PROGETTO DI UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO ARMATO IN...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE

Corso di Progetto di Strutture

PROGETTO DI UN EDIFICIOIN CALCESTRUZZO ARMATO IN ZONA SISMICA

Docente: Studenti:

Ing. Ernesto Grande Stefania Del Signore Mauro Vallerotonda

Anno Accademico 2007/2008

I

INDICE

1. Descrizione Generale dell’Opera………………………………………………………….……1

2. Normativa di Riferimento………………………………………………………………….………3

3. Impostazione della Carpenteria…………………………………………………………………5

4. Fili Fissi……………………………………………………………………………………………..……….7

5. Dimensionamento Solaio……………………………………………………………………..……9

5.1 Analisi dei carichi unitari del solaio…………………………………….…………..9

5.1.1 Solaio piano tipo gettato in opera…………………………………………..…11

5.1.2 Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile) ……………………13

5.1.3 Sbalzo gettato in opera……………………………………………………………..15

5.1.4 Tompagni……………………………………………………………………………..…..17

5.1.5 Solaio piano tipo in c.a.p. ……………………………………………………..…..19

5.2 Dimensionamento della fascia di solaio 2………………………………………21

5.2.1 Fascia 2a……………………………………………………………………………………21

5.2.2 Fascia 2b……………………………………………………………………………………31

6. Dimensionamento degli Sbalzi……………………………………………………..…………35

6.1 Caratteri generali………………………………………………………………….……….35

6.2 Sbalzo in prosecuzione…………………………………………………………….…….36

6.3 Sbalzo laterale…………………………………………….…………………………………36

6.3.1 Sbalzo laterale fascia 1a…………………………………………………………….37

6.4 Sbalzo d’angolo………………………………………………………………………………39

6.4.1 Sbalzo d’angolo – Fascia 3…………………………………………….……………39

7. Foro………………………………………………………………………………………………….………43

8. La Scala……………………………………………………………………………………………….……50

8.1 Caratteri generali…………………………………………………………………………..50

II

8.2 Calcolo delle scale…………………………………………………………………………51

8.2.1 Scala a soletta rampante…………………………………………………………51

8.2.2 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo……………………..……55

8.2.2.1 I gradini……………………………………………………………….………………57

8.2.2.2 Trave a ginocchio…………………………………………………..…..….………59

8.2.2.3 Pianerottoli……………………………………………………………..……………63

8.2.2.4 Trave di testata…………………………………………….…………………….…64

9. Predimensionamento degli Elementi Strutturali…………………………..……….67

9.1 Caratteri generali………………………………………………………………………….67

9.2 Travi……………………………………………………………………………………………..70

9.3 Pilastri…………………………………………………………………………………………..72

9.4 Analsi statica lineare…………………………………………………………………….77

10. Modellazione con il SAP 2000………………………………………………………………86

11. Analisi Statica Equivalente………………………………………………………..…………87

12. Analisi Dinamica Multimodale…………………………………………………..………..93

13. Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto………………….94

13.1 Confronti………………………………………………………..……………….………….94

14. Fondazioni……………………………………………………………………………….………….97

14.1 Caratteri generali………………………………………………………………………..97

14.2 Scelta del piano di posa…………………………………………………….………..99

14.3 Carico limite……………………………………………………………………..…….…100

14.4 Trave rovescia………………………………………………………………..………….102

15. Verifica degli Elementi Strutturali…………………………………………………..…110

15.1 Travature………………………………………………………………………..……….…110

15.2 Pilastrate……………………………………………………………………………….……113

III

16. Verifica dell’Impalcato…………………………………………………………..……………117

16.1 Analisi preliminare…………………………………………………………..…………117

16.2 Verifica di resistenza………………………………………………………….……….118

16.3 Verifica di rigidezza……………………………………………………………..……..124

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaDescrizione Generale dell’Opera

1

1.

1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA

La struttura che si intende realizzare è una struttura intelaiata in cemento armato, destinata a civile

abitazione. Caratterizzata in pianta da tre campate in direzione x e quattro in direzione y di lunghezza

variabile, si presenta non regolare non simmetrica.

Figura 1. Architettonico del piano tipo

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaDescrizione Generale dell’Opera

2

1.

La struttura si sviluppa su cinque livelli, caratterizzati da interpiano 3,2 m, connessi mediante scala del tipo

a soletta rampante.

La struttura in esame dovrà soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente ed, in particolare,

nell’Ordinanza P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274 ‹‹Primi elementi in materia di criteri generali per la

classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica›› e

nel D.M. 14 settembre 2005 ‹‹Norme tecniche per le costruzioni››.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaNormativa di Riferimento

3

2.

2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO

Nel seguito sono riportate le normative tecniche alle quali si è fatto riferimento nella fasi di modellazione,

analisi strutturale, dimensionamento e verifica delle parti strutturali dell’edificio progettato.

DECRETO 9 GENNAIO 1996.

«Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e

precompresso e per le strutture metalliche».

1. Sono approvate le allegate norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in

cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui alla legge 5-11-1971, n. 1086,

che si riportano in allegato al presente decreto e di cui formano parte integrante.

2. Sono altresì applicabili le norme tecniche di cui al precedente decreto 14-2-1992 per la parte

concernente le norme di calcolo e le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili e le relative regole di

progettazione e di esecuzione.

3. E’ consentita l’applicazione delle norme europee sperimentali Eurocodice 2 - Progettazione delle

strutture di calcestruzzo, parte 1 - 1, regole generali e regole per gli edifici - ed Eurocodice 3 - Progettazione

delle strutture di acciaio, parte 1 - 1, regole generali e regole per gli edifici - nelle rispettive versioni in

lingua italiana, pubblicate a cura dell’UNI (UNI ENV 1992 - 1 - 1, ratificata in data gennaio 1993 e UNI ENV

1993 - 1 - 1, ratificata in data giugno 1994), come modificate ed integrate dalle prescrizioni di cui alla parte

I, sezione III, ed alla parte II, sezione III, delle norme tecniche di cui al primo comma.

DECRETO 16 GENNAIO 1996

“Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e

sovraccarichi”

Le presenti norme sono relative alle costruzioni ad uso civile ed industriale. I metodi generali di verifica

nonché i valori delle azioni qui previsti sono applicabili a tutte le costruzioni da realizzare nel campo

dell’ingegneria civile per quanto non in contrasto con vigenti norme specifiche.

Scopo delle verifiche di sicurezza è garantire che l’opera sia in grado di resistere con adeguata sicurezza alle

azioni cui potrà essere sottoposta, rispettando le condizioni necessarie per il suo esercizio normale, e che

sia assicurata la sua durabilità.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaNormativa di Riferimento

4

2.

Tali verifiche si applicano alla struttura presa nel suo insieme ed a ciascuno dei suoi elementi costitutivi;

esse devono essere soddisfatte sia durante l’esercizio sia nelle diverse fasi di costruzione, trasporto e messa

in opera.

I metodi di verifica ammessi dalle presenti norme sono:

a) il metodo agli stati limite (metodo dei coefficienti parziali);

b) il metodo delle tensioni ammissibili.

Oltre ai metodi a) e b) sono consentiti altri metodi di verifica scientificamente comprovati purché venga

conseguita una sicurezza non inferiore a quella ottenuta con l’applicazione dei sopraddetti metodi

OPCM 3274

“Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”

L'ordinanza n. 3274 della Presidenza del Consiglio dei Ministri “Primi elementi in materia di criteri generali

per la classificazione sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in zona

sismica”, emanata il 20/03/2003 è stata pubblicata sul supplemento ordinario 72 alla gazzetta ufficiale n°

105 del 8 maggio 2003. Nell'Ordinanza vengono anche approvati i “Criteri per l'individuazione delle zone

sismiche – individuazione, formazione ed aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone” (allegato 1) e

le connesse norme tecniche (allegati 2, 3, 4).

Fra le novità più importanti della nuova normativa, vi sono l'auspicata estensione della zonizzazione sismica

a tutto il territorio nazionale, l'abbandono definitivo del metodo delle tensioni ammissibili in favore del

metodo di verifica agli stati limite, una maggiore attenzione verso una corretta modellazione strutturale,

l'apertura verso analisi di tipo non lineare.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaImpostazione della Carpenteria

5

3.

3. IMPOSTAZIONE DELLA CARPENTERIA

La fase di predimensionamento degli elementi strutturali passa attraverso una prima analisi delle rigidezze

da valutarsi rispetto alle dimensioni in pianta dell’opera, nella fattispecie in riferimento alle dimensioni

delle campate lungo le direzioni rispettivamente x,y, ed alla presenza di eventuali corpi irrigidenti, quali

scala e vano ascensore.

La presente struttura in particolare consta di una scala del tipo a soletta rampante, disposta centralmente

al piano i-esimo. Inoltre proprio le campate centrali del generico telaio risultano essere di dimensioni

notevolmente minori rispetto alle esterne, sicché in prima approssimazione si è ritenuto necessario andare

a ridurne la rigidezza con appropriata distribuzione e orientamento dei pilastri .

Figura 2. Carpenteria del piano tipo

4.75

3.75

4.80

3.30

5.90 2.90 5.90

1.30

4.60

1.30

7.20

1.30

7.50

1

14 15

4

3

6

17

21

9

201918

22

7

23 24 25

12

13

1110

8

16

2726

5

A_1

A_2

A_3

A_4

B_1

B_2

B_3

B_4

D_1

D_2

D_3

D_4

C_1

C_2

C_3

C_4

D_5C_5

2

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaImpostazione della Carpenteria

6

3.

Nella impostazione della carpenteria si è cercato, limitatamente ai vincoli architettonici, di rispettare criteri

di:

Uniformità e simmetria;

Resistenza e rigidezza flessionale, almeno in due direzioni ortogonali, tale da garantire una

adeguata resistenza della struttura indipendentemente dalla direzione in cui giunge il sisma;

Resistenza e rigidezza torsionale, al fine di ridurre gli effetti rotazionali.

Nella definizione della orditura dei solai è stato seguito il seguente criterio: caricare travi emergenti di

lunghezza minore, al fine di evitare la presenza di un eccessivo carico su travi lunghe, già caratterizzate da

peso proprio elevato.

I material utilizzati sono stati:

Calcestruzzo Rck 25

Acciaio Fe B 44k.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaFili Fissi

7

4.

4. FILI FISSI

I fili fissi sono le facce di pareti o di pilastri che per tutta l’altezza di una struttura non hanno nessun

cambiamento planimetrico.

I fili fissi inoltre costituiscono i punti di partenza per l’esecuzione materiale della struttura.

La scelta del tipo di filo, che risponde a specifiche esigenze di progetto, permette di semplificare le

operazioni di inserimento dei vari elementi. Il tipo di filo fisso, a cui una sezione fa riferimento, dunque, ha

influenza sulla posizione relativa in pianta dei pilastri e delle travi che allo stesso pilastro afferiscono. Il

pilastro, infatti, viene posizionato in pianta in modo tale che il suo filo fisso, scelto fra i nove possibili

elencati, abbia le coordinate X ed Y stabilite: poi verrà ruotato intorno al suo filo fisso, in funzione

dell'angolo di rotazione stabilito per tutti i piani dell'edificio. Travi e pilastri saranno allineati secondo il loro

lato esterno nel caso di filo esterno e secondo il loro asse nel caso di filo centrato.

Nella figura, sul lato destro, vengono riportati tutti i nove casi delle incidenze dei pilastri e delle travi al

variare del tipo di filo fisso.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaFili Fissi

8

4.

Figura 3 Disposizione fili fissi

1

14 15

4

3

6

17

21

9

201918

22

7

23 24 25

12

13

1110

8

16

2726

5

A_1

A_2

A_3

A_4

B_1

B_2

B_3

B_4

D_1

D_2

D_3

D_4

C_1

C_2

C_3

C_4

D_5C_5

2

6.20

8.80

15.00

4.90

8.65

13.60

16.90

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaDimensionamento Solaio

9

5.

