SEZIONI MISTE: Introduzione metodo “n modificato” e metodo moehler.pdf · METODO APPROSSIMATO...

Alessandra Marini Università di Bergamo

[email protected]

SEZIONI MISTE:

Introduzione – metodo “n modificato” e metodo

di Moehler

Principali problematiche:

- Eccessiva deformabilità (w/L,jmax).

- Eccessiva rumorosità al calpestio)

Ref. [5]

INTERVENTI VOLTI A RIDURRE L’ECCESSIVA DEFORMABILITÀ DEI SOLAI

(Giuriani, 2012)

RINFORZO DEI SOLAI IN LEGNO

Principali problematiche:

- Eccessiva deformabilità (w/L,jmax).

- Eccessiva rumorosità al calpestio)

(Giuriani, 2012)

INTERVENTI VOLTI A RIDURRE L’ECCESSIVA DEFORMABILITÀ DEI SOLAI


Irrigidimento flessionale di solai:

- Doppio assito organizzato:

Può essere alternativamente realizzato con LVL, oppure con tavole di legno.


H

[email protected]

STRUTTURE MISTE LEGNO-CLS

cappa c.a.

connettori

- Soluzione valida anche per solai nuovi in lamellare per grandi luci

- Zona sismica: possibilità di organizzare il diaframma di piano

- Sottile lastra in c.a. ordinario (5 cm), oppure ad altissime prestazioni (2 cm), piolato.


- Lastra in malta di calce idraulica naturale ad alte prestazioni

(5-7 cm, fck,28g =15MPa E28g= 16000MPa) armata con rete di fibra di vetro.

[email protected]


Vi Vi

d

250

405

Vi Vi

d

250

405

L’efficacia dell’irrigidimento flessionale dipende dalla rigidezza del connettore,

il comportamento duttile a rottura è possibile solo adottando connettori duttili

Tipi di connettori:

[email protected]


Vi Vi

d

250

405

Vi Vi

d

250

405

Tipi di connettori:

L’efficacia dell’irrigidimento flessionale dipende dalla rigidezza del connettore,

il comportamento duttile a rottura è possibile solo adottando connettori duttili

[email protected]

PROVE A TAGLIO SULLA SINGOLA CONNESSIONE

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Slip, d [mm]

Stu

d S

hear

forc

e,

Vi [k

N]

P11-S20ik7

P18-S20ik7

P21-S20ik7

Giuriani

Piazza

EC5

A SSITO IN TER R O TTO

Kp

Vu

1) CAMPO ELASTICO

Kp

2) COMPORTAMENTO A

ROTTURA Vu


[email protected]

PROVE DI CARICO SU TRAVETTI IN SCALA REALE

TRAVE SU DUE APPOGGI

860

BREVE DURATA LUNGA DURATA


[email protected]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Deflection, f [mm]

Lo

ad

, F

[k

N]

Freccia 1

Freccia 2

Freccia 3

Freccia 4

1

2

4 3

Load, F [kN]

Legno

Calcestruzzo c

w

Connessione

infinitamente rigida

Connessione

nulla

wLegno

C alcestruzzo c


Pes

2Pes

ppermanenti portati =2,5kN/m2

qvariabili=3,0kN/m2

3Pes

[email protected]

PROVE DI CARICO DI LUNGA DURATA

860

P=4,2kN


* 2 2es

2 2* eses

P = (2,5kN/m + 3kN/m * 0,3) * 0,9m = 3,06kN/m

P * L 3,06kN/m * (8,4m)M = = = 26,99kNm

8 8

[email protected]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

Time, t [g]

De

fle

cti

on

, f

[mm

]

0

2

4

6

8

10

12

Mo

istu

re C

on

ten

t [%

]

Freccia 1

Freccia 2

Freccia media

umidità trave1

2

14,57mm

ftot =14,57mm+4,4mm=18,97mm

N.B.: la freccia dovuta al peso proprio è esclusa

Freccia peso proprio

+ 55%

f/L=1/450


[email protected]

