Strumenti Musicali_A percussione

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Conservatorio di Musica G. Verdi di MilanoDipartimento di Musica con Nuove Tecnologie

Scuola di Musica Elettronica

Acustica e psicoacustica

a.a. 2013-14Settore artistico-disciplinare COME/03

Docente: Angelo ContoAula n. 129

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Acustica e psicoacustica

Strumenti musicali

a percussione

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Bibliografia:

A. Frova - Fisica nella musica - ed. ZanichelliLa scienza del suono - ZanichelliCampbell and Grated - The musician’s guide to acoustics - Oxford PressA. Everest - Manuale di Acustica - ed. Hoepli

Siti internet:

University of New South Wales; Department of Music Acoustics: http://www.phys.unsw.edu.au/musicDr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, http://www.acs.psu.edu/drussell“Fisica Onde Musica” http://fisicaondemusica.unimore.it

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Consideriamo una membrana sottile e perfettamente elastica fissata lungo tutto il suo bordo esterno. Levibrazioni di una membrana rettangolare possono essere schematizzate come estensioni bidimensionalianaloghe alle vibrazioni lungo una corda. Anche in questo caso la velocità di propagazione dipende dalrapporto tra la forza di richiamo, che è rappresentata dalla tensione T, e la densità superficiale σ cherappresenta la parte inerziale.Le soluzioni sono, anche nel caso bidimensionale, funzioni sinusoidali e cosinusoidali.

Le frequenze di risonanza dipendono quindi da due indici x e y e sono:

dove Lx = dimensione x

Ly = dimensione y

!

fnx ,ny =12

T"

nxLx

#

$ %

&

' (

2

+nyLy

#

$ % %

&

' ( (

2

!

nx =1,2,3...ny =1,2,3...

Membrana rettangolare

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Le seguenti animazioni esemplificano bene la analogia tra membrana e corda, nel caso di corda emembrana pizzicate:


Un’impulso iniziale dovuto allospostamento della corda si separaimmediatamente in due impulsiuguali, che si propagano indirezioni opposte. Entrambi gliimpulsi viaggiano con velocitàcostante e mantengono la stessaforma. Il centro della corda ritornaalla sua posizione di equilibriosenza superarla.

La sezione della membrana sicomporta in maniera simile anchese possiamo notare delledifferenze. L’impulso inizialedovuto allo spostamento dellacorda si separa immediatamentein due impulsi uguali, che sipropagano in direzioni oppostecon velocità costante. L’ampiezzaperò decresce con la distanza, edogni impulso lascia un “solco”dietro di sé. Il centro della cordaritorna alla sua posizione diequilibrio superandola percambiare verso.

Nel diagramma bidimensionalevediamo le onde che siespandono in forma circolare. Perconservare l’energia, man manoche si espandono l’ampiezza devediminuire.

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Il caso seguente tratta la corda e la membrana eccitate tramite percussione:


Dopo che la corda è statapercossa l’ampiezza dell’impulsosulla corda raggiunge un massimoe successivamente si allargapropagandosi in entrambe ledirezioni. Il moto verso l’alto dellacorda è limitato dall’inerzia e dallaforza di ripristino, e l’ampiezzarimane costante. Se immaginiamouna corda di lunghezza infinita ècome se la corda stessa risultassepoco a poco traslata nello spazio.Nelle corde reali, di lunghezzalimitata, agli estremi ci sarà lariflessione, solitamente coninversione di fase.

The cross-sectional slice of themembrane displays quite adifferent response to an initialvelocity impulse. As the pulsewidens and begins propagatingboth right and left, the amplitudeat the center does not remaindisplaced as it did in the case ofthe string. Instead, the membranefalls back toward equilibrium asthe left and right going pulsesseparate. Again, the wavestraveling on the membrane can beseen to leave a wake behind themas the propagate outward.

The full two-dimensional view ofthe entire membrane shows moreclearly the initial impulse fallingback on itself as the circularwavefronts expand outward. Theamplitude decreases as thewavefront expands, as it must toconserve energy. The wavefrontshape changes as it propagates,leaving the wake behind it.

