Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Idraulica e Ambientale

Corso di

SISTEMAZIONE DEI BACINI IDROGRAFICI

Prof. Ing. Mario Fugazza

Appunti alle lezioni AA 2010-2011

IL TERRENO CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ

2

Indice 1. L'UTILIZZAZIONE DEL TERRENO ................................................................................................................................... 3

1.1 Il terreno: definizione e funzioni............................................................................................................................ 3

2. COMPONENTI DEL TERRENO ......................................................................................................................................... 3

2.1 Scheletro ............................................................................................................................................................... 3

2.2 Terra fine .............................................................................................................................................................. 4

2.3 Humus................................................................................................................................................................... 4

2.4 Acqua e aria .......................................................................................................................................................... 4

3. PROPRIETÀ FISICO-MECCANICHE DEL TERRENO.......................................................................................................... 4

3.1 Tessitura................................................................................................................................................................ 4

3.2 Struttura ................................................................................................................................................................ 7

3.3 Porosità e peso specifico....................................................................................................................................... 8

4. I RAPPORTI ACQUA-TERRENO……………………………………………..………..……….………………………..10

4.1 Il potenziale dell’acqua nel terreno .................................................................................................................... 10

4.2 Umidità............................................................................................................................................................... 10

4.3 Misura dell'umidità............................................................................................................................................. 11

4.4 Le frazioni acquose ............................................................................................................................................ 12

4.5 Curve di umidità ................................................................................................................................................ 12

4.6 Adacquamento ................................................................................................................................................... 15

5. MOTO DELL'ACQUA NEL MEZZO POROSO SATURO .................................................................................................... 16

5.1 Conduttività idraulica ......................................................................................................................................... 16

5.2 Misura della conduttività .................................................................................................................................... 17

6. Moto di filtrazione nelmezzo poroso saturo ......................................................................................................... 20

6.1 Semplificazione del problema: le ipotesi di Dupuit e Forcheimer…………………………………………..….21

6.2 I pozzi ................................................................................................................................................................. 23

6.3 Curve caratteristiche di pozzi e trincee ............................................................................................................... 24

7. MOTO DELL'ACQUA NEL MEZZO POROSO INSATURO ................................................................................................. 28

7.1 Infiltrazione......................................................................................................................................................... 28

7.2 Capillarità ........................................................................................................................................................... 32

3

1. L'UTILIZZAZIONE DEL TERRENO Molti interventi sul territorio che richiedono la progettazione e realizzazione di opere e manufatti, comportano l’interazione con il suolo, a volte in modo anche molto rilevante. Si va dalla semplice realizzazione di fondazioni, presenti nelle infrastrutture e in tutte le strutture civili ed industriali, agli interventi più estesi, connessi alla protezione e conservazione dell’ambiente naturale, o mirati a rendere possibile o migliorare l'utilizzazione del terreno, rendendo in ogni caso sicure la presenza e le attività umane. In quest’ambito rientrano il controllo e la limitazione dell’accelerazione di fenomeni naturali quali l’erosione del suolo o dei corsi d’acqua, che può innescare dissesti idrogeologici, lo smaltimento dell’eccesso di acqua superficiale e di falda, il controllo di eventi estremi che, all’interno del ciclo naturale dell’acqua, possono produrre inondazioni ed allagamenti. Sono tutte attività nelle quali si ha a che fare con l’interazione acqua-terreno. E’ dunque logico che si abbia una conoscenza delle proprietà e delle caratteristiche fisiche del terreno, alle quali sono connessi una serie di fenomeni fisici all’interno del ciclo idrologico naturale. La conoscenza della capacità di assorbire, trattenere e rilasciare l’acqua tramite l’infiltrazione, la percolazione e la filtrazione, è fondamentale per l’irrigazione ed il drenaggio. La conoscenza della capacità del terreno di resistere alle sollecitazioni meccaniche dovute al peso delle strutture o al peso proprio a cui si aggiunge quello dell’acqua presente al suo interno è fondamentale per la realizzazione di manufatti stabili e per mantenere la stabilità dei pendii. La conoscenza della resistenza alla azione di trascinamento, che si esercita sul terreno in presenza di scorrimento superficiale distribuito o incanalato e da cui dipendono i fenomeni di erosione, trasporto e deposito di materiale solido, è importante per la protezione dei versanti dall’erosione accelerata, per il controllo della stabilità dei corsi d’acqua naturali, per il dimensionamento di canali artificiali e di arginature. Senza entrare troppo nei particolari, che lasciamo ai corsi specifici, quali la geotecnica o la geologia applicata, richiameremo nel seguito alcune delle caratteristiche e proprietà principali del terreno, in particolare quelle connesse al rapporto acqua-terreno. Successivamente verranno trattate l’erosione superficiale e quella incanalata.

1.1 Il terreno: definizione e funzioni

Si definisce terreno o suolo lo strato superficiale, di spessore variabile dai pochi alle decine di centimetri, che ricopre per molti tratti la crosta terrestre. Il terreno si origina dalla degradazione della roccia madre. Questo fenomeno è molto lento ed è causato da processi di tipo meccanico (azione dell'acqua, del vento e degli agenti atmosferici in generale), fisico (variazioni termiche, effetto dell'irraggiamento solare, della gravità etc) e di tipo chimico (azione solvente ed idrolizzante dell'acqua, sia diretta sia attraverso le sostanze in soluzione). Ai processi sopraelencati se ne associano altri che rendono il terreno fertile e quindi utilizzabile per la coltivazione: sono processi di tipo biologico ed organico dovuti alla presenza nel terreno di esseri viventi che, da una parte, alterano lo stato del suolo con la loro presenza e dall'altra ne modificano la costituzione, liberando sostanze organiche nei processi di decomposizione successivi alla loro morte. Si definisce infine terreno agrario il suolo su cui interviene l'uomo con azioni, operazioni ed attività atte a renderlo il più idoneo possibile alla coltivazione. La funzione del terreno agrario è quella di: - sostenere meccanicamente la pianta; - costituire un serbatoio di sostanze chimiche necessarie per la vita dei vegetali ed il mezzo nel quale possono avvenire i processi fisico chimici che producono e fissano i principi nutritivi che la pianta utilizza e che assorbe attraverso l'apparato radicale.

1.2 Componenti del terreno Il terreno è costituito dai seguenti componenti: - lo scheletro; - la terra fine; - l'humus, che ne costituisce la parte organica; - l'aria; - l'acqua.

1.2.1 Scheletro E' quella parte del terreno che non passa al vaglio di un setaccio con fori di diametro 2 mm; è quindi costituita dalle particelle con diametro superiore ai 2 mm. Convenzionalmente lo si suddivide in: ciottoli, ghiaione, ghiaia, in funzione del diametro. Nel terreno agrario lo scheletro è assente in conseguenza delle lavorazioni agricole.

4

1.2.2 Terra fine E' quella parte di terreno che passa al vaglio di un setaccio con fori di diametro 2 mm; è quindi costituita dalle particelle con diametro inferiore ai 2 mm Convenzionalmente la si considera composta da sabbia, limo e argilla Costituiscono la sabbia (secondo la classificazione internazionale dei suoli) tutte le particelle di diametro compreso fra 0.02 e 2 mm, con la suddivisione in sabbia grossa (0.2-2) e sabbia fine (0.02-0.2). Il limo comprende le particelle con diametro compreso tra 0.002 e 0.02 mm e l'argilla quelle di diametro inferiore a 0.002 mm (2µm). La sabbia ed il limo, che costituiscono la parte inattiva della terra fine, hanno essenzialmente una funzione di tipo meccanico, in quanto costituiscono il supporto poroso sul quale possono fissarsi gli altri componenti chimici e nel quale possono circolare aria e acqua. L'argilla ha una funzione molto importante sia dal punto di vista chimico, in quanto può fissare molte sostanze necessarie alla pianta, sia dal punto di vista fisico, in quanto compie un'azione di aggregazione delle particelle contribuendo in modo fondamentale alla costituzione della struttura del terreno. La composizione della terra fine (percentuali di sabbia, limo, argilla) definisce la tessitura del terreno.

1.2.3 Humus Costituisce la parte organica del terreno; è costituito da una miscela di sostanze organiche provenienti dalla decomposizione degli organismi viventi (vegetali ed animali) presenti nel terreno; ha la funzione duplice di nutrizione vegetale (contiene in particolare azoto, fosforo, potassio e calcio) e di stabilizzare la struttura del terreno legando assieme i componenti tramite i diversi acidi che contiene. Quest'ultima funzione è svolta soltanto dall'humus attivo, che è quello proveniente dalla decomposizione operata da batteri di tipo aerobico (l'humus inattivo proviene da processi di tipo fungino).

1.2.4 Acqua e aria Sono contenute nei pori presenti all'interno del terreno. L'acqua, che è di solito particolarmente ricca di sostanze disciolte, ha una funzione fondamentale per la vita della pianta: contiene elementi (inorganici ed organici) che la pianta può assimilare attraverso l'apparato radicale ed è necessaria per la termoregolazione della pianta che avviene attraverso l'evapotraspirazione. L'aria, di solito quasi satura di vapore e ricca di CO2, è necessaria per la respirazione dell'apparato radicale:

infatti perché possano avvenire i processi chimici prodotti da batteri di tipo aerobico (essenziali per la vita della pianta) le radici debbono essere per un tempo sufficiente a contatto con l'aria.

1.3 Proprietà fisico-meccaniche del terreno Le principali proprietà fisiche del terreno sono le seguenti: - tessitura; - struttura; - porosità; - densità (peso specifico);

1.3.1 Tessitura La tessitura di un terreno è definita dalla percentuale (in peso) con cui sono presenti, nel terreno stesso, le tre componenti della terra fine: sabbia (S-sand), limo (Si-silt) e argilla (C-clay). Queste percentuali vengono determinate mediante l'analisi granulometrica di campioni del terreno che vengono effettuate usando setacci di tipo standard e pesando di volta in volta le frazioni che passano attraverso il setaccio con fori di diametro prescelto. Il rapporto fra il peso di queste frazioni ed il peso totale del campione moltiplicato per 100 definisce la percentuale di particelle presenti nel terreno di diametro inferiore o uguale a quello dei fori del setaccio. Questo procedimento viene effettuato per granulometrie decrescenti fino alla sabbia (0.2-0.1 mm)

5

)g(

18v

s ρ−ρµ

Setacci per la granulometria dai ciottoli alla sabbia Becher e densimetro per prova di sedimentazione Per le frazioni più fini (sabbia fine, limo e argilla) si utilizzano altri metodi; quelli più noti sono il metodo della sedimentazione o densimetrico ed il metodo della levigazione. Entrambi si basano sul fatto fisico che una particella solida di forma definita immersa nell’acqua si muove verso il basso con una velocità che dipende dalla sua dimensione e dal suo peso specifico. In effetti se si considera il sistema di forze agenti sulla particella assunta di forma sferica di diametro d e densità ρs che sono: (1) G’ = (π d3/6)g(ρs-ρ) peso immerso della particella, (2) D = 3πdµv forza di drag (soluzione di Stokes in regime laminare), ove µ e ρ sono viscosità e densità dell’acqua e v la velocità di caduta, e si scrive la condizione di equilibrio si ottiene: (3) v = [(ρs-ρ)g d2]/(18µ) Una volta che sia nota la densità del materiale costituente il terreno ρs e conoscendo densità e viscosità dell’acqua, v dipende solo dal diametro; si può dunque ricavare la relazione che lega il diametro d alla velocità di caduta v:

