Fisica IIIntroduzione Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 24/05/00Politecnico di TorinoCeTeM CONSORZIO NETTUNOPOLITECNICO DI TORINODIPLOMI UNIVERSITARI TELEDIDATTICIPOLO DI TORINODISPENSE DI FISICA IIAnno Accademico 1999-2000SommarioVersione 1.2Fisica IIIntroduzione Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 24/05/00Politecnico di TorinoCeTeMLedispensesiarticolanoin14esercitazionichecorrispondonoai14gruppi di due ore che vengono svolte in aula dal tutor. Ciascuna esercitazionecontienedapprimaunapartediteoriaincuisonoomesseledimostrazioni(eventualmentereperibilisulibriditesto),mavengonopiuttostomesseinrilievoleformuleeiconcettinecessariperlosvolgimentodegliesercizi,propostinellasecondapartediogniesercitazione.Lapartediesercizistrutturatainmodotaledaaccompagnarelostudentenelle3fasidelprocessodiapprendimentoepreparazioneallesame:unaprimafasediesercizisvolti,unasecondadiesercizipropostiedinfineunmomentodiautoverifica mediante quiz.LedispensesonofruttodiunariorganizzazionedelleprecedentiversionioperadiGianLucaGhigo,FabrizioGiorgis,AlessandroPelizzolaeMauro Rajteri a cui vanno i ringraziamenti degli autori: Sergio Ferrero, MarcoPretti, Enrica Ruffino e Giovanni Alberto Ummarino.SommarioFisica II1 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMLaparolaelettricitderivadalgrecoelectron(ambra)perchgiigrecinel600a.C.sapevanocheunabarrettadambrastrofinataconunpannoattraepiccoliframmentidifogliesecche.Quandouncorpomanifestaquestaproprietsidicechepossiedeunacaricaelettrica.Esistonoduetipidiversidicariche,checonvenzionalmentevengonochiamate positive e negative. Nel sistema internazionale(SI) lunit di misura della carica ilcoulomb(C).Lacaricaelettricaunagrandezzaquantizzata,cisignificachepuassumere solo valori discreti, multipli della carica elementare che ha il valore die= 1.602 10-19 C. Sperimentalmente si osserva che cariche dello stesso tipo si respingonoe cariche di tipo opposto si attraggono. Lelettrostatica si occupa dello studio delle caricheelettriche a riposo e si basa su tre leggi fondamentali: la legge di Coulomb, il principio diconservazione della carica ed il principio di sovrapposizione degli effetti.Legge di CoulombIl fisico Charles Coulomb nel 1785 determin in termini quantitativi linterazione tra caricheelettriche. Mediante esperimenti con una bilancia di torsione, Coulomb dedusse che laforza esercitata da una carica puntiforme q1 su di unaltra carica puntiforme q2 posta aduna distanza r21 dalla prima del tiporurq qk F2212 121dovekunacostantediproporzionaliteurunversoredirettoversoq2lungolacongiungente delle due cariche. Nel sistema internazionale la costante ksiesprimenellaforma2 2 9 2 2 9010 9 10 988 . 841 C Nm C Nm kdove 0 si chiama costante dielettrica (o permittivit) del vuoto e vale 0 8.85 10-12 C2N-1 m-2Principio di conservazione della caricaQuestoprincipioaffermachelaquantittotaledicaricaelettricachesiproduceinqualsiasi processo nulla. Tutti gli esperimenti, fino ad ora, hanno confermato la validit diquesta legge, che deve essere considerata una delle leggi fondamentali della fisica.Principio di sovrapposizione degli effettiInpresenzadipididuecaricheelettrichequestoprincipioconsentediconsiderarelaforzaagentesudiunacaricacomelasommaditutteleforzetraciascunacoppiadicariche come se tutte le altrenon esistessero.Campo elettricoUnacaricaesercitasualtrecaricheunaforzaelettricasvolgendounazioneadistanza.Permegliodescriverequestofenomenoutileintrodurreilconcettodicampocomemediatore tra le cariche. Si pu considerare che ogni carica genera un campo elettrico intuttolospazioeognialtracaricainteragiscecontalecampodandoluogoallaforzaFisica II1 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMelettrica.Lintensitdicampoelettricocheesisteinunpuntodellospaziodefinitacome il rapporto tra la forza che agisce su una carica di prova q ed il valore di tale caricaqFE Dimensionalmente il campo una forza per unit di carica quindi si misura in [N C-1].Per visualizzare il campo elettrico, che uncampovettoriale,sipossonotracciaredellelinee che indicano la direzione del campo in tutti i punti dello spazio (lineediforza).Talilinee,perdefinizione,esconodallecarichepositiveedentranoinquellenegative;lalorodensit proporzionale allintensit del campo.Neimaterialiincuisonopresenticaricheliberedimuoversi(conduttori),incondizionistaticheilcampoelettricodeveesserenullo,perchaltrimenticisarebbeunaforzachefarebbemuoverelecariche;perlostessomotivolelineediforzadelcampodevonoessere perpendicolari alla superficie esterna del materiale.Fisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 1.1Calcolare la forza che agisce sulla carica Q1 = 100C, dovuta alle cariche Q2 = -30 C eQ3 = 70 C disposte come riportato in figuraSoluzione:La forza che agisce sulla carica Q1 data dalla composizione vettoriale delleforze dovute alle due cariche Q3 e Q3N . F F FN F FN F F FNrQ Qk FNrQ Qk Fyx) j 5 . 87 i 7 51 ( j i5 . 87 sen7 . 51 cos1759 . 9913 13 1313 1312 13 132133 1132122 112 + Esercizio 1.2Duepalline,conugualemassamecaricaq,sonoappesecomemostratoinfigura.Calcolare la distanza tra le due palline sapendo che q = 2.4 10-6 C, l =120 cm e m = 10 g.Soluzione: Sulle palline agiscono la forza peso e la forza di Coulombmg Fxqk Fp e 22yxQ1Q2Q352 cm60 cmlxFisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMAllequilibrio la forza risultante che agisce sulle palline deve avere la stessa direzione delfilo che le sostiene, quindi deve essere:peFF tanFacendo lipotesi che langolo sia piccolo)2sen (tanlx si ottienecm xmglqx8 . 10;2023 Esercizio 1.3Un sottile anello di raggio a possiede una carica totaleQdistribuitauniformementesudiesso. Calcolare il valore del campo elettrico per un generico punto A sullasse dellanello.Soluzione:La carica presente su un segmentino dl dellanello dlaQdQ 2e produce un campo elettricodlarQdE302 41 Ilcampototaledatodallintegrazionesututtalacirconferenza,maperragionidisimmetria il campo risultante diretto lungo x, quindiarxAdlFisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM2 / 3 2 20202 / 3 2 202 2) ( 41) ( 2 41cos cosa xQxdla x aQErxa x rdE dE Eax+ + + Esercizio 1.4Un elettrone che si muove lungo la direzione x con velocit v0 = 107 m/s sottoposto, perun tratto lungo d = 4 cm, ad un campo elettrico uniforme E = 104 N/C ortogonale alla suavelocit. Calcolare in quale direzione si muove lelettrone dopo aver attraversato la regionein cui presente il campo elettrico.Soluzione:Il campo elettrico imprime allelettrone unaccelerazionemqEmFay che lo fa spostare nella direzione y secondo la legge221t a yymentre lungo lasse x si muove con moto uniformet v x0Eliminando la variabile t dalle equazioni si ottiene2202xmvqEy Le componenti della velocit dellelettrone alluscita del campo sonoExFisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM002 v vmvqEdy a vx y y da cui possibile ricavare langolo che la direzione dellelettrone forma con lasse x 357 . 0 tan20 mvqExvvxyEsercizio 1.5Suunpianoorizzontalesonoposteduecaricheqadunadistanza2alunadallaltra.Determinare il punto appartenente allasse x(perpendicolareallacongiungentedelleduecaricheepassanteperilsuopuntomedio)incuiilcampoelettricoraggiungeilvaloremassimo.Soluzione:2 0 2 0) 3 () ( ) (3 ) () (cossensencos 2 22 2 23 2 22 23 2 22 2 2 2 / 3 2 22 / 3 2 22 22 22 2 2 21 12 2ax x adxdEx x ax aa xkqx ax a x x akqdxdEx axkqx axx aqk Ea xxa xaE E E Ex aqk Exxxy xt +++++ ++++++ + Esercizi propostiEsercizio 1.6Un dipolo elettrico di momento p posto a distanza a= 1 m da una carica puntiformeQ=+10-10 coulomb parallelamente al campo elettrico generato da questultima.Se sul dipolo agisce una forza di intensit F= 1 newton, quanto vale il momento di dipolo?Come deve essere orientato il dipolo affinch la forza sia attrattiva?Risultato: p=0.55 coulomb mqxq2aFisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 5 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 1.7Secondo il modello di Bohr nellatomo di idrogeno non eccitato lelettrone (carica e=-1.610-19 coulomb, massa me=9.1 10-31kg) descrive attorno al nucleo (carica +e=1.6 10-19coulomb, massa me=1.67 10-27kg) un orbita circolare di raggio r=5.3 10-11 m.Nellipotesi che la massa sia indipendente dalla velocit determinare:1) La forza di attrazione F che si esercita tra il nucleo e lelettrone.2) La velocit v dellelettrone.3) La frequenza di rivoluzione dellelettrone.4) Lenergia totale U dellelettrone.Risultato: F=3.6 