Rischio e valore nelle banche - lumsa.it 24.pdf · Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore...

Slides tratte da:

Andrea Resti

Andrea Sironi

Rischio e valore nelle banche

Misura, regolamentazione, gestione

Egea, 2008

L’allocazione del capitale

Rischio e valore nelle banche L’allocazione del capitale

2

AGENDA

• La misura del capitale delle singole business unit

• La coerenza tra capitale allocato e capitale complessivo

• Capitale allocato e capitale assorbito

•La stima della redditività corretta per il rischio

•L’allocazione ottimale del capitale

•I profili organizzativi del processo di allocazione del capitale

•Esercizi

© Resti e Sironi, 2008


3

• Allocare il capitale significa assegnare ad ogni unità operativa una dotazione figurativa di patrimonio, richiedendole di remunerarlo in maniera adeguata

• L’allocazione del capitale comporta numerosi problemi, sia tecnici (costruzione/omogeneizzazione delle misure di rischio delle diverse aree di attività) che organizzativi (cultura e funzionamento dell’impresa).




È possibile così verificare quali unità operative stanno creando valore e quali invece

assorbono risorse in modo non efficiente


4

Alcune considerazioni generali:

l’allocazione del capitale traduce l’obiettivo finale di creazione di valore per gli azionisti in criteri chiari e condivisi

l’insieme di regole e incentivi deve generare un sano meccanismo di competizione fra le unità, senza trascurare un’adeguata e necessaria collaborazione

l’allocazione del capitale non può basarsi semplicemente su regole e processi automatici (e non deve essere un “affare privato del risk management), bisogna tenere conto ad esempio delle prospettive di redditività a lungo termine

deve essere coinvolta anche l’alta direzione che definisce la propensione al rischio, i piani di sviluppo e le prospettive di redditività delle varie divisioni

l’allocazione di capitale non può sostituire un’efficace squadra di top managers





5

• Ogni istituzione finanziaria, anche solo implicitamente, realizza una certa allocazione del capitale: il patrimonio è cioè assorbito dalla varie unità in base al grado di rischio

• Il processo di allocazione è prima un processo bottom down (misurazione dell’attuale allocazione) e poi top down (riallocazione del capitale in modo più efficiente)

• Tre metodologie per stimare la quantità di capitale necessaria a coprire i rischi delle diverse aree:

La misura del capitale delle singole business unit



L’approccio del benchmark capital

L’approccio basato sui modelli

L’approccio degli Earnings at Risk (EaR)


6

• Nell’approccio del benchmark capital si crea un campione di imprese mono-business, che svolgono un’unica attività

• Si calcola poi la capitalizzazione media delle imprese del campione e si utilizza tale “benchmark capital” per stimare il capitale allocato alla singola business unit

• Esempio: Unità di private banking interna per grandi patrimoni

Si seleziona un campione di private banks indipendenti, di cui si rileva il patrimonio, ad esempio in percentuale rispetto al margine di intermediazione

Il valore medio del quoziente, moltiplicato per il MI dell’unità interna rappresenta una stima del suo capitale

• Problemi:

La misura del capitale delle singole business unit L’approccio del benchmark capital



difficoltà di reperire un campione di imprese monobusiness

possibilità che le private banks del campione abbiano profili di rischio differenti

necessità di approssimare il capitale con dati pubblici disponibili


7

• Il capitale delle singole business unit può essere stimato applicando i modelli solitamente utilizzati per la banca nel suo complesso

• 3 problemi:

La misura del capitale delle singole business unit L’approccio basato sui modelli



1. Logica di aggregazione dei rischi diversa da quella utilizzata per calcolo capitale complessivo

L’aggregazione procede di solito per tipologie di rischio (tasso,

mercato, credito, etc.) mentre in

questo caso avverrebbe a livello di business unit

Servizio Crediti

Banking Book

…

Risparmio Gestito

Desk Derivati

Ris

ch

io d

i ta

sso

Ris

ch

io d

i m

erc

ato

Ris

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i cre

dit

o

…

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…

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o


8




2.I diversi modelli VaR sono costruiti mediante criteri e ipotesi fra loro differenti

Orizzonte temporale: le misure di rischio sono riportate su un orizzonte comune di un anno (il budget e la rendicontazione hanno frequenza annuale)

Livelli di confidenza: l’armonizzazione può basarsi su un semplice “rescaling” del VaR per i modelli parametrici, per le altre tipologie di modelli è consigliabile utilizzare altre metodologie, ad esempio le simulazioni Monte Carlo

necessità di rendere omogenee le misure di rischio da essi generate (soprattutto per orizzonte temporale e livello di confidenza)


9




3.I modelli VaR solitamente disponibili presso le banche non sono ancora attrezzati per rilevare tutti i rischi in essere

Esistono attività che non comportano l’assunzione di attività o passività finanziarie ma che generano utili (ad esempio asset

management – dove non c’è rischio di mercato e di credito)

In questo caso la volatilità dei profitti può essere spiegata da rischio operativo, variazioni inattese nella domanda o scelte gestionali errate.

“Rischio di business”

Per le unità esposte a questo rischio è possibile adottare approcci diversi, come l’approccio “Earnings at Risk”


10

• In questo caso ci si basa sulla volatilità degli utili invece che sulla volatilità del valore di mercato degli attivi

• Il grafico e la tabella della slide successiva mostrano gli utili generati dall’attività di gestione di patrimoni di una banca:

La misura del capitale delle singole business unit L’approccio degli Earnings at Risk (EaR)



Gli approcci utilizzabili sono quelli dei normali modelli VaR: approccio parametrico, approccio basato sui dati storici oppure procedure di simulazione

I profitti sono costantemente crescenti, dato che la business

unit è cresciuta nel tempo

I profitti unitari presentano una notevole erraticità attorno al valore atteso per effetto delle

variazioni congiunturali


11




0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

-

2

4

6

8

10

12

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Profitti (mln. di euro) Profitti per dipendente (euro)