(4) d =

Il metodo densimetrico consiste nel ricavare la distribuzione delle particelle fini attraverso le misure, effettuate in tempi successivi, della densità di un campione di acqua nel quale viene sciolto il secco di cui si deve trovare la granulometria. La soluzione deve essere molto ben fatta e il campione ben agitato perché si possa assumere che la distribuzione iniziale delle particelle di diverso diametro sia uniforme, cioè che la concentrazione di solido sia costante punto per punto. Questa concentrazione iniziale viene misurata. L’acqua è contenuta in una provetta verticale di altezza H. Se si considera un qualunque altezza h<H, misurata a partire dal pelo libero, il tempo impiegato dalle particelle per percorrere la distanza h è dato dalla relazione t = h/v, ove v è la velocità di caduta (3) ed è tanto maggiore quanto più grande è il diametro della particella. Pertanto, se si considera un qualunque tempo ti > 0, alla profondità h si troveranno, con la loro concentrazione iniziale, solo particelle la cui velocità di sedimentazione è v ≤ vi = h/ti e quindi il cui diametro è ≤ del valore di che si ricava dalla (4) ponendo v=vi. Estraendo con una pipetta un campione di liquido alla profondità h e misurando la concentrazione di solido in essa contenuta, che viene rapportata alla concentrazione iniziale in cui tutte le particelle erano uniformemente distribuite, si ottiene la percentuale di particelle di diametro inferiore a di presenti nel campione. L’operazione viene ripetuta a tempi diversi ed in questo modo si può ottenere la curva granulometrica della parte fine del terreno. Il metodo di levigazione proposto da Kopecky consiste nel far passare acqua, nella quale il campione secco è stato diluito (come nelle prove densimetriche), in una serie di N recipienti verticali (tubi) collegati tra di loro, con moto dal basso all’alto. La portata q è fissata e costante nel tempo così come sono definiti i diametri Di dei tubi verticali. Ne segue che la velocità media della corrente all’interno del tubo iesimo è data dalla relazione Vi=4q/πDi

2 (velocità di salita). Confrontando il valore Vi con la velocità di caduta data dalla (3) si deduce che all’interno di ogni tubo di diametro Di si accumulano tutte le particelle di diametro

6

)g(

2q6

s ρ−ρµ

πiD

(4a) di ≥ in quanto, in questo caso, la velocità di salita è inferiore alla velocità di caduta. Nell’apparecchio di Kopecky il diametro dei tubi cresce dal primo all’ultimo, così che nel primo si raccoglie il materiale di diametro maggiore o uguale a d1, che non riesce ad essere portato via dalla corrente, nel secondo quello di diametro compreso tra d1 e d2 e così via. L’acqua viene fatta circolare finché tutto il materiale non è depositato. A questo punto dai singoli recipienti si ricava il peso delle diverse frazioni di secco e si può quindi costruire la curva granulometrica. I risultati delle analisi messi in grafico con il diametro in mm in ascissa (di solito in scala logaritmica) e il valore percentuale in ordinata consentono di definire la curva granulometrica del terreno. Esempi di curve granulometriche sono riportate in Fig. 1. Si osserva nella curva (A) una distribuzione abbastanza uniforme delle particelle cioè dei componenti sabbia, limo e argilla (terreno di medio impasto). Le curve (B) e (C) rappresentano terreni con granulometria mal distribuita e quindi assenza o scarsa presenza di componenti. Nella curva (C) si osserva una concentrazione di particelle di diametro poco diverso da 0.1 mm (circa il 40 % del totale). Nella curva (B) si osserva la mancanza o scarsa presenza di tutta una serie di diametri (quelli compresi fra 0.02 e 0.5 mm) cioè buona parte della sabbia è presente solo per un 10 % del totale. Dall’analisi granulometrica si possono ricavare i valori di alcune grandezze o coefficienti che risultano utili alla caratterizzazione dei terreni (secondo Hazen):

1. Il diametro efficace o dimensione effettiva definita dal valore d10, cioè dalla dimensione della particella (sempre definita riferendosi diametro dei fori del setaccio) tale che il 90 % abbia diametro superiore (il pedice rappresenta qui e nei casi che seguono la percentuale passante attraverso il setaccio. 2. Il coefficiente di uniformità dato dal rapporto u = d60/d10. 3. Il coefficiente di classificazione o pendenza relativa della curva granulometrica dato dal rapporto d75/d25.

Un valore piccolo del coefficiente di uniformità indica un terreno con granulometria uniforme (è il caso C sopra descritto).

Fig. 1: curva granulometrica; nella parte alta della banda supariore la classificazione francese

nella bassa quella internazionale In base alla tessitura il terreno può essere classificato secondo schemi ben definiti. Uno dei più usati è il triangolo dei suoli (Soil Survey e U.S.D.A.) riportato in Fig. 2.

7

Fig. 2: il triangolo dei suoli

Nella pratica è uso comune distinguere i terreni in: - terreni grossolani: prevalenza di sabbia (zona S nel triangolo); - terreni leggeri: sabbia e medio impasto (L= loam) con prevalenza dell'una o dell'altra (SL,LS) - terreni di medio impasto (franco): medio impasto e limo con eventuale prevalenza dell'uno o dell'altro

(L,SiL,Si); - terreni di medio impasto-pesanti: medio impasto, sabbia, limo, argilla con diverse prevalenze (SCL,CL,SiCL); - terreni pesanti: prevalenza di argilla con eventuale sabbia o limo (C,SC,SiC).

1.3.2 Struttura La struttura del terreno dipende dalle dimensioni delle particelle che lo costituiscono (cioè dalla tessitura) e dal modo con cui si dispongono venendo a contatto tra loro. In pratica si formano dei grumi di dimensioni diverse con diametro dell'ordine dei mm. Questi grumi sono più o meno stabili in funzione del contenuto di sostanze organiche. La stabilità dei grumi conferisce stabilità alla struttura. Dalla struttura dipendono la quantità e le dimensioni dei pori e quindi la capacità del terreno di assorbire e di lasciar passare l'acqua e l'aria, il che è importantissimo per l'utilizzazione agricola. Tipi differenti di struttura sono rappresentati in Fig. 3.

Fig. 3: tipi di struttura del terreno

La struttura del terreno è influenzata: a) dagli interventi antropici attraverso:

le operazioni colturali, che contribuiscono ad arricchire il contenuto di sostanze organiche (concimazione e sovescio); le lavorazioni meccaniche, che aumentano gli spazi vuoti;

b) dagli agenti esistenti in natura attraverso: l'azione meccanica esercitate dalle radici delle piante e dagli animali; le variazioni climatiche; l'azione chimica solvente o coagulante degli ioni.

In un terreno di struttura ben definita si costituisce quindi un sistema di vuoti chiamati pori che a, seconda delle dimensioni identificate dal diametro medio d, si distinguono in macropori e micropori (indicativamente d> 8µm e d<8µm rispettivamente).

8

I macropori sono di solito occupati dall'aria, tranne che nei periodi di pioggia o di irrigazione; i micropori, in condizioni normali di umidità, sono occupati in modo più o meno completo dall'acqua trattenuta per capillarità. I terreni ricchi di macropori sono ben aerati, ma hanno scarsa attitudine a trattenere l'umidità (es. i terreni sabbiosi); quelli ricchi di micropori (come i terreni argillosi) sono in grado di trattenere l'umidità ma poco aerati.

1.3.3 Porosità e peso specifico

Si consideri un campione di terreno di volume W, sia Wv il volume occupato dai pori*, Ws il volume occupato dalle particelle solide compattate. Al volume W corrisponde un peso complessivo Ps dato dal peso della sola parte solida (si considera il campione secco). La porosità n è definita dal rapporto percentuale tra il volume occupato dai pori Wv e il volume del campione W:

(5) n = W

Wv × 100;

essendo W = Wv + Ws si ricava:

(6) n =

−W

W1 s × 100.

Insieme alla porosità si definisce l’indice o rapporto di vuoto e = n/(100-n). Il peso specifico relativo apparente del terreno γra è definita come rapporto tra il peso specifico del campione e quello dell'acqua (per definizione unitario):

(7) γra = Ps

W

e il peso specifico relativo reale γrr come rapporto tra il peso specifico del campione compattato e quello dell'acqua:

(8) γrr = Ps

Ws

Si ricava per la porosità un'ulteriore espressione:

(9) n =

−

rr

ra

γγ

1 × 100.

Ai fini dello studio dei fenomeni di filtrazione risulta importante quantificare la frazione dei pori nei quali l'acqua può circolare e la frazione dei pori nei quali l'acqua non può di fatto circolare e per questa ragione è stato introdotto il concetto di porosità efficace, che equivale al rapporto fra il volume dei vuoti intercomunicanti nei quali l'acqua può liberamente circolare e il volume totale del terreno. Più precisamente viene definito porosità efficace, usualmente indicata con ne, il rapporto fra il volume d'acqua rilasciato per gravità da un campione di terreno o di

roccia perfettamente saturo e il volume totale del campione. La ritenzione specifica viene invece definita come il rapporto fra il volume d'acqua trattenuto da un campione di terreno saturo dopo aver operato un drenaggio per gravità

e il volume totale del campione.

La porosità di una roccia o di un terreno è data quindi dalla somma fra la porosità efficace e la ritenzione specifica. Nella letteratura inglese viene spesso utilizzato il termine Specific yield, usualmente indicato con Sy, che è sinonimo di porosità efficace. Per evitare confusione di termini, alcuni autori in sostituzione dell'espressione 'porosità' utilizzano l'espressione 'porosità totale', così da differenziarla in modo inequivocabile dalla porosità efficace.

I valori di porosità e peso specifico dipendono dalla tessitura e dalla struttura del terreno. Indicativamente si possono adottare i valori di Tabella 1 e 1 a): * il volume Wv può essere suddiviso in volume occupato dall'acqua Wl di peso Pl e volume occupato dall'aria Wa di peso nullo.

9

n(%) e Terreno γra

38 0.61 S 1.65 43 0.75 SL 1.50 47 0.89 L 1.40 48 0.92 SiL 1.37 49 0.96 CL 1.35 51 1.04 SiC 1.30 53 1.13 CL 1.25

Tab. 1: porosità, rapporto di vuoto e peso specifico rel. apparente per alcuni tipi di terreno classificati secondo il triangolo dei suoli (Hansen , Israelsen & altri 1979)

Tab. 1 a) porosità totale ed efficace per alcune tipologie di terreno (Water Supply Paper USGS) Il peso specifico relativo reale è compreso di norma tra 2.1 e 2.5 a seconda dei minerali che costituiscono il terreno. Il peso specifico relativo apparente si ricava seccando il campione di terreno di volume noto in modo di far uscire tutta l'umidità, pesandolo e facendo il rapporto tra il peso ed il volume.

