In tutti i problemi si userà come velocità del suono in aria ilvalore 340 m/s (valido per una temperatura dell'aria di circa18°C), salvo diversa indicazione.

La propagazione ondosaLa figura seguente mostra un'onda che viaggia verso destra suuna corda. La curva tratteggiata rappresenta la forma dellacorda al tempo t = ° s, la curva continua rappresenta la formadella corda all'istante t = 0,2 s. Trovare le grandezze caratteri-stiche dell'onda.

I-3 ,.._-_....•.__..._-.

I

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posizione (m)

Incognitegrandezze dell' onda?

Un punto della corda raggiunto dall'onda oscilla fra 3 cm e- 3 cm, quindi l'ampiezza dell' onda è di 3 cm. La lunghezzad'onda è la distanza fra due creste successive e vale 12 m.L'onda si sposta di 1 m in 0,2 s, pertanto la sua velocità è

1m mv=--=5-.

0,2s s

La frequenza si ricava dalla relazione fondamentale:

La velocità è il rapportofra la distanza percorsa eil tempo impiegato apercorrerla.

v

'<:5 m/s

i = -- = 042 Hz.12m '

Il periodo è il reciproco della frequenza:

1T=-

i'1

T = =2,4 s.0,42 Hz

103

ACUSTICA

1/ suono del delfinoUn delfino emette ultrasuoni con frequenza di 2,5 x 105 Hz.Calcolare:

a) La lunghezza d'onda con cui si propagano gli ultrasuoni inacqua e in aria (temperatura 15°C).

b) Il periodo degli ultrasuoni emessi.

Dati Incognite" frequenza - f = 2,5 X 105 Hz lunghezza d'onda- Àacq/la =?

temperatura - t = 15°C lunghezza d'onda - Àaria =?periodo - T = ?

a) La velocità in acqua è v = 1400 + 4,2· t, quindim

Vacqua = 1463 - .s

La velocità in aria è v =331,5 +0,6· t, quindim

Varia = 340 -.s

1463 m/s o

Àacqua = _ = 5,9 X 10-J m.2,5 x lO) Hz340 m/s o

Àaria = 5 = 1,4 X 10-J m.2,5 X lO Hz .

b) Il periodo è l'inverso della frequenza, quindi1

T = = 4 X 10-6 s.2,5 X 105 Hz

Domanda: se la frequenza degli ultrasuoni fosse minore, checosa cambierebbe?

Caduta in un pozzoUn sasso viene fatto cadere in un pozzo vuoto, profondo 50metri. Dopo quanto tempo si ode il suono dovuto all'urto delsasso sul fondo?

Datiprofondità del pozzo - h = 50 m

Incognitetempo - D..t = ?

Il tempo totale è dato dalla somma di due tempi: quello didiscesa del sasso e quello di salita del suono.

Possiamo calcolare il tempo che il sasso impiega a scen-• dere nel pozzo con l'equazione della caduta libera:

g . t2S=---.

2Dato che s coincide con h, il tempo di caduta è:

2x50m----- = 3,19 s.

m9,8 -2-

S

Per risalire il suono impiega un tempoh

t=-v

104

Il moto di discesa delsasso è uniformementeaccelerato.

50mt = = 0,15 s.

340 m/s

Il tempo totale è dato da:

t = 3,19 s + 0,15 s = 3,34 s.

Intensità di un'onda sonora, Un bambino si trova a 20 m di distanza da un altoparlante che

ha la potenza di 1 watt, il padre si trova a 10 m dallo stessoaltoparlante. Qual è l'intensità delle onde percepite dal padree dal figlio?

Datipotenza - P = 1 Wdist. bambino - d, = 20 mdist. padre - dp = 10 m

Incogniteintensità onde figlio - Ib = ?intensità onde padre - I,= ?

Consideriamo l'altoparlante come sorgente puntiforme e cal-coliamo l'intensità dell'onda sonora nel punto in cui si trovail bambino.

P 1W -4WIb = = = 1,99 x lO -2-.

41T' r2 12,56 x 400 m2 m

Poiché il padre si trova a metà distanza, l'intensità dell'ondaè quattro volte maggiore:

-4W -4WIp = 4 x 1,99 x 10 -2 = 7,96 x 10 -2 .m m

Domanda: quanto vale l'intensità a SOm di distanza dall'alto-parlante?

Soglia di udibilitàL'orecchio umano rie ce a percepire onde sonore che hannointensità fino a 10-16 W/cm2

. Onde sonore più deboli nonvengono percepite. L'area del timpano è circa 1 cm". Qual èla potenza minima a cui è sensibile l'orecchio?

Indichiamo con lo la soglia di udibilità e conA la superficie delp

timpano; poiché lo = il 'p = lo .A .

P = (1 X 10-16 c:2) x (1 cm") = 1x 10-16 W.

