Seconda Lezione di Analisi delle Decisioni Aziendali
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Elementi del processo decisionale
� Il decisore (decision maker – DM)◦ Colui che intendiamo aiutare
� Le azioni o decisioni possibili del DM◦ Alternative
� La natura◦ Elemento esterno sul quale non abbiamo controllo ◦ È indifferente ai risultati finali
� Gli stati della natura◦ Informazione
� Risultato (payoff) derivante da ogni combinazione decisione-stato◦ Criteri
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Un primo modello decisionale� Supponiamo di aver individuato:◦ L’insieme delle decisioni possibili
{ D(i) : i = 1,2,…,m} mutuamente esclusive
◦ L’insieme degli stati di natura { S(j) : j = 1,2,…,n} mutuamente esclusivi
◦ Il risultato economico associato a ogni combinazione decisione-stato di natura { v(i,j) : i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n}
Decisioni Stati di natura
S(1) S(2) … S(n)
D(1) v(1,1) v(1,2) … v(1,n)
D(2) v(2,1) v(2,2) … v(2,n)
… … … … …
D(m) v(m,1) v(m,2) … v(m,n)
Un processo decisionale
� Fase di valutazione (uno stadio):
DM prende una decisione D(i)
La natura assume uno stato S(j)
DM riceve un payoff v(i,j)
� Che criterio per la decisione?
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Un processo decisionale
� Potremmo avere più stadi:
DM prende una decisione D(ik)
La natura assume uno stato S(jk)
DM riceve un payoff v(i0,j0,i1,j1,…)
k = 0
TESTk = k + 1
� Che criterio per la strategia?C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Il grado di incertezza
� Il grado di incertezza dipende dalla prevedibilità degli stati di natura:◦ Incertezza totale: non sono disponibili
informazioni circa la probabilità dei vari stati
◦ Incertezza (rischio): lo stato conseguente a una decisione non è noto ma possiamo valutare la probabilità dei vari stati
◦ Certezza: lo stato conseguente a ogni decisione è noto� Modelli deterministici: programmazione lineare,
ottimizzazione su reti, ecc.
� Qui consideriamo i casi di incertezza
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Ipotesi di lavoro
� L’insieme delle decisioni è finito
� L’insieme degli stati di natura è finito◦ Questo semplifica la trattazione matematica
� La natura è un attore neutrale◦ Se la natura fosse un antagonista di DM, la
natura e DM sarebbero due giocatori razionali che si fronteggiano, e cadremmo nell’ambito della teoria dei giochi
◦ I criteri di scelta della teoria dei giochi spesso non sono interessanti nel nostro contesto
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Un problema petrolifero
� Una compagnia petrolifera entra in possesso di una opzione per la trivellazione e lo sfruttamento di un terreno; l’opzione scade tra un anno
� Le scelte possibili sono:◦ D(1): trivellare il terreno ad un costo di 100.000$◦ D(2): vendere l’opzione a 90.000$◦ D(3): attendere la scadenza dell’opzione
� Gli stati di natura sono:◦ S(1): il petrolio si trova e dà un profitto di 800.000$◦ S(2): il petrolio non c’è e il terreno non produce guadagno
� Non è possibile quantificare la probabilità degli stati� Qual è la scelta migliore?
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
I dati del problema
� Abbiamo la seguente tavola dei risultati (remunerazione netta per il DM):
Tabella dei payoff v(i,j)
(in migliaia di dollari)
Stati di natura
S(1):
petrolio
S(2):
no-petrolio
Decisioni
D(1): trivella 700 -100
D(2): vendi 90 90
D(3): aspetta 0 0
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Decisioni dominate
� Alla decisione “aspetta” è associato un payoff inferiore a quello della decisione “vendi” qualunque sia lo stato di natura:
v(aspetta,petrolio) ≤ v(vendi,petrolio)
v(aspetta,no-petrolio) ≤ v(vendi,no-petrolio)
� La decisione “aspetta” è dominata dalla decisione “vendi”:
◦ Qualche DM potrà decidere di trivellare
◦ Qualche DM potrà decidere di vendere
◦ Nessun DM razionale deciderà di aspettare (potendo vendere)
� La decisione “aspetta” può essere eliminata dal problema
◦ Questo varrebbe anche nel caso in cui si conoscessero le probabilità degli stati!