5. DIMENSIONAMENTO SOLAIO

5.1 Analisi dei carichi unitari del solaio

Nella fase di progettazione il solaio viene schematizzato con un modello di “trave continua”, che consente

di individuare lo stato di sollecitazione dei travetti sotto l’azione di carichi permanenti e variabili assegnati.

A fini pratici, per l’analisi dei carichi, si suole considerare che la trave continua corrisponda ad una fascia di

solaio larga 1 m.

I carichi applicati si distinguono in:

Carichi permanenti, quali:

peso del solaio;

peso materiali di finitura;

peso tramezzi e di eventuali altri elementi gravanti su di esso in maniera permanente (ex.

parapetti);

Carichi variabili (a seconda della destinazione d’uso dell’edificio e del solaio stesso), quali:

locali interni;

copertura;

balconi.

Secondo le indicazioni dell’Eurocodice 2, i carichi permanenti devono essere moltiplicati per un coefficiente

di sicurezza = 1,40, mentre per i carichi variabili si assume un coefficiente di sicurezza = 1,50.

Sull’incidenza dei tramezzi la Circolare n.156 del 04/07/1996 specifica che:

“Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di

1,5 potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari a 1,5 volte il

peso complessivo della tramezzatura, sempre che vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare

una adeguata distribuzione del carico”.


10

5.

Il solaio in esame garantisce una ripartizione adeguata del carico, quindi è possibile adottare un carico

medio pari a 0.8÷1.2kN/mq.

L’altezza del solaio è data da :

25 30

dove L rappresenta la lunghezza della luce di dimensione maggiore.

Calcolata l’altezza del solaio, viene riportata di seguito l’analisi dei carichi.

Si noti che nel seguente lavoro, alcune fasce sono state dimensionate come solai latero-cementizi del tipo

gettato in opera, altre invece in cemento armato precompresso.

Figura 4. Individuazione delle fasce


11

5.

5.1.1 Solaio piano tipo gettato in opera

Il solaio latero-cementizio del tipo gettato in opera, realizzato per le fasce 2a/2b, è caratterizzato da altezza

= 22 (18 + 4 ); di seguito se ne riportano le caratteristiche geometriche.

Figura 5. Solaio piano tipo gettato in operaCarichi permanenti

Peso proprio per 1 di solaio:

: 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00

: 2 (0,10 0,18 1,00 25) = 0,90

: 2 (0,4 0,18 7) = 1,01

Sovraccarichi fissi

: 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00

: 0,01 20 = 0,20

: 0,015 16 = 0,24

: = 1,00

( ) = (2,91 + 2,44) =


12

5.

Carichi Accidentali

: = 2,00

( ) =

In definitiva per il solaio tipo:

= 5,35

= 2,00


13

5.

5.1.2 Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile)

Figura 6. Solaio di copertura gettato in operaCarichi permanenti

Peso proprio di 1.00 m2 di solaio:

: 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00

: 2 (0,10 0,18 1,00 25) = 0,90

: 2 (0,4 0,18 7) = 1,01

Sovraccarichi fissi

: 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00

: = 0,20

( = 4 ): 2 (0,4 0,18 7) = 0,50

: = 0,10

: 0,015 1,00 1,00 16 = 0,24

( = 3 ) : = 0,15

( ) = (2,91 + 2,19) =


14

5.

Carichi Accidentali

: = 2,00

( ) =


= 5,10

= 2,00


15

5.

5.1.3 Sbalzo gettato in opera

Gli sbalzi sono realizzati con solaio del tipo latero-cementizio gettato in opera: per motivi tecnologici tale

solaio ha un’altezza = 18 (14 + 4 ); di seguito se ne riportano le caratteristiche

geometriche.

Figura 7. Sbalzo

Carichi permanenti

Peso proprio per 1 di solaio:

: 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00

: 2 (0,10 0,14 1,00 25) = 0,70

: 2 (0,4 0,14 7) = 0,78

Sovraccarichi fissi

: 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00

: 0,01 20 = 0,20

: 0,015 16 = 0,24

= (2,44 + 1,44)


16

5.

Carichi Accidentali

: = 4,00

=

Riassumendo:

= 3,60

= 4,00


17

5.

5.1.4 Tompagni

Figura 8. Individuazione elementi costituenti il tompagno

Il tompagno, di spessore complessivo di 30 cm, risulta essere costituito da due fodere di laterizi tra le quali

è interposto un pannello isolante in PE ed una camera d’aria; Nella figura in basso è riportato la schema

geometrico e i componenti del tompagno.

Peso proprio

: 0,12 1,00 1,00 8 = 0,96

: 0,08 1,00 1,00 8 = 0,64

( = 3 ) : = 0,15

: (0,02 + 0,02) 1,00 1,00 16 = 0,64

=


18

5.

= 2,40

Si considera un interpiano di 3 metri quindi il peso al metro lineare vale:

= ( ) =

Tale valore può essere ridotto in presenza di aperture nelle pareti; pertanto si utilizzano coefficienti

moltiplicativi che variano tra 0.7 e 0.9.


19

5.

5.1.5 Solaio piano tipo in c.a.p.

Il solaio progettato in cemento armato precompresso, ha altezza = 22 (18 + 4 );

se ne riportano le caratteristiche geometriche.

Figura 9. Solaio piano tipo in c.a.p.

Carichi permanenti

Peso proprio di 1.00 m2 di solaio:

: 0,04 1,00 1,00 20 = 0,80

: 2 (0,10 0,18 1,00 20) = 0,72

: 2 (0,4 0,18 7) = 1,01

Sovraccarichi fissi

: 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00

: = 0,20

: 0,015 1,00 1,00 16 = 0,24

: = 1,00


20

5.

( ) = (2,53 + 2,44)

Carichi Accidentali

: = 2,00

( ) =


= 4,98

= 2,00


21

5.

5.2 DIMENSIONAMENTO DELLA FASCIA DI SOLAIO 2

La fascia di solaio prescelta, realizzata in cemento armato gettato in opera, è stata opportunamente

suddivisa in due fasce: “a” e “b” dovendosi tenere conto dello sbalzo che la interessa parzialmente.

Figura 10. Individuazione fascia 2

Se ne riportano di seguito gli schemi di calcolo ed il dimensionamento.

5.2.1 Fascia 2a

Fascia 2a - gettato in opera

Figura 11. Fascia 2a


22

5.

Dati di INPUT

Schemi di calco lo delle sollecitazioni

1. Trave Continua

SCHEMA DI TRAVE CONTINUAM omento

MSBALZO_1 = 0,00 kN m

MA = -30,63 kN m

MAB = 32,99 kN m

MB = -32,14 kN m

MBCsup = -5,57 kN m

MBCinf = 5,55 kN m

MC = -32,14 kN m

MCD = 32,99 kN m

MD = -30,63 kN m


SCHEMA DI TRAVE CONTINUAT aglio

Vsbalzo_1 = 0,00 kN

VA- = 0,00 kN

VA+ = 31,15 kN

VB- = -36,60 kN

VB+ = 21,53 kN

VC- = -21,53 kN

VC+ = 36,60 kN

VD- = -31,15 kN

VD+ = 0,00 kN

Vsbalzo_2 = 0,00 kN

Individuazione dei carichi agenti sulla fascia disolaio considerata.

Individuati i carichi, si definiscono schemilimite per il calcolo delle sollecitazioni sullafascia considerata. Si tratta di schemi di:

trave appoggiata-appoggiata;trave incastrata-incastrata;trave continua.

Trave appoggiata-appoggiata

Momenti e tagli su di essa agenti sonodovuti d un carico uniformemente distribuitopari a: .

Trave incastrata-incastrata

Momenti e tagli su di essa agenti sonodovuti d un carico uniformemente distribuitopari a:( ).

Trave continua

Momenti e tagli su di essa agenti sonodovuti d un carico uniformemente distribuito,ottenuto da inviluppo delle diversecombinazioni di carico.


23

5.

Figura 12. Combinazioni di carico a scacchiera per il modello di trave continua

Attraverso il programma di calcolo Travecon è stato ottenuto il diagramma di inviluppo, ossia delle

sollecitazioni massime agenti, di cui se ne riportano di seguito i risultati. In particolare, in riferimento ai

valori massimi è stata poi progettata l’armatura.

I) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD

I) Massimizzazione dei momenti in campata BC

I) Massimizzazione dei momenti in appoggio B

I) Massimizzazione dei momenti in appoggio C

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

Carico Qk , campata L=5,9 m

Carico Qk , campata L=2,9 m

Carico Gk


24

5.

Figura 13. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2a

Figura 14. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2a


25

5.

Il dimensionamento del solaio viene eseguito con determinazione delle sezioni resistenti di

calcestruzzo, verifica sugli appoggi e progettazione dell’armatura.

Verifica delle sezioni resistenti di calcestruzzo

Individuato il Mmax in campata, si ipotizza che l’asse neutro tagli la soletta dei singoli

travetti, per cui si considera una trave a sezione rettangolare . Nel caso in esame

avendo riferito il calcolo alla striscia di un metro sarà = 100 (in genere due travetti).

Si procede al calcolo dell’altezza utile d mediante la relazione per sezioni rettangolari a

semplice armatura, preoccupandosi di verificare che questa sia:

Figura 15. Individuazione sezione resistente

Verifica della sezione sugli appoggi

Tale verifica si rende necessaria in quanto sugli appoggi avendosi momento negativo (fibre

tese superiori) non potrà considerarsi = 2 , per cui la verifica relativa all’altezza della

sezione sarebbe con molta probabilità non soddisfatta. Si procede dunque in modo diverso,

applicando la formula inversa e determinando il momento resistente del calcestruzzo.

=

Avendo già fissata (e verificata in campata) l’altezza utile, ed essendo r funzione della sola

resistenza caratteristica del calcestruzzo, l’unico parametro su cui si può agire è la larghezza

10 cm 40 cm

B = 100 cm

d

Asse neutro


26

5.

del generico travetto in prossimità dell’appoggio, eliminando una intera fila di pignatte,

fascia piena, o eliminandone alternativamente una, fascia semipiena.

Figura 16. Fascia piena e semipiena

In qualunque caso esisterà in corrispondenza dell’appoggio una zona piena che è pari alla

larghezza della trave (emergente e/o a spessore) più una eventuale zona aggiuntiva dovuta

alla disposizione delle pignatte che hanno una lunghezza in genere di 25 cm.

Operativamente si ricavano i tre momenti resistenti del calcestruzzo per = 200

(per due travetti); = 600 (per fascia semipiena); = 1000 (per fascia piena).

Successivamente si riportano sul diagramma inviluppo le tre linee corrispondenti ai tre

momenti determinando dell’intersezione di queste con il diagramma dei momenti i tratti

ove necessitano le fasce piene e semipiene.

Fascia piena

Fascia semipiena


27

5.

Progetto delle armature

Sia realizza solitamente un modello di armatura a ferri dritti e sagomati, che da un certo

contributo all’assorbimento del taglio (ferri sagomati).

Per determinare l’armatura di un solaio ed il suo posizionamento si utilizza la relazione:

=0,9

Questa consente di definire l’area complessiva di armatura necessaria rispetto al momento

calcolato in una specifica sezione. Successivamente si individueranno i ferri corrispondenti,

verificando che il loro momento resistente sia superiore di quello flettente.

Dimensionamento

MultimoMAX = 32990000 N mm

B = 1000 mm

r = 0,658 mm2 N-1

d = 119,51 mm

Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo

Bfascia piena = 1 m

Bfascia semipiena = 0,60 m

B2 travetti = 0,20 m

Mfascia piena = 92,39 kN m

Mfascia semipiena = 55,43 kN m

M2 travetti = 18,48 kN m

Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica dellasezione sugli appoggi


28

5.

Figura 17. Verifica delle sezioni resistenti di cls

A -30,63 4,55 2,27 16 2 4,02 54,11 64

AB 32,99 4,90 2,45 16 2 4,02 54,11 64

B -32,14 4,77 2,39 16 2 4,02 54,11 64

Bcsup -5,57 0,83 0,41 16 2 4,02 54,11 64

Bcinf 5,55 0,82 0,41 16 2 4,02 54,11 64

C -32,14 4,77 2,39 16 2 4,02 54,11 64CD 32,99 4,90 2,45 16 2 4,02 54,11 64D -30,63 4,55 2,27 16 2 4,02 54,11 64

- cm2

M Af AfDiametro

ferroNumero

ferri

kN m cm2 / mcm2 pertravetto

F kN m/m cm

Areaeffettiva

MRF Lancoraggio



29

5.