10-47 newton , v= 2.2 106 m/sec, =6.5 1015 giri/sec, U= -13.7 eVEsercizio 1.8Un dipolo elettrico costituito da due cariche opposte di modulo Q= 10-6 coulomb postefra loro a distanza d=2 cm. Esso immerso in un campo elettrico uniforme di intensit 105newton/coulomb. Determinare:1) Il valore massimo del momento meccanico M che si esercita sul dipolo.2) Il lavoro U che bisogna compiere per ruotare il dipolo di 180 attorno al suo baricentropartendo dalla posizione di equilibrio.Risultato: M=2.3 newton metro, U= 4 10-3 jouleEsercizio 1.9Si abbiano due sferette conduttrici uguali, luna A fissa e laltra B mobile, di massa m=2.3grammi, sospese nel vuoto mediante fili di lunghezza l=12 cm a un punto O. Inizialmentele due sferette si toccano. Se si porta su ciascuna sferetta la carica q, la sferetta B siallontana da A e nella nuova posizione di equilibrio il filo di sospensione di b forma unangolo = 60 con quello di A.Calcolare il valore della carica q.Risultato: q=1.8 10-8 coulombEsercizio 1.10Un pendolo costituito da un filo sottile di massa trascurabile di lunghezza l=0.9 metri alcui estremo libero attaccata una sferetta di materiale conduttore di massa m=5 10-4 Kg.Si immagini di caricare la sferetta con una carica positiva q=10-7 coulomb e di fareoscillare il pendolo, nel vuoto, in un campo elettrico uniforme E diretto secondo laverticale; in un primo tempo il verso del campo elettrico sia dallalto verso il basso ed in unFisica II1 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 6 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMsecondo momento dal basso verso lalto. Nel primo caso la durata di 50 piccoleoscillazioni complete di 86 secondi, mentre nel secondo caso di 107 secondi.Calcolare lequazione differenziale che descrive il moto del pendolo e integrarla.Calcolare lintensit del campo elettrico E.Risultato: E=1.06 104volt/mFisica II1 Quesiti di autoverifica Politecnico di Torino Pagina 1 di 1Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM1)Una carica elettrica si sposta da un punto A ad un punto B esclusivamente sottol'effetto di un campo elettrico statico presente nello spazio:a) l'energia potenziale della carica aumenta.b) l'energia cinetica della carica aumenta.c) per il principio di conservazione dell'energia, l'energia cinetica diminuisce mentrelenergia potenziale aumenta.d) l'energia cinetica della carica rimane costante.2)Le linee di forza del campo elettrostatico:a) sono sempre rette in accordo con la legge di Coulomb.b) possono avere forma qualsiasi.c) non possono essere linee chiuse.d) sono sempre linee chiuse.3)Quanto lontani devono essere due protoni (qp = 1.610-19 C, 0 = 8.8510-12 C2/Nm2)perch la loro forza di interazione sia uguale al peso di un protone sulla superficieterrestre (mp = 1.6710-27 kg, g = 9.81 m/s2)a) 1 metro.b) 10 metri.c) 1 centimetro.d) 10 centimetri.4)Perch due linee del campo elettrostatico non possono mai intersecarsi?a) perch il campo elettrostatico conservativo.b)perch il potenziale elettrostatico una funzione scalare.c) perch il campo rEha in ogni punto un modulo, una direzione ed un verso.d) perch per il campo elettrostatico vale la legge di Gauss.5)Un elettrone collocato in una zona dello spazio in cui stato fatto il vuoto e dove presente un campo elettrico uniforme: se si trascura la forza gravitazionale, quale delleseguenti propriet caratterizza il moto successivo dell'elettrone?a) velocit costante nella direzione del campo e nel verso opposto.b) accelerazione costante nella direzione del campo e nel verso opposto.c) velocit costante nella direzione e nel verso del campo.d) accelerazione costante nella direzione e nel verso del campo.Fisica II2 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Gianni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMFlusso vettoreSiconsideriunasuperficieSinunaregionedellospazioincuipresenteuncampovettorialeA.Inognipuntodellasuperficiepossibiledefinireunversoreperpendicolaread S. Si definisce flusso del vettore A attraverso la superficie S SAds u ANel caso in cui la superficie sia chiusa si assume convenzionalmente che il versore usiaorientato verso lesterno della superficie e si usa la notazione SAds u ATeorema di GaussIlteoremadiGaussaffermacheilflussodelcampoelettricoattraversounaqualsiasisuperficie chiusa proporzionale alla carica contenuta al suo interno e precisamente0qds u ESA [1]Questoteorema,derivatodalleleggifondamentalidellelettrostatica,risultamoltoutilenella soluzione dei problemi di elettrostatica in cui sia possibile, in base a considerazioni disimmetria, determinare la direzione del campo elettrico e quindi scegliere una superficie diintegrazione che facilita il calcolo del flusso.Applicando il teorema della divergenza alla [1] si ottiene una espressione del teorema diGauss che vale puntualmente e coinvolge grandezzemicroscopiche0 E E divdove la densit volumica di carica in un punto dello spazio e loperatore divergenza cos definitozEyEyxEE kzjyixEz x++

,`

.|++ Potenziale elettricoIl lavoro compiuto da forze conservative indipendente dal cammino percorso e quindi peressepossibiledefinireunenergiapotenziale.Siccomeleforzecentralisonoconservative,ancheperlaforzadiCoulomb,chehaunandamentodeltipo1/r2, possibile definire unenergia potenziale U (che una grandezza scalare). La variazione dienergia potenziale di una carica q che viene spostata in un campo elettrico da un punto aad un punto b uguale al lavoro compiuto dalla forza elettrica cambiata di segno babaab a bds E q ds F L U UE utile definire ilpotenzialeelettrico, o pi semplicementepotenziale,comelenergiapotenziale per unit di caricaFisica II2 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Gianni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMqUV Lenergia potenziale definita a meno di una costante, quindi conveniente determinarela differenza di potenziale elettrico (o tensione) comeqUV Lunitdimisuradellatensioneilvolt[V]=[JC-1].Lerelazionicheleganoilcampoelettrico al potenziale sono baabds E V

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.|++

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.|++ kzVjyVixVV kzjyixV EIn un campo elettrico uniforme la differenza di potenziale tradue punti Ed ds E V Vbab a dove d indica la proiezione, nella direzione del campo, della distanza tra i due punti.Per poter definire il potenziale in un punto necessario scegliere un punto di riferimento incui il potenziale nullo; se si suppone che tale punto sia allinfinito, allora per una carica qposta nellorigine, il potenziale dato dalla formularqr V041) (Le superfici che hanno lo stesso potenziale si dicono equipotenziali e sono perpendicolarialle linee di campo perch spostandosi su di esse il campo E non deve compiere lavoro.Fisica II2 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 2.1Su di un filo di lunghezza infinita distribuita una carica uniforme per unit di lunghezza = 25 nC/m. Calcolare il campo elettrico in un punto che dista 15 cm dal filo.Soluzione: Ladirezionedelcampoelettrico,grazieallasimmetriadelproblema,radialerispettoalfilo,quindiapplicandoilteoremadiGaussallasuperficieriportatainfigura si ottiene un contributo al flusso solo dalla superficie laterale del cilindro0 02 ) (l Qrl r E ds Ee da questa relazione si pu ricavare il valore del campo elettrico in funzione rC N /10 32) (30 rr EEsercizio 2.2SiconsideriuncilindrodiraggioRelunghezzaindefinitaentroilqualevisianodellecariche distribuite con densit di volume uniforme . Determinare il campo elettrostatico inungenericopuntoPallinternodelcilindroeladifferenzadipotenzialetralassedelcilindro e le superfici laterali.Soluzione:Consideriamoilcilindro,coassialeaquellodato,passanteperilgenericopunto P distante r dallasse. Il campo elettrico radiale rispetto allasse del cilindro, per cuicontribuisce al calcolo del flusso solo la superficie laterale020int2 ) (h r Qrh r E ds Ee lrlRhrFisica II2 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMda cui si ricava il campo02) (rr E La differenza di potenziale 20 0 0 004 2R dr r dr E V VR RR Esercizio 2.3Una sfera di raggio a possiede una densit di carica = k / r2, dove r indica la distanza dalcentrodellasferaekunacostante.Calcolareilcampoelettricoedilpotenzialeallinterno della sfera considerando che allesterno della sfera sia = 0.Soluzione: La simmetria sferica implica che il campo radiale, quindi si pu applicare ilteorema di Gauss ad una sfera di raggio R concentrica a quella data. La carica contenutaallinterno di tale sfera kR dr r qR 4 402 Il campo su tale sfera valeRkRqR E0204) ( Calcoliamo ora il potenziale della sfera di raggio R, supponendo di porre V =V(r = )=0, + aaR RREdr Edr Edr VRarFisica II2 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMil secondo integrale indica il potenziale sulla superficie della sfera di raggio a che contienela carica totale q = 4ka e quindi vale0 04 kaqVa si ottiene, infine,

