Sismica a rifrazione Principi fisici: onde piane in mezzi stratificati Passando da un mezzo più...

Sismica a rifrazione

Principi fisici: onde piane in mezzi stratificati

Passando da un mezzo più lento ad uno più veloce, il raggio si allontana dalla normale.

Per la legge di Snell:

2

1arcsinv

vc

Se v2>v1, esiste un angolo di incidenza tale per cui l’angolo di rifrazione è pari a 90°. Questo angolo di incidenza è detto angolo critico .Per angoli di incidenza superiori, tutta l’energia (relativa a quel tipo di onde) viene riflessa.

12 sinsin

12 sinsin

12

12

(1) se v2>v1

(2) se v2<v1

1

2902

1

22

C

1

22

1

1

C


Principi fisici: onde rifratte criticamente

Abbiamo visto che se un mezzo più lento sta sopra un mezzo più veloce, esiste un angolo di incidenza critico. L’energia corrispondente viaggia con incidenza radente nel mezzo più veloce e ogni punto dell’interfaccia può ritrasmettere energia nel mezzo a velocità più bassa.

Sfruttando il principio di Huygens si ricostruisce facilmente l’angolo di emergenza per i piani a fase costante re-irradianti energia, uguale a quello critico. Nota che la teoria delle onde piane non prevede che ci sia energia trasportata secondo queste traiettorie. Il paradosso trova soluzione se si considera che i fronti d’onda sono curvi.

S P

hC C

1

2


Sismica a Rifrazione: Geometria

profondità

tempo

offset

punto di cross-over

onda rifratta

onda diretta

onda riflessa

distanza critica


Il metodo a rifrazione si basa strettamente sul picking dei primi tempi di arrivo.



Se un mezzo più lento sta sopra un mezzo più veloce, esiste un angolo di incidenza critico. L’energia corrispondente viaggia con incidenza radente nel mezzo più veloce e ogni punto dell’interfaccia può ritrasmettere energia nel mezzo a velocità più bassa. L’ angolo di emergenza è uguale a quello critico.


2

1arcsin

ci

Il metodo di sismica a rifrazione utilizza l’energia rifratta criticamente, che si manifesta come primi arrivi a partire da una certa distanza dalla sorgente (crossover distance)

Il metodo funziona se esisteun aumento di velocità con la profondità

Se esiste un’inversione di velocità, si ha il caso di un strato nascosto.

V1

V2

ic

A

ic

B

S G

Z

i2=90°


Sismica a Rifrazione

T1

x

t

2

1

V

1

1

V

Metodo del tempo intercetto

BGABSASG TTTT

cBGSA iV

zTT

cos1

21

tan2

cos

2

V

izx

iV

zT c

cSG

2

tan2

V

izxT c

AB


Sismica a Rifrazione

e usando:

ci

VV

sin1

2 c

cc i

ii

cos

sintan

c

c

cSG iV

iz

V

x

iV

zT

cos

sin2

cos

2

1

2

21

2

2

1

)sin1(cos

2

V

xi

iV

zc

c

12

cos2

V

iz

V

xT c

SG

La profondità si può trovare anche dal tempo di cross-over:

icrosscross

cross TV

x

V

xT

21

i

cross VV

VVzx

12

122

T1 z

z

T1

x

t

2

1

V

1

1

V

x

t

xcross


Sismica a Rifrazione: RITARDI o DELAY TIME

Si dimostra che il tempo necessario per percorrere con velocità V1 il tratto KA è uguale al tempo necessario per percorrere con velocità V2 il tratto HA:

111

coscos

V

iz

V

iSH

V

SKR cc

21 V

HA

V

KA

per cui:

211 V

HA

V

SK

V

SA

Il tempo Ssi dice RITARDO (R) o DELAY TIME:

121212

2

121

cos2coscos

V

iz

V

x

V

iGD

V

x

V

iSCR

V

xR

RV

BDABCAR

V

BG

V

AB

V

SATTTT

cccGs

Gs

BGABSASG

e si ritrova il risultato già visto

Z

V1

K

V2

ic

ic

ic

H A

V1

V2

ic

A

ic

C B D

S G

Z

S


Sismica a Rifrazione: più strati

;sin 1,1

n

nnn V

Vi

Le velocità si ottengono direttamente dalla pendenza dei tratti di retta.