Figura 18. Distinta delle armature

bw_fascia piena = 1000 mm

bw_fascia semipiena = 600 mm

bw_2 travetti = 200 mm

tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,40

Af_longitudinale res a trazione = 8,04 cm2/m

rl = 0,02010 cm2 per travetto

VRd1_fascia piena = 134,66 kN

VRd1_fascia semipiena = 80,79 kN

VRd1_2 travetti = 26,93 kN

Verifica a taglio in campata

Scegliamo la fascia semipiena

Benché il taglio non sia significativo, èsempre presente e talvolta può richiederel’eliminazione di alcune pignatte.

Si esegue dunque una verifica condeterminazione del VRd1, come previsto danormativa, da confrontarsi con il taglio dicalcolo.

La verifica viene sviluppata rispettivamentecon B=200; B=600; B=1000 riportando ivalori di VRD1 cosi ricavati sui diagrammi diinviluppo.


30

5.

Figura 19. Verifica a taglio


31

5.

5.2.2 Fascia 2b

Fascia 2b - gettato in opera

Figura 20. Fascia 2b

Schemi di calcolo delle sollecitazioni

1. Trave Continua

SCHEMA DI TRAVE CONTINUAM omento

MSBALZO_1 = -9,80 kN m

MA = -30,63 kN m

MAB = 31,56 kN m

MB = -30,97 kN m

MBCsup = -4,07 kN m

MBCinf = 5,55 kN m

MC = -32,70 kN m

MCD = 32,90 kN m

MD = -30,63 kN m


SCHEMA DI TRAVE CONTINUAT aglio

Vsbalzo_1 = 0,00 kN

VA- = -15,08 kN

VA+ = 31,15 kN

VB- = -35,83 kN

VB+ = 21,06 kN

VC- = -22,88 kN

VC+ = 36,69 kN

VD- = -31,15 kN

VD+ = 0,00 kN

Vsbalzo_2 = 0,00 kN

I) Massimizzazione dei momenti in campata BC e sull’appoggio

II) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD

III) Massimizzazione dei momenti in appoggio A

IV) Massimizzazione dei momenti in appoggio B

V) Massimizzazione dei momenti in appoggio C

Combinazioni di carico


32

5.

Figura 21. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2b

Figura 22. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2b


33

5.

Dimensionamento

MultimoMAX = 32900000 N mm

B = 1000 mm

r = 0,658 mm2 N-1

d = 119,35 mm

Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo

Bfascia piena = 1 m






Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica dellasezione sugli appoggi

Sbalzo -9,80 1,46 0,73 16 1 2,01 27,06 64

A -30,63 4,55 2,27 16 2 4,02 54,11 64

AB 31,56 4,69 2,34 16 2 4,02 54,11 64

B -30,97 4,60 2,30 16 2 4,02 54,11 64

Bcsup -4,07 0,60 0,30 16 2 4,02 54,11 64

Bcinf 5,55 0,82 0,41 16 2 4,02 54,11 64

C -32,70 4,86 2,43 16 2 4,02 54,11 64CD 32,90 4,89 2,44 16 2 4,02 54,11 64

D -30,63 4,55 2,27 16 2 4,02 54,11 64

-

MRF Lancoraggio

cm2 kN m/m cm

M Af AfDiametro

ferroNumero

ferriArea

effettiva

kN m cm2 / mcm2 pertravetto

F





tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,40






Verifica a taglio in campata



34

5.




tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,44






Verifica a taglio sullo sbalzo

Bfascia piena = 1 m






Momenti resistenti del cls sullo sbalzo


Lo sbalzo

La fascia 2b è caratterizzata dalla presenzadello sbalzo. Lo sbalzo viene comunementedimensionato con uno schema a mensola edopportunamente armato con una molla. Siosservi però che sarebbe sufficiente unsemplice moncone per assorbire gli sforzi ditrazione.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaDimensionamento degli Sbalzi

35

6.

6. DIMENSIONAMENTO DEGLI SBALZI

6.1 Caratteri generali

Lo sbalzo è l’elemento di solaio che prosegue oltre la trave di bordo per formare dei balconi o delle vedute.

Questo presenta un ribassamento della soletta dovuto principalmente a due motivi: uno di tipo estetico,

essendo la maggiore snellezza più gradevole, e l’altro di tipo tecnologico per avere un piccolo gradino tra

l’interno e l’esterno dell’abitazione ed evitare infiltrazioni dell’acqua piovana.

In funzione della posizione e dell’orditura del solaio retrostante, possiamo avere tre tipi di sbalzo:

Sbalzo in prosecuzione dell’orditura del solaio;

Sbalzo laterale, ordito ortogonalmente al solaio retrostante;

Sbalzo d’angolo.

Nella struttura in esame si è proceduto alla progettazione delle tre tipologie.

Figura 23. Individuazione degli sbalzi

Sbalzo laterale

Sbalzo d’angolo

Sbalzo in prosecuzione


36

6.

6.2 Sbalzo in prosecuzione

Lo sbalzo in prosecuzione viene dimensionato come prosecuzione del solaio di progetto.

Figura 24. Sbalzo in prosecuzione

6.3 Sbalzo laterale

Lo sbalzo laterale, dal punto di vista del calcolo, si differenzia dallo sbalzo in prosecuzione solo per l’ipotesi

di vincolo da considerare all’attacco. Per il calcolo dello sbalzo laterale si può far riferimento a tre schemi

statici:

Trave di bordo reagente a torsione (rigidezza del solaio retrostante trascurabile); secondo tale

schema il momento flettente (ed il taglio) dello sbalzo viene assorbito attraverso un regime

torsionale dalla trave di bordo considerata incastrata alle estremità.

Trave di bordo non reagente a torsione (appoggio); il momento flettente dello sbalzo viene

trasmesso al solaio retrostante attraverso travetti ortogonali alla trave di bordo.

Trave di bordo non reagente a torsione e piano rigido; il momento flettente viene trasferito al

solaio attraverso due forze di uguale intensità, una di trazione e una di compressione.


37

6.

6.3.1 Sbalzo laterale fascia 1a

Dimensionamento sbalzo laterale - Fascia 1a ( identicamente per entrambi gli sbalzi)

Per il dimensionamento dello sbalzo laterale è stato utilizzato il modello di trave di bordo non reagente a

torsione (appoggio). In questo schema, per la congruità nella trasmissione delle sollecitazioni, la trave di

bordo dovrà avere, seppur minima, una certa rigidezza torsionale.

Secondo tale schema il momento flettente dello sbalzo viene trasmesso al solaio retrostante.

Affinché possa avvenire questa trasmissione di momento flettente bisognerà creare una struttura capace di

fare ciò al di là della fascia piena, dato che per le ipotesi fatte le pignatte sono non collaboranti e quindi non

in grado di trasferire alcuna sollecitazione. Al di là della fascia piena vengono realizzati dei travetti

ortogonali alla trave di bordo di larghezza in genere di 25 cm, quanto la lunghezza di una pignatta, disposti

ad interasse circa 1,5 – 2,00 m di lunghezza.

Figura 25. Sbalzo laterale


38

6.

Dati di INPUT

Hsolaio_sbalzo = 18 cm Rck 25 gc_(peso) = 25 kN m-3

dutile = 16 cm fcd = 11,53 N mm-2

Larghezzasbalzo = 1,25 m fctk = 1,62 N mm-2

Larghezzafascia piena = 0,20 m

Larghezza*sbalzo = 0,90 m FeB 44k fyd = 374 N mm-2

Lsbalzo = 4,80 m

Caratteristiche geometriche dello sbalzo Proprietà dei materiali

FISSI (Gk) = 4,00 kN/m2

ACCIDENTALI (Qk) = 4,00 kN/m2

FISSI (Gd) = 5,60 kN/m2

ACCIDENTALI (Qd) = 6,00 kN/m2

qd = 11,60 kN/m2

Totale carichi

Dimensionamento

Msbalzo_max = 9,06 kN m

Af_per metro = 1,68 cm2/m

Af_per travetto = 0,84 cm2

Diametro ferro = 10 F

Numero di ferri = 2

Aeffettiva = 1,57 cm2

MRF = 16,91 kN m

Calcolo armatura

M*sbalzo = 4,70 kN m

M*totale = 22,55 kN m

r = 0,658 mm2/N

Btravettone = 38,14 cm

Bsingolo_travettone = 25 cm

Ntravettoni = 1,53 -

Considerando il travetto di ripartizione

Larghezzatravetto di ripartizione = 15 cm

Btravettone = 23,14 cm

Bsingolo_travettone = 25 cm

Ntravettoni = 0,93 -

Il travetto ortogonalesiarma con 4F12 e staffe F8/20.Ai primi tre travetti del solaio retrostante verràaggiunto un ferro filante superiore di sezione pariall'armatura inferiore.

Dimensionamento travettone

Lo sbalzo

Lo sbalzo viene realizzato con altezza utile minoredi quella relativa al solaio, per motivi di naturatecnologica, evitare cioè infiltrazione delle acquepiovane.Questa scelta progettuale incide sensibilmente suicarichi fissi (Gk_sbalzo<Gk_solaio), cui vanno sommatii carichi accidentali (Qk_sbalzo>Qk_solaio),opportunamente amplificati con i coefficienti alloslu.

= 2

Il momento massimo agente sullo sbalzo, èottenuto dalla relazione:

Da cui si perviene al calcolo dell’armatura.

Il travettone viene realizzato con interasse 1,5 –2,00 m di lunghezza in modo da abbracciareperlomeno tre travetti del solaio retrostante edessere in grado di trasmettere momento flettente.

=

Si calcola il momento M*,( = ), dunque ilmomento totale ( = ), dacui:


39

6.

A valle del dimensionamento, si individua una dimensione finita del travettone e se ne calcola il numero

necessario. E’ da intendersi che la presenza del travetto di ripartizione riduce il numero di travettoni

necessari, considerando la sua funzione di ripartizione delle sollecitazioni.

6.4 Sbalzo d’angolo

Lo sbalzo d’angolo presenta una elevata complessità progettuale: il suo dimensionamento passa attraverso

l’osservazione del fenomeno fisico, che evidenzi come esso tenda a deformarsi in condizioni di simmetria

come una mensola secondo la bisettrice dell’angolo coinvolgendo nella deformazione gli sbalzi laterali e di

continuità oltre al solaio retrostante.

Viene sviluppato in particolare un modello di trave appoggiata-appoggiata con sbalzo, in cui uno degli

appoggi è individuato da una trave a spessore, che funga da contrappeso allo stesso, caricata mediante

carico uniformemente distribuito QD (prodotto del carico agente sullo sbalzo - Gk + Qk - per l’area dello

sbalzo).

Si esegue il dimensionamento della trave, calcolo armatura e verifiche.

6.4.1 Sbalzo d’angolo – Fascia 3

Figura 26. Sbalzo d'angolo


40

6.

Figura 27 Modello per lo sbalzo determinato per via “grafo-numerica”

Figura 28 Schema di trave continua su due appoggi con sbalzo


41

6.

