Riassunto di Elettronica L-B (versione 2.5)

Ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone è un dispositivo elettrico che permette di

misurare in modo preciso il valore di una resistenza elettrica. Si

compone di un generatore di tensione che alimenta due rami

resistivi posti in parallelo: il primo è composto da un resistore

campione 1

R in serie a una resistenza variabile 2

R (la cui

componente resistiva è misurabile con elevata precisione); il

secondo ramo è invece composto da un resistore campione 3

R in

serie alla resistenza incognita X

R . I due rami sono connessi da un

voltmetro molto preciso G

V (inserito come in figura) che funge da

“ponte” (da qui il nome del dispositivo).

La tensione nel punto D è (formula del partitore):

2

1 2

D S

RV V

R R=

+

Mentre quella nel punto B è, per lo stesso motivo:

3

XB S

X

RV V

R R=

+

La tensione misurata dal generatore G

V è quindi la differenza di questi ultimi due membri e cioè:

2

1 2 3

XB D S

X

R RV V V

R R R R

− = − + +

Se il ponte è bilanciato (configurazione che si può raggiungere agendo opportunamente sulla resistenza

variabile 3

R ), il generatore di tensione segna 0 V e si ha:

2

1 2 3

0XS

X

R RV

R R R R

− = + +

2

3 1 2

X

X

R R

R R R R=

+ +

1 2 3, ed R R R sono note quindi, a questo punto, può esserlo anche

XR .

SV

Conduttori vs. dielettrici, II legge di Ohm

Mentre in un conduttore (ad es. un metallo) un campo elettrico può indurre una corrente notevole, in un

dielettrico (es. vuoto, aria, plastica, duroid…) uno stesso campo elettrico genererebbe una corrente

trascurabile. Tra conduttori e dielettrici troviamo i semiconduttori (es. silicio, arseniuro di gallio), i quali

hanno due peculiarità straordinarie:

• hanno disponibilità di elettroni (−) e di lacune (+);

• la resistività del materiale è selettivamente variabile su svariati ordini di grandezza.

Si ricorda, a tal proposito, che la resistività ρ (da cui

deriva il parametro σ detto conducibilità) è un parametro

proprio di un materiale e definito nel seguente modo; sia

V∆ la tensione ai capi di una barra metallica lunga L e

avente sezione di area S: allora in tale configurazione

scorre una corrente B

I pari a

1B B B B

B

S SI V V V

R L L

σρ

= = =

Una classificazione convenzionale vede i conduttori avere una resistività compresa fra 510− e 210− cmΩ e i

dielettrici fra 510 e 1410 cmΩ . In mezzo a tutti questi valori troviamo, appunto, i semiconduttori.

Atomo di Bohr, cenni sui livelli atomici

Nell’atomo di Bohr gli elettroni occupano livelli energetici quantizzati separati da intervalli proibiti. Tali

livelli sono occupati dagli elettroni, ma si tenga presente che il principio di esclusione di Pauli sostiene che

ciascun livello può ospitare al più elettroni di opposto

Quando due atomi vengono avvicinati i livelli energetici si disallineano e può

forze di iterazioni, coesistano i 4 elettroni (2 per atomo) che si trovano sullo stesso livello. Quando abbiamo

una moltitudine di atomi vicini fra loro allora si genereranno tantissimi livelli disallineati che andranno a

formare una banda continua. Due, in particolari, sono le bande degne di nota:

• banda di valenza ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni

allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e

venisse applicato un campo elettrico

per muoversi;

• banda di conduzione prima banda senza elettroni.

Tali bande sono separate da un energy

gap. Nei semiconduttori questo energy

gap è piuttosto piccolo e a temperatura

ambiente (300 K) ci sono abbastanza

elettroni in grado di saltare dalla banda

di valenza a quella di conduzione.

Consideriamo un semiconduttore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio

n = p =

• n è il numero di elettroni in banda di conduzione;

• p è il numero di elettroni in banda di valenza;

• i

n è la concentrazione intrinseca dei portatori

aumenta con la temperatura.

Si ha infatti:

(B

K = costante di Boltzmann,

Si definisce inoltre la conducibilità elettrica intrinseca

Come dicevamo poco fa, è possibile drogare

è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a

centimetro quadrato (oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile)

Prendiamo ad esempio in considerazione

periodica: se lo droghiamo con atomi del V gruppo (e

andrebbero a formare legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame

enni sui livelli atomici e conduzione



ciascun livello può ospitare al più elettroni di opposto spin.

Quando due atomi vengono avvicinati i livelli energetici si disallineano e può accadere che, a seguito delle



are una banda continua. Due, in particolari, sono le bande degne di nota:

ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni

allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e

venisse applicato un campo elettrico – gli elettroni in banda di valenza sfrutterebbero i livelli vuoti

prima banda senza elettroni.

energy

energy

è piuttosto piccolo e a temperatura

ambiente (300 K) ci sono abbastanza

troni in grado di saltare dalla banda

tore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio

= i

n legge dell’azione di massa: 2

inp n=

è il numero di elettroni in banda di conduzione;

è il numero di elettroni in banda di valenza;

è la concentrazione intrinseca dei portatori (elettroni), funzione decrescente dell’

2 3 B

EG

K T

in BT e

−=

= costante di Boltzmann, EG = energy gap, T = temperatura assoluta)

conducibilità elettrica intrinseca del silicio:

( )Si n iT q nσ µ=

drogare un semiconduttore per variarne la resistività

è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a

(oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile)

in considerazione il silicio, elemento facente parte del IV gruppo della tavola

periodica: se lo droghiamo con atomi del V gruppo (es. fosforo) allora dei 5 elettroni di tale elemento 4

legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame

debole. In tal modo si formerebbe un “livello

permesso” all’interno dell’

temperatura anche non troppo alta, l’ultimo

elettrone salterebbe in banda di conduzione

lasciando l’atomo ionizzato.

gruppo vengono detti

tipo n) perché sono in grado, come nel caso

appena trattato, di donare una particella

(negativa); gli atomi del III gruppo

esempio il boro, sono

(droganti di tipo p): se impiantati nel silicio,



accadere che, a seguito delle



ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni

allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e – nel caso

za sfrutterebbero i livelli vuoti

tore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio; abbiamo:

, funzione decrescente dell’energy gap, e

= temperatura assoluta)

un semiconduttore per variarne la resistività: più precisamente,

è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a 13 2010 10∼ atomi per

(oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile).

silicio, elemento facente parte del IV gruppo della tavola

s. fosforo) allora dei 5 elettroni di tale elemento 4

legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame

debole. In tal modo si formerebbe un “livello

permesso” all’interno dell’energy gap e, a

ra anche non troppo alta, l’ultimo

elettrone salterebbe in banda di conduzione

lasciando l’atomo ionizzato. Gli atomi del V

gruppo vengono detti donatori (droganti di

) perché sono in grado, come nel caso

appena trattato, di donare una particella

gativa); gli atomi del III gruppo, come ad

sono invece detti accettori

): se impiantati nel silicio,

tali atomi concederebbero 3 dei loro elettroni in altrettanti legami covalenti, ma creerebbero una lacuna (=

carica positiva formata dall’assenza di carica negativa) nel reticolo.

Sulla base di tale ragionamento, a D

N atomi donatori corrisponderebbero D

N elettroni in banda di

conduzione, mentre a A

N atomi accettori farebbero controparte A

N lacune in banda di valenza.

Una zona si dice a drogaggio n se n >> p; viceversa, una zona si dice a drogaggio p se p >> n.

Cause dello spostamento di cariche: trascinamento e diffusione

Consideriamo un cristallo di silicio e supponiamo che il movimento di carica sia unidimensionale.

La densità di corrente è allora definita come

(segno “−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;

q = carica dell’elettrone, n = concentrazione di elettroni in banda di conduzione,

La velocità di trascinamento è anche definita nel seguente modo:

(n

µ = mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza

Mettendo insieme queste due relazioni otteniamo:

n nJ qn Eµ=

La densità di corrente di trascinamento

Siccome si ha anche che

materiale stesso. La densità di corrente di diffusione (per elettroni e lacune) ha la seguente espressione:

d

d , = coefficienti di diffusid

d

p pn n

n np p

KTn DJ qDqx

p KTDJ qD

qx

== == −

Fatte queste considerazioni, la densità di corrente complessiva

tot tot tot J J J= +



è allora definita come

n dnJ qnv= −

−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;

= concentrazione di elettroni in banda di conduzione,

trascinamento degli elettroni)

La velocità di trascinamento è anche definita nel seguente modo:

dn nv Eµ= −

= mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza

di eventuali impurità)

Mettendo insieme queste due relazioni otteniamo:

n nJ qn Eµ analogamente p p

J qp Eµ=

trascinamento (drift) è data dalla somma di queste due densità di corrente:

( )drift n pJ q n p Eµ µ= +

J Eσ=

Allora:

( n pq n pσ µ µ= +

L’altra causa di spostamento di cariche, dopo il trascinamento,

è detta diffusione e consiste nel loro spostamento da una zona a

maggiore ad una a minore concentrazione (v. figura a destra).

Il flusso netto di cariche dovuto a questo fenomeno è

proporzionale al gradiente della concentrazione di cariche nel


, = coefficienti di diffusione per elettroni e lacunep p

n p

n n

KT

qD D

KT

q

µ

µ

Fatte queste considerazioni, la densità di corrente complessiva risulta essere:

tot

tot tot tot

tot

d

d d

d

n n n

n p

p p p

nJ qn E qD

xJ J Jp

J qp E qDx

µ

µ

= += + = −



−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;

= concentrazione di elettroni in banda di conduzione, dn

v = velocità di

= mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza

) è data dalla somma di queste due densità di corrente:

)n pq n pσ µ µ

L’altra causa di spostamento di cariche, dopo il trascinamento,

e consiste nel loro spostamento da una zona a

maggiore ad una a minore concentrazione (v. figura a destra).

Il flusso netto di cariche dovuto a questo fenomeno è

le al gradiente della concentrazione di cariche nel


one per elettroni e lacune

Giunzione PN: il diodo

quali questi elettroni e queste lacune sono migrati vengono dette

spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e

anzi, fra di loro si sarà formato un campo elettrico

Supponiamo di far aderire

fra loro due materiali

drogati: per ipotesi uno è

di tipo

lacune, mentre l’altro è di

tipo

elettroni.

Appena

ve

vi sarà un gran viavai di

cariche le quali, per

diffusione,

equilibrare la situazione

spostandosi

all’altra

migra lascia una carica

negativa a

allo stesso modo

elettrone

dietro di sé. Le zone dalle

quali questi elettroni e queste lacune sono migrati vengono dette zone svuotate

spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e

fra di loro si sarà formato un campo elettrico E responsabile della cosiddetta tensione di

Mettendo assieme un materiale drogato

uno drogato n è possibile ottenere un primo

esempio rudimentale di dispositivo attivo

allo stato solido (v. figura sopra, dove i versi

di e D D

V I sono frutto di una convenzione):

tale congegno è chiamato

corrente di saturazione del diodo: essa

dipende dalle specifiche tecnologiche di tale

componente.

Se D

V > 0 siamo nella cosiddetta

polarizzazione diretta

corrente è pari a

Supponiamo di far aderire

fra loro due materiali

drogati: per ipotesi uno è

di tipo p, ed è ricco di

lacune, mentre l’altro è di

tipo n ed è ricco di

elettroni.

Appena tali materiali

verranno messi a contatto

vi sarà un gran viavai di

cariche le quali, per

diffusione, tenteranno di

equilibrare la situazione

spostandosi da una zona

all’altra. Ogni lacuna che

migra lascia una carica

negativa al suo posto e,

allo stesso modo, ogni

elettrone lascia una lacuna

dietro di sé. Le zone dalle

zone svuotate (o anche zone di carica

spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e,

responsabile della cosiddetta tensione di built-in bi

φ .

