S.P. n° 3 “TRASVERSALE DI PIANURA” VARIANTE A NORD DELL ... · OGGETTO : PROGETTO DI...

S.P. n° 3 “TRASVERSALE DI PIANURA”

VARIANTE A NORD DELL’ABITATO DI BUDRIO

LOTTO B: DA VIA CALAMONE IN COMUNE DI BUDRIO

ALL’INNESTO S.P.3/S.P.5 IN COMUNE DI GRANAROLO

DELL’EMILIA.

PROGETTO ESECUTIVO

MURI SOSTEGNO “POVEROMO”

RELAZIONE DI CALCOLO

COMUNE D I BUDRIO-BOLOGNA

OGGETTO : PROGETTO DI COSTRUZIONE DIELLA VARIANTE ALLA SP. N°3

“TRASVERSALE DI PIANURA” A NORD DELL’ABITATO DI BUDRIO 5° LOTTO DA

VIA AMORINI A VIA CALAMONE.

COMMITTE NTE: PROVINCIA DI BOLOGNA

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INDICE

1 PREMESSA ................................................................................... 5

2 NORMATIVA E RIFERIMENTI ...................................................... 6

2.1 OPERE IN C.A. E STRUTTURE METALLICHE ............................................. 6

3 MATERIALI ................................................................................... 9

3.1 DURABILITÀ E PRESCRIZIONI ..................................................................... 9

3.2 CALCESTRUZZO ......................................................................................... 10

3.3 ACCIAIO PER C.C.A. ................................................................................... 11

4 CRITERI E DEFINIZIONE DELL’AZIONE SISMICA ...................................................................................... 13

5 GEOMETRIA DELLA STRUTTURA ........................................... 18

6 CRITERI DI CALCOLO................................................................ 21

6.1 CALCOLO DELLA SPINTA SUL PARAMENTO VERTICALE ..................... 21

6.1.1 Spinte attive in condizioni statiche ......................................................................... 22

6.1.2 Spinte attive in condizioni sismiche ....................................................................... 24

6.1.2.1 Rilevato asciutto ............................................................................................. 25

6.1.2.2 Rilevato saturo a grana fine (dinamicamente impervio: k<5·10-4 m/s) ....... 25

6.1.2.3 Rilevato saturo a grana grossa (dinamicamente permeabile: k≥5·10-4 m/s)26

6.1.2.4 Rilevato parzialmente immerso ...................................................................... 26

6.1.3 Punto di applicazione delle spinte attive sismiche ................................................ 27

6.2 VERIFICA A RIBALTAMENTO .................................................................... 28

6.3 VERIFICA A SCORRIMENTO ...................................................................... 29

6.4 VERIFICA AL CARICO LIMITE .................................................................... 30

6.5 VERIFICA ALLA STABILITÀ GLOBALE ..................................................... 33

6.6 COMBINAZIONI DI CARICO ........................................................................ 34

7 PARAMETRI GEOTECNICI ........................................................ 38

8 PROGRAMMI DI CALCOLO UTILIZZATI ................................... 41

8.1 MAX10 .......................................................................................................... 41

8.2 MODELLAZIONE ADOTTATA ..................................................................... 43

9 ANALISI DEI CARICHI ................................................................ 44

9.1 PESO PROPRIO E CARICHI PERMANENTI PORTATI ............................... 45

9.2 SPINTA DELLE TERRE ............................................................................... 45

9.3 SPINTA DELL’ACQUA ................................................................................. 47

9.4 SPINTE SUI PIEDRITTI INDOTTE DAI SOVRACCARICHI ACCIDENTALI . 48






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9.5 AZIONE DEL VENTO ................................................................................... 49

9.6 AZIONI SISMICHE ........................................................................................ 50

9.7 CONDIZIONI ELEMENTARI DI CARICO AGENTI SULLA STRUTTURA .... 53

10 COMBINAZIONI DI CARICO ADOTTATE .................................. 54

10.1 COMBINAZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO ..................................... 54

10.2 COMBINAZIONI PER GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO ............................ 58

10.3 COMBINAZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO DI SALVAGUARDIA DELLA VITA ........................................................................................................... 60

11 SOLLECITAZIONI MASSIME NEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ......................................................... 62

11.1 SEZIONE DI CALCOLO 1 ............................................................................ 62



12 VERIFICHE STRUTTURALI DI RESISTENZA ED A FESSURAZIONE ............................................................... 68


12.1.1 Piedritto: attacco soletta di fondazione .................................................................. 70

12.1.2 Piedritto: momento negativo .................................................................................. 77

12.1.3 Fondazione monte: attacco piedritto ..................................................................... 79

12.1.4 Fondazione valle: attacco piedritto ........................................................................ 86


12.2.1 Piedritto: attacco soletta di fondazione .................................................................. 93

12.2.2 Piedritto: momento negativo ................................................................................ 100

12.2.3 Fondazione monte: attacco piedritto ................................................................... 102

12.2.4 Fondazione valle: attacco piedritto ...................................................................... 109

12.3 SEZIONE DI CALCOLO 3 .......................................................................... 116

12.3.1 Piedritto: attacco soletta di fondazione ................................................................ 116

12.3.2 Piedritto: momento negativo ................................................................................ 123

12.3.3 Fondazione monte: attacco piedritto ................................................................... 125

12.3.4 Fondazione valle: attacco piedritto ...................................................................... 132

13 VERIFICHE GEOTECNICHE..................................................... 139


13.1.1 Verifica scorrimento (Combinazione 23) FS=1.29 .............................................. 141

13.1.2 Verifica ribaltamento (Combinazione 25) FS=3.46 ............................................. 142

13.1.3 Verifica capacità portante (Combinazione 6) FS=1.36 ........................................ 143

13.1.4 Verifica stabilità globale (Combinazione 28) FS=1.4 .......................................... 145







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13.2.1 Verifica scorrimento (Combinazione 23) FS=1.28 .............................................. 148

13.2.2 Verifica ribaltamento (Combinazione 7) FS=3.06 ............................................... 149


13.2.4 Verifica stabilità globale (Combinazione 28) FS=1.51 ........................................ 152


13.3.1 Verifica scorrimento (Combinazione 6) FS=1.32................................................. 155

13.3.2 Verifica ribaltamento (Combinazione 7) FS=2.76 ............................................... 156


13.3.4 Verifica stabilità globale (Combinazione 8) FS=1.66 .......................................... 159






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1 PREMESSA

La presente relazione di calcolo è relativa al dimensionamento dei muri di sostegno in località Poveromo relativi all’intervento:

“S.P. n° 3 “TRASVERSALE DI PIANURA”

VARIANTE A NORD DELL’ABITATO DI BUDRIO

LOTTO B: DA VIA CALAMONE IN COMUNE DI BUDRIO

ALL’INNESTO S.P.3/S.P.5 IN COMUNE DI GRANAROLO DELL’EMILIA”.

I muri vengono realizzati per contenere le scarpate del rilevato stradale e sono localizzati tra la progressiva 3690 m e la progressiva 3750 m e hanno una lunghezza di 60m.

I muri hanno latezza variabile e sono caratterizzati da un piedritto di spessore 50 cm, da una fondazione di 70 cm, una mensola di valle di 50 cm e una mensola di monte variabile a seconda dell’altezza del muro.

Sui muri è prevista l’installazione di una barriera antirumore caratterizzata da un’altezza di 3.00 m.

Le azioni considerate nel calcolo sono quelle tipiche di una struttura interrata con le aggiunte delle azioni di tipo stradale e del vento (sulla barriera antirumore), con applicazione della Normativa sui ponti stradali D. M. Min. II. TT. del 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni.

L’opera ricade in zona sismica, pertanto, saranno applicate le azioni di rito previste dalla norma cosi come riportato nei capitoli successivi.

Sono state definite varie sezioni di calcolo che descrivono il muro nel suo intero sviluppo e il dimensionamento è il risultato dello studio effettuato su una struttura piana che descrive una striscia larga 1.00m.

Le verifiche strutturali e geotecniche sono state effettuate con l’ausilio del programma MAX 10.0 (prodotto dalla Aztec Informatica Corso Umberto 43 87050 Casale Bruzio,CS).






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2 NORMATIVA E RIFERIMENTI

I calcoli e le disposizioni esecutive sono conformi alla vigente normativa N.T.C. 2008.

2.1 OPERE IN C.A. E STRUTTURE METALLICHE

- D. M. Min. II. TT. del 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni

- CIRCOLARE 2 febbraio 2009, n.617 “Istruzione per l’applicazione delle «Nuove norme tecniche per le costruzioni» di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008

- UNI EN 1990 (Eurocodice 0) – Aprile 2006: “Criteri generali di progettazione strutturale”

- UNI EN 1991-2-4 (Eurocodice 1) – Agosto 2004 – Azioni in generale: “Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici”

- UNI EN 1991-1-1 (Eurocodice 1) – Agosto 2004 – Azioni in generale- Parte 1-1: “Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici”

- UNI EN 1991-2 (Eurocodice 1) – Marzo 2005 – Azioni sulle strutture- Parte 2: “Carico da traffico sui ponti”

- UNI EN 1992-1-1 (Eurocodice 2) – Novembre 2005: “Progettazione delle strutture di calcestruzzo – Parte 1-1: “Regole generali e regole per gli edifici”

- UNI EN 1992-2 (Eurocodice 2) – Gennaio 2006: “Progettazione delle strutture di calcestruzzo – Parte 2: “Ponti in calcestruzzo - progettazione e dettagli costruttivi”

- UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3) – Ottobre 1993: “Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”

- UNI EN 1997-1 (Eurocodice 7) – Febbraio 2005: “Progettazione geotecnica – Parte 1: Regole generali”

- UNI EN 1998-1 (Eurocodice 8) – Marzo 2005: “Progettazione delle strutture per la resistenza sismica – Parte 1: Regole generali – Azioni sismiche e regole per gli edifici”

- UNI EN 1998-2 (Eurocodice 8) – Febbraio 2006: “Progettazione delle strutture per la resistenza sismica – Parte 2: Ponti”

- UNI EN 1998-5 (Eurocodice 8) – Gennaio 2005: “Progettazione delle strutture per la resistenza sismica – Parte 2: Fondazioni, strutture di contenimento ed aspetti geotecnici”






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- UNI EN 197-1 giugno 2001 – “Cemento: composizione, specificazioni e criteri di conformità per cementi comuni

- UNI EN 11104 marzo 2004 – “Calcestruzzo: specificazione, prestazione, produzione e conformità”, Istruzioni complementari per l’applicazione delle EN 206-1

- UNI EN 206-1 ottobre 2006 – “Calcestruzzo: specificazione, prestazione, produzione e conformità”

- Linee guida sul calcestruzzo strutturale - Presidenza del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici - Servizio Tecnico Centrale

- Legge nr. 1086 del 05/11/1971.

- Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica.

- Legge nr. 64 del 02/02/1974.

- Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche.

- D.M. LL.PP. del 11/03/1988.

- Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilitàdei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.

- D.M. LL.PP. del 14/02/1992.

- Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.

- D.M. 9 Gennaio 1996

- Norme Tecniche per il calcolo, l' esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche


- Norme Tecniche relative ai 'Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi'


- Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche

- Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N. 252 AA.GG./S.T.C.

- Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche di cui al D.M. 9 Gennaio 1996






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- Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N. 65/AA.GG.

- Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996.






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3 MATERIALI

Per la realizzazione dell’opera si prevede l’impiego dei materiali indicati nei paragrafi che seguono. Si indicheranno le caratteristiche prestazionali di resistenza minime e, con particolare riferimento ai calcestruzzi, anche le prescrizioni o caratteristiche da assicurare per garantire i requisiti di durabilità.

3.1 DURABILITÀ E PRESCRIZIONI

Per garantire la durabilità delle strutture in calcestruzzo armato ordinario, esposte all’azione dell’ambiente, si devono adottare i provvedimenti atti a limitare gli effetti di degrado indotti dall’attacco chimico, fisico e derivante dalla corrosione delle armature e dai cicli di gelo e disgelo.

Al fine di ottenere la prestazione richiesta in funzione delle condizioni ambientali, nonché per la definizione della relativa classe, si fa riferimento alle indicazioni contenute nelle Linee Guida sul calcestruzzo strutturale edite dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici ovvero alle norme UNI EN 206-1:2006 ed UNI 11104:2004.

Ai fini di preservare le armature dai fenomeni di aggressione ambientale, dovrà essere previsto un idoneo copriferro; il suo valore, misurato tra la parete interna del cassero e la generatrice dell’armatura metallica più vicina, individua il cosiddetto “copriferro nominale”.

Il copriferro nominale cnom è somma di due contributi, il copriferro minimo cmin e la tolleranza di posizionamento h. Vale pertanto: cnom = cmin + h.

La tolleranza di posizionamento delle armature “h”, per le strutture gettate in opera, può essere assunta pari a 10 mm, nell’ipotesi in cui non sia previsto un controllo di qualità con misura dei copriferri.

In accordo con le specifiche dei materiali da utilizzarsi per l’opera in oggetto, si utilizzano i seguenti tipi di calcestruzzo e copri ferri minimi. Il copriferro è valutato in accordo a quanto prescritto nella Norma UNI EN 1992-1-1, mentre la classe di resistenza minima è definita in accordo al Prospetto 4 della Norma UNI 11104:2004.

In base a quanto definito nel riferimento [2] e in accordo con quanto previsto nelle tabelle 4.2.III e 4.1.IV del D.M. 14 Gennaio 2008 si definiscono le condizioni ambientali ed i relativi limiti di apertura delle fessure accettabili per ciascun elemento strutturale.

Condizioni ambientali Classe di esposizione

Ordinarie X0, XC1, XC2, XC3, XF1

Aggressive XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3

Molto aggressive XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4

Tabella 3.1 – Descrizione delle condizioni ambientali (tabella 4.2.III NTC 2008)






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Nella tabella 4.1.IV del D.M. 14 Gennaio 2008, riportata di seguito per comodità, sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle condizioni ambientale e al tipo di armatura. Nel caso specifico si evidenziano i limiti di apertura delle fessure da utilizzare per le verifiche agli stati limite di esercizio.

Gruppi di esigenze

Condizioni ambientali

Combinazione di azioni

Armatura

Sensibile Poco sensibile

Stato limite wd Stato limite wd

a Ordinarie

frequente ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w3

quasi permanente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2

b Aggressive

frequente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2

quasi permanente decompressione - ap. fessure ≤ w1

c Molto aggressive

frequente formazione fessure - ap. fessure ≤ w1

quasi permanente decompressione - ap. fessure ≤ w1

Tabella 3.2 - Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione (tabella 4.1.IV NTC 2008)

3.2 CALCESTRUZZO

Sono state definite le seguenti classi di esposizione che definiscono le caratteristiche minime del calcestruzzo e i copriferri minimi che devono essere utilizzati:

Campi di impiego

Classe di esposizione ambientale

Classe di resistenza

minima [C(fck/Rck)min]

Classe di resistenza adottata

[C(fck/Rck)min]

Classe strutturale

Ricoprimento minimo

Ricoprimento nominale

cmin,dur

(da EC2)

cnom =cmin+h

(mm)

Fondazione di muri di

sostegno XC3 C28/35 C28/35 S4 25 35

Piedritti di muri di sostegno i

XC3 C28/35 C28/35 S4 25 35

Le verifiche a fessurazione sia per le strutture di fondazione che per i piedritti vengono condotte considerando una condizione ambientale ordinaria.






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Si controlla pertanto:

azioni quasi permanenti:

wd < w1 = 0.3 mm (armatura poco sensibile) ;

azioni frequenti:

wfess < w2 = 0.4 mm (armatura poco sensibile) ;

In conformità a quanto sopra, le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo utilizzate nell’analisi/verifiche sono le seguenti:

Grandezza u.m. C28/35

resistenza caratteristica a compressione fck N/mmq 29,00

resistenza di progetto a compressione fcd N/mmq 16,46

resistenza caratteristica a trazione fctk N/mmq 1,98

tensione di aderenza cls-armatura fbd N/mmq 2,97

tensione massima di compressione (comb. rara) σc N/mmq 17,40

tensione massima di compressione (comb. quasi perm.) σc N/mmq 13,05

modulo elastico medio istantaneo Em N/mmq 32588

Tabella 3.3 – Grandezze meccaniche relative al cls impiegato in fondazione ed elevazione

3.3 ACCIAIO PER C.C.A.

Con riguardo alle opere in oggetto, si utilizzano per le armature degli elementi in c.a.:

Acciaio tipo: B450 C Saldabile controllato in stabilimento.

In conformità a quanto sopra, le caratteristiche meccaniche dell’acciaio d’armatura utilizzate nell’analisi/verifiche sono le seguenti:

Tensione di snervamento caratteristica

fyk = 450N/mmq

Coefficiente parziale per verifiche sezionali

γM = 1.15






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Tensione di snervamento di progetto

fyd= fyk/γM = 391N/mmq

Tensione limite in esercizio

σS= 0.80* fyk = 360N/mmq

Tabella 3.4 – Grandezze meccaniche relative all’acciaio






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4 CRITERI E DEFINIZIONE DELL’AZIONE SISMICA

L’effetto dell’azione sismica di progetto sull’opera nel suo complesso, includendo il volume significativo di terreno, la struttura di fondazione, gli elementi strutturali e non strutturali, nonché gli impianti, deve rispettare gli stati limite ultimi e di esercizio definiti al § 3.2.1, i cui requisiti di sicurezza sono indicati nel § 7.1 della norma.

Il rispetto degli stati limite si considera conseguito quando:

nei confronti degli stati limite di esercizio siano rispettate le verifiche relative al solo Stato Limite di Danno;

nei confronti degli stati limite ultimi siano rispettate le indicazioni progettuali e costruttive riportate nel § 7 e siano soddisfatte le verifiche relative al solo Stato Limite di salvaguardia della Vita.

Per Stato Limite di Danno (SLD) s’intende che l’opera, nel suo complesso, a seguito del terremoto, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non provocare rischi agli utenti e non compromette significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali. Lo stato limite di esercizio comporta la verifica delle tensioni di lavoro, in conformità al § 4.1.2.2.5 (NT).

Per Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) si intende che l’opera a seguito del terremoto subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali e impiantistici e significativi danni di componenti strutturali, cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali (creazione di cerniere plastiche secondo il criterio della gerarchia delle resistenze), mantenendo ancora un margine di sicurezza (resistenza e rigidezza) nei confronti delle azioni verticali.

Gli stati limite, sia di esercizio sia ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni che l’opera a realizzarsi deve assolvere durante un evento sismico; per la funzione che l’opera deve espletare nella sua vita utile, è significativo calcolare lo Stato Limite di Danno (SLD) per l’esercizio e lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) per lo stato limite ultimo.

In merito ad i muri ad “U” e a “L” di cui trattasi, nel rispetto del punto § 7.9.2., assimilando l’opera alla categoria delle spalle da ponte, rientrando tra le opere che si muovono con il terreno (§ 7.9.2.1), si può ritenere che la struttura debba mantenere sotto l’azione sismica un comportamento elastico; queste categorie di opere che si muovono con il terreno non subiscono le amplificazioni dell’accelerazione del suolo.

Le azioni sismiche sono valutate in relazione al periodo di riferimento della struttura, che si ricava moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU:

VR = VN⋅Cu






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Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso, come mostrato nella tabella seguente:

CLASSE D’USO I II III IV

COEFFICIENTE CU 0,7 1,0 1,5 2,0

Tabella 4.1 Valori del coefficiente d'uso Cu

Il valore di probabilità di superamento del periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente, è:

PVR(SLV) = 10%

Il periodo di ritorno dell’azione sismica TR espresso in anni vale:

TR(SLV) = -)1ln( Pvr

Vr

−

OPERA

Vita

Nominale

[anni]

Classe

d'uso

Coefficiente

d'uso

Periodo di

Riferimento [anni]

Periodo di

ritorno SLV

[anni]

Muri ad U 50 III 1.5 75 712

Muri a L 50 III 1.5 75 712

Tabella 4.2 Periodo di ritorno per l’azione sismica

Dato il valore del periodo di ritorno suddetto, tramite le tabelle riportate nell’Allegato B della norma o tramite la mappatura messa a disposizione in rete dall’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), è possibile definire i valori di ag, F0, T*c.

ag → accelerazione massima al sito;

F0 → valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;

T*c → periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale;

S → coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (Ss) e dell’amplificazione topografica (St).

Le opere in oggetto ricadono nel comune di Budrio (BO) di cui si riportano le caratteristiche sismiche in funzione del periodo di ritorno del sisma definito nella tabella precedente:






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Periodo di ritorno SLV [anni] ag/g F0 Tc* (s)

Categoria

sottosuolo Ss amax/g

712 0.203 2.416 0.307 C 1.405 0.284

Tabella 4.3 valori dei parametri sismici di progetto






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5 GEOMETRIA DELLA STRUTTURA

Per lo studio dei muri di sostegno in questione sono state definite tre sezioni di calcolo che hanno le seguenti geometrie riassunte in tabella e riportate nelle figure seguenti:

SEZIONE DI CALCOLO

ALTEZZA MURO

ALTEZZA FALDA

SPESSORE FONDAZIONE

SPESSORE PIEDRITTO

LARGHEZZA MENSOLA

MONTE

LARGHEZZA MENSOLA

VALLE

1 H = 3.25 m Hw= 0.0m Sf = 0.70 m Sp = 0.50 m Lm= 2.50 m Lv = 0.50 m



Figura 6.1 Geometria sezione di calcolo 1






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6 CRITERI DI CALCOLO

In ottemperanza al D.M. del 14.01.2008 (Norme tecniche per le costruzioni), le verifiche sono state condotte con il metodo semi-probabilistico agli Stati Limite.

6.1 CALCOLO DELLA SPINTA SUL PARAMENTO VERTICALE

In generale occorre considerare, di volta in volta, le spinte più appropriate a seconda della deformabilità della parete.