Profitti passati dell’unità di asset management

Dati passati per l’unità di asset management

Anno

Profitti (mln.

di euro)

Dimensioni (n.

di dipendenti)

Profitti per

dipendente (euro)

1996 3,23 350 9.233

1997 3,70 381 9.708

1998 4,67 421 11.087

1999 4,86 483 10.059

2000 4,77 543 8.782

2001 6,05 598 10.107

2002 7,41 662 11.197

2003 7,50 758 9.893

2004 8,13 867 9.369

2005 8,28 937 8.843

2006 10,97 1.032 10.628

Media 9.901

Deviazione

standard 825,95


12

• Approccio Storico:




Riscriviamo la serie dei profitti unitari in termini di differenze dal valore atteso

Isoliamo un percentile della distribuzione, ad esempio 99%

Nel nostro caso il percentile è 1112,8 euro per dipendente

Immaginando che il numero di dipendenti attuale è 800, EaR = 1112,8800 0,89 milioni di euro

L’erraticità dei profitti produce un rischio di business: come misurarlo?


13




-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2000 2005 1996 2004 1997 2003 1999 2001 2006 1998 2002

99° percentile

Profitti per dipendente in ordine crescente

Profitti inattesi in ordine crescente

Anno

Profitti per

dipendente

(euro)

Profitti per dipendente

(euro)

– distanza dalla media

2000 8.781,80 -1.119

2005 8.842,99 -1.056

1996 9.233,41 -667

2004 9.369,17 -532

1997 9.708,50 -192

2003 9.892,56 -8

1999 10.059,50 159

2001 10.106,58 206

2006 10.628,46 728

1998 11.087,27 1.187

2002 11.197,34 1.297

99°

percentile 11186,3318 -1112,76


14

• Approccio Parametrico:

• L’approccio earnings at risk consente di stimare l’entità di una possibile riduzione

nei profitti annuali, non nel valore della banca concettualmente diverso dal VaR




Si ipotizza che la distribuzione dei minori o maggiori profitti rispetto alla media sia nota (ad esempio una normale)

99esimo percentile = moltiplicazione della deviazione standard per l’opportuno percentile (z99%2,32) della distribuzione normale standard

Nel nostro esempio: deviazione standard = 826 euro, percentile = 2,328261921 euro

Tale valore va moltiplicato per il numero di dipendenti (800), ottenendo 1,54 milioni di euro

Il valore ottenuto è sensibilmente diverso dall’approccio storico


15

• Per passare dall’EaR al VaR (capitale a rischio) è necessario fare un’ipotesi sulla natura, temporanea o permanente, della possibile riduzione nei profitti

• Natura temporanea: per assorbire la riduzione dei profitti è sufficiente un uguale ammontare di capitale a rischio (VaR = EaR)

• Natura permanente: la perdita potenziale da coprire con capitale a rischio è pari alla riduzione nel valore della banca derivante dai minori utili correnti e dai minori utili futuri (capitale economico)

• Il CaR come il valore attuale del minor flusso annuo di profitti, EaR, atteso per

tutti gli anni a venire

• Nel nostro caso se il costo del capitale = 8%, l’EaR dell’attività di gestione patrimonale (1,2 milioni di euro), corrisponderebbe a un VaR di 15 milioni




e

EaREC CaR VaR

r

costo del capitale della banca


16

• L’ipotesi adottata può risultare eccessivamente severa e irrealistica: gli shock hanno infatti quasi sempre natura temporanea (figura slide 11)

• Si può ipotizzare che i minori profitti si assorbano in un certo numero di anni, ad esempio 3:

• La metodologia del EaR può essere utilizzata anche per le attività che comportano rischi finanziari, come i rischi di tasso o di mercato

• La scelta di concentrarsi sulla volatilità dei profitti presenta alcuni vantaggi:




2 3

1.200.000 800.000 400.0002.114.515

1 8% 1 8% 1 8%EC CaR VaR

non richiede di esplicitare le diverse categorie di rischio cui ogni unità/divisione di una banca è soggetta

consente di cogliere anche rischi di difficile misurazione, quali il rischio operativo e il rischio di business


17

L’approccio EaR presenta anche alcuni limiti:

• sottovaluta la reale entità del rischio di alcune attività, come la negoziazione di valori mobiliari: una modesta volatilità degli utili può dipendere dalla facilità di modificazione delle esposizioni (i dati passati sono poco affidabili)

• può essere applicato solo ad unità organizzative che raggruppano un insieme elevato di singole attività, per rendere significativa l’ipotesi di stabilità (approccio storico) o di normalità (approccio parametrico) della distribuzione

• richiede che le business units siano attive (e senza troppi cambiamenti) da un numero sufficientemente elevato di anni





18

• Se le diverse aree di attività vengono considerate non su base “stand-alone”, bensì

come parti del portafoglio complessivo della banca, il loro “consumo” di capitale diminuisce (diversificazione)

• Esempio:

La coerenza tra capitale allocato e capitale complessivo



3 business unit, ognuna con il proprio capitale economico

Stimiamo il capitale economico della banca Il capitale economico complessivo sarà minore della somma

degli EC parziali La differenza tra EC stand-alone e EC della banca rappresenta

il beneficio di diversificazione, da distribuire alle singole aree di affari

l’EC al netto dell’effetto di diversificazione prende il nome di capitale diversificato (diversified economic capital, DEC).

Come raccordare il capitale economico allocato con il capitale economico complessivo?


19

Il capitale diversificato deve rispondere a certi requisiti:

essere additivo: il totale dei capitali allocati alle diverse business units deve coincidere con il capitale economico della banca;

essere incentive-compatible, cioè premiare le unità che contribuiscono maggiormente a diversificare i rischi della banca;

risultare sufficientemente leggibile e trasparente.




Capitale Economico dell’intera bancaEffetto di

Diversificazione

EDE. D.E. D.