MODELLI ANALITICI

per il calcolo di strutture miste legno-calcestruzzo


Metodo di Moehler (CNR DT 206 - EC5)

Metodo n “modificato” [email protected]

HP di connessione

perfetta e sezioni

piane

HP di connessione deformabile

d d d

K P KP KP

a) b) c)

HP di connessione

assente

0

sw

A sfavore di sicurezza

sottostima il reale stato

di sforzo e deformazione

Previsione

eccessivamente

cautelativa di sforzi e

deformazioni

Buona approssimazione

dello stato di sforzo e di

deformazione reale

J0=Jw+Jc Jeff= 6-7J0 Jid=1.2-1.4 Jeff

MODELLI ANALITICI PER IL PROGETTO DELLE SEZIONI MISTE

METODO N METODO MÖHLER e

METODO N MODIFICATO


Kp = ∞ Kp1 Kp2 Kp = 0

[email protected]

HP di connessione

perfetta e sezioni

piane

HP di connessione deformabile

d d d

K P KP KP

a) b) c)

HP di connessione

assente

METODO N METODO MÖHLER e

METODO N MODIFICATO

EUROCODICE 5 E CNR DT 206 NON

CONSENTONO L’IMPIEGO DELL’HP DI

CONNESSIONE INFINITAMENTE RIGIDA

MODELLI ANALITICI PER IL PROGETTO DELLE SEZIONI MISTE STRUTTURE MISTE LEGNO-CLS

A sfavore di sicurezza

sottostima il reale stato

di sforzo e deformazione

Previsione

eccessivamente

cautelativa di sforzi e

deformazioni

Buona approssimazione

dello stato di sforzo e di

deformazione reale

** Definiziono EC5 e CNR DT 206

METODO n

Il metodo si basa sul calcolo della rigidezza

flessionale ideale Jid della sezione ideale

omogenizzata al legno.

Jw < Jw+Jc < Jeff (KP) < Jid


[email protected]

HP: KP = infinita

Si calcola:

Xid = asse neutro della sezione ideale omogenizzata al legno

Jid = momento d’inerzia della sezione ideale omogenizzata al legno

Per gli sforzi:

Per la freccia:


)1(EJ

pL

384

5w visc

id

4

fin j

idid J,x

idid

w xJ

Ms

errore del 20% rispetto

alla soluzione di Moehler

ACCETTABILE!

errore del - 40-50% sul

calcolo della freccia

NON ACCETTABILE!

METODO n

Potremo tornare ad impiegare il metodo n a patto di apportare alcune

importanti modifiche per la correzione degli sforzi e della deformazione

METODO APPROSSIMATO DI MÖHLER e METODO N MODIFICATO

I metodi si basano sul calcolo della rigidezza

flessionale efficace Jeff della trave composta.

Jw < Jw+Jc < Jeff (KP) < Jid


Assito interrotto

KP,SLE= 2 KSER

KP,SLU= 2/3 (2KSER )

Assito passante (t>0)

Modelli di comprovata efficacia

1. Ipotesi di sezioni piane per le sole sezioni parziali.

2. Comportamento elastico lineare dei materiali e della connessione (Kp=Kser)

3. Connessione uniformemente distribuita lungo l’asse della trave. In caso di

passo s non costante si adotta un passo equivalente seq.

)II(II 0id0eff (1)

con: 2

P

2

G

0idw2

LK

s

d

)I(IEπ11/γ

)II(II 0id0eff (1)

con: 2

P

2

G

0idw2

LK

s

d

)I(IEπ11/γ

- = coefficiente di efficacia;

- Ew e Ec = moduli elastici del legno e del calcestruzzo;

- Iid = momento d’inerzia della sezione ideale omogeneizzata al legno (mm4);

- I0 = Iw + nIc (mm4) = momento d’inerzia della sezione priva di connessione omogeneizzata al

legno;

- n=Ec/Ew coefficiente di omogenizzazione;

- dG = distanza fra i baricentri della soletta e del travetto (mm);

- s = passo dei connettori (mm);

- KP = rigidezza del singolo connettore (N/mm);