La potenza è 1 decimilionesimo di miliardesimo di watt.

Domanda: chi ha il timpano più grande di 1 cm' riceve più omeno energia nell'unità di tempo?

Il fischio di un trenoUn treno viaggia alla velocità di 126 km/h. Emette un fischiodi lunghezza d'onda 2 m, che si propaga a 340 m/s.

Calcolare la frequenza percepita da un viaggiatore che staseduto in un vagone, da un osservatore che vede il trenoavvicinar i, da un secondo osservatore che vede il treno allon-tanarsi.

105

7. La propagazionedelle onde

Il suono risale il pozzocon velocità costante,quindi il moto è uniforme.

L'intensità dell'ondasonora è inversamenteproporzionale al quadratodella distanza.

ACUSTICA

Dativelocità treno - V = 126 km/hlunghezza d'onda - A = 2 m

Incognitefrequenze percepite daitre osservatori - =?

m mLa velocità del treno in - è V = 35 - .

s s340 m/s

La frequenza del suono emesso è io = --- = 170 Hz.2mli viaggiatore seduto nel vagone è fermo rispetto al treno,quindi percepisce il suono con la stessa frequenza: i = 170 Hz.L'osservatore che vede avvicinarsi il treno percepisce la fre-quenza

.' 340 m/sil= (170 Hz) x . . = 189,5 Hz.·(340 - 35) m/s

L'osservatore che vede il treno allontanarsi percepisce la fre-quenza

340 m/si2 = (170 Hz) x (340 + 35) m/s = 154,1 Hz.

Perché nei solidi la velocità di propagazione di un'onda è mag-giore di quella nei fluidi?La velocità di una perturbazione che si propaga in un mezzoelastico dipende da come reagiscono le singole particelle delmezzo. I singoli elementi che costituiscono un solido sonolegati tra loro da forze più intense rispetto ai liquidi e ai gas,

==="=====1 quindi reagiscono alle deformazioni con forze elastiche mag-giori. e consegue che una deformazione si propaga più velo-cemente in un solido che in un fluido.

Il sonar è un dispositivo che emette un'onda meccanica verso unostacolo e raccoglie l'onda riflessa. Perché per i sonar si usanoultrasuoni anziché onde sonore?Ci sono diversi validi motivi: gli ultrasuoni possono arrivarea profondità maggiori rispetto alle onde sonore perché hanno

106

-~- --~---frequenza più alta; possono essere molto intensi senza distur-bare l'orecchio di chi manovra il sonar; non si confondonocon altri suoni, come quelli dei motori.

Perché quando una sorgente sonora si avvicina a un osservatore,la frequenza che quest'ultimo riceve è maggiore di quella emessadalla sorgente?Tra l'emissione di due creste successive la sorgente si muoveverso l'osservatore, perciò le due creste diventano più vicinedi quanto lo sarebbero se la sorgente rimanesse ferma. L'os-servatore percepisce una lunghezza d'onda che non è ugualea quella emessa ma è più piccola. Poiché lunghezza d'onda efrequenza sono inversamente proporzionali, la frequenza chericeve è più grande.

À'

.----------------------~---------------------+

Perché sulla Luna l'uso di un martello pneumatico non darebbenessun fastidio?Il rumore emesso da un martello è un insieme di onde sonoreche si propagano nello spazio circostante. Le onde sonoreperò si propagano solo in un mezzo elastico. Sulla Luna nonc'è aria e quindi il suono del martello non si sentirebbe.

Quando un'autoambulanza viene verso di te suonando la sirena,la velocità delle onde emesse aumenta o diminuisce?La velocità del suono emesso dalla sirena non aumenta nédiminuisce, rimane costante. Essa dipende dalla frequenzaçon cui è stato emesso il suono e dalla temperatura dell'aria.E la frequenza dell'onda incidente sulle tue orecchie che cam-bia a causa dell' effetto Doppler.

Qual è la differenza fra l'interferenza costruttiva e quella distrut-tiva?Nella interferenza costruttiva le due onde giungono nello

·1--·1-1--1-1-11--1..1--1-11 stesso punto in modo che la cresta dell'una si sovrappone allacresta dell'altra. Ne deriva che le ampiezze si sommano. Seinvece la cresta di un'onda si sovrappone al ventre dell'altra,le ampiezze delle due onde si sottraggono e l'interferenza è ditipo distruttivo.

107

17. La propagazionedeile onde

ACUSTICA

Un diapason vibra con una frequenza di 500 Hz. Calcola lalunghezza d'onda del suono nei due casi seguenti:

a) Il diapason si trova nell'aria a 0° C.b) Il diapason si trova in acqua a 15° C.

Un pipistrello emette ultrasuoni che si propagano in aria conlunghezza d'onda di 3 mm. Qual è la frequenza corrispon-dente?