CE della BU 1(es., banca commerciale)

CE della BU 2(es., investment bank)

CE della BU 3(es., risparmio gestito)

Capitale

diversificato – BU 1

Capitale

diversificato – BU2Capitale

diversificato– BU3

Effetto di diversificazione e

capitale economico

diversificato


20

• 4 criteri per il calcolo del capitale diversificato:

• Il metodo della ripartizione proporzionale: è intrinsecamente impreciso; i benefici della diversificazione vengono ripartiti in proporzione ai capitali economici stand alone delle diverse business unit




metodo della ripartizione proporzionale

metodo del capitale economico marginale

metodo delle correlazioni

approccio del teorema di Eulero

Divisione EC

(milioni di euro)

DEC

(milioni di euro)

Banca Commerciale 150 112,5

Investment Bank 120 90

Risparmio Gestito 50 37,5

Intera Banca 240

Esempio: i benefici da diversificazione (80

milioni) sono ripartiti in base all’EC delle divisioni


21

• Vantaggi del metodo della ripartizione proporzionale:

• Svantaggi del metodo della ripartizione proporzionale:




non richiede di stimare i parametri di correlazione fra le diverse unità della banca

consente di "isolare" l’EC delle singole unità dall’operatività delle altre aree di affari, le variazioni del portafoglio di attività di un’ASA non influenzano molto l’EC delle altre

la ripartizione dei benefici prescinde dall'effettivo contributo dato delle singole unità al rischio complessivo della banca

vengono garantite l’additività e la leggibilità, ma non l’incentive-compatibility


22

• Il metodo dell’EC marginale: il capitale marginale di una certa attività è definito come l’incremento nel capitale economico conseguente dall’aggiunta di quell’attività

• Esempio:




Si confrontano due VaR uno includendo la business unit i, l’altro escludendola (ECi = capitale economico al netto dell’unità i)

Torniamo ai dati della tabella di slide 20 Calcoliamo l’EC marginale eliminando una divisione alla volta

(risultati nella tabella sottostante)

Divisione EC EC della banca senza questa

divisione (ECi)

EC marginale

(EC’i =EC - ECi)

DEC

Banca Commerciale 150 110 130 145,1

Investment Bank 120 180 60 67,0

Risparmio Gestito 50 215 25 27,9

Intera Banca 240

Totale 215 240 Nota: dati in milioni di euro


23

• Per tutte le unità, il capitale marginale è inferiore all’EC stand-alone: i rischi di ogni business unit, quando essa viene aggiunta a un portafoglio diversificato, sono inferiori a quelli da essa sostenuti quando è valutata da sola

• Il rapporto tra capitale marginale e capitale stand-alone è più basso per le unità maggiormente diversificate rispetto alle restanti attività della banca

• Il capitale marginale è incentive-compatible: produce uno “sconto” più consistente per le unità che meglio diversificano il rischio

• Il capitale marginale non rispetta il requisito di additività (il totale degli EC’ delle tre unità di business è pari a 215 e non a 240)

• EC’ può essere visto come una stima per difetto del reale consumo di capitale di una certa area di affari




il capitale marginale ipotizza che la divisione per cui viene calcolata venga sempre aggiunta per ultima al portafoglio –

lo stesso beneficio da correlazione viene conteggiato più volte


24

• Per garantire l’additività è possibile calcolare i capitali diversificati rettificando gli EC’ per una costante cioè il rapporto tra il capitale a rischio totale (240) e la somma dei capitali a rischio marginali (215) :

• I risultati di questa correzione sono nella quarta colonna della tabella di slide 22

• Limiti del metodo dell’EC marginale:




i i

i

i

ECDEC EC

EC

Eccessiva onerosità dal punto di vista computazionale

Mancanza di trasparenza: per comprendere le determinanti del VaR marginale è necessario disporre di un’estesa conoscenza di tutti i modelli di risk management della banca


25

• Il metodo delle correlazioni: EC può sempre essere riscritto come un multiplo k della deviazione standard

• Per la i-esima business unit, il capitale economico stand alone può essere

espresso come:

• Le perdite complessive della banca sono date dalla sommatoria delle perdite delle singole business unit:




EC k

i i iEC kki ≠k e dipende dalla forma della distribuzione delle perdite della singola business unit

,i j i j

i j

oppure ,i T i

i

correlazione tra le perdite della i-esima business unit e quelle della banca, cioè

,

,

j i j

j

i T


26

• L’economic capital è quindi:

• Il capitale economico diversificato (DEC) di una business unit è pari a:

• Il DEC calcolato in questo modo è additivo e incentive-compatible

• In caso di k/ki sensibilmente minore di 1 (per ki >> k, ad esempio perché la

distribuzione è fortemente asimmetrica), l’ASA riceverebbe un forte sconto.

• La banca però potrebbe preferire evitare sconti in caso di distribuzioni asimmetriche




, ,i T i i T i i

i i ii

kEC k EC DEC

k

,i i T i

i

kDEC EC

k

Si corregge l’EC per la correlazione tra le perdite della i-esima business unit e quelle totali della banca e per un fattore di scala k/ki


27

• Per evitare forti sconti alle business unit con distribuzione molto asimmetrica, k/ki, può essere sostituito con un fattore di scala identico per tutte le aree di affari, garantendo sempre l’additività

• Se i ki non sono troppo diversi da k, allora il capitale diversificato può essere

calcolato semplicemente come:




,i T i

i

ECh

EC

,i i T iDEC h EC

,i i T iDEC EC

,i T i

i

EC ECMentre l’economic capital


28

• Torniamo all’esempio delle 3 business unit precedentemente illustrato:




Divisione EC i,T i,T EC DEC k = EC /

Banca

Commerciale

150

86,9% 130,3 119,0 37 4,1

Investment Bank 120 85,6% 102,7 93,9 40 3,0

Risparmio Gestito 50 59,3% 29,7 27,1 8 6,3

Intera Banca 240 71,1 3,4

Totale 262,7 240,0

Coefficienti di correlazione tra le perdite delle business unit e quelle della banca (ricavabili ad esempio con una simulazione Monte Carlo, oppure con l’ultima formula di slide 25, partendo dalla correlazioni tra business unit)

