Che cosa è un momento magnetico di spin

Che cosa è un momento magnetico di spin

= -S

SPIN S=1/2

Momento angolare di spin

Momento magnetico di spin

S= [S(S+1)]½ h/2

Quantizzazione Il concetto di spin è associato alla meccanica quantistica, ovvero alla fisica che descrive il comportamento dei sistemi con particelle “infinitamente piccole” ovvero non trattabili con le regole della fisica classica.

In accordo alla meccanica quantistica, l’energia della interazione tra il momento magnetico di spin ed il campo magnetico non puo’ essere “qualsiasi”, ma puo’ assumere solo valori definiti

NO

Quantizzazione Il concetto di spin è associato alla meccanica quantistica, ovvero alla fisica che descrive il comportamento dei sistemi con particelle “infinitamente piccole” ovvero non trattabili con le regole della fisica classica.

In accordo alla meccanica quantistica, l’energia della interazione tra il momento magnetico di spin ed il campo magnetico non puo’ essere “qualsiasi”, ma puo’ assumere solo valori definiti

E= -B cosS(S+1)]1/2 ħ B cos

E= ħ m B

m=+1/2 , -1/2

Quantizzazione Quindi, quando uno particella con uno spin S=1/2 è immersa in un campo magnetico, ci sono solo due valori di Energia possibili (permessi)

E= -B cosS(S+1)]1/2 ħ B cos

E= ħ m B

m=+1/2 , -1/2

E= ħ B

E= ħ B

NMR-active nuclei with different spin numbers

I=1/2 11H, 13

6C, 3115P, 19

9F, 157N

I=3/2 23

11Na 3517Cl

I=5/2 178O 27

13Al

Alcuni Isotopi e loro proprietà

Rapporto giromagneticoE= ħ m B E= ħ B

La separazione in energia dipende dal valore del rapporto giromagnetico

B0

E = B0

E = mB0

: m = +½+½

E½B0

: m = ½½

E½B0

Ogni momento magnetico precede intorno al campo magnetico statico B0

Spin equivalenti precedono tutti con la stessa velocità 0 anche se ciascuno con una fase diversa

equivalenti significa nuclidi di atomi identici

CH3CH2OH

La frequenza di precessione di Larmor

I parametri NMR

Il chemical shift

Le costanti di accoppiamento

La intensità dei segnali

La frequenza di precessione di un determinato nucleo ad un determinato campo magnetico è detta FREQUENZA DI PRECESSIONE DI LARMOR

Frequenza di precessione

0 = - B0 /2π

Se cosi fosse, ogni nucleo attivo entrerebbe in risonanza con il campo esterno alla sua frequenza e tutti gli isotopi uguali si comporterebbero allo stesso modo (un unico segnale).

Es: al campo magnetico di 11.7 T, La FREQUENZA DI PRECESSIONE DI LARMOR del nuclide 1H è 500 MHz.

La costante di schermo

Costante di schermo

= Costante di schermo

Dipende dall’intorno elettronico

Chemical shift

refrefppm

Es: 1= 500.131 MHz 0=500.13 MHz1-0=1000 Hz

= 1000/500.13x106

(ppm)= 2.0

TMS (Tetramethylsilane)

chemical shift

Fattori che influenzano il chemical shift

Caratteristiche funzionaliEffetti attraverso lo spazioEffetti paramagnetici

Effetti induttivi

Effetti Mesomeri

Fattori che influenzano il chemical shift

Caratteristiche funzionaliEffetti attraverso lo spazioEffetti paramagnetici

Anisotropia di schermo indotta dai legami chimici

Correnti d’anello

Frequenze di risonanza

NMR in macromolecole NMR in macromolecole biologichebiologiche

The amount of shielding the nucleus experiences will vary with the density of the surrounding electron cloud If a 1H nucleus is bound to a more electronegative atome.g. N or O as opposed to C, the density of the electron cloud will be lower and it will be less shielded or “deshielded”. These considerations extend beyond what is directly bonded to the H atom as well.

