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Studiare la“mente”:

la misurazionein psicologia

EgidioRobusto

Lamisurazionefondamentale

Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Studiare la “mente”:la misurazione in psicologia

Egidio Robusto

Universita di Padova

12.11.2010



EgidioRobusto


Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Indice

1 La misurazione fondamentale

2 Punteggi e misure

3 Il modello di Rasch

4 Conclusioni



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Nel volume Measurement in Psychology: A Critical History of aMethodological Concept, Michell (1999) argomenta che lamisurazione in psicologia e fallita perche gli psicologi, invece diusare il concetto di misura comune a tutte le scienze, ne hannoinventato uno ad hoc.

In questo modo, sono stati del tutto dimenticati i due fattorifondamentali di un processo di misura:

che lo specifico tratto o variabile in esame siaquantificabile

che esista una misura di questo tratto tale che i numeriche la contraddistinguono siano un’effettiva espressionedella varieta del carattere

Secondo Michell, la psicologia rimarra una pseudoscienzafintanto che si limitera a collegare i numeri agli eventi solo sullabase di convenzioni formali come quella dei livelli di scala diStevens



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Statistiche e Misure

Statistiche MisureI numeri sono usati senza chieder-si se sono espressione di un’unita dimisura invariante

Hanno come obiettivo primario l’in-dividuazione di questa unita dimisura

Orientate sulle relazioni fra variabili Orientate sulle relazioni fra oggettientro le variabili

Obiettivo principale: analisi dei dati Obiettivo principale: calibrazione distrumenti

Pongono forti assunzioni sulla naturadei dati ma offrono pochi strumentiper il controllo

Definiscono con puntualita la naturadei dati e controllano la congruenzadati-modello

Le relazioni fra variabili sono espres-se a livello di campioni e popolazioni

Sono indipendenti da campioni epopolazioni

Iniziano e finiscono con l’analisi deidati

La calibrazione e un processo ciclicocostante

Descrittive per natura, sono orienta-te alla massimizzazione della fit deidati

La fit e una condizione necessaria manon sufficiente

Ernst Rutherford, Nobel per la chimica nel 1908, sostenevaprovocatoriamente che quando per capire i risultati di un esperimento c’ebisogno delle statistiche, allora bisognerebbe progettare un esperimentomigliore (Wise, 1995)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e la misurazionefondamentale? I

E la misurazione che non deriva da altre misurazioni

L’introduzione della misurazione fondamentale nellaricerca sociale e tradizionalmente attribuita a Luce eTukey (1964), anche se la Legge del giudizio comparativodi Thurstone (1927) contiene un principio molto simile



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e la misurazionefondamentale? II

In termini semplici, una misura si dice fondamentalequando consente di compiere le operazioni di addizione esottrazione

Addizione e sottrazione implicano una concatenazionedegli oggetti misurati e quindi la concettualizzazione diuna unita di misura

Inoltre, affinche ci possa essere una misura e necessario unsistema di riferimento almeno bidimensionale

forza e massaespansione di un liquido e temperaturaitems e persone



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e la misurazionefondamentale? III

Le operazioni di addizione e sottrazione implicano anchel’invarianza dei confronti:

4− 2 = 2

580− 578 = 2

Invarianza dei confronti, struttura additiva, e un’unita di misuracostante nell’ambito di un sistema di riferimento sono tuttielementi essenziali per una misurazione fondamentale



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? I

Linacre, 2005

Nel Rapporto Finale della British Association for theAdvancement of Science si afferma che - allo stato attualedella conoscenze - le misure in psicologia sono impossibili(Ferguson et al., 1940)

Auguste Comte nel 1842, a proposito della composizionechimica delle stelle, conclude che essa e inconoscibile inquanto definibile solo mediante un contatto diretto

Nel 1859 Gustav Kirchhoff uso l’analisi spettrale perdeterminare la composizione chimica del sole



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? II

Linacre, 2005

Norman Campbell, una delle personalita piu influentiincaricato della redazione del Rapporto, riteneva che perpoter svolgere una misurazione fosse necessaria unaqualche operazione fisica (Campbell, 1919)

Ma, come la composizione chimica di una stella puo esseredeterminata indirettamente attraverso l’analisi spettrale, lamisurazione in psicologia puo essere svolta indirettamenteattraverso un’inferenza probabilistica

Secondo Campbell, quando un segmento lungo X unita e“addizionato” a un segmento lungo Y unita, allora lalunghezza complessiva soddisfa la seguente relazione:

Seg(X ) + Seg(Y ) = Seg(X + Y )



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? III

Linacre, 2005

Ci chiediamo ora che cosa accade nella misurazione inpsicologia quando due persone m e n “incontrano” l’itemi . Poniamo che le loro abilita (Ani e Ami ) siano espressenei termini di un tratto latente infinito e lineare.Concatenando come fa Campbell otteniamo:

Risultato(Ani ) + Risultato(Ami ) = Risultato(Ani + Ami )