Andamento delle porosità e della ritenzione specifica in funzione del diametro delle particelle

(Davis, De Wiest 1966)

10

1.4 I rapporti acqua-terreno Il terreno è un mezzo poroso che può contenere acqua in diversa quantità secondo in dipendenza della sua struttura, dalla quale dipendono le caratteristiche del reticolo di pori. Se si considera la presenza di acqua dal semplice punto di vista quantitativo diventa importante il concetto di umidità del terreno con tutte le sue implicazioni. Se invece ci si riferisce al moto dell'acqua nel terreno allora è necessario fare riferimento sia alle forze che la possono far muovere, sia allo stato del mezzo in cui essa si muove. Distingueremo allora il moto in mezzi porosi saturi e quello in mezzi porosi insaturi. Nel primo caso il comportamento del terreno è definito dalla conduttività idraulica, nel secondo caso dalla velocità di infiltrazione e dalla capillarità.

1.4.1 Il potenziale dell’acqua nel terreno

Per definire in modo univoco lo stato di umidità del terreno si fa riferimento alla forza con cui il terreno trattiene l'acqua, opponendosi al suo allontanamento, forza che è costante per ogni tipo di terreno. Si introduce il concetto di potenziale dell’acqua nel terreno (soil water potential) che si indica con la lettera ψ ed ha le dimensioni di una energia per unità di massa (J/Kg). Si definisce il livello di riferimento (ψ=0) come quello corrispondente ad acqua pura (senza nulla in soluzione) a quota e temperatura note con superficie di separazione aria-acqua (interfaccia) orizzontale. Il gradiente di potenziale è la forza che fa muovere l'acqua nel terreno, dal potenziale maggiore al potenziale minore. In terreno non saturo si deve compiere lavoro per rimuovere l'acqua dal terreno: il potenziale è quindi negativo. L’acqua tende naturalmente a muoversi da una zona di terreno molto umido, in cui il potenziale è quasi nullo, verso una zona in cui il terreno è secco, con potenziale minore (valore fortemente negativo). Il potenziale ψ viene espresso, in generale, come somma di quattro termini: (10) ψ = ψg + ψp + ψo + ψn −ψg è il potenziale gravitazionale, definito dalla posizione della particella all'interno del campo gravitazionale: ψg = gz essendo g l'accelerazione di gravità e z la quota rispetto al riferimento; − ψp è il potenziale di pressione, legato all’esistenza della matrice acqua-terreno: è causato dalle forze di attrazione esistenti tra le particelle di terreno e di acqua, dalla presenza di pori e di superfici di separazione tra le varie fasi. Il potenziale di pressione è una funzione continua dell’umidità ed è positivo in un suolo saturo e negativo in suolo insaturo. Viene espresso in funzione della pressione h in m di colonna d'acqua: ψp = hg; −ψo è il potenziale osmotico, dovuto alla presenza di sostanze disciolte nell'acqua, che è causa di una diminuzione di potenziale rispetto alla condizione di acqua pura; −ψn è il potenziale pneumatico dovuto alla presenza nel suolo di aria ψn = hag, essendo ha la pressione dell'aria in m di colonna d'acqua, che usualmente si considera costante con z ed uguale alla pressione atmosferica. Se si moltiplica ψ per la densità dell'acqua ρ (kg/m3) si ottiene l'energia per unità di volume ψv (J/m3).

Se si trascurano la pressione osmotica e la pressione dell'aria (assunta=0) si ottiene ψv = ρg(z + h) e con un ultimo passaggio dividendo per il peso specifico si ottiene l'energia per unità di peso H (m): (11) H = z + h = z + p/ρg essendo p la pressione dell'acqua in N/m2. Quest'energia è chiamata anche, come è ben noto, quota o carico piezometrico o più semplicemente carico.

1.4.2 Umidità

Si definisce umidità del terreno la quantità di acqua contenuta nel terreno espressa in percentuale (di peso o di volume) rispetto al campione secco. E' in genere indicata con il simbolo U o con il simbolo θ. L'umidità espressa in percento di volume è:

(12) Uv = Wl

W × 100

mentre l'umidità espressa in percento di peso è

(13) Up = Pl

Ps × 100

dal loro rapporto si ha:

11

(14) Uv

Up = γra

L'umidità in volume può anche essere espressa in mm/m. Infatti, se ci si riferisce alla superficie unitaria di 1 m2, a cui corrisponde un volume W = 1 m3 per ogni m di profondità di terreno, e si definisce il volume di acqua in esso contenuta Wl come prodotto dell'altezza h in mm di una lama d'acqua (uniformemente distribuita sulla superficie) per l'area della superficie, risulta allora dalla definizione:

(15) Uv = Wl

W = h mm×m-1

1.4.3 Misura dell'umidità

L'umidità può essere misurata su campioni in laboratorio oppure direttamente sul campo. I principali metodi di laboratorio sono: a) Metodo della pesata: la quantità di acqua contenuta nel terreno si ricava come differenza fra il peso P del campione indisturbato e il peso Ps del campione secco, essiccato in una stufa termostatica a 105÷110 C°, fino a raggiungere un peso costante. Dalla differenza P - Ps dividendo per Ps si ricava Up. b) Metodo ad alcool: si immerge il campione in alcool di titolo noto. Dopo un tempo sufficiente si filtra l'alcool che è rimasto a contatto col campione. Dal nuovo valore del titolo si ricava il contenuto di acqua e quindi Up. I principali metodi di campo sono: a) Metodo del tensiometro: il tensiometro è costituito da una candela porosa, che viene infissa nel terreno alla profondità voluta, collegata mediante un'asta tubolare ad un manometro metallico. Una volta infissa l'asta nel terreno il tubo e la candela vengono riempiti d'acqua ed il tutto viene chiuso con un tappo. Inizia il passaggio di acqua dal tubo, attraverso la candela, al terreno, che continua fino a che si raggiunge l'equilibrio fra la forza di suzione del terreno e la pressione (negativa) dell'acqua dentro la candela. La depressione che si è formata all'interno del tensiometro, indicata dal manometro, è correlata all'umidità del terreno. Il tensiometro è tarato in laboratorio.

Misura dell’umidità mediante tensiometri b) Metodo della conducibilità elettrica: l'umidità del terreno si deduce dal valore della conducibilità elettrica di blocchetti porosi, collegati ad una batteria, che vengono immessi nel terreno. La misura della corrente che attraversa il sistema varia al variare della conducibilità, che dipende a sua volta dalla quantità di acqua assorbita, legata all'umidità del terreno. Anche in questo caso il sistema è tarato in laboratorio.

12

Dispositivo per la misura di campo tramite la conducibilità: blocchetti porosi e amperometro c) Metodo neutronico: consiste nell’immettere nel terreno un flusso di neutroni veloci proveniente da una sorgente radioattiva e nel captare, contandoli, quelli divenuti lenti in conseguenza della collisione con gli atomi di idrogeno presenti nell'acqua. L’immissione e la captazione vengono effettuate mediante un’unica sonda, che viene inserita nel terreno. Il numero di neutroni che vengono rallentati sul numero totale di quelli immessi è proporzionale all'umidità. Anche in questo caso il sistema è tarato in laboratorio.

Dispositivo per la misura di campo col metodo neutronico : emettitore e rilevatore

1.4.4 Le frazioni acquose

Secondo una classificazione proposta all'inizio del secolo ma ancora valida per una prima comprensione del fenomeno fisico l'acqua contenuta nel terreno può essere suddivisa in tre parti (frazioni acquose)a ciascuna delle quali si può far corrispondere una specie di “qualità irrigua” dal punto di vista della possibile utilizzazione da parte delle colture: 1) acqua gravitazionale: è la parte di acqua contenuta nella rete di macropori. Essa è presente nel terreno per un periodo più o meno lungo dopo una pioggia abbondante o dopo l'operazione di irrigazione (adacquamento). Essendo infatti prevalente su questa frazione acquosa l'azione della forza di gravità su quella dovuta alla tensione superficiale, essa tende a percolare andando a ricaricare la falda. Costituisce l'acqua temporaneamente disponibile alla pianta .

2) acqua capillare: è la parte di acqua contenuta nella rete di micropori. Essa è presente nel terreno finché non evapora e/o non viene completamente utilizzata dalla pianta, che è in grado di vincere, attraverso la forza di suzione esercitata dalle radici, l'azione di trattenimento dovuta alla tensione superficiale. Costituisce l'acqua disponibile alla pianta . 3) acqua igroscopica: è la frazione di acqua che il terreno assorbe direttamente dall'aria e trattiene per adesione superficiale; non è influenzata (nel senso di fatta muovere) né dalla tensione superficiale, né dalla forza di gravità. Non è utilizzabile dalla pianta, che non riesce a vincere le forze (di tipo molecolare) che la trattengono al terreno. Costituisce l'acqua non disponibile alla pianta (qualità irrigua pessima).

13

1.4.5 Curve di umidità

Ad ognuna delle frazioni acquose, definite al punto precedente, corrisponde, come è evidente, una diversa quantità di acqua e quindi un diverso valore di umidità a seconda del tipo di terreno considerato. Per definire in modo univoco una ben precisa situazione di umidità (corrispondente se si vuole alla presenza di una o più frazioni acquose) conviene far riferimento, come già detto in precedenza, alla forza con cui il terreno trattiene l'acqua (cioé in pratica al potenziale acqua-terreno), forza che è costante per ogni tipo di terreno e che non dipende dalla quantità di acqua presente, ma dalla sua collocazione all’interno della matrice terreno. Come indice di questa forza si utilizza il potenziale capillare, definito come il logaritmo decimale dell'energia per unità di peso H (espressa in cm) necessaria per allontanare dal terreno l'acqua in esso contenuta. Il potenziale capillare è indicato con il simbolo pF: pF = Log(H). E' possibile, in questo modo, definire le curve di umidità (Figg. 4) le quali rappresentano in modo univoco la relazione esistente tra umidità e potenziale (espresso in pratica sotto forma di pressione) per un certo tipo di terreno.

Fig. 4: possibili curva di umidità per differenti suoli

Queste curve possono essere determinate in laboratorio usando appositi dispositivi che sono in grado di espellere gradualmente l’acqua contenuta nel mezzo poroso; solitamente vengono usate delle centrifughe. Dal punto di vista pratico è sufficiente conoscere il valore di pF corrispondente alla presenza di tutte o di alcune delle frazioni acquose. Si definiscono così i punti di umidità e, conseguentemente, le curve di umidità come curve spezzate e non come curve continue. I valori di umidità, ed i corrispondenti punti, di interesse pratico sono: 1) il punto di saturazione totale a cui corrisponde l'umidità di saturazione totale Ust. E' la situazione, corrispondente per esempio al periodo immediatamente successivo ad una pioggia abbondante e abbastanza lunga o ad una operazione di irrigazione, in cui il terreno è completamente saturo: l'acqua riempie sia i macropori, che i micropori. A questa condizione corrisponde pF=0. 2) il punto di saturazione capillare, a cui corrisponde l'umidità di saturazione capillare Usc. E' la situazione che si realizza in un terreno dopo la pioggia quando tutta l'acqua, contenuta nei macropori, cioè l'acqua gravitazionale, ha lasciato il terreno per azione della forza di gravità. Per ottenere lo stesso effetto in laboratorio è necessario esercitare sul campione una pressione corrispondente a circa 0.336 atm. vale a dire pF=2.54. L'umidità corrispondente Usc viene anche chiamata capacità di campo in quanto corrisponde alla condizione in cui il terreno, cioè il campo, trattiene tutta l'acqua che è in grado di trattenere all'interno dei micropori ed il volume corrispondente rappresenta quindi la capacità del campo, inteso come serbatoio di acqua disponibile alla coltura. 3) il punto di saturazione igroscopica a cui corrisponde l'umidità di saturazione igroscopica Usi. Corrisponde alla condizione in cui nel terreno è presente la sola frazione igroscopica. Per ottenere questo in laboratorio con un'azione meccanica è necessario esercitare sul campione una pressione corrispondente a circa 30.6 atmosfere vale a dire pF=4.5. In questa situazione non esiste più acqua disponibile alla coltura. Bisogna però osservare che, per ragioni fisiche, l'appassimento irreversibile della coltura avviene prima che si raggiunga questa condizione. Infatti, in conseguenza del fatto che il terreno non è un vero e proprio serbatoio ma un mezzo poroso, per quanto ben strutturato, prima di raggiungere pF=4.5 si arriverà ad una condizione in cui la pellicola di acqua presente nei micropori si rompe perdendo la continuità in modo che una parte di acqua resta isolata ed irraggiungibile dalla pianta. Si è visto che questo corrisponde, mediamente, al valore di pF=4.2 a cui corrisponde il punto di appassimento e l'umidità di appassimento Ua. 4) il punto di essiccamento a cui corrisponde il campione secco.