Simple shielding effects--electronegativity

N

H

C

H

more electronwithdrawing--less shielded

less electronwithdrawing--more shielded

less shielded higher resonance frequency

more shielded lower resonance frequency

amides (HN) aliphatic/alpha/beta etc.(HC)

most HN nuclei come between 6-11 ppm while mostHC nuclei come between -1 and 6 ppm.

Simple shielding effects--electronegativity

One consequence of these effects is that aromatic protons, which are attached to aromatic rings, are deshielded relative to other HC protons. In fact, aromatic ring protons overlap with the amide (HN) region.

aromatic region (6-8 ppm)

amide region (7-10 ppm)

More complex shielding effects:Aromatic protons

Amino acid structures and chemical shifts

note: the shifts are somewhat different from theprevious page because they are measured on the free aminoacids, not on amino acids within peptides

“Average” or “random coil” chemical shifts in proteins

One reason for this dispersion is that the side chains of the 20 aminoacids are different, and these differences will have some effect on the H shift.

The table at right shows “typical” values observed for different protons in the 20 amino acids. These were measured in unstructured peptides to mimic the environment experienced by the proton averaged over essentially all possible conformations. These are sometimes called “random coil” shift values.

Note that the Hshifts range from ~4-4.8, but Hshifts in proteins range from ~3 to 5.5. So this cannot entirely explain the observed dispersion.

poorlydispersed amides

poorlydispersed aromatics

poorlydispersed alphas

poorlydispersed methyls

very shielded methyl

unfoldedubiquitin

foldedubiquitin

so you can tell if your protein is folded or not by looking at the 1D spectrum...

A simple reason for the increased shift dispersion is that the environment experienced by 1H nuclei in a folded protein (B) is not the same as in a unfolded, extended protein or “random coil” (A).

shift of particular proton in folded protein influenced by groups nearby in space, conformation of the backbone, etc. Not averaged among many structures because there is only one folded structure.

So, some protons in folded proteins will experience very particular environments and will stray far from the average.

shift of particular proton in unfolded protein is averaged over many fluctuating structures

will be nearrandom coilvalue

13C NMR

The rules discussed for 1H spins, (shielding and deshielding effects) hold also for 13C spins. Some general features of 13C should be pointed out:

Unlike 1H atoms, 13C atoms may form a different number and type of chemical bonds. Therefore, the

shielding/deshielding effects are much more effective. The chemical shift range of 13C spins spans more than

200 ppm

Range of observed shifts for 13C

A protein 13C NMR spectrum (low resolution)

Backbone CO and side chain COO- signals

Aromatic signalsAliphatic

13C NMR

The rules discussed for 1H spins, (shielding and deshielding effects) hold also for 13C spins. Some general features of 13C should be pointed out:

The amino acid dependence of chemical shift values is stronger for 13C atoms than in 1H atoms. Therefore, each amino acid has an almost unique pattern of 13C chemical

shifts

13C chemical shifts are residue-

specific

Lezione 5-8

I parametri NMR

Il chemical shift

Le costanti di accoppiamento

La intensità dei segnali

Il rilassamento

Costanti di accoppiamento

Accoppiamento scalare


2J

3J

3J


1JHC

1JHN

1JCC


13C 1H


1H 13C

S I

Accoppiamento scalare omonucleare

3J HNH2J HH


2J

3J

3J

Costante di accoppiamento scalareAccoppiamento scalare

2 spin sono accoppiati per effetto di una interazione elettronica, ovvero per effetto di un legame chimicoQuesti effetto è generalmente osservabile per nuclei che distano fino a 3 legami sigma.Il fenomeno dell’accoppiamento scalare si esprime attrvaerso una constante di accoppiamento JEs HN-H 3J = 3-10 Hz

LA costante di accoppiamento scalare ha come effetto la formazione di un doppietto.Ovvero ogni spin non appare come un singolo picco ma come un doppietto, le cui componenti sono separate in Hertz, dalla costante di accoppiamento

3-10 Hz

Accoppiamento scalare e rilassamento T2

La larghezza di riga di un segnale NMR dipende dalle proprietà di rilassamento T2.

