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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Università degli Studi di BergamoDipartimento di Scienze Umane e SocialiCorso di Laurea in Scienze Psicologiche

LABORATORI DI PSICOMETRIALezione I

Prof. Andrea Greco

Dott.ssa Roberta Adorni

Dott. Agostino Brugnera

Dott.ssa Giulia Fusi

Dott. Nicola Palena


Correlazione ESEMPIO• OBIETTIVO: verificare se esiste un’associazione, un legame tra due

o più variabili (H1) oppure se non c’è associazione tra di esse (H0)

• ESEMPIO 1: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Depressione» e «Energia» correlino fra loro oppure no


Correlazione• Dalla finestra di dialogo che

compare:

Portare le variabili di interesse «depression» e «energia» nel riquadro a destra

Selezionare il coefficiente di correlazione più appropriato (Pearson essendo due V misurate su scala)

Selezionare le opzioni che permettono di visualizzare le significatività

Le analisi verranno svolte automaticamente


Correlazione• Emerge una correlazione

significativa (p < .001), quindi possiamo rifiutare H0 e considerare la correlazione ≠ 0, concludendo che i punteggi alle scale di «depressione» ed «energia» correlano fra di loro;

• La correlazione è negativa (r < 0);

• L’entità dell’associazione lineare tra le due scale (effect size) è moderata (r = 0.41).

Output


MA…

L’indice di correlazione tra due V non stabilisce se esiste una relazione di influenza tra le due V che vengono messe in relazione

Ovvero..

Non posso sapere quale è la causa e quale è l’effetto..


Scopo e definizione della regressione:

La regressione lineare è una funzione statistica in grado di determinare se, tra tutte le variabili che sottoponiamo ad analisi, ce ne sia qualcuna che possa essere considerata causa (e pertanto indipendente, VI) e determinante di un’altra, che risulta quindi dipendente (VD) dalla/e prima/e.

LA REGRESSIONE LINEARE


LA REGRESSIONE LINEARELa regressione consente di rispondere a domande come:

• Che tipo di relazione esiste tra due variabili, ovvero, è possibile affermare che la variabile indipendente (predittore) influenza la variabile dipendente (criterio)?

• La variabile dipendente è influenzata da più costrutti? E’ possibile predire il livello della variabile dipendente di un soggetto conoscendo il suo livello di variabile indipendente?


LA REGRESSIONE LINEARE

La regressione è una tecnica di analisi dei dati che ci aiuta a verificare a livello statistico le ipotesi teoriche di relazione di influenza tra variabili. E’ quindi una tecnica che esamina la relazione lineare tra una o più variabili esplicative (VI) ed una (e solo una) variabile criterio (VD).


Quando si parla di regressione ci si riferisce a RELAZIONI LINEARI tra variabili: si assume cioè che una data variazione della VI determini sempre la stessa variazione della VD e che quindi la loro relazione sia descritta attraverso una linea retta.

Nel caso si ipotizzi la presenza di una sola variabile esplicativa, avremo una regressione semplice; nel caso invece di più variabili esplicative, la regressione sarà multipla.

La REGRESSIONE LINEARE


Lo studio della regressione lineare può avere un duplice scopo:

• Esplicativo: comprendere e ponderare gli effetti della VI sulla VD, sulla base di quanto previsto da un determinato modello teorico che orienta la ricerca;

• Predittivo: individuare la combinazione lineare di VI che predice in modo ottimale il valore assunto dalla VD.

La REGRESSIONE LINEARE


La REGRESSIONE LINEARE - STEPSTEP 1- indicare la variabile dipendente (criterio) e la/le variabile/i indipendente/i (predittore/i)

STEP 2- scegliere il metodo di inclusione delle variabili indipendenti nell’analisi, per indicare al programma se inserirle tutte insieme all’inizio oppure secondo un ordine che consideri la loro correlazione con la variabile dipendente e la varianza spiegata.