Mettendo assieme un materiale drogato p e

è possibile ottenere un primo

esempio rudimentale di dispositivo attivo

allo stato solido (v. figura sopra, dove i versi

sono frutto di una convenzione):

tale congegno è chiamato diodo. Sia S

I la

ente di saturazione del diodo: essa

dipende dalle specifiche tecnologiche di tale

> 0 siamo nella cosiddetta

polarizzazione diretta: il diodo conduce e la

Se D

V < 0 ci troviamo in polarizzazione inversa

Quanto detto fin’ora può essere ritrovato

POLARIZZAZIONE INVERSA

Quando la polarizzazione è inversa

( )bi D biq V qφ φ− > ; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento.

dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v.

dire che, nonostante tutto, passa lo stesso una piccolissima corrente detta di

leakage. Inoltre, assistiamo al fenomeno della

ricombinazione,

l’energia termca per superare

forma una coppia elettrone/lacuna

Nella regione svuotata la generazione è più vigorosa della

ricombinazione e quindi si forma perciò

del diodo ( 0D

I < ).

Se scendiamo troppo con la tensione

raggiungere la cosiddetta tensione di rottura

la quale si hanno scariche a valanga (

elettrone-lacuna che vengono accelerate dal campo e il

rischio di guasto permanente (fa eccezione il diodo Zener,

che è fatto per lavorare in tale regione).

Quando siamo in polarizzazione diretta (

di potenziale si abbassa ( )bi D biq V qφ φ− <

l’insorgere di una corrente diretta D

I

è stata data poco sopra.

exp DD S S

T

VI I I

V≈ >>

polarizzazione inversa e l’unica corrente condotta dal diodo è quella di saturazione:

D SI I≈ −

Quanto detto fin’ora può essere ritrovato nel poco sopra.

INVERSA POLARIZZAZIONE

Quando la polarizzazione è inversa 0D

V < la barriera di potenziale diventa più alta ad aumenta a

; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento.

dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v.


. Inoltre, assistiamo al fenomeno della generazione termica

ricombinazione, suo processo inverso): esso avviene quando un elettrone sfrutta

l’energia termca per superare l’energy gap e passare in banda di conduzione (

forma una coppia elettrone/lacuna, v. figura a sinistra

regione svuotata la generazione è più vigorosa della

perciò la corrente inversa

Se scendiamo troppo con la tensione D

V rischiamo di

ensione di rottura BD

V− , presso

la quale si hanno scariche a valanga (avalanche) con coppie

lacuna che vengono accelerate dal campo e il

rischio di guasto permanente (fa eccezione il diodo Zener,

tale regione).

arizzazione diretta ( 0D

V > ) la barriera

bi D biq V qφ φ− < e questo favorisce

0D

I > la cui espressione

e l’unica corrente condotta dal diodo è quella di saturazione:

POLARIZZAZIONE DIRETTA

la barriera di potenziale diventa più alta ad aumenta a

; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento. Si potrebbe allora

dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v. modello a soglia), ma c’è da


generazione termica (e della

suo processo inverso): esso avviene quando un elettrone sfrutta

assare in banda di conduzione (si

, v. figura a sinistra).

Una nota sugli effetti dinamici: se varia D

V allora varia la zona svuotata e quindi insorge la capacità di

svuotamento S

C (la giunzione si comporta come un condensatore) nonché la capacità di diffusione (per gli

effetti di diffusione).

BJT: Bipolar Junction Transistor (1947)

Il transistore bipolare (porta sia cariche “+” che cariche “

applicazioni tecnologiche. Ne esistono due tipi, l’uno du

NPN

BJT: Bipolar Junction Transistor (1947)

Il transistore bipolare (porta sia cariche “+” che cariche “–“) a giunzione ha grandissima importanza per

applicazioni tecnologiche. Ne esistono due tipi, l’uno duale rispetto all’altro:

PNP

Come si può notare dalla figura (in cui sono riportate anche le

raffigurazioni simboliche del componente), il drogaggio del BJT

è fortemente asimmetrico in quanto esso

partire dall’emettitore per arrivare al collettore. Per quanto

riguarda il verso delle correnti, la freccettina presente nella

raffigurazione simbolica aiuta moltissimo a capire se

entrante oppure uscente (oltre naturalmente a discriminare fra il

caso PNP e il caso NPN).

Tale dispositivo può lavorare in quattro differenti regioni, in

“) a giunzione ha grandissima importanza per

PNP

Come si può notare dalla figura (in cui sono riportate anche le

raffigurazioni simboliche del componente), il drogaggio del BJT

emente asimmetrico in quanto esso cala fortemente a

partire dall’emettitore per arrivare al collettore. Per quanto

riguarda il verso delle correnti, la freccettina presente nella

raffigurazione simbolica aiuta moltissimo a capire se B

I è

re naturalmente a discriminare fra il

Tale dispositivo può lavorare in quattro differenti regioni, in

base a quali siano i valori di BC

V e BE

V

• se BC

V e BE

V sono entrambe positive ci troviamo in regione di

corrente di collettore C

I cresce rapidamente con

convenzionale soglia di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come

vedremo in seguito). Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno

switch (OFF);

• se BC

V e BE

V sono entrambe negative le giunzioni sono interdette

funziona come uno switch (ON);

• se BC

V è negativa e BE

V è positiva siamo in

ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore.

una valvola controllata: possiamo infatti regolare, con una piccola corrente all’ingresso (B), una

grande corrente fra C ed E. Infatti

C

B

I

Iβ=

Tale guadagno è dell’ordine di

• se BC

V è positiva e BE

V è negativa siam

IN ZONA ATTIVA DIRETTA (hp: lavoriamo con un NPN)

0on

BE BEv v= > (positiva) e

BEV :

sono entrambe positive ci troviamo in regione di saturazione

cresce rapidamente con CE

V (la quale non ha ancora raggiunto la

di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come

. Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno

sono entrambe negative le giunzioni sono interdette e il diodo ancora una volta

(ON);

è positiva siamo in regione attiva diretta (o regione

ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore.


grande corrente fra C ed E. Infatti si ha che

Fβ (guadagno di corrente ad emettitore comune)

Tale guadagno è dell’ordine di 210 (quindi C B

I I>> ).

è negativa siamo in regione attiva inversa.

(hp: lavoriamo con un NPN)

0 (positiva) e 0BC

v < (negativa) B

i

La componente F

I è la cosiddetta componente di trasporto

collettore all’emettitore e ha valore pari a:

FI = 1

BE

T

V

V

S CI e I − =

(parametri progettuali: T

V tensione termica del BJT,

saturazione)

Come suggerito poco sopra tale corrente, negli esercizi, è pari a

fuoriesce interamente dall’emettitore, sommandosi però alla corrente

BI , entrante dalla base, che è pari alla componente di trasporto divisa

per il guadagno di corrente F

β :

BI =

BE

T

V

VSF

F F

IIe

β β

= −

saturazione: in questa regione la

(la quale non ha ancora raggiunto la

di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come

. Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno

e il diodo ancora una volta

(o regione normale), che è quella che

ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore. Esso infatti va le veci di


(guadagno di corrente ad emettitore comune)

0B

i >

componente di trasporto, va dal

S CI e I− =

tensione termica del BJT, S

I corrente di

Come suggerito poco sopra tale corrente, negli esercizi, è pari a C

I e

fuoriesce interamente dall’emettitore, sommandosi però alla corrente

omponente di trasporto divisa

1 = −

Per la legge di Kirchhoff la corrente uscente dall’emettitore sarà la somma della componente di trasporto e

della corrente di base:

E C BI I I= + =

1 1BE

T

V

VF FS C

F F

I e Iβ β

β β

+ +

Da questa relazione si ottiene anche che:

1C E

B

F F

I II

β β= =

+ (E F B C

I I Iβ= + =

C F B E

I I Iβ= =

Queste ultime formule, in particolare, sono utilissime

esercizi!

In particolare, negli esercizi si risolve ogni circuito facendo l’ipotesi iniziale che tutti i transistori lavorino in

zona attiva diretta (salvo eccezioni esplicitamente precisate nel testo): solo alla fine si va a controllare se tale

ipotesi è verificata andando a vedere quanto valgono le tensioni

lavori in regione attiva diretta, esse devono essere almeno 0,2 V.

Come verificare, nella pratica, se un BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due

controlli:

1. 0B

I > (ci garantisce che stiamo lavorando in

“diretta”);

2. on

BC BCV V< , che diventa

on

B C BCV V V− <

B E C E BCV V V V V− − + <

BE CE BCV V V− <

on on

BE CE BCV V V− <on on sat

CE BE BC CEV V V V> − = ≅

ZONA DI FUNZIONAMENTO INVERSO (usiamo sempre l’NPN)

Nella zona di funzionamento inverso le cose avvengono in maniera duale rispetto a quanto avveniva

prima. In particolare si ha:

(si noti che questa volta è

Detta B

I la corrente che viene dal terminale di base si ha:


1 11

BE

T

V

VF FS C

F F

I e Iβ β

β β

+ + − =

Da questa relazione si ottiene anche che:

) 11 F

E F B C

F

I I Iβ

ββ

+= + =

1F

C F B E

F

I I Iβ

β= =

+

Queste ultime formule, in particolare, sono utilissime negli



esi è verificata andando a vedere quanto valgono le tensioni CE

V (o EC

V per i PNP); perché il transistor

lavori in regione attiva diretta, esse devono essere almeno 0,2 V.

n BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due

(ci garantisce che stiamo lavorando in

on

B C BC

on

B E C E BCV V V V V− − + <

on

BE CE BCV V V− <

on on

BE CE BCV V V− <

0,2 Von on sat

CE BE BC CEV V V V> − = ≅

ZONA DI FUNZIONAMENTO INVERSO (usiamo sempre l’NPN)


1BC

T

V

V

R S EI I e I

= − = −

(si noti che questa volta è BC

V la tensione che controlla la corrente!)

la corrente che viene dal terminale di base si ha:




per i PNP); perché il transistor

n BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due


la tensione che controlla la corrente!)

1BC

T

V

VSR EB

R R R

II II e

β β β

= = − = −

La corrente di collettore sarà:

1 1R R

C R E

R R

I I Iβ β

β β+ +

= − =

(ricordando che R E

I I= − )

MODELLO DI EBERS-MOLL

Ha il merito di mettere insieme le due regioni attive (diretta e inversa): se ci troviamo in regione attiva

diretta basta porre 0BC

V = , altrimenti si pone 0BE

V = .

1

1

1 1

BC BCBE

T T T

BCBE BE

T T T

BCBE

T T

V VVV V VS

C S

R

VV VV V VS

E S

F

VVV VS S

B

F R

II I e e e

II I e e e

I II e e

β

β

β β

= − − −

= − + −

= − + −

In zona attiva diretta abbiamo:

( )

( )

( )

1 1

1 1

1 1 1

BCBE

T T

BCBE

T T

BE

T

VVV V S

C S

R

VVV V S

E S

F

VVS S

B

F R

Ii I e e

II I e e

I II e

β

β

β β

= − − −

= − + −

= − + −

1BE BE

T T

BE BE

T T

BE

T

V VV V

C S S

V VV VS

E S

F

VVS

B

F

I I e I e

II I e e

II e

β

β

= − ≅

≅ + ≅

( interdetta e posta a 0BC

v )

NOTA

D’ora in poi useremo la seguente simbologia:

( )

Valore Valore di Piccolo segnalecomplessivo polarizzazione

BE BE bev V v t= +

Polarizzazione

Piccolo segnale

Modello a soglia

Sia per il diodo che per il BJT esistono dei particolari modelli detti

asserzioni:

• esiste un valore di soglia Vγ che discrimina due macroregioni di funzionamento;

• nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;

• nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come

caduta di tensione che si instaura ai suoi capi (come se avessimo introdotto un generatore in quel

punto).

