Rivelatori a semiconduttore

• Proprietà Generali• Semiconduttori di Tipo p • Semiconduttori di tipo n• Giunzione p-n• Conto sulla dimensione della giunzione p-n• Conto sulla forma del segnale generato• Rivelatori al Silicio• Rivelatori al Germanio

Rivelatori a semiconduttore

In uno scintillatore per ogni fotone di scintillazione servono circa

L’efficienza quantica nel fotocatodo è di circa il 30 %

Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre un fotoelettrone.

eVE 2638000106

==

Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di carica prodotti dal quanto di radiazione, usando uno scintillatore non è possibile scendere sotto una risoluzione energetica dell’ordine del percento

Per migliorare la risoluzione energetica bisogna trovare un meccanismo differente per produrre i portatori di informazione

%4.2100

35.210000

35.2

1001

35.235.2)1(0

===>==

evMeVNH

FWHMMeVR

Rivelatori a semiconduttore

Nei materiali semiconduttori l’energia depositata da un quanto di radiazione crea coppie di elettrone-lacuna.

L’energia necessaria per produrre una di queste coppie è dell’ordine di qualche eV, almeno 10 volte inferiore rispetto al caso degli scintillatori.

Rivelatori a semiconduttore- Risoluzione Energetica -

In uno rivelatore a semiconduttore per ogni coppia p-h servono circa 4 eV

Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre un fotoelettrone.

caricadiportatoriN 2500004/106 ==

Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di carica prodotti dal quanto di radiazione,

Il termine F è detto fattore di Fano ed indica un termine correttivo alla deviazione standard che deriva dal fatto che la produzione di elettrone-lacuna non segue una statistica poissoniana.

Il termine F assume un valore (misurato sperimentalmente) dell’ordine di 0.08-NIM A585(2008)146 (per una interpretazione teorica)

I valori di risoluzione comunemente misurati al 1332 keV (60Co) sono tra 0.12 – 0.17 %

%5.0500

35.2250000

35.235.2)1(0

⋅=⋅=⋅=⋅=⋅= FFFN

FH

FWHMFMeVR⋅⋅

%04.0)1( =MeVR

Le cariche (elettroni-lacune) possono essere raccolte con un campo elettrico

Vh = µhE

Ve = µeE

Tra i 2000 ed i 5000 V la velocità degli elettroni satura

Per percorrere 0.1 cm ci vogliono meno di 10 ns

Materiale semiconduttore intrinseco

materiale ideale in cui il numero degli elettroni di conduzione sia uguale al numero di buchi nella banda di valenza

T = Temperatura assoluta (Kelvin)Eg = Band-gap EnergyK = Costante di BoltzmannC = Costante tipica del materiale

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

KTE

CTTP g

2exp)( 2/3

A temperatura ambiente, a causa del moto di agitazione termica, la densità di elettroni e buche intrinseche è troppo elevata ed il semiconduttore si comporta sostanzialmente come un conduttore.

Il segnale prodotto dalla radiazione ionizzante è troppo piccolo rispetto alla corrente di leakage (quella intrinseca nel materiale semiconduttore)

E’ necessario impedire il rifornimento di cariche da parte degli elettrodi

Si costruisce una giunzione p-n e si polarizza la giunzione in maniera inversa

Impurezze Pentavalenti o Donori – Cristallo di tipo n

Un elettrone non riesce a legarsi con gli atomi di Si (o Ge) della struttura cristallina. L’elettrone spaiato si colloca in un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di conduzione. Si crea così una alta concentrazione di elettroni nella banda di conduzione a scapito di quella delle lacune. Si crea inoltre carica spaziale positiva.

Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a

17

201010

10101010

=⇒

=⋅=⇒

=

nndrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel

pnnp ii

In un cristallo n la concentrazione degli elettroni è molto superiore a quella del cristallo intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A

Impurezze Trivalenti o Accettori – Cristallo di tipo p

Un legame covalente non si riesce a instaurare con gli atomi di Si (o Ge) della struttura cristallina. Si crea un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di valenza che cattura un elettrone dalla banda di valenza. Si crea così una alta concentrazione di lacune nella banda di valenza a scapito di quella degli elettroni. Si crea inoltre carica spaziale negativa.

Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a

17

201010

10101010

=⇒

=⋅=⇒

=

ppdrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel

pnnp ii

In un cristallo p la concentrazione delle lacune è molto superiore a quella del cristallo intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A

Giunzione p-n

Gli elettroni sono i portatori di carica

maggioritari

La carica spaziale è positiva

Le lacune sono i portatori di carica

maggioritari

La carica spaziale è Negativa

- +

Nella giunzione pn si ha una distribuzione di inpurezze che segue la legge

np=nipi

Le cariche libere maggioritarie diffondono nella regione opposta e si ricombinano (infatti nella regione opposte le maggioritarie sono quelle opposte in carica). Si crea un controcampo indotto dalla carica spaziale che piano piano blocca il processo di diffusione. Rimangono le cariche minoritarie (di concentrazione pari a circa 103) e la carica spaziale.

