Rifrazione e

diffrazioneAnimazioni usate nella descrizione di fenomeni di rifrazione,

diffrazione, interferenza e soluzione di problemi cfr.link

aria

acqua

vetro

aria

R1 incidente si riflette su s1 con sfasamento ½ L

R2 rifratto, incide su s2 e si riflette con sfasamento ½ L

Il doppio sfasamento mantiene in fase r1 e r2se i diversi percorsi non inducono ulteriore sfasamento

risultano sfasati se interviene anche sfasamento per diverso percorso

In fase per doppio sfasamento ½ ½

Sfasati ½ L

Sfasati per triplo sfasamento ½ + ½ + 1/2

Lamine sottili con sostanza costante ma diverso spessorecolpite da luce policromatica generano interferenze costruttive

e distruttive diverse per le varie lambda(colori) apparendo diversamente colorate

Luce rossa : interferenza costruttiva ;luce gialla:interferenza distruttiva

Luce verde : interferenza costruttiva ;luce rossa:interferenza distruttiva

Lamina sottile cuneiforme:spessore variabile genera interferenzacostruttiva, distruttiva in funzione della lambda

r1

r2 r1,r2 in fase: percorsi uguali; sovrapposizione costruttiva

r1,r2 in fase;percorsi diversi x1 > x2differenza x1 – x2 = 4 L ( numero intero di lambda k * L)sovrapposizione costruttiva

lambda

r1,r2 in fase;percorsi diversi x1 > x2differenza x1 – x2 = 7 mezze lambda sovrapposizione distruttiva

x1

x2

Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1, x2 diversicon sfasamento nullo: interferenza costruttiva

Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1, x2 diversicon sfasamento dispari di ½ lambda: interferenza distruttiva

x1 2L

x2 6 L

X1=2L

X2= 9 ( L/2)

raggi riflessi

Raggi incidenti e rifratti

Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1< x2 diversicon sfasamento nullo,(x2 –x1=numero pari lambda

ma r1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda;interferenza distruttiva

Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1< x2 diversicon sfasamento ,(x2 –x1=numero dipari lambda

ma r1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda;interferenza costruttiva

x1 2L

x2 6 L

X1=2L

X2= 9 ( L/2)

acqua2aria1

Raggio incidente r1

Raggio riflesso r11 sfasato di ½ lambda

Raggio rifratto, r2, riflesso da s2 senza sfasamento

t

X1 = percorso di r1 X2 = percorso di r2 x2 .- x1 = 2 * t

Angolo trascurabile

s1

s2

r2 rimane in fase e incontra r1 sfasato ½ lambda1

V1 > v2

lambda1 > lambda2

Lambda2=v2/f

V2=(c/n)/f

Lambda1=c/f

Lambda2=lambda1/n

acqua2aria1

Raggio rifratto, r2, riflesso da s2 senza sfasamento

t

X1 = percorso di r1 X2 = percorso di r2 x2 .- x1 = 2 * t

Angolo trascurabile

s1

s2

r2 rimane in fase e incontra r1 sfasato ½ lambda1condizioni di interferenza costruttiva, distruttiva

V1 > v2

lambda1 > lambda2

Lambda2=v2/f

V2=(c/n)/f

Lambda1=c/f

Lambda2=lambda1/n

Interferenza costruttiva (c=0,1,2,3..)c = 2*t / lambda2

Interferenza distruttiva (c=0,1,2,3..)c = 2*t / lambda2 = c+ 1/2

alfa

d2

d1

d

x

d = x * tan(alfa) = x * alfa

x = d / alfa

n

x1 x2

Sfasamento ½ lambda

In fase

dn

s1

s2

r1

r2

r1+r2

fase sfasati

Lo sfasamento =percorso nel mezzo / lambda

= 2 * d / lambda0*v1/c =

= 2 * d * c / lambda0 * v1

Interferenza costruttiva 2*d*c/v1 = k*lambda0 (k=0,1,2,3..)

Interferenza distruttiva 2*d*c/v1 = (2*k+1)*lambda0/2

Con d quasi 0, ,sfasamento nullo:massimo luminosità teoricocontrasta con la realtà sperimentata: interpretazione cfr.

d

s1

s2

r1

r2

r1+r2

fase sfasati

Lo sfasamento =percorso nel mezzo / lambda

= 2 * d * c / lambda0 * v1

Interferenza costruttiva 2*d*c/v1 = k*lambda0 (k=0,1,2,3..)

