Dipartimento di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali

AA 2016/2017

Relazione di fine Tirocinio

Tutor: Prof. Camillo Nuti

Studente: Stefano Fava - 414690

Resistenza al fuoco di strutture in

calcestruzzo armato ai sensi del

d.m. Interno 16/02/2007

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Sommario

PREMESSA .................................................................................................................... 3

1. OBIETTIVI DELLA PROGETTAZIONE AL FUOCO ................................................... 4

2. INQUADRAMENTO NORMATIVO ........................................................................ 5

3. L’INCENDIO ......................................................................................................... 6

4. ANALISI STRUTTURALE IN CASO DI INCENDIO ................................................... 8

4.1. Scelta del tipo di analisi ................................................................................. 9

4.2. Azioni sulle strutture ..................................................................................... 9

4.3. Modellazione dell’incendio ......................................................................... 10

4.4. Proprietà dei materiali esposti al fuoco ...................................................... 12

4.5. D.m. Interno 16/02/2007 ............................................................................ 13

5. RESISTENZA AL FUOCO DI STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO .............. 14

5.1. Proprietà meccaniche del calcestruzzo alle alte temperature ................... 14

5.2. Lo spalling .................................................................................................... 16

5.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio da c.a. alle alte temperature ............... 17

5.4. Metodi di verifica di elementi in calcestruzzo armato ............................... 18

5.4.1. Metodo dell’isoterma a 500 °C ........................................................ 19

5.4.2. Metodo della colonna modello ........................................................ 19

6. FONTI BIBLIOGRAFICHE E SITOGRAFIA ............................................................. 23

6.1. Bibliografia .................................................................................................. 23

6.2. Sitografia ..................................................................................................... 23

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PREMESSA

La seguente relazione descrive le attività effettuate ai fini dello svolgimento della

tesi di laurea, con particolare riferimento all’acquisizione di ulteriori conoscenze.

Tali attività sono previste dall’art. 10, co. 5 let. d/e e considerate equivalenti al

tirocinio per un numero di ore non inferiore a 150 come previsto dal piano di studi.

Le attività si sono state svolte nel periodo 24/07/2017 - 15/09/2017 presso il

Dipartimento di Architettura dell’Università degli Studi Roma Tre, con l’obiettivo di

acquisire ulteriori conoscenze relative i criteri di progettazione e verifica in caso di

strutture in calcestruzzo armato soggette ad incendio seguendo le indicazioni

normative in materia di resistenza al fuoco.

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1. OBIETTIVI DELLA PROGETTAZIONE AL FUOCO

La progettazione al fuoco ha il compito di garantire la sicurezza in caso di incendio

mettendo al primo posto la salvaguardia della vita umana.

Tale livello di sicurezza viene raggiunto attraverso requisiti essenziali definiti dalla

Direttiva 89/106/CE e recepiti dal d.m. Interno 9/3/2007 e dal d.m. Infrastrutture

14/1/2008 (NTC 2008).

Questi richiedono di:

- Garantire la capacità portante dell’edificio;

- Limitare la propagazione del fuoco e del fumo all’interno della stessa opera

e nelle opere limitrofe;

- Garantire il sicuro esodo degli occupanti dall’opera;

- Garantire la sicurezza delle squadre di soccorso.

Ulteriori obiettivi riguardano la salvaguardia di beni, animali ed ambiente; questi

sono generalmente legati a valutazioni di tipo economico sulla convenienza o meno

dell’intervento da prevedere in relazione al possibile danno.

Al fine di garantire i requisiti sopra citati, è necessario definire una “strategia

antincendio” che preveda la combinazione di due contributi alla lotta all’incendio: le

“misure di prevenzione” e le “misure di protezione”.

Le misure di prevenzione consistono in una serie di accorgimenti adottati al fine di

limitare la probabilità che si verifichi l’evento “incendio” come, ad esempio,

l’utilizzo di impianti a norma, la ventilazione dei locali o la corretta manutenzione.