14

Per ottenere questo in laboratorio con un'azione meccanica è necessario esercitare sul campione una pressione corrispondente a pF=7 vale a dire circa 9680 atmosfere. I valori di umidità sopra elencati possono essere facilmente ricavati in laboratorio da campioni di terreno col semplice metodo della pesata: a) si essicca il campione e lo si pesa: si ottiene il peso del campione secco Ps; b) si pone il campione secco sotto una campana di vetro contenente vapor d'acqua saturo e lo si lascia in quella situazione per un tempo sufficientemente lungo perché dall'atmosfera l'acqua aderisca alle particelle solide; poi si pesa il campione: la differenza tra il peso trovato Pi e Ps corrisponde alla quantità, in peso, di acqua igroscopica; c) si prende un campione e lo si porta a saturazione provvedendo ad irrigarlo finche si raggiunge l'uguaglianza fra portata entrante e uscente; la differenza tra il peso trovato Psat e Ps corrisponde, in peso, all'acqua di saturazione totale (frazione gravitazionale, capillare e igroscopica); d) si lascia gocciolare il campione finché tutta l'acqua gravitazionale se ne è andata; la differenza tra il peso trovato Pc e Ps corrisponde, in peso, all'acqua di saturazione capillare (frazione capillare e igroscopica). L'umidità disponibile alla pianta Ud viene definita come differenza fra l'umidità di saturazione capillare e l'umidità di appassimento: (16) Ud = Usc- Ua E' necessario fare due importanti considerazioni: 1) non è possibile per le colture tollerare che l'umidità del terreno scenda fino al valore Ua. Infatti l'umidità di appassimento rappresenta un punto di non ritorno: quando la quantità di acqua contenuta nel terreno corrisponde a Ua la pianta ha già subito danni tali da non potersi riprendere. Si definisce allora un valore di umidità più alto, chiamata umidità critica colturale Ucc che corrisponde al valore limite minimo di umidità che la pianta può tollerare restando in condizione di riprendersi. Questo valore può essere ricavato sperimentalmente per le diverse colture: praticamente si pone Ucc=1.2 Ua. 2) in alcuni tipi di terreno, per esempio i terreni argillosi scarsamente strutturati, è possibile che alla condizione di saturazione capillare corrisponda, per scarsità di macropori, una deficienza di aria nella zona radicale. Questo comporta un principio di asfissia per la coltura che quindi ne soffre. In questi casi si definisce allora per il terreno un valore di umidità ottimale, chiamato umidità massima ottimale Umo che può essere ≤Usc coincidendo con Usc solo se il terreno è ben strutturato. Alla luce di queste osservazioni si definisce l'umidità utile alla pianta Uu come differenza fra l'umidità massima ottimale e l'umidità critica colturale: (17) Uu = Umo- Ucc A scopo indicativo si forniscono, nella Tabella 2, i valori delle costanti di umidità utilizzate nelle pratiche irrigue per le categorie più comuni di terreno: si vede come: -l’acqua trattenuta per capillarità Usc sia una percentuale molto variabile dell'umidità di saturazione Ust: dal 23% per il terreno sabbioso passa al 66% per un terreno argilloso; -l’appassimento sia da porre in relazione non con la sola quantità di acqua in assoluto contenuta nel terreno, ma con la quantità di acqua in rapporto alla natura del terreno (Ua): si passa dal 4% per terreno sabbioso a valori più che quadrupli (17%) per terreni argillosi ; - l'umidità disponibile alla pianta vari dal 5% fino al 18%, più che triplicando quando si passa da un terreno sabbioso ad uno argilloso.

COSTANTI DI UMIDITÀ %

SABBIOSO S

FRANCO S SL

FRANCO L

FRANCO AR. CL

ARG. LIM. SC

ARGILLOSO C

Ust 38 43 47 49 51 53 Usc 9 14 22 27 31 35 Ua 4 6 10 13 15 17

Ud= Usc-Ua 5 8 12 14 16 18

Usc/Ust 0.23 0.32 0.47 0.55 0.56 0.66

Tab.2: Costanti di umidità per diversi tipi di terreno (Hansen , Israelsen & altri 1979)

15

1.4.6 Adacquamento Dal punto di vista della pratica irrigua è necessario determinare la quantità di acqua che bisogna fornire al terreno durante ogni operazione di irrigazione, che viene chiamata adacquamento. Questa quantità è definita dall'altezza di adacquamento ha (mm) o dal volume di adacquamento Wa (m3ha-1). Essa corrisponde all'acqua necessaria per riportare il valore dell'umidità del terreno, nella zona interessata dalle radici, dal valore minimo Ucc al valore massimo Umo cioè, in pratica, per fornire al terreno l'umidità Uu.

Se chiamiamo ht1 (mm) lo spessore di terreno interessato dalle radici e consideriamo una superficie unitaria, dalla

definizione di umidità in volume Uu=ha/ht si ricava: (18) ha = Uu ht = (Umo - Ucc)ht mm se si esprime l'umidità in percentuale del volume si ottiene:

(19) ha = (Umo - Ucc)ht

100 mm

se si considera l'umidità in percentuale del peso si ottiene invece la relazione

(20) ha = (Umo - Ucc)ht

100 δra mm

Con brevi passaggi si ricava per il volume di adacquamento : (21) Wa = 10 ha m3ha-1 Si definisce l'efficienza dell'adacquamento Ea come rapporto tra il volume di adacquamento e il volume di acqua immesso sul campo Wi; la differenza Pca è data dalle perdite di adacquamento o perdite di campo:

(22) Ea = W

W

a

i

= Wi - Pca

Wi

Le perdite di adacquamento dipendono dal modo con cui l'operazione viene effettuata; il loro valore è quindi molto variabile (0.4÷0.8).

1.5 Moto dell'acqua nel mezzo poroso saturo In un mezzo poroso saturo l'acqua tende a muoversi dai punti ove il livello di energia (definito dal potenziale H) è maggiore, verso quelli dove è minore. Il movimento continua finché non si realizza l'uguaglianza del livello di energia in tutti i punti. La velocità con cui l'acqua si muove è definita dalla legge di Darcy:

(23) v = - K HB-HA

L = - K i

In cui, con riferimento alla Fig. 7 L è la lunghezza della traiettoria (distanza tra A e B), K è la conduttività idraulica del suolo, v è la cosiddetta velocità di filtro cioè la velocità con cui l'acqua attraversa una sezione porosa di cui solo una parte è attraversabile. La velocità reale (con cui mediamente l'acqua attraversa i pori) sarà v'=100*v/n essendo n la porosità. Il rapporto i =(HB-HA)/L è il gradiente idraulico. Solitamente la conduttività (che ha le dimensioni di una velocità) è misurata in m d-1 o in cms-1. Se il mezzo è saturo K è indipendente dall’umidità U. Generalizzando la relazione di Darcy può essere scritta: 1 I valori presentati in letteratura per ht sono valori medi per le singole colture in quanto fanno riferimento a un terreno di medio impasto in cui le radici non tendano a fittonare (terreni sabbiosi) o a svilupparsi in orizzontale (terreni argillosi).

16

id

Aid

Qµγ

µπγ

32128

24

==

id

Vµγ

32

2

=

µγ

32

2dK =

µγ

µγ

kd

CK ==32

2

(24) v = - K grad H ove il segno - indica che il movimento avviene della direzione lungo la quale H diminuisce e K è un tensore a 9 componenti. Se K è costante da punto a punto il mezzo è omogeneo, se non dipende dalla direzione il mezzo è isotropo ed in questo caso K è uno scalare. Nel caso di flusso orizzontale e mezzo isotropo la sezione trasversale può essere sostituita dal prodotto dello spessore D dello strato per m di larghezza (m2) e la legge di Darcy si può scrivere: (25) Q = KiD Il prodotto KD prende il nome di trasmissività (orizzontale).

1.5.1 Conduttività idraulica La conduttività idraulica dipende essenzialmente dalle caratteristiche meccaniche (tessitura e struttura) del terreno, ma dipende anche dalle caratteristiche del fluido attraverso la viscosità e densità. Infatti il moto dell’acqua attraverso il reticolo di pori avviene sicuramente in regime laminare. Ora, se si considera il moto laminare in un tubo di diametro d, la relazione che lega la portata alla cadente i è quella definita da Poiseuille: (26) ove γ è il peso specifico e µ la viscosità dinamica del fluido. Si ottiene: (27) Confrontando la (27) con la (23), a meno del segno, si ricava: (28) In realtà il moto non si realizza in un tubo, ma in un mezzo poroso, anche se con modalità simili. La (28) viene modificata introducendo una costante C adimensionale che tiene conto della porosità n, della irregolare distribuzione dei pori nel mezzo, della struttura del terreno. Si ottiene quindi la: (29) in cui compare la grandezza k = C d2/32 , ove d può essere inteso come diametro caratteristico (per esempio il diametro medio d50) delle particelle che costituiscono il suolo, che viene chiamata permeabilità ed ha le dimensioni di un’area. Il suo valore dipende soltanto dalla natura del suolo (tessitura e struttura) rappresentate da C e da d. La dipendenza della conduttività K dalla temperatura tramite γ e µ è comunque poco influente quando si considera il moto negli strati saturi situati in profondità. In questi casi la temperatura è piuttosto uniforme e varia poco e lentamente nel tempo, per cui si può assumere che K dipenda solo dalle caratteristiche meccaniche del terreno, come indicato, ad esempio nella Tabella 3.