STEP 3- avviare il calcolo ed analizzare i risultati nei termini di significatività statica del modello, coefficienti di regressione beta, percentuale di varianza spiegata 𝟐 corretto, indice di correlazione multipla R

Nel campo della ricerca sociale si rende spesso necessario intervenire su una variabile non direttamente misurabile. Quindi è importante disporre di stime sull’entità di una variabile (considerata come dipendente) a partire da altre variabili (considerate come variabili indipendenti) che su di essa hanno una certa influenza.


Assunti

• VD: tipo quantitativo / VI: quantitative o dicotomiche;

• Per ciascun valore della VI la distribuzione delle VD deve essere normale;

• La varianza della distribuzione della VD deve essere costante per tutti i valori della VI (omoschedasticità).

Nb: attenzione alla numerosità del campione!


Il punto di partenza della regressione è rappresentato da una matrice che riassume le correlazioni o le covarianze tra la VD e la/le VI e le VI stesse.

La regressione calcola il valore del coefficiente che lega una VD ad una VI. Nel caso di più variabili indipendenti (regressione multipla) verrà calcolato un coefficiente per ogni predittore separatamente e verrà fornito un indice complessivo che riporta la percentuale di varianza della VD spiegata dalle VI, ovvero quanto l’insieme di predittori riesce a spiegare la variabile criterio.

IL CALCOLO e GLI INDICI DI REGRESSIONE


Il punto di arrivo dell’analisi è rappresentato da:

• un insieme di parametri che riassumono la relazione tra VD e VI;

• un valore che riassume l’impatto complessivo della/e VI sulla VD in termini di varianza spiegata;

• il calcolo della significatività statistica di tale valore;

• un’equazione lineare in cui la VD è uguale alla combinazione lineare delle VI.




DA RICORDARE:

• Coefficienti di regressione non standardizzati (B), in JAMOVI (Estimate): Rappresentano la variazione attesa nella VD all’aumentare del valore della VI di una unità;

• Coefficienti standardizzati (Beta), in JAMOVI (Model coefficientStandardized Coefficient): A differenza dei precedenti, essendo standardizzati sono paragonabili tra loro. Più precisamente, attraverso di essi si può quantificare il cambiamento che si verifica in una VD in conseguenza al cambiamento di una deviazione standard nel valore di una VI, tenendo le altre VI costanti;

• Indici R e R2: Rappresenta la correlazione multipla tra predittori e criterio. R2corrisponde al quadrato di R e rappresenta la percentuale di varianza della VD spiegata dalle variabili indipendenti.


JAMOVI

• OBIETTIVO: verificare se esiste una relazione lineare tra due o più variabili (H1) oppure se non c’è relazione lineare tra di esse (H0)

• ESEMPIO 1: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Depression» (VD) sia influenzata dai punteggi al fattore di personalità «Energia»

CALCOLO DELLA REGRESSIONE LINEARE


Jamovi

Regression Linear Regression

Oltre all’elenco delle variabili presenti nel file dati (a sn), si apre una finestra in cui sono presenti: in alto a destra, il campo in cui inserire la VD; al centro il campo in cui inserire la/le VI: “covariates” per le variabili misurate su scala e “factors” per la variabili nominali (dicotomiche).


Portare le variabili di interesse «depressione» (VD) ed «energia» (VI) nei corrispettivi riquadri a destra.


OUTPUT 1: Bontà generale del modello

-Model Fit Measure: riporta le statistiche relative alla bontà del modello. Vengono presentati i valori di R ed R2

R: correlazione multipla tra predittore/i e criterio; R2: Percentuale di varianza della variabile dipendente (criterio) spiegata dalla/e variabili indipendenti.

In questo caso..R= l’associazione tra la VD e la VI è pari a 0.405 (correlazione moderata)R2= la percentuale di varianza di VD (depressione) spiegata da VI (energia) è pari al 16,4%


OUTPUT 1: - Model Coefficients:

In questa tabella la prima colonna riporta l’intercetta e la/e variabile/i considerate nell’equazione.

Coefficienti di regressione:I coefficienti di regressione non standardizzati (B, Estimate) ed i relativi errori standard

ai quali sono associate delle statistiche “t” che servono per valutare la loro significatività (Sig.)

