Sviluppo di bobine multinucleari per risonanza

magnetica a campo ultra alto

June 1, 2012

Abstract

Il lavoro di tesi in oggetto tratta della progettazione, della simulazionee della costruzione di un modello di bobina a radiofrequenza multinucleareda utilizzarsi nell'ambito della risonanza magnetica a campo ultra alto.La bobina verrà utilizzata nell'ambito del progetto, promosso dalla fon-dazione IMAGO7, per l'imaging e la spettroscopia in campo magneticodi intensità pari a 7 Tesla. Viene motivata la necessità di costruzionedi una bobina multinucleare, in particolare con doppia frequenza di riso-nanza (protone e fosforo) per scopi di ricerca clinica, nello specico perlo studio di malattie neuromuscolari ereditarie. La trattazione tocca unaparte teorica, nel corso della quale vengono discussi i metodi di proget-tazione e realizazzione della bobina multinucleare. Segue un accenno alprogramma scelto per la simulazione, con il quale sono state ottenute lemappe dei campi magnetico ed elettrico. Viene descritta la funzione dellevarie parti del circuito, delle procedure utilizzate per ottenere la giustafrequenza di risonanza e l'adattamento di impedenza, ed in particolare lafunzione del circuito di trap. La parte sperimentale invece tratta dellefasi relative alla costruzione della bobina multinucleare, dalla stampa delcircuito alla costruzione dei due circuiti risonanti separati. Vengono pre-sentati i problemi che si riscontrano con l'unione dei due circuiti e comesono stati risolti, no all'ultimazione della bobina ed alla dimostrazionedel suo funzionamento, con accenni agli strumenti utilizzati, ed alle tec-niche utilizzate per ottenere la doppia frequenza di risonanza. La bobinacostruita dimostra buone potenzialità applicative, in quanto risuona allefrequenze di risonanza di interesse con un buon adattamento di impedenza

Contents

1 Introduzione 21.1 Principi sici della risonanza magnetica . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Il rapporto giromagnetico, moto di singolo spin . . . . . . 31.1.2 Sistema giromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 L'equazione fenomenologica di Bloch, i tempi di rilassa-

mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1

1.1.4 Flip Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.5 Le componenti della magnetizzazione, la ricezione del seg-

nale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 La macchina per la risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Vantaggi dell'UHF (Ultra High Field) e applicazioni in medicina 6

1.3.1 Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Spettroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Neuroanatomia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.4 Risonanza Magnetica Funzionale (f-MRI) . . . . . . . . . 8

1.4 IMAGO7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Progettazione della bobina RF 92.1 Necessità di costruzione di una bobina RF . . . . . . . . . . . . . 92.2 Il simulatore FEKO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Il circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Loop singolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 La simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 Il campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Prima valutazione della geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8 Scelta della geometria nale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Realizzazione sperimentale della bobina 153.1 Il laboratorio RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Costruzione dei loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1 Parametri caratteristici di una bobina RF . . . . . . . . . 153.2.2 Il canale del protone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Accoppiamento dei loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3.1 Il circuito di trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.2 Inserimento del circuito di trap . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Modello nale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Prime immagini a 7T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1 Introduzione

1.1 Principi sici della risonanza magnetica

La risonanza magnetica è una tecnica di indagine basata sul comportamento diun sistema giromagnetico formato dai nuclei presenti nel campione, i quali, im-mersi in un campo magnetico statico, precedono ad una determinata frequenzadetta frequenza di Larmor.

2

1.1.1 Il rapporto giromagnetico, moto di singolo spin

Sia −→µ = µ0SqT n il momento magnetico di una carica rotante attorno a un asse

diretto lungo n, e siano q la sua carica, T il periodo e S = πr2 l'area sottesadall'orbita di raggio r. Sia inoltre

−→k = −→r ×m−→v il momento angolare, si può

ricavare una relazione di proporzionalità tra i due momenti−→µ = µ0S

qT n = µ0πr

2 q2πωn = µ0r

2 q2ωn−→

k = −→r ×m−→v = mωr2n⇒ −→µ = γ

−→k

dove γ = g µ0q2m è detto rapporto giromagnetico.

Se considero a questo punto un momento magnetico immerso in un campomagnetico H0, diretto lungo z nella terna x, y, z noto che il momento magneticoè sottoposto a un momento torcente

−→τ = d−→kdt = 1

γd−→µdt = −→µ ×−→H0 ⇒ d−→µ

dt = −→µ × γ−→H0

Passando a un sistema di riferimento che ruoti con velocità angolare −→ωattorno all'asse z, l'equazione diventa

d−→µdt = −→µ × γ−−→(H0 +

−→ωγ )

Ho quindi un moto di precessione con un frequenza di precessione dettafrequenza di Larmor ω0 = γH0.

