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Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento Secondario del Lazio

Indirizzo Fisico – Matematico - InformaticoIX ciclo – II anno – A.A. 2008/09

L’uso di Excel nella Didattica L’uso di Excel nella Didattica della Ricerca Operativadella Ricerca Operativa

a cura di

Elisa Vacca

Corso di Laboratorio di Informatica

Prof.ssa P. Mentrasti e Prof.ssa D. Proia

Perché usare il foglio Perché usare il foglio elettronico?elettronico?

SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

analizzare e manipolare un numero elevato di dati;

aggiornare automaticamente la funzione obiettivo modificando le variabili d’azione;

realizzare grafici per visualizzare la soluzione;

utilizzare una vasta gamma di funzioni predefinite per facilitare calcoli di ogni tipo;

prendere decisioni e fare scelte ottimali.

Consente di:Consente di:

Il lavoro propostoIl lavoro proposto


Le attività proposte sono rivolte a studenti del Triennio degli Istituti Tecnico Commerciali.

Agli studenti viene richiesto di formalizzare problemi di ottimizzazioneProblemi di max. o di min. (una variabile)Problemi di sceltaindividuando la funzione obiettivo e le variabili d’azione, per poi calcolare la soluzione ottima attraverso l’uso del foglio elettronico.

L’attività consiste in due proposte di L’attività consiste in due proposte di laboratorio laboratorio

sulla modellistica matematicasulla modellistica matematica

L’informatica come disciplina di tipo “problem solving”

Prerequisiti - ObiettiviPrerequisiti - Obiettivi


Risolvere sistemi di equazioni lineariRappresentare il grafico della retta e parabolaConoscere le formule per i valori marginali (costo, ricavo, guadagno)Saper usare il foglio elettronico Excel

Prerequisiti:

Obiettivi:Stimolare lo studente al “problem solving”Riconoscere il carattere di linearità o non nei problemi propostiIndividuare la funzione obiettivo ed i vincoliDiscriminare i concetti di variabile (d’azione) ed incognitaCostruire il modelloUtilizzare Excel per trovare la soluzione ottimale

La Ricerca OperativaLa Ricerca OperativaDEFINIZIONE DI RICERCA

OPERATIVA

(R.L. Ackoff e M.W. Sasieni)

La ricerca operativa è l’applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi

interdisciplinari a sistemi complessi e organizzati

per fornire al personale dirigente soluzioni utilizzabili nei processi decisionali .

FASI DI UNA RICERCA 0PERATIVA

1. Formulazione del problema

2. Raccolta dei dati

3. Costruzione del modello matematico

4. Ricerca di una soluzione

5. Controllo del modello e della soluzione


ModelloModello Stabilire la funzione obiettivofunzione obiettivo

Definire il campo di campo di sceltascelta

(soluzioni possibili)

Le origini della R.O.Le origini della R.O.

“ “ RICERCA OPERATIVA”RICERCA OPERATIVA” (usato per la prima volta nel 1939)Il progresso della R. O. si è avuto durante la Seconda Guerra Mondiale(ricercaricerca sullo sviluppo dei reparti operativioperativi delle organizzazioni militari)Importanti anticipazioni dei metodi della R. O.:

1776: G. MONGE esamina gli aspetti economici di un problema di trasporti.1885: F.W. TAYLOR pubblica uno studio sui metodi di produzione.1908: A.K. ERLANG studia il problema del traffico telefonico.

II Guerra Mondiale: i militari inglesi chiesero supporto agli scienziati all’inizio dell’attacco aereo tedesco sulla Gran Bretagna (Battaglia d’Inghilterra).L’aiuto specifico riguardava l’adozione del radar per la difesa aerea.Il lavoro degli scienziati divenne noto come “Ricerca Operativa” perché legato alle OPERAZIONI MILITARI.Dopo la guerra, gli stessi vennero assorbiti dall’industria, dalle aziende di consulenza, da università e da organizzazioni statali.

Oggi la maggior parte delle grandi imprese si serve Oggi la maggior parte delle grandi imprese si serve della R. O.della R. O.SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI SCELTASCELTA

Investimenti Finanziari e Industriali

Ad una variabile

Max. - min.(continui-discreti)

Scorte

Scelte alternative

EFFETTI IMMEDIATI

EFFETTI DIFFERITI

EFFETTI IMMEDIATI

EFFETTI DIFFERITI

R.O.

CONDIZIONICERTEZZA

CONDIZIONIINCERTEZZA

A più variabili Programmazion

e lineare


Problemi di max e di Problemi di max e di minmin

UtileMax.xls


Problema di minimizzazione della somma dei tempi di completamento (“scheduling”)Due clienti, A e B, sono in fila alla cassa di un supermercato. Il cliente Aimpegna la cassa per 5 minuti (ha un carrello stracolmo); il cliente B ha acquistato pochissimi articoli e quindi la impegna solo per 1 minuto. Se si vuole minimizzare la somma dei tempi di permanenza dei due clienti alla cassa, conviene che paghi il conto prima A o prima B?761

1165

=+=+

=+=+

AB

BA

tt

tt minuti

minuti“buon senso” prima B

Problema di massimo utile (condizioni di certezza con effetti immediati)

Una ditta produce orologi da cucina che vende al prezzo di 20 euro ciascuno. Il costo fisso di produzione è di 1500 euro, mentre il costo variabile è di per ciascun orologio, dove è il numero di orologi prodotti. Nell’ipotesi di vendere tutti gli orologi e sapendo che il massimo della produzione consentita è di 4500 unità, determinare il numero di orologi che la ditta deve produrre per avere il massimo guadagno.

)002,05( x×+x

Problemi di sceltaProblemi di scelta


Problema scelta tra due tariffe per l’energia elettricaUn utente può scegliere fra le seguenti due tariffe per la fornitura di energia elettrica:Tariffa A: 0,05 euro al kwh + 10 euro fissi al mese;Tariffa B: 0,04 euro al kwh + 15 euro fissi al mese;• Determinare la tariffa scelta per un consumo medio di 400 kwh/mese.• Determinare la tariffa che minimizza la spesa mensile al variare del consumo.

1504,0

1005,0

+=

+=

xy

xyTariffa A:Tariffa B:

scelta.xls

35

500

=

=

y

x Punto di indifferenza

Kwheuro

BibliografiaBibliografia


Carlo Allevi, Usare al meglio EXCEL 2007, Hoepli Informatica

Gaetano Coeli, Roberto Coeli, Percorsi e Metodi, classe 5, Vol. B, Minerva Italica.

Pier Francesco Fontani, Alessandro Martucci, Matematica, Corso per Ragionieri Programmatori, Edizioni A.P.E. MURSIA

http://web.tiscali.it/timath/archivio/ricerca%20operativa/ricerca%20operativa.htm

(archivio di software per problemi complessi di ricerca operativa)

http://www.airo2.org

(sito di AIRO – Società Italiana di Ricerca Operativa)

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