In prima approssimazione, il T2 dipende a sua volta dalle dimensione della molecola studiata.Piu’ la molecola è grande, piu’ il T2 è corto e piu’ i segnali sono larghi

In una proteina, la larghezza di riga di un Hn o di un Ha è tipicamente maggiore di 10 Hz, ovvero della separazione del doppietto.In queste condizioni, l’accoppiamento scalare non da luogo a doppietti osservabili

3-10 Hz

15 HzMW ca. 5000

20-35 HzMW. 10-20000

Fine lezione 5. 8/4/2010

N

Importante

3J dipendono dall’angolo

diedro

INFORMAZIONE

STRUTTURALE IMPORTANTE

PER RISOLVERE LE STRUTTURE

3JHNH= Acos2 + B cos +C

Costanti di accoppiamento in sistemi uniformemente arricchiti

in 13C ed in 15N

Costanti di accoppiamento 3J

Razionale

Le costanti di accoppiamento scalare sono, da un punto di vista quantitativo, dipendenti dall’angolo diedro sotteso tra i quattro atomi coinvolti

C CH

H

StrategiaLa misura quantitativa di una costante d’accoppiamento 3J fornisce informazioni sul valore dell’angolo diedro coinvolto, ovverosia fornisce una informazione strutturale diretta

ESEMPIO:3JHnHa 3-6 Hz in eliche 9-12 Hz in foglietti

Costanti di accoppiamento

The scheme of 1J scalar couplings

Rilassamento

T1 and T2

T2 describes the time evolution of magnetization in the xy plane, where

acquisition takes place.It can be observed directly in the FID

(linewidth)

T1 describes the time evolution of magnetization in the z axis. This can only be observed if a final 90° pulse is

applied to rotate the magnetization from the z axis to the xy plane.

The intensity of the overall magnetization on the z axis is

related to the overall energy of the system . i.e. the populations of

ground and excited states

The intensity of the magnetization on the xy axis is related to the rate of dephasing

of the magnetization.

x

-y

z

B0

A Pulse x

E E

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

E E

x

-y

z

B0

A Pulse x

x

-y

z

B0

A Pulse x

x

-y

z

B0

A Pulse x

x

-y

z

B0

A Pulse x

x

-y

z

B0

A Pulse

E E

RilassamentoIl sistema reagisce alla perturbazione applicata per tornare all’equilibrio

Rilassamento T1

La constante di velocità con cui la magnetizzazione ritorna all’equilibrio

T1 T1 describes the time evolution of

magnetization in the z axis.

Related to the overall energy of the system

The populations of ground and excited states

x

-y

z

B0

A Pulse x

E E

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

B1

x

-y

z

B0

A Pulse x

x

-y

z

B0

A Pulse x

receiver

x

-y

z

B0

A Pulse x

receiver

x

-y

z

B0

A Pulse x

receiver

x

-y

z

B0

A Pulse x

receiver

x

-y

z

B0

A Pulse x

receiver

x

-y

z

B0

A Pulse x

RilassamentoIl sistema reagisce alla perturbazione applicata per tornare all’equilibrio

Rilassamento T2

La constante di velocità con cui la magnetizzazione scompare dal piano xy

My=exp(-t/T2)

T2 T2 describes the time evolution of magnetization in the XY

plane.

In addition to the exchange of energy with the environment, nuclei exchange energy one with another. This does NOT

affect the energy of the system but contributes to relaxation

It can be observed directly in the FID (linewidth)

T2 is alwayes shorter or equal to T1.

zz

yyxx

zz

yyxx

zz

yyxx

MM

BB11

90°90° tt

II

II

tt

2Tt

e

)(2

1I

The NMR spectrum The NMR spectrum

The Fourier Transform of The Fourier Transform of the the FIDFID provides the provides the NMR NMR spectrumspectrum

II 11

½ F½ Fmaxmax(())

12 T

FIDFID

SpectruSpectrumm

2Tt

II e)tisint(cos)t(f

22

2I1

2

T)(1T)(F

Da ricordare• La larghezza di riga di un segnale dipende dal valore del

tempo di rilassamento T2. Tanto piu’ T2 é lungo, ovvero tanto piu’ il sistema impiega tempo per tornare allo stato di equilibrio, tanto piu’ la riga NMR é stretta.