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nei file audio:

f 1,1 = 110 Hz

f 1,2 = 139.1402 Hz

f 1,3 = 177.3696 Hz

f 2,1 = 202.8299 Hz

f 2,2 = 220.0000 Hz

f 2,3 = 245.9674 Hz

f 3,1 = 299.2323 Hz

f 3,2 = 311.1269 Hz

f 3,3 = 330.0000 Hz


Consideriamo i modi di vibrazione presi singolarmente. Gli esempi seguenti sono relativi ad unamembrana rettangolare avente dimensioni l’una il doppio dell’altra: Lx = 2Ly

8Chladni_Patterns_on_a_Square_Plate


Chladni, Ernst - Fisico tedesco1756-1824. Si occupòprevalentemente di acustica edè celebre per aver inventato unmetodo per visualizzare i varimodi di vibrare di una superficiemeccanica di forma regolare odirregolare. Egli, negli ultimi annidel XVIII secolo, realizzò alcuniesperimenti sugli effetti dellevibrazioni impartite a lastre divetro ricoperte di sabbiafinissima. Questa tecnicaconsiste nel far vibrare le lastrecon un arco di violino; diconseguenza la sabbia di cuisono cosparse le lastre siallontana dalle zone di maggiorevibrazione (ventri),raggruppandosi in prossimità deinodi, nei quali la vibrazione ènulla.

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Consideriamo una membrana circolare sottile e perfettamente elastica fissata lungo tutto il bordo esterno. Unamembrana circolare ideale conserva l’analogia con la corda, anche se matematicamente le cose funzionano inmaniera un differente.In questo caso le simmetrie possibili e quindi i modi di vibrazione sono di due tipi: radiali e circolari, indicaticiascuno da un indice n e m

La frequenza del modo fondamentale è data da:

dove:

d diametroT tensioneσ densità superficiale della membrana!

f01 =2,40" # d

T$

Membrana circolare

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Le frequenze dei modi successivi si ottengono moltiplicando la frequenza della fondamentale per degliopportuni coefficienti:

!

fnm = xnm f01

Membrana circolare

!

f01 =2,40" # d

T$

4,063251

3,59033,50223,15412,92122,65312,30022,14211,5911

101xnmparziale

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Modo fondamentale: (0,1)Diametri nodali=0Circonferenze nodali=1E’ eccitato percuotendo un qualunque punto dellamembrana. In questo modo la membrana sicomporta come una sorgente di monopolo, con unaefficienza di radiazione molto alta. Perciò l’energiameccanica viene trasferita nel suono irraggiato moltorapidamente e la vibrazione ha durata molto breve(frazioni di secondo). Per questo motivo il modofondamentale non dà un grosso contributo al timbroe viene percepito come un rumore di altezzaindefinita.

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Membrana circolare

12Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

modo (1,1)Diametri nodali=1Circonferenze nodali=1Frequenza: 1,593 f0,1La posizione esatta del diametro nodale dipendedalla omogeneità della membrana e dal punto in cuiè applicata l’eccitazione (tra il centro e il bordoesterno).In questo modo la membrana si comportaprincipalmente come un dipolo: invece che spingerearia dalla membrana come nel modo (0,1), metà diessa spinge aria e l’altra aspira, dando come risultatoun movimento di aria da un lato all’altro. Diconseguenza il modo (1,1) irradia il suono in manierameno efficiente del modo (0,1), il che significa che iltrasferimento di energia non è altrettanto efficiente,cosicchè il tempo che impiega a decadere (trasferiretutta la sua energia) è maggiore. Per via della suadurata (diversi secondi), ha un contributo importantenel suono e nell’intonazione della membrana. Vienepercepito come un suono ad altezza definita.

Membrana circolare

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modo (2,1)Diametri nodali=2Circonferenze nodali=1Frequenza: 2,135 f0,1

La posizione esatta del diametro nodale dipendedalla omogeneità della membrana e dal punto in cuiè applicata l’eccitazione (tra il centro e il bordoesterno).

Agisce come un quadrupolo, meno efficiente delmodo (1,1) (dipolo) e molto meno efficiente del modo(0,1) monopolo. Quindi il trasferimento è molto lentoe il tempo di decadimento lungo. Contribuisceall’altezza del suono.

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Membrana circolare

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modo (0,2)diametri nodali = 0circonferenze nodali = 2 (r2 = 0.436r)Frequenza: 2,295 f0,1

Agisce in maniera complessa sia come dipolo checome monopolo, con un tempo di decadimentointermedio. Non contribuisce significativamenteall’altezza del suono.

modo (3,1)diametri nodali = 3circonferenze nodali = 1Frequenza: 2,65 f0,1Come i modi (1,1) e (2,1), irradia debolmente econtribuisce all’altezza del suono.

modo (1,2)diametri nodali = 1circonferenze nodali = 2Frequenza: 2,917 f0,1Irradia in maniera simile ad un quadrupolo, con bassaefficienza. Nonostante questo, non sembra avere unruolo importante della determinazione dell’altezza.