Dimensionamento sbalzo d'angolo - Fascia 3

Dati di INPUT

Hsolaio_sbalzo = 18 cm Rck 25 gc_(peso) = 25 kN m-3

dutile = 16 cm gc_coeff sicurezza = 1,6 -

Larghezzasbalzo = 1,45 m fcd = 11,53 N mm-2

Larghezzafascia piena = 0,20 m fctk = 1,62 N mm-2

Larghezza*sbalzo = 1,10 m fctd = 1,01 N mm-2

Lsbalzo = 6,20 m r = 0,658 mm2/N

FeB 44k fyd = 374 N mm-2

Caratteristiche geometriche dello sbalzo Proprietà dei materiali

FISSI (Gk) = 4,00 kN/m2 FISSI (Gk) = 5,40 kN/m2

ACCIDENTALI (Qk) = 4,00 kN/m2 ACCIDENTALI (Qk) = 2,00 kN/m2

FISSI (Gd) = 5,60 kN/m2 FISSI (Gd) = 7,56 kN/m2

ACCIDENTALI (Qd) = 6,00 kN/m2 ACCIDENTALI (Qd) = 3,00 kN/m2

qd = 11,60 kN/m2qd = 10,56 kN/m2

Totale carichi solaioTotale carichi sbalzo

Dimensionamento

Asbalzo = 2,97 m2

Qd_sbalzo = 34,45 kN

dist baricentro = 0,88 m

Msbalzo_max = 30,32 kN m

Af = 5,63 cm2/m


Numero di ferri = 7 -


MRF = 85,23 kN m

Calcolo armatura

bfra pignatte = 0,90 m

r = 0,872 mm2/N

Verifica su hd = 0,12 m

Verifica sezione resistente del calcestruzzo=

Si definisce l’area dello sbalzo d’angolo, il cuiprodotto per il carico uniformemente distribuito qd

restituisce la risultante Qd_sbalzo . Determinato ilmomento agente con la relazione:

,

si progetta l’armatura.Si verifica a compressione la sezione resistente(verificando su h) tramite la formula approssimata:

Se la verifica non risultasse soddisfatta, si deveprevedere una sezione resistente più larga.


42

6.

dutile_solaio = 20 cm

Ltrave contarppeso = 1,37 m

Qd_sbalzo = 34,45 kN

Rsol = 10,56 kN/m2

b = 45 °qt = 14,93 kN/m2

Mmax = -8,30 kN mBtrave contrappeso = 0,09 kN

Af = 1,23 cm2




Vmax = 17,23 kN

tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,40 -


bw = 150 mm

rl = 0,007850 -

VRd1 = 2,53 kN

sPasso staffe = 5 cm

Ponendo Vmax=VRd1

Asw_(2 bracci) = 0,13 cm2

Asw_(1 bracci) = 0,06 cm2




Staffe assunte F8/5

(cons iderando cioè nul lo i lcontri buto di cl s)

Trave di contrappeso

Verifica a taglio della trave di contrappeso

Trave di contrappeso

La trave di contrappeso si considerasemplicemente appoggiata agli estremi e caricatain mezzeria con la reazione Rsol.

Si calcola il momento:

Con il quale si considera sollecitata l trave. Inrealtà sulla trave di contrappeso grava anche partedel solaio retrostante riducendo il momentoprovocato dallo sbalzo; a vantaggio di sicurezzanon lo si considera. Noto il momento si verifica ilcalcestruzzo: essendo già fissata l’altezza pari aquella del solaio (trave a spessore), si ricava lalarghezza b della trave di contrappeso:

Si calcola l’armatura, che consiste in molle innumero dispari disposte simmetricamente rispettoalla diagonale e a raggiera a partire dall’estremitàdella trave di contrappeso dove sono ancorate.E’ opportuno disporre in corrispondenza dellosbalzo d’angolo una rete di ripartizione persopperire ai problemi di cucitura dei vari elementidi solaio.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaForo

43

7.

7. FORO

I fori nei solai (e anche nelle travi) si rendono necessari per una serie di motivi. Benché rappresentino un

elemento di disturbo per la struttura, essi non hanno sempre una rilevanza tale da necessitare di rinforzi o

interventi particolari. I fori che necessitano di interventi strutturali sono quelli di grosse dimensioni che

intercettano uno o più travetti di solaio e che servono in genere per il passaggio di ascensori e

montacarichi, provocando alle volte delle variazioni dello schema strutturale dell’edificio.

Non si hanno modifiche dello schema strutturale, come nel progetto in esame, quando il foro viene

realizzato disponendo nella zona intorno ad esso quattro travi a spessore di base 40 ÷ 50 in modo

da formare un telaio orizzontale atto ad assorbire tutte le sollecitazioni che la zona eliminata di solaio

assorbiva lungo il suo contorno. L’ipotesi che si fa è di considerare che le caratteristiche della sollecitazione

corrispondenti allo schema originario di solaio siano ancora valide per la zona di solaio che contiene il foro,

e pertanto si adopera per il calcolo il diagramma inviluppo dei momenti e dei tagli già determinati.

Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi trasversali

Figura 29 Individuazione trave trasversale


44

7.

Dati di INPUT

Hsolaio = 22 cm Rck 25 gc_(peso) = 25 kN m-3

copriferro = 2 cm

dutile = 20 cm gc_coeff sicurezza = 1,6 -

L ortogonale solaio = 1,50 m fcd = 11,53 N mm-2

Lparallelo_solaio = 1,50 m fctk = 1,62 N mm-2

L = 1,90 m fctd = 1,01 N mm-2

B trave trasversale = 0,50 m r = 0,658 mm2/N

Semiasse trave a spessore = 0,25 m fck = 20 N mm-2

Semiasse trave solaio = 0,15 m

FeB 44k fyd = 374 N mm-2

FISSI (Gk) = 5,40 kN/m2

ACCIDENTALI (Qk) = 2,00 kN/m2

FISSI (Gd) = 7,56 kN/m2

ACCIDENTALI (Qd) = 3,00 kN/m2

qd = 10,56 kN/m2

Caratterisitiche geometriche del foro Caratterisitiche dei materiali

Totale carichi

Si considerino schema statico semplificato della zona di solaio interessata dal foro con le sollecitazioni

relative al solaio stesso.

Figura 30. Il foro

Dimensionamento travi

Si considerano due tipologie di trave: travi t e p,(trasversali all’orditura e parallele).Si assegnano le dimensioni delle travi di bordo foro(b=50) che verranno successivamente verificate. Icarichi che andiamo a considerare sono quellederivanti dai diagrammi di inviluppo. In particolare iltaglio diventa carico verticale q per t e momentotorcente T per t.

Le travi parallele p sostituiscono i travettiinterrotti dal foro e trasferiscono, attraversole travi trasversali t, le sollecitazioni che aquesti competevano alla restante parte deitravetti.I momenti flettenti distribuiti m1 e m2

inducono nelle travi t torsione, mentre i taglit1 e t2 inducono flessione e taglio alla streguadi carichi distribuiti di intensità t1 e t2. Lereazioni agli estremi delle travi t vengonoassorbite dalle travi p: le reazioni torcenti di tsi trasformano in momenti flettenticoncentrati ed i tagli in taglio e flessione.Benché per ipotesi venga trascurato il taglio,viene comunque prevista da normativa unaarmatura a taglio minima pari a 3 cm2/m epasso minimo 0,8 d.


45

7.

Dimensionamento

Carichi

q(carico verticale) = 10,97 kN / m

Tcoppia torcente = 7,66 kN m / m

Sollecitazioni massime

Mflettente = 4,95 kN m

V = 10,42 kN

Mtorcente = 7,28 kN m

Dati di progetto

Verifica del calcestruzzo

d = 0,07 m

Calco lo armatura

Af = 0,74 cm2




Progetto/verifiche - Flessione

I ferri da calcolo vanno inseriti sia inferiormente chesuperiormente

= 8

= 2

= 2

Dimensionamento travi trasversali t

Il carico verticale q è il valore del tagliocalcolato in corrispondenza dell’asse dellatrae t, T è il momento flettente calcolatonella medesima sezione che diviene coppiatorcente per le travi t.

Si esegue il calcolo delle sollecitazionimassime:

Si esegue una verifica della sezioneresistente di calcestruzzo e quindi ilprogetto dell’armatura.


46

7.

CALCOLO DEL MOMENTO TORCENTE MASSIMO

Dati

de = 0,18 m

hs = 0,03 m

Be = 0,08 m2

ue = 0,23 m

n = 0,42 -

Ver i f ica del le biel le d i c ls

TRd1 = 12,03 kN m

Calcolo armatura a torsione (calcolo del le staf fe a torsione)


Asw_pe braccio = 0,50 cm2

spasso staffe a torsione = 42,76 cm

Ver i f ica del le staffe a torsione

spasso staffe a torsione = 1 m

Asw_complessiva = 1,17 cm2

n_st/m = 1,17 -

spasso staffe a torsione = 42,76 cm

Da normativa:

Ast = 5,3 cm2/m

smin_1 = 18,96 cm

3st/m = 3 -

smin_2 = 33,17 cm

s<0,8 d = 16 cm

smin_3 = 16 cm

sdi progetto = 16 cm

Calcolo Armatura longitudinale

A = 0,27 m




fissata Asw ci calcoliamo con formula inversa s

Imponendo il passo s=1m, si procede al calcolodell'armatura complessiva ASW

staffe F8/15

In presenza di torsione si deve disporre una barralongitudinale per spigolo e comunque, l'interasse trale barre medesime non deve superare i 35 cm

Progetto/verifiche - Torsione Torsione

Si calcola il TRd1 come previsto da normativa:

Verificando che sia:


47

7.

Ver i f ica del le biel le d i cls

Vultimo_bielle = 345,90 kN

Veri f ica sezione non armata

tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,40 -


bw = 500 mm

rl = 0,0015 -

VRd1 = 38,01 kN

Ver i f ica tagl io+torsione

TRd 1 = 12,03 kN m

VRd 2 = 217,92 kN

(Tsdu/Trdu)+(Vsdu/Vrdu) = 0,65 -

Essendo verificata, si dispone l'armatura minimaprevista da normatva .

Essendo verificata nn si arma a torsione e taglio

Progetto/verifiche - Taglio

Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi parallele

Figura 31 Individuazione trave parallela


48

7.

Dimensionamento

Geometria

q(carico verticale) = 10,97 kN / m

Tcoppia torcente = 7,66 kN m / m

Lpignatta = 0,4 m

Btrave emergente = 0,3 m

Btrave parallela = 0,5 m

L' = 2,35 m

Carichi

qsol = 10,56 kN / m

Vmax = 12,89 kN

Mt_max = 9,00 kN m

Sollecitazioni massime

Mflettente = 13,77 kN m

V = 22,92 kN

Da diagramma

Dati di progetto

Dimensionamento travi parallele p

Per il dimensionamento delle travi p si fariferimento ad uno schema equivalente ditrave appoggiata - appoggiata (in cui gliappoggi sono le travi trasversali stesse) ,caricata mediante un carico uniformementedistribuito q , equivalente al carico indottoteoricamente dal solaio sostituito dal foro.


49

7.

Verifica del calcestruzzo

d = 0,11 m

Calcolo armatura

Af = 2,04 cm2



Aeffettiva = 2,36 cm2 L'armatura va inserita sia superiormente cheinferiormente

Progetto/verifiche - Flessione

Verifica delle bielle di c ls


Verifica sezione non armata

tRd = 0,24 N/mm2

k = 1,40 -


bw = 500 mm

rl = 0,0024 -

VRd1 = 39,51 kNEssendo verificata, si dispone l'armatura minima

prevista da normatva .

Progetto/verifiche - Taglio

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaLa Scala

50

8.

8. LA SCALA


Il corpo scala rappresenta uno degli elementi di più complessa realizzazione sia in fase di progettazione e

dimensionamento che esecutiva, per gli innumerevoli parametri di cui è necessario tenere conto.

Da un punto di vista tipologico, si possono distinguere:

scale a soletta rampante;

scale con trave a ginocchio.

La scala a soletta rampante può essere realizzata con pignatte di alleggerimento o con soletta piena, da cui

il nome solettone; i pianerottoli sono in genere di spessore ridotto rispetto al solaio. Il vantaggio di siffatto

schema è la minore incidenza in termini di rigidezza sulla struttura.

La scala con trave a ginocchio è realizzata con solo cemento armato: nella quale vengono inseriti, con

schema a mensola, i gradini sempre in c.a..

Nel progetto in esame, in cui la scala interessa la fascia 4 di solaio, sono stati sviluppati entrambe le

tipologie a puro scopo esercitativo.

L’elemento che definisce la scala è il gradino, ovvero l’alzata e la pedata, dopo vengono tutti gli elementi.