Per conoscere, oltre alla bontà del modello generale, anche l’importanza relativa a ciascuna VI nel predire/influenzare la VD, dobbiamo analizzare i coefficienti di regressione.


OUTPUT 1:intercetta: corrisponde al valore medio atteso di Y (VD,depressione) per X (VI, energia)= 0 2.47

Il coefficiente di regressione non standardizzato (Estimate): per ogni punto in più di energia, la depressione diminuisce di 0.26

il quale è associato alla statistica “t” che in questo caso è significativa (<0.001) e ci permette di rifiutare H0 e sostenere che la nostra VI energia influenza la VD depressione.

Per conoscere, oltre alla bontà del modello generale, anche l’importanza relativa a ciascuna VI nel predire/influenzare la VD, dobbiamo analizzare i coefficienti di regressione.


Pulsanti opzionali:

In questa finestra è possibile selezionare una serie di opzioni tra cui :

Model builder:

Reference Levels:

Assumption Checks:

Model Fit:

Model Coefficients:

Estimated Marginal Means



In questa finestra è possibile selezionare una serie di opzioni tra cui:

CALCOLO DELLA REGRESSIONE LINEARE:Pulsanti opzionali


RISULTATI E LETTURA DELL’OUTPUT 2

la F di Fisher è dovuta al rapporto tra la varianza spiegata dalla regressione e la varianza di errore

Ci dice che il modello di regressione è significativamente migliore nel predire la mia VD (< 0.001) rispetto ad un metodo random.


CALCOLO DELLA REGRESSIONE LINEARE:Pulsanti opzionali



Altri indici forniti in Output sono

2. Standardized Estimate

Corrispondono ai coefficienti standardizzati (Beta, in SPSS) : quindi paragonabili tra loro. Più precisamente, attraverso di essi si può quantificare il cambiamento che si verifica nella VD (depressione) = -0.405 in conseguenza del cambiamento di una deviazione standard nel valore di una VI (energia), tenendo le altre VI costanti (qui ne abbiamo solo una);

RISULTATI E LETTURA DELL’OUTPUT 3

NB!


NB!


Pulsanti opzionali:

In questa finestra è possibile selezionare una serie di opzioni tra cui: la verifica delle assunzioni




ESEMPIO 2. Aggiungiamo tutte le VI che rappresentano i fattori di personalità nel riquadro “covariates” per vedere se influenzano la nostra VD

(depressione)


OUTPUTR: correlazione multipla tra predittorie criterio = 0.503 (moderata);

R2: Percentuale di varianza della variabile dipendente (criterio) spiegata dalle variabili indipendenti 25, 3%

Energia (p<0.001), amicalità (p=0.044) e sta_em (p=0.001) sembrano influenzare significativamente la VD depressione

MA.. Con più predittori è meglio riportare l’Adjusted R2!


Pulsanti opzionali:

In questa finestra è possibile selezionare una serie di opzioni tra cui: la verifica delle assunzioni


R2 corretto è l’indice corretto in base al numero di VI considerate nel modello, il valore di R2 tende infatti a essere sovrastimato all’aumentare dei predittori considerati.


OUTPUT

R2 corretto è l’indice corretto in base al numero di VI considerate nel modello, il valore di R2

tende infatti a essere sovrastimato all’aumentare dei predittori considerati.

Con i predittori che abbiamo inserito, spieghiamo il 22,8% di varianza della VD depressione


Pulsanti opzionali:




OUTPUT1. Overall model test:Ci dice che il modello di regressione è significativamente migliore nel predire la mia VD (< 0.001) rispetto ad un modello random.

2. Standardized Estimate Corrispondono ai coefficienti standardizzati (Beta, in SPSS): quindi paragonabili tra loro. Più precisamente, attraverso di essi si può quantificare il cambiamento che si verifica nella VD (depressione) = -0.362 in conseguenza del cambiamento di una deviazione standard nel valore di una VI (energia), tenendo le altre VI costanti.