• Una riga stretta permette al segnale di essere osservato con maggiore accuratezza

• INOLTRE……

Da ricordare• Se un segnale ha un T2 molto

piccolo, sarà impossibile osservare gli accoppiamenti scalari perché il sistema rilassa “durante” la osservazione dell ‘effetto.

I Meccanismi di rilassamento

Campi Magnetici OscillantiCampi Magnetici Oscillanti

Anisotropia dello Anisotropia dello Spostamento Chimico Spostamento Chimico ((CSACSA))

Velocità di Rilassamento Velocità di Rilassamento 1515N N in Calbindin Din Calbindin D9K9K

0 10 20 30 40 50 60 700.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

R1 (

s-1)

Residue Number

Moti in Scala ns-ps del Moti in Scala ns-ps del Citocromo bCitocromo b55 (Fe (Fe3+3+))

Aumenta Aumenta MobilitàMobilità

Moti in Scala ns-ps del Moti in Scala ns-ps del Citocromo bCitocromo b55 (Fe (Fe2+2+))

Aumenta Aumenta MobilitàMobilità

Fine lezione 6 12/4/10

I parametri NMR

Il chemical shiftLa intensità dei segnaliAccoppiamento ScalareIl rilassamentoAccoppiamento Dipolare


Accoppiamento dipolare

Accoppiamento Dipolare

BB00

II

JJ

rr

Accoppiamento DipolareDue spin vicini nello spazio, interagiscono in misura inversamente proporzionale alla sesta potenza della distanza. Questo effetto è anche chiamato effetto NOE (Effetto Overhauser nucleare).

BB00

II

JJ

rr

6IJ

cIJ r


BB00

II

JJ

rr

6IJ

cIJ r

Per effetto della dipendenza dalla sesta potenza, si tratta di un effetto che è molto importante quando i due spin sono vicini e che diventa trascurabile quando la distanza aumenta.


BB00

II

JJ

rr

6IJ

cIJ r

L’importanza di questo accoppiamento è enorme, perché se io riesco a misurare questo effetto, ottengo una informazione quantitativa sulla distanza.

Accoppiamento dipolareA differenza dell’accoppiamento scalare, l’accoppiamento dipolare altera la popolazione dei livelli del sistema e non i valori di energia

Da un punto di vista fisico, é l’accoppiamento tra due “magneti” che

sono vicino nello spazio


Reference experiment

Saturation of signal S

Accoppiamento dipolareL’accoppiamento dipolare si ha tra due spin che sono vicini nello spazio

Si tratta della interazione tra due dipoli magnetici, tra i quali, quando essi sono vicini nello spazio, si ha uno scambio di energia

L’entità dell’effetto dipende dal campo magnetico e dalle dimensioni della molecola. Nel caso di spin 1H, l’accoppiamento dipolare si trasferisce per spin che si trovano a distanze inferiori ai 5 A.

NON si osservano doppietti

L’accoppiamento dipolare da luogo ad un trasferimento di magnetizzazione da uno spin all’altro. Questo effetto va sotto il nome di effetto NOE

Nuclear Overhauser Effect

Perturbo A Aumenta la intensità di B


L’accoppiamento dipolare è “indipendente dall’accoppiamento scalare2 spin possono essere accoppiati :-Scalarmente E dipolarmente se sono vicini nello spazio e legati da legami chimici-scalarmente ma non dipolarmente se sono legati da legami chimici ma non vicini nello spazio-dipolarmente ma non scalarmente se sono spazialmente vicini ma non legati da legamei chimici

Pensate a degli esempi, per favore

L’effetto NOE è osservabile in un esperimento NMR bidimensionale , detto NOESY(in realtà si puo’ anche osservare in esperimenti monodimensionle (1D NOE) di cui pero’ non parleremo

Accoppiamento scalare ed accoppiamento dipolare

L’accoppiamento scalare è l’accoppiamento tra spin nucleari che avviene tra atomi che sono legati da legami chimici (THROUGH BOND)E’ l’accoppiamento tra spin determinato dagli orbitali molecolari, ovvero le energie dei livelli di spin nucleari sono interdipendentiPorta alla formazione di doppietti e multipletti. Puo’ essere sfruttato per trasferire magnetizzazione da uno spin ad un altro, sfruttando il trasferimento atraverso legami chimici