In genere si fissa l’alzata in funzione del dislivello dei piani da collegare, dello spazio disponibile per il vano

scala e della tipologia che si vuole adottare; la pedata viene di conseguenza. Le relazioni classiche che

legano le due grandezze sono le seguenti:

= 45 ÷ 48

= 62 ÷ 63

La tendenza è quella di avere alzate basse ( = 16 ÷ 17 ) e pedate larghe ( = 30 ), per ragioni

ergonomiche è consigliabile rispettare i seguenti limiti:

18

27

In genere le rampe hanno tutte alzate e pedate uguali ai vari piani.


51

8.

8.2 Calcolo delle scale

8.2.1 Scala a soletta rampante

La scala a soletta rampante presenta, rispetto alla scala con trave a ginocchio, dei vantaggi di tipo statico e

tecnologico. Nello specifico: statico in quanto influenza in minor modo lo schema dei telai spaziali a maglie

rettangolari di un normale edificio in cemento armato; tecnologico perché risulta molto più semplice per le

maestranze una scala a solettone, piuttosto che una con travi a ginocchio.

Una caratteristica della scala a soletta rampante, che comporta di notevoli benefici allo schema statico

generale, è che i quattro pilastri, occorrenti per il sostegno della scala stessa, possono essere disposti anche

all’esterno del vano scala, realizzando delle campate più grandi, riducendo cosi la rigidezza della scala a

favore di una più uniforme distribuzione delle rigidezze stesse.

Figura 32 Vano scala

Analisi dei carichi - RAMPA -


52

8.

Dati di INPUT

- Fascia 1,20 x 1,00 - Rck 25 gc_(peso) = 25 kN m-3

2a+p = 62-64 cm gc_coeff sicurezza = 1,6 -

alzata = 16 cm fcd = 11,53 N mm-2

pedata = 30 cm fctk = 1,62 N mm-2

angolo di inclinazione = 28 ° fctd = 1,01 N mm-2

larghezza _rampa = 120 cm r = 0,658 mm2/N

spessore soletta = 4 cm fck = 20 N mm-2

13 = 13 cm

14 = 14 cm FeB 44k fyd = 374 N mm-2

altezza_solaio = 22 cm

alttezza laterizio = 18 cm Laterizi (40x25) g(peso) = 7 kN m-3

larghezza laterizio = 40 cm Rck 25 allegerito gc_all_(peso) = 20 kN m-3

Dimensione marmo pedata = 35 cm Pavimento gpav_(peso) = 20 kN m-3

Dimensione marmo altezza = 13 cm Intonaco gint_(peso) = 16 kN m-3

spessore marmo = 3 cm Marmo gmarmo_(peso) = 27 kN m-3

Lunghezza soletta_gradino = 34 cm

Spessore intonaco = 2 cm

Spessore Massetto = 3 cm

Caratterisitiche geometriche dell a scala Caratterisitiche dei materiali

Analisi dei carichi

soletta = 1,20 kN/mltravetti = 1,80 kN/mllaterizi = 1,01 kN/ml

GIk = 4,01 kN/ml

GIik = 3,34 kN/m2 di rampa

GIIIk = 3,79 kN/m2 in proiezione

gradini = 0,56 kN/m2

marmo = 1,30 kN/mlintonaco = 0,36 kN/mlmassetto = 0,92 kN/ml

GIVk = 3,14 kN/ml

Carichi

Analisi dei carichi - PIANEROTTOLO -

soletta = 1,20 kN/mltravetti = 1,80 kN/mllaterizi = 1,01 kN/ml

GIk = 4,01 kN/ml

GIik = 3,34 kN/m2 di rampa

marmo = 1,30 kN/mlintonaco = 0,36 kN/mlmassetto = 0,92 kN/ml

GIVk = 2,58 kN/ml

Carichi

Analisi dei carichi

Si considera l’asse della soletta rettilineo; sicalcola il carico q’ equivalente: è un solaio ad asseinclinato, di conseguenza, per ottenere il carico amq di proiezione in pianta, occorre dividere ilcarico valutato per il solaio inclinato per il cosenodell’angolo di inclinazione della rampa.I gradini sono elementi portati e non strutturali,realizzati con cls alleggerito.


53

8.

Fd=15,69kN

Fd=15,69kN


54

8.

Moltiplicando i momenti ottenuti dagli schemi limiti per la larghezza della rampa, si sono ottenuti momenti

e tagli su di essa agenti.

Calcolo Armatura Scala

Dati di INPUT

Mcampata_metrolineare = 45,19 kN m

Mappoggio_metrolineare = 30,12 kN m

larghezza _rampa = 120 cm

d_solaio = 20 cm

Mcampata_rampa = 54,23 kN m

Mappoggio_rampa = 36,14 kN m

Calcolo Sollecitazioni

Calcolo Armatura

Af,inf = 8,06 cm2

Af,inf = 2,69 cm2 x travetto




Af,sup = 4,47 cm2

Af,sup = 1,49 cm2 x travetto




Armatura Inferiore

Armatura Superiore

Calcolo delle sollecitazioni

Nel calcolo ci si riferisce ad una larghezza di rampa120 cm che contiene tre travetti ed altezza disolaio 20 cm.

Eseguite le analisi dei carichi, si passa allavalutazione delle caratteristiche dellasollecitazione: si individuano a tal fine due schemilimite di trave appoggiata e incastrata.


55

8.

8.2.2 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo

La scala con trave a ginocchio influenza significativamente lo schema dei telai spaziali a maglie rettangolari

di un normale edificio in cemento armato, prestandosi bene quando si intende concentrare una maggiore

rigidezza in un punto ben definito dell’organismo strutturale e quando si vogliano avere gradini e

pianerottoli più snelli. Essa è costituita da diversi elementi :

1. gradini;

2. trave a ginocchio;

3. pianerottoli;

4. travi di testata.

Figura 33 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo

Trave di testata

Pianerottolo di riposo

Trave a ginocchio

Gradino

Pianerottolo di arrivo

Trave di piano


56

8.

Analisi dei carichi - SCALA A GINOCCHIO

Dati di INPUT

Analisi dei carichi


57

8.

8.2.2.1 I gradini

Estrapolando dalla rampa l’elemento gradino isolato e considerando il carico verticale F su di esso agente, si

può osservare che la sezione è soggetta a flessione deviata.

Figura 34 a) Stato tensionale; b) Armatura gradino

Da una analisi di tipo qualitativo, si evince che l’asse neutro tende a disporsi parallelamente alla rampa e la

sezione reagente per ogni gradino tende a diventare simile ad una sezione a T rovescia di base B d altezza

utile d.

Per poter definire il modello di calcolo si fa l’ulteriore approssimazione circa la componente dei carichi

verticali parallela alla rampa: si ipotizza che essa sia assorbita dalla soletta inferiore,per cui rimane da

considerare la sola componente normale.

Figura 35 Sezione reagente composta da tre gradini

S

a

p

M

x

x

F

Staffe

Moncone

Ripartitori

Molla

B

B

B

x

x

d

s


58

8.

Verifica / Progetto degli elementi strutturali - GRADINI -

Si esegue il calcolo a flessione semplice di unatrave a mensola di sezione rettangolare, di base Bed altezza utile d, applicando per la verifica del clsed il progetto delle armature, le seguenti formule:

verifica

progetto


59

8.

8.2.2.2 Trave a ginocchio

Le rampe e i pianerottoli si vanno a collegare alle travi a ginocchio, collegate a loro volta ai pilastri. Queste

rappresentano un elemento di disturbo nel semplice organismo strutturale di telaio a maglie rettangolari,

concentrando una maggiore rigidezza in un determinato punto. Per la progettazione della trave a ginocchio

si ricorre ad ipotesi semplificative. Come prima ipotesi si considera la trave linearizzata, soggetta alle

sollecitazioni di flessione e taglio, provocate dai carichi verticali, e di torsione, provocate dai gradini a sbalzo

e dai pianerottoli.

Dimensionamento - TRAVE A GINOCCHIO

Analisi dei Carichi - TRAVE A GINOCCHIO

Larghezzarampa = 120 cm

Lunghezzarampa = 270 cm

Lunghezzapianerottolo_piano = 120 cm

Lunghezzapianerottolo_riposo = 90 cm

Larghezzacampata = 290 cm

Lunghezzacampata = 480 cm

Larghezzatrave = 30 cm

mensola gradino = 135 cm

Zone Pianerottol i

GK* = 5,67 kN/ml

QK* = 5,80 kN/ml

F'd = 16,63 kN/m

Zona Grad ini

GK* = 8,09 kN/ml

QK* = 5,40 kN/ml

F''d = 19,43 kN/m

Tamponature

GK* = 7 kN/ml

F'''d = 9,80 kN/m

Inoltre andrebbe considerato ilpeso proprio della trave

Caratterisitiche Geometriche

Carichi Totali

Carichi totali

I carichi da considerare sono quelli relativi allerampe ed ai pianerottoli, più il tamponamento.

Pianerottoli

Zona gradini

Tamponature

Si individuano le tre risultanti Fd’, Fd’’, Fd’’’,ottenute sommando carichi fissi ed accidentaliopportunamente amplificati con i coefficientiprevisti da normativa.


60

8.

Sollecitazioni - TRAVE A GINOCCHIO

=8

= 1,4

Sollecitazioni

Per la determinazione delle sollecitazioni diflessione e taglio si considerano a vantaggio disicurezza due schemi limite, ovvero: la traveappoggiata con momento ridotto in mezzeria e latrave incastrata.

Per la sollecitazione torsionale si fanno allo stessomodo due ipotesi limite: la prima ipotesi considerala trave rigida ed il pianerottolo flessibile, a cuicorrispondono momenti di incastro perfetto per ipianerottoli; la seconda ipotesi considera ipianerottoli rigidi e la trave flessibile, la qualerisulta pertanto incastrata al pianerottolonell’attacco con esso.

I valori di Fd’, Fd’’, Fd’’’ ricavati dall’analisi deicarichi, possono essere schematizzati con carichiuniformemente distribuiti q’d e q’’d, dove:

Dovendosi applicare in corrispondenza della rampala componente del carico qd’’.A vantaggio di sicurezza consideriamo che sullatrave sia applicato il maggiore dei carichi ottenuti,che sarà utilizzato per il calcolo del momento, cheè un momento di trave appoggiata appoggiata.

Si determina l’altezza con le relazioni ricavate persezioni rettangolari e si sceglie quella di progetto.

Note le dimensioni della trave a ginocchio, nelcaso specifico 30x50, se ne determina il peso equindi una ulteriore risultante Fd, da cui dipenderàl’incremento dei carichi uniformemente distribuitiprecedentemente definiti.

Ne deriva il calcolo del momento massimo.


61

8.

Verifica / Progetto - TRAVE A GINOCCHIO -

Progetto Altezza

d = 40,30 cm

Calcolo Armatura Infer iore

Af = 7,11 cm2




Schema limite di trave incastrata-incastrata:

Mmax = 75,03 kN/m

Calcolo Armatura Super iore

Af = 4,74 cm2




Flessione

Calcolo Vrd1

Vmax = 93,79 kN

r = 1,13 -

bw = 30 cm

rl = trascuriamo -

Vrd1 = 40,23 kNArmare ataglio

Veri f ica Biel le di Calcestruzzo:


Calcolo Staf fe:

Vcd = 85,44 kN

Vmax-Vcd = 8,35 kN

Vwd = 46,89 kN

Staf fe:

s = 1,00 m

Asw = 2,96 cm2

Taglio

= 2

= 0,25

V = 0,3 f L

V = 0,6 f b d

V = V V

V =V

2

= 0,9

Progetto/Verifica - Taglio

Il taglio di calcolo

Viene confrontato con il VRd1 definito daNormativa come:

Allorquando si verifichi che

Come in questo caso, è da prevedersi armatura ataglio.

Verifica delle bielle di cls

Viene ancora confrontato con il V ultimo delle bielle

per valutare la resistenza a fessurazione dellasezione:

Calcolo staffe

La resistenza a taglio deve essere minore dellasomma della resistenza della sezione fessurata equella offerta dall’armatura:

Al fine di calcolare il valore della resistenza dellasezione fessurata, si pone:

Per Normativa si pone la resistenza offertadall’armatura pari almeno alla metà del tagliomassimo:

Confrontando i due valori di Vwd, risultandoquest’ultimo maggiore dell’altro, la verifica èsoddisfatta.Imponendo un passo delle staffe pari a 1 m:

Ed imponiamo il minimo da normativa 8/20 cm.