Le misure di protezione, invece, svolgono il proprio compito in seguito all’innesco

dell’incendio e servono a limitarne i danni; tra queste si possono considerare la

resistenza al fuoco delle strutture e degli elementi costruttivi, la

compartimentazione, il corretto dimensionamento delle vie di fuga, gli impianti di

rilevamento e spegnimento o la formazione degli occupanti in caso di incendio.

La scelta della strategia antincendio è a carico del progettista oppure, in caso di

attività normate, viene effettuata a priori dalla norma cosiddetta “verticale” che

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pone una serie di prescrizioni allo scopo di garantire il livello di prestazione

necessario.

Si noti che, a partire dal d.m. Interno 3/8/2015 (Norma Tecnica Orizzontale), viene

concessa sempre maggiore libertà al progettista, il quale avrà la possibilità di

assicurare il livello di sicurezza necessario adottando la strategia ritenuta più

opportuna; la normativa sta, quindi, abbandonando l’approccio prescrittivo per

avvicinarsi ad uno prestazionale.

Una delle principali misure di protezione è la resistenza al fuoco; questa

rappresenta la capacità di un elemento costruttivo di mantenere la propria capacità

portante (R), di non lasciar passare fumi caldi (E) e di impedire la propagazione del

calore (I) e viene espressa in minuti. Ad esempio una porta classificata EI60 è in

grado di impedire il passaggio di calore e fumi caldi per 60 minuti, mentre un solaio

REI90 manterrà intatta la propria capacità portante ed impedirà il passaggio di

calore e fumi caldi per 90 minuti.

Come si vedrà in seguito, la classificazione degli elementi costruttivi in relazione alla

loro resistenza al fuoco (in particolar modo per la capacità portante) può essere

effettuata con prove sperimentali, calcoli analitici o raffronti con tabelle.

2. INQUADRAMENTO NORMATIVO

La normazione in materia di resistenza al fuoco inizia nel 1961 con la circolare 91

del 14/09/1961 emanata dal Ministero dell’Interno; questa esplicita metodi per la

determinazione della resistenza al fuoco di elementi costruttivi in edifici civili con

struttura in acciaio.

In seguito, sempre da parte del Ministero dell’Interno, sono stati emanati decreti

che hanno normato le diverse attività soggette al controllo dei Vigili del Fuoco

imponendo un approccio di tipo prescrittivo.

Anche dal Ministero delle Infrastrutture e dagli Eurocodici sono arrivate indicazioni

e, in particolare, con le NTC del 2008 l’incendio viene considerato tra le azioni

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eccezionali agenti sulle strutture, mentre nella Parte 1-2 degli Eurocodici sono

descritti i criteri di progettazione e verifica strutturale in caso di incendio.

La circolare 91/61 è stata successivamente sostituita dal d.m. Interno 16/02/2007 e

dal d.m. Interno 09/03/2007; quest’ultimo definisce i livelli di prestazione attesa, il

carico di incendio specifico di progetto e le curve naturali e nominali di incendio che

determinano l’andamento delle temperature durante l’incendio al fine di

permettere lo svolgimento delle verifiche.

Il d.m. Interno 16/02/2007 fissa, invece, criteri per stabilire la resistenza al fuoco di

prodotti ed elementi costruttivi; si stabilisce quindi che tale certificazione possa

avvenire tramite prove sperimentali, confronti con tabelle o calcoli analitici svolti

recependo le indicazioni fornite dagli Eurocodici.

Successivamente, con il d.m. Interno 09/05/2007 e, ancor di più, con la Norma

Tecnica Orizzontale, si è tracciata la via per permettere al progettista l’adozione di

un approccio non più prescrittivo, ma prestazionale facendo anche uso della fire

safety engineering.

3. L’INCENDIO

Un incendio è definito come un “processo di combustione incontrollato” ed è

caratterizzato da vaste proporzioni, tendenza a diffondersi, difficoltà di

spegnimento e pericolosità per la pubblica incolumità.

Affinché questo si possa sviluppare, è necessaria la compresenza di tre elementi

fondamentali che costituiscono il cosiddetto “triangolo del fuoco” (Figura 1):

l’energia di attivazione, il combustibile e il comburente.