Nel caso di muri per i quali si possano accettare significative deformazioni, è possibile assumere, sia in condizioni statiche sia in condizioni sismiche, un regime di spinte attive. Altrimenti è in genere necessario assumere condizioni di spinta a riposo. In questo caso siccome si tratta di muri a L in grado di deformarsi, sia in statica che in sisma le spinte vengono calcolate in regime di spinta attiva.

Come nel caso statico, anche in condizioni sismiche è necessario distinguere tra:

• muri indeformabili;

• muri deformabili;

• muri molto deformabili;

Nella prima classe di muri (muri indeformabili) possono essere inclusi i manufatti aventi pareti adeguatamente contrastate, quali, ad esempio, gli scatolari. In questo caso è opportuno adottare spinte sismiche secondo la teoria di Wood (1973), come meglio indicato nel §4.3.1.4, assumendo:

(SLV) kh = amax/g

Nella categoria dei muri deformabili si possono includere le pareti sufficientemente deformabili grazie alla loro snellezza ma tuttavia sostanzialmente vincolate, in qualche modo, ad altre strutture, come ad esempio le pareti di manufatti a U. In questo caso potranno essere considerate spinte comprese tra valori a riposo e attive, in ragione della deformabilità. Queste ultime ( sismiche attive) saranno valutate assumendo:

(SLV) kh = βm⋅ amax/g , con βm=1






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Nella categoria dei muri molto deformabili per i quali possono essere ipotizzati significativi spostamenti relativi tra muro e terreno, si possono includere, ad esempio, i muri di sostegno fondati su fondazioni dirette. In questo caso si assumeranno certamente spinte attive, da valutarsi, introducendo nel caso sismico un coefficiente βm in accordo con la Tabella 7.11.II di NTC2008.

(SLV) kh = βm⋅ amax/g (βm da Tab 7.11.II)

in questo caso βm= 0.31.

Nel caso oggetto della relazione i muri a L sono classificati come muri molto deformabili e si assume un βm=0.31.

Seguono ora criteri generali di valutazione delle spinte, applicabili a geometrie ordinarie.

6.1.1 Spinte attive in condizioni statiche

Ad una generica profondità z, nel caso di terreno puramente granulare, lo sforzo orizzontale totale ( )zAσ sulla parete è dato da:

( ) ( ) ( )[ ] ( )zuzuzKz vAA +−σ⋅=σ (6-1)

In cui:

( )zvσ = sforzo verticale totale alla generica profondità, ossia il peso della colonna di terreno e di acqua soprastante la quota z.

( )zu = pressione dell’acqua alla generica profondità

Il coefficiente di spinta attiva KA può, in genere, essere assunto pari a:

φ−

π=

24

2tanK A (6-2)

È possibile, tuttavia, mettere in conto l’angolo d’attrito δ tra terra e muro, assumendo quindi che la spinta sia inclinata, rispetto alla normale alla superficie di contatto tra muro e terreno, di un angolo δ. Nel nostro caso a favore di sicurezza è stato assunto δ=0.






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In questo caso il coefficiente di spinta attiva può essere valutato con le note formule derivate dalla teoria di Culmann, che adotta le stesse ipotesi di base del metodo di Coulomb. La differenza sostanziale è che mentre Coulomb considera un terrapieno con superficie a pendenza costante e carico uniformemente distribuito (il che permette di ottenere una espressione in forma chiusa per il coefficiente di spinta) il metodo di Culmann consente di analizzare situazioni con profilo di forma generica e carichi sia concentrati che distribuiti comunque disposti. Inoltre, rispetto al metodo di Coulomb, risulta più immediato e lineare tener conto della coesione del masso spingente. Il metodo di Culmann, nato come metodo essenzialmente grafico, si è evoluto per essere trattato mediante analisi numerica (noto in questa forma come metodo del cuneo di tentativo). Come il metodo di Coulomb anche questo metodo considera una superficie di rottura rettilinea.

I passi del procedimento risolutivo sono i seguenti:

- si impone una superficie di rottura (angolo di inclinazione ρ rispetto all'orizzontale) e si considera il cuneo di spinta delimitato dalla superficie di rottura stessa, dalla parete su cui si calcola la spinta e dal profilo del terreno;

- si valutano tutte le forze agenti sul cuneo di spinta e cioè peso proprio (W), carichi sul terrapieno, resistenza per attrito e per coesione lungo la superficie di rottura (R e C) e resistenza per coesione lungo la parete (A);

- dalle equazioni di equilibrio si ricava il valore della spinta S sulla parete.

Questo processo viene iterato fino a trovare l'angolo di rottura per cui la spinta risulta massima.

La convergenza non si raggiunge se il terrapieno risulta inclinato di un angolo maggiore dell'angolo d'attrito del terreno.

Nei casi in cui è applicabile il metodo di Coulomb (profilo a monte rettilineo e carico uniformemente distribuito) i risultati ottenuti col metodo di Culmann coincidono con quelli del metodo di Coulomb.

Le pressioni sulla parete di spinta si ricavano derivando l'espressione della spinta S rispetto all'ordinata z. Noto il diagramma delle pressioni è possibile ricavare il punto di applicazione della spinta.

CONDIZIONI DI SPINTA ATTIVA – Teoria di Culmann

2

2

A

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(

)(senK

β+ψδ−ψ

β−φδ+φ+δ−ψψ

φ+ψ=

sensen

2

(6-3)

β

ψ

δ






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Operando nell’ambito del metodo agli stati limite, nelle formule precedenti, va introdotto l’angolo d’attrito di calcolo, cioè tan(φd)=tan(φk) / γφ se si opera nell’ambito di una combinazione GEO (ad esempio A2+M2+R2).

6.1.2 Spinte attive in condizioni sismiche

Il calcolo viene eseguito con il metodo pseudostatico (§ 7.11.6 NT). In queste condizioni l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico.

Nell’ambito dell’approccio psudo-statico, il complesso muro + terreno mobilitato è pensato soggetto ad un’accelerazione sismica uniforme avente le seguenti componenti:

Orizzontale = kh⋅g Verticale = kv⋅g

La spinta totale attiva su un paramento di altezza pari ad H è data da:

wdws

2

E,Av

*

d EEHK)k(E ++±γ= 12

1 (6-4)

Il primo termine è la spinta attiva dovuta allo scheletro solido, il secondo termine Ews è la risultante delle pressioni idrostatiche ed il terzo Ewd è la risultante delle sovrappressioni interstiziali.

I coefficienti di spinta attiva sono dati dalle seguenti espressioni (Mononobe & Okabe, nel seguito M-O):

CONDIZIONI DI SPINTA ATTIVA – Teoria di M-O

2

2

EA,

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(

)(senK

+−−

−−++−−

−+=−≤

βψδθψ

θβφδφδθψψθ

θφψθφβ

sensencos

:2

δ)θψsen(ψθsen

θ)(ψsen

−−

−+=−>

2

2

cos :

φθφβ EA,K

β

ψ

δ

kh

1±kv

(6-5)

Operando nell’ambito del metodo agli stati limite, nelle formule precedenti, va introdotto l’angolo d’attrito di calcolo, cioè tan(φd)=tan(φk) / γφ se si opera nell’ambito di una combinazione GEO (ad esempio A2+M2+R2).






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A seconda della definizione del peso specifico γ∗ del cuneo e dell’angolo θ definito come l’angolo, rispetto alla verticale, fra le azioni esterne orizzontali e quelle verticali agenti sul cuneo di spinta di volume V, l’espressione generale può essere utilizzata per tre diverse condizioni nelle quali può trovarsi il rilevato.

6.1.2.1 Rilevato asciutto

Non c’è alcuna azione dovuta all’acqua: corrisponde alla configurazione originale ipotizzata da M-O. Come peso specifico γ∗ si deve assumere il peso secco γd ; la forza orizzontale Fh è pari alla massa del terreno moltiplicata per l’accelerazione orizzontale mentre la forza verticale Fv è il peso del cuneo incrementato o decrementato dall’accelerazione sismica verticale; quindi:

γ∗= γd

k

ktan

v

h

±=θ

1

Εws = Ewd=0

6.1.2.2 Rilevato saturo a grana fine (dinamicamente impervio: k<5·10-4 m/s)

In sostanza si assume che l’acqua, imprigionata negli interstizi, si muova insieme con il terreno: l’accelerazione sismica agirà quindi sulla massa complessiva (terreno+acqua) del cuneo, pari a V· γsat. Si ammette che le pressioni interstiziali non subiscano variazioni ai fini del calcolo delle azioni sulla parete. In questo caso l’equilibrio limite del cuneo è fatto al netto della risultante delle azioni idrostatiche e quindi, nelle formule generali, si assumerà:

γ∗= γ’

k

ktan

v

h

'

sat

±γ

γ=θ

1

Alla spinta efficace dovrà essere aggiunta la spinta idrostatica dell’acqua, mentre, per ipotesi, la componente idrodinamica non può svilupparsi. Quindi:

Εws =2

w21 Hγ

Ewd=0

Nei calcoli si considera questa situazione assumendo un rilevato saturo a grana fine.






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6.1.2.3 Rilevato saturo a grana grossa (dinamicamente permeabile: k≥5·10-4 m/s)

Si ammette che l’acqua negli interstizi possa muoversi liberamente, indipendentemente dalle deformazioni subite dal terreno: l’accelerazione sismica agirà quindi sulla massa della sola parte solida del cuneo, pari a V· γd. L’equilibrio limite del cuneo è fatto al netto della risultante delle pressioni interstiziali e quindi, nelle formule generali, si assumerà:

γ∗= γ’

k

ktan

v

h

'

d

±γ

γ=θ

1

In questo caso dovranno essere aggiunte sia la spinta idrostatica sia la sovraspinta idrodinamica della stessa acqua di falda.

Εws =2

w21 Hγ

Ewd= 2

wh12

7 'Hk γ con H’ = altezza della freatica dal piede del muro.

6.1.2.4 Rilevato parzialmente immerso

Ebeling e Morrison (1992) indicano il modo per utilizzare, anche in questo caso, le equazioni di M-O: sostanzialmente questo caso può essere assimilato a quello di un terrapieno completamente immerso omogeneo, avente un peso specifico equivalente. Per calcolare la risultante delle spinte, si potrà operare come segue. Si definiscono i pesi specifici medi da associare rispettivamente alla componente efficace verticale ed alla componente laterale:

d

2

w

2

w*

Vh

h1'

h

hγ⋅

−+γ⋅

=γ

impervio din. terreno se

permeabile din. terreno se *

dw

satw

d

H

h

h

h

hγγ

γ

γ⋅

−+⋅

= 22

1

Definendo:

k1

ktan

v

h

*

V

*

H

−γ

γ=θ

Si applichernno poi le formule sopra descritte calcolando i coefficienti di spinta e ponendo *γ = *

Vγ .

γ’

γd

γd free water

γsat constrained water

h

hw

Figura 6.4: terrapieno parzialmente immerso.






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6.1.3 Punto di applicazione delle spinte attive sismiche

Considerato che la spinta attiva complessiva è in generale composta da tre termini, occorre calcolare il punto di applicazione di ognuno di essi .