62

8.

Torsione

NOTA:poichè la verifica a torsione non era risultata soddisfatta potevamo:1) aumentare l'altezza della trave , ma incide poco (80 cm); oppure 70 riducendola larghezza dei gradini a 110;2) aumentare la base (40x50)


63

8.

8.2.2.3 Pianerottoli

I pianerottoli possono essere realizzati con soletta piena o alleggerita o con pignatte come un solaio

normale in genere di spessore inferiore. Il calcolo del pianerottolo è una diretta conseguenza delle ipotesi

limite per la torsione fatte per la trave a ginocchio.

Dimensionamento - PIANEROTTOLO

Sollecitazioni - PIANEROTTOLO

ax ;

= 8

=

2

=( /2)

2

Ipotesi di pianerottolo flessibile

L’ipotesi di pianerottolo flessibile, comporta per ilpianerottolo incastri perfetti agli estremi, costituitidalle travi a ginocchio; pertanto lo schema staticoda considerare, è quello di trave incastrata agliestremi , sottoposta a carichi verticali.

Ipotesi di pianerottolo rigido

L’ipotesi di pianerottolo rigido, comporta da unaparte il dover assorbire il momento torcente diestremità provocato dalla rampa sulla trave aginocchio, tale momento si trasforma in flettenteper il pianerottolo; lo schema statico daconsiderare è di trave appoggiata, sottoposta aicarichi verticali e a due coppie di pari valore alleestremità.

1) Pianerottolo di piano

Dallo schema di trave flessibile/pianerottolo rigido(vedi trave a ginocchio):

Quindi

1) Pianerottolo di interpiano

Dallo schema di trave rigida/pianerottolo flessibileincastrato alla trave:


64

8.

Dimensionamento - PIANEROTTOLO

Calcolo Armatura Infer iore

Af = 6,13 cm2




Calcolo Armatura Superiore

Af = 1,39 cm2




Con riferimento al singolo travetto:

Af = 3,07 cm2

Af = 0,70 cm2

Vmax = 24,12 kN

r = 1,40 -

bw = 20 cm

r l = 0,019

Vrd1 =27,63

kN

Armaturaminima

x = -0,21 kN

Flessione

Nel caso in cui si debba armare a taglio viene prevista una fasciapiena o semipiena che parta dall’appoggio e si estenda fino a:

Taglio

8.2.2.4 Trave di testata

Le travi di testata sono le travi di chiusura, in senso trasversale, dei pianerottoli di riposo e di arrivo. La

trave di testata propriamente detta è quella dei pianerottoli di riposo, isolata, mentre quelle del

pianerottolo di arrivo sono da considerarsi come normali travi di piano.

Per il calcolo delle travi di testata si deve tenere conto dell’ipotesi di pianerottolo flessibile utilizzata per il

calcolo della trave a ginocchio, che comporta la presenza del momento torcente in corrispondenza del

nodo trave-pilastro. La trave di testata viene calcolata come una trave normale, considerando due ipotesi

limite:

I ipotesi limite: trave appoggiata soggetta ai carichi verticali ed a due momenti flettenti alle estremità di

uguale intensità ed aventi valore pari a M=Mt .

II ipotesi limite: trave incastrata soggetta a carichi verticali.

= 0,9

= 0,9

=

Dimensionamento a flessione

Sul dimensionamento a flessione, si avrà perl’armatura inferiore:

si avrà per l’armatura superiore:

Dimensionamento a taglio

Si calcola il VRd1 che per normativa deve risultare:

In taluni casi si provvede una armatura minima.

Nel caso in cui si debba armare a taglio vieneprevista una fascia piena e/o semipiana che partedall’appoggio e si estende fino a :

Sollecitazioni

I ipotesi limite:

Sulla trave agiscono:


65

8.

Dati di INPUT

Larghezzacampata = 290 cm Rck 25 gc_(peso) = 25 kN m-3

Base_trave = 30 cm

gc_coeff sicurezza = 1,6 -

fcd = 11,53 N mm-2

fctk = 1,62 N mm-2

fctd = 1,01 N mm-2

r = 0,658 mm2/N

Mmax_inf = 48,36 kN m fck = 20 N mm-2

Mmax_sup = 5,52 kN m

Vmax = 14,21 kN FeB 44k fyd = 374 N mm-2

Laterizi (40x25) g(peso) = 7 kN m-3

Rck 25 allegerito gc_all_(peso) = 20 kN m-3

Pavimento gpav_(peso) = 20 kN m-3

Intonaco gint_(peso) = 16 kN m-3

Marmo gmarmo_(peso) = 27 kN m-3Non ripetiamo le verifiche tenendo conto del peso proprio

Caratterisitiche dei MaterialiCaratterisitiche Geometriche della Scala

Sollecitazioni Massime

Verifica / Progetto - TRAVE DI TESTATA

I ipotesi limite – trave appoggiata

II ipotesi limite – trave incastrata

Diagramma di inviluppo

M=Mt M=Mtq

q

M=Mt

qL2

8

qL2

12


66

8.

Verifica del Calcestruzzo

dmin = 26,42 cm

H = 50 cmd_utile = 47 cm

Calcolo Armatura Inferiore

Af = 3,06 cm2




Calcolo Armatura Superiore

Af = 0,35 cm2




Flessione

Vmax = 14,21 kN

r = 1,13 -

bw = 30 cm

r l = 0,003

Vrd1 = 45,96 kNArmaturaminima

x = -1,91 kN

Nel caso in cui si debba armare a taglio viene prevista unafascia piena o semipiena che parta dall’appoggio e siestenda fino a:

Taglio

Si procede con la verifica/progetto della trave ditestata a flessione e taglio.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaPredimensionamento degli Elementi Strutturali

67

9.

9. PREDIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI


Dopo aver impostato la carpenteria tenendo conto dei requisiti di uniformità nella distribuzione delle

rigidezze che deve presentare il sistema strutturale, viene eseguito il predimensionamento degli elementi

strutturali, travi e pilastri, che può essere effettuato separando le diverse condizioni di carico, essendo

valida, in campo elastico lineare, l’ipotesi di sovrapposizione degli effetti.

Nelle fasi precedenti della progettazione, attraverso il dimensionamento del solaio, sono stati individuati i

carichi verticali agenti sulle travi ; dovendosi avere un carico uniformemente distribuito

per metro lineare si definiscono le aree di influenza per ciascun elemento. Il prodotto dell’area di influenza

i-esima per i carichi applicati restituisce il carico a metro lineare.

Figura 36 Aree di influenza delle travi: a) ortogonali b) parallele all'orditura del solaio

Si noti che in assenza di una dettagliata analisi dei carichi del solaio, si può procedere facendo riferimento

ad un peso sismico dell’impalcato di 10 kN/mq, (non essendo noto a priori il peso proprio della struttura),

valido per un normale edificio intelaiato, il cui prodotto per le aree di influenza fornisce le sollecitazioni in

termini di momento e sforzi normali per singolo piano.

Le aree di influenza considerate, si particolarizzano a seconda che si abbiano travi su cui poggia il solaio e

travi scariche. Per quest’ultime, infatti, benché disposte parallelamente all’orditura del solaio e quindi

teoricamente non cariche, si è considerata una fascia di solaio gravante di 0,5 m.


68

9.

Per i pilastri il carico verticale applicato viene calcolato tenendo conto del peso sismico fittizio pari a 10kN/mq.

Figura 37 Aree di influenza dei pilastri

Note le azioni sulla struttura si effettua un dimensionamento di massima della sezione trasversale degli

elementi strutturali per carichi verticali, avendo operato un’accorta riduzione delle tensioni di lavoro del

materiale. Il dimensionamento effettuato per carichi verticali viene quindi vagliato sotto l’effetto dei carichi

orizzontali calcolati tramite un modello strutturale semplificato. A questo punto si sommano gli effetti

sollecitativi dovuti ai carichi verticali a quelli da carichi orizzontali e si verifica l’adeguatezza delle sezioni

assegnate. Viene riportata di seguito la pianta del primo livello, con la numerazione delle travi e dei pilastri:

1

14 15

4

3

6

17

21

9

201918

22

7

23 24 25

12

13

1110

8

16

2726

5

A_1

A_2

A_3

A_4

B_1

B_2

B_3

B_4

D_1

D_2

D_3

D_4

C_1

C_2

C_3

C_4

D_5C_5

2


69

9.

Elementi del Piano Tipo

emergenti spessore123456789101112131415161718192021222324252627

TRAVI Piano tipo

Travi

esterni interniA_1A_2A_3A_4B_1B_2B_3B_4C_1C_2C_3C_4C_5D_1D_2D_3D_4D_5

PILASTRI Piano tipo

Pilastri

In particolare, vengono evidenziate travi emergenti e a spessore, la cui disposizione, scelta in fase di

predimensionamento, dipende sostanzialmente da una più razionale redistribuzione delle rigidezze rispetto

alle caratteristiche geometriche dell’edificio. I pilastri vengono suddivisi in interni ed esterni, i primi soggetti

a sforzi di presso-flessione elevati.


70

9.

9.2 Travi

La scelta della tipologia di travi, emergenti o a spessore, scaturisce da considerazioni di natura statica ed

architettonica. Dal punto di vista statico, è stata privilegiata la scelta di travi emergenti per le campate di

lunghezza confrontabile con travi continue; in corrispondenza di tratti di travi continue con luce

notevolmente inferiore a quelle presenti nelle campate laterali si è ritenuto valido un cambio di tipologia di

trave, passando ad una trave a spessore, al fine di garantire una deformabilità della campata in esame

paragonabile a quelle adiacenti, ottenendo così una distribuzione delle sollecitazioni sismiche quanto più

uniforme possibile.

Sotto azioni sismiche le travi più lunghe, essendo più deformabili, sono meno sollecitate, viceversa le

campate più corte essendo meno deformabili saranno maggiormente sollecitate a taglio e flessione,

l’inerzia minore delle travi a spessore permetterà di aumentare la deformabilità di suddette campate.

Nella tabella vengono indicate le travi e se esse siano o meno caricate. Si individuano i carichi agenti e le

rispettive aree di influenza. E’ da notarsi che l’approccio attraverso le aree di influenza comporta il

trascurare la continuità del solaio. Per ovviare a questa incongruenza concettuale vengono introdotti i

coefficienti di continuità, (CC). Per essi vengono assunti valori diversi a seconda che si tratti di trave di

estremità o intermedia.

Per travi intermedie si utilizza = 1.1 ÷ 1.2 . Lo sbalzo riduce l’effetto ossia la reazione sull’appoggio

immediatamente successivo, = 1.1, ma maggiora quella in corrispondenza dell’appoggio stesso, = 1.

I coefficienti di continuità moltiplicano i carichi agenti sulle travi, già opportunamente amplificati con i

coefficienti allo stato limite ultimo (carico totale). Ad esso viene sommato il carico esplicato dai tompagni, e

si calcolano i momenti (momenti di semincastro, compromesso fra uno schema di trave incastrata-

incastrata (ql2/12) e incernierata-incernierata (ql2/8): le travi possono quindi essere dimensionate con un

momento flettente massimo pari a qL2/10 avendo assunto per L il valore di luce massima di campata nei

vari telai della struttura spaziale, q rappresenta il carico a metro lineare agente sulla trave in esame) e

l’altezza utile.

cc=1 cc=1cc=1.20cc=1.10


71

9.