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Figura 1: Il triangolo del fuoco

Il comburente è tipicamente rappresentato dall’ossigeno contenuto nell’atmosfera,

il combustibile, invece, può avere diversa natura (solidi, liquidi o gas) e, infine,

l’innesco fornisce l’energia necessaria per far sì che la reazione abbia inizio (scintilla,

calore, scarica elettrostatica…).

La mancanza di uno di questi tre fattori impedisce la sviluppo dell’incendio e, di

conseguenza, la loro sottrazione in caso di incendio sviluppato causa l’estinzione

dello stesso.

I prodotti dell’incendio sono fumi caldi, calore, radiazione luminosa e gas tossici, ma

sono considerate combustioni anche reazioni che avvengono senza alcuni di questi

elementi.

Una volta innescata la reazione, questa tende ad auto-alimentarsi e a propagarsi

nell’ambiente; è noto che il calore si trasmette con i meccanismi di conduzione,

convezione ed irraggiamento e, mentre la conduzione ha un contributo scarso, la

convezione e l’irraggiamento svolgono un ruolo fondamentale nella propagazione

dell’incendio (rispettivamente smaltiscono circa il 75% e il 25% del calore

sviluppato).

Nell’evoluzione di un incendio si possono individuare quattro fasi principali (Figura

2):

- Ignizione: viene raggiunta la temperatura di ignizione del combustibile;

- Propagazione: l’incendio si espande agli altri materiali combustibili se non

contrastato;

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- Incendio generalizzato: tutti i materiali combustibili partecipano

all’incendio;

- Estinzione: il fenomeno tende a rallentare a causa dell’assenza di

combustibile o comburente.

-

L’istante tra le fasi di propagazione e di incendio generalizzato viene detto

flashover; questo rappresenta l’istante oltre il quale non è più possibile pensare di

controllare l’incendio.

Figura 2: Le fasi dello sviluppo di un incendio

4. ANALISI STRUTTURALE IN CASO DI INCENDIO

La progettazione di una struttura sottoposta ad incendio risulta sostanzialmente

simile a quella di una struttura “a freddo”, bisogna però tener conto di alcune

differenze, variabili anche in base al materiale da costruzione utilizzato quali: le

coazioni indotte dalle espansioni termiche, la riduzione della resistenza dei

9

materiali, la riduzione della sezione resistente per combustione o per espulsione di

materiale, coefficienti di sicurezza meno conservativi.

Una volta stabilito il tipo di analisi da svolgere è necessario determinare quali

saranno le azioni agenti sulla struttura, le caratteristiche dei materiali costruttivi e,

infine, le modalità di collasso più idonee per verificare una struttura sottoposta ad

incendio.

4.1. Scelta del tipo di analisi

La normativa (Eurocodici) ammette l’utilizzo di tre metodi di calcolo per l’analisi di

una struttura sottoposta ad incendio:

- Metodo tabellare, basato sul raffronto con tabelle stilate a valle di

campagne sperimentali;

- Metodo semplificato, che permette di valutare, tramite calcoli, la capacità

portante di un elemento costruttivo sottoposto ad incendio;

- Metodo avanzato, che mostra l’effettiva risposta della struttura ad un

incendio che verosimilmente si potrebbe sviluppare al suo interno.

Viene inoltre indicata la possibilità di studiare la struttura con diversi livelli di

complessità e, per ognuno di questi, è stabilito quali metodi sono applicabili; in

particolare: per l’analisi di una singola membratura sono applicabili tutti e tre i

metodi, per l’analisi di una parte della struttura è possibile utilizzare il metodo

semplificato e il metodo avanzato e, infine, per l’analisi dell’intera struttura, si può

applicare il solo metodo avanzato.

4.2. Azioni sulle strutture

Le azioni sulle strutture indotte da un incendio sono ricomprese, secondo le

indicazioni delle NTC, tra le azioni accidentali e, in quanto tali, ne viene considerata

l’estrema rarità in fase di combinazione con le altre azioni.

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Tali azioni hanno una duplice natura: meccanica e termica.