Nel caso specico della risonanza magnetica nucleare, le frequenze di Larmordei nuclei di interesse medico cadono del range di radiofrequenza (3 kHz - 300GHz).

Con l'aggiunta di un campo magnetico H1 perpendicolare al campo statico,nel sistema di riferimento rotante si trova un campo magnetico

Heff = H1x+ (H0 + ωγ )z per cui

d−→µdt = −→µ × γ−−−→Heff == −→µ × γ(H1x+ (H0 + ω

γ )z),ovvero se mi trovo alla risonanza hod−→µdt = −→µ × γ−→H1 = −→µ × ω1x dove ω1è detta frequenza di Rabi[1].

1.1.2 Sistema giromagnetico

Considerando l'intero sistema di spin, ipotizzo che la distribuzione isotropa dispin non interagenti, ovvero che la magnetizzazione media sia <

−→M >= Nµ <

cosθ >= 0, dove θ è l'angolo tra il versore del campo magnetico e gli N momentimagnetici.

Utilizzo quindi la statistica di Boltzmann, scrivo l'Hamiltoniana H

H = −→µ−→H = −µH0cosθ =⇒ e−HkT = e

µH0kT cosθ

⇒M = µN´cosθe

µH0kT

cosθsinθdθdϕ´eµH0kT

cosθsinθdθdϕ= µN

´cosθe

µH0kT

cosθdcosθ´eµH0kT

cosθdcosθ

applico la sostituzione z = µH0

kT

⇒ cosθezcosθ = ddz e

zcosθ

mentre il denominatore diventa1z

´ezcosθdzcosθ = 1

z (ez − e−z)

=⇒M =1z2

(ez−e−z)+ 1z (ez+e−z)

1z (ez−e−z)

= − 1z + coth(z)

3

Ma z è molto piccolo, infatti rispetto a frequenza per esempio di 1 MHz, checorrisponde a una lunghezza d'onda di

cω = 3·1010

106 λ = 3 · 104cmmentre z, con kT di circa 1°K, è dell'ordine del centimetro, quindi posso

svilupparlo in serie.

coth(z) = ez−e−zez+e−z

dallo sviluppo del numeratore si cancellano i temini dispari, mentre dal de-nominatore i termini pari, quindi ottengo

M = µN(− 1z +

1+ z2

z+ z3

6

) = µN(z3

1+ z2

6

)

trascuro lo z quadro al denominatore e ottengo

⇒M = Nµ2

3kT H0

ovvero la cosiddetta Legge di Curie, dalla quale posso quanticare il vettoremagnetizzazione, sostituendo µ2 = γ2~2J(J + 1) = 3

4γ2~2 per spin J = 1

2

⇒M = Nγ2~2

4kT H0

Considero a questo punto la dierenza tra i due livelli, utilizzando al statis-tica di Boltzmann

∆N = N+ −N− = N2

(eγ~B02kT − e−

γ~B02kT

)sviluppando secondo Taylor ottengo∆NN = γ~B0

2kT ≈ 3.5× 10−6

Quindi per un campo di 7T a temperatura ambiente noto che circa 3 protonisu un milione contribuiscono al segnale, e dal momento che in un voxel da 1mm3

ho circa 1017 protoni, di cui 1011 contribuiscono al segnale, che è il numero diprotoni che vado a sostituire nella legge di Curie.

1.1.3 L'equazione fenomenologica di Bloch, i tempi di rilassamento

Con la sua equazione fenomenologica, che descrive l'evoluzione della magnetiz-zazione in presenza di un campo magnetico, Bloch considera i momenti mag-netici come non interagenti, come ipotizzato nella trattazione precedente, e in-troduce dei fattori di correzione.

∂−→M∂t = γ

−→M ×

[H1x+

(H0 + ω

γ

)z]− Mx

T2x− My

T2y − (Mz−M0)

T1z

Dove T1e T2 sono detti rispettivamente tempo di rilassamento longitudinalee trasversale.

T1, il tempo di rilassamento longitudinale, si riferisce al tempo scala dellaricrescita esponenziale della magnetizzazione longitudinale a seguito dellospegnimento del campo trasverso H1.

Il tempo T1 è detto anche tempo di rilassamento spin-reticolo, poichè è legatoallo scambio di energia tra gli spin e l'ambiente esterno (reticolo).

Mz = M0(1− 2e−tT1 )

T2 , il tempo di rilassamento longitunale, si riferisce al tempo scala deldecadimento esponenziale della componente Mxy della magnetizzazionedopo lo spegnimento del campo RF trasversale.

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Il tempo T2 è detto anche tempo di rilassamento spin-spin, essendo legato allaperdita di coerenza degli spin su piano trasversale, che si defasano dopo lospegnimento del campo RF.

Mxy = M0e− tT2

Posso sfruttare la dierenza dei tempi di rilassamento che vi è tra le variesostanze per generare un contrasto nell'immagine.