- L = luce della trave (mm).

maxmineq 0,25s0,75ss


Per carico uniformemente distribuito:

(KP)

METODO APPROSSIMATO DI MÖHLER

SLU: Kp = 2/3 Kser

[email protected]

j Nd

N

G

wM

cM

N+dN

N+dNM + dM

M + dM

c

w

c

w

N

N

c

w

M

Mdx

dN/dx

M

I

IM;M

I

nIM

eff

ww

eff

cc

Il momento esterno è equilibrato da Mc e Mw e dalla coppia MN=Ndg, dove N è la

forza di scorrimento (taglio longitudinale) trasmessa dalla connessione.

G

wc

G

N

d

MMM

d

MN

eff

0id

Geff

0

G I

II

d

M

I

I1

d

MN


Mc,Mw,N


[email protected]

j Nd

N

G

wM

cM

N+dN

N+dNM + dM

M + dM

c

w

c

w

N

N

c

w

M

Mdx

dN/dx

VI

IIγ

d

1

dx

dM

I

IIγ

d

1

dx

dNq

eff

0id

Geff

0id

G

Noti Mc, Mw ed N si calcolano gli sforzi con le formule della pressoflessione:

Il flusso di taglio risulta:

Il taglio Vp nel connettore

più sollecitato:

max

eff

cmax

effG

0idp Vs

I

SγVs

Id

IIγsqV

Risultati sperimentali

mostrano come sia

eccessivamente

a favore di sicurezza


sc, sw

q, Vp

c

c

cc

W

M

A

Ns

w

w

ww

W

M

A

Ns


[email protected]



DEFORMABILITÀ:

)1(EJ

pL

384

5ww

visceff

4

Moehler,fineff,fin j

[email protected]

METODO n MODIFICATO

id

id

ideff I

vv

vI

v = 10 d

Fisso max vMAX dMAX

K P è nota Vp.

Si ricava il passo s

Si calcola Ieff

max

id

cp V

I

S/sV

δKV Pp

vvv ideff

La freccia istantanea della trave mista è pari alla freccia della trave calcolata

nell’ipotesi di connessione infinitamente rigida più un v dovuto alla deformabilità

delle connessioni


[Gelfi e Giuriani 2002]

*δ/dΔ j con c

id*

S

Id

L/vj = 3,2

v = 10 d

Nota Ieff si calcolano gli sforzi con le relazioni già impiegate.

[email protected]


METODO n MODIFICATO

)1(10)1(EJ

pL

384

5wwww viscvisc

id

4

finid,finificatomodn,fineff,fin jdj

DEFORMABILITÀ:

Vi Vi

d

250

405

Vi Vi

d

250

405


)1(EJ

pL

384

5ww visc

eff

4

Moehler,fineff,fin j

w w

wfin

[email protected]

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25

Ca

rico

to

tale

P [

kN

]

sw [MPa]

metodo n

moehler

metodo n

modificato

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60 70

Ca

ric

o to

tale

P [

kN

]

freccia [mm]

metodo n

metodo

moehler

metodo n

modificato

Connessioni

deformabili

(Moehler)


DIFFERENZE MOLTO

PRONUNCIATE NEL

CALCOLO DELLE

FRECCE

Connessioni rigide

(Metodo n) DIFFERENZE

MODESTE NEL

CALCOLO DEGLI

SFORZI

+17% Connessioni rigide

(Metodo n)

Connessioni

deformabili

(Moehler)

Simulazione del comportamento

della trave sperimentale

+42%

CONFRONTO tra metodo n e metodo di MOHLER


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30

Ieff/Iid

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30

KP [kN/mm]

hw=1,5 bw

Ieff/Iw

hw=1,5 bw

KP [kN/mm]

Grafico 1: se cresce hw il baricentro è nel legno e gli sforzi all’interfaccia son modesti. Quindi la rigidezza è meno penalizzata.

Grafico 2: se hw è molto alta è evidente che il contributo irrigidente della cartella di cls sarà modesto.