Le azioni meccaniche derivano da coazioni indotte dalle dilatazioni termiche

differenziali in caso di strutture iperstatiche; è possibile tenerne conto in maniera

adeguata solamente tramite modellazioni avanzate.

Le azioni termiche, invece, scaturiscono da trasformazioni fisiche e chimiche che

subiscono i materiali costruttivi; in particolare può avvenire una riduzione della

sezione resistente o anche un degrado delle proprietà meccaniche dei materiali

stessi. Per tener conto di queste azioni è indispensabile stabilire la distribuzione

della temperatura nell’elemento strutturale considerato tramite l’adeguata

modellazione dell’incendio e lo studio della trasmissione del calore all’interno della

sezione.

Per lo studio della trasmissione del calore si dovrebbe tener conto della

trasmissione per conduzione, convezione ed irraggiamento, ma è anche possibile

utilizzare metodi semplificati proposti dalle normative come, ad esempio, i

diagrammi delle isoterme proposte dagli Eurocodici; in ogni caso esistono numerosi

software commerciali che, risolvendo agli elementi finiti l’equazione di Fourier sulla

trasmissione del calore, sono in grado di fornire la mappatura termica di una

sezione generica.

4.3. Modellazione dell’incendio

Al fine di determinare le azioni causate da un incendio è quindi indispensabile

conoscere le caratteristiche dello stesso all’interno della struttura.

In particolare svolge un ruolo predominante la determinazione della temperatura

dei gas sprigionati a causa dell’importanza del fenomeno della convezione nella

propagazione del calore sprigionato da un incendio.

In generale tale problema è di difficile risoluzione per via della complessità del

comportamento del fluido caldo e delle numerose incertezze nei parametri di input

della modellazione.

In generale si possono considerare due tipologie di approccio sviluppate in anni

recenti grazie alla disponibilità di una notevole potenza di calcolo:

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- Modelli semplificati, con l’adozione di curve parametriche di incendio;

- Modelli avanzati, con curve naturali di incendio e modelli a zone o di campo.

Inoltre, negli anni passati sono stati sviluppati modelli ancora più semplificati e, di

conseguenza, più cautelativi, che rappresentano il variare della temperatura in

funzione del tempo con una curva monotona crescente facilmente riproducibile con

i forni di laboratorio. Tale curva, detta “curva nominale di incendio”, ha un tratto

iniziale estremamente ripido, è rappresentativa della fase post-flashover, non

prevede la fase di raffreddamento e dovrebbe essere rappresentativa della

temperatura in tutto l’ambiente considerato.

Ad oggi sono definite (Eurocodice EN 1991-1-2) tre principali tipologie di curva

nominale (Figura 3) riguardanti le condizioni che interessano gli elementi strutturali:

Curva standard (ISO 834), Curva del fuoco esterno e Curva degli idrocarburi.

Figura 3: Curve nominali di incendio

Anche le curve parametriche (Figura 4) rappresentano, in maniera semplificata, la

relazione tempo-temperatura nella fase post-flashover, ma sono dotate di

parametri che permettono di tener conto di elementi fondamentali nello sviluppo

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dell’incendio, quali il carico di incendio specifico, il fattore di ventilazione e le

proprietà delle chiusure.

Figura 4: Curve di incendio parametriche con q = 30 kg di legna equivalente

Le curve naturali, invece, rappresentano il reale sviluppo dell’incendio in relazione

all’ambiente in cui esso si sviluppa, e il combustibile presente e, per questo motivo,

possono essere applicate solamente con modelli sofisticati e tarati sul problema

preso in esame. L’utilizzo di queste curve, per quanto richieda modelli avanzati e

complessi, risulta molto meno cautelativo dei modelli descritti in precedenza.

4.4. Proprietà dei materiali esposti al fuoco

In generale un materiale da costruzione esposto ad incendio subisce un degrado

delle proprie caratteristiche meccaniche; questo vale in maniera limitata per il

legno, che mantiene pressoché inalterata le propria resistenza (ma, di contro,

subisce una riduzione della sezione a causa della combustione), mentre è

determinante per materiali metallici come l’acciaio.