17

Tipo di Terreno K (md-1)

Sabbia grossolana con ciottoli 10÷50

Sabbia media 1÷5

Sabbia fine, franco sabbioso 1÷3

franco, franco argilloso, argilla ben strutturata

0.5÷2

franco sabbioso molto fine 0.2÷0.5

franco argilloso, argilla mal strutturata

0.02÷0.2

argilla densa, senza fessure o biopori

<0.002

Tab.3: Conduttività idraulica per diversi tipi di terreno In mancanza di misure, una prima stima della conduttività può essere effettuata tramite relazioni che legano la conduttività ad un diametro caratteristico del terreno ed alla sua struttura attraverso la porosità o ad altri coefficienti empirici. Una relazione è quella proposta da Schlichter, valida per sabbia a granulometria uniforme. Esprimendo il diametro d in millimetri la conduttività in ms-1 è data dalla relazione: (30) K = 0.0771 d2/F, dove F è un grandezza che dipende dalla porosità n (in valore assoluto e non percentuale) secondo la legge: (31) F = 54633 n4 – 88238 n3 + 54247 n2 – 15205 n + 1671.5 Un’altra relazione è quella proposta da Hazen per sabbie a granulometria variabile con continuità. Nella relazione compare il diametro efficace d10

(in mm) e K è ancora in ms-1: (32) K = 0.01 d10

2. La stessa relazione può essere utilizzata per un terreno qualunque adottando un coefficiente moltiplicativo diverso, variabile in funzione del contenuto di argilla. Il valore proposto per il coefficiente (Borniez) varia da 0.014 per le sabbie molto pure (praticamente assenza di argilla) a 0.004 per sabbie ad alto contenuto di argilla.

1.5.2 Misura della conduttività La conduttività può essere misurata in laboratorio su campioni indisturbati prelevati dal terreno o direttamente sul campo. Dal punto di vista generale si può dire che le misure di laboratorio, che danno indicazioni puntuali, sono da preferirsi solo se l'indagine è rivolta a spessori molto limitati dell’acquifero, per cui si può pensare che il campione prelevato sia “indisturbato”.

Misura in laboratorio La misura viene effettuata con apparecchi detti permeametri il cui schema è simile a quello rappresentato in Fig. 5 Si tratta di un apparecchio a carico costante. La misura della portata che attraversa il sistema, una volta che sia raggiunta la condizione di moto permanente, e la conoscenza dell'area della superficie di filtrazione consentono di ricavare dalla misura di i la conduttività: K=Q/(A i). I campioni vengono ricavati utilizzando recipienti cilindrici standardizzati aventi diametro e altezza di 5 cm per un volume di circa 100 cm3 che vengono infissi nel terreno. I prelievi sono effettuati scavando piccole fosse alla profondità voluta; è possibile prelevare campioni in modo che la misura dia conto della conduttività verticale (prelievo dal fondo) o orizzontale (prelievo dalle sponde).

18

Fig.5: permeametro a carico costante: schema idraulico e strumento reale A parte la difficoltà di prelevare campioni che siano veramente indisturbati (soprattutto se la profondità a cui si vuole prelevare il campione costringe ad effettuare uno scavo profondo) le misure di laboratorio producono valori che si riferiscono solo a punti limitati della parte affiorante dell’acquifero e la loro utilità è limitata. Per avere una conoscenza del comportamento medio di tutto la zona indagata è necessario effettuare un gran numero di misure. Le misure di laboratorio sono dunque utilizzate solamente per trovare la conduttività degli strati superiori o per verifiche di omogeneità e/o isotropia del mezzo poroso.

Misure di campo Le misure possono interessare la zona immediatamente al di sotto del piano campagna o l’intera falda. Nel primo caso la misura di K può essere fatta con un infiltrometro, prolungando la prova finche non si è raggiunta la condizione di moto permanente (esclusa la zona del fronte) cioè la saturazione dello strato superiore di terreno (fatta salva la presenza di eventuale aria residua). Questo metodo dà soltanto (anche con prove ripetute almeno 5 volte nello stesso sito) un'indicazione locale della conduttività verticale dello strato superiore del terreno. Si vede in questo caso con riferimento alla Fig.6, che la relazione che dà la velocità di infiltrazione f:

(33) f = -KU

z

hz −−− )( ψ = K

U z

hz ++ψ

essendo K

U la conduttività del suolo (cms-1) in condizione di umidità U, h (cm) il carico dell’infiltrometro sul suolo, z

(cm) la profondità del fronte e ψ (cm) il potenziale all'interno del suolo (minore di zero se esso non è saturo) diventa:

(34) fc = Kθ z

hz ++ψ ≈ Ks

allorché, al procedere del fronte h diventa trascurabile rispetto a z, lo strato di terreno superiore si satura e quindi ψ tende a zero e KU tende a Ks.

19

Fig.6: schema funzionale e foto di infiltrometro con anello Nel secondo caso i metodi più utilizzati consistono, in pratica, nel ricavare la conduttività del mezzo poroso dalla velocità con cui l'acqua risale all'interno di un foro scavato in verticale nella zona interessata. Si tratta quindi, in effetti, di prove di risalita. In mancanza di pozzi da utilizzare il metodo più usato è il metodo del piezometro. Il metodo viene normalmente utilizzato per determinare la conduttività relativa a strati profondi e non molto spessi. Lo schema di riferimento è quello di Fig. 7:

Fig.7: metodo del piezometro: schema e misure del livello in falda

Il foro trivellato ha un diametro 2r (valori consigliati da 3 a 8 cm di diametro interno) e contiene un tubo (il piezometro appunto) che si spinge fino alla profondità voluta. Alla fine del tubo si forma una cavità, che può ridursi semplicemente alla base del tubo o può estendersi al di sotto di esso, attraverso la quale l'acqua entra nel piezometro. La determinazione della conduttività sotto indicata si basa su una relazione ricavata da Kirkham nel 1945 risolvendo l'equazione di Laplace per questo tipo di geometria con ipotesi che il moto dalla falda verso il foro avvenga lungo tutta la sua estensione (sottostante la superficie pieziometrica) e sia essenzialmente orizzontale. Le prove si svolgono in questo modo. 1) si vuota il foro fino a realizzare la depressione h0;

2) si misurano, mediante una sonda elettrica, i valori hn ed i tempi corrispondenti nell'intervallo di tempo ∆t durante il quale la falda risale; Si ricava la conduttività con la relazione:

(35) K = πr2ln(h0/hn)

C(tn-t0)

ove K è in (cms-1), h ed r sono in cm e t è in secondi. C è un coefficiente dimensionale (cm) che dipende dalla geometria del sistema ed esplicitamente da H/r, W/R e S/r come indicato nella Tabella4.

20

Considerazioni sulle informazioni ricavate: 1) i valori ricavati sono valori medi che tengono conto della variabilità delle caratteristiche del terreno nell'intorno del foro; 2) la forma della cavità finale può essere scelta in modo che la misura sia indicativa della conduttività orizzontale (W/r>8) o verticale (W/r=0).

S/r per il substrato impermeabile W/r H/r ∞ 8.0 4.0 2.0 1.0 0.5 0.0

20 5.6 5.5 5.3 5.0 4.4 3.6 0.0 16 5.6 5.5 5.3 5.0 4.4 3.6 0.0 12 5.6 5.5 5.4 5.1 4.5 3.7 0.0 8 5.7 5.6 5.5 5.2 4.6 3.8 0.0

0

4 5.8 5.7 5.6 5.4 4.8 3.9 0.0 20 8.7 8.6 8.3 7.7 7.0 6.2 4.8 16 8.8 8.7 8.4 7.8 7.0 6.2 4.8 12 8.9 8.8 8.5 8.0 7.1 6.3 4.8 8 9.0 9.0 8.7 8.2 7.2 6.4 4.9

0.5

4 9.5 9.4 9.0 8.6 7.5 6.5 5.0 20 10.6 10.4 10.0 9.3 8.4 7.6 6.3 16 10.7 10.5 10.1 9.4 8.5 7.7 6.4 12 10.8 10.6 10.2 9.5 8.6 7.8 6.5 8 11.0 10.9 10.5 9.8 8.9 8.0 6.7

1.0

4 11.5 11.4 11.2 10.5 9.7 8.8 7.3 20 13.8 13.5 12.8 11.9 10.9 10.1 9.1 16 13.9 13.6 13.0 12.1 11.0 10.2 9.2 12 14.0 13.7 13.2 12.3 11.2 10.4 9.4 8 14.3 14.1 13.6 12.7 11.5 10.7 9.8

2.0

4 15.0 14.9 14.5 13.7 12.6 11.7 10.5 20 18.6 18.0 17.3 16.3 15.3 14.6 13.6 16 19.0 18.4 17.6 16.6 15.6 14.8 13.8 12 19.4 18.8 18.0 17.1 16.0 15.1 14.1 8 19.8 19.4 18.7 17.6 16.4 15.5 14.5

4.0

4 21.0 20.5 20.0 19.1 17.8 17.0 15.8 20 26.9 26.3 25.5 24.0 23.0 22.2 21.4 16 27.4 26.6 25.8 24.4 23.4 22.7 21.9 12 28.3 27.2 26.4 25.1 24.1 23.4 22.6 8 29.1 28.2 27.4 26.1 25.1 24.4 23.4

8.0

4 30.8 30.2 29.6 28.0 26.9 25.7 24.5

Tab. 5: fattore di forma C/r da usare nel metodo del piezometro (YOUNG 1968) 1.6 Moto di filtrazione in un mezzo poroso saturo

In ogni punto del mezzo poroso il moto è definito dalla legge di Darcy : (36) V = -K grad(ψ) ove ψ = z + p/gρ = z + h è il potenziale di velocità e K il tensore di conduttività, che ha nove componenti nel caso generale di mezzo poroso anisotropo e eterogeneo. Nel caso in cui il mezzo poroso possa essere considerato isotropo, il tensore K diventa uno scalare K(x,y,z) e dalla (36) si ottengono le tre relazioni scalari:

(37) x

hKVx ∂

∂−=

(38) y

hKVy ∂

∂−=

(39)

∂∂

+−=z

hKVz 1

in cui Vx, Vy e Vz sono le componenti del vettore velocità nelle tre direzioni. L’equazione di continuità si scrive:

21

(40) ( ) 0=+∂∂

Vdivt

ρρ

che per un fluido incomprimibile diventa:

(41) ( ) 0=Vdiv

cioè:

(42) 0=∂

∂+

∂

∂+

∂∂

z

V

y

V

x

V zyx

Sostituendo le (24)-(26) nella (29) si ottiene:

(43) 01 =

∂∂

+∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

z

hK

zy

hK

yx

hK

x

che, nel caso di mezzo omogeneo diventa:

(44) 02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

z

h

y

h

x

h

che è l’equazione di Laplace. 1.6.1 Semplificazione del problema: le ipotesi di Dupuit e Forcheimer Se si considera il moto permanente in una falda freatica (Fig.8) la superficie della falda può essere considerata (trascurando la frangia capillare) a pressione atmosferica. La sua intersezione con un qualunque piano verticale, sul quale si assuma un sistema di coordinate ortogonali x,z, è una linea di corrente lungo la quale la velocità è definita dalla legge di Darcy:

(45) )(ϑKsinds

dhKVs −=−=

ove θ è l’angolo formato dalla retta tangente alla linea di corrente con l’orizzontale e h è il potenziale (quota piezometrica). Se la pendenza della superficie è piccola il seno dell’angolo può essere sostituito con la tangente e la (45) diventa:

(46) dx

dhKKtgVV xs −=−== )(ϑ

Fig. 8: moto di filtrazione in falda freatica in regime permanente Nel piano considerato il moto è monodimensionale ed individuato dalla grandezza h(x), quota piezometrica misurata rispetto ad un riferimento orizzontale.