BC IB RG

Banca Commerciale (BC) 100% 50% 60%

Investment Bank (IB) 50% 100% 30%

Risparmio Gestito (RG) 60% 30% 100%

Coefficienti di correlazione tra business unit


29

• Partendo dalle correlazioni della slide precedente, calcoliamo il capitale diversificato con le due formule di slide 27




,i i T iDEC h EC,i i T iDEC EC

Risultati riportati nella quarta colonna della tabella della slide precedente

Il totale dei valori ottenuti non coincide con il capitale economico della banca, le

distribuzioni delle perdite delle tre ASA hanno forme diverse (ki dell’ultima colonna della tabella)

,

2400,914

262,7i T i

i

ECh

EC

Risultati riportati nella quinta colonna della Tabella della slide precedente Fattore di scala h:


30

• Come i DEC basati sul capitale marginale, anche i DEC basati sul metodo delle correlazioni “premiano” maggiormente le attività di investment banking e di asset management anche se, soprattutto per le prime, in modo meno significativo

• I due approcci (capitale marginale e correlazioni) valutano la diversificazione da prospettive diverse, il metodo delle correlazioni misura tali benefici osservando la composizione complessiva del portafoglio

• L’approccio basato sulle correlazioni può essere utilizzato per velocizzare il calcolo del capitale marginale, che è pari a:




i iEC EC EC

i i iEC k Utilizzando la formula di slide 25

,i h j h j

h i j i

Se accettiamo che tutti i ki e i ki non siano diversi da k

,i h j h j

h i j i

EC EC EC


31

• Il capitale marginale della business unit i si riduce a

• Nel caso della prima business unit:

• Anche qui la somma dei capitali marginali risulta inferiore al capitale marginale

della banca . I DEC sono solo simili alla tabella di slide 22, minore precisione.




,i h j h j

h i j i

EC EC EC EC

2 2

1 , 2 2,3 2 3 3

2,3 2,3

2 2

2

240 120 2 0,3 120 50 50 96,8

h j h j

h j

EC EC EC EC EC EC EC EC EC

Divisione EC EC' DEC

Banca Commerciale 150 96,8 147,0

Investment Bank 120 55,6 84,4

Risparmio Gestito 50 5,7 8,6

Intera Banca 240

Totale 158,1


32

• L’approccio del teorema di Eulero: è un approccio all’allocazione del capitale economico più formale, basato sulle proprietà matematiche delle funzioni linearmente omogenee

• Una funzione è linearmente omogenea se, moltiplicando per una costante c tutti i suoi argomenti, anche il risultato della funzione risulta moltiplicato per c

• Le misure di rischio utilizzate dalle banche (compreso il VaR) sono linearmente omogenee

• Secondo il teorema di Eulero una funzione linearmente omogenea, se derivabile,

può riscriversi come la sommatoria dei suoi argomenti xi ognuno moltiplicato per

la rispettiva derivata parziale prima:




1 2( ) ( , , , ) ( )nf c f cx cx cx c f x x

( ) ( )VaR c c VaR x x

( ) ( )i i

i

f x f x x


33

• Se conosciamo le derivate parziali del VaR, possiamo scomporlo come:

• Le quantità sono una misura di capitale additiva e incentive-compatible




( ) ( )i i

i

EC VaR xVaR x x

( )i ixVaR x

È utilizzabile come misura di capitale diversificato per la business unit i

( )i i iDEC xVaR x

Approccio al calcolo del DEC basato sul teorema di Eulero


34

• Se il VaR è calcolato in modo parametrico, il DEC secondo l’approccio del teorema di Eulero è di immediata applicazione, visto che il VaR può scriversi come un multiplo |za| della deviazione standard




1

2( )VaR z z x xΣx

Le derivate parziali prime sono date da 1

( ) 22

i j ij

J

VaR z x

x

,( )

i T

i i

i

VaR zx

x

Dato che rappresenta la

covarianza tra le perdite della business

unit i e quelle della banca, cioè

i j ij

J

x x

,i T i

, ,( )i i i i T i i T iDEC xVaR z EC x


35

Calcolo delle derivate parziali prime del VaR:

• (Mina e Xsiao 2001) hanno proposto un’approssimazione del DEC secondo il teorema di Eulero basata sulle simulazioni Monte Carlo

• Dopo aver generato un numero elevato di scenari ed avere selezionato il VaR come percentile della distribuzione empirica: selezionare tutti gli s scenari in cui le perdite totali per la banca sono pari al

VaR;

calcolare la media delle perdite della business unit i-esima associate a questi s scenari;

tale media rappresenta una buona approssimazione del DEC.





36

• 3 possibili strade per la stima dei coefficienti di correlazione tra le perdite totali della banca e quelle delle singole business units :

• Stime Soggettive: le correlazioni vengono stimate dal management,

eventualmente con l’ausilio di valutazioni di consulenti esterni, ma dovrebbero essere gli strumenti di misura dei rischi a guidare le percezioni del management, e non viceversa.

La stima delle correlazioni per il calcolo del capitale diversificato



la stima attraverso ipotesi soggettive

la stima basata su dati storici

la stima basata su simulazioni Monte Carlo


37

• Dati Storici: la banca può utilizzare dati esterni (i rendimenti di titoli azionari relativi a istituzioni finanziarie “monobusiness”) oppure interni (profitti delle diverse unità)

• I dati interni sono i più utilizzati: l’approccio più semplice è ricostruire una serie

storica pluriennale degli utili (trimestrali) delle diverse unità della banca e stimare le correlazioni fra tali valori.