1. Componente associata allo scheletro solido: è possibile operare come segue:

a) si calcola la spinta attiva in condizioni statiche (SA,S);

b) si calcola la quota parte efficace di spinta sismica Ed dovuta alla terra:

SA,E= 2

E,Av

* HK)k( ±γ 121

Nel caso di terreno eterogeneo, la spinta attiva è calcolata considerando la variabilità di KA,sismico. Nel caso di terreno omogeneo ma parzialmente in falda, si suggerisce di adottare l’approccio sopra indicato, piuttosto che introdurre diversi valori dei coefficienti di spinta.

c) si calcola l’incremento di spinta dovuto alla terra in caso di sisma (componente

efficace):

∆SA= SA,E - SA,S

d) Nel caso di muri che possano ruotare alla base, si può considerare che tale

incremento abbia una risultante nello stesso punto della risultante delle spinte

statiche

e) Negli altri casi si può assumere che tale azione si distribuisca uniformemente sulla

parete, il che equivale ad applicare un carico uniformemente distribuito pari a:

q = ∆SA / H

2. Componente idrostatica: è applicata come nel caso statico

3. Componente idrodinamica (Ewd): se esiste, è applicata considerando la

seguente distribuzione di pressioni:






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qwd(z)= zH'γk8

7wh ⋅± con z quota del generico punto rispetto la base della

parete.

6.2 VERIFICA A RIBALTAMENTO

La verifica a ribaltamento consiste nel determinare il momento risultante di tutte le forze che tendono a fare ribaltare il muro (momento ribaltante Mr) ed il momento risultante di tutte le forze che tendono a stabilizzare il muro (momento stabilizzante Ms) rispetto allo spigolo a valle della fondazione e verificare che il rapporto Ms/Mr sia maggiore di un determinato coefficiente di sicurezza ηr.

Eseguendo il calcolo mediante gli eurocodici si puo impostare ηr>= 1.0.

Deve quindi essere verificata la seguente diseguaglianza:

Ms ––––––– >= ηr

Mr

Il momento ribaltante Mr è dato dalla componente orizzontale della spinta S, dalle forze di inerzia del muro e del terreno gravante sulla fondazione di monte (caso di presenza di sisma) per i rispettivi bracci. Nel momento stabilizzante interviene il peso del muro (applicato nel baricentro) ed il peso del terreno gravante sulla fondazione di monte. Per quanto riguarda invece la componente verticale della spinta essa sarà stabilizzante se l'angolo d'attrito terra-muro δ è positivo, ribaltante se δ è negativo. δ è positivo quando è il terrapieno che scorre rispetto al muro, negativo quando è il muro che tende a scorrere rispetto al terrapieno (questo può essere il caso di una spalla da ponte gravata da carichi notevoli). Se sono presenti dei tiranti essi contribuiscono al momento stabilizzante.

Questa verifica ha significato solo per fondazione superficiale e non per fondazione su pali.






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6.3 VERIFICA A SCORRIMENTO

Per la verifica a scorrimento del muro lungo il piano di fondazione deve risultare che la somma di tutte le forze parallele al piano di posa che tendono a fare scorrere il muro deve essere minore di tutte le forze, parallele al piano di scorrimento, che si oppongono allo scivolamento, secondo un certo coefficiente di sicurezza. La verifica a scorrimento sisulta soddisfatta se il rapporto fra la risultante delle forze resistenti allo scivolamento Fr e la risultante delle forze che tendono a fare scorrere il muro Fs risulta maggiore di un determinato coefficiente di sicurezza ηs

Eseguendo il calcolo mediante gli Eurocodici si può impostare ηs>=1.0.

Deve quindi essere verificata la seguente diseguaglianza:

Fr ––––– >= ηs

Fs

Le forze che intervengono nella Fs sono: la componente della spinta parallela al piano di fondazione e la componente delle forze d'inerzia parallela al piano di fondazione.

La forza resistente è data dalla resistenza d'attrito e dalla resistenza per adesione lungo la base della fondazione. Detta N la componente normale al piano di fondazione del carico totale gravante in fondazione e indicando con δf l'angolo d'attrito terreno-fondazione, con ca l'adesione terreno-fondazione e con Br la larghezza della fondazione reagente, la forza resistente può esprimersi come:

Fr = N tg δf + caBr

La Normativa consente di computare, nelle forze resistenti, una aliquota dell'eventuale spinta dovuta al terreno posto a valle del muro. L'aliquota di spinta passiva che e’ stata considerata ai fini della verifica a scorrimento è il 50 percento in statica e il 100 percento nel caso di sisma .

Per quanto riguarda l'angolo d'attrito terra-fondazione, δf, diversi autori suggeriscono di assumere un valore di δf pari all'angolo d'attrito del terreno di fondazione.






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6.4 VERIFICA AL CARICO LIMITE

Il rapporto fra il carico limite in fondazione e la componente normale della risultante dei carichi trasmessi dal muro sul terreno di fondazione deve essere superiore a ηq. Cioè, detto Qu, il carico limite ed R la risultante verticale dei carichi in fondazione, deve essere:

Qu ––––– >= ηq

R

Eseguendo il calcolo mediante gli Eurocodici si può impostare ηq>=1.0

La formula di Vesic è analoga alla formula di Hansen. Cambia solo il fattore Nγ e l'espressione di alcuni coefficienti.

Di seguito sono riportate per intero tutte le espressioni.

Caso generale:

qu = cNcscdcicgcbc + qNqsqdqiqgqbq + 0.5BγNγsγdγiγgγbγ

Caso di terreno puramente coesivo φ=0

qu = 5.14c(1+sc+dc-ic-gc-bc) + q

I fattori che compaiono in queste espressioni sono espressi da:

Nq = eπtgφKppar

Nc = (Nq - 1)ctgφ

Nγ = 2(Nq + 1)tgφ






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Fattori di forma

B per φ=0 sc = 0.2 ––––– L

Nq B per φ>0 sc = 1 + ––––– ––––– Nc L

B sq = 1 + ––––– tgφ L

B sγ = 1-0.4 ––––– L

Fattori di profondità

Si definisce il parametro k come:

D D k = ––––– se ––––– <= 1 B B

D D k = arctg ––––– se ––––– > 1 B B

I vari coefficienti si esprimono come:

per φ=0 dc = 0.4k

per φ>0 dc = 1 + 0.4k

dq = 1+2tgφ(1-sinφ)2k

dγ = 1






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Fattori di inclinazione del carico

Definito il parametro:

2+B/L m = –––––––––– 1+B/L

mH per φ = 0 ic = 1 - –––––––––– AfcaNc

1-iq per φ > 0 ic = iq - –––––––––– Nq - 1

H iq= (1 - –––––––––––––––)m V + Afcactgφ

H iγ = (1 - ––––––––––––––––)m+1 V + Afcactgφ

Fattori di inclinazione del piano di posa della fondazione

η° per φ=0 bc = ––––––––– 147°

η° per φ>0 bc = 1 - ––––––––

147°

bq = bγ = (1 - ηtgφ)2






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Fattori di inclinazione del terreno

Indicando con β la pendenza del pendio i fattori g si ottengono dalle espressioni seguenti:

β° per φ=0 gc = ––––––––– 147°

β° per φ>0 gc = 1 - –––––––– 147°

gq = gγ = (1-tgβ)2

6.5 VERIFICA ALLA STABILITÀ GLOBALE

La verifica alla stabilità globale del complesso muro+terreno deve fornire un coefficiente di sicurezza non inferiore a ηg.

Eseguendo il calcolo mediante gli Eurocodici si può impostare ηg>=1.0.

Viene usata la tecnica della suddivisione a strisce della superficie di scorrimento da analizzare. La superficie di scorrimento viene supposta circolare e determinata in modo tale da non avere intersezione con il profilo del muro o con i pali di fondazione. Si determina il minimo coefficiente di sicurezza su una maglia di centri di dimensioni 10x10 posta in prossimità della sommità del muro. Il numero di strisce è pari a 50.

Si adotta per la verifica di stabilità globale il metodo di Bishop.

Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Bishop si esprime secondo la seguente formula:

cibi+(Wi-uibi)tgφi Σi ( ––––––––––––––––––– ) m η = –––––––––––––––––––––––––––– ΣiWisinαi

dove il termine m è espresso da:

tgφitgαi m = (1 + –––––––––––––––) cosαi η

In questa espressione n è il numero delle strisce considerate, bi e αi sono la larghezza e l'inclinazione della base della striscia iesima rispetto all'orizzontale, Wi è il peso della






30 C_RC 34/159

striscia iesima , ci e φi sono le caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia ed ui è la pressione neutra lungo la base della striscia.

L'espressione del coefficiente di sicurezza di Bishop contiene al secondo membro il termine m che è funzione di η. Quindi essa viene risolta per successive approsimazioni assumendo un valore iniziale per η da inserire nell'espressione di m ed iterare finquando il valore calcolato coincide con il valore assunto.

6.6 COMBINAZIONI DI CARICO

Le combinazioni di carico, considerate ai fini delle verifiche, sono stabilite in modo da garantire la sicurezza in conformità a quanto prescritto al cap. 2 del sovracitato D.M. 14/01/2008.

Le verifiche agli stati limite ultimi devono essere eseguiti in riferimento ai seguenti stati limite:

-SLU di tipo geotecnico (GEO), di stabilità globale (STAB) e di equilibrio di corpo rigido (EQU):

- stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno (STAB);

- scorrimento sul piano di posa (GEO);

- collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (GEO);

- ribaltamento (EQU).

-SLU di tipo strutturale (STR):

- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali.

Le verifiche saranno condotte secondo l’approccio progettuale “Approccio 1”, che prevede, per le verifiche STR e GEO, un’unica due combinazioni di calcolo:

combinazione A1+M1+R1 STR

combinazione A2+M2+R2 GEO

per la quale valgono i coefficcienti parziali di seguito riportati.

La verifica al ribaltamento viene seguita secondo la combinazione EQU, i cui coefficienti di sicurezza sono di seguito riportati, adottando per il calcolo delle spinte i coefficienti parziali del gruppo (M2).






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La verifica di stabilità globale viene eseguita secondo la seguente combinazione di calcolo:

combinazione A2+M2+R2 STAB

per la quale valgono i coefficcienti parziali di seguito riportati.