Durante un temporale, un bambino vede un lampo e dopo 5secondi sente il rumore del tuono. Supponendo che il lampo,che è costituito da onde elettromagnetiche, si trasmetta istan-taneamente, a quale distanza si è creato il lampo dal bambino?

Un ragazzo guarda con un binocolo due cacciatori, distantirispettivamente 600 m e 800 m dal suo posto di osservazione.Se i cacciatori sparano nello stesso istante, il ragazzo sentedue colpi a distanza di tempo. Qual è l'intervallo di tempo trai due colpi percepiti?

Un suono viene prodotto all'estremità di una rotaia di acciaiolunga 850 m. All'altro estremo vengono percepiti due suonidistinti: quello che si propaga nell'aria e quello che si propaganell'acciaio. Con quale ritardo si sentono i due suoni?

Una nota di frequenza 440 Hz viene prodotta da uno stru-mento musicale. Se la temperatura dell'aria è 30°C, quanteoscillazioni compie l'onda sonora prima di raggiungere unapersona che dista 20 m?

Ti trovi in una valle insieme a un cacciatore. La valle è delimi-tata da due pareti verticali e parallele. Se il cacciatore spara uncolpo senti l'eco che proviene da una parete dopo 1,5 s equello proveniente dall'altra parete dopo 2,5 s. Quanto è largala valle?

Una ragazza lascia cadere una sferetta metallica in un pozzovuoto. La sferetta urta sul fondo dopo 3 s. Quanto è profondoil pozzo? Il suono provocato dall'urto si propaga alla velocitàdi 335 m/s e giunge alle orecchie della ragazza. Quanto tempoè trascorso dal momento che ha lasciato la sferetta?

Un motoscafo sulla superficie di un lago invia un segnalesonoro che si propaga alla velocità di 1400 m/s verso il fondo.Riceve il segnale di ritorno dopo 0,5 s. Quanto è profondo illago in quel punto?

I pipistrelli riescono a valutare la distanza degli ostacoli emet-tendo ultrasuoni e ricevendone l'eco. Un pipistrello emette unultrasuono che giunge su una parete della caverna e vienerifle so. Se riceve l'eco dopo 2 decimi di secondo, a qualedistanza si trova la parete?

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RIFLESSIONE DELLEONDE SONORE

7. La propagazionedelle onde

~Un aereoplano si avvicina alla torre di controllo alla velocità EFFETTO DOPPLERdi 900 km/h ed emette un suono di frequenza 500 Hz. Qual èla frequenza che ascolta un controllore di volo che si trovasulla torre di controllo?

U] Un diapason vibra con frequenza di 400 Hz. Un osservatore siavvicina alla velocità di lO m/s. Calcola la frequenza dellevibrazioni percepite dall' osservatore.

~Il clacson di un'automobile ferma emette suoni con frequenzadi 400 Hz. Quale velocità ha un motociclista che percepisceuna frequenza superiore del 10%? Si avvicina o si allontanadall'automobile?

Q1] La polizia misura il rombo del motore di un'automobile che sista avvicinando a velocità costante e trova una frequenza di170 Hz. (In realtà il motore dell'automobile non emetteun'onda sonora di una sola frequenza, ma un rumore fatto dimolte frequenze.)

Quando l'automobile passa davanti alla polizia il rombodel motore ha una frequenza di 150 Hz. A quale velocità si stamuovendo l'auto?. Suggerimento: devi ricavare la velocità Vs dalla formuladell' effetto Doppler.

[ii] Un camion dei pompieri che procede alla velocità di 90 km/h,emette un fischio di frequenza 2000 Hz. La temperatura del-l'aria è di 30°C. Con quale frequenza avverte il suono unapersona ferma, mentre il camion si avvicina e dopo che si èallontanato?

~Il sonar di una nave ferma emette ultrasuoni di 40 MHz che sipropagano in acqua con velocità di 1500 /s. Sotto la nave l'M/~si trova un sottomarino che si muove verso tifondo, allonta-nandosi dalla nave, alla velocità di lO m/s. Con quale fre-quenza gli ultrasuoni raggiungono il sottomarino?

~Un microfono riceve in lO s un'energia pari a 3 x 10-3 J. INTENSITÀ SONORACalcola l'intensità del suono sapendo che il microfono haun'area di 3 cm".

i::'1 Un aereo a reazione produce un rumore che alla distanza di@ 30 m ha una intensità di 100 W/m2

. Qual è l'intensità a 1500m?

i.:":121

L'intensità del suono emesso da una sorgente viene misurata~ a 1 metro di distanza e si trova 2 x 10=8W/m2

. Calcola lapotenza della sorgente e l'intensità del suono a 2 metri.

Suggerimento: ricorda che l'intensità è inversamente pro-porzionale al quadrato della distanza.

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