Difficile trovare istituzioni quotate specializzate in singole aree di attività e con profilo di rischio comparabile

Problemi:

è improprio applicare su un orizzonte di rischio annuale (utilizzato solitamente per il capitale economico) un set di correlazioni trimestrali

i dati infrannuali possono sottostimare la correlazione in presenza di autocorrelazione incrociata dei profitti delle diverse business unit


38

• Un’alternativa è il multifactor approach proposto da (Alexander e Pezier 2007) che stima la sensibilità dei profitti (pi) di ogni unità ad n fattori di rischio (variabili di mercato o congiunturali):

• Partendo da queste equazioni Alexander e Pezier mostrano come stimare le correlazioni fra i profitti delle differenti unità di business

• Va ricordato che tutti gli approcci basati su dati storici interni risentono del fatto che i dati passati possono non essere adeguatamente rappresentativi del livello di rischi corrente




,1 1 2 2 ,...i i i i n n ix x xp

1 2, ,... n = coefficienti da stimare


39

• Simulazioni Monte Carlo: questo approccio può essere utilizzato quando i modelli impiegati per il calcolo del capitale economico complessivo della banca seguono la stessa logica

• Per ogni scenario è possibile allocare le perdite alle diverse aree di affari,

costruendo una matrice su dove il risultato degli s scenari è ripartito tra u

business units

• La matrice consente di calcolare i coefficienti di correlazione tra i profitti delle diverse unità o tra questi e i profitti della banca

• L’approccio in questione viene spesso utilizzato per ripartire tra business units una specifica tipologia di rischio per cui la banca dispone di un modello di simulazione





40

• Il capitale inizialmente allocato a una business unit può non corrispondere a quello assorbito dai rischi effettivamente in essere nei mesi successivi

• Si potrebbe verificare in una certa business unit un aumento dell’esposizione al rischio superiore alle attese

• Le varie divisioni tendono poi a concordare livelli di capitale ridotti, in modo che i profitti richiesti siano minori ed eventuali profitti in eccesso potranno essere rivendicati dal management come un risultato superiore al dovuto

• È sempre comunque possibile chiedere un eventuale supplemento di capitale

Come limitare il moral hazard da parte delle varie business unit?

• (Saita 2007) prevede che sull’eventuale supplemento di capitale venga richiesto di pagare anche un tasso di penalità p

Capitale allocato e capitale assorbito




41

• La scelta di p è cruciale:

• p deve anche coprire i costi del capitale supplementare che la banca deve mantenere (deve remunerare adeguatamente la differenza tra capitale disponibile e capitale economico)

• Il valore di p dipende anche dai meccanismi e da rapporti di forza che governano l’allocazione interna del capitale in sede di budget




Livello troppo basso: non frena gli atteggiamenti opportunistici

Valori troppo elevati potrebbero impedire alle unità di sfruttare opportunità di guadagno impreviste

Processo bottom-up (le singole unità chiedono di ricevere un certo ammontare di capitale): p dovrebbe essere più elevato

Processo top-down (le unità ricevono passivamente una certa quantità di capitale): p più basso


42

• p può dipendere anche dal tipo di attività condotta dall’unità di business

• Se la business unit

non utilizza tutto il capitale allocato,

dovrebbe essere comunque tenuta a generare un flusso di profitti proporzionale a quest’ultimo




Attività con maggiore flessibilità e con mercati secondari più liquidi possono modificare il grado di rischio più facilmente

p dovrebbe essere più elevato rispetto a quello assegnato ad aree di attività più “rigide”

Cap

ital

e as

sorb

ito

Cap

ital

e al

loca

to

Cap

ital

e

no

n u

sato

Paga il

Raroc

obiettivo

sul

capitale

allocato

Cap

ital

e as

sorb

ito

Cap

ital

e al

loca

toC

apit

ale

aggiu

nti

vo

Paga il Raroc

obiettivo sul

capitale allocato,

paga il Raroc

obiettivo più una

penaiità p

sul capitale

aggiuntivo

legame tra capitale allocato e assorbito


43

• La differenza tra capitale allocato e assorbito influenza il modo in cui una misura di capitale a rischio deve essere ri-scalata passando ad esempio da un orizzonte temporale di 10 giorni ad uno annuale:

Esempio: Due unità di trading, A eB

Per entrambe VaR decadale medio = 10 milioni e VaR annualizzato = 50 milioni

A ha mantenuto un VaR perfettamente costante

B ha avuto un VaR nullo per 24 decadi e un VaR di 250 per una decade

l’assorbimento di capitale non è lo stesso




Se si vuole allocare il capitale sulla base dei rischi correnti, si moltiplica il VaR decadale corrente per la radice di 25

Se invece lo scopo è quello di misurare il capitale assorbito, in media, durante l’anno, sarebbe più corretto calcolare una media dei VaR rilevati nelle diverse decadi


44

• (continua) Esempio:

Stima dell’assorbimento di capitale




Prendere per ogni unità il massimo VaR decadale (10 per A, 250 per B), moltiplicato per 5 (radice quadrata di 25) così da

adattarlo a un orizzonte temporale annuo (50 per A, 1250 per B).

La soluzione di (Saita 2007) utilizza la radice quadrata della somma dei quadrati dei VaR registrati in ogni

singolo sottoperiodo

252 2 2 2

,

1

10 10 10 50A A t

t

VaR VaR

252 2 2 2 2

,

1

0 0 0 250 250B B t

t

VaR VaR

In questo modo si tiene conto della maggiore volatilità dell’unità B, ma anche che il VaR di 250 milioni è stato mantenuto solo per una decade

Soluzioni


45

• Per stimare la redditività corretta per il rischio utilizzeremo il Raroc, riferito al capitale economico

• Il capitale messo a rischio dagli azionisti equivale effettivamente al capitale disponibile e non a quello contabile

• Il Raroc viene quindi definito come quoziente tra utile netto e capitale economico

• Per calcolare l'utile di ogni unità si deve tenere conto di tutti i costi: i costi operativi, di funding il tasso di perdita atteso sulle attività rischiose e se presente, anche la penalità p.