Le caratteristiche meccaniche a caldo dei materiali rappresentano, quindi, un

aspetto fondamentale nella progettazione di una struttura sottoposta ad incendio;

queste vengono determinate con procedimenti sperimentali che possono essere

ricondotti a due approcci:

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- Il materiale viene scaldato fino al raggiungimento della temperatura

desiderata e successivamente, mantenendo la temperatura costante, viene

sottoposto a prova di carico;

- Il materiale viene scaldato secondo un programma termico prestabilito e,

contemporaneamente, viene applicato il carico (variabile o mantenuto

costante).

Le caratteristiche meccaniche a caldo dei materiali da costruzione sono state

oggetto di numerose prove sperimentali che hanno portato alla stesura delle

indicazioni fornite dagli Eurocodici e dal d.m. Interno 16/02/2007 per determinare

la resistenza al fuoco delle strutture.

4.5. D.m. Interno 16/02/2007

Come già anticipato, le modalità per definire le caratteristiche di resistenza al fuoco

delle strutture sono descritte dal d.m. Interno 16/02/2007. Secondo tale normativa

le prestazioni di resistenza al fuoco dei prodotti e degli elementi costruttivi possono

essere determinate in base ai risultati di:

a) prove;

b) calcoli;

c) confronti con tabelle.

Nell’allegato A del decreto sono definite le classi di resistenza al fuoco a seconda

della prestazione richiesta e del tipo di elemento costruttivo considerato.

Le procedure per la classificazione in base alle prove a caldo sono descritte

nell’allegato B del decreto stesso in cui si fa riferimento alla norma EN 13501

(norma relativa alle prove per determinare la reazione al fuoco dei materiali) per

quanto riguarda le condizioni di esposizione, le modalità di misura, le specifiche dei

forni sperimentali e le modalità di stesura del rapporto di prova.

Nell’allegato C si asserisce che la classificazione in base ai risultati di calcoli può

essere effettuata utilizzando i metodi contenuti nella sezione specifica degli

Eurocodici.

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Infine l’allegato D contiene le tabelle che propongono delle condizioni geometriche

sufficienti per la classificazione di elementi costruttivi resistenti al fuoco sulla base

di campagne sperimentali. Questo metodo di classificazione è il più semplice ma,

proprio per questo, il più conservativo tra quelli proposti.

Si noti che all’interno degli Eurocodici sono presenti tabelle analoghe a quelle del

decreto, ma con un grado di complicazione leggermente maggiore, che vanno

intese come base per la classificazione sulla base di calcoli (non assimilabili, quindi,

al metodo tabellare).

5. RESISTENZA AL FUOCO DI STRUTTURE IN CALCESTRUZZO

ARMATO

Il calcestruzzo armato è notoriamente costituito da una matrice in conglomerato

cementizio in cui agisce, in aderenza, un reticolo di barre di acciaio.

Il conglomerato cementizio è un materiale artificiale composto da acqua, cemento e

inerti che, anche in una fase successiva alla sua maturazione, mantiene una certa

quantità di pori in parte riempita dall’acqua che non ha partecipato al processo

chimico. La presenza di questa acqua, la bassa conducibilità termica e gli spessori

notevoli delle membrature conferiscono alle strutture in calcestruzzo armato

notevoli vantaggi dal punto di vista della resistenza al fuoco.

L’elemento debole di questo sistema costruttivo risulta, quindi, l’acciaio che risente

in maniera importante dell’aumento della temperatura essendo dotato, per di più,

di un alto coefficiente di trasmissione termica; per questo motivo gran parte della

prestazione al fuoco del calcestruzzo armato dipende dalla distanza tra le barre di

armatura e la faccia esposta all’incendio.

5.1. Proprietà meccaniche del calcestruzzo alle alte temperature

La resistenza a compressione del calcestruzzo viene rappresentata con la relazione

sforzo-deformazione e nell’Eurocodice EN 1992-1-2 viene esplicitata la formula che

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permette di ricavare la tensione nel materiale al variare della deformazione imposta

e della temperatura:

� = 3 ∙ � ∙ ��,��, �2 + � ���,���

dove:

ε è la deformazione imposta;

fc,θ è la resistenza cilindrica del calcestruzzo alla temperatura θ;

εcl,θ è la deformazione in corrispondenza di fc,θ.