Gli spessori si possono ottenere dai tempi intercetti (e dalle velocità).

Per l’ultima interfaccia:

Alle altre interfacce:

Seguendo lo stesso raggio si ha:

zi

S G

viii,n

in-1,n

criticoangoloi nn ,1

;sin ,n

ini V

Vi criticoangoloi ni ,

pV

i

V

i

V

i

Vn

n

nn

n

nn

n

1

,1

2

,2

1

,1 sin.....

sinsin1

Si può dimostrare, usando la definizione di delay time, che il tempo totale di percorrenza nel caso di n strati è

1

1

cos2n

i i

ii

nSG V

z

V

xT

che è l’equazione di una retta con pendenza 1/Vn


(in applicazioni a piccola scala al max 3 strati)

Data la registrazione di campagna, tracciamo le dromocrone:

a) il numero di segmenti rettilinei da il numero degli strati ( a velocità crescente!)

b) la pendenza dei segmenti da la velocità, da cui si calcolano gli angoli di rifrazione

c) i tempi intercetti danno gli spessori, procedendo dal primo tempo intercetto (T1) da cui si ottiene z1, fino a Tn-1 che da zn-1.

Nota che la stima di profondità dipende fortemente dalla stima di velocità (difficili meglio 50 m/s) con possibili errori di profondità anche del 30-40 %

z2

z1

Sismica a Rifrazione: più strati


Sismica a Rifrazione: strati pendenti

Se il rifrattore ha pendenza : il tempo totale di percorrenza è

1

2

2

21

1

1

2

2

22

1

121

coscos

V

iz

V

HH

V

izR

V

BH

V

AB

V

AHR

V

BG

V

AB

V

SAT

ccGs

SG

Siccome: cos21 xHH sin12 xzz

11

1

11

1

121

1

)sin(cos2

cossinsincoscos2

cossincoscos2

V

ix

V

iz

V

iix

V

iz

V

ix

V

x

V

izT

cc

ccc

ccSG

S Gx

v1

v2

z2

H2

z1

k2

ic

ic

A

B

H1



Strati pendenti produconoonde rifratte ma i tempi di transito sono affetti dalla pendenza:

sparo in salita: la velocità appare maggiore

sparo in discesa: la velocità appare minore



Spari coniugati: si acquisisce sulla stessa linea sparando dalla due estremità.

Per strati orizzontali le dromocrone sono simmetriche

Per strati pendenti le velocità della rifratta appaiono diverse nei due scoppi. Le dromocrone sono asimmetriche



Nota che i tempi di transito totali nelle due direzioni sono uguali.

Ma la loro dipendenza dalla distanza x dalla sorgente è diversa:

il tempo updip (in salita) risulta:

il tempo downdip (in discesa) risulta:

11

cos2)sin(

V

iz

V

ixt cbc

u

11

cos2)sin(

V

iz

V

ixt cac

d

Nota che:

Vup>Vdown

1

cos2

V

iz ca

1

cos2

V

iz cb

1

)sin(1

V

i

Vc

up

1

)sin(1

V

i

Vc

down

ic

1SSZa

ic

ic

1EEZb


Sismica a Rifrazione: strati pendentiPertanto, se il rifrattore ha pendenza , è necessario acquisire dati in due direzioni opposte: “updip” e “downdip”. In pratica si deve sempre procedere in questo modo, non conoscendo a priori la pendenza dei rifrattori.