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modo (4,1)Diametri nodali = 4Circonferenze nodali = 1Frequenza: 3,15 f0,1Come i modi (1,1) e (2,1) e (3,1) irradia debolmente,ha tempi di decadimento lunghi e contribuisceall’altezza del suono.

modo (2,2)Diametri nodali = 2Circonferenze nodali = 2Frequenza: 3,50 f0,1

modo (0,3)Diametri nodali = 0Circonferenze nodali = 3Frequenza: 3,598 f0,1

Agisce in maniera complessa, con un tempo didecadimento abbastanza breve. Non contribuiscesignificativamente all’altezza del suono. E’ eccitataquando la membrana viene colpita al centro.

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Vengono suonati per mezzo di due battenti, generalmente a puntamorbida (feltro o altro materiale). In orchestra sono sempre presenti incoppia (da cui il nome plurale), a volte in set comprendenti tre, quattroo più strumenti.

A differenza di molti tamburi, i timpani, come detto, sono unostrumento a suono determinato. L'intonazione viene determinata dallatensione della pelle: ogni strumento ha un'estensione che varia da unaquinta ad un'ottava cromatica. La modifica dell'altezza viene effettuataoggi per mezzo di un pedale che agisce contemporaneamente su tuttele viti di tensione della pelle. Anticamente queste venivano avvitate osvitate manualmente una ad una, obbligando il timpanista (ed ilcompositore) a mantenere la stessa intonazione durante tutto unbrano. L'uso del pedale e di un apposito quadrante graduatopermettono una rapida intonazione dello strumento ed effetti diglissato. Anche nei timpani provvisti di pedale sono comunquepresenti viti che permettono di mantenere la tensione della membranaequilibrata in tutti i punti.

I suoni vengono oggi notati in altezza reale in chiave di basso (talvoltasenza accidenti in chiave). Anticamente si utilizzava una notazioneconvenzionale in cui il Do rappresentava la tonica ed il Sol ladominante del pezzo: la reale intonazione era indicata a chiare lettereall'inizio del brano.

TimpaniI timpani sono degli strumenti musicali a percussione. Appartengono alla classe dei membranofoni a suonodeterminato. Essi consistono in una membrana, chiamata pelle, tesa su un grande fusto chiamato "caldaia" solitamentein rame, in altre leghe metalliche o in materiali plastici.

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Timpani

I timpani hanno un meccanismo apedale che consente di variare latensione della membrana di un fattore3:1, che corrispondeapprossimativamente ad un intervallo disesta.Un tempo le membrane erano di pelle,ma ora il materiale più utilizzato è Mylarper la praticità di utilizzo: minoresensibilità all’umidità e maggiore facilitàdi accordatura per via della miglioreomogeneità. Lo spessore standard è considerato0,19 mm per le membrane in Mylar. Lecaldaie sono solitamente di rame o fibradi vetro; la forma è solitamentesemisferica.

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Timpani - strumento completoUno studio che ha dato un contributo fondamentale alla comprensione dello strumento è di Benade e risale al 1973. Eglimisurò le frequenze dei modi di un timpano Dresdner Apparatebau Anheier/Jaehne & Boruvka con membrana di pelle divitello, intonata sul C3 a f=130,8 Hz. La prima colonna riporta i coefficienti relativi alla membrana ideale, rapportati almodo (1,1) anziché (0,1).

Questo studio fu ripreso poi da Rossing, il quale concluse che i rapporti dei suoni che concorrono alla definizione dialtezza erano armonici di una fondamentale che si trovava un'ottava sotto alla frequenza corrispondente al modo (1,1).Altre misure sullo strumento (Benade e Kvistad) hanno confermato che i modi (1,1), (2,1) e (3,1) hanno frequenzemolto vicine ai rapporti 1 : 1,5 : 2. I modi (4,1) e (5,1) hanno rapporti tipici pari a 2,44 e 2,90 volte la fondamentale (1,1), ad una distanza di circa mezzo semitono dai rapporti 2,5 e 3.

3,4622,616,1

2,9792,305,1

2,4941,994,1

2,001,673,1

1.5041.352,1

111,1

RatiotimpanoRatioidealeModo

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Timpani - strumento completo

Trasposizione sul pentagramma dei risultati dello studio di Benade

La maggior parte degli osservatori concorda nell’affermare che l’altezza del timpano corrisponde alla parziale (1,1). E’sorprendente che l’altezza venga identificata con una parziale piuttosto che con la fondamentale mancante del set diarmoniche; il fenomeno si spiega probabilmente (secondo lo stesso Rossing) con la bassa energia e durata del set diparziali, insufficiente a generare un set riconoscibile di armoniche, a differenza di quanto accade in altri strumentimusicali. A testimonianza della sua teoria alcuni timpanisti ritengono di sentire un suono indistinto indistinto a circaun'ottava sotto alla frequenza nominale dello strumento, semplicemente colpendo lo strumento con alcuni colpi sordi inalcune posizioni della membrana.

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