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.|+ + + 1 log0 0Ra kV drrkV Edr VaaRaaRR Esercizio 2.4Neltubocatodicodiuntelevisoreglielettronivengonoaccelerati,partendodallacondizione di riposo, da una tensione di 4000 V. Calcolare la velocit finale dellelettrone.Soluzione: La variazione di energia potenziale subita dallelettrone in seguito alleffettodel potenziale J 10 4 . 6 .16 qV ULadiminuzionedienergiapotenzialesitrasformainenergiacineticaericordandochelelettrone parte da fermo si ottieneEsercizio 2.5Conlastessageometriadellesercizio1.3calcolareilpotenzialelungolasseequindiricavare il campo elettrico.Soluzione: Ogni elemento dellanello, che possiede una carica dQ, crea un potenziale chevalerdQR E041) (Il potenziale totale si ottiene integrando tutti i contributi dV2 20 04141x aQdqrdV V+ Il campo elettrico si ricava derivando il potenziale rispetto alla variabile x( )2 / 32 20041x aQxxVE+ Fisica II2 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 2.6Suiverticidiunquadratodilatol = 510-9mvisonoquattroprotoni.Calcolarequalevelocit deve avere un protone che si muove lungo la perpendicolare al quadrato passanteperilsuocentroedinizialmenteadunadistanzad=510-9m,affinchriescaaraggiungere il centro del quadrato.Soluzione:s /m 10 15 . 12122 2212122 1 14422444442202222 020 02022020

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.|+

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.|+

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.| + ldl mqvmvldlqr rqUlrld rrqUrqVdd d2 / lFisica II2 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 5 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi propostiEsercizio 2.7Un filo rettilineo indefinito carico con densit lineare =8.85 10-8 coulomb/metro. Trovareil campo elettrico E a 10 metri di distanza dal filo.Risultato: E=1.6 102 newton/metroEsercizio 2.8Calcolare il lavoro L necessario per caricare una sfera conduttrice di raggio R= 10 cm econ una carica q=1coulomb.Risultato: L=4.5 10-2 jouleEsercizio 2.9Due armature metalliche piane e parallele si trovano alla distanza d=1 cm. Ciascuna dellearmature ha un area S=10 cm2. Esse vengono caricate con cariche uguali e di segnocontrario q=10-10 coulomb. Calcolare la differenza di potenziale fra le armature.Risultato: V=113 voltEsercizio 2.10Una carica positiva q distribuita su tutto il volume di una sfera di raggio R. La densit dicarica varia con il raggio secondo la legge: = r. Determinare e il campo elettrico Eallinterno della sfera.Risultato: =q/(R4), E=q r2/(4 0 R4)Esercizio 2.11Un cilindro circolare retto di altezza indefinita e raggio R carico di segno negativo sututto il volume con densit di carica . Trovare il campo elettrico E allinterno del cilindro esuccessivamente la differenza di potenziale fra lasse e le generatrici.Risultato: E= r/(2 0), V= R2/(4 0)Fisica II2 Quesiti di autovarifica Politecnico di Torino Pagina 1 di 1Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM1) Se il flusso del campo rEattraverso una superficie chiusa nullo, si deduce che:a) all'interno della superficie non ci sono cariche elettriche.b) nessuna linea di forza attraversa la superficie.c) all'interno della superficie la somma algebrica delle cariche nulla.d) all'interno della superficie ci sono solo cariche elettriche negative.2) Nella formula della legge di Gauss 0ii/e q dS n E Srr, rE il campo dovutoesclusivamente alle cariche qi interne alla superficie chiusa S.a) Vero.b) Falso. E' il campo elettrico esistente nella regione di spazio qualunque sia la suaorigine.c) Vero, ma soltanto se le cariche qi sono puntiformi.d) Falso. E' il campo elettrico esistente nella regione di spazio qualunque sia la suaorigine, purch non siano presenti anche fenomeni di induzione elettromagnetica.3) Una prima superficie di Gauss una sfera di raggio R e una seconda superficie diGauss una sfera concentrica alla prima di raggio r < R Se il flusso del campo elettricoattraverso la prima superficie Q/0 ed il flusso attraverso la seconda superficie nullo,che cosa si pu concludere?a) una carica Q puntiforme presente nel centro delle due sfere.b) una carica Q distribuita uniformemente nella zona all'interno della sfera pi piccola.c) una carica Q posta nell'intercapedine tra le due sfere.d) una carica Q posta subito all'esterno della sfera maggiore.4) Il potenziale di una configurazione di cariche puntiformi nullo solo in determinati punti.Questo significa che la forza su una carica puntiforme nulla in tali punti?a) si.b) no.c) si, ma solo se le cariche che generano il campo sono di segno opposto alla carica diprova.d) no, ma solo se il potenziale ha una simmetria sferica.5) Il potenziale elettrostatico in un dato punto dello spazio ha valore nullo. Il campoelettrico nello stesso punto :a) nullo.b) infinito.c) indeterminabile.d) massimo.Fisica II3 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Gianni UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMDipolo elettricoUndipoloelettricolacombinazionediduecarichequgualiinmodulo,madisegnoopposto,separatedaunadistanzad.Sidefiniscecomemomentodidipoloelettricoilvettorek qd p dovekunversoredirettodallacaricanegativaversoquellapositiva.Ilpotenzialeprodotto da un dipolo a grande distanza (r >> d) 20cos41) (rpr vCondensatoreI condensatori sono dei dispositivi che servono ad immagazzinare delle cariche elettrichee sono costituiti da due armature di materiale conduttore isolate tra loro. Quando si applicaal condensatore una differenza di potenziale costante, sulle sue armature si accumulanocariche di segno opposto, ma uguali in modulo. La costante di proporzionalit che lega lacaricapresente sul condensatore alla sua differenza di potenziale si chiama capacitVQC e la sua unit di misura il farad [F = C / V].Lacapacitdipendedallageometriadelcampione;nelcasodiuncondensatoreadarmature piane parallele il suo valore dAC0 dove A la superficie delle armature e d la loro distanza.Nel caso di pi condensatori collegati in serie o in parallelo le formule per il calcolo dellacapacit totale sono riportate in tabellaCollegamento in serie Collegamento in parallelonC C C C1...1 1 12 1+ + + nC C C C ...2 1+ + Energia del campo elettricoUncorpoelettricamentecaricoquandosiscaricaliberadellenergiachepuessereattribuita a tutto il campo elettrico che viene prodotto dal corpo nello spazio circostante. Ladensit di energia, cio lenergia per unit di volume, che si attribuisce al campo elettricoValeC1 C2 CnC1 C2 CnFisica II3 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Gianni UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM2021E w Nel caso del condensatore lenergia che esso immagazzina valeCQCV QV W22212121 Fisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 3.1Calcolare le componenti cartesiane del campo elettrico generato da un dipolo porientatolungo lasse x in un punto lontano rispetto alle dimensioni del dipolo. Soluzione:( ) ( ) ( ) 34 34 242 / 52 2 202 / 52 2 202 / 52 2 22 2 20 z y xxz pEz y xxy pEz y xx z y pEz y x+ ++ ++ + + Esercizio 3.2Calcolare la capacit di un condensatore formato da due superfici sferiche concentriche diraggio R1 ed R2 e caricate con una carica Q.Soluzione: Si applica il teorema di Gauss ad una sfera concentrica con quelle delcondensatore ed avente raggio R1 < r < R2. Le linee di forza hanno un andamento radialee quindi20 024) (; 4 ) (rQr EQr r EE La differenza di potenziale tra le due sfere 1 21 202 1421R RR R Qdr E V VRR ricordando cheV Q C / si ricava1 21 204R RR RC rR2R1Fisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMSi noti chea)se R2 >> R1 allora C=40R1b)se R2 R1 R, con d = R2 - R1,dSdRC0204 che il valore di un condensatore piano.Esercizio 3.3Determinare la capacit e lenergia totale del circuito in figura quando C1 = 1pF, C2 = 2 pF,C3 = 3 pF, C4 = 4 pF, C5 = 5 pF e Vab = 100 V. Calcolare, inoltre, la carica e la tensione diciascun condensatore.Soluzione: Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottienepF 4 . 7pF4 2pF65 12344 1234 12312343 2 1 123 + + + + C C C.C CC CCC C C CtotLenergia del sistema J10 7 . 3215 2 ab tot totV C WLe cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono rispettivamentepC 120 pC 80 pC 40 V 40V 60 nC 24 . 0 nC 5 . 0 V 100123 3 3 123 2 2 123 1 1 4 123445 1234 4 5 5 5 5 V C q V C q V C q V V VCqV V C q V C q V Vabab abC4C1C2C3C5a bFisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 3.4Sia dato un condensatore piano con armature di area A e distanti d (supporre dtrascurabile rispetto alle dimensioni delle armature). Calcolare la forza che unarmaturaesercita sullaltra quando il condensatore possiede una carica Q.Soluzione:AQF QE FAQE02021

2 Esercizio 3.5Nel circuito di figura il deviatore inizialmente nella posizione 1, quindi viene commutatosulla posizione 2. Calcolare:a)lenergia fornita dal generatore quando siamo nella posizione 1;b)la quantit di carica posseduta dai due condensatori nella posizione 2;c)lenergia incamerata nei due condensatori nella posizione 2.Soluzione: Lenergiafornitadalgeneratorecoincideconlenergiapossedutadalcondensatore C1 nella posizione 1J 2 . 72121 V C WLa carica posseduta C1 in questa condizione C 2 . 11 V C QQuandosipassaallaposizione2lacaricacheerapossedutasolodaC1sidistribuisceanche suC2inmodocheladifferenzadipotenzialesuiduecondensatorisiauguale;possiamo, dunque, scrivere le due equazioni22112 1 ; CQCQQ Q Q + da cui si ricava:V =12C2=0.2 F C1=0.1 F1 2Fisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMC 4 . 0C 8 . 012 1212 +Q Q QCCQQLenergia posseduta dai due condensatori nella posizione 2 J 6 . 121J 8 . 021222121211 CQWCQWSi osserva che lenergia totale del sistema nella posizione 2 minore di quella di partenza.Il motivo da attribuire alle perdite che avvengono nel transitorio tra le due configurazioni.Esercizi propostiEsercizio 3.6Un sottile conduttore rettilineo collega due sfere metalliche scariche, la cui lunghezza grande rispetto ai raggi delle due sfere (R1=10 cm, R2=20 cm). La sfera di raggio minore cava. Se a 4 cm dal suo centro viene posta una carica positiva q e il suo potenziale risultain tal modo di 10 volt, quanto vale la carica q?Risultato: q=3.32 10-10 coulombEsercizio 3.7Una sfera metallica isolata di raggio R=30 cm porta una carica elettrica Q=23,5 coulomb.Si determini il raggio R della sfera entro cui contenuto il 90% dellenergia elettrostaticadel sistema.Risultato: R=3 mEsercizio 3.8Un condensatore da 2 microfarad carico a 10000 volt. Esso viene connesso in parallelocon un condensatore da 8 microfarad. Qual il potenziale V risultante? Qual lenergiaimmagazzinata U e U nei condensatori prima e dopo averli collegati?Risultato: V=2 103 volt, U=100 joule, U=10 jouleFisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 5 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 3.9Una carica elettrica Q=2 coulomb pu essere ripartita tra due conduttori sferici di raggiR1=10 cm e R2=20 cm rispettivamente. I due conduttori sono posti a distanza granderispetto ad R1 e R2, cosicch i fenomeni di induzione elettrostatica possono esseretrascurati.Determinare:Come deve essere ripartita la carica q tra i due conduttori affinch lenergia potenziale delsistema risulti minima? Quale relazione sussiste tra i potenziali V1 e V2 delle due sfere quando si realizza lacondizione di cui al punto 1).Risultato: Q1=1 coulomb , Q2=2 coulomb, V1=V2Esercizio 3.10Una d.d.p. V=100 volt applicata ha un condensatore piano. Lo spazio fra le armature riempito con acqua a 20 C (r =80.3). Successivamente il sistema viene portato allatemperatura di 60 C e si constata che la d.d.p. fra le armature salita al valore V=121volt. Quanto vale la costante dielettrica dellacqua r a 60 C? In quale percentuale varialenergia elettrostatica U del sistema?Risultato: r=66.3,U/U=21/100Fisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 6 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMQuiz a risposta multipla1) Un condensatore a facce piane e parallele viene riempito per met del suo volumeinterno da un dielettrico con costante dielettrica relativa r = 2. Se C0 era la capacit delcondensatore quando tra le armature c'era solo l'aria, la sua nuova capacit : a) minore della capacit C0. b) esattamente uguale alla capacit C0. c) maggiore della capacit C0. d) maggiore o minore della capacit C0 a seconda che la superficie di separazione tradielettrico e aria sia parallela o perpendicolare alle armature.2) In quale rapporto sta il raggio terrestre (R 6106 m) con il raggio r di una sferaconduttrice avente la capacit di un Farad? a) R/r 10-2. b) R/r 102. c) R/r 104. d) R/r 1.3) Devo realizzare una capacit di 8 1 nF ma dispongo solo di 3 condensatori di capacitC1=C2= 10 nF e C3= 50 nF. Posso ottenere la capacit richiesta collegando: a) tutti e tre i condensatori in serie. b) C1 e C2 in parallelo tra loro e C3 in serie al parallelo dei due. c) non posso ottenere in nessun modo la capacit richiesta. d) C1 e C3 in parallelo tra loro e C2 in serie al parallelo dei due.4) Un condensatore piano carico e isolato viene connesso in parallelo ad un condensatoreidentico ma scarico. Se W lenergia immagazzinata nel primo condensatore, lenergiafinale del sistema : a) W1=W. b) W1=2W. c) W1=W/4. d) W1=W/2.5) Se le armature di un condensatore piano, connesso con un generatore di f.e.m.costante, sono lasciate libere di muoversi, esse tendono ad avvicinarsi perch portatrici dicariche di segno opposto e: a) Lenergia elettrostatica diminuisce, trasformandosi in energia cinetica delle armature. b) Lenergia elettrostatica aumenta. c) Lenergia elettrostatica rimane invariata.Fisica II3 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 7 di 7Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM d) La carica elettrica sulle armature diminuisce fino ad annullarsi quando le due armaturegiungono a contatto.Fisica II3 Quesiti di autoverifica Politecnico di Torino Pagina 1 di 1Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM1) Un condensatore a facce piane e parallele viene riempito per met del suo volumeinterno da un dielettrico con costante dielettrica relativa r = 2. Se C0 era la capacit delcondensatore quando tra le armature c'era solo l'aria, la sua nuova capacit :a) minore della capacit C0.b) esattamente uguale alla capacit C0.c) maggiore della capacit C0.d) maggiore o minore della capacit C0 a seconda che la superficie di separazione tradielettrico e aria sia parallela o perpendicolare alle armature.2) In quale rapporto sta il raggio terrestre (R 6106 m) con il raggio r di una sferaconduttrice avente la capacit di un Farad?a) R/r 10-2.b) R/r 102.c) R/r 104.d) R/r 1.3) Devo realizzare una capacit di 8 1 nF ma dispongo solo di 3 condensatori di capacitC1=C2= 10 nF e C3= 50 nF. Posso ottenere la capacit richiesta collegando:a) tutti e tre i condensatori in serie.b) C1 e C2 in parallelo tra loro e C3 in serie al parallelo dei due.c) non posso ottenere in nessun modo la capacit richiesta.d) C1 e C3 in parallelo tra loro e C2 in serie al parallelo dei due.4) Un condensatore piano carico e isolato viene connesso in parallelo ad un condensatoreidentico ma scarico. Se W lenergia immagazzinata nel primo condensatore, lenergiafinale del sistema :a) W1=W.b) W1=2W.c) W1=W/4.d) W1=W/2.5) Se le armature di un condensatore piano, connesso con un generatore di f.e.m.costante, sono lasciate libere di muoversi, esse tendono ad avvicinarsi perch portatrici dicariche di segno opposto e:a) Lenergia elettrostatica diminuisce, trasformandosi in energia cinetica delle armature.b) Lenergia elettrostatica aumenta.c) Lenergia elettrostatica rimane invariata.d) La carica elettrica sulle armature diminuisce fino ad annullarsi quando le due armaturegiungono a contatto.Fisica II4 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMCorrente elettricaLostudiodellecaricheelettricheinmotopuancoraessereaffrontatoconleleggidellelettrostatica perch non vengono sviluppati campi dipendenti dal tempo.Inunfilodimaterialeconduttorevisonodeglielettronichesonoingradodimuoversiliberamente e di creare un flusso di cariche attraverso la sezione del filo. La quantit nettadicaricacheattraversalasezionedelfilonellunitditempoprendeilnomedicorrenteelettrica. La corrente media quindi definita cometQIdoveQlacaricacheattraversalasezionedelconduttoreneltempot.Lacorrenteistantanea viene definita facendo tendere a zero il tempo tdtdQI Lunit di misura della corrente nel SI lampere [A]=[C s-1].E possibile collegare la corrente a grandezze microscopiche tramite la densit di corrente,cio la corrente per unit di superficie, che esprimibile comednev j dove n il numero di elettroni di conduzione per unit di volume, e la carica dellelettronee vd la velocit di deriva degli elettroni.Legge di OhmAffinchcircolidellacorrenteinunfilonecessariochesiapresenteunadifferenzadipotenziale ai suoi capi. La relazione che lega la tensione alla corrente la legge di OhmRI V in cuiRindicalaresistenzaelettricadelmateriale.Lunitdimisuradellaresistenzalohm []=[V A-1].Nelcasodifiliconduttorilaresistenzadipendedallaformageometricasecondo la relazioneSlR dovellalunghezzadelfilo,Slareadellasezionetrasversaledelfiloeunacostantediproporzionalitchedipendedalmaterialeesichiamaresistivit(unitdimisura [ m]). Linverso della resistivit si chiama conducibilit e si indica con il simbolo .La legge di Ohm pu essere scritta in funzione di grandezze microscopiche nel seguentemodo E j Fisica II4 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMPotenza elettricaLapotenzachedeveesserespesadalcampoelettricopermantenereunacorrenteIi npresenza di una differenza di potenziale V valeVI P Applicando la legge di Ohm si pu anche scrivereRVR I P22 Talepotenzavienecompletamentetrasformataincaloreinseguitoallattritocheglielettroni incontrano nel materiale (effetto Joule).Resistenza elettricaPer un filo di materiale conduttore di lunghezza L e sezione S la resistenza si puesprimere come: R=(T) L/A dove la quantit (T) detta resistivit, si misura in ohm-metro, e dipende dalla temperatura.Nei migliori conduttori (argento rame e oro), a 293 K,vale 1.59-2.44 10-8 m ed ha un andamento lineare con la temperatura ((T)=T+).In alcuni materiali, detti superconduttori, invece la resistivit, al di sotto di una temperaturacaratteristica del materiale (temperatura critica), si annulla bruscamente: per il piombo adesempio Tc=7.18 K, il mercurio Tc=4.15 mentre per il composto ceramico nonstechiometrico di ittrio, bario, rame e ossigeno (YBCO) Tc=91 K. La pi alta temperaturacritica conosciuta si ha in un composto di mercurio, bario, calcio, rame e ossigeno(HBCCO) ed 135 K.Fisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 4.1In un materiale isolante si ricava una semisfera di raggior1=1m,sullacuisuperficiesideposita uno strato conduttore, che viene riempita di un liquido con=51010m.Nelliquidosiimmergeunelettrodoemisfericodiraggior2=0.5meconcentricoconl'altraemisfera. Determinare la corrente che circola nel liquido quando applicata una tensionetra i due elettrodi V = 50 V.Soluzione:Permotividisimmetrialelineeequipotenzialisonodellesemisfere.Consideriamo la resistenza posseduta dal guscio delimitato dalle due semisfere di raggio re r + dr22rdrSdrdR La resistenza totale si ottiene integrando su r 21G 802 22 12 12rrr rr rrdrRLa corrente che circola si ricava dalla legge di OhmpA 3 . 6 RVIEsercizio 4.2Un'automobileelettricahadiecibatterieda12Ve70Ah.Calcolarelapotenzarichiestaper l'avanzamento e quanta strada riesce a percorrere il veicolo se viaggia ad una velocitmedia di 30 km/h e la forza di attrito con l'asfalto di 180 N.rr2r + drr1Fisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMSoluzione: Lapotenzarichiestadatadalprodottodellaforzachesideveopporreall'attrito per la velocit desiderata W 1500 Fv PL'energiapotenzialeaccumulatanellebatterie(incuisisupponecheilpotenzialesiacostante ed indipendente dal valore della carica posseduta) QV dq V Vdq U Vdq dU Le batterie riusciranno a fornire la potenza richiesta per un tempos 20160 PQVPUtIn tale tempo l'auto percorre uno spaziokm 168 vt sEsercizio 4.3Calcolare il diametro di un filo di rame ( =168 10-8 m) in cui circola una corrente di 40A, affinch dissipi una potenza di 1.6 W per ogni metro di lunghezza.Soluzione:mm 6 . 4 2 22222 2 2 PlI r drIlPrlIslI R I IV PRI V Esercizio 4.4UnaresistenzafiliformedisezioneS=1mm2costituitadall'unionediunfilodilunghezzal1=10mmeresistivit1 = 510-5mconunfilodilunghezzal2=5mmeresistivit 2 = 31. Quando la resistenza attraversata da una corrente uniforme I=5Acalcolare:a)i campi elettrici nei due materialib)la differenza di potenziale ai capi della resistenzac)la carica presente sulla superficie di separazione dei due materiali.Fisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMSoluzione:[ ]( ) ( ) C 10 43 . 4 EV 25 . 6V/m 750 3V/m 250151 2 001 21 1 2 2 1 22 221 11 11 2 2 21 1 1 + + S E E qqS El lSIV V VSlI VSlI IR VESIJ ESIJ Emm Esercizio 4.5Un motore collegato alla batteria di alimentazione tramite un cavo di rame ( = 1.6910-8m en=8.491028elettroni/m3) di diametrod=5mmelunghezzal=1m.Calcolareiltempoimpiegatodaunelettroneperandaredallabatteriaalmotorequandocircolaunacorrente I = 100 A.Soluzione: La densit di corrente che circola nel filo vale22A/mm 1 . 54 dISIjl1l2Ia bFisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMLa velocit con cui si spostano gli elettroni nel filo mm/s 38 . 0 nejvdInfine, si pu ottenere il tempo impiegato per percorrere la distanza l come' ' 23 ' 44 dvltOccorrenotarechenonostantequestotemposiagrandeglieffettidellevariazionidigrandezze elettriche si trasmettono alla velocit della luce!.Esercizio 4.6Determinare la resistenza totale del circuito di figura, la corrente e la tensione in ciascunaresistenza.NOTA: in tabella sono riportate le principali regole di calcolo di resistenze equivalenti dellereti resistive.Serie ParalleloReq =R1 + R2 + R3 + Rnn eqR R R R R1...1 1 1 13 2 1+ + + + R2R3R1R4I1I4I2I3ItotabVab = 10 VR1 = 5 kR2 = 10 kR3 = 10 kR4 = 10 kR1R2RnR1R2RnR1R2RnFisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 5 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMSoluzione:mA 5 . 0k 10V 53ImA 5 . 0k 10V 52IV 5 V 5 V 10mA 2k 5V 105V k 5 mA 1mA 1mA 1k 5k 10k 53R32R21 3 21 1 1 4 1444 44 1234 12323 1 1233 23 223 + + +RVRVV V V V V VRVIR I V I I IRVI V VR RR RRR R RR RR RRRRR ab ac ab R ReqabtotR R R tot RRR ab ReqEsercizi propostiEsercizio 4.7Qual la lunghezza l del filo incandescente di tungsteno di una lampadina se essaassorbe la potenza W=40 watt a V=220 volt e il diametro del filo d=25 micron? Laresistenza specifica del tungsteno approssimativamente proporzionale alla temperaturaassoluta e a t0= 18 C, essa vale 0=5.6 10 ohm metro. La temperatura del filoincandescente T0=2500 K.Risultato: l=1.2 mEsercizio 4.8Uno scaldabagno elettrico contenente 50 litri dacqua, consuma 103 watt con una tensionedi 110 volt.Come deve essere modificata la sua resistenza R per poterlo utilizzare con una tensionedi 220 volt, a parit di potenza? (Si trascuri leffetto della temperatura sulla resistenza).Se il rendimento dello scaldabagno =80%, in quanto tempo t la temperatura dellacquapassa da 20 a 60 gradi centigradi?Risultato: R=48 ohm, t=2.85 oreFisica II4 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 6 di 6Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 4.9Una pila ha forza elettromotrice f=1.534 volt. Se si misura la differenza di potenziale aicapi della pila con un voltmetro aventeresistenza interna R=1000 ohm si trova V=1.498volt.Determinare la resistenza interna r della pila. Quando massima la potenza dissipata suuna resistenza di carico R. Risultato: r=24.2 ohm, R=rEsercizio 4.10Un fornello da 500 watt e 220 volt viene usato per portare allebollizione 10 litri dacqua,inizialmente alla temperatura di 20 C.1) Se il rendimento del sistema di riscaldamento del 70%, dopo quanto tempo t lacquaincomincia a bollire a pressione ordinaria2)Quanto vale la resistenza R del fornello?Risultato: t=9.55 103 sec, R=96.8 ohmEsercizio 4.11Un condensatore costituito da due armature A1 e A2 piane e parallele nel vuoto:larmatura A1 fissa, mentre larmatura A2 si muove nel proprio piano con velocitcostante in modo tale che larea della porzione di A2che affacciata ad A1aumenta di 2m2 al secondo. La distanza fra le armature h=1 mm. A1 e A2 sono connesse ai poli diuna batteria di f.e.m. f= 2 volt mediante due fili conduttori di resistenza totale R=107 ohm.Il circuito percorso da una corrente elettrica di intensit i costante.Determinare:1) Qual la d.d.p. V tra le armature del condensatore?Qual il valore dellintensit di corrente i?(Si immagini che i due fili conduttori rimangano fissi durante il movimento di A2).Risultato: V=1.7 volt, i=3 10-8 ampereFisica II4 Quesiti di autoverifica Politecnico di Torino Pagina 1 di 1Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM1) Quanta energia pu fornire un generatore di forza elettromotrice?a) dipende dalle dimensioni del generatore.b) dipende dalla resistenza interna del generatore.c)tantaquantanestataimmagazzinatanelgeneratoresottoformachimica,meccanica, nucleare, etc.d) dipende dal modo in cui l'energia viene utilizzata.2) Devo realizzare una resistenza di 77.5 ohm e ho 3 resistenze di valore: R1 = 100 ohm,R2 = 40 ohm ed R3 = 60 ohm. Come devo montarle per avere la resistenza richiesta?a) R1 in parallelo ad R2 ed in parallelo ad R3.b) R1 in serie al parallelo di R2 ed R3.c) R3 in serie al parallelo di R1 ed R2.d) R2 in serie al parallelo di R1 ed R3.3) Come varia il modulo del campo elettrico nellinterno di un generatore di f.m.e. costante,quando si collega questultimo a una resistenza esterna?a)Non esiste campo elettrico nellinterno di un generatore, ma solo potenziale elettrico.b) Aumenta.c) Rimane costante.d) Diminuisce.4) Come sono le superfici equipotenziali in un conduttore omogeneo rettilineo di sezionecircolare percorso da corrente?a) Coincidono con le sezioni circolari del conduttore.b) La superficie esterna equipotenziale.c) Sono equipotenziali le superfici corrispondenti alle sezioni del conduttore fra le qualiviene misurata la d.d.p.d) Sono equipotenziali le superfici cilindriche concentriche con il conduttore.5)SihauncircuitocostituitodaunaresistenzaRedaungeneratoreaventeforzaelettromotriceferesistenzainternar.ChevaloredeveavereR,affinchlapotenzainessa dissipata sia massima?a) R=0.b) R= .c) R=r.d) R=r/2.Fisica II5 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMForza di Lorentz, definizione di campo magneticoUna particella di carica q, in moto con velocitvv in presenza di un campo magnetico, soggetto ad una forza, detta forza di Lorentz, data da:, B v q Fvvv dove Bv un vettore che prende il nome di campo di induzione magnetica o semplicementedicampomagnetico.SesiamointeressatisoloalmodulodellaforzapossiamoanchescrivereF=qvB sin,dove langolo formato dai vettorivv eBv.Lequazione che esprime la forza di Lorentzpu essere considerata come la definizione(operativa)delcampomagnetico,inperfettaanalogiaconlaE q Fv v chedefinisceilcampoelettrico.Lunitdimisuradelcampomagnetico,dettatesla(simboloT),risultaquindi essere.) (1sec) / (11m ANm CNTSi osservi che la forza di Lorentz risulta essere ortogonale sia al campo, sia alla velocit, equindi non compie lavoro, essendo. 0 dt v F s d F L dvvvv vCi significa che un campo magnetico induce solo una variazione della direzione del motodella particella, senza alterare il modulo della velocit.Uncasoparticolarepiuttostointeressantequellodiunaparticellaaventecaricaqemassa m che si muove con velocit inizialevv in una regione in cui presente un campouniformeBv, ortogonale avv. Il suo moto risulta essere unmoto circolare uniforme la cuiaccelerazione centripeta data damqvBmFa ,da cui utilizzando la cinematica del moto circolare uniforme, possibile ricavare il raggiodellatraiettoriaR=qBmvelavelocitangolare mqBw ,dettaanchepulsazionediciclotrone.Quando invece la velocit inizialevv non ortogonale al campo (uniforme)Bv, il moto dellaparticellaavvienelungounelica,cioilmotolacomposizionediunmotocircolarenelpiano ortogonale aBv con un moto rettilineo uniforme lungo la direzione parallela aBv.Fisica II5 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMForza magnetica su una correnteSi consideri un tratto infinitesimo dl di un conduttore percorso da corrente di intensit i, inpresenza di un campo magneticoBv. Ciascun portatore di carica avr la carica elementareq 0 e la velocit 0nqjvdv, dove n il numero di portatori per unit di volume e tuAijvvla densit di corrente, essendo A larea della sezione del conduttore tuv il versore tangenteal conduttore stesso, Su ogni portatore agir quindi la forza elementare di LorentzB jnB v q Fdv v vvv 1,e su tutto il tratto di filo, di volume dV=Adl, agir la forza di LorentzB l d i B u dl i dV F n F dtv v vvv v 0dove si posto tu dl l dvv .Per un filo rettilineo di lunghezza l avremo quindi, posto tu l lvvB l i Fv v v .Spire e dipoli magneticiAd una spira (che per semplicit supponiamo giacente in un piano) percorsa da unacorrente di intensit i si associa un momento di dipolo magneticon iAv v , dove A lareadella superficie delimitata dalla spira ednv la normale al piano. facile verificare (cfr.Esercizio 5.3) che, in presenza di un campo magnetico uniformeBv, la spira soggetta adunmomento meccanicoBvv v al quale corrisponde unenergia potenzialeB Uvv ,in perfetta analogia con la teoria dei dipoli elettrici.Fisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 5.1Unaparticella,dicaricae q 2 (e=-1.610-19Clacaricadellelettrone)emassam=6.68 10-27 Kg, in moto in un campo magnetico di intensit B=1Tconvelocitparia1/15 della velocit della luce, ortogonale al campo. Calcolare il raggio della sua traiettoriae il periodo di rotazione.Soluzione:cmqBmvR 42 sec 10 3 . 12 27 qBmTEsercizio 5.2Un elettrone accelerato da una differenza di potenziale pari a 5000 V ed diretto versounaregioneincuivisonodueelettrodipianiparalleli,distantitraloro5cm,aiqualiapplicata una differenza di potenziale pari a 1000 V. Lelettrone entra perpendicolarmentealcampoEvpresentetraidueelettrodi.DeterminareilcampoBvchedeveesserepresente tra gli elettrodi affinch lelettrone non venga deviato.Soluzione: Inizialmente lelettrone viene portato ad una velocit v 0che si ottieneuguagliando la sua energia cinetica (supponiamo trascurabile la sua velocit iniziale) allavoro compiuto dalla prima differenza di potenziale:sec / 10 2 . 42217 10 0 1mmV ev v m V eee .Quando si trova tra i due elettrodi soggetto ad una forza di natura elettrostatica, direttadallelettrodonegativoversoquellopositivo,dimodulo dVe E e Fe2 ,dovedladistanzatraidueelettrodi,e,seilcampoBrortogonaleallavelociteparalleloaglielettrodi, ad una forza di Lorentz di moduloB v e Fm 0 . Ugualiando le due forze si ricava:. 10 8 . 4402Td vVB Fisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 5.3Una spira rettangolare di lati a e b, percorsa da una corrente di intensit i, immersa in uncampo magnetico uniformeBr che forma un angolo con la normale al piano della spira(vedi figura). Determinare la forza e il momento meccanico risultanti sulla spira e la suaenergia potenziale.Soluzione: I due lati di lunghezza a sono soggetti adue forze di ugual moduloiaB Fa ,ugual direzione (ortogonale sia al campo, sia ai lati) e verso opposto. Lo stesso avvieneper i lati di lunghezza b, sui quali agiscono forze di modulo cos ibB Fb . La risultantedelle forze agenti sulla spira quindi nulla.Per calcolare il momento meccanico si osservi che la coppia di forze agenti sui lati dilunghezza b ha braccio nullo, mentre quella delle forze agenti sui lati dilunghezza a habraccio bsin , e quindi il momento meccanico risultante ha modulo iabBsin e tendead allontanare i lati di lunghezza b dalla direzione del campo: Introducendo il vettoremomento di dipolo magneticon iArr ,dove A=ab l'area della spira ed nr il versore ad essa normale, si pu scrivere la relazionevettorialeBrr r .L'energia potenziale della spira pu essere calcolata come il lavoro necessario per portarela spira da una posizione di riferimento (scegliamo2 /0 ) alla generica posizionecaratterizzata dall'angolo formato dai vettoriBr ednr.Si ha quindi:( ) B B d Bsin d Urr cos2 / 2 /,espressione analoga a quella gi nota per un dipolo elettrico in campo uniforme (oppureper un pendolo semplice in campo gravitazionale, per cui la spira avr la stessa dinamicae in particolare lo stesso periodo).Fisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 5.4La bobina di un galvanometro costituita da N spire piane di area A; essa ha un momentod'inerzia I ed sospesa mediante un filo di torsione di costante elastica k in un campo diinduzione magneticaBr; in condizioni di riposo la normale alle spire perpendicolare aBr.A partire dall'istante t=0 nella bobina viene iniettata una correntetTsin i i ,`