Ad esempio, per un diodo, si ha che

Il diodo reale, se acceso, viene quindi considerato come un

diodo ideale (un cortocircuito che non provoca alcuna caduta

di tensione) posto in serie con un generatore di tensione

ONV Vγ= . Così facendo abbiamo approssimato la curva

esponenziale (tratteggiata in figura a destra) con due spezzate

ad angolo retto:

• la prima, quella orizzontale che arriva fino al punto

ONV Vγ= , suggerisce che il diodo è spento e quindi si

comporta come un aperto in quanto la corrente che vi

scorre è sempre nulla indipendentemente dalla

• la seconda, quella verticale all’ascissa

che il diodo è acceso e quindi si comporta come un corto che lascia passare qualsiasi valore di

corrente D

I .

NOTA (ovvia): se ON

V Vγ= = 0 il diodo è

La stessa cosa può essere fatta per un BJT e i suoi due terminali di base ed emettitore

Supposto il BJT acceso, la caduta di potenziale tra B ed E è sempre pari a

essere molto utile, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e

contando presso di esse una caduta di potenziale pari a 0,7 V.

Sia per il diodo che per il BJT esistono dei particolari modelli detti a soglia i quali si poggiano sulle seguenti

che discrimina due macroregioni di funzionamento;

nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;

nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come


Il diodo reale, se acceso, viene quindi considerato come un

cuito che non provoca alcuna caduta

di tensione) posto in serie con un generatore di tensione

. Così facendo abbiamo approssimato la curva

esponenziale (tratteggiata in figura a destra) con due spezzate

quella orizzontale che arriva fino al punto

, suggerisce che il diodo è spento e quindi si

comporta come un aperto in quanto la corrente che vi

scorre è sempre nulla indipendentemente dalla D

v ;

quella verticale all’ascissa ON

V Vγ= , indica


= 0 il diodo è ideale.


Supposto il BJT acceso, la caduta di potenziale tra B ed E è sempre pari a on

BEV : negli esercizi questo risulta

le, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e

contando presso di esse una caduta di potenziale pari a 0,7 V.

BEVon

BEV

CI

i quali si poggiano sulle seguenti

che discrimina due macroregioni di funzionamento;

nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;

nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un chiuso a meno di una




: negli esercizi questo risulta

le, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e

Componenti elementari

1. RADDRIZZATORE A SEMIONDA

Supponiamo che il segnale d’ingresso sia

esso sarà acceso quando 0S

v > (vedi grafico in alto a destra)

Se invece utilizziamo il modello a soglia

allora la caduta sulla resistenza R sarà pari a

Ov

Se il diodo è acceso, sulla resistenza scorrerà una corrente pari a:

2. RADDRIZZATORE A PONTE

D DV V E t V E t V

D DV V E t V E t V

CASO 2: 2 3 eD D ON,

1 4 e D D OFF

In tal caso la situazione è uguale a quella che si ha nella figura seguente.

RADDRIZZATORE A SEMIONDA

Supponiamo che il segnale d’ingresso sia sinusoidale. Se il diodo è ideale la caduta ai suoi capi è nulla ed

(vedi grafico in alto a destra): in tal caso si avrà

sin se 0

0 se 0P S

O

S

V t vv

v

ω >= <

Se invece utilizziamo il modello a soglia e facciamo l’ipotesi che il diodo sia acceso (

sarà pari a

( )sin se

0 se

P ON S ON

O

S ON

V t v v vv

v v

ω − >= <

Se il diodo è acceso, sulla resistenza scorrerà una corrente pari a:

( )0

S ON

D

v t VI

R

−= >

CASO 1: 1 4 eD D ON,

2 3 e D D

In tal caso

( ) 1 4D Dv t E V V E V= − − = −

Perché passi corrente, E(t) dev’essere quindi almeno pari

a due soglie. In tal caso la corrente che scorre sulla

resistenza sarà

( ) 2R

E t VI

R

−= >

Verifica che gli altri due diodi siano spenti:

( ) ( )2 4 OFF

D DV V E t V E t Vγ γ= − = − <

( ) ( )3 1 OFF

D DV V E t V E t Vγ γ= − = − <

In tal caso la situazione è uguale a quella che si ha nella figura seguente.

. Se il diodo è ideale la caduta ai suoi capi è nulla ed

otesi che il diodo sia acceso (D ON

v v= del diodo)

2 3 e D D OFF

1 42

D Dv t E V V E Vγ= − − = −

dev’essere quindi almeno pari

a due soglie. In tal caso la corrente che scorre sulla

20

E t V

R

γ−= >


CASO 3: il campo elettrico E non è né più piccolo di

due soglie (CASO 2), né più grande di due soglie

(CASO 1). In tal caso tutti i diodi son spenti e non

passa corrente.

In figura a destra vediamo un grafico esplicativo per il

nostro raddrizzatore a ponte. Si noti come nella zona

2 2V E Vγ γ− < <

non possa esservi segnale sulla resistenza e che invece,

quando il raddrizzatore è attivo, l’uscita è pari

all’ingresso “abbassato” in modulo di due soglie.

3. LIMITATORE

corrente nella maglia e ( )V t E= .

Qui sotto possiamo vedere un grafico esplicativo:

KV Vγ+

Questa volta ( )v t = 3 2D D

V E V− − − = E V− −

Perché passi corrente, E(t) dev’essere più bassa di almeno due

soglie e, cioè, si deve avere

2E Vγ< −

In tal caso la corrente che scorre sulla resistenza sarà

( ) 2R

E t VI

R

γ− −= >


( ) ( )1 3D DV V E t V E t Vγ γ= + = + <

( ) ( )4 2D DV V E t V E t Vγ γ= + = + <

non è né più piccolo di

soglie (CASO 2), né più grande di due soglie

. In tal caso tutti i diodi son spenti e non

In figura a destra vediamo un grafico esplicativo per il

nostro raddrizzatore a ponte. Si noti come nella zona

non possa esservi segnale sulla resistenza e che invece,

ore è attivo, l’uscita è pari

all’ingresso “abbassato” in modulo di due soglie.

Perché scorra corrente nella maglia, E

( )V t , cioè di K

V + una soglia (per il diodo). In tal caso sulla

resistenza scorrerà la seguente corrente

( ) (K

D

E V t E V V tVI

R R R

− − −= = = >

e ( )V t , segnale d’uscita, rimarrà fisso a

segnale d’uscita limitato per E “troppo grande”

picco superiore.

Altrimenti, se il diodo è spento (

Qui sotto possiamo vedere un grafico esplicativo:

KV Vγ+

V Vγ

E

2E Vγ− −

dev’essere più bassa di almeno due

In tal caso la corrente che scorre sulla resistenza sarà

0= >


) OFFV V E t V E t Vγ γ= + = + <

) OFFV V E t V E t Vγ γ= + = + <

E dev’essere più grande di

+ una soglia (per il diodo). In tal caso sulla

a scorrerà la seguente corrente

)0

E V t E V V t= = = > ( )K

E V V t> +

, segnale d’uscita, rimarrà fisso a K

V Vγ+ . Per cui

“troppo grande” tagliamo il

kE V Vγ< + ), non scorrerà

( )V t

E

4. LIMITATORE DOPPIO

Mentre il limitatore appena illustrato tagliava solo un picco (quello positivo), quello che illustriamo di

seguito li taglia entrambi.

CASO 1: 1

D ON

( )2D K K K KV V V t V V V V V= − − = − − − = − − <

Per cui:

( )R

E t V t E t V VVI

R R R

− − −= = = >

(tagliamo il picco alto alla tensione

CASO 2: 2 OND

( )1D K K K KV V t V V V V V V= − = − − − = − − <

( )R

E t V t E t V VVI

R R R

− + += = − = − >

(tagliamo il picco basso alla tensione

CASO 3: Tutti spenti


( ) 1K D KV t V V V Vγ= + = +

2 0D K K K K

V V V t V V V V Vγ γ= − − = − − − = − − < (diodo 2 sicuramente spento)

( ) ( )0

KE t V t E t V V

R R R

γ− − −= = = > ( ) K

E t V V> +

(tagliamo il picco alto alla tensione ( ) KV t V Vγ= + )

( ) 2K D KV t V V V Vγ= − − = − −

2 0D K K K K

V V t V V V V V Vγ γ= − = − − − = − − < (diodo 1 sicuramente spento)

( ) ( )0

KE t V t E t V V

R R R

γ− + += = − = − > ( )E t V V< − −

(tagliamo il picco basso alla tensione ( ) KV t V Vγ= − − )

KV Vγ+

( )KV Vγ− +


(diodo 2 sicuramente spento)

KE t V Vγ> +

(diodo 1 sicuramente spento)

KE t V Vγ< − −

Effetto Early

vedremo fra poco). Questo effetto dipende in maniera lineare da

quantificato con un leggero aumento di corrente in RND:

La nuova espressione per la corrente di collettore

Il parametro A

V , che ha le dimensioni di una tensione e

dell’effetto Early, è detto tensione di Early

questo è un bene: A

V maggiore significa infatti una minor

qualità del BJT).

Per ricordarsi come incide questo effetto di non

verso le tensioni negative le curve di

corrispondente alla tensione A

V (v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una

un BJT migliore ( minore pendenza della retta in RND).

Si ha inoltre che

B

Ii e

β≅

Come si nota F

β viene a dipendere da

L’effetto Early ha origine in quanto

l’innalzamento della tensione

collettore) fa sì che la zona svuotata fra C e

B aumenti di entità, “schiacciando la base”

all’interno della quale

più stretta - cala leggermente il fenomeno

della ricombinazione. Di conseguenza, vist

che le lacune entranti dalla base fanno più

fatica a “portare via” elettroni dal flusso di

corrente che va

collettore, vi è un leggero aumento della

corrente C

I (nonché del parametro

. Questo effetto dipende in maniera lineare da CE

v (v. grafico sottostante) e può essere

quantificato con un leggero aumento di corrente in RND:

La nuova espressione per la corrente di collettore diventerà la seguente:

1BE

T

v

V CEC S

A

vi I e

V

≅ +

, che ha le dimensioni di una tensione e “regola” la maggiore o minore presenza

tensione di Early. Tale parametro assume valori elevati (an

maggiore significa infatti una minor presenza dell’effetto Early (e una migliore

Per ricordarsi come incide questo effetto di non-idealità, è sufficiente tenere presente c

verso le tensioni negative le curve di C

I , esse convergeranno verso un punto sull’asse delle ascisse

(v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una

minore pendenza della retta in RND).

BE

T

vVS

FO

Ii e

β dove

01 CE

F F

A

v

Vβ β

= +

viene a dipendere da CE

v , alla stregua di ciò che è capitato a C

I .

L’effetto Early ha origine in quanto

l’innalzamento della tensione C

V (del

fa sì che la zona svuotata fra C e

B aumenti di entità, “schiacciando la base”,

all’interno della quale - visto che è diventata

cala leggermente il fenomeno

della ricombinazione. Di conseguenza, visto

che le lacune entranti dalla base fanno più

fatica a “portare via” elettroni dal flusso di

corrente che va dall’emettitore verso il

collettore, vi è un leggero aumento della

(nonché del parametro β , come

(v. grafico sottostante) e può essere

la maggiore o minore presenza

Tale parametro assume valori elevati (anche oltre i 100 V) e

dell’effetto Early (e una migliore

idealità, è sufficiente tenere presente che, prolungando

, esse convergeranno verso un punto sull’asse delle ascisse

(v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una A

V garantisca

CI .

Se, a questo punto, sviluppiamo in serie di Taylor la corrente C

i (per i motivi v. paragrafi successivi,

soprattutto per quanto riguarda il modello ai piccoli segnali), tenendo presente che ora tale corrente

dipende sia da BE

v che da CE

v - e che, per questo, dovremo far ricorso a delle derivate parziali - abbiamo:

( )

( ) ( )riposo perturbazione perturbazione perturbazione

1 ...BE

T

C m CE

v

V CE C CC C C S BE CE

A BE CEQ Q

I g g

v i ii I i t I e v t v t

V v v

∂ ∂= + ≅ + + + + ∂ ∂

In questo sviluppo compaiono:

• m

g che, come vedremo più avanti, è la transconduttanza,

• la conduttanza 1

CE CEg r−= , la quale quantifica le conseguenze dell’effetto Early [si noti che la curva

caratteristica di una conduttanza è una retta con coefficiente angolare positivo, quale quella che si

riscontra nella RND del grafico ( )CE Cv i : tutto torna!].