L’accoppiamento dipolare è l’accoppiamento tra spin nucleari che avviene tra atomi che sono vicini nella spazio (THROUGH SPACE)E’ l’accoppiamento tra due dipoli magnetici che sono vicini tra di loroPuo’ essere sfruttato per trasferire magnetizzazione da uno spin ad un altro, in funzione della loro prossimità spaziale

Through space AND throuhg bonds

Through space

Through bond

Ricapitolando

Cosa sappiamo sulle informazioni ottenibili via NMR che possono darci

informazioni strutturali

Esperimento NMR

Di che cosa abbiamo bisogno?Un Nucleo NMR-attivoUn campo magnetico statico B0

Un trasmettitore di radiofrequenza

PRINCIPI DI BASE

Parole Chiave

Esperimenti in Onda continua ed in Trasformata di Fourier

PRINCIPI DI BASE

Trasformata di Fourier

Thank you, Mr. Fourier!

F() F(t)

FOURIER TRANSFORMATIONS

F()=(0)

F()=A(sin)/ centered at 0

F()=T2/1+(2T2)2 -i 2(T2)2/1+(2T2)20

F()=T2/1+(2T2)2 -i 2(T2)2/1+(2T2)20

F(t)=exp(-t/T2)

F(t)=exp(-t/T2)exp(i2A)

Why bother with FT?FT allows to decompose a function in a sum of sinusoidal function(deconvolution).

In NMR FT allows to switch from the time domain, i.e. the signal emitted by the sample as a consequence of the

radiofrequency irradiation and detected by the receiving coil to the frequency domain (NMR spectrum)

The FT allows to determine the frequency content of a squared function

Aspetti delle Trasformate di Fourier importanti per NMR

Una somma di onde, puo’ essere decomposta nelle singole onde che l’hanno generata e puo’ essere convertita in una serie di frequenze

Una radiazione elettromagnetica v applicata per un tempo corto ha la proprietà di eccitare non solo la frequenza v ma

anche tutte le frequenze intornoTanto piu’ l’impulso è corto e tanto più è largo il range di

frequenze eccitate

La Trasformata di Fourier del prodotto di due funzioni è uguale al prodotto delle trasformate delle due funzioni

A “real” F.I.D.

Parole Chiave

Impulso

Trasformata di Fourier

PRINCIPI DI BASE

Parole Chiave

Frequenza di Larmor

Precessione del segnale(evoluzione del Chemical shift)

PRINCIPI DI BASE

Esperimento NMR

Lo stato del sistema all’equilibrioOvvero: campione nel campo magnetico, prima di fare l’esperimento

Consideriamo solo un singolo spin.

Per esempio un campione contenente solo H2O

Esperimento NMRL’effetto di un IMPULSO è di portare il sistema fuori dall’equilibrio

La magnetizzazione di H2O è ruotata. Tanto piu’ lungo è l’impulso applicato tanto maggiore sarà la rotazione

ImportanteIl segnale osservato nell’esperimento NMR è il segnale che si trova sul piano xy

Esperimento NMR

IMPULSO a 90° IMPULSO a 180°

Segnale ricevuto

• Se la radiofrequenza applicata è esattamente la frequenza di Larmor, si osserva nel tempo un segnale che tende a decadere (vedi dopo).

• Questo segnale è confrontato con la frequenza del rotating frame e la frequenza di risonanza del segnale è proprio quella del rotanting frame

• Il fatto che il segnale deacde dipende da un meccanismo, chiamato rilassamento, che saraà discusso in seguito

My=exp(t/T2)

Time (t)

Fourier Transformation

Frequency ()

=0

Segnale ricevuto

• Se invece la magnetizzazione che studiamo ha una frequenza di risonanza diversa da quella dell’impulso di eccitazione, si osserverà un segnale alla frequenza obs=(1-0)

My=cos(obs)texp(t/T2)

Time (t)


Frequency ()

My=cos(obs)texp(t/T2)

=0=obs

Free Induction Decay (FID)

