Rifrazione

MPZ

1. Hai mai notato che un raggio di luce in certi casi viene riflesso dentro un vetro?

a. Fa’ arrivare un raggio di luce sul bordo semicircolare del vetro, in direzione del centro, variando l’angolo d’incidenza (angolo fra raggio e normale alla superficie di

separazione vetro-aria):

normale

Cosa osservi?

Quando il raggio incidente forma con la normale un angolo maggiore dell’angolo limite αL si ha la

riflessione totale

normaleraggio a angolo

d’incidenza limite

raggio totalmente

zona di riflessione totale

raggio totalmente riflesso

Avviene solo se il raggio di luce proviene da un mezzo più “denso”

normale

Quando il raggio incidente forma invece un angolo minore dell’angolo limite αL in parte viene riflesso e in

parte rifratto (devia il suo cammino)

La rifrazione si ha quando la ha quando la

luce attraversa mezzi di

propagazionedifferenti, come

aria e vetro

La riflessione totale nel quotidiano

La riflessione totale nelle fibre otticheUna fibra ottica è costituita da un lungo cilindro interno

trasparente - core- ricoperto esternamente da un rivestimento -cladding- di materiale di indice di rifrazione minore [vedi

dopo]. Il tutto è in genere fasciato da una pellicola di plastica esterna -coating- per proteggere la fibra ottica.

Per questa configurazione strutturale e per effetto della riflessione totale, la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella

fibra, rimbalzando diagonalmente tra le sue pareti; ciò permette alla fibra stessa di condurre la luce anche in percorsi "tortuosi".

Sono anche usate come canali di comunicazioni ad alta velocità, dell’ordine dei Gbit/s

La rifrazione

raggio riflesso

raggio incidente

raggio riflesso

raggio incidente

raggio rifratto

raggio rifratto

αr

αi

αi

α

normale

normale

rifrattorifratto

quando un raggio luminoso passa da un mezzo meno “denso” - aria -a uno più “denso” - acqua, vetro - si avvicina alla normale; viceversa se passa da un mezzo più “denso” ad uno meno “denso” si allontana

dalla normale

αr

b. Prova a fare delle misure:

traccia una circonferenza di raggio a piacere centrata nel punto in cui il raggio incontra la superficie di separazione. La

circonferenza interseca il raggio incidente in P e il rifratto in Q.

Al variare di αi varia ancheαr

ma si verifica sperimentalmente che il

n12 = PH/QK = sin αi / sin αr

P H

K Q

sperimentalmente che il rapporto:

PH/QK si mantiene costante

indice di rifrazione relativo del mezzo 2 rispetto l’1

legge di Snell

1

2

n12 = PH/QK = sin αi / sin αr

l’indice di rifrazione dipende dalla natura dei due materiali e misura di quanto devia il raggio rifratto

PH > QK n12 > 1il raggio si avvicina tanto più alla

normale quanto più n12>1 il secondo mezzo è otticamentepiù denso

del primoP H

K Q

del primo

n12 = n2 / n1

n2 / n1 = sin αi / sin αr

con indici di rifrazione assoluti

poiché:n =c/v

tale legge vale per la rifrazione di un

qualsiasi tipo di ondaincidente sulla

superficie che separa due mezzidove c è la velocità della luce nel vuoto

e v la velocità della luce nel mezzo

n2 / n1 = sin αi / sin αr

sin αi /v1 = sin αr / v2

Rifrazione di onde piane in un ondoscopio in

corrispondenza di un ostacolo lineare in cui la velocità dell’onda cambia

perché cambia la profondità dell’acqua. Sull’ostacolo si

ha anche la riflessione.

Principio del tempo minimo

Anche nella rifrazione la luce segue il cammino che richiede il tempopiù breve! Fermat, 1650

Esempio di Feynman [*]:immaginiamo che trovandoci

in spiaggia nel punto A si A •

in spiaggia nel punto A si debba salvare una bella

ragazza caduta in acqua nel punto B. Qual è il percorso

più rapido per compiere tale salvataggio?

[*] R.P.Feynman, R.B.Leighton e M.Sands "The Feynman Lectures on Physics“ - Addison Wesley, San Francisco, 1963

• B

O

Principio del tempo minimo

A •

Non la semplice linea retta da A a B, dato che siamo in grado di correre più rapidamente sulla spiaggia di quanto possiamo

nuotare in acqua: dal punto di vista teorico dovremmo calcolare

• B

O

vista teorico dovremmo calcolare il percorso migliore, che

comunque sarà qualcosa di simile a quello indicato in figura

come AOC. Ovviamente il percorso dipende dalla nostra

differenza di velocità in acqua e sulla spiaggia.

Miraggio

Quando in una giornata afosa sembra di vedere l'asfalto bagnato (quella che in realtà vediamo è la luce del cielo

riflessa sulla strada), o quando nel deserto si vedono oggetti dove non sono:

Questo accade poiché l'aria subito sopra il suolo è molto calda, mentre in alto nell'atmosfera l'aria è più fredda e più densa, e di conseguenza la velocità della luce è più elevata nella zona calda. Ad un'alta temperatura corrisponde infatti una bassa densità e un ridotto indice di rifrazione dell'aria.

Miraggio

La luce arriva al nostro La luce arriva al nostro occhio non lungo una linea retta, ma percorrendo più

strada nella zona calda, dove va più veloce, e meno nella

zona fredda in cui è più lenta, rispettando in tal modo il principio del

tempo minimo.

Certe volte si può assistere al fenomeno opposto, quando l'aria al terreno è più fredda di quella negli strati superiori.

E' il fenomeno detto Fata Morgana, tipico ad esempio dello stretto di Messina, grazie a cui le navi sembrano

sospese nel cielo.