1.1.4 Flip Angle

Si denisce come ip angle l'angolo sotteso tra il vettore magnetizzazione e ladirezione longitudinale. Esso viene quanticato in θ = 2πγτB1, dove τ è ladurata dell'impulso. Indica di quanto viene ruotata la magnetizzazione rispettoalla direzione del campo statico, i valori del ip angle più utilizzati in risonanzasono 90° e 180°

1.1.5 Le componenti della magnetizzazione, la ricezione del segnale.

Considero ora l'equazione di Bloch, e la risolvo ponendo le derivate delle variecomponenti uguali a zero, quindi ottengo

Mx =γM0H1∆ωT 2

2

1+(∆ωT2)2+γ2H21T1T2

My = γM0H1T2

1+(∆ωT2)2+γ2H21T1T2

Mz =M0[1+(∆ωT2)2]

1+(∆ωT2)2+γ2H21T1T2

Il termine γ2H21T1T2 e' detto anche termine di saturazione, e quando si

ha ω1 = γH1 1T1

diventa trascurabile rispetto a 1, ovvero quando ruoto lamagnetizzazione sul piano trasverso più velocemente di quanto questa tenda ariaumentare la sua componente longitudinale.

Ottengo quindiMx = γM0H1T2

∆ωT2

1+(∆ωT2)2

My = γM0H1T21

1+(∆ωT2)2

che sono le componenti di un segnale Lorentziano, la cui trasformata diFourier nel tempo è un'esponenziale, della forma in gura.

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Il segnale acquisito è l'inviluppo dell'onda, detto FID (Free Induction Decay),la frequenza di oscillazione dell'onda è la frequenza di Larmor. La formula delsegnale è

S = M0cosθ · e−tT2

dove θ è il ip angle, M0 è il modulo della magnetizzazione longitudinale, T2

è il tempo di rilassamento trasversale.Il segnale viene acquisito dalla bobina ricevente mediante la lettura delle

forza elettromotrice indotta sulla bobina dalla variazione delle magnetizzazionetrasversale una volta che il campo a radiofrequenza viene spento.

1.2 La macchina per la risonanza

La macchina per la risonanza magnetica e' costituita dai seguenti componenti:

Magnete principale

Bobine di gradiente

Bobina a radiofrequenza

Il magnete pricipale ha lo scopo di generare il campo magnetico statico, respon-sabile dell'orientamento degli spin, e può essere un magnete permanente, unmagnete resistivo oppure un magnete superconduttore. Le bobine di gradientehanno invece lo scopo di generare dei gradienti di campo magnetico in mododa poter distinguere, con una codica in fase ed in frequenza, un voxel da unaltro. Il voxel (volume picture element) è un cubo di lato dell'ordine del mil-limetro con il quale si denisce la risoluzione spaziale della macchina, insiemealla disomogeneità del campo statico e il rapporto segnale rumore.

La bobina a radiofrequenza, ovvero quella che verrà costruita in questo lavorodi tesi, ha invece il compito di generare il campo trasverso a radiofrequenza erilavare il segnale.

1.3 Vantaggi dell'UHF (Ultra High Field) e applicazioniin medicina

Il primo vantaggio consistente del passaggio al campo ultra-alto, è l'aumentodel rapporto segnale-rumore (SNR), che aumenta linearmente con l'intensitàdel campo magnetico

S ∝Mo ∝ B0

quindi al passaggio da una risonanza magnetica a 1.5 T a una a 7 T beneciadi un SNR più alto di quasi 5 volte, il che comporta una maggior risoluzionespaziale, mantenendo invariati i tempi di acquisizione. Inoltre, variando lagrandezza del voxel (volume picture element) è possibile arrivare a risoluzionispaziali inferiori al mm.

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1.3.1 Imaging

I principali parametri che descrivono al bontà di un'immagine sono la risoluzionespaziale (proporzionale alla dimensione del voxel), l'SNR (Signal to Noise Ratio)e il contrasto tissutale. Come detto in precedenza l'SNR aumenta linearmentecon l'intensità del campo magnetico statico, quindi nel passaggio tra una riso-nanza magnetica a 1.5 T a una a 7 T si ha un SNR maggiore di quasi cinquevolte, mentre la dimensione del voxel (normalmente dell'ordine di 1 mm3 perrisonanze a 1.5 e 3 T) può arrivare anche ad un ordine di grandezza inferioremm3[3].

1.3.2 Spettroscopia

Fare un'indagine spettroscopica di un campione signica misurare l'abbondanzadei metaboliti, ovvero quanti nuclei risonanti ad una determinata frequenza sonopresenti nell'oggetto in esame.