Sussiste infine questa importante relazione:

( ) componente "amplificativa" effetto Early

intrinseca del transistore (indesiderato)

C m BE CE CEi t g v g v= +

Analisi del punto di riposo

Per quanto riguarda la saturazione, si deve av

Come esprimiamo CE

V ?

Applichiamo la legge di Kirchhoff

e sfruttiamo la proprietà

Otteniamo:

CC F C B CEV R I Vβ= +

Si noti che, se esplicitiamo C

I , otteniamo

CC CEC

C

V VI

R

−=

che può essere disegnata come una retta a coefficiente

angolare negativo sul grafico ( )C CEi v

comodo in quanto possiamo trovare per via grafica la

CEV di riposo (v. figura a destra).

Si noti che, all’aumentare di B

I , il punto di riposo si

avvicina sempre di più alla saturazione!

Se consideriamo la maglia che da BB

V va a massa passando per il

BJT, possiamo applicare Kirchhoff e scrivere:

BB B B BEV R I V= + I

Facciamo ora l’ipotesi che il transistor stia lavorando in regione

normale:

0on

BE BEv V= > (positiva) e v

Per cui B

I diventa:

on

BB BEB

B

V VI

R

−=

Siccome in regione attiva lineare la B

I dev’essere positiva, dovrà per

forza sussistere la relazione on

BB BEV V>

BI > 0

Per quanto riguarda la saturazione, si deve avere: sat

CE CEV V>

CC C C CEV R I V= +

C F BI Iβ=

CE CC F C B

V V R Iβ= − > 0,2 V (se siamo in lineare)

, otteniamo

che può essere disegnata come una retta a coefficiente

)C CE. Questo ci torna

comodo in quanto possiamo trovare per via grafica la

, il punto di riposo si

avvicina sempre di più alla saturazione!

va a massa passando per il

BJT, possiamo applicare Kirchhoff e scrivere:

BB BEB

B

V VI

R

−=

Facciamo ora l’ipotesi che il transistor stia lavorando in regione

0BC

v < (negativa)

on

dev’essere positiva, dovrà per

> 0,2 V (se siamo in lineare)

Alcuni scelte relative alla polarizzazione (parte 1)

Schema a destra (da evitare!)

Correnti di base e di collettore: on

BB BEB

B

V VI

R

−=

on

BB BEC F

B

V VI

Rβ

−=

Il parametro F

β è però molto “incerto” e, se lo si aumenta troppo, aumenta C

I e rischia di farci andare in

saturazione. Un circuito del genere è deprecabile: conviene mettere una resistenza E

R sull’emettitore.

Schema a sinistra (giusto!)

La corrente di base può essere trovata tramite la legge di Ohm:

( )1

on

BB BEB

E F

V VI

R β−

=+

Moltiplicando per F

β otteniamo la corrente di collettore ma questa volta abbiamo una dipendenza da F

β

assolutamente trascurabile (abbiamo “desensibilizzato” il circuito):

1F

on on

BB BE F BB BEC

E F E

V V V VI

R R

βββ

→∞− −= →

+

Circuito di polarizzazione (parte 2)

Se prendiamo un circuito fatto così

e guardiamo verso sinistra possiamo ricavare

ricavare il generatore equivalente è necessario trovare

nel nostro caso

indipendenti

sommando i due contributi

generatori si calcola la resistenza

Otteniamo:

• generatore equivalente:

BB CC

B B

V VR R

=

• resistenza equivalente (CC

V viene staccata):

A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura

che tale circuito ha una valenza soltanto teorica e

calcolare le correnti e le tensioni a riposo: nella realtà, il circuito risulta essere, a

tutti gli effetti, quello di partenza.

A questo punto vogliamo trovare

Kirchhoff per le tensioni:

Facendo l’ipotesi di lavorare in regione normale:

BE BEV V

BB B B BE E E

CC C C CE E E

V R I V R I

V R I V R I

= + + = + +

Otteniamo:

( 1

on on on

BB BE BB BE F BB BEC F

B E F

V V V V V VI

R R β− − −

= → →+ +

tensione

in uscita

(parte 2)

e guardiamo verso sinistra possiamo ricavare l’equivalente di Thevenin (

il generatore equivalente è necessario trovare la

nel nostro caso è quella ai capi di 2B

R , la prima volta staccando i generatori

indipendenti di corrente e la seconda staccando quelli di tensione e infine

sommando i due contributi; per trovare la resistenza equivalente si annulla

si calcola la resistenza con le solite regole di composizione

generatore equivalente:

2

1 2

B

B B

R

R R+

viene staccata): 1 2

1 2

B BB

B B

R RR

R R=

+

A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura

che tale circuito ha una valenza soltanto teorica e


tutti gli effetti, quello di partenza.

A questo punto vogliamo trovare B

I e C

I : partiamo imp

Kirchhoff per le tensioni:

dal gen. equivalente fino a massa

dal gen. di alimentazione fino a massa

BB B B BE E E

CC C C CE E E

V R I V R I

V R I V R I

= + + = + +

Facendo l’ipotesi di lavorare in regione normale: on

BE BEV V≅

C F BI Iβ=

E F BI I= +

0,2 Vsat

CE CEV V> ≃

BB B B BE E E

CC C C CE E E

V R I V R I

V R I V R I

= + += + +

((

on

BB B B BE E B F

CC C C CE E B F

V R I V R I

V R I V R I

ββ

= + + +

= + + +

( )1

on

BB BEB

B E F

V VI

R R β−

=+ +

)1

11F E B F

on on onR RBB BE BB BE F BB BE

C F

E F E

V V V V V V

R R

β ββββ

− − −= → →

++ +≫ ≫

l’equivalente di Thevenin (NOTA: per

la “tensione in uscita”, che

, la prima volta staccando i generatori

conda staccando quelli di tensione e infine

; per trovare la resistenza equivalente si annullano tutti i

con le solite regole di composizione).

A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura a sinistra). Si noti

serve esclusivamente per


: partiamo impostando la legge di

dal gen. equivalente fino a massa

dal gen. di alimentazione fino a massa

( )1E F B

I Iβ= +

))

1

1

BB B B BE E B F

CC C C CE E B F

= + + +

= + + +

on on on

BB BE BB BE F BB BE

E F E

V V V V V V

R R

− − −

La corrente di collettore è molto importante perché determina il consumo a

riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolab

come quella erogata a riposo dai generatori

(eventualmente posto a valle).

EEV


riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolab

come quella erogata a riposo dai generatori CC

V

(eventualmente posto a valle). 2 2

1 1 2 2EROG DISS CC CC EE EE B RB B RBP P V I V I R I R I= = + = + +


riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolabile

CC (d’alimentazione) e

EEV

2 2

1 1 2 2...

EROG DISS CC CC EE EE B RB B RBP P V I V I R I R I= = + = + +

Specchio di corrente (current mirror

Quella a sinistra è la raffigurazione di uno specchio di corrente: esso è un

dispositivo che, oltre ad approssimare molto bene il funzionamento di un

generatore di corrente, è anche in grado di specchiare su un ramo la

corrente presente in un altro ramo (a

BJT in figura sono connessi

parametro

parametri

normale diretta e, finché siamo ai grandi segnali, trascuriamo l’effetto

Early. Allora si ha:

Ma, siccome i transistor sono uguali:

(si noti che 2C

I è misurata

La corrente che scorre lungo la resistenza

2 2 2 2 2 22 2 1

R C B C C C CI I I I I I I= + = + = + = →

Ma 2C O

I I= per cui possiamo dire che pure

anche con la legge di Ohm:

Ora abbiamo tutti gli elementi per dimensionare

Ai piccoli segnali lo schema è:

Essendo 1 2

0be be

v v= = (be

V è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono

in realtà staccati e la resistenza d’uscita sarà banalmente pari a

current mirror)




corrente presente in un altro ramo (a meno di una piccola quantità). I due

BJT in figura sono connessi a diodo e sono perfettamente uguali (stesso

parametro β , stessa on

BEV e stessa

BEV , stesso dimensionamento dei

parametri etc.); facciamo poi l’ipotesi che essi siano entrambi in regione


Early. Allora si ha:

1 2B BI I=

Ma, siccome i transistor sono uguali:

2 1C C OI I I= =

1 2E EI I=

è misurata sotto il nodo di R e del filo che connette le due basi)

La corrente che scorre lungo la resistenza R sarà quindi:

2 2 2 2 2 2

222 2 1 FC F

R C B C C C C

F F F

II I I I I I Iββ

β β β→∞ +

= + = + = + = →

per cui possiamo dire che pure R O

I I= . L’espressione di R

I può d’altronde essere formulata

on

CC EE BER O

V V VI I

R

− −= =

Ora abbiamo tutti gli elementi per dimensionare R:

2

on

CC EE BE F

O F

V V VR

I

ββ

− −= =

+

è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono

in realtà staccati e la resistenza d’uscita sarà banalmente pari a 1ce

r .




meno di una piccola quantità). I due

e sono perfettamente uguali (stesso

, stesso dimensionamento dei

etc.); facciamo poi l’ipotesi che essi siano entrambi in regione


il nodo di R e del filo che connette le due basi)

2 2 2 2 2 2R C B C C C CI I I I I I I= + = + = + = →

può d’altronde essere formulata

è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono

Introduzione agli amplificator

In figura vediamo il simbolo dell’amplificatore e la definizione di guadagno

molto basse (in condizioni “statiche”).

Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica:

corrispondente al punto di riposo mentre

valore; ( )iv t e ( )O

v t sono invece grandezze tempo

segnale in ingresso e in uscita (amplificato).

Come viene fatto notare anche in figura, il guadagno viene definito facendo uso della forma:

parte tempo-

dipendente

componente

“a riposo”

mplificatori e linearizzazione

In figura vediamo il simbolo dell’amplificatore e la definizione di guadagno V

A

molto basse (in condizioni “statiche”).

Un amplificatore viene così alimentato:

1 1 2 2dcP V I V I+≜

Conservazione dell’energia:

IN DC L DISSP P P P+ = +

( ceduta al caricoL

P =

in ingressoIN

P =A partire da questi parametri si può definire l’

dell’amplificatore:

( )% 100L L

DC DC

P P

P Pη η= ⇒ = ⋅

Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica:

di riposo mentre O

V è la tensione in uscita che si ha in corrispondenza di tale

sono invece grandezze tempo-dipendenti che sussistono grazie alla presenza di un

(amplificato).


guadagno

VA , valida per le frequenze

Un amplificatore viene così alimentato:

1 1 2 2P V I V I+

IN DC L DISSP P P P+ = +

dissipataDISS

P =

in ingresso )

A partire da questi parametri si può definire l’efficienza

% 100L L

DC DC

P P

P P= ⋅

Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica: I

V è la tensione

è la tensione in uscita che si ha in corrispondenza di tale

dipendenti che sussistono grazie alla presenza di un


guadagno

( )( )

I I I

O O O

v V v t

v V v t

= +

= +

d

dO

V

I Q

vA

v=

(Q = nel punto di riposo [0 0,V I ])

Se chiamiamo F la funzione che mette in relazione il segnale d’ingresso con quello d’uscita, allora potremo

anche scrivere:

( )O Iv F v=

Dopodiché sviluppiamo in serie di Taylor il segnale in uscita, per ottenere:

( )2 3

2 3

2 3

d 1 d 1 d...

d 2! 3!d dO

O O I I I I

I I IQ Q QV

F F FV v F V v v v

v v v=

+ ≅ + + + +

Applichiamo l’approssimazione di piccolo segnale, la quale ci porta a troncare i termini dopo il primo:

2 32 3

2 3

d 1 d 1 d...

d 2! 3!d dO O O I I I

I I IQ Q Q

F F FV v V v v v

v v v+ ≅ + + + +

d

dO I V I

I Q

Fv v A v

v≅ =

Ed ecco che abbiamo definito il guadagno come parametro differenziale.