Ai fini delle verifiche degli stati limite ultimi si definiscono le seguenti combinazioni:

SLU ⇒ γG1⋅G1+ γG2⋅G2 + γQ1⋅Qk1+∑iψ0i⋅Qki

Ai fini delle verifiche degli stati limite di esercizio si definiscono le seguenti combinazioni:

Rara ⇒ G1+ G2 + Qk1+∑iψ0i⋅Qki

Frequente ⇒ G1+ G2 + ψ11 ⋅Qk1+∑iψ2i⋅Qki

Quasi permanente ⇒ G1+ G2 + ψ21 ⋅Qk1+∑iψ2i⋅Qki

Ai fini delle verifiche sismiche, le combinazioni per gli stati limite ultimi da prendere in considerazione sono le seguenti (approccio 1):

STR) ⇒ E+G1+G2+∑iψ2i⋅Qki ⇒ (Φd’= Φk’)

GEO) ⇒ E+G1+G2+∑iψ2i⋅Qki ⇒ (spinte Φd’=tan-1(tanΦk’/ γΦ))

Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

G1+G2+∑iψ2i⋅Qki

Simbologia adottata

γGsfav Coefficiente parziale sfavorevole sulle azioni permanenti

γGfav Coefficiente parziale favorevole sulle azioni permanenti






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γQsfav Coefficiente parziale sfavorevole sulle azioni variabili

γQfav Coefficiente parziale favorevole sulle azioni variabili

γtanφ' Coefficiente parziale di riduzione dell'angolo di attrito drenato

γc' Coefficiente parziale di riduzione della coesione drenata

γcu Coefficiente parziale di riduzione della coesione non drenata

γqu Coefficiente parziale di riduzione del carico ultimo

γγ Coefficiente parziale di riduzione della resistenza a compressione uniassiale delle rocce

Coefficienti di partecipazione combinazioni statiche

Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni:

Carichi Effetto EQU A1 A2

Permanenti Favorevole γGfav 0.90 1.00 1.00

Permanenti Sfavorevole γGsfav 1.10 1.30 1.00

Variabili Favorevole γQfav 0.00 0.00 0.00

Variabili Sfavorevole γQsfav 1.50 1.50 1.30

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno:

Parametri M1 M2

Tangente dell'angolo di attrito γtanφ' 1.00 1.25

Coesione efficace γc' 1.00 1.25

Resistenza non drenata γcu 1.00 1.40

Resistenza a compressione uniassiale γqu 1.00 1.60

Peso dell'unità di volume γγ 1.00 1.00






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Coefficienti di partecipazione combinazioni sismiche

Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni:

Carichi Effetto EQU A1 A2

Permanenti Favorevole γGfav 1.00 1.00 1.00

Permanenti Sfavorevole γGsfav 1.00 1.00 1.00

Variabili Favorevole γQfav 0.00 0.00 0.00

Variabili Sfavorevole γQsfav 1.00 1.00 1.00

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno:

Parametri M1 M2

Tangente dell'angolo di attrito γtanφ' 1.00 1.25

Coesione efficace γc' 1.00 1.25

Resistenza non drenata γcu 1.00 1.40

Resistenza a compressione uniassiale γqu 1.00 1.60

Peso dell'unità di volume γγ 1.00 1.00

Coefficienti parziali γγγγR per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO

Verifica Coefficienti parziali

R1 R2 R3

Capacità portante della fondazione 1.00 1.00 1.40

Scorrimento 1.00 1.00 1.10

Resistenza del terreno a valle 1.00 1.00 1.40

Stabilità globale - 1.10 -

Coeff. di combinazione: Vento Ψ0= 0.60 Ψ1= 0.20 Ψ2= 0.00

Traffico Ψ0= 0.40 Ψ1= 0.40 Ψ2= 0.00






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7 PARAMETRI GEOTECNICI

Per il calcolo della spinta esercitata dalle terre sui piedritti dei muri di sostegno si considera come terreno a tergo del muro di sostegno, in accordo con quanto riportato nella Relazione Geotecnica, il seguente materiale da rilevato:

� peso specifico del terreno γsat = γ’ = 19.00 [kN/m3]

� angolo di attrito interno del terreno Φ’= 36.0°

� angolo d’attrito terra-muro δ=0°

� coefficiente di spinta a riposo k0 = 0.412 (stato limite STR)

� coefficiente di spinta attiva ka = 0.260 (stato limite STR)

� coefficiente di spinta a riposo, combinazione M2 k0,M2 = 0.497 (stato limite GEO)

� coefficiente di spinta attiva, combinazione M2 ka,M2 = 0.331 (stato limite GEO)

Le caratteristiche relative al terreno di fondazione adottate nelle verifiche geotecniche, in accordo con quanto riportato nella Relazione Geotecnica, sono le seguenti:

� peso specifico del terreno γsat = γ’ = 19.00 [kN/m3]

� coefficiente di sottofondazione ks = 0.5 [kg/cm3]

� angolo attrito interno terreno di fondazione Φ’= 24.0°

� coesione non drenata cu terreno di fondazione cu= 0.60 [kg/cm2]

� angolo d’attrito terreno fondazione-muro δ=24°

� falda h= 0 m

Nella figura seguente si mostra il profilo stratigrafico considerato per la sezione di calcolo 1, 2 e 3:






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Figura 7.1: profilo stratigrafico sezione di calcolo 1







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8 PROGRAMMI DI CALCOLO UTILIZZATI

8.1 MAX10

Il calcolo della struttura viene condotto con il programma (prodotto dalla Aztec Informatica Corso Umberto 43 87050 Casale Bruzio,CS).

Il programma MAX (Software Muri di Sostegno) consente di effettuare l'analisi ed il calcolo di muri di sostegno a gravità, a semigravità e a mensola.

E' possibile stratificare il terreno in elevazione e fondazione. Il profilo del terreno di monte viene definito mediante una spezzata. Il programma consente di inserire carichi (concentrati e distribuiti) sul terreno e sul muro, in qualunque posizione. I carichi sono gestiti per condizioni. Definite le condizioni di carico, si possono definire le combinazioni di carico manualmente o in modo automatico previa definizione del tipo di Normativa da utilizzare (D.M. 1988 + D.M. 1996 o D.M. 14/01/2008 (NTC 2008).

L'analisi può essere eseguita sia in condizioni statiche che in condizioni sismiche. Il calcolo delle armature e la verifica delle sezioni eseguito con il metodo delle tensioni ammissibili o degli stati limite ultimi. MAX (Muri di Sostegno) e' dotato di un potente editore grafico delle armature, con visualizzazione e verifica delle modifiche in tempo reale.

I metodi di calcolo implementati in MAX (Muri di Sostegno) sono i seguenti:

Calcolo della spinta:

-Rankine;

-Coulomb;

-Culman;

-Mononobe-Okabe;

Calcolo della capacità portante:

-Terzaghi;

-Meyerof;

-Hansen;

-Vesic;

-Berezantzev.






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Analisi di stabilità del pendio nei pressi dell'opera:

-Fellenius;

-Bishop.

Ad analisi conclusa MAX (Software Muri di Sostegno) consente la visualizzazione, per tutte le combinazioni di carico definite, di tutti i risultati :

-diagrammi delle sollecitazioni (del paramento, della fondazione, dei pali, ecc) interrogabili tramite mouse;

-superficie di scorrimento con Fattore di sicurezza minimo relativa alla verifica di stabilità globale effettuata, con possibilità d'interrogazione delle singole strisce analizzate;

-diagrammi delle spinte sull'intero muro e sul paramento con relativi cunei di rottura (statico e sismico);






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8.2 MODELLAZIONE ADOTTATA

La struttura viene schematizzata attraverso un muro a gravità a “L”. A cui vengono applicati carichi come definiti nella relazione di calcolo (figure 8.1).

Il terreno vine infine modellato con i parametri geotecnici definiti al paragrafo 7 della presente relazione di calcolo considerando a favore di sicurezza un carico accidentale di 20kN/m2 indefinito e il terreno a monte come orizzontale. Per tenere conto dell’azione del vento, in testa al muro sono stati applicati dei carichi N, T e M dovuti all’azione del vento contro la barriera antirumore.

Figura 8.1: modello muro a “L” di sostegno rampe d’accesso ai sottovia






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9 ANALISI DEI CARICHI

Nel seguente paragrafo si descrivono i carichi elementari da assumere per le verifiche di resistenza in esercizio ed in presenza dell’evento sismico.

Vengono prese in considerazione n°14 Condizioni Elementari di carico (CDC1÷ CDC14), di seguito determinate.

Tali condizioni Elementari saranno opportunamente combinate secondo quanto previsto dalla normativa vigente.

CDCTipo Sigla Id Descrizione

1 Ggk CDC= P.S. Peso proprio della struttura

2 Gk CDC=P.Perm. Peso permanente portato su mensole fondazione

3 Gk CDC= Sterre λa_M1 Spinta terre attiva M1

4 Gk CDC= Sterre λa_M2 Spinta terre attiva M2

5 Qk CDC=Ssovracc_λa_M1 Spinta da sovraccarico su rilevato attiva M1 (20kN/m2)

6 Qk CDC=Ssovracc_λa_M2 Spinta da sovraccarico su rilevato attiva M2 (20kN/m2)

7 Qk CDC=Vento interno Spinta dovuta al vento verso da monte

8 Qk CDC=Vento esterno Spinta dovuta al vento verso da valle

9 Qk CDC=Sovr.Sism.basso_λa_K(θ1)_M1 Sovraspinta simica verso il basso K (θ1) con M1

10 Qk CDC=Sovr.Sism.alto_λa _K(θ2)_M1 Sovraspinta simica verso l’alto K (θ2) con M1

11 Qk CDC=Sovr.Sism.basso_λa _K(θ1)_M2 Sovraspinta simica verso il basso K (θ1) con M2

12 Qk CDC=Sovr.Sism.alto_λa _K(θ2)_M2 Sovraspinta simica verso l’alto K (θ2) con M2

13 Qk CDC=Inerz.Orizz.basso Inerzia orizzontale

14 Qk CDC=Inerz. Verticale Inerzia verticale

15 Gk CDC= Sterre λp_M1 Spinta terre passiva M1

16 Gk CDC= Sterre λp_M2 Spinta terre passiva M2

I carichi caratteristici sopra elencati (CDC), al fine di ottenere le sollecitazioni di progetto per effettuare le successive verifiche, sono opportunamente combinati fra loro.






30 C_RC 45/159

9.1 PESO PROPRIO E CARICHI PERMANENTI PORTATI

Per i materiali si assumono i seguenti pesi specifici:

- calcestruzzo armato: 25 kN/m³

- terreno sugli sbalzi di fondazione 19.0 kN/m³

(Condizione Elementare CDC 1-2)

9.2 SPINTA DELLE TERRE

Il reinterro a ridosso del muro verrà realizzato mediante materiale da rilevato.

Secondo quanto riportato nella relazione Geotecnica, si assumono, per la tratta di interesse, i seguenti parametri :

γt = 19.00 kN/m³

c'=0.00 Kpa;

φk =36.0°

φ’dM1 = 36.0°

φ’dM2 = artg(tg36°/1.25) = 30.167°






30 C_RC 46/159

da cui risulta:

Coeff. M1 - γm,φ=1 Coeff. M2 - γm,φ=1.25

Spinta attiva λa 0.260 0.331

Spinta attiva λp 3.850 3.020

Si applicano, di conseguenza, i valori delle spinte secondo la profondità con:

ph = λa γt z

A tergo del muro si considera anche la spinta passiva con:

ph = λp γt z

(Condizione Elementare CDC 3-4-15-16)






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9.3 SPINTA DELL’ACQUA

Nel caso in cui la falda interessi i piedritti dei muri, la pressione orizzontale alla generica profondità z da piano campagna è calcolata come:

pw (z) = 0 (per z ≤ z1)

pw (z) = γw (z – z1) ((per z > z1)

con z1 profondità della falda da piano campagna.

Condizione Elementare NON PRESENTE






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9.4 SPINTE SUI PIEDRITTI INDOTTE DAI SOVRACCARICHI ACCIDENTALI

L’unica azione che agisce sullo sbalzo è il peso del terreno soprastante lo sbalzo stesso e, l’eventuale accidentale presente sul terrapieno.