Densità diCarica spaziale

Potenziale

Campo Elettrico

n p

n p

Nella giunzione pn si ha una distribuzione di inpurezze che

segue la legge

np=nipi

Le cariche libere maggioritarie diffondono nella regione opposta e

si ricombinano

La presenza di inpurezze induce una carica spaziale positiva nella

regione n e negativa nella regione p

Si forma un potenziale di contatto dell’ordine del Volt all’interno della giunzione che blocca la diffusione

All’equilibrio le cariche maggioritarie nella zona di svuotamento sono

state tutte neutralizzate

Lo spessore della giunzione (zona di svuotamento) é molto piccolo.Nella zona della giunzione non vi è sostanzialmente carica libera ma solo la carica spaziale

DIRECT AND REVERSE BIAS

Ricorda:Gli elettroni vanno verso una regione a potenziale più alto (in segno).

+ -- +

n p+-

- +Carica Spaziale

Negativa- +Carica Spaziale

Positiva

- +Carica Spaziale

Negativa+ --Carica Spaziale

Positiva

Direct BiasParte n V < 0 Parte p V > 0

Gli elettroni (maggioritari nella parte n) passano dalla parte n alla parte p.La conduzione è favorita in quanto ho una densità elettronica di 1017. Analogo discorso per le lacune

Reverse BiasParte p V < 0 Parte n V > 0

Gli elettroni (minoritari nella parte n) passano dalla parte n alla parte p.La conduzione è minima in quanto ho una densità elettronica di 1020/1017=103. Analogo discorso per le lacune.

Giunzione con reverse biasProblema:

Data la distribuzione di carica spaziale presente in una giunzione p-n polarizzata inversamente. Calcolare il potenziale e le dimensioni della giunzione. E’ un problema di Poisson.

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0

00

)0(

)0(

==−

===−=−

<<−+

<<−+−=

bVa

bdxdbEa

dxdaE

bxbxeN

xaaxeN

dxd

D

D

ϕϕ

ϕϕε

εϕ

n p

( )( )

( )

( ) ( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈≈≈+

=−+=++−

<<−+

<<−++−=

A

DD

D

D

eNVdbba

xinbeNVaeN

bxbxeN

xaVaxeN

x

ε

εε

ε

εϕ

2

000

)0(

)0(

22

2

2

All’aumentare del campo elettrico e del potenziale aumenta la zona di svuotamento

Segnale generato da un rivelatore a stato solido

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

segnalepiùecnonraccoltevoltaUnaelettrodolversomuovonosicarichelequandoformasisegnaleilchenotareDa

pendenzacambiarettaLa

tACV

vneEtvneEACV

ttV

nvfattoriduedeiunoannullasiraccoltestatesonolacuneleoelettronigliQuandoelinearmentaumentapotenzialedidifferenzaLa

tACV

vnvneEtvnvneEACV

V

VACVVVVVCAVVCA

tvnvneECVACVA

energiadelloneconservazilaPertvnvneEtEventEvenL

èfattolavoroIlvtdimossesarannosicarichelettempounAd

radiazionedalladepositatecaricheleaccelerareperusataèenergiaL

CVAEnergia

eeeeo

hheehhee

hhee

hheehhee

''.'

*1)(

*121

21

21

21

'

:

'21

00

00

00022

0

220

20

==>∆

+=+=∆

∆⋅≈+−⋅=−⋅

++⋅=⋅

+=+=

⋅=

Tempo (ns)

∆V

200 400 600

Ovviamente, in pratica, il conto è molto più complicato (si fa con la teoria del campo peso) e bisogna poi tenere conto del filtraggio in frequenza dovuto all’elettronica associata ed in particolare al preamplificatore. Complessivamente quindi i segnali misurati all’oscilloscopio

• Non hanno gli ‘spigoli’ mostrati nella figura di sopra • Sono più arrotondati ed hanno un tempo di salita un po’ più lunghi• Una volta raggiunto il massimo l’RC del preamplificatore riporta a zero la differenza di potenziale

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500 600

tempo (ns)

Del

ta V

(ar

b. U

nit)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo (ns)

Del

ta V

(ar

b. U

nit)

Rivelatori di Silicio a giunzione pn

3

17

201010

1010

101010

=⇒

=⇒

=⋅=⇒

=

pndrogatosilicioNelnndrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel

pnnp ii

Corrente di leakage

Corrente di un γ da 1 MeV

E quindi possibile misurare la corrente indotta dalla radiazione ionizzante

At

qNI cariche 77

195

102.310

106.11022 −−

−

⋅≈⋅⋅⋅

≈=

( ) ( )AI

I

vtlunghezzadicilindrouninpassachecaricavtqNI

Si

Si

caricheSi

9

7193

102.3

10106.1102

2

−

−

⋅≈

⋅⋅⋅⋅≈

==

Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn

9

17

261313

1010

101010

=⇒

=⇒

=⋅=⇒

=

pndrogatoGermanioNelnndrogatoGermanioNelnpintrinsecoGermanioNel

pnnp ii

Corrente di leakage

Corrente di un γ da 1 MeV

Non è quindi possibile misurare la corrente indotta dalla radiazione ionizzante.E’ necessario raffreddare il rivelatore per ridurre il numero di portatori di carica

nella banda di conduzione eccitati termicamente

At

qNI cariche 77

195

102.310

106.11022 −−

−

⋅≈⋅⋅⋅

≈=

( ) ( )AI

I

vtqNI

HPGe

HPGei

caricheHPGe

3

7199

102.3

10106.1102

2

−

−

⋅≈

⋅⋅⋅⋅≈

=

Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn

Esistono anche geometrie diverse come ad esempio quella planare

Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn

Foto germanio

Spettro di HPGe

Spettro di scintillatore