Predimensionamento travi (solo CV) - Piano tipo -

Trave numero CaricataCarico area

sinistra/sottoCarico area

destra/sopraLunghezza

sinistra/sottoLunghezza

destra/sopraCoefficiente di

continuitàCarico totale Tompagni Lunghezza travi carico totale + tompagno Momento Base_trave d emergente spessore

(kN/m2) (kN/m2) (m) (m) - (kN/m) (kN/m) (m) (kN/m) (kN m) (cm) (cm) (cm) (cm)5,4 4 8,52 4 6,8

5,4 0 2,72 0 1

5,4 4 7,92 4 6,2

5,4 5,4 5,42 2 2

5,4 5,4 5,42 2 2

5,4 5,4 5,42 2 2

5,4 5,4 5,42 2 2

5,4 5,4 15,662 2 5,8

5,4 5,4 5,42 2 24 5,4 8,54 2 6,80 5,4 12,960 2 4,8

5,4 5,4 5,42 2 24 5,4 8,54 2 6,80 5,4 15,930 2 5,9

5,4 5,4 28,5122 2 10,56

5,4 5,4 28,5122 2 10,56

5,4 0 15,932 0 5,94 5,4 21,734 2 11,7

5,4 5,4 26,1362 2 9,68

5,4 5,4 28,5122 2 10,56

5,4 0 15,932 0 5,94 5,4 21,734 2 11,7

5,4 0 15,932 0 5,90 5,4 15,930 2 5,9

5,4 0 15,932 0 5,90 5,4 15,930 2 5,9

28,83 31,40 30 21 30x5026 0 2,95 1 7 3,31

28,83 66,42 30 31 30x5025 2,95 0 1 7 4,81

21,83 50,30 30 27 30x5024 0 2,95 1 0 4,81

21,83 50,30 30 27 30x5023 2,95 0 1 0 4,81

40,43 93,15 30 37 30x5022 1,45 2,95 1 7 4,81

28,83 40,54 30 24 30x5021 2,95 0 1 7 3,751

39,072 54,95 30 28 30x5020 1,45 2,95 1,2 0 3,751

35,816 50,37 30 27 30x5019 2,95 1,45 1,1 0 3,751

40,43 56,85 30 29 30x5018 1,45 2,95 1 7 3,751

28,83 65,05 30 31 30x5017 2,95 0 1 7 4,751

39,072 88,16 30 36 30x5016 1,45 2,95 1,2 0 4,751

39,072 88,16 30 36 30x5015 2,95 1,45 1,2 0 4,751

28,83 65,05 30 31 30x5014 0 2,95 1 7 4,751

22,3 77,63 30 33 30x5013 1,45 0,5 1 7 5,91

7,4 25,76 25 20 70x2012 0,5 0,5 1 0 5,90

24,76 20,82 30 17 30x5011 0 2,4 1 7 2,91

22,3 77,63 30 33 30x5010 1,45 0,5 1 7 5,91

7,4 25,76 25 20 70x209 0,5 0,5 1 0 5,90

21,46 18,05 30 16 30x508 2,4 0,5 1 0 2,91

7,4 25,76 25 20 70x207 0,5 0,5 1 0 5,90

9 30x50

0

1 0 2,905 0,5 0,5

7,4 25,76 25 20 70x206

25,76 25

0,5 0,5 1 0 5,9

7,4 6,22 30

3 0,5 1,3 1 7 5,91

70x204 0,5 0,5 1 0 5,90 7,4 20

21,1 73,45 30 33 30x50

9,00 9 20 70x2002 0,5 0 1 7 2,9 10,7

30 33

dimensioni

1 0,5 1,45 1 7 5,9 22,3 77,63 30x501


72

9.

9.3 PILASTRI

Il dimensionamento dei pilastri viene effettuato definendo le sezioni in corrispondenza del primo piano, le

quali possono essere eventualmente rastremate in corrispondenza degli ordini superiori, dove le

sollecitazioni sono inferiori. Si ritiene opportuno limitare il numero di rastremazioni ed in particolare

l’entità della rastremazione (non superiore a 10 cm) e, per motivi legati all’uniformità di comportamento e

di struttura, limitare il numero di sezioni utilizzate alla base dell’edificio, usando solamente due o massimo

tre tipi diversi di sezioni; ciò comporta il sovradimensionamento dei pilastri meno caricati, come ad

esempio quelli di estremità, ma comunque si determina uno sgravio flessionale dei pilastri più caricati.

Nelle strutture intelaiate in zona sismica i pilastri sono sollecitati a presso-flessione; ciò comporta che per la

determinazione degli sforzi normali e dei momenti flettenti negli stessi occorre tener conto della presenza

contemporanea di azioni verticali ed orizzontali. In fase di predimensionamento si può ritenere trascurabile

lo sforzo normale indotto dal sisma (che è di compressione o di trazione, a secondo della direzione

dell'azione sismica) e dimensionare le sezioni per le sole azioni verticali utilizzando una tensione

ammissibile ridotta, per tenere conto delle sollecitazioni da momento flettente indotte dalle forze

orizzontali. La tensione ammissibile ridotta adottata in fase di dimensionamento si ritiene prossima a 3-4

N/mm2, tali valori si ritengono ottimali in quanto comportano una minore armatura e quindi un

comportamento più duttile del pilastro.

I carichi verticali agenti sono essenzialmente quelli gravitazionali che sono trasmessi dal solaio alle travi e

da queste al pilastro (essenzialmente si tratta di sforzi di taglio delle travi che diventano sforzi di

compressione nei pilastri); nei pilastri centrali i momenti che nascono alle estremità delle travi tendono a

bilanciarsi trasmettendo ai pilastri un aliquota di momento che può ritenersi trascurabile in tale fase, si

ritiene inoltre trascurabile in tale fase anche il momento trasferito dalle travi ai pilastri di estremità dove

non è presente questo fenomeno di auto-bilanciamento.

Per quanto attiene ai carichi orizzontali del sisma, che inducono nei pilastri essenzialmente uno stato

sollecitativo da flessione, si ritiene opportuno controllare la validità delle sezioni ipotizzate, caricate con

sforzo normale N, dovuto ai carichi verticali, e da momento flettente M, dovuto alle azioni orizzontali.


73

9.

Il valore dello sforzo di compressione, in ogni pilastro alla base dell’edificio, può essere stimato in base

all’area di influenza del pilastro (anche detta area di competenza geometrica), secondo il procedimento di

seguito delineato:

Individuazione area di influenza del pilastro i-esimo;

Assumendo in prima approssimazione un carico unitario pari a 10 kN m-2, determinazione dello

sforzo normale

;

Moltiplicando tale valore Nv per il numero di n-piani (supponendo, quindi che nell’intorno della

pilastrata in oggetto siano assenti variazioni plano-altimetriche) si perviene allo sforzo

complessivo alla base della pilastrata, per effetto dei soli carichi verticali

Nv,base (Nv,base = Nv x npiani).

Calcolato lo sforzo di compressione l’area minima resistente di sezione in calcestruzzo si calcola

nel seguente modo:

Amin = Nv / rid

Fissato un valore di tentativo per la base, determinazione dell’altezza

=

Scelta della sezione.

Di seguito si riportano le tabelle di calcolo con le dimensioni delle sezioni definite per ogni pilastro.


74

9.

Predimensionamento pilastri (solo CV) - 1° Piano -

Trave numero Tipologia q Area di influenza Nv n.piani

Nv_base sc scridotta Area minima cls bpilastro hT

pilastro hPpilastro sezione

(kN/m2) (m2) (kN) (n) (kN) (kN/m2) (kN/m2) (m2) (m) (m) (m) (cm)A_1.1 esterno 10 10,23 102,30 5 511,50 11020 6612 0,08 0,30 0,26 70 30x70B_1.1 esterno 10 11,47 114,70 5 573,50 11020 6612 0,09 0,30 0,29 70 30x70C_1.1 esterno 10 11,47 114,70 5 573,50 11020 6612 0,09 0,30 0,29 70 30x70D_1.1 esterno 10 10,23 102,30 5 511,50 11020 6612 0,08 0,30 0,26 70 30x70A_2.1 esterno 10 13,64 136,40 5 682,00 11020 6612 0,10 0,30 0,34 70 30x70B_2.1 interno 10 19,36 193,60 5 968,00 11020 4408 0,22 0,30 0,73 70 30x70C_2.1 interno 10 19,36 193,60 5 968,00 11020 4408 0,22 0,30 0,73 70 30x70D_2.1 esterno 10 13,64 136,40 5 682,00 11020 6612 0,10 0,30 0,34 70 30x70A_3.1 esterno 10 18,70 187,00 5 935,00 11020 6612 0,14 0,30 0,47 70 30x70B_3.1 interno 10 18,70 187,00 5 935,00 11020 4408 0,21 0,30 0,71 70 30x70C_3.1 interno 10 18,70 187,00 5 935,00 11020 4408 0,21 0,30 0,71 70 30x70D_3.1 esterno 10 13,17 131,70 5 658,50 11020 6612 0,10 0,30 0,33 70 30x70A_4.1 esterno 10 16,72 167,20 5 836,00 11020 6612 0,13 0,30 0,42 70 30x70B_4.1 interno 10 16,72 167,20 5 836,00 11020 4408 0,19 0,30 0,63 70 30x70C_4.1 interno 10 17,60 176,00 5 880,00 11020 4408 0,20 0,30 0,67 70 30x70D_4.1 esterno 10 14,54 145,40 5 727,00 11020 6612 0,11 0,30 0,37 70 30x70C_5.1 esterno 10 13,64 136,40 5 682,00 11020 6612 0,10 0,30 0,34 70 30x70D_5.1 esterno 10 13,64 136,40 5 682,00 11020 6612 0,10 0,30 0,34 70 30x70



Nv_base sc scridotta Area minima cls bpilastro hT


(kN/m2) (m2) (kN) (n) (kN) (kN/m2) (kN/m2) (m2) (m) (m) (m) (cm)

A_1.2 esterno 10 10,23 102,30 4 409,20 11020 6612 0,06 0,30 0,21 60 30x60B_1.2 esterno 10 11,47 114,70 4 458,80 11020 6612 0,07 0,3 0,23 60 30x60C_1.2 esterno 10 11,47 114,70 4 458,80 11020 6612 0,07 0,3 0,23 60 30x60D_1.2 esterno 10 10,23 102,30 4 409,20 11020 6612 0,06 0,3 0,21 60 30x60A_2.2 esterno 10 13,64 136,40 4 545,60 11020 6612 0,08 0,3 0,28 60 30x60B_2.2 interno 10 19,36 193,60 4 774,40 11020 4408 0,18 0,3 0,59 60 30x60C_2.2 interno 10 19,36 193,60 4 774,40 11020 4408 0,18 0,3 0,59 60 30x60D_2.2 esterno 10 13,64 136,40 4 545,60 11020 6612 0,08 0,3 0,28 60 30x60A_3.2 esterno 10 18,70 187,00 4 748,00 11020 6612 0,11 0,3 0,38 60 30x60B_3.2 interno 10 18,70 187,00 4 748,00 11020 4408 0,17 0,3 0,57 60 30x60C_3.2 interno 10 18,70 187,00 4 748,00 11020 4408 0,17 0,3 0,57 60 30x60D_3.2 esterno 10 13,17 131,70 4 526,80 11020 6612 0,08 0,3 0,27 60 30x60A_4.2 esterno 10 16,72 167,20 4 668,80 11020 6612 0,10 0,3 0,34 60 30x60B_4.2 interno 10 16,72 167,20 4 668,80 11020 4408 0,15 0,3 0,51 60 30x60C_4.2 interno 10 17,60 176,00 4 704,00 11020 4408 0,16 0,3 0,53 60 30x60D_4.2 esterno 10 14,54 145,40 4 581,60 11020 6612 0,09 0,3 0,29 60 30x60C_5.2 esterno 10 13,64 136,40 4 545,60 11020 6612 0,08 0,3 0,28 60 30x60D_5.2 esterno 10 13,64 136,40 4 545,60 11020 6612 0,08 0,3 0,28 60 30x60


75

9.



Nv_base sc scridotta Area minima cls bpi lastro hT











76

9.




pilastro hPpi lastro sezione




77

9.

9.4 ANALISI STATICA LINEARE

L’Analisi statica lineare può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza a condizione che il primo

periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1 ) non superi 2.5 Tc.

Definite le dimensioni dei pilastri occorre adesso controllare la validità per carichi orizzontali.

