ESERCIZI TEST INTERATTIVI -...

482

ESERCIZIESER

CIZ

I 2,4 10 , 320 ;P TPa K4$= = �

2,1 10 , 0,34 .P VPa m4 3$= = � 2,8 10V m1 3$= -6 @

00 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

P (1

05 Pa

)

V (m3)

4��

Il diagramma riporta lo stato A di 4,8 moli di gas perfetto a 350 K.

Calcola � P. 3,5 10 Pa4$6 @

0 0,2

P

A

0,4 0,6 0,8V (m3)

La termodinamica1 Stati termodinamici 2 e trasformazioni

1��

QUANTO? Gli stati A e B rappresentati nel diagramma sono

relativi a n moli di gas perfetto.Quanto vale il rapporto � T TB A fra le temperatu-re dei due stati? 26 @

B

C

A

00 1 2 3

10

20

30

40

P (k

Pa)

V (m3)

2��

QUANTO? Considera il diagramma precedente.

Quanto vale il rapporto � ?T TB C 36 @ 3��

Inserisci nel diagramma P-V i seguenti stati di 2,5 moli di gas perfetto:

5 ESEMPIO ��

Considera lo stato A di 0,80 moli di gas perfetto rappresentato nel diagramma.

Determina la temperatura del gas. �

Stabilisci se lo stato � B appartiene alla stessa isoterma di A.

� RISOLUZIONE

Dal diagramma si ricavano pressione e �

volume del gas nei due stati (consideria-mo due cifre significative):

2,0 10 ,0 10

0,10 0,1

1P P

V V 5

Pa Pa

m m

A

A

B

B

4 4

3 3

$ $= =

= =

Calcoliamo TA mediante l’equazione del gas perfetto :PV nRT=

TnR

P VA

A A=

00 0,05 0,10 0,200,15 0,25

20

30

10

A

BP (k

Pa)

V (m3)

20 test (30 minuti)

TEST INTERATTIVI

483

11 � Il primo principio della termodinamica

ESER

CIZ

I

Mediante una trasformazione isoterma il gas viene portato nello stato B.

Calcola � .PB

Mediante una trasformazione isocora il gas viene portato dallo stato A allo stato C in cui .P PC B=

Calcola � .TC

Il calore specifico dell’elio è 0,75 .kcal kg K$^ hDetermina il calore fornito al gas nella trasforma- �

zione isocora. 2,7 10 ; ,1 10 1,0 10270 K; Pa 7 K; J4 2 2$ $ $6 @

00 1 21,5 43

T = costante

V = costante

5 6

2

3

4

1 A

CB

P (1

04 Pa

)

V (10-3 m3)

Il lavoro in una trasformazione 3 termodinamica

9��

QUANTO? Considera di voler gonfiare un canotto a 0,2 bar tra-

mite una pompa di volume 4 L.Quanto lavoro è necessario per comprimere fino �

in fondo lo stantuffo? 80 J.6 @10

�� Un gas, che inizialmente è alla pressione di 4,0 atm e occupa un volume di 1,5 L, si espande a pressione costante finché il suo volume diventa di 4,5 L.

Determina il lavoro compiuto dal gas. � k1,2 J6 @

� Risultato numerico

2,0 10

0,10

P

V

Pa

m

A

A

4

3

$=

= , , (mol )

, ,,T

0 80 8 31

2 0 10 0 103 0 10 300

mol J K

Pa mK KA

4 32

$

$$= = =^ ^

^ ^h h

h h

Lo stato � B sta sulla stessa isoterma di A solo se :T TB A=

TnR

P VB

B B=


1,0 10

0,15

P

V

Pa

m

B

B

4

3

$=

= , , (mol )

, ,,T

0 80 8 31

1 0 10 0 152 3 10 230

mol J K

Pa mK KB

4 32

$

$$= = =^ ^

^ ^h h

h h

T TA B! quindi i due stati non appartengono alla stessa isoterma.

6��

Il punto A nel diagramma P-V corrisponde a uno stato di 160 moli di gas perfetto.

Calcola la temperatura del gas nello stato � A.Traccia la trasformazione isocora che porta il gas �

dallo stato A allo stato B con pressione doppia.Traccia la trasformazione isobara che porta il gas �

dallo stato A allo stato C con volume doppio.È possibile trasformare lo stato � B nello stato C mediante una trasformazione isoterma?

;T T T300 600K KA B C= = =6 @

00 1 2 43 5

2

3

4

1

A

P (1

05 Pa

)

V (m3)

7��

A partire dallo stato con 6,0 10P Pa4$= e , ,V 0 20 m3= 4,0 moli di gas perfetto vengono

compresse isotermicamente fino a dimezzarne il volume.

Calcola la temperatura del gas. �

Disegna la trasformazione nel piano � P-V.360T K=6 @

8��

Lo stato di 18 mmol 10 mol3-^ h di elio è rappresen-tato dal punto A nel diagramma P-V.

Quanto vale la temperatura del gas? �

484

Princìpi della termodinamicaESER

CIZ

I 11��

Un gas è inizialmente alla pressione di 300 kPa e occupa un volume di 15,0 L. È compresso a pressione costante finché il volume diventa di 12,5 L.