Il fenomeno Fata Morgana

Rifrazione nel quotidiano:

illusioni ottiche dovute alla

rifrazione dei raggi luminosi

Il diottro

Esempi: nel diottro sferico convesso i

raggi convergono in un punto: l’immagine è reale.

Sistema formato da una superficie di separazione a da un mezzo in cui avviene la rifrazione, in genere otticamente più denso.

p q

npunto: l’immagine è reale.

Nel concavo l’immagine (virtuale) si forma

prolungando tutti i raggi in un punto del mezzo

d’incidenza.

Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r

n1n2

r = raggio curvatura r>0 se centro di

curvatura dal lato di trasmissione luce

Immagine per rifrazione

n1 sin α1 = n2 sin α2

tan α1 = y/p tan α2 = - y’/q

sin α ≈ tan α

n1 (y/p) = n1 (- y’/q)

perché angoli piccoli

Legge di Snell

- perché y’ è negativo

y’

y

α1

α2

n1 n2

ingrandimento lineare trasversale: y’/y = - n1 q/ (n2 p)

Profondità apparente

Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r

nel caso: r = raggio curvatura = infinito (superficie piana)

n1/p + n2/q = 0 q = - (n2/ n1)p

L’immagine si trova a una profondità minore di quella dell’oggetto.

La profondità apparente q è uguale alla profondità reale p divisa per l’indice di rifrazione dell’acqua n= 4/3, dato che n(aria) =1:

ingrandimento lineare trasversale: y’/y = - n1 q/ (n2 p) = +1 (immagine dritta e con stessa altezza

dell’oggetto)

l’indice di rifrazione dell’acqua n1 = 4/3, dato che n2 (aria) =1:

|q| = ¾ p

•

•immagine

oggetto

n2=1

n1=3/4

Il fondale ci sembra molto più vicino di quanto lo sia: ad esempio una distanza apparente di un metro, in

realtà è di 1,33 m:

|p| = 4/3 q

Profondità apparente

|p| = 4/3 q

La profondità apparente è minore

della reale: la cannuccia sembra

piegarsi

2. Una “magia”:

Metti un piccolo oggetto (ad es. una moneta) in una ciotola non trasparente su un tavolo, fa’ sedere i tuoi amici in modo che non vedano l’oggetto P. Se versi

dell’acqua nella ciotola, come per magia (in realtà per rifrazione), i tuoi amici vedranno la moneta!

P

P’

3. Hai mai guardato dall’alto il fondo di un bicchiere spesso con dentro acqua, magari colorata!?

Illusioni per bevitori (d’acqua!)

Versa in un bicchiere di vetro spesso dell’acqua, possibilmente colorata. Ciò che si osserva è che il raggio apparente del cilindro interno rappè molto maggiore di

quello reale r, tanto che può verificarsi che: rapp= R, dove R è il raggio esterno del recipiente.

Infatti si ha che:

rapp= n rcon n: indice di

rifrazione relativo

Rrappr

(Tratto da La Fisica nella scuola, Quaderno 9, La cattedra e il bancone, Anno XXXIII N. 1)

Illusioni per bevitori (d’acqua!)

•

Dall’osservatore O si manda un raggio OA tangente al cilindro apparente. Questo interseca il cerchio maggiore in P. Da P si traccia la tangente al cilindro interno PI: IPO è la

traccia seguita la raggio che parte da I.

Sin i = sin (APC) = CA/R = rapp/R

C rapp

r

•

•P

I

O

ri

A

R Sin r = CI/CP = r/R

Sin i = n sin r

rapp= n r

e il bicchiere appare completamente pieno, anche se in realtà non è così.

4. Cosa fa una lente?

Prova a guardare attraverso lenti

diverse…

q

Potere diottrico: D = 1/f [D] = m-1 = diottria

Proprietà del fuoco F di una

lente

f = distanza focale

p = distanza dell’oggetto dal vertice V della lente p>0 se oggetto dal lato d’incidenza della lente

q = distanza dell’immagine dal V della lente q>0 se immagine dal lato trasmissione lente

Equazione degli ottici:

1/p + 1/q = 1/f

f dipende dai raggi di curvatura delle due superfici e dall’indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente:

1/f = (n-1)(1/r1 – 1/r2)

Tipi di lente sottile:

• •• •f f 2f2f

l’immagine è reale,

capovolta, rimpicciolita

Lenti convergenti:

q

Fotografia diTommaso Bergero,

della 2 Bs, presentata al 2° Concorso Fotografico “La

Fisica nei Fenomeni Naturali”

Lenti convergenti:

l’immagine è

• •• •f f 2f2f

l’immagine è virtuale, diritta,

ingrandita

Ingrandimento lineare trasversale: G = - q/p

G > 0 immagine diritta

• ••f f

2f

2f

l’immagine è reale,

capovolta, stesse

dimensioni

Lenti convergenti:

• •• •f f 2f2f

l’immagine è all’infinito

(non si forma immagine)

• ••2f

l’immagine è sempre

virtuale, diritta, rimpicciolita

Lente divergente:

• ••f

2f

2f f

Piano focale

esiste un fuoco per ogni direzione della sorgente rispetto l’asse ottico principale

piano focale

Aberrazione cromatica

Con la luce (non monocromatica) si crea una dispersione dell' immagine

sul piano focale.

Si manifesta come un alone attorno all'oggetto osservato, rosso da una parte e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due

estremi dello spettro della luce visibile, e sono quindi i colori per i quali la

differenza di rifrazione è maggiore.

Per ridurla si utilizzando lenti multiple di materiali con diversa dispersione,

Nel quotidiano: