Schema dei Lucidi

• Scintillatori:• Proprietà fisiche di uno scintillatore

• Scintillatori Organici• Scintillatori Inorganici• Linearità nei cristalli scintillatori

• Fototubi• Specifiche di un fototubo• Corrente di buio• Afterpulses• Linearità nei fototubi

• Un semplice conto per un rivelatore a scintillazione

• Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo• funzione di risposta del partitore -

SCINTILLATORI

ScintillatoriEsiste una classe di materiali in cui la ionizzazione/eccitazione prodotta dalla radiazione incidente induce l’emissione di luce visibile. La luce prodotta può essere quindi misurata da un fototubo e trasformata in un segnale elettrico.

Affinché questi materiali possano essere usati come scintillatori è necessario che

• la conversione dell’energia cinetica in luce sia efficiente

• la conversione dell’energia cinetica in luce sia lineare

• Il mezzo sia trasparente alla lunghezza d’onda della luce emessa

• il tempo di decadimento sia sufficientemente breve per generare impulsi veloci

• Il materiale abbia buone proprietà meccaniche

• l’indice di rifrazione sia vicino a quello del vetro (n=1.5) in modo da permettere un accoppiamento efficiente al fototubo

Esistono due classi differenti di materiale scintillatori:

- Scintillatori Organici- Scintillatori Inorganici

- Altri Scintillatori

Proprietà fisiche di uno scintillatore

• Light Output• Decay Lifetime• Effective Atomic Number• Emission Spectrum• Material Properties• Crystal Growth

Proprietà fisiche di uno scintillatore

Light Output

• Risoluzione spaziale:- in quante ‘celle’ virtuali posso dividere il cristallo ?

• Risoluzione Energetica:- la precisione misuro l’energia depositata

• Risoluzione Temporale:- la precisione misuro l’istante di interazione

Light Output Affects Timing ResolutionLight Output Affects Timing Resolution

La determinazione dell’istante temporale in cui la radiazione ha interagito con il rivelatore equivale a determinare l’istante temporale in cui appare la luce di scintillazione (in cui osservo un segnale elettrico).

Esiste però una soglia minima sotto la quale il mio segnale si confonde con il rumore

Tanto maggiore sarà I0 tanto più velocemente sarò in grado di identificare l’istante di interazione.

Tanto più velocemente riesco ad identificare l’istante di interazione tanto minore sarà la mia incertezza su tale valore.

thrt

tt

tot

ttot

t

IeIeItI

IeIIeItI

>−==

===

−−

∞−−

∫

∫

)1()(

)(

/

00

/00

00

/0

/0

0ττ

ττ

τ

τ

• Un alto ‘Light Output’ migliora la risoluzione temporale

• Timing ∝ 1 / (Light Output) (for piccoli I0)• Timing ∝ 1 / sqrt(Light Output) (for grandi I0)

Decay Time

Tempo Morto:- tempo necessario al rivelatore per essere in grado di

misurare un secondo quanto di radiazione cheinteragisce nel rivelatore

• Risoluzione Temporale:- la precisione misuro l’istante di interazione

Decay Times Affects Timing ResolutionDecay Times Affects Timing Resolution

La determinazione dell’istante temporale in cui la radiazione ha interagito con il rivelatore equivale a determinare l’istante temporale in cui appare la luce di scintillazione (in cui osservo un segnale elettrico).

Esiste però una soglia minima sotto la quale il mio segnale si confonde con il rumore

thrt

tt

tot

ttot

t

IeIeItI

IeIIeItI

>−==

===

−−

∞−−

∫

∫

)1()(

)(

/

00

/00

00

/0

/0

0ττ

ττ

τ

τ

A parità di I0 tanto più breve è il flash di scintillazione tanto più velocemente sarò in grado di identificare l’istante di interazione.

Tanto più velocemente riesco ad identificare l’istante di interazione tanto minore sarà la mia incertezza su tale valore.

• Un basso ‘Decay Time’ migliora la risoluzione temporale

• Timing ∝ τ (for Small I0)• Timing ∝ sqrt(τ) (for Large I0)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

Tempo

Itot(t

)

tau = 5tau = 10tau = 30

Il ‘Decay Time’ influenza il Tempo MortoD

etec

tor

Out

put

Time

DeadTime

Event

Det

ecto

r O

utpu

t

Time

DeadTime

Event Second Event

Det

ecto

r O

utpu

t

Time

DeadTime

Event Second Event

• Un rivelatore è ‘morto’ per un periodo fisso di tempo dopo una interazione.

• Questo ‘Tempo Morto’ è, in primis, definito dal tempo di decadimento della componente più lenta della luce di scintillazione.

• Una interazione che avviene nel rivelatore entro il tempo morto è persa.

Il ‘Tempo Morto’ riduce l’efficienza del rivelatore

Densità & Numero Atomico Effettivo

• ‘Attenuation Length’:- distanza media percorsa da un gamma all’interno di

un materiale prima di interagire

• Efficienza di rivelazione e di fotopicco:- la percentuale di eventi che depositano tutta la loro

energia nel rivelatore

Il numero Atomico Effettivo caratterizza laFrazione Fotoelettrica

• I Fotoni che scatterano Compton depositano solo parzialmente la loro energia, danno cioèuna informazione sbagliata

• L’ideale è se la prima interazione è un effetto fotoelettrico

• La probabilitàdipende fortemente dal valore di Z

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

30 40 50 60 70 80 90 100

ε2

ε2 =

σpσp +σc

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ 2

(511 keV)

Ba

Atomic number (Z)

BiTh

Gd

WLu

YBGOBaF2 LSO

Emission Spectrum

- Caratterizza l’efficienza con cui il segnale luminoso è trasformato in unsegnale elettrico

- Definisce il tipo ed il costo dei fototubi da usare (vedi lucidi successivi)

Proprietà fisico-chimiche del materiale

- Caratterizza la facilità d’uso, il costo e le dimensioni massime degli scintillatori utilizzabili

-Afterglow-Radiation hardness

Modalità di crescita- Caratterizza la facilità d’uso, il costo e le dimensioni massime degli

scintillatori utilizzabili

Crystal Growth Methods

BridgemanCzochralski

Heater

Molten Material

Solid Material

CrucibleCrucibleSeed Crystal

Esiste una classe di materiali in cui la ionizzazione/eccitazione prodotta dalla radiazione incidente induce l’emissione di luce visibile. La luce prodotta può essere quindi misurata da un fototubo e trasformata in un segnale elettrico.

Affinché questi materiali possano essere usati come scintillatori è necessario che

• la conversione dell’energia cinetica in luce sia efficiente

• la conversione dell’energia cinetica in luce sia lineare

• Il mezzo sia trasparente alla lunghezza d’onda della luce emessa

• il tempo di decadimento sia sufficientemente breve per generare impulsi veloci

• Il materiale abbia buone proprietà meccaniche

• l’indice di rifrazione sia vicino a quello del vetro (n=1.5) in modo da permettere un accoppiamento efficiente al fototubo

Esistono due classi differenti di materiale scintillatori:

- Scintillatori Organici- Scintillatori Inorganici

- Altri Scintillatori

Scintillatori Organici

In questi materiali, non cristallini, esiste una struttura di livelli atomici vibrazionali, ed elettronici (πelectronic structure).

Sono proprietà intrinseche alla molecola, non al suo stato fisico (solido, liquido o vapore)

A temperatura ambiente le molecole sono nello stato S00 (infatti T = 0.025 << 0.15)

Il processo di eccitazione/ionizzazione indotto dalla radiazione porta gli elettroni sui livelli S1x, S2x, S3x, …

Gli stati elettronici/vibrazionali decadono velocemente (~ ps) nello stato S10 via transizioni non radiative.

La radiazione pronta (prompt fluorescence) viene emessa nella transizione tra lo stato S10 e gli stati S0X con una legge di tipo esponenziale

La radiazione ritardata (delayed phosphorescence) viene emessa dopo una transizione intra-bande che porte gli elettroni nello stato di tripletto (~ ms)

Stati Vibrazionali (~ 0.15 eV)Stati Elettronici (~ 3-4 eV)

10/

0 SstatolifetimeeII t == − ττ

Scintillatori Organici

Questo meccanismo di decadimento impedisce alla luce di scintillazione di essere assorbita. Infatti poiché nel materiale gli elettroni occupano solo lo stato S00 (non hanno abbastanza energia termica per saltare sul primo stato vibrazionale).

Solo la transizione diretta S10-S00 può essere assorbita, tutte le altre (per esempio la S10-S01) no.

Efficienza di scintillazione (S):- frazione dell’energia convertita in luce visibile (è una piccola percentuale)- generalmente è data relativamente all’antracene- S (assoluta) < 5%

Quenching:- fenomeno che da luogo a perdita di luce

Scintillatori Organici

Generalmente la risposta in luce di uno scintillatore organico dipende dalla particella incidente. In altre parole due radiazioni di natura diversa con pari energia producono un output di luce differente.

Scintillatori Organici

Luce di scintillazione

La componente lenta dovuta alla fluorescenza ritardata (associata al decadimento degli stati di tripletto) e’ generalmente maggiore per le particelle con maggiore dE/dx

Scintillatori Organici

Il quenching indotto da particelle con alto dE/dx è causato dalla presenza di molecole danneggiate dalla radiazione incidente e quindi non più in grado di scintillare.

quenchingdicasoneldxdE

dxdEkB

SdxdE

PS

dxdL

dxdES

dxdLP

NkPalitàproporziondiempiricoparametrokdxdEkBNkquenchingdeleffettoperpersalucediP

alitàproporziondiempiricoparametroBdxdEBedanneggiatmolecoledinumeroN

ione)scintillazdiefficienzaSidealecasoneldxdES

dxdLL

+=

+=

=+

==

===

=

==

==

=

1)1(

)1(

%

#

(

prodottaionescintillazdiLuce

Scintillatori Organici

BirksdiequazionedxdE

dxdEkB

SdxdL

+=

1

S e kB sono parametri sperimentali

S ⇒ Normalizzazione assoluta kB ⇒ fit sulle curve sperimentali misurate

In altre parole negli scintillatori inorganici NON esiste una relazione lineare tra l’energia depositata e la luce prodotta

Esistono anche altre relazioni empiriche, a volte specifiche per un determinato scintillatore

part

elect

dEdL

dEdL

kB⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

dxdEKost

dxdL

≠

Tipico andamento dell’equazione di Birks.L’effetto di saturazione che si osserva a grandi dE/dx si dice legge di Birks

Scintillatori Organici- Riassunto -

Generalmente uno scintillatore organico

- ha una ottima risposta temporale- il meccanismo di eccitazione e di diseccitazione degli stati

elettronici/vibrazionali è molto veloce

- ha una scarsa risoluzione energetica - scarsa efficienza di scintillazione

- ha una emissione di luce che dipende dalla particella incidente- può quindi essere usato per identificare la particella incidente

- è un composto a base di carbonio (Z=6)- non è molto efficiente per l’assorbimento totale di radiazione γ o

particelle cariche energetiche

Tabella scintillatori organici

Scintillatori Inorganici

In questi materiali, cristallini, esiste una struttura a bande

Generalmente si aggiunge un drogante (attivatore) che crea stati energetici tra la banda di valenza e di conduzione che creano una via privilegiata di decadimento per la coppia elettrone-lacuna.

Se l’attivatore è scelto opportunamente e se la sua concentrazione non è eccessiva le coppie elettrone-lacuna indotte dalla radiazione incidente si annullano attraverso l’emissione di luce visibile che non può essere riassorbita all’interno dello scintillatore in quanto di energia inferiore al gap energetico

La vita media di uno stato eccitato di un attivatore è ~ 10-7 s

Il gap di energia tra le due bande è di circa qualche decina di eV

- il fotone emesso non è più nel visibile- il fotone emesso è facilmente riassorbito

dalla struttura cristallina

“Classical” Scintillation Mechanism – LaBr3(Ce3+)

Position

Energy

Lu Lu Ce Lu Lu

electron

hole Position

Energy

Lu Lu Ce Lu Lu

electron

hole Position

Energy

Lu Lu Ce Lu Lu

electron

hole Position

Energy

Lu Lu Ce Lu Lu

electron

holePosition

Energy

Lu Lu Ce Lu Lu

electron

hole

Scintillation Photon

• Ionic Bonding / Transitions Dominate• Transfer of Excitation from Host Ions to Activator

Energy

Ce 5d

Ce 4fLattice Valence Band

Lattice Conduction Band

Band Gap

Position

Energy

Conduction Band (Empty

electron

holeValence Band (Filled)

Impurity Band (Part Full

Position

Energy

Conduction Band

electron

holeValence Band

Position

Energy

Conduction Band

electron

holeValence Band

Position

Energy

Conduction Band

holeValence Band

Scintillation Photon

• Small band gap• Ce 4f-5d levels in band gap, close to lattice energy• Good lattice transport & lattice → Ce transport• Transition is spin-parity allowed (decay lifetime is short, quenching reduced).• Atomic diameter similar to heavy metal ions (“fits” into lattices of dense host

compounds).• Not radioactive (no background signal).

Effetto del drogaggio

Drogare un cristallo scintillatore organicoSignifica rendere differente lo spettro della luce emessa dallo spettro della luce assorbita.

La conseguenza più diretta del drogaggio quindi è la riduzione dell’autoassorbimento

Lo shift tra la luce di emissione e quella di assorbimento si chiama ‘Stokes Shift’

Scintillatori Inorganici

Diversamente dal caso degli scintillatori organici l’emissione di luce non è monocromatica

Anche per gli scintillatori inorganici sono presenti fenomeni di quenching e di dipendenza dal valore di dE/dx dell’emissione di luce

LaBr3

Scintillatori Inorganici

Scintillatori Inorganici- Riassunto -

Generalmente uno scintillatore inorganico

- ha una mediocre risposta temporale- il meccanismo di diseccitazione degli stati p-h è dell’ordine di 10-7 s

- esistono tuttavia delle eccezioni (BaF2, LaBr3)

- ha una buona risoluzione energetica - l’efficienza di scintillazione è superiore rispetto agli organici

- ha una emissione di luce che dipende dalla particella incidente- può quindi essere usato per identificare la particella incidente

- E’ possibile avere scintillatori a base di Bismuto, Bario, …- Ha una buona efficienza per l’assorbimento totale di radiazione γ

o particelle cariche energetiche

LINEARITA’Da un punto di vista teorico, noto il numero di fotoni emessi da uno scintillatore per MeV di energia depositata, è possibile calcolare il valore della risoluzione energetica di un determinato scintillatore.Infatti, una volta verificata che la statistica seguita nella produzione di fotoni è Poissoniana, la risoluzione energetica di un rivelatore risulta proporzionale alla radice quadrata del numero di fotoni prodotti.

Purtroppo questo NON è vero !

(nota) usatofototuboalassociatalesperimentacostanteK

oriscintillatdalloprodottiMeVperfotoninumero

depositataEnergia35.2

prodottifotonideiNumero35.2

standardDeviazione35.2

=

=

⇒=

⇒=

⇒=

n

EnEKFWHM

NNKFWHM

FWHM σσ

La NON proporzionalità degrada la risoluzione energetica

Scintillator Crystal

Incident Gamma

RayKnock-On Electron

Delta Ray

Fluorescent X-Ray

Auger Electron

Esistono differenti meccanismi di produzione di elettroni veloci, ciascuno con un diverso valore per il fattore [photons/MeV]

Che implica, a parità di energia depositata, un numero diverso di fotoni prodotti.

Scintillator Light Yield Non-proportionalityScintillator Light Yield Non-proportionality

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000

Ener

gy R

esol

utio

n @

662

keV

(fw

hm)

Luminosity (photoelectrons / MeV)

BGOGSO

Lu3Al

5O

12:ScLSOBaF

2

YAlO3:Ce

CsI:Tl

NaI:TlCaI

2:Eu

LaBr3:Ce

LaCl3:CeTheoretical Limit

(Counting Statistics)

K2LaCl

5:Ce

RbGd2Br

7:Ce

From P. Dorenbos, “Light output and energy resolution of Ce3+ doped scintillators,” Nucl Instr Meth, A486, pp. 208-213, 2002.

• Ideally the scintillator energy resolution is determined by its light yield and statistical variation

• Widely accepted that the scintillator light-yield non-proportionality to electrons limits the energy resolution

• Ideally the scintillator energy resolution is determined by its light yield and statistical variation

• Widely accepted that the scintillator light-yield non-proportionality to electrons limits the energy resolution

Non-Proportionality—Light Output per keV Depends on Energy

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1 10 100 1000

CaF2:EuLSOYAPBGOGSOBaF2LaCl3

Rel

ativ

e Li

ght O

utpu

tElectron Energy (keV)

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1 10 100 1000

NaI:TlCsI:TlCsI:Na

Rel

ativ

e Li

ght O

utpu

t

Electron Energy (keV)

Ideal Scintillator Would Be Horizontal Line Ideal Scintillator Would Be Horizontal Line

• W. Mengesha, T. Taulbee, B. Rooney and J. Valentine, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-45, pp. 456-461, 1998.

Linearità del LaBr3

Cercheremo insieme dove si trova la linea a 32 keV prodotta dai raggi X del Lantanio

Linearità del NaI

La NON Linearità tra 1 e 2 MeVpuò essere dell’ordine del 5% circa

Notate che la perdita di linearità nel LaBr3 inizia sotto 30 keVmentre nel NaI inizia già sotto 2 MeV.

NaI detector nonlinearity for PGNAA applicationsRobin P. Gardner* and Charles W. MayoApplied Radiation and IsotopesVolume 51, Issue 2, August 1999, Pages 189-195

Tutti gli scintillatori hanno purtroppo una NON linearità intrinseca che ne modifica le caratteristiche come rivelatore. La comprensione dell’origine di questa NON linearità e di conseguenza la sua correzione è un problema non risolto nello sviluppo degli scintilltori

Fototubi

Ad uno scintillatore è però necessario accoppiare uno fototubo (PM), uno strumento cioè che

• trasforma, linearmente, i fotoni in elettroni• amplifica il segnale elettrico cosi creato di un fattore 105-109

Cristallo con cui la radiazione interagisce

Fotomoltiplicatore

Fototubi

PM

La luce di scintillazione deve essere raccolta dal fotomoltiplicatore con la massima efficienza possibile. Ogni perdita si riflette nel degrado della risoluzione energetica del rivelatore

- Si pone del materiale diffusivo non riflettente sulle superfici dello scintillatore per convogliare tutta la luce verso il fotomoltiplicatore

- si recuperano i fotoni emessi non in direzione del fotomoltiplicatore- si illumina uniformemente la superficie del fotomoltiplicatore

- Si pone un grasso siliconico con indice di rifrazione intermedio tra quello del fototubo e quello del cristallo

- si elimina l’aria tra le due superfici a contatto (n=1) e di conseguenza si minimizzano fenomeni di riflessione sul vetrodel fototubo

- si fissa in modo meccanicamente stabile il fototubo al cristallo

Sorgente

Schema di Fototubo

Fototubi

Il fotomoltiplicatore può essere suddiviso in due/tre parti:

- La parte che converte i fotoni in elettroni chiamati ‘fotoelettroni’

- Contatto ottico tra cristallo e finestra- Finestra a protezione del fotocatodo - Il fotocatodo, che posto in testa al fototubo raccoglie i

singoli fotoni di luce e li trasforma in ‘photoelettroni’

- Il sistema di amplificazione del segnale iniziale

- i dinodi che moltiplicano gli elettroni incidenti

-- Il partitore di tensione

-- modulo elettronico che distribuisce la differenza di potenziale all’interno del fototubo e la mantienecostante (almeno ci prova)

Fototubi

Ogni scintillatore ha uno spettro caratteristico di luce di scintillazione

• La luce di scintillazione è il portatore di informazione per quel che riguarda la radiazione incidente

• Bisogna misurare questa luce di scintillazione nel modo più accurato possibile

Affinchè ciò avvenga la luce di scintillazione:

- non deve essere auto-assorbita dal cristallo

- deve poter essere completamente riflessa dalle pareti del cristallo

-- non deve essere riflessa dal passaggio tra cristallo-aria-finestra PMT

- non deve essere assorbita dalla finestra

- deve essere completamente assorbita dal fotocatodo

-Ovviamente tutto questo NON accade mai

Scintillatore

Aria

Finestra

LUCE diScintillazione

Fotocatodo

Affinchè ciò avvenga la luce di scintillazione:

• non deve essere auto-assorbita dal cristallo • Ne abbiamo già discusso prima – Stokes Shift –

• deve poter essere completamente riflessa dalle pareti del cristallo

• E’ necessario collocare del materiale riflettente sulle pareti dello scintillatore• Superficie non riflettente:

• si rischierebbe di avere una dipendenza tra la posizione di interazione della radiazione e le zone illuminate del fotocatodo

• Superficie Diffusiva:• La luce incidente viene riflessa in una direzione orientata

casualmente rispetto alla direzione incidente• In questo modo il fotocatodo è sempre illuminato uniformemente indipendentemente dalla posizione di interazione della radiazione

• non deve essere riflessa dal passaggio tra cristallo-aria-finestra PMT

• l’aria ha indice di rifrazione n=1 un cristallo scintillatore un indice di rifrazione n > 1, questo implica che SEMPRE una certa percentuale di luce è riflessa nel passaggio tra i due materiali

• maggiore tempo di raccolta • maggiore probabilità di essere persa (auto-assorbimento, mancata

riflessione)• La riflettanza dipende da quanto sono differenti gli indici di rifrazione• Nel caso di incidenza normale (θ=0) la riflettanza vale

• ovviamente non c’e’ modo di evitare quest’effetto se non rimuovendo l’aria tra il cristallo e la finestra del fototubo

• Per fare ciò si usa un grasso siliconico (trasparente) detto grasso ottico

• Ovviamente l’indice di rifrazione di questo grasso ottico deve essere intermedio tra quello del cristallo e quello della finestra per minizzarela riflettanza

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

==21

21)0(nnnnr iθ

• non deve essere assorbita dalla finestra:• Bisogna scegliere il materiale opportuno per questa finestra affinche non assrba la luce di scintillazione

• Fused Silica (quarzo)• UV glass• Lime glass• Borosilicato

• deve essere completamente assorbita dal fotocatodo

• Purtroppo questo è l’unico aspetto su cui, in pratica, esiste una sostanziale perdita di informazione

• In altre parole NON tutti i fotoni della luce di scintillazione sono trasformati in ‘fotoelettroni’

La capacità di trasformare fotoni in elettroni è detta efficienza quantica:

- l’efficienza quantica dipende da λ

- i tipici valori per l’efficienza quantica oscillano tra il 20 % ed il 30%

ionescintillazdifotonifotocatododalprodottielettroniQE

##% =

Attenzione che l’efficienza quantica non è uniforme sulla superficie del fotocatodo ci possono essere fluttuazioni fino del 20% sul valore della QE%

Novità di quest’anno – NSS (Honolulu – 2007)

Abbiamo uno di questi nuovissimi fototubi – possiamo veder come si comporta

DINODII dinodi moltiplicano gli elettroni iniziali prodotti dal fotocatodo amplificando il segnale affinché sia facilmente misurabile

Esempio:

- Gamma incidente da 1 MeV in NaI- NaI produce 38000 phot/MeV con τ = 230 ps

- al fotocatodo la corrente che misurerei è dell’ordine del nA

- ecco la necessità di amplificare questo segnale

- Per poter amplificare gli elettroni deve esistere una differenza di potenziale di 50-200 Volt tra ciascuno dinodo

Amisuratacorrente

roniphotoelettmisuratacorrente

roniphotoelett

9

19

103

106.1*#3.0*28000#

−

−

≈

=

=

τ

DINODI-gli elettroni prodotti dal fotocatodo vengono

focalizzati ed accelerati ( Ee ~ 150 eV) verso un elettrodo detto dinodo

-quando un elettrone urta il dinodo δ elettroni secondari vengono emessi ed accelerati verso un secondo dinodo innescando un processo a valanga

il guadagno totale è dato da:

G = δn ~ 106 – 109

n = numero di dinodi il guadagno totale δ = elettroni prodotti al dinodo

ESEMPIO DI GEOMETRIE DI DINODI

a) Linear focusing c) Foil e) Circular Cageb) Venetian Blind d) Box f) MCP

ScintillatoriCiascun dinodo deve essere ad un potenziale crescente rispetto al dinodo successivo per poter mantenere il processo di amplificazione

Partitore di tensione

∆V ~ 500-3000 V

Fino a quando la corrente che passa nella partizione è molto superiore a quella che scorre nei dinodi tutti gli elettrodi rimangono allo stesso potenziale (IVD > 100 IA)

Perche si collocano dei condensatori in serie alleresistenze di partizione ?

Negli ultimi stadi di amplificazione la corrente istantanea misurata agli ultimi dinodi può superare anche di molto IVD e quindi modificare il valore della differenza di potenziale ai dinodi (e di conseguenza modificare il guadagno).

Il condensatore, come in un qualsiasi circuito RC rallenta questa caduta di potenziale ai dinodi

Il condensatore deve ovviamente essere in grado di erogare la carica richiesta dai dinodi e deve avere una capacità di almeno:

accettatadinodiaipotenzialedivariazioneMassimaerogaredevedinodoilchemassimacarica

=∆==

∆=

VtIqVqC

A

Fototubi

Tabella delle specifiche di un fototubo:

Specifiche di un fototubo

Key features ⇒ indica l’applicazione per cui il fototubo è ottimizzato

Fast ⇒ privilegio l’uniformità del tempo di arrivo al 1 dinodo alla completa raccolta dei fotoelettroni

High/Low gain ⇒ PMT con molti/pochi dinodi

Good PHR ⇒ privilegio la completa raccolta dei fotoelettroni a scapito del loro tempo di arrivo

Low Noise ⇒ E’ minimizzata la corrente di Buio (vedi successivamente)

Etc. Etc.

Sensitività ⇒ E’ la quantificazione (in diversi modi) dell’efficienza quantica del fototubo.

E’ espressa con diversi coefficienti per motivi storici e per i diversicampi di applicazione

• Cathode Luminous Sensitivityindica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad un Lumen di una lampada al Tungsteno alla temperatura T=2856 K. Si misura in µA/lm.E sostanzialmente una misura integrale dell’efficienza quantica

• Cathode Blue Sensitivityindica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad un Lumen di una lampada al Tungsteno alla temperatura T=2856 K filtrata (400-450 nm). Si misura in µA/lmF (dove F sta per filtered)E sostanzialmente una misura dell’efficienza quantica a 400-450 nm

• Cathode Radiant Sensitivity

indica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad una potenza luminosa di un Watt alla lunghezza d’onda indicata Si misura in mA/W E sostanzialmente una misura dell’efficienza quantica relativa a λ

Time Response:indica la dinamica del processo di produzione,raccolta, amplificazione e trasporto dei photoelettroni dal catodo all’anodo

• Rise Time:indica il tempo necessario alla corrente anodica per passare dal 10% al 90% del valore massimo in risposta ad una ‘delta function’ di lucepuò variare da 1.o a 15 ns in base alla meccanica dei dinodi ed al potenziale applicato

• FWHM:Indica la larghezza a metà altezza dell’impulso di corrente anodica in risposta ad una ‘delta function’ di luce

• Transit Time:Indica l’intervallo di tempo tra l’arrivo dell’impulso di luce al fotocatodo e il corrispondente segnale anodico

• Transit Time Spread (Time Jitter – Time Resolution):indica le fluttuazioni, evento per evento, del Transit Time.

Segue la statistica di Poisson sul numero di impulsi

Amplitude Response:indica la dinamica del processo di raccolta ed amplificazione dei photo-elettroni dal catodo all’anodo

• PHR (Pulse Height Resolution):E’ il rapporto percentuale tra la FWHM ed il centroide misurato con uno scintillatore di riferimento ed una sorgente data.E’ una misura della risoluzione energetica ottenibile con il PMT

• SER (Single Electron Resolution):

Indica la larghezza a metà altezza dello spettro osservato misurando un singolo photo-elettrone alla volta

Corrente di Buio:indica la corrente fornita da un fototubo anche in assenza di radiazione luminosa incidente sul fotocatodo. Le sorgenti di questa corrente sono molteplici e dipendono principalmente dalla tensione applicata al PMT

• Ohmic Leakage:

È dovuta alla corrente di leakage che scorre sul vetro e le superfici isolanti. E’ fortemente dipendente dalla pulizia del fototubo a dall’umidità.Domina la corrente di Buio quando si opera a basse tensioni

• Thermoionic Emission:E’ l’emissione termoionica presente nel fotocatodo (dominate) e nei dinodi. Lo spettro è quello del singolo photolettrone.

Un photocatodo a Bialcali emette circa 50 elettroni/cm2 s • Field Emission:

E’ l’emissione dovuta ai forti campi elettrici all’interno del PMT che possono strappare elettroni.

E’ ovviamente tanto più intenso tanto maggiore è la tensione applicata

Lo spettro può andare da 0.1 photoelettroni a molti

• Radioactivity:

Le contaminazioni di 40K, 232Th possono, nel processo di decadimento,far scintillare il vetro o produrre luce Cerenkov

E’ un effetto piccolo (pochi CPM)

• Cathode Excitation:

Se il fototubo è esposto per lungo tempo alla luce naturale possono insorgere fenomeni di fosforescenza all’interno del fotocatodo che possono aumentare la corrente di buio anche di diversi ordini digrandezza

Afterpulses

• Sono impulsi ‘spuri’ correlati nel tempo a quelli reali. • Possono essere una fonte di fondo difficile da identificare ed eliminare.• Possono essere fatali in misure di coincidenza o di correlazione temporale• Il fenomeno di afterpulses è originato da:

• E possibile che il processo di moltiplicazione ionizzi molecole di gas residuo presenti all’interno del fototubo. Gli ioni positivi sono accelerati verso il fotocatodo e generano elettroni secondari accelerati a loro volta dal

• E’ possibile che luce nello spettro visibile possa essere emessa dai dinodiquando bombardati da elettroni. Questi fotoni possono produrre fotoelettronial fotocatodo, che a loro volta, vengono amplificati dal fototubo

Linearità nei fototubiE’ il grado di proporzionalità tra il numero di elettroni raccolti all’anodo ed

il numero di fotoni incidenti al fotocatodo

Fattori esterni che possono influenzare la linerità:

Stabilità nell’alta tensione:

Una variazione nel valore dell’alta tensione applicata al fototubo implica una variazione dell’energia cinetica media degli elettroni tra i vari dinodi e quindi una possibile variazione di guadagno.

• La tensione ai dinodi può fluttuare a causa di una corrente troppo elevata all’interno del fototubo. Infatti per garantire una tensione stabile ai dinodia corrente all’interno della partizione deve essere una decina di volte superiore a quella anodica.

Quando la corrente anodica è troppo alta il potenziale tra l’anodo e l’ultimo dinodo tende a scendere cambiando la partizione tra tutti i dinodi. L’effetto globale è quello (inaspettatamente) di un aumento di guadagno

partitore

a

II

NN

GG

17.0

+≈

∆

• Il guadagno è stabile se la corrente anodica è 50 volte inferiore quella nella partizione• Quando il rapporto è ‘solo’ 10 la linearità varia del 7%

• Attenzione che si parla di corrente media, non della corrente media

Carica Spaziale

In presenza di eventi che hanno una corrente istantanea molto elevato, l’elevata densità di elettroni può influenzare la loro traiettoria ed al limite farne ritornare alcuni al dinodo di produzione.