Si noti infine che gli amplificatori, per funzionare correttamente, devono trovarsi in zona di elevato

guadagno: oltre tale zona, infatti, andiamo in saturazione e la caratteristica ci trasferimento fra uscita e

ingresso (v. figura a fianco)

non è più buona in quanto la

tensione d’uscita rimane

perennemente costante ad un

valore M

V± (a seconda dei

casi).

Caratteristica invertente degli amplificatori

I parametri che

• la tensione in ingresso I

v e quella in uscita

• guadagno (a circuito aperto), definito come

relazione O V I

v A v= ); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga

una tensione proporzionale proprio tramite

• la resistenza d’ingresso I

R , che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza

Caratteristica invertente degli amplificatori

In figura a fianco vediamo la caratteristica di un

amplificatore invertente: si nota immediatamente che

la differenza di fase tra il segnale d’uscita e quello

d’ingresso è di 180° (differenza di fase che equivale

all’introduzione di un segno meno)

amplificatore è schematizzabile con un due porte (v.

figura sottostante):

descrivono il circuito equivalente sono:

e quella in uscita O

v , le quali sono legate dal…

guadagno (a circuito aperto), definito come

0O

OV

I i

vA

v→

= (ai piccoli segnali, dunque, è valida la

); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga

una tensione proporzionale proprio tramite V

A a quella d’ingresso;

, che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza

teorica avente valore tendente a infinito nel caso ideale;

• la resistenza d’uscita O

R .

Le espressioni di I

v e di O

v sono facili da ricavare (v. figura a

destra): se S

v e S

R sono i parametri della sorgente, si ha

(caso ideale)I SR R

II S S

I S

Rv v v

R R= →

+

≫

Infine, se L

R è la resistenza di carico e v

abbiamo

(caso ideale)OR

LO V I V I

L O

Rv A v A v

R R= →

+

In figura a fianco vediamo la caratteristica di un

invertente: si nota immediatamente che

la differenza di fase tra il segnale d’uscita e quello

d’ingresso è di 180° (differenza di fase che equivale

all’introduzione di un segno meno). Questo tipo di

amplificatore è schematizzabile con un due porte (v.

descrivono il circuito equivalente sono:

(ai piccoli segnali, dunque, è valida la

); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga

, che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza

teorica avente valore tendente a infinito nel caso ideale;

sono facili da ricavare (v. figura a

sono i parametri della sorgente, si ha

(caso ideale)I SR R

I S Sv v v= →

≫

Ov la tensione ai suoi capi,

0(caso ideale)

OR

O V I V Iv A v A v

=

= →

Amplificatore di corrente, amplificatore a transconduttanza, amplificatore a transresistenza

parallelo con una resistenza S

R , la quale dovrebbe essere idealmente infinita

(se così non fosse, una volta chiuso il circuito della sorgente su un carico

quale può essere la resistenza d’ingresso

corrente S

i fluirebbe sul carico). Siamo quindi pronti per dare un’espress

della corrente in ingresso

SI S I S

S I

Ri i i i

R R= → =

+nonché di quella d’uscita:

i A i A i

Il parametro S

A è il guadagno in corrente

Infine, il seguente è l’amplificatore a

In condizioni ideali ( 0I O

R R= = ) il guadagno è


Il primo amplificatore che vediamo è

quello di corrente, del quale si riporta

lo schema circuitale sulla sinistra.

L’ingresso può essere schematizzato

tramite il circuito equivalente di

Norton: la sorgente è infatti

raffigurata tramite un generatore

indipendente di corrente S

i in

, la quale dovrebbe essere idealmente infinita

(se così non fosse, una volta chiuso il circuito della sorgente su un carico

nza d’ingresso I

R dell’amplificatore, non tutta la

fluirebbe sul carico). Siamo quindi pronti per dare un’espressione

0(caso ideale)

IR

I S I S

S I

i i i i→

= → =

(caso ideale)O LR R

OO S I S I

O L

Ri A i A i

R R= →

+

≫

guadagno in corrente dell’amplificatore.

Quello a destra rappresenta invece l’amplificatore a

transconduttanza: tale circuito ha un guadagno a “effetto di

conduttanza” con un controllo non locale della corrente di

uscita. Ciò significa che è possibile controllare il guadagno

del nostro amplificatore.

Nel caso ideale I O

R R= = ∞ , mentre il guadagno viene

definito nel seguente modo:

0(circuito aperto)O

Im

iO

iG

v ==

Infine, il seguente è l’amplificatore a transresistenza:

) il guadagno è

0(circuito aperto)O

Om

iI

vR

v ==


Quello a destra rappresenta invece l’amplificatore a

: tale circuito ha un guadagno a “effetto di

controllo non locale della corrente di

uscita. Ciò significa che è possibile controllare il guadagno

, mentre il guadagno viene

0(circuito aperto)O

Om

iI

vR

i ==

Semplice amplificatore a BJT

In figura vediamo il BJT in configurazione di

cioè posto a massa). Riportiamo

stata anche tracciata la retta di car

funzionamento del dispositivo

dipende dal valore istantaneo di

alla retta di carico

in un intorno del punto di riposo

anche la CE

v

intervallo di valori corrispondente

alla “proiezione

si nota, se i

sinusoidale, anche

caratteristica

sinusoidalmente la CE

v ). Inoltre, poiché la retta ha

coefficiente angolare negativo, quando

decresce. Il guadagno, che viene espresso in questo modo

fasore del segnale d'uscita

fasore del segnale d'ingressoCE

V

BE

A = =v

v

è apprezzabile tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.

Semplice amplificatore a BJT

In figura vediamo il BJT in configurazione di common emitt

cioè posto a massa). Riportiamo inoltre il grafico di C

i in funzione di

stata anche tracciata la retta di carico (sulla quale giace il punto di riposo Q).

unzionamento del dispositivo

dipende dal valore istantaneo di B

i e

alla retta di carico e varierà nel tempo

intorno del punto di riposo Q;

CEv , inoltre, coprirà un

intervallo di valori corrispondente

proiezione” dell’intorno. Come

Bi ha un andamento

sinusoidale, anche C

i avrà questa

(così come varia

Inoltre, poiché la retta ha

coefficiente angolare negativo, quando B

i cresce CE

v

decresce. Il guadagno, che viene espresso in questo modo

fasore del segnale d'uscita

fasore del segnale d'ingresso

tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.

emitter (“emettitore comune”,

in funzione di CE

v , sul quale è

ico (sulla quale giace il punto di riposo Q). Il

tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.

Definizione di un modello lineare a partire da un modello non lineare

Prendiamo un diodo

esponenziale - è tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo

lineare (magari ai piccoli segnali)? Certo che sì, facendo uso della celeberrima Serie di

Taylor troncata al prim’ordine; chiaramente non possiamo fare miracoli, quindi ci

dovremo accontentare di un’approssimazione un po’ forzata.

perturbazione (( D Dv t i t

punto ( ) ,

D D

D D D D

v i

V v t I i t

+ +

Perciò si avrà:

( ) ( ) (D D D D D D S D D D Di I i t F v F V v t I e v V v V= + = = + ≅ − + − + −

conduttanza (o, facendo il reciproco, con una resistenza) differenziale:


Prendiamo un diodo (hp: polarizzazione diretta), la cui caratteristica

tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo



ontentare di un’approssimazione un po’ forzata.

( ) ( )),D D

v t i t spostando il diodo dal punto di riposo

( ),

D D

D D D D

v i

V v t I i t

+ +

. Ricordiamo che

1D

T

v

V

D Si I e

= −

( )) ( )Taylor

scostamento

valore di riposo termine proporzionale alloscostamento

d d1

d d

D

T

D

V

V D DD D D D D D S D D D D

D DQ Q

I

i ii I i t F v F V v t I e v V v V

v v

= + = = + ≅ − + − + −

( ) ( )scostamento

termine proporzionale alloscostamento

d

d

D

T

d

v

vSDD D D D d D

TD Q

g

Iii t v V e v t g v t

Vv≅ − = ⋅ = ⋅

Ciò che abbiamo fatto è stato quindi confondere la curva

caratteristica del diodo con una retta tangente in Q (v. figura). Il

termine d

g ha le dimensioni di una conduttanza e viene per

questo detta conduttanza differenziale del diodo (nel punto di

riposo). Grazie all’approssimazione compiuta, è quindi lecito

condizioni di piccolo segnale, sostituire il diodo con una

cendo il reciproco, con una resistenza) differenziale:


, la cui caratteristica - essendo

tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo



Applichiamo una piccola

spostando il diodo dal punto di riposo ( ),D D

V I al nuovo

( )2

22

2

scostamento

termine proporzionale a

d d1

2d dD D

D D D D D D S D D D D

D DQ Q

i ii I i t F v F V v t I e v V v V

v v= + = = + ≅ − + − + −

2llo

scostamento , troncato!

...+

( ) ( )D

T

v

v

D D D D d Di t v V e v t g v t≅ − = ⋅ = ⋅

Ciò che abbiamo fatto è stato quindi confondere la curva

caratteristica del diodo con una retta tangente in Q (v. figura). Il

ha le dimensioni di una conduttanza e viene per

del diodo (nel punto di

riposo). Grazie all’approssimazione compiuta, è quindi lecito, in

condizioni di piccolo segnale, sostituire il diodo con una

Modello ai piccoli segnali del BJT

(accoppiamenti capacitivi, dissipazione di potenza per effetto

amplificante…) risulta utile utilizzare un

circuito ai piccoli segnali:

• andiamo a raffigurare soltanto le “piccole perturbazioni” che

possono smuovere il segnale dal punto di riposo Q fino ad una

nuova situazione (queste quantità sono state in questo paragrafo

indicate con la tilde);

• poniamo a massa tutte le tensioni che rimangono costanti (

nonché quelle che si riferiscono al punto di riposo

• lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;

• inseriamo (sotto forma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono

scappati fuori una volta fatto lo sviluppo di Taylor delle varie tensioni/correnti (ad esempio la

transconduttanza m

g , oppure la resistenza

lineari che - nella loro approssimazione

ESEMPIO:

Nel circuito ai piccoli segnali:

• bisogna fedelmente riportare i tre terminali (B =

• compare la BE

r , la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)

( )

perturbazionedi corrente

B B B B BE B BEi I i t F V v t F V v t= + = + = +

dove 1

BE BEg r−= .;

Diventa

Modello ai piccoli segnali del BJT

In figura a SX vediamo un BJT (che ipotizzeremo

funzionante in RND, cioè regione normale diretta

si ha che: BE

T

v

V

C Si I e=

Questa espressione è tuttavia un’approssimazione perché

non tiene conto dell’effetto Early, né di altri eventuali effetti

di non idealità.

