RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO

Prof. Antonio Scarvaglieri - A.S. 2005/06

RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO

Quando l’equazione è di 1° grado (detta anche lineare), la sua

risoluzione prevede una serie di passi che in modo graduale ci conducono

alla soluzione.

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1. Eliminare tutte le parentesi eventualmente presenti nei due membri dell’equazione, eseguendo le relative operazioni

2. Se ci sono frazioni, moltiplicare tutti i termini dell’equazione, sia al primo che al secondo membro, per il m.c.m. dei denominatori di queste frazioni

PROCEDIMENTO RISOLUTIVO DI UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO

3. Riordinare tutti i termini dell’equazione, portando al primo membro quelli con l’incognita (i termini con la x) ed al secondo membro quelli noti (i numeri): nel fare ciò si cambia il segno ai termini che spostiamo (se positivi diventano negativi o viceversa)

4. Ridurre (sommare algebricamente) i termini simili

5. Se il coefficiente del termine con l’incognita (quello con la x) è negativo, cambiare i segni ad entrambi i membri e, nel caso fosse pure diverso da uno, dividere tutto (1° e 2° membro) per esso

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1. Togliamo le parentesi (moltiplicando):

2. Moltiplichiamo ogni termine per 12 (il m.c.m. tra 4 e 6):

Risolviamo l’equazione:

3. Separiamo i termini:

6

465

4

1342

xxxx

6

46

4

1342

xxxx

33 x 2030 x82 x

6

2030

4

3382

xxxx 1212 24 96 12 semplificando

6

203012

4

3312962412

xxxx e moltiplicando

406099962412 xxxx

13

1

99 x 4060 x

2

409966092412 xxxx x9 x60 96

4. 5. Riduciamo e dividiamo per il coefficiente di x:

14563 x63

145xquindi






Togliere le parentesi moltiplicando

xxx 564423

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Con l’utilizzo di parentesi si indica sempre un prodotto, una divisione o una potenza!

Se tra il numero (o il monomio) e la parentesi non c’è nulla, oppure vi è un puntino, si intende una moltiplicazione.

Nell’equazione scritta sopra si deve moltiplicare 3 per 2x e -4, e -1 per 6 e -5x. Si ottiene quindi

xxx 564126

Attenzione! Quando davanti ad una parentesi c’è un segno meno, significa che tutto ciò che è racchiuso nella parentesi deve essere moltiplicato per – 1, il ché equivale a cambiare solamente i segni dei termini dentro la parentesi (da positivo a negativo e viceversa)


Togliendo le parentesi dell’equazione

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12325385 xxxx

si ottiene:

121510385 xxxx

121510385 xxxx

12310385 xxxx

121510385 xxxx

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Togliere i denominatori delle frazioni

14

52

7

43

3

12 xxx

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Occorre, prima di tutto, togliere le eventuali parentesi ed eseguire prodotti o divisioni. Nel nostro esempio non ci sono parentesi, ma si deve prima eseguire il prodotto di 3 per il numeratore 4 - x

14

52

7

312

3

12 xxx

x312

adesso occorre determinare il m.c.m. tra i denominatori 3, 7 e 14, ossia 42, e moltiplicare ogni termine dell’equazione per esso (senza eseguire il prodotto prima di aver semplificato)

14

542242

7

31242

3

1242

xxx

4242 42 42

semplificando, infine, otteniamo

1

53242

1

3126

1

1214

xxx

1

14 6 31 1

e perciò xxx 158418721428

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