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criteri di scelta
� Caso di incertezza totale: nessuna informazione disponibile sulla probabilità degli eventi futuri
� Possibili criteri “razionali”:
◦ Max-Min
◦ Max-Max
◦ Min-Max Regret
◦ Realismo
◦ Equiprobabilità
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MIN
� È il criterio più prudente e segue la logica pessimistica secondo la quale qualunque decisione venga presa, le cose andranno nel peggiore dei modi
◦ Criterio mutuato dalla teoria dei giochi
1. Per ogni decisione calcola il minimo payoff possibile
2. Scegli la decisione che comporta il massimo dei minimi payoff
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MIN
� In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi { min j { v(i,j)}}
� Nel caso del nostro problema petrolifero:
Tabella dei payoff v(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio min
Decisionitrivella 700 -100 -100
vendi 90 90 90 max-min
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MAX
� È il criterio più azzardato e segue la logica ottimistica secondo la quale qualuquedecisione venga presa, le cose andranno nel migliore dei modi
1. Per ogni decisione calcola il massimo payoff possibile
2. Scegli la decisione che comporta il massimo dei massimi payoff
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MAX� In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi { maxj { v(i,j)}}
� Nel caso del nostro problema petrolifero:
Tabella dei payoff g(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio max
Decisionitrivella 700 -100 700 max-max
vendi 90 90 90
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
� Ha come obiettivo la minimizzazione della massima perdita (o mancato guadagno) calcolata a posteriori:
1. Calcola la tabella dei “regrets” ove ogni quantitàr(i,j) (nonnegativa) rappresenta il mancato guadagno prodotto dalla decisione D(i) rispetto alla miglior decisione possibile nel caso si verifichi lo stato S(j)
2. Per ogni decisione calcola il massimo regretpossibile
3. Scegli la decisione che comporta il minimo dei massimi regret
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
� In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg mini { maxj { r(i,j)}}
dove r(i,j) = maxk { v(k,j)} – v(i,j)
� Si tratta di applicare un “criterio min-max” alla tabella dei regrets
� Applicazione al nostro esempio…
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
Tabella dei payoff v(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio
Decisionitrivella 700 -100
vendi 90 90
max 700 90
Tabella dei regret r(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio max
Decisionitrivella 0 190 190 min-max
vendi 610 0 610
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
� I criteri visti finora possono produrre scelte “razionali” ma assai poco “ragionevoli”
� Max-min e max-max:
Tabella dei payoff
v(i,j)
Stati di natura
S(1) S(2)
Decisioni
D(1) 1001 -1000000
D(2) -10 1000
D(3) -9 1
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
� Min-max regret:
Tabella dei payoff g(i,j)Stati di natura
S(1) S(2)
Decisioni
D(1) 1001 -1000000
D(2) -10 1000
D(3) -9 1
max 1001 1000
Tabella dei regrets r(i,j)Stati di natura
S(1) S(2) max
Decisioni
D(1) 0 1001000 1001000
D(2) 1011 0 1011
D(3) 1010 999 1010
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO (Hurwicz)
� Si pone l’obiettivo di mediare tra l’estremo pessimismo (max-min) e l’estremo ottimismo (max-max):
1. Scegli un parametro di “ottimismo” α ∈[0,1]2. Per ogni decisione D(i):
a. Calcola il payoff massimo M(i)
b. Calcola il payoff minimo m(i)
c. Calcola la media pesata b(i) = α M(i) + (1-α) m(i)
3. Seleziona la decisione con media pesata massima
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
� In termini formali, la decisione da prendere èD(i*) tale che i* = arg maxi { α M(i) + (1-α) m(i)}dove M(i) = maxj { v(i,j)} e m(i) = minj { v(i,j)}
� Nel caso del nostro problema petrolifero:
Tabella dei
payoff v(i,j)
Stati di natura Coefficienti di ottimismo
petroliono-