Per tenere conto di questi e

di altri particolari analoghi

(accoppiamenti capacitivi, dissipazione di potenza per effetto Ohm, effetto

amplificante…) risulta utile utilizzare un modello ai piccoli segnali. In un

andiamo a raffigurare soltanto le “piccole perturbazioni” che

possono smuovere il segnale dal punto di riposo Q fino ad una

one (queste quantità sono state in questo paragrafo

tutte le tensioni che rimangono costanti (come ad esempio quella d’

nonché quelle che si riferiscono al punto di riposo (scritte in maiuscolo);

lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;

rma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono


, oppure la resistenza CE

r di effetto Early, nonché tutti gli altri componenti

nella loro approssimazione - incarnano un effetto non lineare, etc…).

bisogna fedelmente riportare i tre terminali (B = base, C = collettore, E = emettitore);

, la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)

)

( ) ( )perturbazione perturbazione di tensione che

di corrente genera quella di correnteB

B B B B BE B BE

I

i I i t F V v t F V v t

=

= + = + = +

In figura a SX vediamo un BJT (che ipotizzeremo

regione normale diretta). In tal caso

BE

T

v

Vi I e

espressione è tuttavia un’approssimazione perché

, né di altri eventuali effetti

ad esempio quella d’alimentazione)

lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;

rma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono


di effetto Early, nonché tutti gli altri componenti

incarnano un effetto non lineare, etc…).

base, C = collettore, E = emettitore);

, la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)

( )d

d

BE

BB B B B BE B BE

BE

g

ii I i t F V v t F V v t

v

=

= + = + = +

• compaiono la CE

r , che quantifica

mg ; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo

( )

riposo perturbazione

C C C S BE CEi I i t I e v t v t= + ≅ + + + +

La m

g , in particolare, quantifica l’effetto di controllo della

parte dell’espressione della tensione

perturbazione di tensione in ingresso) che eroga corrente verso il

collettore (cioè verso l’uscita);

• compare la C

R , che è presente anche ai grandi segnali e

un componente teorico-fittizio bensì un elemento f

• vengono definite due resistenze importanti:

o la resistenza d’ingresso

vede dal terminale della base guardando verso

del BJT;

R r

(assume valori molto

o la resistenza d’uscita

terminale del collettore guardando verso

OR =

Sappiamo che i BE

v v≡ =questo significa che scompare il generatore

dipendente di tensione. Rimane il parallelo di

tre resistenze, che si riducono a due visto che

sulla BE

r a questo punto non scorre più

corrente (la condizione

porre un cortocircuito all’ingresso, v. figura a lato). Perciò:

Usualmente accade che

Si definisce quindi il guadagno di tensione intrinseco

O CV m C CE m C C

I I T

g v R rv IA g R r g R R

v v V= = − = − ≅ − = −

Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente

Tale guadagno è fissabile tramite la configurazi

un guadagno più elevato corrisponde una maggiore dissipazione di potenza.

1 NOTA IMPORTANTE: parametri come la transconduttanza

non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in o

punto di riposo è infatti schematizzabile come una retta

, che quantifica l’effetto Early (v. relativo paragrafo), nonché la

; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo

( )perturbazione perturbazione perturbazione

1 ...BE

T

C CEm

C

BE

v

V CEC C C S BE CE

A

I

Q

g

C

CE

g

ivi I i t I e v t v t

V

i

v v

∂∂

= + ≅ + + + +

∂∂

quantifica l’effetto di controllo della BE

v sulla C

i e

parte dell’espressione della tensione associata al generatore dipendente da

perturbazione di tensione in ingresso) che eroga corrente verso il

collettore (cioè verso l’uscita);

, che è presente anche ai grandi segnali e che non è

fittizio bensì un elemento fisico;

vengono definite due resistenze importanti:

la resistenza d’ingresso I

R , che raccoglie tutto ciò che si

vede dal terminale della base guardando verso “l’interno”

i BEi BE

i B

v vR r

i i= = =

ɶɶ

(assume valori molto elevati)

la resistenza d’uscita O

R (definita quando

iv = 0) che raccoglie tutto ciò che si vede dal

terminale del collettore guardando verso “l’interno” del BJT.

0i

O

O v

v

i=

=

0i BE

v v≡ =ɶ per ipotesi, e

questo significa che scompare il generatore

dipendente di tensione. Rimane il parallelo di

tre resistenze, che si riducono a due visto che

a questo punto non scorre più

corrente (la condizione 0BE

v =ɶ equivale a

porre un cortocircuito all’ingresso, v. figura a lato). Perciò:

//O CE C

R r R=

Usualmente accade che C CE

R r≪ quindi si ha:

O CR R≅

guadagno di tensione intrinseco:

( )////m I C CEO C

V m C CE m C C

I I T

g v R rv IA g R r g R R

v v V

⋅= = − = − ≅ − = −

Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente

Tale guadagno è fissabile tramite la configurazione statica del punto di lavoro, ma is tenga presente che a

un guadagno più elevato corrisponde una maggiore dissipazione di potenza.

NOTA IMPORTANTE: parametri come la transconduttanza m

g dipendono dal punto di riposo e non sono univoci! Se lo fossero

non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in o

punto di riposo è infatti schematizzabile come una retta senza bisogno dei troncamenti effettuati per i componenti non lineari.

(v. relativo paragrafo), nonché la transconduttanza1

; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo

( )perturbazione perturbazione

1 ...

CE

C C C S BE CE

QCE

ii I i t I e v t v t= + ≅ + + + +

e - per questo - entra a far

generatore dipendente da ( )BE BEv t v≡ ɶ (cioè dalla

che raccoglie tutto ciò che si vede dal

O CV m C CE m C C

I I T

v IA g R r g R R

v v V

Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente.

nto di lavoro, ma is tenga presente che a

dipendono dal punto di riposo e non sono univoci! Se lo fossero

non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in ogni

senza bisogno dei troncamenti effettuati per i componenti non lineari.

Infine, per completezza, svolgiamo le derivate parziali che compaiono nelle definizioni e riportiamo le

espressioni complete dei parametri differenziali BE

g e CE

g :

0

BE

T

BE

T

v

VS BBE

F T T

v

VS C CCE

A A CE A

I Ig e

V V

I I Ig e

V V V V

β= =

= = ≅+

Configurazioni d’amplificazione: emettitore comune

Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore

comune”. Volendo dare uno schema circuitale più

completo (ma ancora ai grandi segnali), possiamo

inserire elementi come la resistenza di carico

quella d’emettitore E

R , quella di collettore

resistenze di base 1B

R e 2B

R . Inoltre, per porci nel caso

più generale possibile, introduciamo anche la sorgente

(tensione ( )S S Sv V v t= + , resistenza

d’ingresso IN

C ) e poniamo come tensione “bassa” la

generica EE

V invece di massa. A questo punto ci siamo

ricondotti allo schema a fianco.

Considereremo i condensatori come degli aperti o meno in base alla frequenza; in condizioni statiche,

infatti, si ha:

bassa

(condizioni statiche)

1C

Zj C

ω

ω= →∞

Se chiamiamo I

R (resistenza d’ingresso, v. paragrafo precedente)

tutto ciò che vediamo dalla base verso l’interno del circuito, il

nostro schema diventa quello della figura a fianco.

A volte risulta comodo scomporre il guadagno in più parti ed

esaminare singolarmente ciascuna di esse;

con le quantità indicate in figura, il guadagno sarà

pari a:

V V

O O INV

S IN S

A A

v v vA

v v v

′ ′′

= =

La caratteristica di trasferimento presenta un polo e il

dispositivo funzionerà alla stregua di un filtro passivo

passa-alto (v. figura a destra). Tale risposta in frequenza è

dovuta alla presenza della capacità

elevata passano senza subire l’attenuazione d’ingresso del circuito.

aumenta a 2 e si modifica anche la risposta in frequenza

possiamo considerarli come dei cortocircuiti

azione: emettitore comune (IN: base, OUT: collettore)

Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore

Volendo dare uno schema circuitale più

completo (ma ancora ai grandi segnali), possiamo

inserire elementi come la resistenza di carico L

R ,

, quella di collettore C

R , le due

Inoltre, per porci nel caso

più generale possibile, introduciamo anche la sorgente

, resistenza S

R e capacità

) e poniamo come tensione “bassa” la

questo punto ci siamo


bassa

(condizioni statiche) (aperto)= →∞ alta1

C CZ

j Cω

ω →∞= →

(resistenza d’ingresso, v. paragrafo precedente)

tutto ciò che vediamo dalla base verso l’interno del circuito, il

quello della figura a fianco.

scomporre il guadagno in più parti ed

esaminare singolarmente ciascuna di esse; coerentemente

con le quantità indicate in figura, il guadagno sarà perciò

V V

O O IN

S IN S

A A

v v v

v v v

′ ′′

La caratteristica di trasferimento presenta un polo e il

o funzionerà alla stregua di un filtro passivo

alto (v. figura a destra). Tale risposta in frequenza è

INC : grazie ad essa solo le componenti a pulsazione sufficientemente

za subire l’attenuazione d’ingresso del circuito. Se introduciamo

aumenta a 2 e si modifica anche la risposta in frequenza; tuttavia, alle pulsazioni alle quali lavoreremo,

cortocircuiti (teoricamente lo sono se la frequenza tende ad infinito)

v′′

(IN: base, OUT: collettore)


alta 0 (corto)→∞= →

: grazie ad essa solo le componenti a pulsazione sufficientemente

Se introduciamo O

C il numero di poli

; tuttavia, alle pulsazioni alle quali lavoreremo,

(teoricamente lo sono se la frequenza tende ad infinito).

RESISTENZA D’INGRESSO ( per Hpce

r → ∞ )

//IN B IN

R R R′=

ININ

IN

vR

i′ =

( )1

be

IN be IN E IN m be be IN E IN m be IN IN be E m be

v

v r i R i g v r i R i g r i i r R g r = + + = + + = + +

Per cui si ha:

( ) ( )1

1IN be E m beIN

IN be E m be

IN IN

i r R g rvR r R g r

i i

+ + ′ = = = + +

GUADAGNO ( per Hpce

r → ∞ )

OV

IN

vA

v′ =

( )//O m be C I

v g v R R= − ( )IN be E be be m bev v R g v g v= + +

( )( )

( )( )

// //

1

m be C I m be C IOV

IN be E be be m be be E m be

g v R R g r R RvA

v v R g v g v r R g r′ = = − = −

+ + + +

RESISTENZA D’USCITA ( !!ce

r ≠ ∞ )

Per il calcolo della resistenza d’uscita si ricorda che bisogna annullare il segnale (cioè il generatore)

d’ingresso.

//O C O

R R R′= OO

O

vR

i′ =

′

O m be ce cei g v g v= + ( )// //

O ce O m be E be S B O

v

v r i g v R r R R i

′′

′ ′ = − + +

( )// //// //

be bebe E be S B O

be S B be S B

r rv v R r R R i

r R R r R R′′ ′= − = − +

+ +

Sostituendo nell’espressione della tensione O

v

( ) ( )// // // ////

beO ce O m E be S B O E be S B O

be S Bv

rv r i g R r R R i R r R R i

r R R′′

′ ′ ′= + + + + = +

( )( ) ( )

svolto il parallelo

//1 // //

//+ //

E be S B bece O m E be S B O

be S BE be S Bv

R r R R rr i g R r R R i

r R RR r R R′′

⋅ + ′ ′= + + + = ++

( ) ( )1 // //+ //

Ece O m be E be S B O

E be S B

Rr i g r R r R R i

R r R R

′ ′= + + +

+

( ) ( )1 // //+ //

Ece O m be E be S B O

E be S BOO

O O

Rr i g r R r R R i

R r R RvR

i i

′ ′+ + +

+ ′ = =′ ′

( ) ( )1 // //+ //

O EO ce m be E be S B

O E be S B

v RR r g r R r R R

i R r R R

′ = = + + +

′ +

//O C O

R R R′=

NOTA: se trascuriamo l’effetto Early si ha

Qualche considerazione finale:

- a frequenze basse ( 0f → , cioè in

mentre ad alte frequenze è assimilabile ad un cortocircuito; tale condensatore prende il nome di

capacità di bypass in quanto a frequenza elevata

banda passante, porre 0E

R →

VA′ =

- in continua, E

R è utile per “desensibilizzare” il punto di riposo

mentre in banda passante ha l’effetto negativo di abbassare il

guadagno. La presenza di E

C

caso del punto di riposo e cor

guadagno;

- per effettuare lo studio in frequenza del circuito bisogna calcolare

il parallelo

resistenza // condensatore //E E E

R C R

Ecco come appare il diagramma di Bode (hp:

: se trascuriamo l’effetto Early si ha CE

r → ∞ per cui O C

R R=

, cioè in statica) il condensatore E

C si comporta come un circuito aperto


in quanto a frequenza elevata bypassa (cioè scavalca) E

R

0 e approssimare il guadagno a

( )//m C L

g R R−

è utile per “desensibilizzare” il punto di riposo

mentre in banda passante ha l’effetto negativo di abbassare il

EC fa sì che

ER agisca normalmente nel

caso del punto di riposo e cortocircuiti E

R nel calcolo del

per effettuare lo studio in frequenza del circuito bisogna calcolare

1resistenza // condensatore //

E E E

E

R C RsC

⇒

Ecco come appare il diagramma di Bode (hp: B

R → ∞ )

1

1

//1

z

E E

p

BE

E E

m BE

R C

rR C

g r

ω

ω

= = +

si comporta come un circuito aperto,


ER . Per questo è possibile, in

Configurazioni d’amplificazione: collettore comune (IN: base, OUT: emettitore)

V v r R R g v g v

((1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L

V

be m E ce L BE m be E ce L

g g R r R g r R r RA

g g R r R r g r R r R

+ += =

+ + + +Questo guadagno è quasi uguale ad 1 (è di poco inferiore)

poco, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il

collettore comune può quindi essere utilizzato in cascata con altre configurazioni che invece guadagnano

molto (es. emettitore comune).

