RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE ONDE E.M.

•Definizione di raggi e fronti d’onda;•Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi;•Angolo limite•Onde trasmesse e riflesse da una superficie di separazione tra due mezzi.

Definizione di raggi e fronti d’onda

Una onda che si sta propagando nella direzione xche scriviamo come )v( txf Non è concentrata sull’asse x ma si propaga in uno spazio tridimensionale con caratteristiche della perturbazione identiche su piani perpendicolari all’asse x.

Possiamo cioè riscrivere l’equazione dell’onda come

)v( turf

dove r è il generico punto del piano che ha lestesse caratteristiche nella perturbazione;u è la direzione in cui l’onda si muove con velocitàv.

Ma l’equazione )v( turf

Finisce col definire la più generica onda che sipropaga in direzione u con velocità v.

Essa non è necessariamente un’onda piana.Dipende da come nasce la perturbazione dellasorgente.

•Le superfici che presentano all’istante t lo stessovalore cost)v( tur

sono detti fronti d’onda

• u è perpendicolare ai fronti d’onda.Le curve tangenti a u sono dette raggi.

•Se le proprietà del mezzo sono omogenee (v=cost)i raggi sono rette;

•se le proprietà del mezzo non sono omogenee (cioèvariano da punto a punto) i raggi non sono più rette;

•se le proprietà del mezzo sono isotrope (cioè nondipendono dalla direzione) i fronti d’onda si ripetonoidentici e paralleli: piani ---> piani cilindri ---> cilindri

sfere ---> sfere

•Se le proprietà del mezzo sono anisotrope (v diversain diverse direzioni) i fronti d’onda si deformano inmodo anche complicato.

Riflessione e rifrazione di onde pianeincidenti su una superficie piana di

separazione tra due mezzi omogenei eisotropi.

Se consideriamo un’onda e.m. piana che incide sullasuperficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi, detti i (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi incidenti) r (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi rifratti, cioè che passano nell’altro mezzo)r’ (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi riflessi)

si verifica sperimentalmente che:

1) le direzioni di incidenza e di riflessione stanno stanno sullo stesso piano, che contiene anche la normale alla superficie di separazione dei due mezzi;

2) l’angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione i = r’

3) l’angolo di incidenza e di rifrazione sono legati dalla relazione n1 sini = n2 sinr

(Legge di Snell)

dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi, legati alla velocità di propagazione dell’ onda e.m. dalle relazioni

22

11 v

v

cn

cn

Vediamo di giustificare, usando i concetti difronti d’onda e raggi, le tre leggi della riflessionee rifrazione.

I raggi tra punti corrispondenti sul fronte d’onda devono essere percorsi in tempi uguali

''

' 1

AB

tv

AB

BBsin i

''

' 2

AB

tv

AB

AAsin r

''

''' 1

AB

tv

AB

AAsin r

ri sinsin ' 1

2

2

1

n

n

v

v

sin

sin

r

i

n1

n2 r

i r'

22

11 v

v

cn

cn

Angolo limite

Nel caso in cui un raggio di luce passi da un mezzo 1 ad un mezzo 2 con n1>n2, se il raggio viene fatto incidere oltre un certo angolo (limite) rispetto alla normale all’interfaccia tra i due mezzi, esso viene totalmente riflesso (è il principio con cui funzionano le fibre ottiche)

r’i

r

r’i>LIMITE

n1

n2

i=LIMITE r=

1

2

221 2

n

nsin

nsinnsinn

LIMITE

LIMITE

Esercizio

Trovare la direzione di uscita e la distanza tra punto d’ingresso e punto di uscita nel caso di onde e.m. piane (es. luce) che incidonosu un lastra.

r

risinad

cos

Onde trasmesse e riflesse ad una superficie diseparazione tra due mezzi

Finora abbiamo considerato i fenomeni dellariflessione e rifrazione di una onda e.m. piana allainterfaccia (anch’essa piana) tra due mezzi omogenei e isotropi (di indice di rifrazione n1 e n2)solo in termini di direzione di propagazione dellevarie componenti (incidente, riflessa e rifratta).

Cosa succede ai campi elettrici elettrico e magnetico,cioè all’energia dell’onda riflessa e rifratta ?

Se Si è il modulo del vettore di Poynting dell’ondaincidente (cioè l’energia che arriva sulla superficiedi separazione) chiamiamo

Sr il vettore di Poynting dell’onda rifratta

Sr‘ il vettore di Poynting dell’onda riflessa.

Ovviamente deve essere:rri SSS '

Sr e S’r, cioè i campi dell’onda riflessa erifratta (trasmessa), sono determinabili andandoa studiare le eq. di Maxwell all’interfaccia tra idue mezzi.

Non faremo un tale studio (troppo lungo e complesso)!

Limitiamoci ad analizzare il fatto che i campi riflessio rifratti cambiano a seconda del verso del campoincidente rispetto al piano di incidenza.

Nella riflessione esiste un caso interessante in cui l’onda riflessa ha polarizzazione fissata indipendentemente dallo stato dell’onda incidente.

Si può dimostrare che questo accade quando tra i raggi dell’onda riflessa e trasmessa c’è un angolo di /2 (detta Legge di Brewster).

In questa situazione l’onda riflessa ha campo elettrico solo perpendicolare al piano di incidenza.

Poiché r+’r = /2 sin r=cos ’r = cos i per Snell n1sin i =n2sin r = cos i quindi l’angolo di incidenza i per cui questo accade vale

1

2, n

ntg BREWSTERi

n1

n2