22

x

hKv x ∂

∂−=

y

hKv y ∂

∂−=

In base a questa assunzione, proposta da Dupuit nella seconda metà del 1800, all’interno del mezzo poroso il moto avviene su piani orizzontali, le superfici equipotenziali sono verticali e la distribuzione di pressione è di tipo idrostatico. In ogni punto dell’acquifero, supposto isotropo, le componenti del vettore velocità (orizzontale) sono definite dalle relazioni: (47) (48)

Riprendendo le ipotesi di Dupuit, Forcheimer ricavò qualche anno più tardi un’equazione per rappresentare il comportamento della superficie libera di una falda freatica in condizioni di moto vario. Egli considerò un volume infinitesimo costituito da un prisma di area dxdy e di altezza h(x,y) costruito attorno al punto P(x,y)e limitato superiormente dalla superficie freatica e inferiormente dal fondo impermeabile (Fig.8). Il volume è caratterizzato da una porosità efficace µ ed è interessato da una ricarica dall’alto R (che può essere anche negativa).

Fig. 8: moto vario in falda freatica- volume di controllo

Nel punto P le componenti del vettore velocità sono definite dalle (47) e (48). Se si considera la portata nelle due direzioni x ed y attraverso le superfici laterali verticali del volumetto poste a distanza x-dx/2, x+dx/2 dal punto P (flusso nella direzione x) e y-dy/2, y+dy/2(flusso nella direzione y) si ottiene: direzione x

entrante 2

dxhdy

x

hK

xhdy

x

hK

∂∂

−∂∂

−∂∂

−

uscente 2

dxhdy

x

hK

xhdy

x

hK

∂∂

−∂∂

+∂∂

−

direzione y

entrante 2

dyhdx

y

hK

yhdx

y

hK

∂∂

−∂∂

−∂∂

−

uscente 2dy

hdxy

hK

yhdx

y

hK

∂∂

−∂∂

+∂∂

−

Il flusso di portata deve essere uguale alla variazione del volume µhdxdy; si ottiene:

23

(49) dxdyt

hRdxdydyhdx

y

hK

ydxhdy

x

hK

x ∂∂

=+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

µ

che con un semplice passaggio diventa:

(50) t

hR

y

hK

yx

hK

x ∂∂

=+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

µ22

22

Supponendo il mezzo omogeneo si ottiene l’equazione di Forcheimer per la superficie libera di una falda freatica:

(51) t

hR

y

h

y

K

x

h

x

K

∂∂

=+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

µ22

22

1.6.2 I pozzi I pozzi possono essere scavati sia in falda artesiana, che in falda freatica. In entrambi i casi l’emungimento di acqua dal pozzo produce una depressione δ del pelo libero all’interno di esso rispetto alla sua posizione in condizioni indisturbata (portata nulla). La relazione tra portata pompata Q e abbassamento δ “a regime” viene chiamata curva caratteristica del pozzo. Si intende condizione di regime quella condizione, raggiunta attraverso un transitorio di durata più o meno lunga a seconda della caratteristica della falda e del valore della portata, in cui la portata estratta dal pozzo è uguale a quella che affluisce al pozzo dalla falda circostante. Se la portata estratta è elevata può succedere che il pozzo

si asciughi senza che si possa arrivare ad una condizione di regime2. La depressione nella superficie libera della falda rispetto alla condizione indisturbata, prodotta dall’emungimento della portata, si estende nella regione attorno al pozzo ed altera l’andamento delle linee di corrente ed equipiezometriche Nel caso in cui inizialmente la falda sia a riposo (movimento di falda nullo) l’abbassamento della piezometrica in teoria si estende dal pozzo fino all’infinito in tutte le direzioni; la piezometrica assume la forma di un imbuto a simmetria radiale, con asse coincidente con l’asse del pozzo: tutta la falda contribuisce all’alimentazione del pozzo. In realtà si definisce una distanza re dal pozzo, detta raggio d’influenza, in corrispondenza della quale l’abbassamento è trascurabile ed in pratica solo questa parte di falda risulta depressa. Se si considera la proiezione orizzontale della superficie le linee di corrente convergono verso il centro del pozzo e le linee equipotenziali (normali ad esse) sono cerchi concentrici. Il raggio d’influenza dipende dalla trasmissività della falda, cioè dal prodotto dello spessore della falda per la conduttività. Nel caso comune di falde freatiche con potenza di qualche decina di m si può fare riferimento alla tabella 6:

Tipo di terreno Raggio di influenza (m) Limi sabbiosi 10÷20 Sabbie limose 30÷50 Sabbie fini 50÷80 Sabbie medie 80÷150 Sabbie grossolane 150÷250 Terreni di medio impasto 250÷500 Terreni grossolani 700÷1000

Tabella 6: dipendenza del raggio di influenza dalle caratteristiche dei terreni

Una relazione utilizzata in condizioni di moto permanente per ricavare re è quella proposta da Sichardt: (52) re = c(H-h0)k

0.5 (m)

2 Osserviamo che, in teoria, la condizione di regime può essere raggiunta in tutti i casi, soltanto se, ad una certa distanza dal pozzo, esiste la condizione al contorno di carico costante, per esempio per la presenza di un corpo d’acqua che alimenta la falda senza che la quota del pelo libero ne risenta.

24

in cui la costante c vale 3000, k è la conduttività in ms-1, H e h0 sono rispettivamente la quota piezometrica indisturbata e la quota piezometrica nel pozzo in m. Un’altra regola generale a cui si fa riferimento è che il logaritmo naturale del rapporto tra il raggio d’influenza e il raggio del pozzo possa variare tra 2 e 7. Nel caso in cui la falda sia interessata da un movimento lungo un direzione prevalente (di solito la direzione di pendenza massima del terreno) caratterizzato da una velocità v (linee di corrente parallele al vettore velocità) il fenomeno diventa più complesso. L’emungimento produce una deformazione nella piezometrica non più simmetrica rispetto all’asse del pozzo (simmetria assiale) ma rispetto al piano passante per l’asse del pozzo e parallelo alle linee di corrente (simmetria bilaterale). La falda si abbassa a valle soltanto fino ad una distanza finita dal pozzo, mentre a monte la depressione, in teoria, si estende fino all’infinito (in realtà fino alla distanza d’influenza). In questo caso solo una porzione della falda (zona di aspirazione del pozzo) contribuisce all’alimentazione del pozzo e l’area interessata si estende soprattutto a monte. La superficie di depressione assume ancora una forma ad imbuto, ma deformata. Le linee di corrente sono parallele al vettore velocità a sufficiente distanza dal pozzo, mentre convergono verso il pozzo all’interno della zona di aspirazione, che è delimitata essa stessa da una linea di corrente.

Fig. 9: depressione e linee di corrente prodotte da un pozzo in falda freatica

in presenza moto filtrante di base Se due o più pozzi sono realizzati uno accanto all’altro, essi si influenzano reciprocamente quando le rispettive zone di aspirazione si sovrappongono. Se si considera un sistema di pozzi scavati nello stesso acquifero con caratteristiche (diametri) diversi, ciascuno caratterizzato da una diversa portata di emungimento l’abbassamento a regime indotto nella piezometrica in un punto qualunque della zona influenzata dal sistema può essere calcolato applicando il principio di sovrapposizione degli effetti. Infatti in condizioni stazionarie ed ipotizzando che il mezzo poroso sia isotropo e omogeneo il movimento di falda nel piano x-y è definito dall’equazione di Laplace (44) nelle due dimensioni x e y. Se l’equazione viene scritta facendo comparire l’abbassamento s, definito come s = H – h, con H quota indisturbata, essa diventa:

(53) La soluzione s(x,y) viene ricavata in una regione ben delimitata del piano x-y e deve soddisfare condizioni al contorno assegnate. L’equazione (53) è omogenea e lineare. Si può dunque applicare il principio di sovrapposizione degli effetti; ogni combinazione lineare di soluzioni dell’equazione è essa stessa soluzione: se s1 ed s2 sono soluzioni anche s = C1s1 + C2s2 è soluzione, con C1 e C2 costanti arbitrarie.

1.6.3 Curve caratteristiche di pozzi e trincee

L’andamento della curva caratteristica Q=F(δ) cambia in relazione al tipo di pozzo, a seconda che esso sia scavato in falda artesiana o freatica. Nei pozzi artesiani, finché la superficie libera non viene depressa al di sotto della quota corrispondente al fondo dello strato impermeabile superiore, ad ogni aumento di δ corrisponde un aumento della velocità di filtrazione nei punti della

0y

s

x

s2

2

2=

∂∂

+∂∂ 2

25

)h -h(K lnDln2r

2Q 0−

=sπ

dr

dhrsKQ π2=

∆−

= K lnDln2r

2Q

e

sπ

falda attorno al pozzo, mentre la sezione di passaggio della portata attraverso la parete resta costante. Per la legge di Darcy una variazione di velocità è direttamente proporzionale alla variazione della cadente e quindi all’abbassamento δ. Si deduce che, a parità di area, anche Q è direttamente proporzionale a δ. La curva caratteristica è una retta uscente dall’origine (Fig.10): il rapporto (costante) Q/ δ è la portata specifica del pozzo.

Fig.10: curve caratteristiche dei pozzi

Il discostarsi dalla proporzionalità diretta, che si rileva talvolta con misure sperimentali, è sempre dovuta a fenomeni accessori quali eccessiva velocità per portare elevate (viene a mancare la validità della legge di Darcy), variazione della sezione di efflusso conseguente a piccoli smottamenti delle pareti o, per pozzi profondi, la crescita del contributo a δ delle perdite nel moto di ascesa (proporzionale al quadrato della velocità) che non sono più trascurabili. Nei pozzi freatici se aumenta la depressione δ, diminuisce contemporaneamente la sezione di afflusso verso il pozzo, così che la portata Q cresce meno che linearmente con δ: la curva caratteristica passa ancora per l’origine, ma è convessa verso l’alto.

Un’altra notevole differenza riguarda il tempo necessario perché si raggiunga la nuova condizione di regime quando si realizza nel pozzo una depressione δ. Nel caso di falda artesiana, che è in pressione, poiché non cambia il volume occupato dal liquido, che è incomprimibile, la perturbazione si propaga (a meno di presenza di tracce di aria), con la celerità di propagazione del suono nell’acqua. Per la falda freatica invece si deve allontanare dalla falda un volume di liquido ben definito, corrispondente a quello compreso fra la vecchia e la nuova configurazione della piezometrica, e questo avviene con un movimento lento che è quello di filtrazione governato dalla legge di Darcy. Nei pozzi freatici quindi il passaggio da una condizione stazionaria ad un’altra richiede a volte anche giorni. E’ importante osservare che, all’interno del pozzo scavato in falda freatica, la superficie piezometrica di depressione non coincide con il pelo libero. Questo fatto, analiticamente dimostrabile e confermato dall’esperienza, comporta l’esistenza all’interno del pozzo di una sorgente sospesa, costituita da una porzione di superficie laterale, situata immediatamente al di sopra del pelo libero e di altezza definita, attraversata da un flusso d’acqua che aderisce sotto forma di velo alla parete. L’altezza di questa sorgente aumenta con la portata. Richiamiamo nel seguito le equazioni caratteristiche dei pozzi e delle trincee drenanti per alcuni casi più comuni. In esse con D si indica il diametro del pozzo (o la larghezza della trincea), con h0 la quota piezometrica indisturbata nel pozzo/trincea, con r/x la generica distanza dall’asse del pozzo/trincea, con h la quota piezometrica alla distanza r/x e con K la conduttività dell’acquifero. Tutte le lunghezze sono in m, la portata è in m3s-1 e la conduttività in ms-1. Si tratta di situazioni teoriche, difficilmente presenti nella realtà, ma utili per rappresentare il comportamento di pozzi e trincee scavati nelle due tipologie “estreme” di falda: acquifero a falda confinata e acquifero a falda libera.