La formula principale della spettroscopia è la seguenteBlocale = γB0 (1− σ), ovvero il campo locale presenta una schermatura

dovuta all'eetto della nube elettronica molecolare, considerando la formula diLarmor ottengo la relazione

ν = γB0(1−σ)

2π , a questo punto si confronta la frequenza cosi ottenuta conun frequenza standard,νstd, che varia a seconda del nucleo da esaminare, e siottiene così una quantità detta chemical shift

δ = ν−νstdνstd

Il chemical shift risulta quindi essere di quanto si sposta il picco di risonanzadi una determinata sostanza rispetto al picco di risonanza della sostanza usatacome standard, il tetrametilsilano (TMS) nel caso del protone, il (?) nel casodel fosforo.

Per le applicazioni spettroscopiche l'aumento del campo magnetico statico sitraduce in un aumento della risoluzione spettrale, ovvero in una maggior facilitànel discriminare i picchi, i quali risultano essere più stretti e più alti rispettoal rumore, permettendo quindi di distinguere picchi che, in risonanze a campiminori, risultavano nascosti dai picchi adiacenti.

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Riguardo allo spettro del protone, i nuclei di maggiore importanza che èpossibile visualizzare sono i GABA (neurotrasmettitori), l'aspartato, la taurinee la creatina.

Riguardo allo spettro del fosforo, i nuclei di maggiore importanza sono lafosfocreatina, l'ATP e la nicotinamide fosfato (NADP), il cui studio è moltoimportante per i casi di epilessia, schizofrenia e Alzheimer.

Per quanto riguarda gli studi del muscolo scheletrico, invece, l'aumento dellarisoluzione spaziale, insieme alla possibilità di eettuare la spettroscopia delfosforo, possono portare alla semplicazione dell'iter diagnostico nel caso dellemalattie neuromuscolari ereditarie, ed eventualmente sostituire le biopsie (?)[4]

1.3.3 Neuroanatomia

L'immagine sopra rappresenta un'immagine dell'encefalo ottenuta con unarisonanza a 7T.

L'aumento della risoluzione spaziale comporta notevoli vantaggi, per esem-pio, nell'imaging dell'encefalo, in cui diventa possibile visualizzare gli aggregatineurobrillari all'interno della corteccia entorinale, che costituiscono dei markerper lo sviluppo del Morbo di Alzheimer. Inoltre una maggior risoluzione a livellodell'ippocampo permette uno studio più approfondito dei processi neurodegen-erativi, nonchè delle alterazioni neuropatologiche e psichiatriche.

Un altro vantaggio della risonanza a 7T è la possibilità di visualizzare le areedi Brodmann in vivo, utilizzando mediante programmi di post-processing, comecontrasto lo spessore e la densità delle bre, che varia da area ad area, .

1.3.4 Risonanza Magnetica Funzionale (f-MRI)

L'aumento quadratico del contrasto in MRI si traduce in un aumento del con-trasto di circa 20 volte nel passaggio da 1.5T a 7T, consente di ottenere map-pature tridimensionali dei vasi saguigni del cervello, mentre per la risonanzafunzionale al cuore, attraverso immagini pesate in suscettibilità magnetica si

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possono ottenere immagini dei tessuti cardiaci utilizzando un contrasto natu-rale.

1.4 IMAGO7

La Fondazione IMAGO7 ha come interesse lo sviluppo di attività di ricercascientica prevalentemente nell'ambito delle neuroscienze di base e di tutte leconnesse discipline, nalizzate allo studio dei fenomeni molecolari in vivo ed invitro, mediante l'utilizzo di apparecchiature diagnostiche di alta tecnologia.

La Fondazione IMAGO7 è un Consorzio istituito per condurre linee di ricercascientica utilizzando il primo ed unico tomografo di Risonanza Magnetica (RM)a 7 Tesla in Italia.

La macchina utilizzata nello specico è chiamata MR950 7T system, GEhealthcare.[5]

2 Progettazione della bobina RF

2.1 Necessità di costruzione di una bobina RF

Il tomografo per risonanza magnetica a 7T disponibile presso la fondazioneImago7 è corredato solo di alcune bobine. Risulta quindi necessario svilup-pare appositamente le bobine RF da utilizzare in ogni particolare applicazione,costruite in modo conforme al distretto corporeo da analizzare. Il presente la-voro è stato quindi dedicato alla realizzazione di una bobina RF per lo studiodel muscolo gastrocnemio, sito nel polpaccio, per applicazioni spettroscopichedel fosforo e di imaging per il protone.

2.2 Il simulatore FEKO

FEKO è un software di simulazione basato sul metodo dei momenti (MoM)che permette la costruzione di modelli tridimensionali, sui quali possono essereimplementati diversi elementi, nel caso specico condensatori e generatori ditensione. Il metodo dei momenti è un metodo che lavora nel dominio dellefrequenze, e consiste nell'inversione di un problema del tipo A (~x) = ~y dove ~xè il termine incognito, in metodo consiste nell'inversione di questo problemagenerico in ~x = A−1~y, invertendo la matrice A. Questo approccio è utile perchè(?)