Kp = 8-20 KN/mm

Incrementi di sollecitazione nel legno e nel calcestruzzo in funzione della

rigidezza KP del connettore


CONFRONTO tra metodo n e metodo di MOHLER

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

120 140 160 180 200

s

w/s

w,id

1/22,7 1/20,6 1/18,8 1/17,3 1/16.1

120 140 160 180 200

s

c/s

c,id

H/L, 1/22,7 1/20,6 1/18,8 1/17,3 1/16,1

hw

[mm]

[email protected]


PROGETTAZIONE PER FASI

1) STRUTTURA NON PUNTELLATA:

I FASE

II FASE

2) STRUTTURA PUNTELLATA:

I FASE

Connessioni + caricate,

legno -- sollecitato

Connessioni -- caricate,

Legno + sollecitato

A B

p

M I

I

A B

p

M II

II

gw+gcls

gpp+q

A B

p

M

pp+qgw+gcls+g

[email protected]

MODELLI ANALITICI per il calcolo di di rigidezza e carico ultimo

della connessione


Vi Vi

d

250

405

Vi Vi

d

250

405

[email protected]

Modello analitico: rigidezza e carico ultimo della connessione

Comportamento

sperimentale della singola

connessione

• Modellazione analitica

Prove di rifollamento

• Comportamento teorico della

connessione, conforme alle

specifiche delle attuali normative

EC5 e CNR DT 206

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

Vi [

N]

scorrimento, d [mm]


d

wL

Lc

t

d6L tot,w

d3L tot,c

[email protected]

RIGIDEZZA DELLA CONNESSIONE Trave su suolo elastico alla Winkler

3ser)d/t34.4(

d124000K

4

PS

cc

JE4

k4

PS

ww

JE4

k

3w

3c

3wc

2w

2c

22

wcwcwc2w

2c tt3t33Z

;


Gelfi, Giuriani e Marini (1998-2002)

)E,d,k,k(KZ

IE)(12K swc

^

serSS

3

wcser

d Kp = Kser = V/d

MDF

Trave

lunghezza

illimitata

jdxjsx =0

hdxhsx =0

Legno-CLS:

RESISTENZA ULTIMA DELLA CONNESSIONE

Meccanismo di rottura con formazione di due cerniere plastiche

d

cser

2

hc

hw

hw

yk2

hwhc

hchw

Rk,v

K

d

t

d

t

f

f1

f

f

3

2d

ff

ff

minF

Gelfi, Giuriani e Marini (1998-2002)


[email protected]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Slip, d [mm]

Stu

d S

hear

forc

e,

Vi [k

N]

P11-S20ik7

P18-S20ik7

P21-S20ik7

Giuriani

Piazza

EC5

A SSITO IN TER R O TTO


[email protected]

Variazione della rigidezza (KP) e della capacità portante (Vu) della

connessione in funzione dello spessore dell’assito passante (t).

Modello analitico singola connessione

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50

K [k

N/m

m]

t [mm]

d20

d16

d12

d20 EC5

d16_EC5

d12_EC5

BS11MC=12%kw=900 N/mmqfhw = 24 MPa

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50

Vu

[kN

]

t [mm]

d20

d16

d12

d20_EC5

d16_EC5

d12_EC5

BS11MC=12%kw=900 N/mmqfhw = 24 MPa


[email protected]

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Taglio

connett

ore

, V

p [K

N]

Scorrimento, d [mm]

assito interrotto (t=0)

assito passante (t=22mm)

6%8%10%12%14%

16%18%20%

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

6%

20%

6%

20%

d=12mm

LEGNO LAMELLARE

assito passante (t=22mm)

assito interrotto (t=0)

6%

20%

d=16mm

Modello analitico singola connessione

Variazione della rigidezza (KP) e della capacità portante (Vu) della

connessione in funzione del contenuto d’acqua.


SEZIONI MISTE: Introduzione metodo “n modificato” e metodo moehler.pdf · METODO APPROSSIMATO...

Documents

Transcript of SEZIONI MISTE: Introduzione metodo “n modificato” e metodo moehler.pdf · METODO APPROSSIMATO...