/2 (4,5

pts) ou r =

x2 + y2. Le champ est perpen-diculaire a la plaque conductrice. On pouvait lesavoir avant deffectuer un calcul comme le poten-tiel electrique est constant dans un conducteur, cequi garantit qua sa surface, le champ electrique yest perpendiculaire (0,5 pt).

ii. (3 pts) La force electrostatique exercee par la

plaque sur la charge vaut Fel,z(z) = 140Q2

(2z)2 (1

pt). On doit donc appliquer une force opposeepour amener la charge de la position z = h a

la posistion z = 2h, dont le travail vaut W =2hh

140

Q2

4z2dz= Q

2

4014z |2hh = 140

Q2

8h (2 pts).

iii. (2 pts) Dans ce cas, il faut integrer jusqua

+, et on obtient W = 140Q2

4h (2 pts).Notez quon peut arriver aux memes resultats

par des considerations denergie potentielle quievitent le calcul dintegrales.

Partie B. Circuits (6 points)i. (6 pts) On suppose quun courant I4 traversela resistance de 12 du haut, I1, I2 et I3 degauche a droite celles de 6 et I5 celle de 12du bas, tous de gauche a droite. Par la loi desnoeuds de Kirchhoff, on a I = I1+ I4 = I3+ I5,I1= I2 +I5et I3= I2 +I4, et par celle des boucles

U =U1+ U2+ U3 = R(I1+ I2+ I3), 2RI4= U4=

U1 +U2= R(I1 + I2) et 2RI5= R(I2 + I3) (2 pts).On peut resoudre le systeme dequations

lineaires et trouver par exemple I = 112 I2 et

U = 7RI2, ce qui donne une resistance equivalenteReq =

UI =

1411R (2 pts), pour une valeur

numerique de Req = 7, 6 (1 pt).

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i. (1,5 pts) v =

GM

2r 1a

(1,5 pts pour la

formule correcte, 0 sinon)ii. (1,5 pts)Laphelie dune orbite secante seraitsitue plus loin du Soleil que lorbite de Mars etdemande plus denergie pour etre atteint.iii. (1,5 pts) dH,peri = R, dH,aph = R

, aH =12(R + R

) (0,5 pt par reponse)iv. (6 pts)

Orbite de la Terre: aT = R vT =

GMR (0,5

pt)

Orbite de Mars: aT =R vM =

GMR (0,5 pt)

Les variations de vitesses recherchees sont re-

spectivement v=vH,peri vT (0,5 pt) et v =vM vH,aph (0,5 pt)

En utilisant le resultat de i., on trouve

v=

GM

R

2R

R + R 1

(1pt)

v =

GM

R

1

2R

R + R

(1pt)

(dautres expressions equivalentes sont

evidemment possibles; 0 pt si elles sont fausses)Les variations relatives sont

v

vT=

2R

R + R 1 = 9, 5% (1 pt)

v

vH,aph=

R + R

2R 1 = 12% (1 pt)

(donner dans les deux cas 0,5 pt pour lexpressionalgebrique et 0,5 pt pour la valeur numerique)

v. (4 pts)Par la troisieme loi de Kepler appliqueeaux satellites du Soleil, on sait quil existe une con-

stante telle que la periode de lorbite de la TerreTT= 1 an et celle de lorbite de HohmannTH sat-isfont les relations

T2T = R3 (0, 5pt)

T2H = R+R

2

3(0, 5pt),

ce qui nous permet de trouver la periode de lorbitede Hohmann,

TH=

1

22 1 + R

R3/2

TT (1pt)

La duree du trajet entre les orbites de la Terre etde Mars le long dune orbite de Hohmann corre-spond a une demi-periode, soit

t= 1

4

2

1 +

R

R

3/2TT = 255 jours (1 pt)

(0,5 pt pour la formule algebrique et 0,5 pt pourla reponse numerique. Notez que techniquement

on devrait la donner a seulement deux chiffres sig-nificatifs, 2, 6 102 jours)vi. (1,5 pts) Comme le vaisseau atteindra sonaphelie environ 260 jours apres son lancement etensuite reviendra vers son point de depart, il fautque Mars soit dans les parages sil ne veut pasmanquer son rendez-vous.

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Partie A. Vitesse de balle (9 points)i. (0.5 pts)Quelle quantite vous manque-t-il pourpouvoir determiner la vitesse de la balle?

Le temps quelle met pour aller de S1 a S2.

ii. (3 pts)Expliquez comment obtenir cette quan-tite avec le dispositif experimental decrit ici.Si vous ne savez pas, expliquez le phenomene dedecharge dun condensateur [2.25pts]

Lorsque la balle sectionne le fil en S1, elleva isoler le circuit RC et laisser le condensateurse decharger dans la resistance. La tension aux

bornes du condensateur evolue selon la loi

U(t) =U0e

tRC (1)

Quand la balle sectionne le fil en S2 elle vastopper la decharge du condensateur. Il suffitde mesurer la tension aux bornes du condensa-teur a ce moment la, grace au voltmetre, pourdeterminer durant combien de temps le condensa-teur sest decharge a laide de la loi (1). Ce tempscorrespond au temps de vol de la balle entre S1 et

S2.

iii. (4.5 pts)Donnez lexpression de la vitesse dela balle en fonction de U0, UCR, C et d.

Soitle temps de vol entre S1 et S2, en posant

UC=U() et utilisant la loi (1) on obtient

UC

U0=e

RC (1.5pt)

En appliquant le logarithme des deux cotes on

trouve

lnU0

UC=

RC (1.5pt)

Et finalement on obtient

=RClnU0

UC

On utilise cette valeur pour calculer la vitesse

V =d

= d

RClnU0

UC

(1.5pt)

iv. (1 pt) A part lerreur sur la mesure de d,decrivez une source possible derreur induite parle dispositif experimental, indiquez aussi commentla minimiser.

Quand la balle coupe le fil elle a de grandeschances detre freinee, en effet il faut un fil tresfin, peu elastique et bien tendu de facon a ce quilcasse nettement lorsquil est heurte par la balle.

Lorsque la balle a coupe S1 la resistance in-terne ri du volmetre sajoute en parralele a R.La resistance equivalente est donnee par Req =Rri

R + riOn peut minimiser cette erreur sur R en

utilisantReq plutot queR pour le calcul deou en

utilisant une resistance ri tres grande par rapporta R pour que Req Rri

ri=R.

La decharge se revele dautant plus importantelorsque S2 est coupe, car le condensateur va sedecharger dans ri, il va donc etre difficile de lirela valeur affichee sur le volmetre car elle changerasans arret, il convient de choisir une valeur de ritres grande pour minimiser ce phenomene.Partie B. Correction Impact de balle (16 points)i. (1.5 pts)Comment savoir si la balle va fondre?

La chaleur transmise a la balle va contribuer a

elever sa temperature selon la loi suivante

Q= mcp(Tf Ti) (0.5pt)La balle va fondre si la quantite de chaleur est

suffisante pour atteindre la temperature de fusion

Tp du plomb, ie si :

Tf = Q

mcp+ Ti >=Tp

Lenergie sous forme de chaleur est egale aun pourcentage de lenergie de la balle, cettederniere ne possede que de lenergie cinetique, ona donc

Q=

2mv2 (0.5pt)

En couplant les deux dernieres relations on ob-tient

Tf =

2cpv2 + Ti= 608K (0.5pt)

Cette temperature est plus grande que la

temperature de fusion du plomb qui est de 600.5K,la balle va donc commencer a fondre.

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ii. (1.5 pts) En supposant quelle fonde, quellefraction =

mfonduem de sa masse va fondre?

Une fois que la balle a atteint sa temperaturede fusion elle va passer de letat solide a letat li-

quide grace a la quantite de chaleur restante

Qrestante = Qmcp(Tp Ti)=

2mv2 mcp(Tp Ti) (0.5pt)

Cette chaleur va permettre la transformationde letat solide a letat liquide selon le relationsuivante :

Qrestante = Lfmfondue (0.5pt)

La quantite cherchee sobtient donc en cou-plant les deux dernieres relations

=2v

2 cp(Tp Ti)Lp

(0.5 pt) (2)

On trouve = 0.37.iii. (1.5 pts) Determinez la vitesse que la balledoit avoir pour commencer a fondre, et pourquelle fonde entierement.

Lorsque la balle commence a fondre = 0 doncen reprenant la relation (2) on obtient

v=

2cp(Tp T0)

= 301 m s1

Lorsque la balle a fini de fondre = 1,ontrouve cette fois

v=

2

(cp(Tp T0) + Lp) = 311 m s1

(0.5 pt par reponse algebrique, 0.5 pt pour les deuxvaleurs numeriques)

iv. (1 pt) En supposant que lenergie restante(1 ) est transferee a la plaque sous forme dechaleur, quelle est alors la temperature du pointdimpact apres le choc?

La chaleur transmise par la balle va contribuera elever sa temperature selon la loi suivante

Q= maca(Tf Ti)

La chaleur a disposition est egale a lenergierestante

Q=1

2 mpv

2

On ne connait pas ma mais on peut comparermpma

= pa

.

La temperature finale est donc

Tf =1

2ca

p

av2 + T0= 327 K

v. (1.5 pts)Pourquoi la balle fond-elle alors quela plaque ne sechauffe que tres peu?

La chaleur massique de lacier est plus eleveeque celle du plomb, il faut donc plus de chaleurpour echauffer la meme masse.

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