Con questo software è stato possibile inoltre disegnare il modello tridimen-sionale della bobina, in modo da poterne ricavare le mappe dei campi elettricoe magnetico sul modello.

2.3 Il circuito

Il circuito è costituito da due loop concentrici. I loop sono costruiti in modotale da avere due picchi di risonanza rispettivamente alle frequenze del fosforo(31F) e del protone (1H), che in presenza di un campo magnetico di 7 Tesla

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corrispondono rispettivamente a 120.6 MHz e 298 Mhz. Ogni loop si comportacome un circuito RLC risonante all'opportuna frequenza di risonanza che generaquindi un impulso RF a quella frequenza ed è in grado di rievere il segnale. Allabobina è stata inoltre aancato un modello troncoconico di soluzione salina, didimensioni paragonabili al polpaccio umano, sul quale verranno valutati i campie il SAR.

Lo scopo della simulazione è quello di trovare una congurazione che perme-tta di avere al centro del campione un valore del campo magnetico che sia uncompromesso tra una buona profondità di penetrazione nel campo e un segnaleomogeneo nella zona di interesse.

Immagine ragurante i loop utilizzati per la simulazione.

Schema del circuito di trapIl circuito è un circuito RLC, ovvero è un circuito risonante con frequenza

di risonanza ω = 1√L·C3

, in cui L è l'induttanza data dalla geometria del loop,

mentre C3 è la capacità della serie di condensatori, detti condensatori di tuning,di capacità c ⇒ C3 = c

7 .La funzione dei condensatori di matching (che corrispondono alle capacità

C1 e C2) è invece quella di far coincidere l'impedenza totale della bobina conl'impedenza interna dello strumento (50Ω), in modo da avere la massima potenzatrasferita tra la bobina e lo strumento. Essendo la rete di matching simmetricail segnale ha la stessa fase ai due capi della porta di alimentazione. Dato chela porta è a un capo di un cavo coassiale, avere un matching bilanciato ditraduce nell'avere la stessa fase sui conduttori interno ed esterno del coassiale,aumentando quindi il segnale e l'SNR.

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2.4 Loop singolo

Il circuito è stato preso in esame un loop alla volta, cominciando dal loop del pro-tone, e ne è stato costruito il modello CAD parametrico utilizzando il softwaredi simulazione, in modo da poter valutare la distribuzione dei campi elettrico emagnetico a diversi valori del raggio. Il modello CAD è costituito da una coronacircolare, di spessore 5mm e raggio variabile, che presenta un gap ogni 45°, in7 quali sono stati inseriti dei condensatori, che corrispondono ai condensatoridi tuning, mentre nel gap restante è stata inserita una coppia di condensatoriin serie al voltaggio, in parallelo ad un altro condensatore, che corrisponde alcircuito di matching.

2.5 La simulazione

Una volta parametrizzate anche le varie capacità, viene avviata la funzione diottimizzazione del simulatore. Il metodo di ottimizzazione utilizzato necessita diun goal da raggiungere (in questo caso il massimo accoppiamento tra il circuitoe l'impedenza del cavo coassiale, corrispondente a 50Ω, intorno alla frequenza dirisonanza), un intervallo di valori per i condensatori e la frequenza di risonanza.Il simulatore prova i valori dei condensatori a partire dall'inizio dell'intervallo,poi ne aumenta il valore, continuando ad aumentarli nchè l'accoppiamentocontinua a migliorare, se l'accoppiamento peggiora, viene cercato il valore otti-male, che viene cercato tra gli ultimi due valori simulati, attraverso successiveapprossimazioni, nchè viene restituito il valore ottimale, con il quale vienecentrata la frequenza.

Una volta fatto questo, si ripete il processo di ottimizzazione per il circuito dimatching, per trovare i valori delle capacità per cui l'accoppiamento è massimo.Nel caso la frequenza di risonanza sia variata, viene rilanciata l'ottimizzazionesui condensatori di tuning per riportarla sulla frequenza voluta.

Una volta scelti i valori per le capacità si passa alla simulazione vera epropria, in cui viene calcolato lo spettro in frequenza (tra una frequenza di250MHz e 350MHz) della risposta del circuito, che avrà un picco alla frequenzadi risonanza, il quale dovrà avere un adattamento migliore di -13 dB.

A questo punto viene scelta un'unica frequenza (quella di risonanza) allaquale viene chiesto al simulatore di calcolare la forma dei campi elettrico emagnetico. I processi descritti nora sono stati poi eseguiti per raggi diversi, da1.5 cm a 7.5 cm, con intervalli di 0.5 cm, in modo da valutare la variazione deicampi al variare della dimensione della bobina e il suo impatto sul paziente.