• Andranno anche conteggiati i costi indiretti legati ai servizi ricevuti dalle unità di supporto e i costi/ricavi relativi a servizi scambiati con altre unità di business

La stima della redditività corretta per il rischio




46

• La misura di capitale economico più adeguata dipende dalla prospettiva adottata

• È possibile adottare la visuale dell’Alta Direzione, tenendo conto di tutti i benefici da diversificazione

• Questa prospettiva può poi essere modificata se il Raroc è costruito per valutare le performance dei managers che guidano le varie unità

• Nella slide successiva vengono presentati i dati necessari al calcolo del Raroc




Si assegnerà alle diverse business unit una misura di DEC, cioè di capitale economico diversificato

Raroc diversificato


47




Profitti

Preventivo Consuntivo

Banca Commerciale 12 13

Investment Bank 24 26

Risparmio Gestito 5 4

Intera Banca 41 43

Utile netto per business unit e per l’intera banca

Captiale Economico (EC) dell’intera bancaEffetto

Diversificazione

Utile netto dell’intera banca

Utile Nettobanca commerciale

Utile NettoInvestment Banki

Utile NettoRisparmio Gestito

EC per la banca commerciale EC per l’investment bankEC per il risparmio

gestito.

EDE. D.E. D.

Capitale diversificato Capitale diversificatoCapitale

diversificato

y% z%x% Allocazione di rischi e rendimenti e calcolo dei Raroc diversificati


48

• Supponiamo che la banca abbia adottato un DEC basato sull’approccio delle correlazioni

• re concordato con gli azionisti = 15% (costo del capitale)

• Il capitale economico della banca potrebbe non coincidere con il capitale

disponibile (l’investimento degli azionisti). La banca può decidere di mantenere un cuscinetto di capitale (AC-EC)

La stima del Raroc diversificato



DEC allocato

(Tabella slide 28)

Profitti

preventivati

Raroc diversificato

ex ante

Banca Commerciale 119,0 12 10,1%

Investment Bank 93,9 24 25,6%

Risparmio Gestito 27,1 5 18,5%

Banca 240 41 17,1%

Banca (capitale disponibile, AC) 260 41 15,8%


49

• La remunerazione del capitale economico è pari al 17,1% (come si vede dalla tabella della slide precedente)

• Se il capitale disponibile fosse 260 e non 240, il risultato scenderebbe al 15.8%

• Sulla base del DEC basato sulle correlazioni, l’unità di commercial banking appare incapace di conseguire l’obiettivo di rendimento del 15%




DEC allocato Raroc diversificato ex ante

Ripartizione

proporzionale

(slide 20)

Capitale

marginale

(slide 22)

Capitale marginale

semplificato

(slide 31)

Ripartizione

proporzionale

Capitale

marginale

Capitale

marginale

semplificato

Banca

Commerciale

112.5 145.1 147.0

10.7% 8.3% 8.2%

Investment Bank 90 67.0 84.4 26.7% 35.8% 28.4%

Risparmio Gestito 37.5 27.9 8.6 13.3% 17.9% 57.9%

Intera Banca 240 240 240 17.1% 17.1% 17.1%

La tabella riporta valori di Raroc calcolati con altre misure di Dec: tale scelta ha effetti rilevanti sulla valutazione della redditività prospettica


50

• Le misure di Raroc delle tabelle di slide 48 e 49 rappresentano soltanto delle aspettative e vanno confrontate con il Raroc ex-post

• Il divario di rendimento della Banca Commerciale rispetto al rendimento-obiettivo del 15% è confermato

• L’unità di Investment Banking ha assorbito un volume di capitale superiore a quello allocato in sede di budget; anche considerando la penalità p ha comunque prodotto un volume di utili superiore alle attese




DEC assorbito Utile netto effettivo Raroc ex post diversificato

Banca Commerciale 119,0 13,0 10,9%

Investment Bank 110,3 26,0 23,6%

Risparmio Gestito 27,1 4,0 14,8%

Banca 256,4 43 16,8%

Banca (capitale disponibile, AC) 260 43 16,5%


51

• Per misurare il valore creato o distrutto dal management delle singole unità è opportuno utilizzare una misura di capitale economico non diversificata

• I responsabili di una business unit non sono in grado di influire sul grado di correlazione fra la redditività della propria divisione e quella del resto della banca

• Se l'obiettivo è invece allocare in modo efficiente il capitale occorre considerare i Raroc diversificati

Il Raroc non diversificato



Capitale Economico (EC) dell’intera bancaEffetto di

Diversificazione

EC per la Banca Commerciale EC per l’Investment BankEC per il Risparmio

Gestito.

Utile netto dell’intera banca

Utile Nettobanca commerciale

Utile NettoInvestment Banki

Utile NettoRisparmio Gestito

y% z%x%


52

Due precisazioni:

1.I Raroc stand-alone vanno confrontati con un rendimento-obiettivo sul capitale non-diversificato o sul capitale effettivamente disponibile (AC)

2.I target non devono rappresentare l’unico criterio di valutazione delle prestazioni ex post: la divisione di commercial banking ha comunque prodotto un risultato superiore al budget




Prospettiva ex ante Prospettiva ex post

Capitale

allocato

stand alone

Profitti a

preventivo

Raroc ex

ante

stand alone

Capitale

assorbito

stand alone

Profitti

effettivi

Raroc ex

post stand

alone

Commercial Banking 150,0 12,0 8,0% 150,0 13,0 8,7%

Investment Banking 120,0 24,0 20,0% 141,0 26,0 18,4%

Asset Management 50,0 5,0 10,0% 50,0 4,0 8,0%

Total 320,0 41,0 341,0

Obiettivo (15% di AC) 12,2% 11,4%

Misure di Raroc stand alone


53

• Il Raroc può essere utilizzato per decidere come allocare in maniera efficiente le risorse degli azionisti e per valutare le prestazioni delle singole aree di affari

• Il Raroc può diventare un linguaggio comune alle diverse unità di business

• Le misure di Raroc sono però soggette anche a qualche critica:




1. (Dowd 1998) Il Raroc tende a infinito quando il suo denominatore tende a zero. Sarebbe possibile massimizzare il Raroc acquistando solo attività prive di rischio. In realtà in questo caso il mercato chiederebbe alla banca un tasso r*=i. Sia numeratore che denominatore sarebbero allora nulli e l’indicatore non tenderebbe a infinito

2. La massimizzazione del Raroc può condurre una banca a trascurare aree di attività comunque profittevoli (ad esempio chiudendo una business unit con Raroc del 20% perché riduce il dato medio aziendale). In realtà la redditività andrebbe confrontata con re per valutare se crea valore per gli azionisti


54




3. Il Raroc risente delle incertezze metodologiche che circondano la determinazione del capitale economico e del capitale economico diversificato. Ci sono infatti numerosi approcci alternativi alla determinazione di tali grandezze: le diverse misure di capitale economico possono alterare i valori del Raroc.

Se la banca utilizza tale misura come “paradigma” comune, sarà disposta a investire in modelli e basi di dati per migliorarlo


55

• L’allocazione ottimale del capitale tra più attività è un problema classico della finanza teoria di portafoglio di Markowitz

• Tipico modello di allocazione: la quota di capitale xi, allocata alla i-esima business unit che produce un Raroc ri, viene determinata massimizzando il Raroc complessivo con 4 vincoli:

L’allocazione ottimale del capitale



1i

n

i ix

i

Max x r

per qualsiasi i 0ix

1

1n

i

i

x

|xi – qi| d la struttura operativa di una banca non può essere modificata più di tanto, spostando

risorse da un’area di business all’altra

il capitale economico non aumenta rispetto alla situazione corrente


56

• Se l’allocazione ottimale non può allontanarsi troppo dall’allocazione corrente è possibile che k (slide 25 ) rimanga grosso modo costante

• Il quarto vincolo allora equivale a:

• Il problema può a questo punto essere risolto con un algoritmo di ottimizzazione

vincolata

• Il risultato con i dati già utilizzati nelle slide precedenti è riportato nella tabella della slide successiva

• Fissando d al 5%, il risultato dell’ottimizzazione è quello indicato nella quinta colonna




,

1 1

n nji

i j i j

i j i j

xxk EC

q q

correlazione tra le perdite delle unità i e j


57

• Indicazioni dai risultati: riduzione dell’attività di banca commerciale, che genera ritorni inadeguati ed espansione dell’attività di asset management e investment banking (rendimenti più elevati e meno correlati con le altre attività della banca)

• Raroc complessivo = 17,7%.




Raroc

(ri)

Quote attuali di EC

(qi)

Volatilità delle perdite

(i)

Quote ottimali di

EC (xi)

Banca

Commerciale 10,1% 49,6% 37 44,6%

Investment Bank 25,6% 39,1% 40 41,5%

Risparmio Gestito 18,5% 11,3% 8 13,9%

Totale 17,1%


58

• Il modello di allocazione presentato nelle ultime slide è eccessivamente meccanico e presenta una limitata utilità operativa. .

Si basa infatti su ipotesi irrealistiche:

i Raroc delle singole business units vengono considerati costanti, indipendentemente dal capitale impiegato (in realtà se un’unità è costretta a ridurre il capitale impiegato, i risultati possono aumentare o ridursi)

se le business units vengono ridotte o ampliate è probabile che si modifichi quantità e tipologia di rischi in essere (volatilità e correlazioni)

al variare della quota di capitale allocato alle diverse unità, si ipotizza che la forma della distribuzione delle perdite aziendali (o almeno il parametro k) resti costante





59

• Schema di riferimento per l’allocazione del capitale

1. Analisi dei vincoli esogeni ed endogeni – si calcola il capitale regolamentare in capo alle diverse unità di business e si stima il capitale regolamentare complessivo e il capitale a valore corrente. Si determina poi il “cuscinetto” di capitale disponibile (AC) non assorbito da capitale economico (EC)

2. Analisi del rischio - si stima l’EC stand-alone e il DEC. Si verifica la coerenza tra l’EC della banca e la sua propensione al rischio

3. Determinazione degli obiettivi - si determina la redditività obiettivo compatibile con la rischiosità della banca e con le aspettative degli azionisti. Se ne verifica la fattibilità, analizzando i risultati passati. Si comunica l’obiettivo, all’esterno (investitori, analisti) e all’interno (business units).

Un modello più realistico




60

4. Allocazione del capitale - si esaminano i Raroc diversificati ex ante delle singole attività e si decidono eventuali modifiche tattiche e strategiche al portafoglio di attività. Si negoziano con le business units le possibili variazioni alle loro dotazioni patrimoniali e le conseguenti implicazioni. Per esempio, una riduzione del capitale nel commercial banking implica una riduzione del volume dei prestiti.

5. Fissazione degli incentivi – sulla base del capitale economico stand si stabilisce un livello di profitti netti necessario per remunerare il capitale economico fornito dagli azionisti.

6. Rilevazione dei risultati - si rilevano i Raroc ex post conseguiti dalle diverse unità. In base ai Raroc stand-alone, si determinano gli incentivi da erogare al management delle singole business units; in base ai Raroc diversificati, si verifica la correttezza delle decisioni di allocazione del capitale





61

• L'allocazione del capitale dovrebbe essere un processo dinamico continuo, una competizione tra le varie business unit per l'assegnazione di una risorsa scarsa




Analisi dei

rischi

Analisi dei

vincoli

Fissazione di

obiettivi

Allocazione del capitale

Analisi dei

risultati

Creazione di

schemi di

incentivi

Il processo di allocazione del capitale


62

• Un’adeguata struttura organizzativa rappresenta un fattore critico di successo

• È tuttavia difficile formulare indicazioni universalmente valide, un’efficiente

allocazione del capitale dipende comunque dalla preesistente struttura organizzativa della banca