COLLETTORE COMUNE +

(per la resistenza d’ingresso)

Il collettore comune, fornendo una tensione d’uscita che è replica della tensione d’ingresso, ha le

caratteristiche proprie di un inseguitore

corrente molto superiore a quella erogabile dalla sorgente

RESISTENZA D’USCITA

Abbiamo però che ( S B be be beO be S B

O

O m be

R R r g vV r R RR

I g r

′′ = = =

′

Come avevamo anticipato, la resistenza d’uscita è bassa e quindi forniamo molta corrente al carico.


Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore comune”

figura a sinistra). Per ipotesi sia B B B

R R R=anche l’effetto Early.

RESISTENZA D’INGRESSO

//I B I

R R R′=

I be IR r R′ ′′= +

( )( ) (// //ce E L be be m be

I ce E L m be

be be

r R R g v g vR r R R g r

g v

+′′ = = +

Per cui si ha:

(// // // 1I B be ce E L m be

R R r r R R g r = + +

La resistenza d’ingresso è

piuttosto elevata ed infatti tale

amplificatore è utilizzato

quando serve una

GUADAGNO

Passiamo al guadagno:

( )( )// //O ce E L be be m be

V r R R g v g v= +

( )( )// //I be ce E L be be m be

V v r R R g v g v= + +

)( ))( )

( )(( )(

// // 1 // //

1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L


g g R r R g r R r R


+ += =

+ + + +Questo guadagno è quasi uguale ad 1 (è di poco inferiore). Da solo, un collettore comune, serve quindi a

co, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il


+ EMETTITORE COMUNE + COLLETTORE COMUNE

(guadagna molto) (per la resistenza d’uscita)


inseguitore, che trova utilizzo in quanto è in grado di erogare sul carico una

corrente molto superiore a quella erogabile dalla sorgente

( )0

// //

I

OO E ce O

O V

VR R r R

I=

′= =

)( )( )

// //

1S B be be beO be S B

O m bebe m be

R R r g vV r R R

I g rg g v

+ − += = =

+− +


OR′

cer


igurazione “emettitore comune” (v.

1 2//

B B BR R R= . Terremo in conto

//I B I

R R R′

I be IR r R′ ′′

( )( )// // 1I ce E L m be

R r R R g r= = +

)( )// // // 1I B be ce E L m be

R R r r R R g r = + +

La resistenza d’ingresso è

piuttosto elevata ed infatti tale

amplificatore è utilizzato

quando serve una IN

R grande.

GUADAGNO

Passiamo al guadagno:

OV

I

VA

V=

))

// // 1 // //

1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L


g g R r R g r R r R


. Da solo, un collettore comune, serve quindi a

co, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il


+ COLLETTORE COMUNE

(guadagna molto) (per la resistenza d’uscita)


, che trova utilizzo in quanto è in grado di erogare sul carico una


Configurazioni d’amplificazione: base comune (IN:

Si noti che tale resistenza d’ingresso

è piccola e, precisamente, la più

piccola di tutte le configurazioni

d’amplificazione (fra collettore,

base e emettitore comune).

RESISTENZA D’USCITA (ce

r non

infinita, consideriamo Early)

//O C O

R R R′=

Ma si ha che

Da cui si ha che:

( )( // // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E

v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R′ ′ ′ ′= + + = + +

Dividendo per la corrente Oi′ si ha immediatamente la resistenza d’uscita

O ce m be E S be S ER r g r R R r R R

GUADAGNO (ce

r → ∞ )

V m C LA g R R

Configurazioni d’amplificazione: base comune (IN: emettitore

Quella in figura a sinistra è la configurazione cosiddetta

base comune. Poco più sotto viene mostrato lo

piccoli segnali.

RESISTENZA D’INGRESSO (

//I E I

R R R=

beI

vR

i′ = −

′

Da cui si ha (nota il verso di be

v

be beI

be be m be be be m be be m

be be

be be be m m be

v vR

g v g v g v g v g g

r r

r g r g g r

′ = − = = =− − + +

= =+ +

OO

O

vR

i′ =

′

( ) ( )// //O ce O m be be S E O

v r i g v r R R i′ ′= − +

( )// //be be E S O

v r R R i′= −

) ( ) ( )(// // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E

v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R ′ ′ ′ ′= + + = + +

si ha immediatamente la resistenza d’uscita O

R′ :

( )( ) ( )1 // // // //O ce m be E S be S E

R r g r R R r R R= + +

( )////O m be C L

V m C L

I be

v g v R RA g R R

v v

− ⋅= = =

−

bev

emettitore, OUT: collettore)

Quella in figura a sinistra è la configurazione cosiddetta

oco più sotto viene mostrato lo schema ai

(ce

r → ∞ )

//I E I

R R R′

be be m bei g v g v′ = − −

bev ):

1

1

be be

be be m be be be m be be m

be be

be be be m m be

v v

g v g v g v g v g g

r r

r g r g g r

= − = = =− − + +

= =+ +

)) ( )// // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E

v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R = + + = + +

Percorsi: un’immagine utile per memorizzare i circuiti ai piccoli segnali

Amplificatori: generalità

I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati

differenziali:

Le sue grandezze caratteristiche sono:

• le tensioni V+ e V− , che sono legate nell’espressione della

• la tensione di modo comune C

V

• la tensione d’uscita O VD D VC C

V A V A V= +

VDA guadagno differenziale e

modo comune. Di norma si desidera avere

VC VDA A≪ , cosicché da avere una tensione

d’uscita dipendente solo dalla tensione

differenziale; in questo modo, i disturbi che

incidono su entrambi gli ingress

sia su V+ che su V− si ha

e quindi E non viene amplificato e “scompare”, al contrario

CMRR (Common Mode Rejection Ratio

Per quanto abbiamo detto fin’ora, è cosa buona e giusta che tale parametro sia molto alto (ed infatti,

nella realtà, assume valori com

Gli op-amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e

la minimizzazione dell’effetto di tensione di deriva termica.

Fra le applicazioni: integratori ad alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori

amplificatori logaritmici. Gli op-amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.

Le caratteristiche ideali di un amplificatore sono:

• resistenza (impedenza) d’ingresso

• resistenza (impedenza) d’uscita

• CMRR infinito (v. considerazioni

precedenti),

• banda passante infinita,

• guadagno infinito.

Infatti, ai piccoli segnali un amplificatore può

essere così schematizzato come indicato in figura

a fianco. In tale schema O

V = I O O

AV R I

2 Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare

matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata

I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati

Le sue grandezze caratteristiche sono:

, che sono legate nell’espressione della tensione differenziale

2C

V VV + −+

= ;

O VD D VC CV A V A V= + , con

e VC

A guadagno di

. Di norma si desidera avere

, cosicché da avere una tensione

d’uscita dipendente solo dalla tensione

differenziale; in questo modo, i disturbi che

incidono su entrambi gli ingressi (se ad esempio, v. figura, uno spike crea un disturbo di tensione

O VDV A V E+= + V E−− −( )

non viene amplificato e “scompare”, al contrario del segnale utile). A questo proposito il

Common Mode Rejection Ratio) è definito come

20 log VD

VC

ACMRR

A=


nella realtà, assume valori compresi fra 60 dB e 120 dB), se non infinito.

amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e

la minimizzazione dell’effetto di tensione di deriva termica.

alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori

amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.

Le caratteristiche ideali di un amplificatore sono:

a) d’ingresso I

R infinita,

resistenza (impedenza) d’uscita O

R nulla,

(v. considerazioni

Infatti, ai piccoli segnali un amplificatore può

come indicato in figura

I O OAV R I− . Per

Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni

derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi

AV

I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati amplificatori operazionali2

tensione differenziale D

V V V+ −= − ;

crea un disturbo di tensione E

del segnale utile). A questo proposito il


amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e

alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori low noise-low drift,

amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.

in grado di effettuare numerose operazioni

antilogaritmi.

IAV

avere il massimo di tensione in uscita O

R è quindi chiaro che si deve avere 0O

R = : in tale situazione,

infatti, la tensione d’uscita non dipende dalla corrente d’uscita.

La stessa cosa si può vedere con la formula del partitore di tensione

LO I

O L

RV AV

R R=

+

Notiamo infatti immediatamente che, se O

R = 0, si O I

V AV= .

Stesso discorso per la resistenza l’ingresso: la tensione ai capi della resistenza d’ingresso è

IS I

I S

RV V

R R=

+

(formula del partitore)

Affinché I S

V V= la resistenza d’ingresso dev’essere infinita.

Detto questo, passiamo ad analizzare alcune configurazioni notevoli.

Amplificatore invertente

ma V+ è nulla, quindi…

V− può anche essere espressa tramite un partitore di tensione:

Andando a sostituire:

O VD VD O VD IV A V A V A V= − = − −

O VD VD IV A A V

2

2 1 2 1 2

1 1 2 1

1 2

1

VD

O VD VD

I VD VDVD

RA

V A R A RR R R R R

R R R A RV R R A R A R RA

R R

+ += − = − = − → − = −

++

Come si nota, il risultato finale è frutto dell’approssimazione

guadagno infinito). Per onor di cronaca, si poteva giungere a questo risultato tramite un’altra strada,

applicando l’ipotesi semplificativa del

infinito (già in partenza) il guadagno dell’amplificatore. In questo modo, essendo la relazione che lega le

grandezze

(O VD D VDV A V A V V+ −= = −

Condizioni per il c.c. virtuale:

Se 0V V+ −= = allora anche

_V sarà a massa (la considereremo una

legge di Kirchhoff, saranno uguali in modulo (ma d

Perciò:

( V

Come è evidente, siamo giunti alle stesse conclusioni di prima.

Caratteristiche:

• guadagno negativo;

• desensibilizzato per VD

A elevato;

• I

R piuttosto bassa guadagno elevato ma elevato

assorbimento di corrente in ingresso;

• O

R alta as usual.

La relazione caratteristica che lega la tensione d’uscita con quella

d’ingresso è

( )O VD D VDV A V A V V+ −= = −

O VDV A V−= −

ò anche essere espressa tramite un partitore di tensione:

1 2

1 2 2 1

O I

R RV V V

R R R R− = ++ +

1 2

1 2 2 1

O VD VD O VD I

R RV A V A V A V

R R R R−= − = − −+ +

1 2

1 2 2 1

1O VD VD I

R RV A A V

R R R R

+ = − + +

2

2 22 1 2 1 2

1 1 2 1 1 2 1 1 1

1 2

VD

VD

AO VD VD

VDI VD VD

A R

V A R A RR R R R R

R R R A RV R R A R A R R

R R

→∞+ += − = − = − → − = −

+ + + ++

Come si nota, il risultato finale è frutto dell’approssimazione VD

A → ∞ (amplificatore ideale, cioè dal


applicando l’ipotesi semplificativa del cortocircuito virtuale. Tale escamotage


)V A V A V V+ −= = − esplicitando si ha OVD

VA

V V+ −

= → ∞−

Condizioni per il c.c. virtuale: 0

stabilità del punto di riposo

stazionarietà

VD

O VD D D

A

V A V V V V

→ ∞ = ⋅ ⇒ → ⇒

sarà a massa (la considereremo una massa virtuale

legge di Kirchhoff, saranno uguali in modulo (ma di segno opposto) le correnti che scorrono su

1 2

OIVV

R R= − ⇒ 2

1

OVD

I

VRA

R V− = ≜

IV ai capi di

1R e

OV è ai capi di

2R )

Come è evidente, siamo giunti alle stesse conclusioni di prima.

guadagno elevato ma elevato

La relazione caratteristica che lega la tensione d’uscita con quella

2 22 1 2 1 2

1 2 1 1 1

O VD VD

I VD VD

V A R A RR R R R R

V R R A R A R R

→∞= − = − = − → − = −

(amplificatore ideale, cioè dal


consiste nel considerare


= → ∞ V V+ −=

stabilità del punto di riposo

V A V V V V+ −=

virtuale) e a questo punto, per la

i segno opposto) le correnti che scorrono su I

R e 2

R .