Quanto vale il lavoro compiuto dal gas? � 750 J-6 @

12 ESEMPIO ��

Un gas inizialmente alla pressione di 400 kPa occupa un volume di 5,0 L. Il gas viene quindi compresso fino a un volume di 3,0 L e a una pressione di 200 kPa. Ipotizza che la trasformazione sia rappresentabile con un segmento.

Calcola il lavoro compiuto dal gas. �

� RISOLUZIONE

Rappresentiamo la trasformazione in un piano P-V e calcoliamo il lavoro compiuto dal gas come area sottesa dal segmento che la schematizza. L’area totale è la somma delle aree del triangolo azzurro e del rettangolo verde. Il lavoro è dato dalla somma delle aree.


P

P

V

V

0

0

0

4 0 kPa

20 kPa

5, L

3,0 L

i

f

i

f

=

=

=

=

1

0 0 0

Area triangolo2

5,0 10 m 3,0 10 m

4 0 kPa 20 kPa 2 0 J

3 3 3 3$ $ $

$

= -

- =

- -^^

hh

0 0

Area rettangolo 5,0 10 m 3,0 10 m

2 0 kPa 4 0 J

3 3 3 3$ $ $

$

= -

=

- -^ hL 0 0 02 0 J 40 J 6 0 Jtot = + =

13��

Un gas perfetto compie un ciclo ABCA formato dalle trasformazioni indicate nel diagramma P-V.

Quanto vale il lavoro compiuto dal gas? �

E quanto il lavoro fatto sul gas quando il ciclo è �

percorso in senso opposto? 4 kJ ; 4 kJ-6 @

00 0,1 0,2 0,3 0,4

60

20

40

80

100

120

A

B

C

P (k

Pa)

V (m3)

14��

2,0 moli di gas perfetto si trovano a una temperatu-ra di 370 K e occupano un volume .Vi Il gas si

espande con una trasformazione isobara fino a occupare un volume triplo.

Determina il lavoro compiuto dal gas. � 12 kJ6 @15

�� Il volume occupato da 1 mole di gas perfetto è 1,0 10 m3 3$ - a 280 K. Attraverso una trasformazio-ne isocora raggiunge la temperatura di 320 K. Suc-cessivamente una trasformazione isobara lo porta a un volume di 1,7 10 .m3 3$ -

Rappresenta le trasformazioni in un piano � P-V.Calcola il lavoro compiuto dal gas. � 1,9 kJ6 @

16��

Considera le due trasformazioni dell’esercizio pre-cedente invertite.

Calcola il lavoro. � 1,6 kJ6 @17

�� Considera n moli di gas perfetto che compiono il ciclo ABCA mostrato nel diagramma P-V. È noto che .T 310 KA =

Quanto vale � n?E � ?TC

00 1 22 4 5 6 7

300

100

200

400

500

A

BP (k

Pa)

V (L)

485


ESER

CIZ

I20��

Fornisci 400 kcal a un gas che si espande e compie 800 kJ di lavoro.

Determina la variazione di energia interna. �

0,87 JM6 @21

�� L’energia interna di un sistema termodinamico aumenta di 400 J a seguito di una somministrazio-ne di calore di 270 J.

Quanto vale il lavoro compiuto sul sistema? �

130 J-6 @22

�� Un proiettile di piombo ha una temperatura di20 °C e si muove alla velocità di .200 m s Viene fermato da un blocco di legno. Supponi che tutta la variazione di energia riscaldi il proiettile.

Qual è la temperatura del proiettile immediata- �

mente dopo l’urto? 175 °C6 @23

�� In un esperimento dimostrativo si lancia vertical-mente una scatola contenente pallini di piombo fino a una quota di 4,0 m, lasciandola poi cadere al suolo. La temperatura iniziale del piombo è di20 °C. Dopo 5 lanci si misura la temperatura dei pallini. Ipotizza che non ci siano perdite di calore.

A che temperatura sono? � 22 °C6 @24

�� In un esperimento tipo quello di Joule, il mulinello è azionato da un peso di 4,0 kg che scende a velocità costante per un tratto di 1,5 m. Il sistema contiene 0,60 kg d’acqua.

Di quanto aumenta la temperatura dell’acqua? �

0,023 °C6 @

Quanto vale il lavoro compiuto dal gas? �

Indica se nella trasformazione � BC il gas cede o acquista calore. ; , 103,9 mol 7 4 K; 6,0 kJ ; cede calore2$6 @

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

60

20

40

80

100

120

A B

C

P (k

Pa)

V (m3)

Il primo principio 4 della termodinamica

18��

QUANTO? Un sistema compie un lavoro di 3 10 J5$ e cede

2 10 J5$ di calore.Quanto vale la variazione dell'energia interna del �

sistema? 5 10 J5$-6 @19

�� Un sistema termodinamico riceve dall’esterno 20 J di lavoro e 80 cal di calore.

Calcola la variazione della sua energia interna. �

,0 35 kJ6 @25 ESEMPIO ��

Un sistema termodinamico è costituito da un serbatoio contenente 5,0 L d’acqua a 50 °C e posto in contatto termico con una sorgente fredda. Tramite un mulinello si compie sul sistema un lavoro di 30 kJ. Ipotizza che alla fine l’energia interna sia diminuita di 45 kJ.

Quanto calore è stato sottratto al sistema? �

Quale temperatura finale ha raggiunto? �

� RISOLUZIONE

Per calcolare il calore sottratto utilizziamo �

l’equazione del primo principio della termodinamica:

U Q L Q U L&T T= - = +


U

L

45

30

kJ

kJ

T =-

=-45 30 75Q kJ kJ kJ= - + - =-^ ^h h

L’acqua non compie lavoro perché l’effetto �

della dilazione termica è trascurabile, quindi:Q U mc T T mc

U&T T T

T= = = �

486


CIZ

I


°

,

4,18

50

m

U

c

T

5 0

45

L

kJ

k J kg K

Ci

$

T

=

=-

=

=

^ h , ,,T

5 0 4 1

452

82

kg k J kg K

kJ°C

$T =

-=-^ ^^

^h hh

h

°48T T T Cf iD= + =

26��

Agisci con un mulinello su un sistema termodinamico costituito da ,7 0 10 m3 3$ - d’acqua compiendo un lavoro di 50 kJ e contemporaneamente fornisci 20 kcal di calore.

Calcola la variazione di energia interna del sistema. �

Di quanto è variata la sua temperatura? � °341 kJ ; 4,6 C6 @27 ESEMPIO ��

Si vuole variare la temperatura di 1,0 kg d’acqua da 20 °C a 25 °C, nell’ipotesi che non si acquisti e non si perda calore.

Calcola il lavoro necessario. �

In un esperimento reale il lavoro compiuto per produrre questa variazione di temperatura è di 30 kJ.Quanto calore è stato ceduto all’esterno? �

� RISOLUZIONE

L’aumento della temperatura corrisponde a un aumento dell’energia interna dell’acqua. Se trascuriamo il lavoro compiuto dalla dilatazione termica si ha:

U cm TT T=

Nell’ipotesi che l’acqua non scambi calore: U L L cm T&T T=- =-


1,0

5 °

m

T

kg

CT

=

=° °, 5 , ,L 4 18 1 0 0 02kJ kg C C kg MJ$=- =-^^ ^ ^hh h h

Nell’ipotesi che l’acqua abbia scambiato �

calore avremo:U Q L Q L U1 1&T T= - = +


,

,

L

U

30 0 030

0 02

kJ MJ

MJ

1

T

=- =-

=0,030 0,02 0,01Q J J JM M M=- + =-

28��

Nelle Cascate del Niagara l’acqua cade da una quo-ta di 50 m. Considera che tutta l’energia potenziale diventi energia interna dell’acqua.

Determina l’aumento di temperatura. �

Svolgi lo stesso esercizio per le Cascate di Yosemite, dove l’acqua cade da una quota di 740 m e non si osservano aumenti di temperatura.

Come si spiega, dal punto di vista energetico, il �

fatto che non ci siano aumenti di temperatura?0,12 ° ; 1,7 °C C6 @

29��

Un pulmino di 4,8 10 kg3$ procede su una strada rettilinea a velocità costante di 50 .km h Ipotizza che l’energia cinetica si trasformi in calore.

Calcola la quantità di calore che si sviluppa a cau- �

sa della completa frenata del mezzo. 4,6 10 J5$6 @

487


ESER

CIZ

Imente e occupa un volume di 3,80 L.Che valore ha il lavoro compiuto dal gas? � 128 J6 @

34��

Un gas perfetto è inizialmente alla pressione di4,0 atm e ha un volume di 1,0 L. Il gas è espanso isotermicamente in un nuovo stato in cui pressione e volume sono rispettivamente 1,0 atm e 4,0 L.

Calcola il lavoro compiuto dal gas. � 5,6 10 J2$6 @35

�� Un gas perfetto è inizialmente a 100 kPa di pressio-ne e ha un volume di 20,0 L. Il gas è compresso iso-termicamente in un nuovo stato in cui pressione e volume sono rispettivamente 200 kPa e 10,0 L.

Quanto lavoro è necessario per compiere questa �

trasformazione? 1,39 kJ6 @36

�� Un gas occupa un volume di 0,3 L a una pressione di 90 kPa. Segue tre trasformazioni che possono essere riportate su un piano P-V. Trasformazione A: si espande a pressione costante fino a occupare il doppio del volume iniziale; trasformazione B: diminuisce la sua pressione fino 75 kPa a volume costante; trasformazione C: aumenta il volume fino a 0,8 L mentre la pressione aumenta proporzional-mente fino a 96 kPa.

Determina il lavoro compiuto dal gas nell’intero �

percorso. 44 J6 @37 ESEMPIO ��

2,0 moli di elio vengono compresse isotermicamente alla temperatura di 20 °C, dimezzando il volume ini-ziale di 0,070 .m3

Qual è il lavoro subito dal gas? �

E la variazione di energia interna? �

� RISOLUZIONE

Il lavoro compiuto dal gas è dato �

dall’equazione (6): lnL nRTVV

A

B=


0,070

8,31

20 °

2,0

0,035

V

V

R

T

n

V1 2

m

m

J mol K

C

mol

A

B A

3

3

$

=

=

=

=

=

=^^h

h ,,

,

,

lnL 2 8 31 290 070

0 035

3 4

3mol J mol K Km

m

kJ

3

3

$= =

=-

^ ^^ ^h hh h

In un gas perfetto l’energia interna �

non cambia durante una trasformazione isoterma, quindi:

U 0T =

30��

Un sistema compie un lavoro pari a 1,7 10 J5$ e il suo raffreddamento è ottenuto facendo evaporare circa 0,85 L d’acqua. Trascura gli altri scambi ter-mici.

Quanto vale la variazione di energia interna del �

sistema? 2,1 10 J6$-6 @31

�� La combustione di 1 L di carburante di una barca a motore rilascia circa 30 MJ. Contro l’attrito dell’ac-qua, a una particolare imbarcazione sono necessari 6,8 10 J8$ di lavoro per percorrere un miglio. Il suo propulsore consuma 27 L miglio .

Quanto calore è rilasciato nell’atmosfera ogni �

miglio? ,0 3 GJ6 @

Applicazioni del primo principio5

32��

QUANTO? In un atto respiratorio immetti nei polmoni circa

1 10 di mole di aria e poi la espiri avendola scalda-ta di circa 5 K.

Quanto vale l’aumento di energia interna di quel- �

la quantità d’aria? 10 J6 @33

�� Un gas occupa inizialmente un volume di 2,00 L a una pressione di 100 kPa. Si espande isotermica-

488


CIZ

I gia interna è di 456 J. Il gas si espande a pressione costante fino al volume di 3,00 L. Si raffredda a volume costante finché la pressione non raggiunge il valore di 2,00 atm.

Traccia il processo descritto in un piano � P-V e trova il lavoro compiuto dal gas.Calcola il calore fornito al gas durante tale pro- �

cesso. 608 J ; 1,06 kJ6 @

38��

Vengono espanse 3,0 moli di argon a una tempera-tura costante di 310 K da un volume di 0,010 m3 a un volume finale di 0,040 .m3

Quanto lavoro ha compiuto il gas? �

Determina l’energia interna finale del gas. �

11 ; 12kJ kJ6 @39

�� 1 mole di gas perfetto si trova a una pressione di 3,00 atm, occupa un volume di 1,00 L e la sua ener-

40 ESEMPIO ��

1 mole di gas perfetto si trova a una pressione di 3,00 atm, occupa un volume di 1,00 L e la sua energia interna è di 456 J. Il gas viene raffreddato a volume costante fino a raggiungere la pressione di 2,00 atm. Successivamente si espande a pressione costante fino a occupare un volume di 3,00 L.

Trova il lavoro compiuto dal gas. �

Calcola il calore fornito al gas durante tale processo. �

� RISOLUZIONE

Il gas compie lavoro solo durante �

la trasformazione isobara .LP Per l’equazione (1) si ha:

L P V P V VP B AT= = -^ h


2,00

1,00

3,00

P

V

V

atm

L

L

A

B

=

=

=

, , 3,00 10 1,00 10L 2 00 1 01 10

404

Pa m m

J

P5 3 3 3 3$ $ $ $= - =

=

- -^ ^h h

Per calcolare il calore fornito al gas �

utilizziamo l’espressione del primo principio. Indichiamo con Ui e Uf l’energia interna del gas nello stato iniziale e in quello finale.

U Q L Q U L U U Lf i&T T= - = + = - +

Dall’energia interna iniziale

U f Vn P21

i i i=

si ricava il valore (1/2) nfP VU

nf21

i i

i=

L’energia finale U nfP V21

f f f= invece è UP VU

P VP V

U P Vf

i i

if f

i i

i f f= =e o


,

,

,

,

U

L

P

V

P

V

456

404

2 00

3 00

3 00

1 00

J

J

atm

L

atm

L

i

f

f

i

i

=

=

=

=

=

=

( , ) ( , )

( ) ( , ) ( , )U

3 00 1 00

456 2 00 3 00912

atm L

J atm LJf = =

Q 912 456 404 860J J J J= - + =

489


ESER

CIZ

IDetermina l’energia interna del gas. � 2 10 J4$6 @44

�� In un contenitore a pareti rigide sono contenute 3,0 moli di gas biatomico. Il gas assorbe calore e la sua temperatura aumenta di 60 °C.

Trova la variazione di energia interna. � 3,7 kJ6 @45

�� 5,0 moli di gas perfetto monoatomico passano dalla temperatura di 400 K a quella di 510 K a seguito di un lavoro subito di 2,0 kJ.

Quanto vale il calore scambiato? � 4,9 kJ6 @46

�� Un gas ideale biatomico è contenuto in un conteni-tore cubico di lato 0,50 m e a 130 kPa di pressione. Si vuole diminuire la pressione fino a 100 kPa.

Quanto calore devi sottrarre? � 9,4 kJ6 @47

�� Il calore specifico del vapore acqueo, ipotizzato come gas perfetto 18,0M g mol=^ h e misurato a pressione costante, è 2,50 .k J kg K$^ h

Calcola il suo calore specifico a volume costante. �

2,0 k J kg K$^ h6 @48

�� Il calore specifico dell’aria ,M 029 g mol=^ h a 0 °C e misurato a pressione costante è , .1 00 J g K$^ h

Calcola il suo calore specifico a volume costante. �

,0 714 J g K$^ h6 @

41��

1,0 moli di gas perfetto si trovano a una pressione di 3,0 atm, occupano un volume di 1,0 L e la loro energia interna è di 456 J. Il gas si espande isoter-micamente fino a occupare un volume di 3,0 L e ad avere una pressione di 1,0 atm. Successivamente è riscaldato a volume costante finché la sua pressio-ne non è diventata di 2,0 atm.

Traccia il processo descritto in un piano � P-V e trova il lavoro compiuto dal gas.Calcola il calore fornito al gas durante tale pro- �

cesso. 0,0,33 kJ ; 79 kJ6 @

Calori specifici del gas perfetto6

42��

QUANTO? La fotosfera può essere considerata la superficie del

Sole. Essa è composta prevalentemente di idrogeno e di elio e la sua superficie ha una temperatura di circa 4000 °C. A questa temperatura la fotosfera è ben descrivibile come un gas perfetto monoato-mico.

Quanto vale l’energia interna di una mole di que- �

sto gas? 50 kJ.6 @43

�� 5 moli di gas monoatomico si trovano alla tempera-tura di 20 °C.

49 ESEMPIO ��

1,0 moli di argon a pressione atmosferica vengono riscaldate da 293 K a 373 K. Durante il riscaldamento sitiene costante il volume.

Quanto calore bisogna fornire? �

Determina l’aumento dell’energia interna del gas. �

� RISOLUZIONE

Il calore molare a volume costante per �

un gas perfetto monoatomico è dato dalla (17):C R

23

V =

Il calore da fornire per aumentare di 80 K la temperatura del gas è dato dalla (16):

Q C TV T=


, ( )R

T

8 3

80

J

K

mol K$

T

=

=, ( ) ,Q C T

23

8 3 80 1 0J mol K K kJV $T= = =^ ^h h In una trasformazione isocora non si �

compie lavoro ,L 0=^ h quindi per il primo principio si ha:

U Q L QT = - =�

490


CIZ

I

55��

1,00 102$ moli di elio effettuano in successione le seguenti trasformazioni: isocora da A a B, isoterma da B a C, isobara da C ad A. È noto che

273 ,T KA = 1,00P atmA = e .P P2B A=

Determina � .VC

Calcola il lavoro compiuto dal gas durante il ciclo �

di trasformazioni.Dimostra che in un ciclo il calore assorbito dal �

gas è uguale al lavoro che esso compie. 3 2 .C RPer l elio V\ = ^^ h h , ; ,4 48 87 7m kJ36 @

Trasformazioni adiabatiche7

56��

QUANTO? Una termica è una bolla d’aria calda che si forma in

prossimità del suolo e sale per effetto della spinta di Archimede. La trasformazione subita dall’aria è ben descritta da una adiabatica.

Quanto vale la temperatura di una termica, che �

al suolo 1P atm=^ h ha una temperatura di28 °C, quando ha raggiunto una quota dove la pressione è di 0,7 atm, nell’ipotesi che non ci sia stata condensazione di vapore acqueo? 0 °C.6 @

57��

1 mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione adiabatica portando la sua tempe-ratura da 350 K a 300 K.

Calcola la variazione di energia interna. � 623 J6 @

58��

Un gas perfetto biatomico è contenuto in un reci-piente di 3,0 L che non scambia calore con l’ester-no. A seguito di una sua compressione la pressione triplica rispetto a quella iniziale.

Determina il volume finale occupato dal gas. �

1,4 L6 @


1,0Q kJ= 1,0U Q kJT = =

50��

2,0 moli di elio alla pressione atmosferica vengono riscaldate da 293 K a 373 K. Durante il processo la pressione viene mantenuta costante.

Quanto calore bisogna fornire? � 3,3 kJ6 @51

�� La capacità termica a volume costante di una certa quantità di gas monoatomico è 49,8 .J K

Trova il numero di moli del gas. �

Calcola l’energia interna di questo gas alla tem- �

peratura 300 .T K=

Determina la capacità termica del gas a pressio- �

ne costante. 4,00 ; 1 ; 83,05,0mol kJ J K6 @52

�� La legge di Dulong e Petit fu utilizzata inizialmente per determinare la massa molecolare di una sostan-za dalla misura della sua capacità termica. Supponi che la misura del calore specifico di un certo solido dia il valore 0,447 .k J kg K$^ h

Trova la massa molecolare della sostanza e indi- �

vidua di quale elemento si tratta. , u55 86 @53

�� Un certo elemento solido ha un calore specifico di

,0 131 k J kg K$^ h e segue la legge di Dulong e Petit.

Calcola la massa molecolare della sostanza e �

individua di quale elemento si tratta.u1906 @

54��

La capacità termica a pressione costante per un certo gas supera di 29,1 J K quella a volume costante.

Trova il numero di moli del gas. �

Quanto valgono � CV e CP nel caso di gas mono-atomico?E nel caso di gas biatomico? �

, ; , , , ;

72,7 , 101,8

C C

C C

3 5 43 6 72 7mol J K J K

J K J K

V P

V P

= =

= =

6@

59 ESEMPIO ��

In un contenitore isolante di 2,0 L si trovano 2,0 moli di argon a una temperatura di 300 K. Il gas si espan-de e occupa un volume di 2,7 L.

Quanto vale la temperatura finale del gas? �

Che lavoro ha compiuto il gas? �

491


ESER

CIZ

I

il gas compie un lavoro di 870 J e arriva a 360 K.Determina il numero � n di moli. 1,7 mol6 @

64��

1,0 moli di gas perfetto monoatomico vengono riscaldate a volume costante da 300 K a 600 K.

Calcola il calore fornito, il lavoro compiuto e la �

variazione di energia interna. Il gas viene ora riscaldato a pressione costante,

sempre da 300 K a 600 K.Ripeti il calcolo precedente. �

3,7 kJ , 0 J , 3,7 kJ ; 6,2 kJ , 2,5 kJ , 3,7 kJ6 @65

�� 1,0 moli di gas monoatomico sono contenute a pres-sione atmosferica in un cilindro, isolato termica-mente, di volume 2,0 L e dotato di pistone. All’in-terno vengono posti 2,0 g di ghiaccio a 0 °C, che lentamente si scioglie. Quando il sistema raggiun-ge l’equilibrio si osserva che il pistone si è abbassa-to e il volume è passato a 1,7 L.

Quanto vale la variazione dell’energia interna del �

gas? 0,7 kJ-6 @66

�� 1,00 moli di gas perfetto, monoatomico, sono nello stato iniziale con ,P 2 00 atm= e , ,V 10 0 L= indi-cato dal punto A nel grafico P-V a pagina seguente. Il gas si espande a pressione costante fino al punto B, dove il suo volume è 30,0 L e poi viene raffred-

� RISOLUZIONE

Dato che si tratta di una trasformazione �

adiabatica, utilizziamo l’equazione (27) e isoliamo :Tf

TT V T V TVV1 1

1

i f ff

ii&= =c c

c- -

-

fi e o


,

,

T

V

V

300

2 0

2 7

5 3

K

L

L

i

i

f

=

=

=

c =

,

,T

2 7

2 0300

L

LK

2 3

f = e ^o h 2,5 10 K2$=

Per calcolare il lavoro compiuto dal gas �

utilizziamo l’equazione (25):L U n c T TV i fT=- = -^ h


,

T

T

n

c R

300

2 5 10

2

3 2

K

K

V

2

i

f $

=

=

=

= ^ h

, , ,L 223

8 31 3 00 10 2 5 10

1

J mol K K K

kJ

2 2$ $ $= - =

=

^^ ^hh h

60��

2,0 moli di gas perfetto biatomico si espandono adiabaticamene e compiono un lavoro di 950 J, por-tandosi alla temperatura di 270 K e a un volume di 0,130 .m3

Qual era la temperatura iniziale del gas? �

E il suo volume iniziale? � 293 ; 0,106K m36 @61

�� 100 g di ghiaccio alla temperatura di 0 °C fondono in una bacinella che si trova in una stanza a 24 °C.

Determina la quantità di calore scambiata con �

l’ambiente esterno quando si è raggiunto l’equili-brio.Quanto vale la variazione di energia interna �

all’equilibrio?4,3 10 J ; 4,3 10 J il lavoro risulta trascurabile4 4$ $ ^ h6 @

62��

A 1,0 mole di gas perfetto monoatomico, inizial-mente a 273 K e 1,0 atm, sono forniti 500 J di ca-lore.

Calcola l’energia interna iniziale, quella finale e il �

lavoro compiuto dal gas a pressione costante.Ripeti il calcolo per una trasformazione a volume �

costante. 3,4 kJ , 3,7 kJ , 0,20 kJ ; 3,4 kJ , 3,9 kJ , 0 J6 @63

�� Considera n moli di gas biatomico che si trovanoa una pressione di 300 kPa in un volume di

.,0 018 m3 Durante una trasformazione adiabatica

492


CIZ

I PROBLEMI FINALI

69��

Non tutti i gas sono uguali Il lavoro svolto da una trasformazione dipende,

oltre che dal tipo di trasformazione, anche dal gas che la subisce. Utilizza la tabella in fondo al para-grafo 6 del capitolo e considera una trasformazione adiabatica tra due temperature fissate.

Determina il gas che compie o subisce meno �

lavoro.

70��

Aria per il vento! Una pompa usata per gonfiare la vela di un kitesurf

contiene 0,1 moli di aria inizialmente a 20 °C. Quan-do si comprime l’aria lentamente, il sistema rimane in equilibrio termico e cede calore.

Quanto calore fuoriesce se il volume viene dimez- �

zato? ,20 kJ6 @

71��

L’energia di un termosifone Un termosifone di alluminio pesa circa 10 kg. L’ac-

qua che gli scorre dentro lo porta facilmente a una temperatura di 50 °C.

Calcola la capacità termica e la variazione di �

energia interna rispetto allo zero assoluto.9,2 10 , 1,0J K MJ3$6 @

72��

Un polmone in laboratorio Spesso nei laboratori si utilizzano gas, come l’elio,

che poi vanno recuperati. Prima che il gas sia ricompresso nelle bombole, viene accumulato in un grosso sacco, detto «polmone», libero di espan-dersi. Considera un «polmone» che contiene 10 m3 di elio (gas monoatomico, massa atomica 4). In una giornata estiva la sua temperatura passa da 26 °C a 30 °C.

Che variazione di volume subisce? �

,0 13 m36 @

viag

gi.v

irg

ilio

.it

dato a volume costante, finché la sua pressione non è diventata di 1,00 atm al punto C. Viene poi com-presso a pressione costante fino al volume iniziale al punto D e infine riscaldato a volume costante, in modo da ritornare allo stato iniziale.