A seconda che il calcestruzzo abbia inerti di tipo siliceo o calcareo la normativa

fornisce diversi valori di fc,θ che, in linea generale, assume la seguente forma:

��, = ��, ∙ ��,�

In cui il termine Kc,θ scala la resistenza caratteristica del calcestruzzo in base alla

temperatura.

Da queste indicazioni è possibile tracciare i grafici della tensione in relazione alla

deformazione e alla temperatura:

Figura 5: Relazione tensioni-deformazioni per il calcestruzzo ad elevate temperature

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Anche la resistenza a trazione subisce un degrado e, per questo, l’Eurocodice

permette di assumere che questa vari linearmente dal suo valore a freddo a 0

nell’intervallo di temperatura che va da 100 °C a 600 °C.

È inoltre opportuno tener conto della variazione del modulo elastico e della massa

volumica; da notare che quest’ultima tenderà a diminuire a causa della perdita

progressiva di acqua alle alte temperature.

5.2. Lo spalling

Nonostante le buone caratteristiche del materiale alle alte temperature, il

calcestruzzo soffre di un fenomeno che si sviluppa a causa dell’aumento della

temperatura: lo spalling. Questo consiste nell’espulsione di materiale, in genere

nelle fasi iniziali dell’incendio (250 – 400 °C), a causa dell’aumento della pressione

dei pori dovuta all’evaporazione dell’acqua libera che non trova una via per uscire

dalla matrice cementizia.

L’espulsione del materiale riguarda, in genere, il copriferro (Figura 6) a causa della

discontinuità della matrice di calcestruzzo; questo causa l’esposizione diretta delle

armature al calore dell’incendio con effetti estremamente dannosi sulla capacità

portante dell’elemento strutturale interessato.

Figura 6: Esempio di spalling con espulsione del copriferro

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Per far fronte a questo problema l’Eurocodice suggerisce l’aggiunta di fibre di

polipropilene nell’impasto del calcestruzzo (0.1% in volume): queste fondono a circa

170 °C creando cunicoli per la fuoriuscita del vapore.

Si noti infine che tale fenomeno è accentuato in caso di repentini aumenti di

temperatura, di membrature con bassi spessori e, soprattutto, con calcestruzzi ad

alta resistenza in cui la migrazione del vapore acqueo è ancor più contrastata dalla

bassa porosità.

5.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio da c.a. alle alte temperature

Analogamente al calcestruzzo, anche per l’acciaio da calcestruzzo armato vengono

definiti, dall’Eurocodice, i parametri di resistenza a caldo tramite la relazione

tensione-deformazione.

I valori della tensione al variare di deformazione e temperatura sono forniti in

forma di espressione, tabellare e grafica:

Figura 7: Relazione tensioni-deformazioni per acciai da c.a. ordinario ad elevate temperature

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5.4. Metodi di verifica di elementi in calcestruzzo armato

Per la verifica con il metodo di calcolo semplificato di elementi in calcestruzzo

armato, l’Eurocodice prevede l’utilizzo di metodi noti della tecnica delle costruzioni

tenendo conto dell’effetto dell’incendio.

In generale il primo passo consiste nell’effettuare una mappatura termica della

sezione ricavando, così, anche la temperatura delle barre di armatura; diagrammi

delle isoterme all’interno di sezioni con forma semplice sono fornite anche

dall’Eurocodice stesso, oppure possono essere ricavate da software commerciali.

Figura 8: Esempio della mappatura termica di una sezione in c.a.

In seguito alla definizione del campo delle temperature si passa alla definizione

della nuova sezione resistente e delle nuove proprietà dei materiali e si procede,

quindi, alla verifica delle membrature.

Alcuni di questi metodi saranno descritti nei paragrafi successivi.

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5.4.1. Metodo dell’isoterma a 500 °C

Uno dei principali metodi di verifica a caldo è rappresentato dal metodo

dell’isoterma a 500 °C, applicabile in caso di membrature sottoposte a tensioni

normali.