2.6 Il campo magnetico

Dallo studio del campo magnetico generato dalla bobina, sono stati presi in con-siderazione due proli, la mappa del campo fornita dal simulatore e l'intensitàdel campo magnetico all'interno del campione, calcolato al centro della bobina,entrambi al variare del raggio della bobina. Con raggio della bobina viene intesoil raggio interno dell'anello di rame. Le mappe di campo sono simulate sul piano

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perpendicolare all'asse longitudinale del campione, ad un'altezza corrispondenteal centro del loop.

Confronto dei valori del campo magnetico all'interno del campione, per illoop del fosforo, simulati in una fetta trasversale in corrispondenza del centrodella bobina. Le immagini si riferiscono ai raggi da 1,5 a 4,5 cm.

Mappe del campo elettrico per il loop del protone ai raggi 2, 4 e 6cm (sopra)e mappe del campo magnetico ai raggi 3.5, 4 e 4.5cm (sotto).

Le mappe di campo hanno evidenziato un campo magnetico decrescenteall'interno del campione, con l'aumentare della profondità, no a raggiungere

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valori simili per tutti i raggi verso il centro del campione.Notiamo inoltre, per quanto riguarda la mappa di campo magnetico del pro-

tone, che è presente una disomogeneità del campo magnetico non trascurabile,il cui studio è ancora argomento di ricerca.

In seguito sono stati esportati i dati numerici calcolati da FEKO e gra-cati con MATLAB, che ci hanno presentato la stessa situazione al centro dellabobina.

Confronto tra i campi magnetici del fosforo e del protone a vari raggi. Igraci si riferiscono all'intensità del campo magnetico in funzione della dis-tanza dal centro della bobina, le righe nere verticali corrispondono al centro delcampione e al punto in cui il campo magnetico entra nel campione. Il gracoa sinistra riguarda il campo magnetico del fosforo a vari raggi, mentre l'altroriguarda il protone.

2.7 Prima valutazione della geometria

Ottenute le mappe di campo è stato possibile fare le prima valutazioni sullageometria della bobina. Dai graci si e' notato che i campi di entrambi i loophanno assumono valori anche molto dierenti all'ingresso nel campione, mentreverso il centro hanno un'intensità simile. Volendo prediligere la regolarità delcampo del protone per applicazioni di imaging e l'intensità del campo del fosforoper applicazioni spettroscopiche, si è preferito mettere il fosforo nel loop internoe il protone in quello esterno, da qui ho preso in considerazione i raggi da 3 a4.5 per il protone, e da 1.5 a 3.5 per il fosforo.

Dato che il segnale è dato dai valori dei campi trasverali, vengono consideratii valori di questi campi in funzione dei raggi considerati.

I graci sono i seguenti

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Graco dei campi magnetici longitudinale, trasverso e centrale del circuitodel protone (a sinistra) e del fosforo (a destra)

2.8 Scelta della geometria nale

Volendo prediligere, come detto precedentemente, l'omogeneità del campo delprotone e l'intensità al centro del campione per il campo del fosforo, sono statiscelti i raggi 4,5 cm (per il protone) e 3 cm (per il fosforo).

Per il modello denitivo si è scelto di limitare il numero di gap per il fosforo a4 invece che a 8. Questo è dato dal fatto che è buona norma tenere la distanza trai condensatori minore di circa una ventesimo della lunghezza d'onda, in questocaso stimata rispettivamente in λ1H = c

ω1Hw 1m e λ31F = c

ω31Fw 2, 5m, quindi

la porzione di circuito nel caso del protone dev'essere di circa 5 cm, infatti conun raggio da 4,5 cm, si ha un cammino di d1H = 2πr

8 = 3, 53cm per il protonee di d31F = 2πr

4 = 4, 71cm per il fosforo con un raggio di 3 cm.Il circuito è stato stampato su un foglio di duroid, materiale costituito da

un foglio di teon rinforzato con microbre di vetro sul quale è posto un foglioda 35µm di rame ricoperto da una pellicola fotosensibile.

La stampa del circuito è stata realizzata con l'aiuto dell'ocina dell'INFN.

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Ciruito stampato

3 Realizzazione sperimentale della bobina

3.1 Il laboratorio RF

Lo strumento più importante utilizzato in questa esperienza è il VNA (VirtualNetwork Analyzer) a quattro canali, con il quale è possibile misurare i coecientidi trasmissione e riessione attraverso i parametri S. Nel caso specico, in cuiper esempio viene collegato il loop del protone al canale 1 e il loop del fosforo alcanale 2, vengono presi in considerazione i parametri S11 e S22 (che descrivonoil coeciente di riessione rispettivamente dei canali 1 e 2), i quali devonorestituire un valore minore di -13dB (che corrisponde a più del 95% di potenzatrasferita allo strumento) alle opportune frequenze di risonanza, e i parametriS12 d S21, che invece descrivono l'accoppiamento presente tra i due canali,il quale dev'essere anch'esso minore di -13dB, in modo da non avere potenzatrasferita tra un loop e l'altro.