petroliom(i) M(i) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Decisio
ni
trivella 700 -100 -100 700 -100 60 220 380 540 700
vendi 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
� Il criterio del realismo “risolve” il caso limite visto in precedenza:
Tabella dei
payoff v(i,j)
Stati di natura Coefficienti di ottimismo
S(1) S(2) m(i) M(i) 0 0.01 0.5 0.99 1
Decisi
oni
D(1) 1001 -1000000 -1000000 1001 -1000000 -989990 -499500 -9009.01 1001
D(2) -10 1000 -10 1000 -10 0.1 495 989.9 1000
D(3) -9 1 -9 1 -9 -8.9 -4 0.9 1
• La decisione D(2) viene ora presa per ogni valore
plausibile di ottimismo
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
� Vantaggi:◦ È in grado di mediare tra ottimismo e pessimismo
estremi◦ Consente una analisi di sensitività sul grado di
ottimismo del DM
� Svantaggi:◦ Non fornisce indicazioni sul grado di ottimismo
da adottare◦ Non considera la presenza di stati di natura
diversi da quelli che determinano le decisioni max-min e max-max◦ Non considera payoff differenti da quelli che
determinano le decisioni max-min e max-max
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
� Nell’esempio seguente i criteri max-min e min-max, e quindi anche il criterio del realismo, prendono una decisione solo sulla base dei payoff relativi allo stato S(1):
Tabella dei payoff
v(i,j)
Stati di natura
S(1) S(2) m(i) M(i)
Decisioni
D(1) 1500 100 100 1500
D(2) 50 1400 50 1400
D(3) 200 1300 200 1300
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
� Nell’esempio seguente la decisione D(2)sembra ragionevole, ma viene esclusa sempre dal criterio del realismo:
Tabella dei payoff
v(i,j)
Stati di natura
S(1) S(2) S(3) S(4)
Decisio
ni
D(1) 100 200 400 1500
D(2) 100 1000 1100 1200
D(3) 200 250 250 1300
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ
� Prende in considerazione tutti i valori della tavola dei payoff
� Assume che ogni stato di natura si verifichi con uguale probabilità e prende la decisione che comporta il massimo payoff atteso (medio):
1. Per ogni decisione D(i) calcola la media aritmetica dei payoff
2. Seleziona la decisione con media dei payoff massima
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ� In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi {[∑j v(i,j)]/s}dove s è il numero degli stati di natura
� Nel caso del nostro problema petrolifero:
Tabella dei payoff g(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio Media
Decisionitrivella 700 -100 300 equiprob
vendi 90 90 90
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ
� Con il criterio di equiprobabilitàselezioniamo la decisione D(2) che “sfuggiva” al criterio del realismo:
Tabella dei
payoff p(i,j)
Stati di natura
S(1) S(2) S(3) S(4) m(i) M(i) Media
Decisio
ni
D(1) 100 200 400 1500 100 1500 550
D(2) 100 1000 1100 1200 100 1200 850
D(3) 200 250 250 1300 200 1300 500
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite� I criterio di equiprobabilità non è comunque la
panacea
� Consideriamo il seguente problema di decisione, dove i payoff sono espressi in migliaia di euro, e una perdita superiore a 500mila euro comporta il fallimento dell’impresa:
Tabella dei payoff v(i,j)Stati di natura
S(1) S(2) Media
DecisioniD(1) 10000 -2000 4000
D(2) 10 -2 4
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criteri di scelta
� Caso di incertezza (non totale): sappiamo assegnare una probabilità ad ogni stato di natura
� Possibili criteri “razionali”:
◦ Massima verosimiglianza
◦ Valore atteso (Bayes)
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Condizioni di rischio� Il contesto generale è lo stesso delle decisioni in
condizioni di incertezza totale, ma in questo caso è disponibile la probabilità P(j) di ogni stato di natura S(j)
� Immaginiamo di poter quantificare la probabilitàdei due stati di natura nell’esempio petrolifero:
petrolio no-petrolio
trivella 700 -100
vendi 90 90
0.25 0.75probabilità
Tabella dei PayoffStati di Natura
Dec
isio
ni
Criterio di MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