Interferenza distruttiva 2*d*c/v1 = (2*k+1)*lambda0/2

Riflessione su superficie di separazione tra due mezzi 1,2 ove laluce si trasmette con diversa velocità v1,v2

Riflessione tra mezzo1 e mezzo2 con v1>v2 :sfasamemento ½ lambda

Riflessione tra mezzo2 e mezzo1 con v2 <v1 nessun sfasamento

v2

v1

V1 > v2

Sfasa ½ lambda

v2v1

Non sfasa

dn

d spessore lamina trasparente

n indice rifrazione

s1

s2

s1, s2 superficie superiore, inferiore della lamina

Lambda1 / lambda0 = v1 / c

Lambda1 = lambda0 * v1/c < lambda0

r1

r2

r1 raggio riflesso da s1r2 raggio trasmesso, riflesso da s2

r1+r2

Il raggio riflesso r2 giunto in s1 si sovrappone al raggio r1 riflesso

Se sono in fase, si avra aumento di luminositàse sono sfasati di 180° si avrà diminuzione di luminosità

fase sfasati

Lo sfasamento =percorso nel mezzo / lambda

= 2 * d / lambda0*v1/c =

= 2 * d * c / lambda0 * v1

vetro

carta

alfa

aria

t

x

Raggio incidenter1 r2

Frange di interferenza

01 2 3 4 5

Primo minimo diffrazione

interfrangia6

66

66

3

5*6+3=33 6*5.5 = 33

a

h

y1tau

lambda

Sin(tau) = lambda / a

h

y1

tau

h = y1 / tan(tau)=y1/sin(tau)

y1 = h *tan(tau)

vetro

acqua

h

ps

r

i

Zona di visibilità

Zona non visibilità

aria

h

ps = h * tan(i)

h

acqua

aria

oggetto

ai

r r

a

b b

2a

I = a ; b = r ; (rette parallele e trasversale…

n = 1.33

d

d = h * tan(a)

c

C = d *tan(90-b)

x

x = h - c

tau

d

lambda

Ordine 0

ordine1

d

tau

lambda

Massimo ordine 0

Massimo ordine 1

d * sin(tau) = k * lambda

Lambda = d * sin(tau)

90°

a

h

y

tau

a/2

tau

tan(tau) = y /h

sin(tau) = (lambda/2)/(a/2) = lambda/a

lambda

n*lambda = sin(tau) * a

n=1,2,3,…

per tau molto piccolo tan(tau)=sin(tau)

Sin(tau) = lambda / a

y / h = lambda /a

y = lambda * h / a

a

schermo

h

ys

yd

tau Primo minimo

Massimo centrale

h

x

d

n=1

i=48.4 e=55.9

r=29.9 r1=33.4

Alfa=63.4

d

Calcolo r in funzione di i, ncalcolo r1 in funzione di alfa, r (r1 = alfa-r)calcolo e in funzione di r1,ncalcolo d in funzione di i, e, alfa

alfa

ie

r r1

omega

normale

normaled

alfa

ie

r r1

omega

I angolo di incidenza ; e angolo di emergenzar angolo di rifrazione ; r1 angolo di incidenza

alfa angolo di rifrangenza ; d angolo di deviazione

normale

normaled

alfa

ie

r r1

omega

normale

normaled

ab

d = a+b =(i-r)+(e-r1)

d = i + e – (r+r1)

(r + r1 ) = 180 – omega

(quadrilatero 360-(90+90)=180 = alfa+ omega

180 – omega = alfa

(r + r1) = alfa

d = i + e - alfa

con i=e ; r = r1

dm = 2i - alfa

Deviazione minima

d = (n-1)*alfa

Se prisma immerso in aria

alfa

i e

rr1

i = e ; r =r1

dm

n = sin( i) /sin( r ) = (sin(dm+alfa)/2)/(sin(alfa/2))

i=60°

i=60°

r=45°

I1=45°s

d :spostamento

i=60°

i=60°

r=45°

I1=45°s

d :spostamento

s1

d1

i=60°

i=60°

I1=45° I1=45°

Aria= mezzo1

mezzo2

mezzo3

aria=mezzo4

n1=1

n2

n3

n4=n1=1

i

r

i1

r1

i2

r2=e

n12=n2/n1

n23=n3/n2

n34=n4/n3

Per lastra immersa nell’aria (n assoluto = 1) n12 = n2/n1 = n2

Cammino inverso :n21 = n1/n2 = 1 /n2

mezzo1

mezzo2

mezzo3

mezzo4=mezzo1

n1

n2

n3

n4=n1

i

r

i1

r1

i2

r2=e

n12=n2/n1

n23=n3/n2

n34=n4/n3

Dati indici assoluti di due mezzi, ne (mezzo di provenienza) nt(mezzo trasmissione)

indice relativo del mezzo di trasmissione rispetto a quello di provenienzanet = nt/ne (es. n12 = n2/n1 ; n23 = n3/n2 ; n34 = n4/n3..)

corpo2Aria 1

i=60°

r=30°

I1=30

r1=60°

n12= 1.7

n21=1/n12 = 0.58

flint

acqua

ariarr > rv

n = 1.3n=1

30°

40°

50°

22°

29°

36°

mezzo2

mezzo2

mezzo2

mezzo1

mezzo1

mezzo1

i

r1

r2

r3

n=1N12=1.3

n12=1.4

n12=1.5

n121 : esempio1

n122 : esempio2

n123 : esempio3

alfa

i e

deviazione

i

s

r1r2dv dr

d

15°

dispersione

larrosso

arviola

arverde

normale 90°

n= sin(i) / sin(r)

arrosso > arverde > arviola

sin(i) /sin(rosso) < sin(i) / sin(verde) < sin(i) / sin(viola)

nrosso < nverde < nviola

n : Indice di rifrazione