Il sovraccarico accidentale che verrà considerato sul terreno ai fini del calcolo delle spinte si assume pari a 20 kN/m2 indefinito.

(Condizione Elementare CDC 5-6).






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9.5 AZIONE DEL VENTO

Il vento spinge sulla barriera antirumore con una pressione che a favore di sicurezza si assume pari a p=1.5 kN/m2. La barriera antirumore ha un’altezza di 3m e dunque si ha in sommità del muro delle azioni per metro lineare pari a :

N=3.5 kN/m (peso permanente portato dovuto al montante e ai pannelli della barriera)

T=1.5 x 3 = 4.5 kN/m

M= 4.5 x 1.5 = 6.75 kNm/m

L’orientamento del taglio e del momento dipendono dalla direzione del vento verso l’interno o verso l’esterno.

(Condizione Elementare CDC 7-8).






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9.6 AZIONI SISMICHE

Per tener conto dell’incremento di spinta del terreno dovuta al sisma si fa riferimento all’EC8-5, appendice E – “analisi semplificata per le strutture di contenimento” .

In considerazione dei valori dei coefficienti sismici orizzontali e verticali:

kh=βm⋅ g

a max

(SLV) kh=βm⋅ g

a max=0.0883 kv=± 0.5* kh=0.0441

Con βm =0.31, ag= 0.203 m/s2, amax= 0.284 m/s2

l’angolo θ assume i seguenti valori:

θ+ = arctg (kh / (1+ kv) = 4.823 (sisma verso il basso)

θ- = arctg (kh / (1- kv) = 5.266 (sisma verso l’alto)

Dati i seguenti parametri:

ϕ’dM1 = 36°

φ’dM2 = artg(tg36°/1.25) = 30.167°

ψ = 90°;

β = 0°;

δd = 0;

il valore del coefficiente di spinta del terreno (statico + dinamico) vale:

Coeff. M1 - γm,φ=1 Coeff. M2 - γm,φ=1.25

K (θ+) 0.397 0.550

K (θ-) 0.401 0.554






30 C_RC 51/159

L’azione sismica totale sulla parete, dovuta alla spinta del terreno risulta pari a:

Ed = ½ γ* (1± kv) K (θ) H2 + Ews + Ewd

con γ* definito in precedenza è il peso specifico secco γd , Ews e Ewd rispettivamente pressione statica e sovrappressione idrodinamica dovuta alla presenza della falda.

La spinta complessiva Ed è composta da tre termini, ciascuno dei quali presenta un diverso punto di applicazione:

Componente associata allo scheletro solido:

la spinta sismica totale dello scheletro solido (SA,E) è data dalla somma della spinta attiva in condizioni statiche (SA,S) e l’incremento di spinta sismico (∆SA) calcolabile come ∆SA = SA,E - SA,S. Nel caso dei muri ad “U” per i quali la parete non è in grado di compiere grandi rotazioni alla base, il sovraccarico sismico si considera applicato uniformemente sull’altezza della parete.

(Condizione Elementare CDC 9-10-11-12)

Componente idrostatica:

applicata analogamente al caso statico; Ews = 2

w21 Hγ

(assente)

Componente idrodinamica:

è applicata alla parete con la seguente distribuzione di pressioni: qwd(z) = ± 7/8 kh γw (H’z)0.5

con H’ altezza della falda da asse soletta e z è la coordinata verticale diretta verso il basso, con origine al pelo libero dell’acqua. Nel caso specifico data la natura poco permeabile del terreno di reinterro si considera trascurabile tale componente.

Ewd = 0

(assente)

La risultante delle forze inerziali orizzontali e verticali indotte dal sisma viene valutata con la seguente espressione:

fh = p × kh

fv = p × kv

con P peso proprio degli elementi strutturali.






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(Condizione Elementare CDC 13-14)






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9.7 CONDIZIONI ELEMENTARI DI CARICO AGENTI SULLA STRUTTURA

Si individuano sei condizioni di carico elementari, poi opportunamente combinate con i coefficienti parziali delle azioni, per la determinazione delle sollecitazioni agenti sulla struttura:

a.1) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno.

a.2) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno, spinta del sovraccarico accidentale (variabile principale), vento interno (variabile secondario).

a.3) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno, spinta del sovraccarico accidentale (variabile principale), vento esterno (variabile secondario).

a.4) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno, vento interno (variabile principale), spinta del sovraccarico accidentale (variabile secondario).

a.5) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno, vento esterno (variabile principale), spinta del sovraccarico accidentale (variabile secondario).

a.6) Azioni agenti: peso proprio del muro (compreso anche il peso del terreno imbarcato), spinta del terreno, sisma.






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10 COMBINAZIONI DI CARICO ADOTTATE

Al fine di determinare le combinazioni come da norma (§3.2), si definisce la classificazione delle azioni e le combinazioni allo SLU e SLE.

Le precedenti condizioni elementari di calcolo (CDC) sono combinate tra loro in modo da generare le massime sollecitazioni per lo SLU e SLE (combinazione 1 (A1+M1+R1) e combinazione 2 (A2+M2+R2)), come da seguente prospetto.

Ai fini della determinazione dei valori caratteristici delle azioni dovute al traffico, si dovranno considerare, generalmente, le combinazioni riportate in Tab. 5.1. IV (NTC).

Per le verifiche agli stati limite ultimi si adottano i valori dei coefficienti parziali delle azioni riportati in Tab. 5.1.V e i coefficienti di combinazione Ψ in Tab. 5.1.VI (NTC).

Per le verifiche agli stati limite d’esercizio si adottano i valori dei coefficienti parziali in Tab. 5.1.VI (NTC).

Simbologia adottata

γ Coefficiente di partecipazione della condizione

Ψ Coefficiente di combinazione della condizione

C Coefficiente totale di partecipazione della condizione

10.1 COMBINAZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO

Combinazione n° 1 SLU (Caso A1-M1)

γγγγ ΨΨΨΨ C

Peso proprio 1.30 1.00 1.30

Spinta terreno 1.30 1.00 1.30


γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 3 EQU

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 4 STAB






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γγγγ ΨΨΨΨ C




γγγγ ΨΨΨΨ C



accidentale traffico 1.50 1.00 1.50

Vento interno 1.50 0.60 0.90


γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






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γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C




Vento esterno 1.50 0.60 0.90


γγγγ ΨΨΨΨ C







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γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C










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γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C





10.2 COMBINAZIONI PER GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO

Combinazione n° 29 SLE (Quasi permanente)

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 30 SLU (Frequente)

γγγγ ΨΨΨΨ C









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Combinazione n° 31 SLE (Frequente)

γγγγ ΨΨΨΨ C




Combinazione n° 32 SLE (Frequente)

γγγγ ΨΨΨΨ C




Combinazione n° 33 SLE (Rara)

γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C










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γγγγ ΨΨΨΨ C






γγγγ ΨΨΨΨ C





10.3 COMBINAZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO DI SALVAGUARDIA DELLA VITA

Combinazione n° 21 SLU (Caso A1-M1) - Sisma Vert. positivo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 22 SLU (Caso A1-M1) - Sisma Vert. negativo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 23 SLU (Caso A2-M2) - Sisma Vert. negativo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 24 SLU (Caso A2-M2) - Sisma Vert. positivo






30 C_RC 61/159

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 25 EQU - Sisma Vert. negativo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 26 EQU - Sisma Vert. positivo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 27 STAB - Sisma Vert. positivo

γγγγ ΨΨΨΨ C



Combinazione n° 28 STAB - Sisma Vert. negativo

γγγγ ΨΨΨΨ C








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11 SOLLECITAZIONI MASSIME NEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

11.1 SEZIONE DI CALCOLO 1

In tabella si riassumono le sollecitazioni massime agenti sul paramento ed in fondazione del muro, per le combinazioni più significative rispetto alle quali sono state eseguite le verifiche strutturali.

COMBINAZIONE

PIEDRITTO

(Attacco fondazione)

PIEDRITTO

(Massimo momento negativo)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 97.06 54.94 63.23 -14.25 20.78 -0.66

RARA 68.47 39.84 45.63 -9.4 15.45 -0.13

FREQUENTE 39.19 39.84 21.8 -1.71 8.67 0.142

QUASI PERMANENTE 28.22 39.84 26.05 - - -

COMBINAZIONE

FONDAZIONE

(Attacco piedritto valle)

FONDAZIONE

(Attacco piedritto monte)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 14.37 - 56.86 103.37 - 66.95

RARA 11.33 - 44.79 72.23 - 44.45

FREQUENTE 8.73 - 34.72 42.45 - 28.24

QUASI PERMANENTE 7.67 - 30.54 30.24 - 20.31

A titolo di esempio si riportano i grafici del momento, del taglio e dello sforzo normale agenti lungo il piedritto e lungo la fondazione per la combinazione SLU.






30 C_RC 63/159

Figura 11.1: Sollecitazioni max sul piedritto (SLU-Combinazione 5)

Figura 11.2: Sollecitazioni max sulla mensola di valle e monte della fondazione(SLU-Combinazione 5)






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COMBINAZIONE

PIEDRITTO


PIEDRITTO


MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 66.43 46.18 48.45 -14.25 22.46 0.35

RARA 46.45 33.1 34.7 -9.4 15.08 -0.34

FREQUENTE 23.75 33.1 23.59 -1.71 7.32 -0.18


COMBINAZIONE

FONDAZIONE


FONDAZIONE


MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 13.26 - 51.97 65.15 - 61.19

RARA 10.34 - 40.52 44.75 - 40.77

FREQUENTE 7.37 - 29.17 23.82 - 23.33








30 C_RC 65/159


Figura 11.4: Sollecitazioni max sulla mensola di valle e monte della fondazione (SLU-Combinazione 5)






30 C_RC 66/159



COMBINAZIONE

PIEDRITTO


PIEDRITTO


MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 38.30 35.02 32.45 -14.25 21.18 -0.43

RARA 26.48 24.52 18.52 -9.4 15.76 0.04

FREQUENTE 10.73 24.52 14.02 -1.71 8.06 -0.012


COMBINAZIONE

FONDAZIONE


FONDAZIONE


MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

MMAX

(kNm/m)

NMAX

(kN/m)

TMAX

(kN/m)

SLU 10.49 - 40.76 33.84 - 46.67

RARA 8.06 - 31.34 22.68 - 30.75

FREQUENTE 5.1 - 20.18 9.93 - 14.72








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Figura 11.6: Sollecitazioni max sulla mensola di valle e monte della fondazione (SLU-Combinazione 5)






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12 VERIFICHE STRUTTURALI DI RESISTENZA ED A FESSURAZIONE

Di seguito si riportano le verifiche delle sezioni per le aste più significative e per le Combinazioni di carico risultate più critiche.

Le verifiche a flessione e a fessurazione sono effettuate rispettivamente:

- nella sezione del piedritto d’attacco fondazione nel caso delle verifiche della piedritto;

- nella sezione della fondazione monte attacco piedritto e della fondazione valle attacco piedritto nel caso di verifiche della fondazione.