• È possibile dare comunque delle indicazioni generali. Innanzitutto bisogna evitare alcuni errori:

1. collocare all’interno del controllo di gestione l’intera funzione di risk management, rende più difficile la piena comprensione di modelli di risk management basati su informazioni di mercato e di natura contabile;

2. è possibile che la misura dei rischi e quella della redditività delle singole business unit facciano capo a strutture scarsamente coordinate tra loro; la rilevazione della redditività corretta per il rischio risulta poco coerente e fragile;

I profili organizzativi del processo di allocazione del capitale



Il Comitato di Basilea ha subordinato all'esistenza di un’efficace struttura organizzativa la possibilità di utilizzare i modelli interni


63

3. le procedure per il controllo delle diverse tipologie di rischio sono spesso state adottate in momenti diversi e da strutture diverse: scarso coordinamento e coerenza;

4. il controllo delle diverse tipologie di rischio è spesso frammentato tra strutture diverse, e le responsabilità non sono ben definite;

5. spesso manca una chiara distinzione fra chi decide quanto rischio assumere e come allocarlo, chi attua le decisioni e chi controlla gli esiti ;

6. i sistemi informativi sono sovente arretrati e insufficienti a supportare il processo di allocazione del capitale.

• Regole di massima a cui fare riferimento:

1. distinzione netta tra 3 funzioni: definizione della strategia di assunzione del rischio, gestione operativa delle attività che generano rischio, misura di rischio e redditività;





64

2. la responsabilità delle diverse tipologie di rischio dovrebbe essere assegnata in modo univoco (“one risk, one owner”);

3. il risk management dovrebbe essere separato dal controllo di gestione, ma dovrebbero partecipare al processo di allocazione del capitale;

4. l'Alta Direzione dovrebbe partecipare attivamente al processo;

5. i criteri di misura del rischio e di allocazione del capitale dovrebbero essere trasparenti, condivisi, uniformi;

6. i rischi assunti e le variazioni nel capitale allocato dovrebbero essere rapidamente comunicati all’Alta Direzione;

7. il sistema di misurazione del rischio e di allocazione del capitale dovrebbe essere certificato da un organo di internal audit;

8. il capitale allocato alle diverse unità dovrebbe tradursi in limiti alla loro operatività.





65




capital allocation committee

Include l’alta direzione e formula le linee strategiche relative alla politica di assunzione del rischio e di allocazione del capitale della banca

stabilisce i limiti di capitale a rischio per la banca nel suo complesso,

determina l'obiettivo di redditività degli azionisti formula i criteri per l’allocazione del capitale fra le diverse unità

della banca e li riesamina periodicamente;

È possibile delineare una struttura organizzativa coerente con i punti indicati. Tale struttura si basa principalmente su 2 unità:

il comitato di allocazione del capitale (capital allocation committee)

il comitato di gestione del rischio (risk management committee)


66




risk management committee

È il “braccio operativo” del comitato di allocazione del capitale

offre la propria consulenza tecnica al comitato per l'allocazione del capitale nella definizione della strategia di gestione del rischio della banca;

definisce i criteri per la misura del capitale a rischio (intervallo di confidenza, orizzonte temporale, ecc.);

controlla e certifica le misure di capitale a rischio e di Raroc controlla i meccanismi di trasferimento del rischio interni alla

banca ed i relativi prezzi/tassi figurativi; alloca il capitale fra le diverse divisioni della banca coerentemente

con i criteri stabiliti dal Comitato per l'allocazione del capitale


67 © Resti e Sironi, 2008

Esercizi/1 1.La banca Alfa ha tre business unit (A, B e C) ed un capital

economic di 800 milioni di euro. Basandovi sui dati riportati nella tabella seguente, calcolate il capitale economico diversificato (DEC) per ogni business unit sulla base di questi tre criteri alternativi: (i) il metodo della ripartizione proporzionale; (ii) le correlazioni; iii) il VaR marginale parametrico. Discutete quindi brevemente vantaggi e svantaggi dei tre criteri alternativi.


Correlazioni EC

Unit A B C

A 1 0 0,5 90 400

B 0 1 0,25 100 500

C 0,5 0,25 1 60 300

Intera banca 159 800


Esercizi/2 2. La tabella seguente indica i profitti annuali, negli ultimi 11 anni,

di una business unit che si occupa di private banking. Le dimensioni dell’unità sono rimaste pressoché costanti nel tempo: si riportano quindi i profitti assoluti (in euro), anziché i profitti unitari (ad es., profitti per dipendente).


Anno

Profitti

(milioni di euro) Anno

Profitti

(milioni di euro)

1996 8,12 2002 8,39

1997 6,96 2003 5,3

1998 5,69 2004 5,25

1999 6,76 2005 7,04

2000 5,06 2006 6,09

2001 8,32



Esercizi/2

• Sulla base di questi dati, calcolate gli EaR (Earnings at Risk)

annuali dell’unità di private banking utilizzando un livello di confidenza del 99%, tanto con il metodo storico che con quello parametrico.

• Ipotizzando che un calo nei profitti possa essere riassorbito linearmente (cioè gradualmente) in cinque anni, stimate il VaR associato ad ognuna delle due stime di EaR ottenute.

Rischio e valore nelle banche L’allocazione del capitale



Esercizi/3

3. All’inizio dell’anno, la business unit “Trading su Cambi” ha concordato con l’ufficio budget della sua banca e con l’alta direzione un capitale allocato di 100 milioni di euro, impegnandosi a produrre profitti netti per 20 milioni. Nel corso dell’anno, ha conseguito un profitto effettivo di 28 milioni; tuttavia, a causa di un incremento inatteso della volatilità dei mercati, ha assorbito capitale per 120 milioni.

Le regole interne di allocazione del capitale della banca prevedono un tasso di penalità p, da pagarsi sulla differenza tra capitale assorbito e allocato, pari al 5%. Calcolate il Raroc ex ante e ex post dell’unità “Trading su Cambi” e discutete le differenze tra le due cifre.


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