• Questo criterio assume che si realizzerà lo stato di natura più probabile e quindi adotta la decisione più conveniente per quell'evento
1. Seleziona lo stato S(j) con maggior probabilità
2. Seleziona la decisione D(i) che ottiene il massimo payoff per lo stato S(j)
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
petrolio secco
trivella 700 -100 -100
vendi 90 90 90 max
0.25 0.75
Tabella dei PayoffStati di Natura
Dec
isio
ni
probabilita
• In termini formali la decisione da prendere è
dove
• Nell’esempio petrolifero:
*)),((maxarg* jivii
= ))((maxarg* jPjj
=
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Valutare l'adozione del criterio di massima verosimiglianza nei seguenti casi:
S1 S2 S3 S4
D1 900 800 700 600
D2 100 200 900 100
D3 600 700 800 900
0.2 0.2 0.4 0.2probabilità
Tabella dei Payoff
Dec
isio
ni
Stati di Natura
S1 S2 S3 S4
D1 900 800 700 600
D2 -200 -200 900 -200
D3 600 700 800 900
0.05 0.05 0.8 0.1probabilità
Tabella dei Payoff
Dec
isio
ni
Stati di Natura
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del VALORE ATTESO (Bayes)
• Questo criterio sfrutta completamente le informazioni
disponibili nella tavola dei payoff. Ogni elemento della tabella e ogni probabilità rientra in modo diretto nel calcolo
1. Per ogni decisione D(i) calcola il corrispondente valore atteso del payoff
2. Seleziona la decisione che ottiene il massimo payoff atteso
• Spesso questo criterio è chiamato EMV (Expected
Monetary Value) anche se non sempre il risultatoesprime un valore monetario
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
petrolio secco EMV
trivella 700 -100 100 max EMV
vendi 90 90 90
0.25 0.75
Tabella dei PayoffStati di Natura
Dec
isio
ni
probabil ita
• In termini formali la decisione da prendere è
• Nell’esempio petrolifero:
))(),((maxarg*∑ ⋅=
ji
jPjivi
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del VALORE ATTESO
Criterio del VALORE ATTESO
� Motivazione del criterio:
◦ Se potessimo prendere n volte la stessa decisione, e facessimo la media dei risultati ottenuti, questa media sarebbe circa il valore atteso
� Es.: lancio di una moneta
◦ Di solito le singole decisioni sono uniche… ma dobbiamo prendere decisioni ogni giorno!
� È il criterio «normale» nelle decisioni aziendali
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REGRET ATTESO
1. Calcola la tabella dei regrets2. Per ogni decisione D(i) calcola il valore atteso
del regret3. Seleziona la decisione che ottiene il minimo
regret atteso
• In termini formali la decisione da prendere è:
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
))(),((maxarg*∑ ⋅=
ji
jPjiri
Criterio REGRET ATTESO
Tabella dei regret r(i,j)Stati di natura
petrolio no-petrolio max
Decisionitrivella 0 190 142.5
vendi 610 0 152.5
Prob. 0.25 0.75
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
• Nel solito esempio:
• Si può dimostrare che minimizzare il regret atteso è
equivalente a massimizzare il payoff atteso
Riepilogo (incertezza totale)
� Max-min: criterio miope che limitando il caso peggiore può essere applicato di fronte a rischi di danni irreparabili
� Max-max: criterio miope che può essere applicato quando i payoff sono quasi tutti simili con alcuni picchi in alto
� Min-max regret: minimizza il massimo mancato guadagno per la decisione presa
� Realismo: media tra decisioni estreme; permette una analisi di sensitività
� Equiprobabilità: prende in considerazione tutti i valori della tavola di payoff; non adatto di fronte a possibili “catastrofi” e in situazioni molto lontane dalla equiprobabilità
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Riepilogo (rischio)
� Massima verosimiglianza: criterio semplicistico, giustificato in casi in cui l’incertezza è quasi nulla
� Valore atteso: prende in considerazione tutta l’informazione di cui disponiamo; non adatto di fronte a possibili “catastrofi”
� Regret atteso: equivalente al valore atteso� Questioni aperte:◦ Come descriviamo l’incertezza?◦ Come scegliamo le probabilità?◦ Cosa sono le probabilità?
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI