Ricerca operativaRicerca operativa Definizione e fasi Classificazione dei problemi di decisioneProblemi di scelta nel caso continuo ndash caso massimo

utile Funzione obiettivo retta e grafico Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno e grafico Funzione obiettivo parabola con altri vincoli oltre quelli di segno con graficoProblemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo

utile Funzioni lineari Funzioni lineari e non lineari

150423 1Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

DefinizioneDefinizioneLa ricerca operativa egrave lrsquo applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a problemi che comportano il controllo di sistemi organizzati uomo-macchina al fine di raggiungere soluzioni che meglio servono allrsquo organizzazione del suo insieme

Fasi1 Formulazione del problema2 Raccolta delle informazioni (ampia e dettagliata)3 Costruzione del modello matematico (oltre alle

relazioni dette vincoli tecnici abbiamo anche i vincoli di segno dovendo le variabili economiche essere ge o gt a zero

4 Risoluzione del modello (cioegrave del sistema)5 Controllo del modello e delle soluzioni ottenute

150423 2Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Classificazione dei Classificazione dei problemiproblemi Discreti quando le variabili drsquo azione possono assumere solo valori

interi allrsquo interno dei loro intervalli di variabilitagrave Continui quando le variabili possono assumere tutti i valori nel loro

intervallo di variabilitagrave

In una o in piugrave variabilibull In condizioni di certezza i dati e le conseguenze sono note a prioribull In condizioni di incertezza entrano in gioco le variabili aleatorie cioegrave entra in gioco la componente probabilistica

In condizioni di certezzabull Con effetti immediati se il tempo che intercorre tra la decisione e la realizzazione egrave velocebull Con effetti differiti se bisogna valutare il tempo intercorrente fra la decisione e lrsquo attuazione della scelta (esmutui)

150423 3Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta nel caso Problemi di scelta nel caso continuo ndash caso di massimo utilecontinuo ndash caso di massimo utile

Analizziamo i termini presenti in questi problemi

Funzione costo somma dei costi fissi e variabili

Costi fissi costi che non dipendono dalla quantitagrave prodotta

Costi variabili costi che dipendono dalla quantitagrave prodotta

Ricavo con concorrenza perfetta il prezzo egrave fisso e la funzione

egrave R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Ricavo con monopolio il prezzo dipende dalla domanda Bisogna

esplicitare il prezzo nella funzione di domanda e poi costruire la

funzione di ricavo come R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Funzione obiettivo guadagno o utile

π(x)= R(x) - C(x) con C(x)=CF+CV e R(x)=px

150423 4Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo rettaFunzione obiettivo rettaSe la funzione obiettivo egrave una retta (in concorrenza perfetta) la retta egrave

crescente e crsquoegrave una zona di perdita e una zona di guadagno Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo Il loro

punto drsquointersezione ipotizzando entrambe le funzioni lineari egrave un punto di pareggio detto

Break even point che egrave il punto di rottura e prima di questo

avremo una perdita dopo un guadagno

Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R

Rappresentazione grafica con le funzioni C e R

150423 5Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

DefinizioneDefinizioneLa ricerca operativa egrave lrsquo applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a problemi che comportano il controllo di sistemi organizzati uomo-macchina al fine di raggiungere soluzioni che meglio servono allrsquo organizzazione del suo insieme

Fasi1 Formulazione del problema2 Raccolta delle informazioni (ampia e dettagliata)3 Costruzione del modello matematico (oltre alle

relazioni dette vincoli tecnici abbiamo anche i vincoli di segno dovendo le variabili economiche essere ge o gt a zero

4 Risoluzione del modello (cioegrave del sistema)5 Controllo del modello e delle soluzioni ottenute

150423 2Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Classificazione dei Classificazione dei problemiproblemi Discreti quando le variabili drsquo azione possono assumere solo valori

interi allrsquo interno dei loro intervalli di variabilitagrave Continui quando le variabili possono assumere tutti i valori nel loro

intervallo di variabilitagrave

In una o in piugrave variabilibull In condizioni di certezza i dati e le conseguenze sono note a prioribull In condizioni di incertezza entrano in gioco le variabili aleatorie cioegrave entra in gioco la componente probabilistica

In condizioni di certezzabull Con effetti immediati se il tempo che intercorre tra la decisione e la realizzazione egrave velocebull Con effetti differiti se bisogna valutare il tempo intercorrente fra la decisione e lrsquo attuazione della scelta (esmutui)

150423 3Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta nel caso Problemi di scelta nel caso continuo ndash caso di massimo utilecontinuo ndash caso di massimo utile

Analizziamo i termini presenti in questi problemi

Funzione costo somma dei costi fissi e variabili

Costi fissi costi che non dipendono dalla quantitagrave prodotta

Costi variabili costi che dipendono dalla quantitagrave prodotta

Ricavo con concorrenza perfetta il prezzo egrave fisso e la funzione

egrave R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Ricavo con monopolio il prezzo dipende dalla domanda Bisogna

esplicitare il prezzo nella funzione di domanda e poi costruire la

funzione di ricavo come R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Funzione obiettivo guadagno o utile

π(x)= R(x) - C(x) con C(x)=CF+CV e R(x)=px

150423 4Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo rettaFunzione obiettivo rettaSe la funzione obiettivo egrave una retta (in concorrenza perfetta) la retta egrave

crescente e crsquoegrave una zona di perdita e una zona di guadagno Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo Il loro

punto drsquointersezione ipotizzando entrambe le funzioni lineari egrave un punto di pareggio detto

Break even point che egrave il punto di rottura e prima di questo

avremo una perdita dopo un guadagno

Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R

Rappresentazione grafica con le funzioni C e R

150423 5Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Classificazione dei Classificazione dei problemiproblemi Discreti quando le variabili drsquo azione possono assumere solo valori

interi allrsquo interno dei loro intervalli di variabilitagrave Continui quando le variabili possono assumere tutti i valori nel loro

intervallo di variabilitagrave

In una o in piugrave variabilibull In condizioni di certezza i dati e le conseguenze sono note a prioribull In condizioni di incertezza entrano in gioco le variabili aleatorie cioegrave entra in gioco la componente probabilistica

In condizioni di certezzabull Con effetti immediati se il tempo che intercorre tra la decisione e la realizzazione egrave velocebull Con effetti differiti se bisogna valutare il tempo intercorrente fra la decisione e lrsquo attuazione della scelta (esmutui)

150423 3Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta nel caso Problemi di scelta nel caso continuo ndash caso di massimo utilecontinuo ndash caso di massimo utile

Analizziamo i termini presenti in questi problemi

Funzione costo somma dei costi fissi e variabili

Costi fissi costi che non dipendono dalla quantitagrave prodotta

Costi variabili costi che dipendono dalla quantitagrave prodotta

Ricavo con concorrenza perfetta il prezzo egrave fisso e la funzione

egrave R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Ricavo con monopolio il prezzo dipende dalla domanda Bisogna

esplicitare il prezzo nella funzione di domanda e poi costruire la

funzione di ricavo come R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Funzione obiettivo guadagno o utile

π(x)= R(x) - C(x) con C(x)=CF+CV e R(x)=px

150423 4Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo rettaFunzione obiettivo rettaSe la funzione obiettivo egrave una retta (in concorrenza perfetta) la retta egrave

crescente e crsquoegrave una zona di perdita e una zona di guadagno Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo Il loro

punto drsquointersezione ipotizzando entrambe le funzioni lineari egrave un punto di pareggio detto

Break even point che egrave il punto di rottura e prima di questo

avremo una perdita dopo un guadagno

Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R

Rappresentazione grafica con le funzioni C e R

150423 5Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta nel caso Problemi di scelta nel caso continuo ndash caso di massimo utilecontinuo ndash caso di massimo utile

Analizziamo i termini presenti in questi problemi

Funzione costo somma dei costi fissi e variabili

Costi fissi costi che non dipendono dalla quantitagrave prodotta

Costi variabili costi che dipendono dalla quantitagrave prodotta

Ricavo con concorrenza perfetta il prezzo egrave fisso e la funzione

egrave R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Ricavo con monopolio il prezzo dipende dalla domanda Bisogna

esplicitare il prezzo nella funzione di domanda e poi costruire la

funzione di ricavo come R(x)= p∙xR(x)= p∙x

Funzione obiettivo guadagno o utile

π(x)= R(x) - C(x) con C(x)=CF+CV e R(x)=px

150423 4Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo rettaFunzione obiettivo rettaSe la funzione obiettivo egrave una retta (in concorrenza perfetta) la retta egrave

crescente e crsquoegrave una zona di perdita e una zona di guadagno Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo Il loro

punto drsquointersezione ipotizzando entrambe le funzioni lineari egrave un punto di pareggio detto

Break even point che egrave il punto di rottura e prima di questo

avremo una perdita dopo un guadagno

Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R

Rappresentazione grafica con le funzioni C e R

150423 5Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo rettaFunzione obiettivo rettaSe la funzione obiettivo egrave una retta (in concorrenza perfetta) la retta egrave

crescente e crsquoegrave una zona di perdita e una zona di guadagno Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo Il loro

punto drsquointersezione ipotizzando entrambe le funzioni lineari egrave un punto di pareggio detto

Break even point che egrave il punto di rottura e prima di questo

avremo una perdita dopo un guadagno

Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R

Rappresentazione grafica con le funzioni C e R

150423 5Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivo parabola Funzione obiettivo parabola con soli vincoli di segno - con soli vincoli di segno - esempioesempio

Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di euro 2 e sostiene una

spesa fissa di euro 100 Essa ricava dalla vendita euro 3 al litro con unaspesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri vendutiCalcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimoguadagno e quanto per non essere in perditaDatiC(x)=2x+100 R(x)=3x-(0001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0001x2+x-

100 Trovare le coordinate del verticeXV=500 YV=150 V(500150)Calcolare le coordinate dei punti drsquointersezione con lrsquo asse delle x U(x)=-0001x2+x-100 -0001x2+x-100=0 xp1=1127 e

xp2=8873

P1(11270) P2(88730)

x

150423 6Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

La ditta per non essere in perdita dovragrave produrre dai 1127 agli 8873 litri di detersivo Il massimo guadagno egrave pari a 150 euro(ordinata del vertice) che otterragrave producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo

150423 7Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Funzione obiettivoparabola con Funzione obiettivoparabola con altri vincoli oltre quelli di segnoaltri vincoli oltre quelli di segnoRiprendiamo il problema di prima introducendo alcuni

vincoli tecnici

La ditta infatti puograve confezionare la prima settimana al massimo 400l

di prodotto la seconda 650l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l

Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave prima del

vertice il massimo guadagno corrisponde alla quantitagrave massima di

produzione settimanale cioegrave 400l

Conclusioni Siccome il vincolo tecnico egrave dopo il

vertice il massimo guadagno corrisponde alla xvertice cioegrave a 500l

150423 8Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso Problemi di scelta fra piugrave alternative ndash caso massimo utile (Funzioni lineari)massimo utile (Funzioni lineari)

Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante alquale offre tre possibili retribuzionia) Stipendio fisso mensile di euro 1000 piugrave euro 025 per ogni articolo vendutob) Stipendio fisso mensile di euro 800 piugrave euro 050 per ogni articolo vendutoc) Stipendio fisso mensile di euro 500 piugrave euro 065 per ogni articolo venduto

S1=025x+1000 S2=050x+800 S3=065x+500 Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni

S12 S1=025x+1000 x=800

S2=050x+800 y=1200

S13 S1=025x+1000 x=1250

S3=065x+500 y=13125

S23 S2=050x+800 x=2000

S3=065x+500 y=1800

S12(8001200)

S13(125013125)

S23(20001800)

150423 9Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

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GraficoGrafico

Conclusioni

0ltxle800 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S1 x=800 egrave S1 = S2

800lexle2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S2 x=2000 egrave S2 = S3

xge2000 lrsquo alternativa piugrave redditizia egrave S3 150423 10Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

Problemi di scelta fra piugrave alternative Problemi di scelta fra piugrave alternative (Funzioni lineari e non lineari)(Funzioni lineari e non lineari)

Unrsquoazienda per la produzione della propria merce puograve scegliere due

diverse lavorazioni

a) Costi fissi per euro 125 costi variabili per euro 248 al pezzo costi per la

manutenzione per euro 32 del quadrato del numero delle unitagrave prodotte

b) Costi complessivi per euro 657 al pezzo I pezzi sono venduti a euro 7 lrsquo uno

C1=125+248x+0032x2 C2=657x R=7x

Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la

retta e la parabola

G1=R-C1=-0032x2+452x-125 P(50572174)

G2=R-C2=043x Q(77243321)

Grazie ai due punti si puograve disegnare la retta Per quanto riguarda la

parabola bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con lrsquo asse x

150423 11Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

150423 12Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia

GraficoGrafico

Conclusioni 0lexle5057 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave la 2a

x=5057 5057lexle7724 lrsquoalternativa piugrave conveniente egrave la 1a x=7724 x ge 7724 lrsquo alternativa piugrave conveniente egrave 2a

1a o 2a

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