Se l’item e dicotomico il punteggio consistenell’osservazione di un successo o di un fallimento. E sequesta osservazione e ripetuta piu volte sugli stessisoggetti e su molti item e possibile definire una funzione diprobabilita



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? IV

Linacre, 2005

Se Pni e la probabilita che la persona n rispondacorrettamente all’item i , allora questa probabilita perdefinizione e:

0 ≤ Pni ≤ 1

Poiche questa gamma non corrisponde ad un “trattolatente infinito” e necessario trasformarla prima in unrapporto fra probabilita e poi nel logaritmo di questorapporto:

0 ≤ Pni

1− Pni≤ ∞

−∞ ≤ logPni

1− Pni≤ ∞



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? V

Linacre, 2005

Quindi:

Risultato(Ani ) ≡ logPni

1− Pni

e

Risultato(Ami ) ≡ logPmi

1− Pmi

sommando

logPni

1− Pni+ log

Pmi

1− Pmi= log

PniPmi

(1− Pni )(1− Pmi )



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? VI

Linacre, 2005

Pertanto:

Risultato(Ani + Ami ) = logsuccesso congiunto

insuccesso congiunto

= logPniPmi

(1− Pni )(1− Pmi )



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? VII

Linacre, 2005

Da cui, combinando le equazioni, si ottiene:

Risultato(Ani ) + Risultato(Ami ) = logPni

1− Pni+ log

Pmi

1− Pmi

= logPniPmi

(1− Pni )(1− Pmi )

= Risultato(Ani + Ami )



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

I livelli di scala di Stevens

Quando Stevens (1946) specifica i suoi celeberrimi quattrolivelli di scala, non identifica quattro tipi di misurazione maquattro passi fondamentali che portano alla misurazione

Passi fondamentali Livelli di StevensCategorizzare - Decidere qualidati raccogliere

Nominale

Ordinare - Definire che cosacontare

Ordinale

Definire un’unita astratta -Stabilire un’unita di misura

Intervallare

Fissare un’origine - Introdurreuna trasformazione logaritmica

Rapporto



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure I

Quando si compie un’osservazione, la quantificazione chene deriva e sempre ordinale, se non nominale

Tutte le classificazioni sono di tipo qualitativo

Il punteggio (la frequenza) e il punto di partenza dellaquantificazione e costituisce una funzione additiva nellasua forma piu primitiva e concreta



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure II

La misura e sempre un valore di livello intervallare orapporto

Per il ricercatore, ma anche per l’uomo comune,“misurare” implica trattare numeri con i quali sia possibilefare aritmetica

I punteggi osservati non sono misure poiche una misurapresuppone un sistema caratterizzato da un’origine e daun’unita che si siano dimostrate sufficientemente adeguateper essere utili in contesti concreti



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure III

I punteggi sembrano misure perche danno l’idea diappartenere ad una sorta di scala rapporto:

hanno un’origine assoluta

possiedono un’apparente unita di misura

Punteggi che sembrano misure utili in determinati contesticessano di esserlo in altri



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure IV

Per esempio, la quantificazione in secondi da l’idea diessere sempre, in qualsiasi contesto, una misura lineare deltempo

Il conteggio del numero dei secondi impiegati da unpaziente per attraversare una stanza nonnecessariamente costituisce una misura lineare della“mobilita del paziente”. E ingenuo pensare che uncontatore [...] come i secondi [...] sia necessariamentelineare nella misura della mobilita del paziente. Percostruire un sistema di misura lineare della mobilitadel paziente basato sul numero dei secondi bisognainnanzitutto considerare una quantita rilevante dipazienti di diversa mobilita chiamati a coprire unavarieta di distanze rilevanti di diversa entita (Wright& Linacre, 1989, pp. 858-859)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure V

Se questo e vero, qual e la ragione per cui i punteggisembrano funzionare quando sono analizzatistatisticamente o matematicamente?

Perche, quando i dati sono completi, la relazione trapunteggi e misure e monotona; cio implica che le analisi dicovariazione fatte usando i punteggi o le misure da essiderivate siano simili

Ma anche quando i dati sono completi, la relazione frapunteggi e misure e di tipo ogivale



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure VI

Frequenza minima (finita)

Frequenza massima (finita)

0%

100%

-

Punteggioosservato

Misura massima (infinita)

Misura minima (infinita)

Misura

Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valoricentrali dell’ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelleottenute con le misure



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure VII

Frequenza minima (finita)

Frequenza massima (finita)

0%

100%

-

Punteggioosservato

Misura massima (infinita)

Misura minima (infinita)

Misura

Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valoricentrali dell’ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelleottenute con le misure



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure VIII

La monotonicita fra punteggi e misure tiene solo quando:

non ci sono dati mancanti

ogni soggetto risponde ad ogni item

nessuna risposta viene eliminata

Inoltre, la relazione approssimativamente lineare fra punteggi e misure sideteriora all’avvicinarsi dei punteggi ai loro estremi (Wright & Stone, 1999)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure IX

5

10

15

20

25

30

35

40

-‐2 -‐1 0 1 2 3 4 5

Punteggi

Misure (s-me secondo SLM di Rasch)