Questa consiste nel considerare non reagente la parte di sezione di calcestruzzo con

temperatura maggiore di 500 °C; è quindi possibile effettuare le verifiche con i

metodi tradizionali sulla sezione di calcestruzzo epurata della porzione da scartare e

considerando il materiale rimanente con resistenza analoga alle condizioni a freddo.

Figura 9: Parzializzazione della sezione e contributo delle armature in caso di fibre superiori o

inferiori compresse

Per quanto riguarda le barre di armatura, invece, va considerata la resistenza

dell’acciaio in funzione della temperatura ricavata dalla mappatura termica della

sezione.

5.4.2. Metodo della colonna modello

Il metodo della colonna modello permette di determinare il momento resistente di

un’asta pressoinflessa (tipicamente un pilastro) considerando gli effetti del secondo

ordine.

Tale metodologia di calcolo si basa sull’approssimazione della deformata di un’asta

pressoinflessa incastrata alla base con una curva sinusoidale (Figura 10).

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Figura 10: Deformata della colonna modello

Il profilo della deformata lungo l’ordinata z sarà :

�(�) = −� ∙ ���� � 2 ∙ ! ∙ (� + !)" − 1$

E quindi:

�′(�) = −� ∙ 2 ∙ ! ∙ &'� �

2 ∙ ! ∙ (� + !)" La curvatura si può ricavare dalla relazione approssimata:

1( (�) = )*�

)�* = � ∙ *4 ∙ !* ∙ ��� �

2 ∙ ! ∙ (� + !)"

La curvatura massima, nella sezione di incastro, si può ricavare ponendo z=0:

1( = *

4 ∙ �!*

Di conseguenza, considerando L la lunghezza libera di inflessione (L=2H), si ottiene:

� = 4 * ∙ 1

( ∙ !* = 1 * ∙ 1

( ∙ ,* ≅ 110 ∙ 1

( ∙ ,*

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Il momento agente alla sezione di incastro sarà costituito da due contributi: uno

relativo al momento del primo ordine applicato (MI) e un altro generato da effetti

del secondo ordine (MII):

/010 = /2 + /22 = / + 3 ∙ � = / + 3 ∙ 110 ∙ 1

( ∙ ,*

È quindi possibile, tramite semplici metodi della scienza delle costruzioni, ricavare il

momento resistente di una sezione pressoinflessa al variare della curvatura della

stessa imponendo uno sforzo normale costante e, successivamente, rappresentarlo

su un diagramma 1/R – Mr (Figura 11) dove si potrà considerare il momento

resistente pari al momento totale agente (Mr= Mtot=MI+MII).

Figura 11. Diagramma curvatura-momento

Sullo stesso grafico viene riportato, ovviamente come retta, il diagramma del

momento del secondo ordine (MII) e, quindi, la differenza tra le due curve

rappresenterà proprio il momento del primo ordine che l’asta sarà in grado di

sopportare.

Ripetendo lo stesso procedimento per valori diversi di N, è possibile ricavare il

dominio di interazione caratteristico della colonna oggetto della modellazione.

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Questo procedimento è valido in condizioni “a freddo”; in caso di incendio sarà

sufficiente suddividere la sezione in aree con temperatura sufficientemente

omogenea, determinare le caratteristiche meccaniche del materiale in ogni

porzione in relazione alla temperatura individuata e, infine, calcolare il momento

resistente della sezione. Si noti che, sia nelle condizioni a freddo che a caldo, viene

considerata valida l’ipotesi della planarità delle sezioni.

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6. FONTI BIBLIOGRAFICHE E SITOGRAFIA

6.1. Bibliografia

CEB FIB, 2013, Model Code for Concrete Structures 2010, Ed. Fib International

Federation for Structural Concrete, Ernst & Sohn, Berlin

PONTICELLI L., CACIOLAI M., 2008, Resistenza al fuoco delle costruzioni, UTET,

Torino

6.2. Sitografia

http://www.vigilfuoco.it

http://www.associazioneaicap.com

http://www.promozioneacciaio.it