Amplificatore non invertente

O

I

V

V R R AR R R= → = +

Facendo l’ipotesi di cortocircuito virtuale non cambia assolutamente nulla perché la tensione che vi è sul

V− diventa immediatamente uguale a

semplicissimo partitore:

I OV V=

Come si nota, col corto circuito virtuale è tutto molto semplice (torna buono negli esercizi)!

Amplificatore non invertente

La seconda configurazione notevole è quella non invertente.

Senza batter ciglio possiamo già scrivere:

( ) VD

O VD I OA

V A V V A V V+ −≡

= − = −

Portando a primo membro:

1

2 1

1O I

ARV AV

R R

+ = +

1

2 1

1

O

I

V A

ARV

R R

=+

+

( )2 1 2 1 2

2 1 1 1 1

1AA R R R R R

V R R AR R R→∞+ +

= → = ++ +


diventa immediatamente uguale a V+ , cioè a I

V ; V− può essere espressa in funzione di

1 2 1 2

1 2 1 1

1OI O

I

VR R R RV V

R R V R R

+= ⇒ = = +

+


La seconda configurazione notevole è quella non invertente.

già scrivere:

1

2 1

partitore

O VD I O

RV A V V A V V

R R

= − = −

+

O IV AV

+ =

1

2 1

AR

R R+


può essere espressa in funzione di O

V con un


Inseguitore (voltage follower

L’inseguitore di tensione è un separatore ideale in quanto trasforma il livello di impedenza senza

degradare il livello di segnale; esso non richiede correnti in ingresso e può pilotare qualsiasi carico in uscita

senza perdita di segnale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.

quindi come un buffer (ricopia un segnale creando un disaccoppiamento).

• cortocircuito virtuale: non c’è niente da scrivere perché

• partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma

possiamo ritornare all’inseguitore sostituendo

forma un aperto); si ha immediatamente

voltage follower)

“L’inseguitore è uno che corre alla ricerca di qualcosa. Qui corriamo alla ricerca della



ale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.

Per trovare la relazione ingresso-uscita

differenti strade:

• strada “classica”:

( ) (O I OV A V V A V V+ −= − = −

( )1 1OO I

I

V AV A V

V A+ = ⇒ = →

Questo significa che si tende ad avere

tensione “insegue” l’ingresso. Tale componente si comporta

(ricopia un segnale creando un disaccoppiamento).

cortocircuito virtuale: non c’è niente da scrivere perché V V+ −= quindi O I

V V

partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma

2

1

1V

RA

R= +

possiamo ritornare all’inseguitore sostituendo 2

0R = (si forma un cortocircuito) e

forma un aperto); si ha immediatamente 1V

A = .

“L’inseguitore è uno che corre alla ricerca di qualcosa. Qui corriamo alla ricerca della

corrente.”

(A. P.)



ale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.

uscita possiamo percorrere tre

( )O I OV A V V A V V= − = −

1 11

AA

V A→∞= →

+

ad avere I O

V V= e dunque la

tensione “insegue” l’ingresso. Tale componente si comporta

O IV V= ;

partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma

(si forma un cortocircuito) e 1

R → ∞ (si

Il convertitore tensione/corrente

Ce ne sono di due tipi (ma il funzionamento è chiaramente analogo):

quello non invertent

Partiamo dalla classica formula dell’op

La tensione sul terminale “positivo” è a massa, per cui

Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).

Come si vede dalla figura soprastante, il convertitore non invertente (che

ha, al suo interno, un inseguitore) presenta un problema: se vogliamo

misurare la corrente I, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai

avere una resistenza interna nulla. Avremo quindi una caduta di tensione che andrà a disturbare l’ingresso.

Nel convertitore invertente questo problema no

trascurabile.

Il convertitore tensione/corrente


quello non invertente e quello invertente (che esaminiamo di seguito).

Partiamo dalla classica formula dell’op-amp:

( )OV A V V+ −= −


OV AV−= −

OV RI V− = +

( )O OV A RI V= − +

1A

O

ARIV RI

A→∞= − → −

+Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).



, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai


Nel convertitore invertente questo problema non si ha perché la tensione all’ingresso è minima se non


e e quello invertente (che esaminiamo di seguito).


V RI= − → −

Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).



, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai


n si ha perché la tensione all’ingresso è minima se non

Sommatore

Lo schema è quello della figura a fianco. Operando col

cortocircuito virtuale possiamo sfruttare la sovrapposizione

degli effetti per ricavare la tensione d’uscita:

PASSO 1 - mettiamo a massa 2

V e V

configurazione non invertente semplice, che ha guadagno

5

1

R

R− per cui si ha

51

1

...O

RV V

R= − +

PASSO 2 - a questo punto mettiamo a massa

troviamo una configurazione non invertente meno banale

di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su

troviamo in mezzo anche un partitore, ma tanto non ci spaventa. Quel che viene è

... 1 ...

PASSO 3 - mettendo a massa 2

V e 1

V

La tensione O

V complessiva

5 5 3 4 51 2 3

1 1 2 3 4 1 2 4 3

1 1O

R R R R RV V V V

R R R R R R R R R

= − + + + + =

è quindi la somma di 1 2 3, e V V V

sommatore).

Lo schema è quello della figura a fianco. Operando col

cortocircuito virtuale possiamo sfruttare la sovrapposizione

degli effetti per ricavare la tensione d’uscita:

3V : ci troviamo con una

configurazione non invertente semplice, che ha guadagno

...= − +

a questo punto mettiamo a massa 1

V e 3

V :

troviamo una configurazione non invertente meno banale

di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su


5 3 42

1 2 3 4

guadagno del noninvertente

//... 1 ...

//

R R RV

R R R R

+ + + +

1V abbiamo:

5 2 43

1 2 4 3

//... 1

//

R R RV

R R R R

+ + +

5 5 3 4 5 2 41 2 3

1 1 2 3 4 1 2 4 3

// //1 1

// //

R R R R R R RV V V V

R R R R R R R R R

= − + + + + = + +

1 2 3 moltiplicate per opportuni coefficienti (da qui la denominazione di

di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su V+ ma ci


2 41 2 3

1 1 2 3 4 1 2 4 3

//R RV V V V

R R R R R R R R R

= − + + + + = + +

moltiplicate per opportuni coefficienti (da qui la denominazione di

Configurazione differenziale

Un op-amp differenziale consta di un circuito fatto così:

Notiamo anzitutto che possiamo considerarlo come una derivazione del sommatore (con un certo numero

di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa

amplificatore invertente

OV V V

Svolgendo i calcoli rimane:

E quindi la tensione d’uscita dipende dalla differenza degli ingressi.

Configurazione differenziale

nziale consta di un circuito fatto così:


di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa

2 2 21 2

1 1 1 2

1O

R R RV V V

R R R R

= − + + +

( )22 1

1

O

RV V V

R= −

E quindi la tensione d’uscita dipende dalla differenza degli ingressi.


di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa 2

V , rimane un semplice

Amplificatore da strumentazione

In alcune applicazioni l’amplificatore differenziale ad op

differenza di due segnali di ingresso a causa della sua bassa resistenza di ingresso. Si ricorre allora alla

cascata di due amplificatori non invertenti con un amplificato

Scopo: trovare il rapporto ( )1 2,

Ov v v

Dobbiamo ora esprimere ( )A BV V−

virtuale (hp: guadagno degli amplificatori

• 2

V − diventa pari a 2

V + ;

• 1

V + diventa pari a 1

V − .

Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente

scorre lungo R):

1

legge di Ohm sullaattraverso la maglia resistenza varia

ROSSA

2B A

V V V V

R R R

− −=

+

NOTA: questo passaggio è stato possibile in quanto l’operazionale non assorbe corrente in prossimità delle

sue porte d’ingresso. Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per

Si noti che:

• il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;

• la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;

• la resistenza d’uscita è mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op

• guadagno di tensione controllabile mediante una singola resistenza

3 Si poteva analogamente risolvere con la sovrapposizione degli effetti.

I

Amplificatore da strumentazione

l’amplificatore differenziale ad op-amp non può essere utilizzato per amplificare la


cascata di due amplificatori non invertenti con un amplificatore differenziale ad op

1 2. Abbiamo un differenziale, quindi possiamo

( )3

2

O A B

Rv V V

R= −

in funzione di 2 1 e V V . Se applichiamo il metodo del corto

virtuale (hp: guadagno degli amplificatori ∞ ) avviene che:

Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente

2 1

legge di Ohm sullaresistenza variabile

V V V V

R R R

− −=

( ) 12 1

2B A

R RV V V V− = −


Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per

( )3 12 1

2

2O

R R Rv V V

R R

+= −

il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;

la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;

mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op

guadagno di tensione controllabile mediante una singola resistenza (R).

Si poteva analogamente risolvere con la sovrapposizione degli effetti.

amp non può essere utilizzato per amplificare la


re differenziale ad op-amp.

possiamo subito scrivere3 che

. Se applichiamo il metodo del corto-circuito

Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente I (che

12R R

R

+


Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per ottenere:

il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;

la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;

mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op-amp;

Coppia differenziale e modello ai piccoli segnali

Ipotesi: BJT identici, C

R uguali (schema simmetrico) e polarizzati

allo stesso modo (1 2IN IN

V V= ), ingresso puramente differenziale

(non vi è la componente di modo comune).

Il circuito ai piccoli segnali diventa quello in figura sotto: si noti che

i potenziali costanti sono stati tutti messi a massa, che il generatore

di corrente O

I è stato modellato con una resistenza (posta al di sotto

del nodo X) e che sono state messe in evidenza le be

r dei BJT, sulle

quali agiscono le tensioni d’ingresso.

L’ipotesi che l’ingresso fosse puramente differenziale ci permette di

stabilire la seguente relazione per le tensioni d’ingresso (sempre ai

piccoli segnali) 1 2 2

idin in

vv v= − = . A patto che lo schema sia

perfettamente simmetrico, anche l’uscita sarà puramente differenziale: 1 2 2

odo o

vv v= − = .

I due rami possono essere esaminati singolarmente ai piccoli segnali, restituendo quanto segue:

Si noti che la resistenza

loR è scomparsa in quanto

1 2be bev v= − (in virtù dell’ingresso differenziale) e quindi,

applicando Kirchhoff al nodo X, si ha 1 2m be m be

g v g v= − e non scorre corrente su lo

R il nodo X è una

“massa virtuale” in quanto ha potenziale nullo.

In particolare si ha:

( )uscita

differenziale

12

1 1guadagnodifferenziale ingresso

differenziale

22

2 2

C m beod ovd m C

id i be

R g vv vA g R

v v v

−= = − = − =

E anche:

2 2

12 2

SE o o Cvd m

id i

v v RA g

v v= = = −

Passiamo ora al caso in cui vi è solo ingresso di modo comune (le altre ipotesi rimangono invariate).

Se splittiamo in due parti la resistenza lo

R utilizzando le regole del parallelo “al contrario”

( )22

2 //22 2

lo

lo lo lo

lo lo

RR R R

R R= =

+

otteniamo lo schema seguente, che può essere facilmente diviso in due sottocircuiti (un per ramo).

Il guadagno di modo comune è quindi:

( ) ( )( )2 1

1 1 12 1 2

oc o C m be m be Ccm

ic i be lo m be be be m be lo

v v R g v g r RA

v v v R g v i r g r R

−= = = = −

+ + + +

Diviso in 2

sottocircuiti

x2 ibe

Riassunto di Elettronica L-B (versione 2.5)

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