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Riassunto della lezione precedente

• evidenza di forze spin-spin e spin-orbita in struttura iperfine degli spettri; ma inequivocabili discrepanze con l’evidenza sperimentale

• vari motivi per introdurre nuovo numero quantico per i quark (colore): spettroscopici e dinamici

• compatibilità tra funz. d’onda SU(6)S e statistica Fermi-Dirac per barioni; interazione di colore si realizza in stati di singoletto antisimmetrici per SU(3); colore non è numero quantico misurabile degli adroni → confinamento dei quark• SU(6)f ⊗ O(3) ⊗ SU(3)c spiega la maggior parte degli spettri adronici; evidenze di numeri quantici esotici: oltre la QCD?

• ripercorriamo la stessa necessità di ipotizzare i quark con n. quantici di spin/sapore/colore seguendo la dinamica, cioè il Deep-Inelastic Scattering (DIS) e la nascita e il successo del modello a partoni di Feynman

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Diffusione leptone − adrone (elettrone, neutrino, muone) (nucleone, nucleo, fotone)

• em ~ costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile

• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine

• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio

• approssimazione di Born (scambio di un fotone solo) e` accettabile

• fotone virtuale (* ): (q , indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di *

prototipoe+p -> e’+X

3 vettori indipendentik, k’ , P+ lo spin Se angolo di diffusione

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definizioni e cinematica

e- ultrarelativistico me << |k|, |k’|Target Rest Frame (TRF)

Invarianti cinematici

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Invarianti cinematici (continua)

massa invariante finale

limite elastico

limite anelastico

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Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ≡ q

Invarianti :

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Q e` la “lente di ingrandimento”

Q [GeV] ~1/Q [fm] bersaglio

0.02 10nuclei

0.1 2

0.2 1 mesoni / barioni

1 0.2 partoni

…… …… ??

N.B. 1 fm = (200 MeV)-1

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Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c

area proibita

nucleo MA

nucleone M

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Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido

no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie

flusso

spazio fasi

ampiezza scattering

J

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Tensore adronico

J

2

=

tensore leptonico

tensore adronico

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Scattering inclusivo

X

tensore adronico

sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)

grandi angoli soppressi !

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Scattering inclusivo elastico

W ’=(P+q)2=M 2

tensore adronico

↔ Q : concetto di scaling

vari casi

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Bersaglio = particella scalare libera

2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ ⇒J F1 R + F2 q

F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)

conservazione della corrente q J = 0

definizione :

N.B. per particella on-shell q ∙ R = 0 ; ma in generale per off-shell

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Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo

bersagliostruttura bersaglio

Scattering inclusivo elastico su particella scalare libera

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Breit frame fattore di forma⇒

P = - q/2

P’ = + q/2

= 0

R = (2E, 0)q = ( 0, q)

J = (J 0, 0) ≈ 2E F1(Q 2)

F1(Q 2) → F1(|q|2) = ∫ dr (r) e i q ∙ r

distribuzione dicaricamateria…..

fattore di forma dicaricamateria…..

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Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme

Esempio: e- + - → e-’ + -

interazione magnetica di spin con *

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Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura

3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parità)

conservazione della corrente q J = 0

eq. di Dirac

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Decomposizione di Gordon (on-shell)

cioe` R ⇔ 2M – i q

proof flow-chart• da destra, inserire def. di

• usare eq. di Dirac• usare {,} = 2 g

• usare eq. Dirac → sinistra

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Bersaglio = particella di Dirac libera e composita

Sezione d’urto

……

struttura interna(difficilmente separabile)

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Formula di Rosenbluth

Definizione fattori di forma di Sachs

(Yennie, 1957)

N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒

distribuzione di carica/magneticadel bersaglio

separazione piu` facile

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Separazione di Rosenbluth

• larghi e (larghi Q2) → estrarre GM

• piccoli e (piccoli Q2) → estrarre GE per differenza• Rosenbluth plot

polarizz. trasversa lineare di *

misure con diverse (E, e) → plot in a fisso Q2

intercetta a = 0 → GM

pendenza in → GE

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Rosenbluth plot

pQCD scaling

JLAB data (ottenuti con e- scatteringe doppia polarizzazione→ piu` precisi) Q2 ~ 10 (GeV/c)2 ancora regime

non perturbativo