Pulsanti opzionali:



Ci permette di utilizzare una diversa strategia di inclusione delle VI nell’equazione di regressione: La regressione gerarchica


Regressione standard

Tutte le VI vengono inserite nell’equazione allo stesso tempo. Ogni variabile indipendente è valutata per quanto aggiunge, nella spiegazione della VD, rispetto a quanto viene spiegato da tutte le altre VI. Quindi ad ogni VI corrisponde, nella spiegazione della variabile dipendente, solo quella parte di variabilità che essa condivide unicamente con la variabile dipendente.

Regressione gerarchica

Le VI vengono inserite nell’equazione secondo un ordine stabilito a priori da chi conduce la ricerca. In questo caso ogni VI è valutata per quanto aggiunge, nella spiegazione della VD, rispetto a quanto spiegato dalle VI inserite precedentemente. Le VI possono essere inserite da sole o per blocchi. I blocchi vengono inseriti nel calcolo della regressione in maniera sequenziale. Per inserire un nuovo blocco di variabili ad un modello di regressione, si usa “add new block”. Questa opzione è utile se si vuole valutare l’aumento di varianza spiegata dal criterio, in seguito all’aggiunta di nuovi predittori. E’ importante tenere presente che il contributo della VI, e quindi la sua importanza, può variare se la sua posizione gerarchica, ovvero il suo ordine di ingresso, viene cambiata.

STRATEGIE ANALITICHE PER LA REGRESSIONE


Regressione statistica (non possibile in JAMOVI).

L’ordine di ingresso delle VI nell’equazione è determinato esclusivamente da criteri statistici, che orientano anche l’inclusione o l’esclusione delle VI dall’equazione finale. La regressione statistica ha tre diverse versioni:

- Forward, con la quale nell’equazione vengono inserite di volta in volta le VI che presentano la correlazione più elevata con la VD. Una volta entrata, una VI rimane nell’equazione.

- Backward, l’equazione inizialmente comprende tutte le VI inserite nell’analisi e ad ogni passaggio viene eliminata quella VI che non contribuisce sufficientemente alla spiegazione della VD.

- Stepwise, è un compromesso tra le due precedenti in quanto inizialmente nessuna VI è inclusa nell’equazione e vengono aggiunte quelle con correlazione con la VD maggiore (come in Forward); in più, ad ogni passaggio possono essere eliminate le Vi che non contribuiscono significativamente alla spiegazione della VD (come in Backward).



La differenza tra le tre riguarda l’ordine di entrata delle diverse VI nell’equazione di regressione e, di conseguenza, la percentuale di varianza in comune tra le variabili. La scelta delle strategie è importante perché influenzerà l’interpretazione dell’analisi. Cambia infatti nei risultati l’importanza delle diverse VI a seconda dell’ordine con il quale il programma le immette nell’analisi.

La questione del metodo è principalmente influenzata dall’esistenza o meno di una teoria di riferimento.



Valgono le seguenti considerazioni:

• La regressione standard è la strategia migliore per valutare esplorativamente le relazioni tra una VD e le VI

• La regressione gerarchica permette di controllare maggiormente il processo di regressione, ma è subordinato alla formulazione di ipotesi esplicite riguardo l’ordine di entrata delle variabili nell’equazione; quindi nel caso si abbia una teoria di riferimento è consigliabile utilizzare questa strategia ed inserire quindi nell’analisi, in ordine di importanza, tutte quelle variabili che la teoria considera rilevanti nel predire la variabile criterio.

• La regressione statistica (non possibile in Jamovi) è infine utile a identificare le VI che maggiormente contribuiscono a spiegare la VD per eliminare quelle che non la spiegano in modo statisticamente soddisfacente. Questo metodo va comunque utilizzato con cautela e i suoi risultati andrebbero validati con campioni differenti.



Esempio 3. Aggiungiamo una variabile nominale in “Factors”…


OUTPUT


Pulsanti opzionali:




PER UN RIPASSO…

PSYS 241: JAMOVI Tutorial

https://www.youtube.com/results?search_query=PSYS+241%3A+JAMOVI+Tutorial

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