(a) Forma A (N = 253)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-‐5 -‐4 -‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3 4 5

Punteggi


(b) Forma D (N = 607)

0

5

10

15

20

25

30

35

-‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3

Punteggi


(c) Forma E (N = 154)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-‐4 -‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3 4

Punteggi


(d) Forma F (N = 493)

Naglieri Nonverbal Ability Test(Naglieri, Robusto, Balboni & Cristante, in press)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Punteggi e misure X

20

25

30

35

40

45

50

55

60

-‐1 -‐0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Velocità nel com

pito di associazion

e

Misure (s5me secondo Polytomous Rasch Model)

(e) Dolce (N = 58)

25

30

35

40

45

50

55

60

-‐1 -‐0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Velocità nel com

pito di associazion

e

Misure (s5me secondo Polytomous Rasch Model)

(f) Salato (N = 58)

Associazione implicita dolce/salato allo IAT(Robusto, Cristante & Vianello, 2008)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Il passaggio dall’osservazionealla misura

Thorndike nel 1904 sottolinea la necessita di elevarsi dalconteggio per passare alla misura

Thurstone negli anni Venti del XX secolo propone alcuneprime soluzioni

Nel 1953 Rasch propone un modello che costituiscecondizione necessaria e sufficiente per la definizione di unamisura in qualunque scienza



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Le intuizioni di Georg Rasch

Una misura deve conservare il suo status quantitativo aprescindere dal contesto in cui e applicata

I risultati dell’interazione fra persone e item non possonomai essere completamente predeterminati

In generale, piu una persona e abile maggiore deve esserela sua probabilita di rispondere correttamente a qualsiasiitem

In generale, piu un item e difficile minore deve essere lasua probabilita di ricevere una risposta corretta da ognipersona di qualsiasi abilita



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Peculiarita del modello di Rasch

La ragione dell’interesse sviluppatosi attorno alla proposta diRasch sta nelle sue particolari qualita misurative

Considerati due soggetti, j e k , il primo di abilita 2a, ilsecondo di abilita a, e un item i

2P{j risponde esattamente all’item i} =

P{k risponde esattamente all’item i}

Considerati due item, l e m, il primo di difficolta 2d , ilsecondo di difficolta d , e un soggetto v

P{l riceve una risposta esatta dal soggetto v} =

2P{m riceve una risposta esatta dal soggetto v}



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Rasch basa il suo modello fondamentale, il Simple LogisticModel (SLM), sul principio che la probabilita di un soggetto vdi rispondere correttamente ad un item i sia governata da unlato dalla sua abilita, identificata con Av , e dall’altro dalladifficolta dell’item, rappresentata da Di . La probabilita dirisposta all’item P{Xvi} dipendera dunque dal mutuoinfluenzarsi di questi due elementi.

Da un punto di vista formale, la reciproca influenza fra abilita edifficolta puo essere rappresentata dal rapporto Av/Di ,cheassumera valori:

> 1 quando Av > Di

< 1 quando Av < Di



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

La probabilita di una risposta esatta (Xvi = 1) puo dunqueessere formalizzata con la seguente espressione:

P{Xvi = 1} =Av/Di

1 + Av/Di(1)

Una trasformazione logaritmica dei rapporti della (1) consentedi linearizzarli. E noto che il ln(Av/Di ) = lnAv − lnDi . Se sipone il lnAv = βv e il lnDi = δi , allora la (1) puo essere scritta:

P{Xvi = 1} =exp(βv − δi )

1 + exp(βv − δi )(2)

dove, per le proprieta dei logaritmi, exp(βv − δi ) = AvDi

.



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Ad es., se Av = 3 e Di = 6, allora Av/Di = .5. Operando unatrasformazione logaritmica di questi valori otteniamoβv = lnAv = 1.097 e δi = lnDi = 1.792. Ponendo la differenzaβv − δi ad esponente del numero e (2.7182818), si ottieneexp(1.097− 1.792) = Av/Di ≈ .5.La probabilita di una risposta errata (Xvi = 0) sara data da:

P{Xvi = 0} = 1− P{Xvi = 1}

= 1− exp(βv − δi )1 + exp(βv − δi )

=1

1 + exp(βv − δi )

(3)



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Caratteristiche del SLM

Indipendenza stocastica

Oggettivita specifica (o invarianza della relazione)

Linearita dei punteggi e unita di misura



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

Conclusioni

Rasch dimostra che anche la misurazione in psicologia puoavere le stesse caratteristiche fondamentali dellamisurazione ottenuta in tutte le altre scienze

L’assenza in psicologia di un’attenzione significativa aiproblemi della misurazione ha penalizzato (e stapenalizzando) la qualita dei suoi risultati

Quando si utilizza un modello come quello di Rasch si eindotti a interrogarsi sul perche i dati non soddisfino irequisiti del modello e su che cosa si potrebbe fare permigliorare lo scaling, piuttosto che identificare un modellopiu complesso capace di massimizzare la fit con i datiosservati



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Punteggi emisure

Il modello diRasch

Conclusioni

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