.| 20 per unintervallo di tempo pari a T/2.a)Supponendo che nell'intervallo di tempo in cui fluisce la corrente l'angolo di cui ruota labobina sia molto piccolo, cos che il momento torcente del filo sia trascurabile,calcolare la velocit angolare che la bobina possiede all'istante t= T/2.b)Mostrare che l'ampiezza delle oscillazioni libere che la bobina compie una voltacessato il flusso di corrente proporzionale alla carica elettrica totale fluita nellabobina. Si trascurino gli attriti ed il coefficiente di autoinduzione e si considerino leoscillazioni di piccola ampiezza.Soluzione:a)Lacorrenteiniettatadall'istantet=0determinaunmovimentodellaspirastessasoggetta ad un momentoBrr r doven NAirr EssendoB nrrsi haNAiB Per cui si trovaNAiB I Dove & &rappresenta l'accelerazione angolare. Integrandola tra 0 e T/2 si trova lavelocit richiesta: ,`

.|2 /00 0...2TIT NABitdtTsinINABi&b)Cessato il flusso di corrente la bobina soggetta al momento torcente del filo, per cuisi ha:Fisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM k I & &la cui soluzione, dello stesso tipo di quella vista per una molla e per il pendolo, ( ) t sin 0dove Ik . Per cui( ) tIk cos0&.A t=0 (cio quando si spegne la corrente) si sa, dal punto a), cheIT NABi0&.Abbinando le due espressioni scritte per& si trova che l'ampiezza dell'oscillazione :kIT NABi00Essendo inoltreT iidt QT02 /0... si ottiene infine la proporzionalit tra 0e QkINABQ0Esercizio 5.5Un protone di massa m e carica +e ed una particella di massa 4m e carica +2e simuovono in un campo magnetico uniforme descrivendo circonferenze di uguale raggio,con velocit non relativistica.a)Calcolare il rapporto tra le velocit lineari, le velocit angolari e le energie cinetiche.b)Qualora le particelle descrivessero eliche identiche, calcolare i rapporti tra lecomponenti parallela e perpendicolare all'asse dell'elica della velocit lineare.Soluzione:a)Il raggio R della circonferenza descritto da una particella di massa m e carica q che simuove in un campo magnetico B con velocit lineare v dato daFisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 5 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMqBmvR Nel presente problema le due particelle sono immerse nello stesso campo magnetico edescrivono circonferenza uguali, per cui imponendo R Rpsi trova il rapporto tra levelocit lineari224 pp pm qm qvvEssendoR v si ha che il rapporto tra le velocit angolari 2 pInfine essendo l'energia cinetica 22mvE 4 EEpb)La componente perpendicolare all'asse dell'elica si ottiene considerandolacomponente del moto lungo la circonferenza, per cui:2 pp pm qm qvvLa componente parallela all'asse dell'elica tale da fare percorrere alla particella un trattoL (passo dell'elica) in un tempo 2 T , pari cio al periodo impiegato per percorrere lacirconferenza.Descrivendo eliche identiche, i due passi saranno uguali, per cui:ppL v L 2 2// // cio:2////vvpFisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 6 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi propostiEsercizio 5.6Un protone di caricaC q1910 6 . 1 +e massakg m2710 6 . 1 con energia cineticaMeV E 5 entra in direzione formante un angolo 30icon l'asse x in una regionedove esiste un campo magnetico di induzioneT B 1 , perpendicolare al piano edentrante. Calcolare:a)l'angolo u tra la direzione lungo la quale il protone esce dal campo e l'asse x;b)la distanza 2d tra il punto di uscita uP ed il punto di ingresso iPsull'asse x, illustrandoin figura la traiettoria del protone;c)dire se variata l'energia del protone e spiegare il perch.PuPiiBxRisultato:a) 30u;b)m d 3 . 0 2 ;c) NoEsercizio 5.7Un piccolo magnete con momento di dipolor orientato lungo l'asse x sospeso ad un filocon costante elastica torsionale k. Il momento d'inerzia del magnete rispetto all'asse delfilo (asse z) siaJ . Qual il periodo T delle piccole oscillazioni torsionali del dipolo allorchesso sia inserito in una regione di campo magneticoBr diretto lungo l'asse y?Risultato:Fisica II5 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 7 di 7Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMk BJT+ 2Esercizio 5.8Un filo metallico di massa m scivola senza attrito su due rotaie poste a distanza d. Ilbinario posto in un campo di induzione magnetica B diretto perpendicolarmente al pianodel binario.Una corrente costante i circola dal generatore G lungo una rotaia, attraversa il filo e tornaal generatore attraverso l'altra rotaia. Trovare la velocit (modulo, direzione e verso) delfilo in funzione del tempo nell'ipotesi che esso sia fermo per t=0.Risultato:midBtv Esercizio 5.9Una spira rettangolare di filo percorsa da una corrente di 2 A sospesa verticalmente eattaccata al piatto destro di una bilancia. Quando il sistema bilanciato, viene introdotto inun campo magnetico esterno. Il campo agisce solamente nella parte inferiore della spira indirezione perpendicolare al lato della spira. Sapendo che la spira larga 20 cm ed necessario aggiungere una massa di 13.5 g sul piatto sinistro della bilancia per equilibrareil sistema, determinare B.Risultato:B=0.33 TEsercizio 5.10Un filo rettilineo conduttore di sezione circolare costituito da un materiale di densit pari a2.5 g/cm3 posto in un campo magnetico uniforme in modo che l'asse del filo siaperpendicolare alla direzione del campo. Nel filo si stabilisce una densit di corrente di2.4x106 A/m2 e si fa aumentare il campo magnetico fino a quando la forza magneticaagente sul filo bilancia esattamente quella gravitazionale. Calcolare il valore di B alraggiungimento di questa condizione.Risultato:B=1.1 x 10-4 TFisica II5 Quesiti di autoverifica Politecnico di Torino Pagina 1 di 1Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM1.Un elettrone si muove nel verso positivo dell'asse x, in una zona dove presente uncampo magnetico diretto nel verso negativo dell'asse z. quale di queste affermazioni corretta?i)La forza magnetica diretta lungo l'asse y con verso negativo.ii)L'elettrone continuer a muoversi nel verso positivo dell'asse x.iii)L'elettrone descrive una circonferenza di raggio R=mv2/qB nel piano xy.iv)L'elettrone si muove su un elica il cui asse x.2.Due cariche vengono immesse in un campo magnetico perpendicolare rispetto alle lorovelocit (concordi). Se le cariche sono deflesse in versi opposti, cosa si pu dire diloro?i)Le due cariche hanno segno opposto.ii)Le due cariche hanno velocit diverse, in particolare una nulla.iii)Le due cariche sono soggette a forze elettriche opposte.iv)Le due cariche hanno stesso segno ma una doppia rispetto all'altra.3.Se una carica positiva si muove rettilineamente lungo l'asse x in una certa regione dispazio si pu dire che:i)in quella regione il campo magnetico nullo.ii)in quella regione il campo magnetico diretto lungo l'asse z positivo e il campoelettrico nullo.iii)in quella regione il campo magnetico diretto lungo l0asse z positivo e il campoelettrico lungo l'asse z negativo.iv)in quella regione il campo magnetico diretto lungo l'asse x e il campo elettricolungo z.4.Una particella descrive un'elica se:i) carica e la sua velocit iniziale forma un angolo diverso da 90 con il campomagnetico in cui immersa.ii) carica e viene immersa in una regione in cui il campo magnetico ha un profiloelicoidale.iii) immersa in un campo magnetico ortogonale alla sua velocit iniziale.iv) carica e in moto.Fisica II6 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 1 di 2Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMLegge di Biot e SavartUn trattol dr di conduttore percorso da una corrente di intensit i genera, in un punto P, ilcampo magnetico20304 4ru l dirr l di B drrrrrr,doverr il vettore che va dal conduttore al punto P,r r ur/r r il versore corrispondente,e 0 una costante detta permeabilit magnetica del vuoto, il cui valore in unit SI :27010 4AN Applicando la legge di Biot e Savart ad un conduttore rettilineo indefinito percorso da unacorrente di intensit i si dimostra che il modulo del campo magnetico dipende dalladistanza r dal filo secondo la legge( )rir B20 .Le linee di campo risultano essere delle circonferenze centrate nel conduttore e giacenti inpiani ad esso perpendicolari. Utilizzando i risultati precedenti si verifica facilmente che idue conduttori rettilinei indefiniti tra loro paralleli, percorsi da correnti di intensit i1 e i2 edistanti dl'uno dall'altro, si attraggono (per correnti concordi) o si respingono (per correntidiscordi) con una forza per unit di lunghezza data, in modulo, da:di il F22 1 0 .La legge di AmpreA partire dalla legge di Biot e Savart possibile dimostrare una relazione concettualmenteanaloga al teorema di Gauss per l'elettrostatica, detta legge di Ampre:i l d B0 r r,dove i la somma (algebrica) di tutte le correnti concatenate con il cammino diintegrazione (cio di tutte le correnti che tagliano una qualunque superficie connessaavente come bordo il cammino di integrazione).La legge di Ampre, come gi il teorema di Gauss nell'elettrostatica, di grande utilit intutte le situazioni ad elevata simmetria, come il conduttore rettilineo indefinito o il solenoideideale.Fisica II6 Richiami di teoria Politecnico di Torino Pagina 2 di 2Data ultima revisione 29/06/00 Autore: Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMApplicando la legge di Ampre ad un solenoide ideale (lunghezza infinita, avvolgimentocompatto) avente n spire per unit di lunghezza e percorso da una corrente di intensit i sidimostra che, all'interno del solenoide, il campo magnetico ha moduloni B0 .Fisica II6 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 1 di 6Data ultima revisione 29/06/00 Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizi svoltiEsercizio 6.1Una spira circolare di raggio a percorsa da una corrente di intensit i. Determinare ilcampoBr prodotto dalla spira in un punto P sul suo asse, a distanza x dal centro dellaspira.Soluzione:un elemento infinitesimo di corrente di lunghezza dl produrr un campo dimodulo204rdl idB , 2 2 2a x r + la cui direzione forma un angolo con l'asse della spira, tale cher a cos .Considerando l'elemento di corrente dl', simmetrico di dl rispetto al centro della spira, sivede che la somma vettoriale dei campiB dr e' B dr dovuti ai due elementi simmetrici unvettore parallelo all'asse della spira, poich le componenti ortogonali all'asse si eliminano.Poich la componente diB dr parallela all'asse :dlra idB dB30//4cos ,il campo totale in P (diretto lungo l'asse della spira) avr modulo32030//2 4 riadlriadB B ,ovvero( )2 32 2202 a xiaB+.Utilizzando l'espressione precedente facile ottenere il campo al centro della spira (x=0)aiB20 ,e l'andamento del campo a grande distanza dalla spira (x>>a)Fisica II6 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 6Data ultima revisione 29/06/00 Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM3202xiaB ,risultato analogo a quello gi visto per il dipolo elettrico.Esercizio 6.2Determinare il campo Br nel centro della semicirconferenza (vedi figura) supponendo cheil conduttore ABDE sia percorso da una corrente di intensit i.Soluzione:Per i due tratti rettilineil dr sempre parallelo ad rr nella legge di Biot e Savart, quindi illoro contributo nullo. Per il tratto semicircolare si osservi che il suo contributo esattamente met di quello di una spira circolare nel suo centro, e quindi (cfr. l'esercizioprecedente)RiB40Esercizio 6.3Una lamina conduttrice infinitamente estesa percorsa da una corrente di densit lineare. Determinare il campoBr da essa generato.Soluzione:Per ragioni di simmetria, il campo deve essere parallelo alla lamina e ortogonale alladirezione della corrente, e pu dipendere solo dalla distanza dalla lamina. Inoltre avrversi opposti dai due lati della lamina. Il modo pi semplice per calcolarne il modulo usare la legge di Ampre, scegliendo come cammino di integrazione un rettangolo,giacente su un piano ortogonale alla direzione della corrente, e simmetrico rispetto allalamina. Poich i due lati ortogonali alla lamina non contribuiscono alla circuitazione, siavr, scegliendo opportunamente il verso di percorrenza,( ) x lB l d B 2r r,dove l la lunghezza dei latiparalleli alla lamina e x la loro distanza dalla lamina stessa.La corrente concatenata con questo cammino ha intensitl i e quindi il modulo delcampo risulta essereFisica II6 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 6Data ultima revisione 29/06/00 Giovanni Alberto UmmarinoPolitecnico di TorinoCeTeM 021 B ,indipendente da x.Esercizio 6.4Un cavo coassiale costituito da un conduttore interno (cilindro pieno di raggio c) e unoesterno (regione compresa tra due superfici cilindriche di raggi b e a>b). I due conduttorisono percorsi da correnti di uguale intensit i dirette in verso opposto, con densit dicorrente uniforme. Determinare il campo magnetico in funzione della distanza dall'asse.Soluzione:Poich la distribuzione di correnti ha simmetria cilindrica, le linee del campoBr devonoessere della circonferenze aventi centro sull'asse, orientate in verso antiorario, e il modulodiBr pu dipendere solo dalla distanza dall'asse,( ) r B B .Per determinare( ) r Bcalcoliamo la circuitazione che compare al primo membro dellalegge di Ampre pungo una linea di campo, ottenendo( ) r rB l d B 2r r.Per r> ym (che risulta verificata), dalla relazioney mDdm ,si ottiene, per la lunghezza d'onda, nel caso m 2 ydmDy dDm 25 22310 4 51021 2562 5mmmnm... .b) Secondo la relazione introdotta al punto (a) le frange risultano equispaziate, per cui facile vedere che la distanza tra frange adiacenti deve essereFisica II14 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 2 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Marco PrettiPolitecnico di TorinoCeTeMyymym 222 25 . cm .Esercizio 14.3Una sorgente emette luce di due lunghezze d'onda nella regione del visibile, date da 430nm e 510nm. La sorgente usata in un esperimento di interferenza da doppiafenditura in cui le fenditure distano d 0.025mm e lo schermo posto a D 1.50m. Trovarela separazione tra le frange chiare del terzo ordine corrispondenti alle due lunghezzed'onda.Soluzione:I valori delle posizioni delle frange chiare del terzo ordine per le due lunghezze d'ondasono dati dayDd33 7 74 . cm yDd33 918 . cm.Quindi la separazione tra le frange risulta esserey y yDd= cm 3 33 1 ( ) .44 .Esercizio 14.4Calcolare lo spessore minimo della pellicola di una bolla di sapone (n 1.46) tale che siabbia interferenza costruttiva nella luce riflessa quando la pellicola illuminata con luce dilunghezza d'onda nel vuoto pari a 0 600nm.Soluzione:La condizione di intereferenza costruttiva data dalla relazione( ) 212 0ns m = + ,dove s lo spessore della pellicola e m un numero naturale qualsiasi. Lo spessore minimosi ha ovviamente per m = 0, quindisn=nmnm0460041102 7 .46. .Fisica II14 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 3 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Marco PrettiPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 14.5Una cella solare di silicio (nSi 3.5) ricoperta da un sottile strato di monossido di silicio(nSiO 1.45). Determinare lo spessore minimo dello strato in grado di produrre riflessioneminima ad una lunghezza d'onda di 0 550nm, cio al centro dello spettro solare.Soluzione:La luce riflessa minima quando i due raggisoddisfano la condizione di interferenzadistruttiva. Occorre per notare che la situazione differente rispetto al caso di una laminaimmersa in aria. Infatti entrambi i raggi subisconouno sfasamento di , in quanto vengono riflessi daun mezzo con indice di rifrazione maggiore diquello del mezzo in cui si propagano. In questocaso la condizione di interferenza distruttiva dunque( ) 212s m = + ,dove s lo spessore dello strato, m un generico numero naturale e la lunghezza d'ondadella luce nell'ossido. Il minimo spessore si ha per m 0, da cuis 4(si parla tecnicamente di strati antiriflesso a lambda-quarti). Conoscendo la lunghezzad'onda 0 nel vuoto e l'indice di rifrazione dell'ossido possiamo infine scriveresn=nmnmSiO045504194 8 .45.Esercizio 14.6Una fenditura di larghezza b 0.1mm viene illuminata da raggi paralleli di lunghezzad'onda 600nm e si osservano le bande di diffrazione prodotte su uno schermo distanteD 40cm dalla fenditura. Quanto dista la terza banda scura dalla banda luminosacentrale?Soluzione:Per una fenditura singola la m-esima banda scura viene individuata dalla relazione bsen m, per cuisen . mb36 10100 01874mm.Poich piccolo possibile approssimare la funzione sen con tg ym/D, dove ym ladistanza tra il la m-esima banda scura ed il centro dello schermo e D la distanza tra lafenditura e lo schermo. Si ottiene:y D tg340 0 018 0 72 = cm . = . cm nSiO 1.45nSi 3.5SiOSiFisica II14 Esercitazioni Politecnico di Torino Pagina 4 di 5Data ultima revisione 30/06/00 Autore: Marco PrettiPolitecnico di TorinoCeTeMEsercizio 14.7In una figura di diffrazione la distanza fra il primo minimo di destra e il primo minimo disinistra di 5.2mm. Lo schermo sul quale si forma la figura dista D 80cm dalla fenditurae la lunghezza d'onda della luce 546nm. Calcolare la larghezza della fenditura.Soluzione:La distanza della prima banda scura dal centro dello schermo y15 22 6 ..mm2mm(i minimi laterali sono simmetrici).Poich y1