1.6.3.1 Pozzo e trincea scavati in falda artesiana per l’intero stato filtrante di spessore s

POZZO

Il moto verso il pozzo è a simmetria assiale con traiettorie orizzontali (Fig. 11a). Se si considera una qualunque superficie cilindrica di raggio r essa è una superficie equipiezometrica ed individua una area di flusso A = 2πrs attraverso cui passa la portata Q, costante al variare di r. Se h è la quota piezometrica corrispondente si può scrivere: (54) Integrando l’equazione differenziale che si ottiene dalla (54) fra la parete del pozzo (r=D/2), a cui corrisponde la quota piezometrica h0, e la generica superficie alla distanza r si ricava l’espressione della portata: (55)

26

dr

dhKrQ 22π=

Dr

hhrDKQ

−

−=

2

)(2 0π

dx

dhsKq 2=

2/2 0

Dx

hhKsq

−−

=

eeL

KsL

hHKsq

∆=

−= 22 0

Osserviamo come la dipendenza di Q dal diametro D del pozzo sia piccola, in quanto esso è argomento del logaritmo. Se r diventa uguale al raggio di influenza re, h diventa uguale alla quota piezometrica indisturbata H, h-h0 diventa uguale a ∆ e l’equazione è quella della caratteristica del pozzo Q=F(∆). La dipendenza di Q da ∆ è lineare. La dipendenza di h da r è non lineare: h cresce con il logaritmo di r.

Fig. 11: a) pozzo b) trincea TRINCEA

Il moto verso la trincea di larghezza D e di lunghezza L è simmetrico rispetto al piano verticale passante per l’asse della trincea (Fig.11 b); le superfici isopiezometriche sono piani verticali, tutte attraversate dalla portata specifica q (m2s-1). Se si considera una generica superficie a distanza x la portata q è data dalla relazione: (56) Integrando fra x =D/2 (parete della trincea) e la generica distanza x si ottiene l’equazione: (57)

Considerando una distanza Le dalla trincea ove il carico resta costante ed uguale ad H si ottiene allora, essendo Le >>D: (58)

La dipendenza di q da ∆ è lineare; la quota piezometrica h cresce linearmente con la distanza x .

1.6.3.2 Pozzo e trincea scavati fino al tetto di una falda artesiana illimitata (molto profonda)

POZZO

Il moto verso il pozzo di diametro D è a simmetria centrale (Fig. 12 a); le superfici isopiezometriche sono semisfere, tutte attraversate dalla portata Q. Se si considera una generica superficie di raggio r si può scrivere: (59) Integrando fra r =D/2 e la generica distanza r si ottiene l’equazione: (60) In questo caso, quando r→∞ h diventa uguale alla quota piezometrica indisturbata H, D diventa trascurabile rispetto a r e si ricava facilmente l’equazione della caratteristica del pozzo Q=F(∆):

27

∆=−= KDhHKDQ ππ )( 0

dr

dhrKq π=

Dr

hhKq

ln2ln

)( 0

−

−=

π

LKq

2ln

∆=

π

(61)

La dipendenza di Q da ∆ è lineare. La dipendenza di h da r è non lineare: l’abbassamento ∆ è funzione lineare di 1/r.

Fig. 12: a) pozzo b) trincea TRINCEA Il moto verso la trincea di larghezza D è a simmetria assiale rispetto alla retta che divide in due parti uguali il fondo della trincea (Fig. 12 b); le superfici isopiezometriche sono semicilindri orizzontali, tutte attraversate dalla portata specifica q (m2s-1). Se si considera una generica superficie di raggio r la portata q è data dalla relazione: (62) Integrando fra x =D/2 (fondo della trincea) e la generica distanza x=r si ottiene l’equazione: (63)

Quando r=L >> D, h=H e H-h0 coincide con l’abbassamento in trincea ∆. La (63) diventa: (64)

La dipendenza di q da ∆ è lineare; la quota piezometrica cresce con il logaritmo di r .

1.6.3.3 Pozzo e trincea scavati in falda freatica per l’intero strato filtrante

POZZO Se il pozzo è scavato in falda freatica non si conoscono a priori né le traiettorie, né le superfici equipiezometriche normali ad esse. Adottando le ipotesi di Dupuit-Forcheimer il moto verso il pozzo è orizzontale e le superfici equipiezometriche sono cilindri coassiali al pozzo (Fig.13 ).

Fig. 13: pozzo (simmetria assiale) e trincea (simmetria bilaterale)

28

)2(ln2ln

∆−∆−

= HKDr

Qe

π

dr

dhrhK2Q π=

Dr

hhKQ

ln2ln

20

2

−

−= π

2/

22

0

Dr

hhKq

−

−=

( )e

L

HKq

∆−∆=

2

dr

dhKhq 2=

Si ipotizza inoltre che non esista la sorgente sospesa, per cui la piezometrica termina in corrispondenza della superficie libera del pozzo. Se ora si considera un generico cilindro di raggio r attraversato dalla portata Q si può scrivere: (65) Integrando ancora una volta tra r = D/2 e la generica distanza r si ottiene la relazione: (66) Se ci si pone alla distanza r = re si può considerare h=H e quindi h-h0=∆. Con semplici sviluppi algebrici, ricordando che H2–h0

2=(H+h0)(H-h0)=(2H– ∆) ∆si arriva alla formulazione classica della curva caratteristica del pozzo in falda freatica: (67)

La dipendenza di Q da ∆ è quadratica; la quota piezometrica cresce con la radice quadrata del logaritmo di r.

TRINCEA Il moto verso la trincea di larghezza D e di lunghezza L è simmetrico rispetto al piano verticale passante per l’asse della trincea (Fig.13 ); le superfici isopiezometriche sono piani verticali, tutte attraversate dalla portata specifica q (m2s-1). Se si considera una generica superficie a distanza r la portata q è data dalla relazione: (68) Integrando fra r=D/2 (parete della trincea) e la generica distanza r si ottiene l’equazione: (69)

Quando r=Le >> D, h=H e H-h0 coincide con l’abbassamento in trincea ∆. La (69) diventa: (70)

La dipendenza di q da ∆ è quadratica; la quota piezometrica cresce con la radice quadrata di 1/r.

1.7 Moto dell'acqua nel mezzo poroso insaturo

1.7.1 Infiltrazione Con infiltrazione si definisce il processo mediante il quale si ha il passaggio di acqua dall'atmosfera nel terreno. La rapidità con cui avviene il passaggio dipende sia dalle caratteristiche del terreno, sia dal modo con cui viene applicata l'acqua al terreno. Questo fatto è ben confermato da misure sperimentali, i cui risultati sono riportati in Fig.14 a), che fa riferimento all'infiltrazione verticale in una colonna di suolo omogeneo con umidità iniziale uniforme.

29

Se l'infiltrazione avviene a carico costante si osserva che la velocità d'infiltrazione f decresce nel tempo da un valore massimo iniziale f0 ad un valore asintotico finale fc, che viene generalmente assunto uguale alla conduttività K0 a saturazione, ma che in realtà ha un valore Ks (conduttività a saturazione con aria residua) un po’ inferiore a causa della presenza di aria che rimane intrappolata nei pori. La rapida diminuzione iniziale è dovuta essenzialmente alla diminuzione del gradiente causato sia dall'avanzamento del fronte sia dall'aumento di umidità. La velocità d'infiltrazione in questo caso dipende solo dalle caratteristiche del suolo e viene spesso chiamata capacità d'infiltrazione. Tra le caratteristiche del suolo è compresa l'umidità attuale; il valore limite finale dipende però solo dalle caratteristiche pedologiche del terreno. Se l'infiltrazione avviene con portata specifica costante R la velocità d'infiltrazione iniziale è uguale ad R ed f resta costante finché la velocità d'infiltrazione è ≥ R. Successivamente l'acqua comincia a invasarsi in superficie e la f ancora una volta dipende dalle caratteristiche del suolo, portandosi, con legge diversa dal caso a carico costante, al valore asintotico fc.

Fig. 14: a) infiltrazione a carico variabile e costante b) profilo di umidità nel suolo La velocità di infiltrazione può essere misurata con appositi apparecchi detti infiltrometri. Questi possono essere a carico costante o a carico variabile. Dalla misura della portata che passa attraverso l'infiltrometro si ricava la f in funzione del tempo. I valori di fc misurati sperimentalmente e riferiti ai tipi di suolo più comuni sono riportati in Tabella 7

Tipo di terreno Velocità di infiltrazione fc

dopo 3 ore (mmh-1)

franco sabbioso franco sabbioso argilloso

30÷80 infiltrabilità alta

franco franco limoso

15÷30 infiltrabilità medio alta

franco argilloso franco limoso argilloso

5÷15 infiltrabilità medio bassa

argilloso 2÷5 infiltrabilità bassa

Tab 7: valori della velocità di infiltrazione per alcuni tipi di terreno Dal punto di vista dell'irrigazione in genere si assume che terreni con fc ≤ 5 mmh-1 non possano essere irrigati, mentre terreni con fc > 10 mmh-1 debbano essere irrigati per aspersione, per evitare eccessive perdite da percolazione profonda. L'avanzamento del fronte di umidità è stato oggetto di numerosi studi. I risultati presentati da Bodman e Coleman (1943), che si occuparono per primi del problema, sono ancora universalmente accettati, salvo alcune correzioni. Secondo Bodman e Coleman la parte di terreno interessata dal progredire dell'acqua in profondità (percolazione) può essere suddivisa dall'alto verso il basso in 4 zone (Fig. 14 b) : la zona di saturazione, la zona di transizione, la zona di trasmissione e la zona di umidificazione, che termina con il fronte. La zona di saturazione si estende dalla superficie fino ad una profondità di circa 1.5 cm. Nella zona di transizione, che collega la zona satura a quella di trasmissione, si ha un rapido abbassamento dell'umidità, che nella zona di trasmissione resta circa costante all'aumentare dell'estensione della zona stessa. La zona di umidificazione mantiene sempre lo stesso profilo di umidità e termina nel fronte, che rappresenta il limite di penetrazione dell'acqua nel terreno. Il fenomeno può essere interpretato matematicamente associando l'equazione di conservazione della massa:

(71) ∂θ∂t

= - div (q)

30

ove θ il contenuto di acqua nel terreno espresso in percentuale di volume e q è la portata per unità di superficie (m/s), all'equazione del moto, che nel caso considerato è l'equazione di Darcy: (72) q = - K(θ)grad (H) ove K è la conduttività idraulica, funzione del contenuto di acqua nel terreno ed H=h+z è la quota piezometrica. Se si considera il movimento nella sola direzione verticale (q=qz) si ottiene il sistema:

