Reti di Petri:Reti di Petri:sviluppo di un toolbox sviluppo di un toolbox

di simulazione, di simulazione, controllo edcontrollo ed

analisi a macromoduli analisi a macromoduli

Reti di Petri:Reti di Petri:sviluppo di un toolbox sviluppo di un toolbox

di simulazione, di simulazione, controllo edcontrollo ed

analisi a macromoduli analisi a macromoduli CandidatoCandidato : :

Giuseppe CirchettaGiuseppe Circhetta

RelatoriRelatori : :

Chiar.mo Prof. Aldo Chiar.mo Prof. Aldo BalestrinoBalestrino

Chiar.mo Prof. Andrea CaitiChiar.mo Prof. Andrea Caiti

Le reti di Petri sono un potente strumento per formalizzare la descrizione di sistemi. I punti di forza sono dati dalle caratteristiche di astrazione e generalità che permettono la modellistica di molti problemi quali:

• protocolli di comunicazione• sistemi fault-tolerant• architetture multiprocessori • data flow • sistemi di controllo• catene di montaggio • macchine a stati• altre attività nelle industrie

A cosa servonoA cosa servono

Una rete di Petri è un grafo orientato bipartito, l’insieme dei suoi nodi può essere diviso in due sottoinsiemi e gli archi sono sempre diretti dai nodi di un sottoinsieme ai nodi dell’altro.I nodi possono essere di due tipi:

Posti o tappe (“places”)

Transizioni (“transitions”)

Gli archi uniscono posti a transizioni o transizioni a posti:

In questo caso il posto è detto di ingresso dato che è in entrata alla transizione

Invece in questo caso ilposto è detto di uscita

Come sono fatteCome sono fatte

Ad ogni posto può essere associato un numero intero di marche o “token” rappresentato da uno o più pallini.

Per fare questo viene introdotta una funzione marcatura M della rete e si dice che il “place” p è marcato con M(p) o che contiene M(p) “token”.

Al place può essere associata una capacità indicante il numero di “token” che può contenere. Inoltre ad un arco può essere associato un peso che stabilisce il numero di token che devono essere prelevati per attivare la transizione. Ad esempio:

2

Solo se ci sono almenodue token vieneattivata questa strada

Solo se c’è almeno un token viene attivata questa strada(un peso unitarionon viene indicato)

Regola di scattoRegola di scatto

•P è l’insieme degli m posti

•T è l’insieme delle n transizioni

•Pre è la funzione di pre-incidenza

•Post è funzione di post-incidenza

Una rete può essere rappresentata da due insiemi e da due funzioni:

N = (P, T, Pre, Post)

dove:

Definizione formaleDefinizione formale

Matrice di incidenza

1 2 3, , , mp p p p 1 2 3, , nt t t t P xT

C Post Pre

Una transizione t è abilitata dalla marcatura M se e solo se:

AbilitazioneAbilitazione

Insieme dei posti in ingresso alla transizione2

( ) ( , ), M p Pre p t p t

Effetti dello scattoEffetti dello scatto

2

3

Per ogni transizione

abilitata

Nuova marcatura

[0 0 3]’

Marcatura iniziale

[1 2 0]’

0

0

3

1

2

0

1 0( ) ( ) ( , ) ( , ), M p M p Post p t Pre p t p t

Esiste la possibilità di inibire una transizione dall’esterno:

Arco inibitore

la transizione non scatta se il posto a monte dell’arco inibitore ha un token (o quanti ne indica il peso dell’arco ). Si parla in questo caso di reti di Petri estese.

E’ stato dimostrato che le reti di Petri estese hanno capacità espressiva pari alla macchina di Turing.

Archi inibitoriArchi inibitori

Per descrivere tutte le possibili marcature che possono essere ottenute mediante una sequenza di scatti, a partire da una marcatura iniziale, bisogna definire l’insieme di raggiungibilità e l’albero di raggiungibilità.

Prima di definire l’insieme di raggiungibilità è opportuno dare il concetto di raggiungibilità in un passo: data una rete marcata e due marcature M e M’, si dice che M’ è raggiungibile in passo da M, se esiste una transizione t che scattando da come risultato la marcatura M’.

Insieme di raggiungibilitàL’insieme di raggiungibiltà Rn(M) di una rete marcata è il più piccolo insieme di marcature tale che se M’ è raggiungibile in un passo da M e se M’’ è raggiungibile in un passo da M’ , allora anche M’’ appartiene a tale insieme.

RaggiungibilitàRaggiungibilità

Proprietà analiticheProprietà analitiche

Le proprietà analitiche sono di due tipi:

1. Comportamentali;

2. Strutturali;

Dipendono dalla marcatura iniziale

Dipendono solo dalla struttura della rete

Entrambi i tipi sono importanti per lo studio ed il progetto di un sistema modellato con una rete di Petri ma richiedono un certo sforzo computazionale.

Un esempio di Un esempio di modellazione con modellazione con

RPRP

Un esempio di Un esempio di modellazione : AGVmodellazione : AGV

Un esempio di Un esempio di modellazione : modellazione :

linea di produzione linea di produzione 11

Un esempio di Un esempio di modellazione : modellazione :

linea di produzione linea di produzione 22

Un esempio di Un esempio di modellazione : modellazione :

modello completomodello completo

Cella 1 AGV Cella 2

Schema generale Schema generale di controllo ed di controllo ed

analisi propostoanalisi proposto

Vantaggi della Vantaggi della suddivisione in suddivisione in

blocchiblocchi

•Alleggerimento computazionale;

•Facilità di assemblaggio;

•Comprensione della funzione di un singolo modulo;

•Caratterizzazione di una RP secondo la Teoria dei Sistemi classica.

Pntool: Pntool:

un simulatore a un simulatore a macromodulimacromoduli

Pntool:Pntool:

principali caratteristicheprincipali caratteristiche

•Portabilità;

•Supporto delle reti di Petri estese;

•Assemblaggio della rete a moduli predefiniti tipo Simulink;

•Analisi modulare;

•Possibilità di simulazioni Monte Carlo(supporto per temporizzazioni stocastiche);

•Supporto per la creazione di librerie;

•Analisi statistica;

•Strumenti di controllo integrati;

Pntool:Pntool:

principali comandiprincipali comandi

Risultati delle Risultati delle simulazionisimulazioni

•L’uso del simulatore nell’assemblaggio di sistemi complessi si è dimostrato essere più semplice ed

immediato rispetto ai molti altri simulatori presenti(freeware e commerciali )

•La presenza di una libreria preassemblata permette un uso immediato con la possibilità di assemblare moduli

complessi a partire da moduli semplici

•Il parallelismo con Simulink® ne aiuta l’integrazione con Matlab®

Pntool:Pntool:

Futuri possibili Futuri possibili sviluppisviluppi

•Supporto per reti di Petri continue

•Ampliamento della libreria

•Analisi prestazionale(calcolo del tempo di attraversamento)

•Automatizzazione della sintesi del le strutture di controllo

•Simulazione distribuita su più calcolatori