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Superfici e Interfacce

Benchè numericamente trascurabili (rispetto al bulk), gli atomi alla superficie di un solido determinano un gran numero di proprietà dello stesso in relazione alla interazione con agenti esterni.Inoltre, la superficie (ovvero una qualunque interfaccia con altro mezzo) rappresenta un luogo in cui la perfetta simmetria del cristallo si modifica notevolmente.

Immaginando di dividere in due, lungo un particolare piano, un cristallo gli atomi sulla superficie tendono a ridisporsi per minimizzare la loro energia (deformazione).

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Superfici e Interfacce

Trascurando “ricostruzioni superficiali” e “deformazioni” sono necessari 10 parametri per posizionare due interfacce planari una rispetto all’altra.

• 3 per posizionare un cristallo rispetto all’altro• 2 (per cristallo) per definire l’orientazione della superficie• 1 (per cristallo) per definire l’esatto punto di “taglio”• 1 per definire l’angolo di rotazione .

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Interfacce

Reticoli quadrati differenti incoerenti ma commensurati : i punti si sovrappongono per un reticolo quadrato più grande.

Condizione: se esiste un insieme infinito di interi n1, n2, m1, m2 tali che:1 1 2 2 1 1 2 2

cos sin

sin cosn a n a m b m b

￦+ = +

-￨

r rr r

• Se due cristalli, posizionati uno sull’altro, hanno gli atomi perfettamente allineati, l’interfaccia si dice coerente. (Es.: processo di crescita epitassiale).

• L’interfaccia è commensurata se esiste un reticolo bidimensionale più grande in cui le posizioni degli atomi dei due cristalli coincidono. 5

2

a

a=ﾢ

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Interfacce• Stacking period (periodicità d’impilamento): numero di piani prima che la struttura si ripeta.

• Interplanar spacing

( )2 2 2 1,2 , ,P i j k i j k indici di Millerd d= + + = =

2 2 2

1 2,1 1

d a i j k

per fcc

ee e= + +

= =

Poichè d(area/atomo) = cost, interfacce con max d hanno elevata densità di atomi sulla superficie situazione energeticamente più favorevole. Ciò spiega perchè si riscontrano con maggiore frequenza interfacce con piccoli indici di Miller (100), (110), (112).

5

Twin Boundary

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Low Energy Electron Diffraction (LEED)Tecnica usata da Davisson e Germer per evidenziare la natura ondulatoria dell’elettrone.

Gli elettroni sono diffratti dal primo strato di atomi (scattering bidimensionale).

Sfera di Ewald

qz qualunque, poichè Rz=0.

7

Molecular Beam EpitaxyReflection High Energy Electron Diffraction (RHEED)

Produzione di strati sottili cristallini su substrati ordinati.

Lo spessore che va depositandosi viene controllato con la tecnica RHEED. Max di diffrazione quando una strato è completo.

8

Scanning Tunnelling MicroscopyOppenheimer (1927): corrente di tunnelling.

la funzione d’onda si riduce di un fattore

Soluzione approx. eq. Schroedinger

La corrente è proporzionale a V, 2, densità iniziale elettroni ni, densità stati finali nf.

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STM: requisiti necessaria) Controllare vibrazionib) Avvicinare la punta a pochi Å dal campione e corsa ~1mc) Scansione nel piano con risoluzione atomica d) Realizzare una punta capace di risoluzione atomicae) Elettronica di acquisizione segnale e controllo movimentisoluzione b) e c): elementi piezoelettrici 4/108 parti per Volt es.: 2 cm, 1000 V sensibilità 8Å/Volt.

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Scanning Tunnelling Microscopy

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Modi di funzionamento

constant height

constant current

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Meccanismi di scansione

Tubo piezoelettrico

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STM: risultati

Identificazione della ricostruzione superficiale del Si (111):

Ricostruzione 7 x 7immagine STM

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Immagine STM di un quantum corral per elettroni:realizzato con 48 atomi di Fe su una superficie di Cu a bassa temperatura.

STM: Quantum corral

La stessa punta del microscopio è utilizzata per posizionare gli atomi di Fe in una anello di 12.4 nm. Notare la struttura ondulatoria dentro il recinto determinata dal confinamento degli stati elettronici superficiali di Cu.

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Immagini STM: Quantum corral

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Scanning Probe Microscopy

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Atomic Force Microscopy

Interazione di

Van der Waals

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Rilevamento dello spostamento

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Cantilevers

Silicon cantilever: SEM image

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Immagine AFM

Immagine su scala atomica di una superficie di nitruro di boro