Trova la temperatura di ciascun stato � A, B, C e D.

Quanto calore viene fornito lungo ciascun tratto �

del ciclo?

Che valore ha il lavoro compiuto lungo ciascun �

tratto?

Calcola l’energia interna in ogni stato. �

Determina il lavoro complessivo compiuto dal �

gas nell’intero ciclo.

Qual è la quantità totale di calore fornita durante �

l’intero ciclo?, , , ;

, , , ,

, , , ;

, , , , , ;

, , , , , , , ;

, ; ,

T T T T

Q Q

Q Q

L L L L

U U U U

L Q

244 731 366 122

10 1 4 6

5 1 1 5

4 05 0 2 0 0

3 0 9 1 4 6 1 5

2 0 2 0

K K K K

kJ kJ

kJ kJ

kJ J kJ J

kJ kJ kJ kJ

kJ kJ

A B C D

AB BC

CD DA

AB BC CD DA

A B C D

tot tot

= = = =

= =-

=- =

= = =- =

= = = =

= =

6

@

00 10 20 30 40

1

3

2A

D

B

C

P (a

tm)

V (L)

67��

2,0 moli di ossigeno sono contenute in un conte-nitore di 6,0 L alla temperatura di 320 K. Il gas si espande a pressione costante fino a occupare un volume di 8,0 L. Successivamente il contenitore, isolato dal-l’esterno, viene riportato alla tempera-tura iniziale tramite una trasformazione adiaba-tica.

Determina il lavoro compiuto dal gas. � 6,2 kJ6 @

68��

Il ciclo del problema precedente viene chiuso con una trasformazione isoterma.

Quanto vale il calore totale scambiato in questo �

ciclo? ,0 85 kJ6 @

493


ESER

CIZ

I mo e minimo all’interno del cilindro), un regime di rotazione di min3500 giri e l’aria aspirata nel motore a una temperatura ambiente di 20 °C.

Che temperatura viene raggiunta dall’aria nel �

momento di massima compressione?Quanto valgono il lavoro compiuto in un ciclo �

completo del motore e la potenza frenante di que-sto sistema? ° 10 9740 C ; kJ , 0,5 MW.6 @

76��

Non è proprio così che funziona... ma tanto per cominciare a capire

Considera un frigorifero che utilizza un gas perfetto (elio) per il ciclo di raffreddamento. Ipotizza che il compressore lo comprima a una pressione di 8 bar a temperatura ambiente e che l’espansione adiabatica nella valvola Joule-Thomson avvenga a una pres-sione pari a quella atmosferica.

Di quanto diminuisce la temperatura del gas? �

61 5 K6 @

valvola di espansione

evaporatore

bassa pressione alta pressione

compressorefo

nte

del

cal

ore

condensatore

motore

utilizzo del calore

77��

Occhio alle ustioni ai polpacci... Uno sport di moda negli ultimi anni è il downhill in

mountain bike. Consiste nell’affrontare ripide disce-

73��

Calore in bottiglia Due bottiglie, una di vetro e una di plastica, entram-

be da 1,5 L e piene d’aria ,C R2 5V =^ h vengono messe nel freezer. La temperatura ambiente è 20 °C e la temperatura del freezer è circa 10 ° .C- Quella di plastica verrà deformata mentre quella di vetro manterrà la sua forma.

Calcola il calore massimo estratto dall’aria conte- �

nuta nelle bottiglie nei due casi. 42 9J ; 5 J6 @

74��

Adiabatica in atmosfera Le masse d’aria calda che si innalzano a causa della

minore densità hanno scambi di calore molto ridotti con l’ambiente. La trasformazione a cui sono sog-gette è quindi in buona approssimazione adiaba-tica. Una massa di aria , RC 2 5V =^ h di 200 m3 risale dal suolo 1,0 10 , 22 °P TPa C5$= =^ h fino a 1000 m di quota, dove la pressione è l’89% di quel-la al livello del mare.

Quanto vale la temperatura finale? �

Che lavoro viene compiuto nel limite di trasfor- �

mazione quasi-statica? °12 C ; 2 MJ.6 @

75��

Come fermare un bestione della strada I grossi camion, oltre ai freni normali, sono dotati di

un ulteriore sistema frenante, detto freno motore. Quando il freno è azionato dal conducente si inter-rompe l’alimentazione di carburante al motore: i cilindri del motore si riempiono così solo d’aria (a pressione atmosferica) che viene compressa dal moto dei pistoni in modo veloce e quindi pratica-mente adiabatico. Quando l’aria è compressa, viene poi espulsa tramite l’apertura delle valvole. Consi-dera un motore di 15 000 cm3 di cilindrata (volume massimo dei cilindri) con un rapporto di compres-sione di 22:1 (ovvero il rapporto tra il volume massi-

zio

gee

k.co

m

mo

nta

gn

a.tv

494


CIZ

I V isocora, T isoterma, Q adiabatica ), ma come potrai immaginare le trasformazioni sono infi-nite, perché ogni curva nel piano P-V può essere una trasformazione termodinamica quasi-statica. Considera un gas che compie la trasformazione

.PV cost= e torna al punto di partenza con una trasformazione isocora e una isobara.

Ricava l’espressione del lavoro in funzione del �

volume iniziale e finale.lnL nRT V V V Vi i f iD= - ^ h66 @@

81��

La prima lega metallica Il bronzo è una lega di rame 64,5M g molCu =^ h e

stagno , .M 118 7 g molSn =^ h La percentuale di stagno, in massa, è circa l’8%.

Trova il calore specifico per unità di massa �

secondo la legge di Dulong e Petit. 3 06 J kg K$^ h6 @

82��

Il bilanciamento dei sottomarini Per controllare il galleggiamento nei sottomarini si

utilizzano apposite casse di zavorra presenti nello scafo che possono essere allagate o riempite d’aria. In questo modo si regola la spinta di Archimede sfruttando la differente densità di aria e acqua. Un

co

llect

orc

lub

.it

se con speciali biciclette attrezzate con freni molto efficienti. Considera un ciclista di massa 75 kg su una bici di 23 kg che compie una discesa di 300 m di dislivello. Ipotizza che i dischi di acciaio dei freni, massa complessiva 350 g, non dissipino calore nell’atmosfera.

Quale sarebbe la temperatura raggiunta dai �

dischi dei freni? La temperatura, nella realtà, non supera i 250 °C.

Determina la quantità di calore ceduta all’am- �

biente. (Trascura gli altri tipi di attrito.)° 51900 C ; 2 0 kJ.6 @

78��

Meglio tenerla con una pinza... Una barretta di acciaio di massa 65 g viene molata

e passa dalla temperatura ambiente all’incande-scenza (750 °C).

Calcola il lavoro compiuto dalla forza d’attrito. �

2,4 10 J4$6 @

79��

La quadratura del cerchio Un ciclo termodinamico è rappresentato sul piano

P-V, in cui V e P sono riportati rispettivamentein m3 e 10 ,Pa5 da una curva circolare con

10 ,1P Pamin5$= 3 10P Pamax

5$= e 0,5 .V mmin3=

Un altro ciclo, concentrico al primo, produce lo stes-so lavoro, ma ha una forma quadrata.

Calcola i valori di � Vmin e Vmax per il secondo ciclo. 0,67 ; 3,33m m3 36 @

80��

Una trasformazione insolita Le trasformazioni termodinamiche che hai trovato

nel capitolo sono quelle associate in modo più sem-plice alle variabili termodinamiche (P isobara,

dig

ilan

der

.lib

ero

.it

op

erat

orc

han

.org

495


ESER

CIZ

IQuando i motori cessano di funzionare, il satellite viene perso. Una correzione di orbita prevede l’espulsione di 5 10 kg2$ - di gas.

Stima il lavoro svolto dal gas durante l’espansio- �

ne. 0 J6 @

85��

L’errore di Agostoni In uno studio del 1965 il dott. Emilio Agostoni teo-

rizzò che la profondità massima raggiungibile in apnea da un essere umano fosse data dal rapporto tra il volume massimo e il volume minimo che i pol-moni sono in grado di avere. Durante un’immersio-ne l’aria dei polmoni subisce una compressione mol-to forte, ma rimane in buona approssimazione a temperatura costante a causa del metabolismo e dell’isolamento assicurato dalla muta.

Stima la profondità massima raggiungibile �

secondo Agostoni.

40 m ; il record mondiale di profondità in apnea

senza pinne o pesi è 101 m

6@

86��

Il lavoro in immersione Il lavoro svolto dall’acqua sulla cassa toracica

dell’apneista dell’esercizio precedente ha due contri-buti: l’energia potenziale elastica dell’apparato muscolare e scheletrico e quella dovuta alla com-pressione del gas all’interno dei polmoni.

Stima il lavoro svolto sul gas. � 7 10 J2$-6 @

87��

Espansione al luna park I palloncini gonfiati con elio salgono a causa della

minore densità del gas rispetto all’aria. I palloncini oltre a «galleggiare» a mezz’aria sono, appena riem-piti, anche più freddi a causa dell’espansione adia-batica del gas che esce dalla bombola. La bombola ha una pressione interna di 10 .Pa7

Stima la temperatura teorica del gas appena �

entra nel palloncino.Stima il calore assorbito per andare a temperatu- �

ra ambiente. 4050 K; kJ6 @

sottomarino nucleare di classe Typhoon ha una massa di 23 200 tonnellate in emersione e di 33 800 tonnellate in immersione. Uno di questi sottomarini si trova a 200 m di profondità densità^ dell’acqua di mare , .1 03 10 kg m3 3$ h Tieni conto che con le vasche di zavorra piene un sottomarino rimane a mezz’acqua.

Quanto vale il lavoro svolto dal gas per svuotare �

le vasche di zavorra? 2,14 10 J7$6 @

L’ARTE DELLA STIMA

83��

Quanta energia hai? La temperatura corporea di una persona normale è

in media 37 °C.Stima l’energia interna di un essere umano. �

4 10 J7$6 @84

�� Correzioni in orbita

I satelliti artificiali sono dotati di piccoli motori a reazione (espellono gas) con cui effettuare le corre-zioni necessarie per rimanere sull’orbita corretta.

imag

esh

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us

ESERCIZI TEST INTERATTIVI -...

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