(73) ∂θ∂t

= - ∂∂q

z

(74) q = - D(θ)∂θ∂z

- K(θ)

essendo D(θ) = K(θ)∂∂θh

la diffusività dell'acqua nel suolo (m2s-1). Associando le due equazioni si ottiene l'equazione:

(75) ∂θ∂t

= ∂

∂z[D(θ)

∂θ∂z

] + ∂

∂zK(θ)

che è stata ricavata per primo da Richards (1931) ed è quindi spesso chiamata equazione di Richards. L'equazione contiene due parametri che dipendono dalle caratteristiche del suolo: D(θ) e K(θ). La forte non linearità di questi parametri è una prima fonte di difficoltà per la soluzione dell'equazione e preclude la possibilità di trovare soluzioni analitiche esatte, fatta eccezione per pochi e limitati casi. Di contro sono stati proposti molti metodi numerici per la determinazione della soluzione a partire da ben assegnate condizioni iniziali ed al contorno. Il metodo sopra elencato consente dunque di determinare l'andamento spaziale e temporale della velocità d'infiltrazione e la quantità d'acqua infiltrata, ma sono di poca utilità in quanto richiedono sempre l'utilizzazione di mezzi di calcolo che non sono quasi mai a disposizione del tecnico che deve ricavare i valori dell'infiltrazione per scopi pratici. Inoltre i metodi di soluzione dell'equazione di Richards, che è fisicamente basata, risentono della difficoltà che si incontra nella determinazione dei valori da assegnare ai parametri fisici, operazione che richiede una gran quantità di dati e quindi di misure. Di conseguenza, per le pratiche applicazioni, l'attenzione dei ricercatori si è indirizzata alla ricerca di leggi di tipo empirico che rappresentino al meglio la caratteristica principale del fenomeno, cioè la rapida diminuzione della capacità d'infiltrazione f nel tempo all'inizio dell'evento e l'andamento asintotico verso il limite inferiore, in funzione di parametri che dipendano solo dalle caratteristiche del terreno. Solitamente le equazioni utilizzate nella pratica per il calcolo dell'infiltrazione rappresentano la capacità d'infiltrazione attuale f con una legge del tipo: (76) f(t) = fc + F(t) ove F(t) rappresenta una quantità che decresce nel tempo secondo leggi definite caso per caso e dipendenti da parametri che a loro volta sono funzione della pedologia e dell'umidità del terreno.

Una delle prime relazioni è quella proposta originariamente da Green e Ampt nel 1911, che negli ultimi anni è stata molto rivalutata. Essa fu ricavata ipotizzando, come poi confermato da Bodman e Coleman, che l'acqua s'infiltri nel terreno con un profilo verticale che presenta un fronte ben definito di inumidimento che separa la zona che è già stata umidificata (zona di trasmissione) da quella non ancora raggiunta dall'acqua. Con questa ipotesi dalla semplice applicazione della legge di Darcy, assumendo z positiva verso l’alto, si ricava la relazione:

(77) f = -Ks ( )− − −S Z H

Z

f f

f

0

= Ks H S Z

Z

f f

f

0 + +

ove Ks è la conduttività idraulica nella zona di trasmissione, praticamente coincidente con la conduttività idraulica a saturazione, Sf è il valore del potenziale capillare al fronte (negativo), H0 è la quota piezometrica in superficie e Zf è la distanza del fronte dalla superficie. Se si esprime F (quantità totale infiltrata al tempo t) con la relazione: (78) F = (θ0 - θs)Zf = Md Zf

31

e si suppone che l'invaso in superficie sia piccolo, così che H0 ≈ 0, si può scrivere:

(79) f = Ks

1+

MdSfF

ove Md (moisture deficit) è il deficit di umidità relativa iniziale del suolo rispetto alla saturazione, corrispondente alla

porosità efficace. L'altezza d'acqua infiltrata F è data dalla relazione:

(80) F = Kst + MdSfln

1 +

FMdSf

Nel 1939 Horton propose una relazione ricavata in base all'ipotesi che la capacità d'infiltrazione f, variabile nel tempo, fosse in ogni istante proporzionale alla differenza fra la capacità attuale (f appunto) e quella finale fc tramite una costante k :

(81) df

dt= -k(f-fc)

Integrando l'equazione ed imponendo la condizione iniziale f=f0 per t=0 si ottiene la relazione:

(82) f = fc + (f0-fc)e-kt L'altezza F infiltrata al tempo ti risulta essere:

(83) F = fcti + (f0-fc)

k (1-e-kti)

I parametri f0 e k dipendono dal contenuto iniziale di acqua del terreno e dalla velocità con cui l'acqua viene applicata; fc, risulta un pò inferiore alla conduttività idraulica a saturazione Ks. I valori da assegnare ai tre parametri vengono ricavati sperimentalmente. Philip nel 1957 propose la seguente relazione: (84) f = 0.5S t-0.5 + C in cui S è un parametro chiamato da Philip sorptivity che può essere ricavato analiticamente insieme con C se sono note le proprietà del suolo D(θ) e h(θ). Il valore di C che si ricava da questi calcoli è approssimativamente Ks/3 quindi non fisicamente consistente. Dalle misure sperimentali tuttavia si ricava più correttamente C = fc. Holtan propose nel 1967 una relazione empirica basata sul fenomeno fisico dell’immagazzinamento nel terreno. La capacità d'infiltrazione viene espressa in funzione dell'infiltrazione totale F del contenuto iniziale di acqua e di altri parametri del terreno tramite la relazione: (85) f = G a(St - F)n + fc ove St è la capacità d’immagazzinamento potenziale del terreno al di sopra degli strati impermeabili G è l'indice di crescita delle piante a ed n dipendono a loro volta dal tipo di terreno, dalle condizioni della superficie e dal tipo di coltura. Holtan e Lopez (1971) proposero per n un valore medio pari a 1.4 e per a un valore compreso tra 0.8 e 1.0. L'indice G è uguale ad 1 quando la pianta è completamente sviluppata. Nelle relazioni empiriche sopra viste il problema principale è quello di assegnare un valore ai parametri che vi compaiono, i quali non sempre hanno un significato fisico. Si riportano di seguito i valori proposti per i parametri che compaiono in alcune delle formule più usate:

32

Formula di Horton Si riportano due tabelle di valori, la prima proposta dall'ASCE la seconda ricavata dal manuale ILLUDAS. In entrambi i casi si prevede una classificazione dei tipi di suolo in classi; nel primo caso la suddivisione è più generale, nel secondo più specifica.

Tipo di suolo f0 (mmh-1) fc (mmh-1) k (h-1)

molto permeabile 117 17 5.34 med. permeabile 76 13 4.14 scar. permeabile 76 6 4.14

Tabella 8: parametri della formula di Horton secondo il manuale ASCE

Tipo di suolo f0 (mmh-1) fc (mmh-1) k (h-1)

Gruppo A 250 25.4 2 Gruppo B 200 12.7 2 Gruppo C 125 6.3 2 Gruppo D 76 2.5 2

Tabella 9: parametri della formula di Horton secondo il modello ILLUDAS

I terreni sono suddivisi in quattro gruppi in base alle loro caratteristiche: Gruppo A: terreni con scarsa potenzialità di deflusso; comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e argilla, ghiaie profonde. Gruppo B: terreni con potenzialità di deflusso moderatamente bassa; comprende suoli sabbiosi meno profondi che nel gruppo A; il gruppo ha alta capacità di infiltrazione anche a saturazione. Gruppo C: terreni con potenzialità di deflusso moderatamente alta; comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantità di argilla e colloidi; il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione. Gruppo D: terreni con potenzialità di deflusso molto alta; comprende la maggior parte delle argille con alta capacità di rigonfiamento e suoli sottili con orizzonti pressoché impermeabili in vicinanza della superficie. Formula di Green Ampt Nella tabella seguente si riportano i valori medi dei parametri proposti da W.J.Rawls e altri (1983)

Classe di suolo Md Sf (mm) Ks (mm h-1)

Sabbioso 0.417 49.5 210.0 Sabbioso franco 0.401 61.3 61.1

Franco sabbioso 0.412 110.1 25.9 Franco 0.434 88.9 166.8

Franco limoso 0.486 166.8 13.2 Franco sabb-argilloso 0.432 273.0 1.5

Franco argilloso 0.390 208.8 2.3 Franco limo-argilloso 0.432 273.0 1.5

Argilloso sabbioso 0.321 239.0 1.2 Argilloso limoso 0.423 292.2 0.9

Argilloso 0.385 316.3 0.6

Tabella 10 valori medi dei parametri della formula di Green-Ampt (W.J.Rawls e altri 1983)

1.7.2 Capillarità

Al di sopra della falda l'acqua è soggetta alle forze dovute alla tensione superficiale, prodotte dall'adesione tra le particelle di terreno e l'acqua e contenuta all'interno dei pori. Le forze 'capillari' si manifestano con la formazione di interfacce (menischi) di separazione aria-acqua che presentano una curvatura il cui valore dipende dalle dimensioni dei pori. Il gradiente di pressione attraverso la superficie curva (acqua-aria) è negativo ed aumenta all'aumentare della curvatura (al diminuire del raggio). In un tubo cilindrico di generico raggio r la pressione capillare (esprimibile tramite l’altezza di risalita in m di colonna d’acqua) è legata al raggio di curvatura del menisco R dalla condizione di equilibrio alla traslazione verticale in presenza della forza peso e della componente della forza dovuta alla tensione superficiale:

33

(86) pcap = - γ

ατR

)cos(2

ove τ è la tensione superficiale (0.073 N/m per acqua-aria a 15 C°), R il raggio di curvatura in m, γ il peso specifico dell'acqua e α l’angolo acuto formato dalla retta tangente alla superficie curva in un punto della circonferenza con la direttrice del cilindro per il punto (angolo di contatto). In generale la curvatura del menisco è massima quando il suo raggio è uguale al raggio del tubo, cioè quando α = 0. In questo caso si può scrivere:

(87) pcap = - 4τ

γD

essendo D il diametro del tubo e, per analogia, il diametro del poro. In prima approssimazione sarà dunque:

(88) pcap = - D

3000

con pcap in cm e D in µm. In teoria quindi il menisco dovrebbe essere in grado di sorreggere una colonna d'acqua di pcap cm. In realtà i valori riscontrati per i diversi tipi di suolo sono molto inferiori a causa della irregolarità dei pori e

del fatto che i menischi sono disposti in tutte le direzioni. La presenza delle forze capillari è la causa dell'esistenza della una frangia capillare al di sopra della falda freatica, la cui altezza varia con le caratteristiche del terreno. Le altezze di risalita capillare (massime) effettivamente riscontrate risultano di 30÷40 cm per i terreni sabbiosi-grossolani, di 60÷70 cm per i terreni sabbiosi-fini e fino a 85 cm per i terreni argillosi-pesanti. La velocità di risalita è decrescente nel tempo e, dove essa è elevata, l'altezza di risalita è più esigua. I valori della velocità di ascesa capillare variano in pratica da 10÷13 mm/ora nei terreni sabbiosi a 3 mm/ora nei terreni argillosi.