Observed NMR signal in the time domain

Resonance frequencies are acquired as a function of time

Common case of observed FIDs

t t t

The NMR Experiment The NMR Experiment After the pulse is After the pulse is switched off, the switched off, the magnetization magnetization

precesses in the xy precesses in the xy plane and relaxes plane and relaxes to equilibriumto equilibrium

The current induced in a coil The current induced in a coil by the magnetization by the magnetization precessing in the xy plane is precessing in the xy plane is recorded. It is called recorded. It is called FIDFID..

zz

yyxx

zz

yyxx

zz

yyxx

MM

BB11

90°90° tt

II

II

tt

2Tt

e

)(2

1I

To have a spin transition, a To have a spin transition, a magnetic field Bmagnetic field B11 , oscillating , oscillating

in the range of in the range of radiofrequencies and radiofrequencies and

perpendicular to z, is applied perpendicular to z, is applied ((perturbing pulseperturbing pulse) )

The BThe B11 field creates field creates coherence among the coherence among the spins (they all have spins (they all have the same phase) and the same phase) and net net magnetizationmagnetization in in

the x,y plane is the x,y plane is createdcreated

FTrelax.

x90

Preparation Detection

x

y

zx90 t2

0

dte)t(f)(F ti

Pulse!-y -y

-y -y

-y -y

-y-y

-y

y

The rotation of magnetization under the effect of 90° pulses according to the convention

of Ernst et al..

Signal to noise

Signal to noiseScans S/N1 1.00 80 8.94 8 2.83 800 28.28 16 4.00

Sensibilità dell’Esperimento NMR

S/N N 5/2 B03/2

N = Numero di spins che contribuiscono al segnale

rapporto giromagnetico del nuclide studiato

Camp magnetico utlizizzato

Alcuni dati da ricordareTutti i nuclidi con I diverso da =0 possono essere studiati attraverso spettroscopia NMR

I piu’ importanti, per lo studio di molecole d interesse biologico sono 1H, 13C, 15N, 31P

Abbondanza naturale e la frequenza di risonanza sono importanti per determinare la sensibilità di un esperimento NMR1H è il nucleo piu’ studiato via NMR. PERCHE’: i) la sua abbondanza isotopica è vicina al 100%ii) E’ il nucleo con la frequenza piu’ alta

13C è il secondo nucleo piu’ studiato via NMR. PERCHE’: i) la sua abbondanza isotopica è circa 1%ii) E’ un nucleo con la frequenza relativamente alta, (1/4 rispetto ad 1H)

Typical 1H NMR Spectrum

Abs

orba

nce

Protein 1H NMR spectrum: a “real spectrum”


The NMR signal in the time domain

Free Induction Decay

A short pulse will excite all spinsAll spins will relax (all together) during time AQThe FT of FID gives the NMR spectrum

The NMR spectrometer

• Magnet• Probe• Coils• Transmitters• Amplifiers and pre-amplifiers• Receiver• ADC

The NMR spectrometer

The Magnet

A “cutted” magnet

HistoryFirst magnets were built using ferromagnetic material=permanent magnetThen Electromagnets: i.e. field was generated by wiring of conducting material

Now: cyomagnets: i.e. electromagnets made of superconducting wire.

CryomagnetsSuperconducting wirehas a resistance approximately equal to zerowhen it is cooled to a temperature close toabsolute zero (-273.15o C or 0 K) byemersing it in liquid helium. Once current iscaused to flow in the coil it will continue toflow for as long as the coil is kept at liquidhelium temperatures.

The length of superconducting wire in themagnet is typically several miles.

Magnet

The ProbeThe sample probe is the name given to that part of the spectrometer which accepts the sample, sends RF energy into the sample, and detects the signal emanating from the sample.It contains the RF coil, sample spinner, temperature controlling circuitry, and gradient coils.

Picture an axial cross section of a cylindrical tube containing sample. In a very homogeneous Bo magnetic field this sample will yield a

narrow spectrum

B0 homogeneity

In a more inhomogeneous field the sample will yield a broader spectrum due to the presence of lines from the parts of the sample experiencing different Bo magnetic fields.

Che cosa è un momento magnetico di spin

Documents

Transcript of Che cosa è un momento magnetico di spin