L’effetto globale consiste in una riduzione del guadagno all’aumentare dell’energia della radiazione gamma incidente

Instabilità nel generatore di tensione

1

10

100

1000

400 600 800 1000 1200

HV Value

662.

7 ke

V lin

e (m

V)

3' x 3' LaBr3 Photonics XP5300 (650 V)

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 2 4 6

Drift (Volts)

Drif

t (ke

V)

Un semplice conto per un rivelatore a scintillazione- Differente dallo Knoll-

Ipotesi: Un raggio γ da 1 MeV che deposita tutta la sua energia nello scintillatoreScintillatore: 10 % di energia in luce, 10 eV per fotoneScintillatore: τ luce di scintillazione ≈ 300 nsFototubo: QE = 20% - Gain = 107

Obiettivo: Corrente misurata in uscita all’anodo

Raggio γ da 1 MeV ⇒ 106 * 1/10 * 0.10 = 104 fotoni (in 1000 ns)E * (εph)-1 * S

104 fotoni ⇒ 104 *0.2 = 2 103 elettroni (in 1000 ns)

2 103 ⇒ 2 103 * 107 ∼ 1010 elettroni (in 1000 ns)

Corrente di picco ∼ (1010 * 1.6 10-19) /(1000 10-9) ∼ 1 mA

L’alimentatore di un fototubo deve quindi essere in grado di fornire tensione di qualche migliaio di Volt e correnti superiori a qualche milli-Ampere

Un semplice calcoloFormazione dell’impulso all’anodo del fototubo

- funzione di risposta del partitore -In generale il fototubo è sufficientemente veloce da non modificare sensibilmente il profilo temporale di arrivo della luce di scintillazione (costante di tempo λ).

In prima approssimazione l’impulso in corrente in arrivo all’anodo può essere descritto come una funzione esponenziale con una costante di tempo pari alla costante di tempo della luce di scintillazione (costante di tempo λ).

ttot

tot

ttot

o

t

eQti

Qi

idteidttiQ

daemisuratacaricadallaestrattoesserepuòidivaloreileidinodidaianodoallarrivoinsegnaleti

λ

λ

λ

λ

λλ

λ

−

∞−

∞

−

=

=

===

==

∫∫

)(

)(

')(

0

0

00

0

0

Il circuito in uscita all’anodo può essere visto come un circuito RC

( )RC

eeCQtV

V

eCQtV

RCtV

dttdV

RtV

dttdVCiiti

tt

trc

11)(

0)0(

)()()()()()(

=−−

=

=

=+⇒+=+=

−−

−

θλθλ

λ

λθ

λ

Primo caso: il partitore ha una risposta ‘lenta’

( ) ( ) ( )

( )

lunghimoltotempieCQtVetRCt

cortimoltotempieCQtVetRCt

eeCQee

CQee

CQtV

arispettolungaèpartitoredeltempodicostantelaRC

tt

tt

tttttt

partitore

θλ

λθ

λθλθλθ

λλ

θθ

λλ

λθλ

λτ

θλ

−−

−−

−−−−−−

=⇒≈⇒>>⇒>>>>

−=⇒≈⇒<<⇒=<<

−⇒−⇒−−

=

==>>

)(011

1)(111

11)(

11

Il fronte di salita è dato dalla costante di tempo della luce di scintillazione o del fototubo

Primo caso: il partitore ha una risposta ‘veloce’

( ) ( ) ( )

( )

( ) lunghimoltotempieCQtVetRCt

cortimoltotempieCQtVett

eeCQee

CQee

CQtV

arispettocortaèpartitoredeltempodicostantelaRC

tt

tt

tttttt

partitore

λθ

θλ

θλλθλθ

θλθ

θ

θλλ

λ

θλ

θλλ

θλ

λτ

θλ

−−

−−

−−−−−−

=⇒≈⇒>>=>>

−=⇒≈⇒<<⇒<<

−⇒−−⇒−−

=

==<<

)(011

1)(111

1)(

11

1<<

<<

θλ

θλ

Il fronte di salita è dato dalla costante di tempo del partitore

Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo- funzione di risposta del partitore -

Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo:- impulso esponenziale decrescente- Grandi costanti di tempo θ << λ

- il fronte di salita è determinato dalla costante di tempo delloscintillatore o del fototubo

- il fronte di discesa è determinato dalla RC del circuito- L’ampiezza del segnale è proporzionale alla carica rilasciata a meno di C

- Piccole costanti di tempo θ >> λ

- il fronte di salita è determinato dalla RC del circuito- il fronte di discesa è determinato dalla costante di tempo dello

scintillatore o del fototubo- L’ampiezza del segnale è molto piccola

CQ

CQAmpiezza

CQAmpiezza <<=⇒<<⇒=

θλ

θλ

θλ 1