Le verifiche a taglio sono eseguite nelle sezioni di attacco soletta-piedritto.

I calcoli di verifica sono effettuati con il metodo degli Stati Limite, applicando il combinato D. M.14.01.2008 con l’UNI EN 1992 (Eurocodice 2).

Le verifiche a fessurazione sono state condotte considerando:

Verifica di formazione delle fessure: la verifica si esegue per la sezione interamente reagente e per le sollecitazioni di esercizio che determinano la massima trazione nel calcestruzzo σct, confrontandola con la resistenza caratteristica a trazione per flessione fcfk: se risulta σct<fcfk la verifica è soddisfatta, altrimenti si procede alla verifica di apertura delle fessure.

Verifica di apertura delle fessure: l’apertura convenzionale delle fessure è calcolata con le modalità indicate nell’EC2, come richiesto dal D. M. Min. II. TT. del 14 gennaio 2008, e valutata con le sollecitazioni relative alle Combinazioni FR o QP della normativa vigente sui ponti stradali“. La massima apertura ammissibile per i piedritti e le fondazioni entrambi in ambiente ordinario e con armature poco sensibili risulta essere:

b.1) combinazione di carico Frequente:






30 C_RC 69/159

wk≤w3=0.40mm

b.2) combinazione di carico quasi permanente:

wk≤w2=0.30mm

Verifica delle tensioni di esercizio: le verifiche si eseguono per la condizione di carico Quasi Permanente e Rara, verificando rispettivamente che le tensioni di lavoro siano inferiori ai seguenti limiti:

� per la condizione QP si verifica che le massime tensioni presenti nel calcestruzzo

siano inferiori a σc< 0.45 fck;

� per la condizione rara si verifica che le massime tensioni presenti nel

calcestruzzo siano inferiori a σc< 0.60 fck, mentre quelle dell’acciaio σs< 0.80 fyk






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12.1.1 Piedritto: attacco soletta di fondazione

SLU

Mrd = 185.7 kNm > 97.06 kNm - Verificato






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SLE rara

Piedritti Rck 35:

Comb rara: σc = 3.12 N/mm2 < 0.60 fck = 17.4 N/mm2 - Verificato

σs = 144.8 N/mm2 < 0.80 fyk = 360 N/mm2 - Verificato






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Taglio

Vsdu 63.23 kN

Msdu 97.06 kNm

Nsdu 54.94 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 45 cm

Asl 10.05 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50

θ imposto 21.80 gradi

Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.1101 N/mm2

verifica senza armatura resistenta a taglio

VRd 173.243 kN

VRd,min 186.753 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 33.750 cm

Asw,min 3.175 cm2/sl,max

Vrd = 63.23 kNm > 173.24 kNm - Verificato






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Fessurazione QP (Condizioni Ordinarie)

Caratteristiche dei materiali Coefficiente di omogeneizzazione n = 15

Classe cls Rck = 35 N/mm2

Modulo elastico acciaio Es = 2.1E+05 N/mm2

Modulo elastico cls Ecm = 3.2E+04 N/mm2 Caratteristiche geometriche della sezione Altezza H = 50 cm Larghezza B = 100 cm

Area acciaio teso As = 10.05 cm2 Copriferro baricentro acciaio teso cs = 5.00 cm

Area acciaio compresso A's = 5.65 cm2 Copriferro acciaio compresso c's = 5 cm Ricoprimento barre esterne tese c = 4.0 cm Ricoprimento barre interne tese c+S = 4.0 cm Diametro massimo barre tese Φ = 1.6 cm Sezione non fessurata: formazione fessure Momento flettente in condizioni di esercizio Mes = 28.22 kNm Sforzo assiale in condizioni di esercizio Nes = -39.84 kN

Resistenza media a trazione semplice del cls fctm = 2.77 N/mm2

Resistenza caratt. a trazione per fless. del cls fcfk = 2.32 N/mm2 Distanza baricentro da lembo compresso xg = 25.25 cm

Modulo di resistenza non fessurato Wsr = 45884 cm3 Momento di formazione delle fessure Mff = 106.62 kNm

Trazione nel cls prodotta da Mes ed Nes σσσσct = 0.54 N/mm2 < fcfk OK

Momento di fessurazione Msr = 126.9 kNm Sezione fessurata: apertura fessure Momento flettente in condizioni di fessurazione M = 28.22 kNm Sforzo assiale in condizioni di fessurazione N = -39.84 kN Distanza asse neutro da lembo compresso x = 9.88 cm

Tensione cls σc = -1.27 N/mm2

Tensione barra esterna tesa σs = 67.93 N/mm2

Tensione nell'acciaio prodotta da Msr σsr = 305.5 N/mm2 Distanza media fra due fessure attigue

Distanza media barre s = 20.0 cm

Coefficiente k2 k2 = 0.5

Tensioni nel calcestruzzo teso σ1= 0.62 N/mm2

σ2= -0.63 N/mm2

Coefficiente k3 k3 = 3.400 Larghezza efficace beff = 20.0 cm Altezza efficace deff = 12.5 cm

Area efficace Aceff = 250.0 cm2

Area armature poste in Aceff As = 2.01 cm2

Distanza media fra due fessure attigue ∆smax = 47.43 cm Deformazione unitaria media Coefficiente kt kt = 0.6






30 C_RC 74/159


Coefficiente k4 k4 = 0.425 Deformazione unitaria media esm = 1.94E-04

Ampiezza fessura wd = 0.092 Mm <0.3 OK






30 C_RC 75/159

Fessurazione FR (Condizioni Ordinarie)


















σ2= -0.87 N/mm2










30 C_RC 76/159









30 C_RC 77/159

12.1.2 Piedritto: momento negativo

SLU







30 C_RC 78/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 79/159

12.1.3 Fondazione monte: attacco piedritto

SLU







30 C_RC 80/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 81/159

Taglio

Vsdu 66.95 kN

Msdu 103.37 kNm

Nsdu 0 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 10.05 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0000 N/mm2


VRd 197.642 kN

VRd,min 233.362 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 82/159







Area acciaio compresso A's = 10.05 cm2 Copriferro acciaio compresso c's = 5 cm Ricoprimento barre esterne tese c = 4.0 cm Ricoprimento barre interne tese c+S = 4.0 cm Diametro massimo barre tese Φ = 1.6 cm Sezione non fessurata: formazione fessure Momento flettente in condizioni di esercizio Mes = 30.24 kNm Sforzo assiale in condizioni di esercizio Nes = 0.00 kN





Momento di fessurazione Msr = 247.4 kNm Sezione fessurata: apertura fessure Momento flettente in condizioni di fessurazione M = 30.24 kNm Sforzo assiale in condizioni di fessurazione N = 0.00 kN Distanza asse neutro da lembo compresso x = 11.82 cm







σ2= -0.34 N/mm2










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Ampiezza fessura wd = 0.067 Mm < 0.3 OK






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σ2= -0.47 N/mm2










30 C_RC 85/159









30 C_RC 86/159

12.1.4 Fondazione valle: attacco piedritto

SLU







30 C_RC 87/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 88/159

Taglio

Vsdu 56.86 kN

Msdu 0 kNm

Nsdu 14.37 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 10.05 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0206 N/mm2


VRd 199.646 kN

VRd,min 235.367 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 89/159



















σ2= -0.09 N/mm2










30 C_RC 90/159









30 C_RC 91/159



















σ2= -0.10 N/mm2










30 C_RC 92/159









30 C_RC 93/159



SLU







30 C_RC 94/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 95/159

Taglio

Vsdu 48.45 kN

Msdu 66.43 kNm

Nsdu 46.18 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 45 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0925 N/mm2


VRd 157.968 kN

VRd,min 185.566 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 33.750 cm








30 C_RC 96/159



















σ2= -0.36 N/mm2










30 C_RC 97/159









30 C_RC 98/159



















σ2= -0.53 N/mm2










30 C_RC 99/159









30 C_RC 100/159


SLU







30 C_RC 101/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 102/159


SLU







30 C_RC 103/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 104/159

Taglio

Vsdu 61.19 kN

Msdu 65.15 kNm

Nsdu 0 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0000 N/mm2


VRd 180.851 kN

VRd,min 233.362 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 105/159



















σ2= -0.18 N/mm2










30 C_RC 106/159









30 C_RC 107/159



















σ2= -0.27 N/mm2










30 C_RC 108/159









30 C_RC 109/159


SLU







30 C_RC 110/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 111/159

Taglio

Vsdu 51.97 kN

Msdu 0 kNm

Nsdu 13.26 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0190 N/mm2


VRd 182.699 kN

VRd,min 235.211 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 112/159



















σ2= -0.07 N/mm2










30 C_RC 113/159









30 C_RC 114/159



















σ2= -0.08 N/mm2










30 C_RC 115/159









30 C_RC 116/159



SLU







30 C_RC 117/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 118/159

Taglio

Vsdu 32.45 kN

Msdu 38.3 kNm

Nsdu 35.02 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 45 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0701 N/mm2


VRd 156.459 kN

VRd,min 184.057 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 33.750 cm








30 C_RC 119/159



















σ2= -0.15 N/mm2










30 C_RC 120/159









30 C_RC 121/159



















σ2= -0.24 N/mm2










30 C_RC 122/159









30 C_RC 123/159


SLU







30 C_RC 124/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 125/159


SLU







30 C_RC 126/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 127/159

Taglio

Vsdu 46.67 kN

Msdu 33.84 kNm

Nsdu 0 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0000 N/mm2


VRd 180.851 kN

VRd,min 233.362 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 128/159



















σ2= -0.06 N/mm2










30 C_RC 129/159









30 C_RC 130/159



















σ2= -0.11 N/mm2










30 C_RC 131/159



Ampiezza fessura wd = 0.031 Mm<0.4 OK






30 C_RC 132/159


SLU







30 C_RC 133/159

SLE rara

Piedritti Rck 35:








30 C_RC 134/159

Taglio

Vsdu 40.76 kN

Msdu 0 kNm

Nsdu 10.49 kN

Rck 35 N/mm2

fck 28 N/mm2

γc= 1.5

fyk 450 N/mm2

bw 100 cm

d 65 cm

Asl 7.7 cm2

c 5 cm

α 90 gradi

α 1.57 rad

θ 21.80 gradi

ctgθ 2.50


Asw 0 cm2

passo staffe 50 cm

fcd 15.867 N/mm2

fctd0,05 1.240 N/mm2

fyd 391.304 N/mm2

σcp 0.0150 N/mm2


VRd 182.313 kN

VRd,min 234.825 kN

ρsw,min 0.000941

sl,max 48.750 cm








30 C_RC 135/159



















σ2= -0.05 N/mm2










30 C_RC 136/159









30 C_RC 137/159



















σ2= -0.06 N/mm2










30 C_RC 138/159









30 C_RC 139/159

13 VERIFICHE GEOTECNICHE


Le verifiche geotecniche dei muri di sostegno vengono riassunte nello schema seguente. Tutte le verifiche sono soddisfatte in quanto i coefficienti di sicurezza calcolati risultano maggiori di quelli limite imposti dalla normativa.

Simbologia adottata

C Identificativo della combinazione

Tipo Tipo combinazione

Sisma Combinazione sismica

CSSCO Coeff. di sicurezza allo scorrimento

CSRIB Coeff. di sicurezza al ribaltamento

CSQLIM Coeff. di sicurezza a carico limite

CSSTAB Coeff. di sicurezza a stabilità globale

C Tipo Sisma cssco csrib csqlim csstab

1 A1-M1 - [1] -- 3.1 -- 3.41 --

2 A2-M2 - [1] -- 2.13 -- 2.2 --

3 EQU - [1] -- -- 7.27 -- --

4 STAB - [1] -- -- -- -- 1.81

5 A1-M1 - [2] -- 2.24 -- 2.24 --

6 A2-M2 - [2] -- 1.48 -- 1.36 --

7 EQU - [2] -- -- 4.03 -- --

8 STAB - [2] -- -- -- -- 1.46

9 A1-M1 - [3] -- 2.47 -- 2.58 --

10 A2-M2 - [3] -- 1.68 -- 1.61 --

11 EQU - [3] -- -- 4.23 -- --

12 STAB - [3] -- -- -- -- 1.64

13 A1-M1 - [4] -- 2.47 -- 2.51 --






30 C_RC 140/159

14 A2-M2 - [4] -- 1.61 -- 1.53 --

15 EQU - [4] -- -- 4.78 -- --

16 STAB - [4] -- -- -- -- 1.46

17 A1-M1 - [5] -- 3.07 -- 3 --

18 A2-M2 - [5] -- 2.03 -- 2.01 --

19 EQU - [5] -- -- 6.12 -- --

20 STAB - [5] -- -- -- -- 1.64

21 A1-M1 - [6] Orizzontale + Verticale positivo 1.93 -- 2.73 --

22 A1-M1 - [6] Orizzontale + Verticale negativo 1.87 -- 2.89 --



25 EQU - [6] Orizzontale + Verticale negativo -- 3.46 -- --

26 EQU - [6] Orizzontale + Verticale positivo -- 3.98 -- --

27 STAB - [6] Orizzontale + Verticale positivo -- -- -- 1.44

28 STAB - [6] Orizzontale + Verticale negativo -- -- -- 1.4

29 SLEQ - [-] -- 3.36 -- 4.06 --

30 SLEF - [-] -- 2.96 -- 3.59 --

31 SLEF - [-] -- 3.29 -- 3.97 --

32 SLEF - [-] -- 3.45 -- 4.12 --

33 SLER - [-] -- 2.47 -- 2.89 --

34 SLER - [-] -- 2.73 -- 3.25 --

35 SLER - [-] -- 2.71 -- 3.17 --

36 SLER - [-] -- 3.31 -- 3.81 --

Di seguito sono riportate le verifiche per le combinazioni peggiori.






30 C_RC 141/159

13.1.1 Verifica scorrimento (Combinazione 23) FS=1.29

Valore della spinta statica 49.0770 [kN]

Componente orizzontale della spinta statica 49.0770 [kN]

Componente verticale della spinta statica 0.0000 [kN]

Punto d'applicazione della spinta X = 2.50 [m] Y = -2.63 [m]

Inclinaz. della spinta rispetto alla normale alla superficie 0.00 [°]

Inclinazione linea di rottura in condizioni statiche 60.08 [°]

Incremento sismico della spinta 6.0178 [kN]

Punto d'applicazione dell'incremento sismico di spinta X = 2.50 [m] Y =-1.98 [m]

Inclinazione linea di rottura in condizioni sismiche 55.78 [°]

Punto d'applicazione della spinta della falda X = 2.50 [m] Y = -3.95 [m]

Peso terrapieno gravante sulla fondazione a monte 154.3750 [kN]

Baricentro terrapieno gravante sulla fondazione a monte X = 1.25 [m] Y = -1.63[m]

Inerzia del muro 8.8202 [kN]

Inerzia verticale del muro -4.4101 [kN]

Inerzia del terrapieno fondazione di monte 13.6289 [kN]

Inerzia verticale del terrapieno fondazione di monte -6.8144 [kN]

Risultanti

Risultante dei carichi applicati in dir. orizzontale 77.5439 [kN]

Risultante dei carichi applicati in dir. verticale 243.0573 [kN]

Resistenza passiva a valle del muro -13.7480 [kN]

Sforzo normale sul piano di posa della fondazione 243.0573 [kN]

Sforzo tangenziale sul piano di posa della fondazione 77.5439 [kN]

F stab= N*(tan24)/1.25 +SP/2 = 100.32 kN

Fdest = 77.5439 kN

FS=1.29






30 C_RC 142/159

13.1.2 Verifica ribaltamento (Combinazione 25) FS=3.46 Valore della spinta statica 49.0770 [kN]







Punto d'applicazione dell'incremento sismico di spinta X = 2.50 [m] Y = -1.98 [m]




Baricentro terrapieno gravante sulla fondazione a monte X = 1.25 [m] Y = -1.63 [m]





Risultanti

Momento ribaltante rispetto allo spigolo a valle 139.5156 [kNm]

Momento stabilizzante rispetto allo spigolo a valle 482.3406 [kNm]

FS = 3.46






30 C_RC 143/159

13.1.3 Verifica capacità portante (Combinazione 6) FS=1.36










Risultanti carichi esterni

Componente dir. X 3.51 [kN]

Componente dir. Y 2.73 [kN]

Risultanti






Eccentricità rispetto al baricentro della fondazione 0.26 [m]

Risultante in fondazione 333.4613 [kN]

Inclinazione della risultante (rispetto alla normale) 15.06 [°]

Momento rispetto al baricentro della fondazione 83.9411 [kNm]

Tensioni sul terreno

Lunghezza fondazione reagente 3.50 [m]

Tensione terreno allo spigolo di valle 1.3574 [kg/cmq]

Tensione terreno allo spigolo di monte 0.5189 [kg/cmq]






30 C_RC 144/159

Fattori per il calcolo della capacità portante

Nc = 14.47 N'c = 10.20

Nq = 6.15 N'q = 4.65

Nγ = 5.10 N'γ = 2.54

Carico ultimo della fondazione 437.3815 [kN]


FS= 1.36






30 C_RC 145/159

13.1.4 Verifica stabilità globale (Combinazione 28) FS=1.4

FS = 1.4






30 C_RC 146/159



Simbologia adottata









1 A1-M1 - [1] -- 2.94 -- 3.65 --

2 A2-M2 - [1] -- 2.04 -- 2.32 --

3 EQU - [1] -- -- 6.06 -- --

4 STAB - [1] -- -- -- -- 1.97

5 A1-M1 - [2] -- 1.98 -- 2.15 --

6 A2-M2 - [2] -- 1.32 -- 1.25 --

7 EQU - [2] -- -- 3.06 -- --

8 STAB - [2] -- -- -- -- 1.51

9 A1-M1 - [3] -- 2.21 -- 2.47 --

10 A2-M2 - [3] -- 1.53 -- 1.5 --

11 EQU - [3] -- -- 3.14 -- --

12 STAB - [3] -- -- -- -- 1.74

13 A1-M1 - [4] -- 2.24 -- 2.59 --

14 A2-M2 - [4] -- 1.47 -- 1.53 --






30 C_RC 147/159

15 EQU - [4] -- -- 3.85 -- --

16 STAB - [4] -- -- -- -- 1.51

17 A1-M1 - [5] -- 2.94 -- 3.11 --

18 A2-M2 - [5] -- 1.95 -- 2.17 --

19 EQU - [5] -- -- 5.14 -- --

20 STAB - [5] -- -- -- -- 1.74









29 SLEQ - [-] -- 3.22 -- 4.31 --

30 SLEF - [-] -- 2.76 -- 3.72 --

31 SLEF - [-] -- 3.14 -- 4.16 --

32 SLEF - [-] -- 3.34 -- 4.42 --

33 SLER - [-] -- 2.22 -- 2.81 --

34 SLER - [-] -- 2.49 -- 3.17 --

35 SLER - [-] -- 2.49 -- 3.28 --

36 SLER - [-] -- 3.21 -- 3.96 --







30 C_RC 148/159









Punto d'applicazione dell'incremento sismico di spinta X = 1.75 [m] Y = -1.70 [m]









Risultanti






F stab= N*(tan24)/1.25 +SP/2 = 71.65 kN

Fdest = 55.8345 kN

FS=1.28






30 C_RC 149/159









Risultanti



FS = 3.06






30 C_RC 150/159










Baricentro terrapieno gravante sulla fondazione a monte X = 0.88 [m] Y=-1.35 [m]




Risultanti



















30 C_RC 151/159


Nc = 14.47 N'c = 9.23

Nq = 6.15 N'q = 4.32

Nγ = 5.10 N'γ = 2.15



FS= 1.25






30 C_RC 152/159


FS = 1.51






30 C_RC 153/159



Simbologia adottata









1 A1-M1 - [1] -- 3.28 -- 4.58 --

2 A2-M2 - [1] -- 2.32 -- 2.94 --

3 EQU - [1] -- -- 6.46 -- --

4 STAB - [1] -- -- -- -- 2.42

5 A1-M1 - [2] -- 1.96 -- 2.39 --

6 A2-M2 - [2] -- 1.32 -- 1.38 --

7 EQU - [2] -- -- 2.76 -- --

8 STAB - [2] -- -- -- -- 1.66

9 A1-M1 - [3] -- 2.22 -- 2.69 --

10 A2-M2 - [3] -- 1.56 -- 1.63 --

11 EQU - [3] -- -- 2.67 -- --

12 STAB - [3] -- -- -- -- 2

13 A1-M1 - [4] -- 2.35 -- 2.99 --

14 A2-M2 - [4] -- 1.54 -- 1.88 --

15 EQU - [4] -- -- 3.85 -- --






30 C_RC 154/159

16 STAB - [4] -- -- -- -- 1.66

17 A1-M1 - [5] -- 3.42 -- 3.49 --

18 A2-M2 - [5] -- 2.25 -- 2.47 --

19 EQU - [5] -- -- 5.46 -- --

20 STAB - [5] -- -- -- -- 2









29 SLEQ - [-] -- 3.64 -- 5.37 --

30 SLEF - [-] -- 2.96 -- 4.54 --

31 SLEF - [-] -- 3.48 -- 5.09 --

32 SLEF - [-] -- 3.85 -- 5.41 --

33 SLER - [-] -- 2.23 -- 3.19 --

34 SLER - [-] -- 2.54 -- 3.54 --

35 SLER - [-] -- 2.65 -- 3.91 --

36 SLER - [-] -- 3.74 -- 4.46 --







30 C_RC 155/159











Risultanti






F stab= N*(tan24)/1.25 +SP/2 = 65.70 kN

Fdest = 49.7020 kN

FS=1.32






30 C_RC 156/159









Risultanti



FS = 2.76






30 C_RC 157/159














Risultanti



















30 C_RC 158/159


Nc = 14.47 N'c = 8.75

Nq = 6.15 N'q = 4.17

Nγ = 5.10 N'γ = 1.95



FS= 1.38






30 C_RC 159/159


FS = 1.66

S.P. n° 3 “TRASVERSALE DI PIANURA” VARIANTE A NORD DELL ... · OGGETTO : PROGETTO DI...

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