Date le due velocità apparenti Vup e Vdown, l’angolo critico ic e l’angolo del rifrattore si determinano dal sistema di equazioni:

e quindi:

downc V

Vi 1)sin(

upc V

Vi 1)sin(

da cui:

updownc VVVVi 11 arcsinarcsin2

1

updown VVVV 11 arcsinarcsin2

1

ciVV sin12

;cos2

1

c

aa i

Vtz

c

bb i

Vtz

cos21


LIMITAZIONI:strati a bassa velocità

sono del tutto invisibili al metodo a rifrazione

causano un errore di interpretazione per la profondità degli strati sottostanti, che appaiono essere più profondi di quanto siano in realtà


LIMITAZIONI:strati nascosti

Se lo strato 2 è sottile e la velocità V3 è molto maggiore di V2, può accadere che la rifratta dalla strato due non arrivi mai per prima: le distanze di cross-over non sono nella sequenza usuale.

avviene anche un errore di interpretazione per la profondità degli strati sottostanti, che appaiono essere più superficiali di quanto siano in realtà


Progettare l’acquisizione

Geophoni: spesso si usano geofoni a frequenza più bassa di quelli utilizzati in riflessione, a causa del percorso più lungo dell’energia nel caso della rifrazione (p.es. 10 Hz vs 100 Hz).Si usano geofoni singoli.

Lunghezza del profilo: tipicamente da 5 a 10 volte la profondità di investigazione.

Punti di scoppio: tipicamente 5 per ogni posizione dello stendimento e comunque almeno due alle estremità.


Sismica a Rifrazione: Metodo del plus minus

AG

B

FEDC

ZGic

ic V1

V2

X

L

BAAB

BGBG

AGAG

RRV

Lt

RRV

xLt

RRV

xt

2

2

2

Definisci:

BGAG

ABBGAG

ttT

tttT



AG

B

FEDC

ZGic

ic V1

V2

X

L

BABGAG RRV

LRR

V

x

V

LRR

V

xT

2222

INFORMAZIONE DI PROFONDITA’

GRT 22

12

2

211

2cos2 VV

VVT

i

VTz

cG

INFORMAZIONE DI VELOCITA’

BA RRV

LxT

2

2


(A) Composite travel time-distance graphs

(A)

(B)

(C)

(B) Tˉ graph

(B) Calculated depths to a refractor



Sismica a Rifrazione: applicazioni del GRM


METODO A RIFRAZIONE

VANTAGGI

Richiede di solito meno punti di energizzazione e meno punti di acquisizione e quindi è si solito molto più economico

Il processing è ridotto e limitato per lo più a scalare le tracce o ad un filtraggio per aiutare il processo di picking dei primi arrivi

I modelli di interpretazione sono analitici ed estremamente semplici da applicare anche dall’utente non esperto

METODO A RIFLESSIONE

SVANTAGGI

Richiede molte sorgenti e molti ricevitori e pertanto si tratta di un metodo costoso

Il processing è complesso e computazionalmente molto intenso. Richiede un hardware sofisticato e competenze specialistiche. Si tratta di operazioni costose

La grande massa di dati raccolti provenienti da ogni possibile percorso dell’energia sismica nel sottosuolo richiede un’interpretazione sofisticata effettuata da personale altamente specializzato


METODO A RIFRAZIONE

SVANTAGGI

Richiede offset sorgente-ricevitori abbastanza ampi

La sismica a rifrazione funziona solamente nel caso in cui la velocità degli strati aumenta con la velocità

I risultati vengono di solito interpretati in termini di strati, eventualmente pendenti

La sismica a rifrazione usa solo i tempi di primo arrivo in funzione della distanza

METODO A RIFLESSIONE

VANTAGGI

Richiede offset sorgente-ricevitori abbastanza ridotti

La sismica a riflessione lavora per ogni distribuzione di velocità nel sottosuolo

I risultati vengono interpretati più facilmente in termini di strutture di una geologia anche complessa

La sismica a riflessione usa l’intera forma d’onda. Con informazioni d’ampiezza, frequenza e fase

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