3.2 Costruzione dei loop

3.2.1 Parametri caratteristici di una bobina RF

I parametri di cui bisogna tenere conto nella costruzione di una bobina RFmultinucleare sono i seguenti:

Frequenza di risonanza

Potenza trasferita dalla bobina allo strumento di misura dai due canali

Potenza trasferita da un canale all'altro

Potenza dissipata dal campione (SAR)

Fattore di qualità (Q)

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La frequenza di risonanza si riferisce alla frequenza di risonanza del circuitoRLC, che deve essere pari alla frequenza di Larmor del nucleo che si intendeinvestigare. Per quanto riguarda l'accoppiamento con lo strumento di misura,nonchè quello tra i due canali, se ne è parlato nel capitolo precedente e dev'esseremigliore di -13dB.

Il SAR (Specic Absorption Rate), o tasso di assorbimento specico, de-nota quanta potenza viene dissipata sul campione, che risulta legata al campoelettrico.L'aumento del campo statico comporta delle lunghezze d'onda con-frontabili con le dimensioni del campione, che possono produrre delle zone dimaggiore intensità del campo elettrico (soprattuto nel caso di campioni nonomogenei), le quali possono comportare valori del SAR locale non accettabili.La valutazione del SAR per questa macchina è ancora argomento di ricerca.

Viene introdotto il fattore di qualità Q ∝ 1R ∝ SNR, denito come Q =

ω∆ω−3dB

ovvero come il rapporto tra la frequenza di risonanza e la larghezza

di banda misurata a -3 dB. Un altro fattore di qualità denota quindi un piccostretto e un alto SNR, viceversa un Q basso denota un picco largo e un bassoSNR. I valori tipici di una bobina con un buon fattore di qualità sono di circaun centinaio per un Q misurato a vuoto, mentre sono di circa una decina per unQ misurato con il carico. Questa dierenza è dovuta all'allargamento del piccodovuto all'attenuazione introdotta dal campione.

3.2.2 Il canale del protone

Passando alla costruzione pratica della bobina, occorre inserire i condensatorinei gap del loop del protone in modo che il circuito risuoni alla giusta frequenzadi risonanza. Lasciando aperto il loop del fosforo in modo che non ci sia mutuainduzione tra i due, è stato cortocircuitato due degli otto gap del protone, esaldato nei sei gap rimasti dei condensatori da 10 pF, e attraverso un piccololoop collegato al VNA, si è misurato in S11 l'accoppiamento tra questo loop equello del protone, per vedere a che frequenza risuona quest'ultimo, in modo dacalcolare la sua induttanza.

La misura ha dato come risultato una frequenza di risonanza di 257.5 MHz,che associata ad una capacità totale di Ctot = 10

6 = 1.65 pF, si ottiene un'induttanzadi L1H = 1

ω2Ctot= 230 nH, il che signica, invertendo al relazione, che per ot-

tenere la frequenza di risonanza voluta di 298 MHz la capacità totale deve essereC=1.25 pF. A questo punto, una volta individuata l'induttanza del loop, vieneaggiunto i gap che era stato cortocircuitato in predenza, saldato al circuito unaporta SMA, e inserito anche il circuito di matching, che nel caso del fosforoci si è limitati ad avere un matching parallelo, non bilanciato come quello delprotone. Operando varie prove in base ai risultati teorici, il modello nale èrisultato composto in questo modo

Ctuning CMserie CMparallelo Qvuoto Qcarico S11 ωrisonanza

4x15pF, 3x12pF 5.1 pF 0.5 pF 62 8.6 -17.7 dB 298.16 MHz

Alla tabella sono stati aggiunti anche i Q-valori a vuoto e con il carico (il miopolpaccio, nel caso specico), il valore del matching e la frequenza di risonanza.

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Il valore del Q si con il carico che senza risultano, in questa fase, bassi maaccettabili, e lo stesso vale per il matching.

Per il fosforo sono stati seguiti gli stessi passaggi, che è risultato avereun'induttanza di 165 nH, e giungendo ai risultati riportati nella tabella sot-tostante.

Ctuning CMserie CMparallelo Qvuoto Qcarico S11 ωrisonanza

1x27pF 20 pF 36 pF / 22.8 -17.8 dB 126 MHz

Misura del Q-valore del protone, con il carico (sopra) e a vuoto (sotto). Il Qvalore con il carico è stato ottenuto collegando la bobina al VNA e misurando ilQ in S11 con il carico con la formula di cui sopra. Il Q valore a vuoto è statoottenuto misurando l'S12 tra il circuito e una spira, utilizzando come ∆ω quellaa -3dB dal picco.

