RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI

• Elettrostatica nel vuoto

Forza di Coulomb e Campo elettrostatico

Principi-base (conserv.carica, sovrapposizione)

Lavoro e Potenziale elettrostatico

QUESTA SETTIMANA• Azione di campi magnetici statici nel vuoto

su cariche in moto

• Generazione di campi magnetici statici nel vuoto

da parte di cariche in moto

Magnetostatica

Conduzione elettrica

• Dall’elettrostatica alla elettrologia in condizioni stazionarie: correnti elettriche statiche

FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (i)

• Discorso identico a quello dell’elettrostatica ?

• “Carica magnetica” e “legge di Coulomb” per il magnetismo” ?

a) Poli opposti si attraggono

b) Poli uguali si respingono

??

NS

SN

SN

Tagliando un magnete si ottengono sempre magneti completi di N-S.

Non esistono “cariche magnetiche” (o “sorgenti” di campo magnetico)

• Differenza con l’interazione elettrostatica

FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (ii)

• Interazione a distanza r tra corpi magnetizzati

(in analogia al campo elettrico) Campo Magnetico B(r)

• La direzione del Campo Magnetico in r

Direzione della forza sul N’ di un magnete “test” sito in r

• Analogie con l’interazione elettrostatica

LE LINEE DI FORZA DEL CAMPO MAGNETICO

N’’

S’

rr

SS

NN

Linee di forza sempre chiuse

Percorrendo una linea di forza, un N’ “test” torna allo stesso punto compiendo

Lavoro > 0

• B(r) NON è conservativo

• B(r) NON ammette potenziale scalare

FORZA MAGNETICA (DI LORENTZ) SU CARICA IN MOTO

• Una carica elettrica q in quiete in campo B NON subisce forza

• Una carica elettrica q con velocità v in campo B subisce una forza FL In modulo proporzionale a carica e componente v di v normale a B In direzione normale al piano contenente v e B In verso secondo la regola della mano destra.

FFLL = q vv BB = q v BB sin FFLL = q vv BB = q v BB sin

• L’espressione della Forza di Lorentz dà l’unità di misura SI del campo magnetico

Tesla][ Cm

NsB

v0

(m, q)

Esempio: Carica con velocità v0 B

GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO

FL alla traiettoria ds di spostamento della carica: dL= FLds =

0

FL è una forza centripeta

FL alla velocità v

• NON compie lavoro L su particelle cariche• NON varia l’energia cinetica mv2/2 delle particelle• NON cambia v2 (= il modulo della v, ma solo la sua direzione)

v|v0| = |v|

Moto circolare uniforme con

• Il raggio dell’orbita è: rqB

mr 00 v

con ; v

Bm

q • La velocità angolare è detta frequenza ciclotronica

GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (i)

Sia nuovamente v0 B

Bqr

m 0

2

vv 0

acentr

FL

v02/r

GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (ii)

Il vettore velocità v0 può essere scomposto in 2 componenti:

Siano ora v0 e B (uniforme) qualunque (= non necess. ortogonali)

(i) Una parallela al campo v0// ( non viene modificata)

v0//

v0 = v0 + v0//

(ii) Una normale al campo v0 ( cambia direzione, NON intensità)

v0v0

2/r

Se proiettato sul piano B•Moto circolare di periodo T = 2/

v0//

•Moto ellittico di passo h = v0//T

tanv2 0

qB

mh

h

GIRAZIONE DI UNA CARICA IN CAMPO NON UNIFORME

Un metodo utile a capire il fenomeno è usare laconservazione dell’energia ( conserv. dell’energia cinetica)

Il tipo di moto non è facilmente prevedibile.Si deve risolvere l’equazione del moto: )(

2

2

rBdt

Pdq

dt

Pdm

.cost)(v)(v2

1 22// PPm

)(v)(v

)(v)(v

22

12

22//1

2//

PP

PP

Valido per due punti qualunque con campi magnetici differenti.

APPLICAZIONE: SPECCHI MAGNETICI

PP22

PP11

hi

21

21 )()(

hh

PBPB

)(

2vv //0//0i

i

iPqB

mTh

)(

vr 0i

iPqB

m

21

21 )()(

rr

PBPB

ri

L’ addensamento delle linee di campo tende a confinare le particelle cariche!!!

BB22

BB11

INTERAZIONE DI PARTICELLE CARICHE CON IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Cariche in moto generano un campo magnetico?

SI TRATTA DI FENOMENI “REVERSIBILI”?

Conclusione:Il campo magnetico interagisce con cariche in moto

(incurvandone la traiettoria)

Sì: le sorgenti del campo magnetico sono le cariche in moto