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Misura del fattore di qualità utilizzando una spira induttiva

3.3 Accoppiamento dei loop

Collegando insieme i due loop, osserviamo, come ci si aspettava, che le frequenzesubiscono una variazione, dovuta alla mutua induzione dei due loop. Mentre lafrequenza del fosforo non subisce variazioni sostanziali, la frequenza di risonanzadel protone passa da 298 MHz a circa 342 MHz. Per far fronte a questo problema,viene inserito il circuito di trap.

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Misura dell'S11, dell'S12 e dell'S22 per i canali del fosforo e del protoneinsieme, in assenza del circuito di trap.

3.3.1 Il circuito di trap

Il circuito di trap non è altro che un circuito risonante LC, che risuona allafrequenza di risonanza di uno dei due loop (in questo caso del protone). Lo scopodi questo circuito è quello di eliminare la mutua induttanza tra i due loop, infattiessendo due loop concentrici e coplanari è presente una mutua induzione nontrascurabile che, variando L, sposta la frequenza di risonanza.

Per la costruzione è stato utilizzato il solenoide in gura, composto da 5avvolgimenti di raggio 1mm e di lunghezza 1 cm, in modo che risulti un'induttanza

di Ltrap = µ0µrN2ad = 125 nH, dove a è la lunghezza, d la sezione e N il numero

di spire (controllare), che collegato in parallelo a un condensatore da 7.5 pFrisulta la frequenza di risonanza voluta[2].

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3.3.2 Inserimento del circuito di trap

Per il tuning del circuito di trap è stato inserito il circuito descritto sopra nel loopdel fosforo, aperto, il quale ha inuito un minimo sulla frequenza di risonanza.la variazione di frequenza è stata risolta inserendo in parallelo al condensatoreda 3.6 pF un condensatore variabile (trimmer), in modo da permettere un netuning della frequenza di risonanza. Avendo infatti una dimensione ridotta, laresistenza è minima, e il picco di risonanza risulta molto stretto, per questo ènecessario che il picco sia ben centrato alla frequenza di interesse.

E' stata quindi disegnata una curva di calibrazione per il trimmer, dellafrequenza di risonanza in funzione del numero di giri dati al trimmer, basatasui risultati acquisiti misurando l'S11 di una spira accoppiata con il circuito ditrap.

Misura dell'S11 del protone, utilizzando come carico un fantoccio cilindricodi salina.

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Misura del picco di risonanza del circuito di trap, variando la capacità deltrimmer ad intervalli di 2 giri di vite

Curva di calibrazione del trimmer.La frequenza di interesse coincide a circa 9 giri completi partendo dal fondo

corsa del trimmer, che rappresenta circa 7-7.5 pF, e ho sostituito il trimmer condue condensatori da 3.6 pF in parallelo, per una capacità totale di 7.2 pF.

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3.4 Modello nale

L'immagine sopra rappresenta lo schema del modello nale della bobina, coni valori dei condensatori in picoFarad. A questo punto viene collegato al canale1 del VNA il loop del protone, e al canale 2 il fosforo, e sono stati misurati l'S11,l'S12 e l'S22, per vedere se le frequenze di risonanza sono quelle volute, e se idue loop sono disaccoppiati, utilizzando come carico il polpaccio.

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Come si può vedere, l'S11, che rappresenta il canale del fosforo, risuona allafrequenza di risonanza voluta, con un buon accoppiamento, lo stesso vale peril canale del protone, il quale presenta un piccolo picco (contrassegnato con ilmarker 2) dovuto all'inserimento del trap nel circuito. Dall'S12 si può vedereche i canali sono disaccoppiati tra loro.

Misure sulla bobina nita

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Particolare della bobina nita

3.5 Prime immagini a 7T

Una volta costruita la bobina e vericato il funzionamento, si è passato allaprova all'interno della macchina a 7 Tesla

L'immagine di sinistra mostra un'immagine ottenuta su un fantoccio disoluzione salina utilizzando il canale del protone, l'immagine di destra si riferisceal risultato di un esame spettroscopico di un fantoccio, al cui interno era presentedel fosforo inorganico, il cui picco di risonanza è facilmente visibile.

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References

[1] A. Carrington and A. McLachlan, Introduction to magnetic resonance withapplication to chemistry and chemical physics. Chapman and all Ltd., 1980.

[2] M. Alecci et al., Practical design of a 4 Tesla double-tuned RF surface coil forinterleaved 1H and 23Na MRI of rat brain, Journal of Magnetic Resonance181:203211 (2006).

[3] Biagi L, Linsalata S, Tropp J, Schirmer T, Tosetti M, Technical Validationof a New Muscle Dual Tuned Coil for 1H-31P Spectroscopy and AdvancedImaging Studies In Vivo, AIFM/EFOMP Conference, (2007).

[4] E.Moser et al. Windows on the Human Body in Vivo High-Field MagneticResonance Research and Applications in Medicine and Psychology, Sensors2010, 10, 5724-5757; doi:10.3390/s100605724

[5] http://www.imago7.eu/

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