Si calcolerà quindi il taglio alla base dell’edificio, mediante l’utilizzo della seguente formula semplificata:

Dove:

W è il peso sismico totale calcolato come la sommatoria di tutti i pesi sismici dei piani (Il peso

sismico di ogni piano è dato dal prodotto tra il peso specifico per unità di area e l’area di

influenza di ogni pilastro = 10 );

= 0,85 , essendo < 2 ;

Sd(T), ordinata dello spettro di risposta, calcolato in funzione del periodo T1 , da calcolarsi

quest’ultimo, per edifici che non superino i 40 m in altezza, come:

Con = 0,075 per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo.

Spettro di Risposta

q0 kD kR q

5,85 0,70 0,80 3,28

Suolo ag S TB Tc TD q

B 2,500 1,25 0,150 0,50 2,000 3,28

q = q0kDkRDa normativa possiamo calcolarci il periodo T :

in corrispondenza del quale S(d) vale 1,68.Questo è il periodo che useremo nel la modellazione a sap.

= 4,5 per strutture a telaio;

Con = 1,3 , per edifici a telaio a più piani e più campate.

= 0,70 , per edifici a bassa duttilità;

= 0,80 , per edifici non regolari in pianta.


78

9.

TB=0,150Tc=0,50

TD=2,00


79

9.

Predimensionamento Pilastri - Carichi Orizzontali

Caratteristiche dello spettro di risposta

W singolo impalcato = 2613 kN/m

W totale = 13065 kN/m

Sd (T) = 1,68 m/s2

g = 10 m/s2

l = 0,85 -

hinterpiano = 3,20 m

Determinazione dei momenti dovuti ai C.O. - 5° Piano -

Trave numeroAsse forte

lungobpilastro hP

pilastro sezione Ix Iy A_clsA_f

(1,0%)

A_f

(1,5%)Fh = W · Sd (T) · l · g-1 Wizi F5 F5 Ix Iy Fi (x) Fi (y) Mi (x) Mi (y) Nv_base

Travenumero

Asse fortelungo

(m) (m) (cm) (m4) (m4) (cm2) (cm2) (cm2) (kN) (kN) (kN) (m4) (m4) (kN) (kN) (kN m) (kN m) (kN)A_1.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 102,30 A_1.5 XB_1.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 114,70 B_1.5 XC_1.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 114,70 C_1.5 XD_1.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 102,30 D_1.5 XA_2.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 136,40 A_2.5 YB_2.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 193,60 B_2.5 YC_2.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 193,60 C_2.5 YD_2.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 136,40 D_2.5 YA_3.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 187,00 A_3.5 YB_3.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 187,00 B_3.5 YC_3.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 187,00 C_3.5 YD_3.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 131,70 D_3.5 YA_4.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 167,20 A_4.5 XB_4.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 167,20 B_4.5 XC_4.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 176,00 C_4.5 YD_4.1 Y 0,3 0,5 30x50 0,0031 0,0011 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 19,76 8,29 42,16 17,69 145,40 D_4.5 YC_5.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 136,40 C_5.5 XD_5.1 X 0,3 0,5 30x50 0,0011 0,0031 1500 15 22,5 1865,68 125424,00 621,89 621,89 0,10 0,08 7,11 23,04 15,18 49,15 136,40 D_5.5 X

167,20 Nmax_asse forte x

Af calcolo = 11,25 193,60 Nmax_asse forte y

20 F 49,15 Mmax_asse forte x

4 - 42,16 Mmax_asse forte y

Af effettiva = 12,56 cm2

Diametro =

Numero di ferri =


80

9.



lungobpilastro hP


(1,0%)A_f

(1,5%)Fh = W · Sd (T) · l · g-1 Wizi F4 F4+F5 Ix Iy Fi (x) Fi (y) Mi (x) Mi (y) Nv_base

Travenumero

Asse fortelungo







Numero di ferri =

Diametro =



lungobpilastro hP


(1,0%)A_f

(1,5%)Fh = W · Sd (T) · l · g-1 Wizi F3 F3+F4+F5 Ix Iy Fi (x) Fi (y) Mi (x) Mi (y) Nv_base

Travenumero

Asse fortelungo







Diametro =

Numero di ferri =


81

9.



lungobpilastro hP


(1,0%)A_f

(1,5%)Fh = W · Sd (T) · l · g-1 Wizi F2 F2+F3+F4+F5 Ix Iy Fi (x) Fi (y) Mi (x) Mi (y) Nv_base

Travenumero

Asse fortelungo

(m) (m) (cm) (m4) (m4) (cm2) (cm2) (cm2) (kN) (kN) (kN) (m4) (m4) (kN) (kN) (kN m) (kN m) (kN)A_1.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 409,20 A_1.2 XB_1.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 458,80 B_1.2 XC_1.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 458,80 C_1.2 XD_1.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 409,20 D_1.2 XA_2.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 545,60 A_2.2 YB_2.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 774,40 B_2.2 YC_2.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 774,40 C_2.2 YD_2.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 545,60 D_2.2 YA_3.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 748,00 A_3.2 YB_3.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 748,00 B_3.2 YC_3.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 748,00 C_3.2 YD_3.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 526,80 D_3.2 YA_4.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 668,80 A_4.2 XB_4.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 668,80 B_4.2 XC_4.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 704,00 C_4.2 YD_4.2 Y 0,3 0,6 30x60 0,0054 0,0014 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 102,44 29,86 218,53 63,70 581,60 D_4.2 YC_5.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 545,60 C_5.2 XD_5.2 X 0,3 0,6 30x60 0,0014 0,0054 1800 18 27 1865,68 125424,00 248,76 1741,30 0,10 0,08 25,61 119,44 54,63 254,80 545,60 D_5.2 X






Diametro =

Numero di ferri =



lungobpilastro hP


(1,0%)

A_f

(1,5%)Fh = W · Sd (T) · l · g-1 Wizi F1 F1+F2+F3+F4+F5 Ix Iy Fi (x) Fi (y) Mi (x) Mi (y) Nv_base

Travenumero

Asse fortelungo

(m) (m) (cm) (m4) (m4) (cm2) (cm2) (cm2) (kN) (kN) (kN) (m4) (m4) (kN) (kN) (kN m) (kN m) (kN)

A_1.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 511,50 A_1.1 XB_1.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 573,50 B_1.1 XC_1.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 573,50 C_1.1 XD_1.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 511,50 D_1.1 XA_2.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 682,00 A_2.1 YB_2.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 968,00 B_2.1 YC_2.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 968,00 C_2.1 YD_2.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 682,00 D_2.1 YA_3.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 935,00 A_3.1 YB_3.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 935,00 B_3.1 YC_3.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 935,00 C_3.1 YD_3.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 658,50 D_3.1 YA_4.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 836,00 A_4.1 XB_4.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 836,00 B_4.1 XC_4.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 880,00 C_4.1 YD_4.1 Y 0,3 0,7 30x70 0,0086 0,0016 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 162,67 34,84 347,02 74,32 727,00 D_4.1 YC_5.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 682,00 C_5.1 XD_5.1 X 0,3 0,7 30x70 0,0016 0,0086 2100 21 31,5 1865,68 125424,00 124,38 1865,68 0,10 0,08 29,88 189,66 63,74 404,62 682,00 D_5.1 X






Diametro =

Numero di ferri =


82

9.

Per ciascun pilastro viene indicato il numero identificativo e l’orientamento (asse forte/asse debole);

determinata l’area di calcestruzzo si esegue il calcolo dell’armatura ( = 1 ÷ 1,5 % ).

si esegue il calcolo delle inerzie rispettivamente:

=12

=12

Necessarie per il calcolo delle forze di piano.

Figura 38 Orientamento dei pilastri

Il taglio sismico alla base, Fh , come previsto da normativa, sarà:

( ) = 1865,68

Con

zi = 3,2 m (costante);

Wi il peso sismico totale dell’edificio;

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .

= 1865,682613 3,2

125424= 124,38

= 1865,682613 3,2

125424= 248,76

y

x

Asse forte lungo x

Asse forte lungo y

y

xhb

y

xb

h


83

9.

= 1865,682613 3,2

125424= 373,14

= 1865,682613 3,2

125424= 497,52

= 1865,682613 3,2

125424= 621,89

Le forze risultanti di piano saranno:

=

Si passa quindi al calcolo delle componenti della forza nelle due direzioni, e , alla base di ogni singolo

pilastro:

( )

( )

Da cui si ottiene il momento alla base di ogni pilastro:

( )23

( )23

Noti i momenti agenti e gli sforzi normali, si verifica tramite il programma EC2, che le sezioni assunte, con le

sollecitazioni che ne derivano, siano soddisfatte.

Di seguito vengono riportati i domini relativi ai due pilastri più sollecitati del PIANO 1: A_4.1 e B_2.1.


84

9.

Pilastro A_4.1 Mx

Pilastro A_4.1 My


85

9.

Pilastro B_2.1 Mx

Pilastro B_2.1 My

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaModellazione con il SAP 2000

86

10.

10. MODELLAZIONE CON IL SAP 2000

Ai fini dell’analisi strutturale è stato utilizzato il codice di calcolo gli elementi finiti SAP 2000, versione 11.

La modellazione delle edificio si articola in steps successivi, quali:

Discretizzazione della struttura, (introduzione degli elementi nodi ed elementi frames);

Inserimento dei vincoli alla base: (la struttura risulta incastrata alla base per effettuare un calcolo

disgiunto dallo studio delle fondazioni, simulando gli incastri stessi la presenza delle fondazioni);

Definizione dei materiali e delle sezioni;

Assegnazione sezioni e materiali ai pilastri ed alle travi;

Definizione dei carichi;

Carichi permanenti (poniamo il Self Weight Multiplier pari ad 1 in modo che il programma

tenga conto dei pesi propri degli elementi);

Carichi accidentali;

Sisma in direzione x;

Sisma in direzione y;

I primi due da assegnare alle travi, i restanti da assegnare al Master Joint (baricentro delle masse e

delle rigidezze, coincidente con il baricentro geometrico).

Assegnazione dei carichi;

Assegniamo i carichi permanenti ed accidentali in direzione x ed in direzione y;

Inserimento dei master joints e dei relativi vincoli;

Inserimento dei constraints: ai fini dello studio delle oscillazioni orizzontali degli edifici si adotta

un’ipotesi semplificativa che riduce drasticamente i gradi di libertà del modello dinamico; si assume

cioè che gli impalcati siano infinitamente rigidi nel proprio piano sicché, per ciascuno di essi, lo

schema possieda solo 3 gradi di libertà dinamica, due traslazionali ed uno rotazionale.

Lo spostamento di un qualsiasi punto dell’impalcato può essere rappresentato attraverso lo

spostamento del baricentro. A ciascun impalcato ed al baricentro viene assegnato come constrains

il Diaphramm.

Si è poi provveduto a svolgere tre diverse tipologie di analisi:

1. Analisi Statica Equivalente;

2. Analisi dinamica modale;

3. Analisi dinamica modale con spettro di risposta di progetto (definito in fase di predimensionamento)

.

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaAnalisi Statica Equivalente

87

11.

11. ANALISI STATICA EQUIVALENTE

L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza del’edificio

assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare a ciascun piano è data dalla

formula seguente:

dove:

Fh è stata definita in fase di predimensionamento;

zi è l’altezza del piano i-esimo;

Wi peso della massa del piano i-esimo.

Si riportano di seguito le forze calcolate per l’edificio in esame:

Le forze così calcolate sono state applicate nei master joints di ciascun impalcato in direzione x ed in

direzione y.

OSSERVAZIONE: AZIONI

La verifica allo SLU deve essere effettuata tenendo conto dell’accoppiamento dell’azione dovuta ai carichi

verticali a quella del sisma, cosi come definita dall’ OPCM 3274 (a meno del carico dovuto alla

precompressione):

Q

in cui:

E è l’azione sismica valutata tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali,

così definita:

z(m)

5 16,004 12,803 9,602 6,401 3,200 0

N pianoF statiche

(kN)621,89497,52373,14248,76124,38

0


88

11.

Gk sono i carichi permanenti al loro valore caratteristico;

coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente dell’azione

variabile Qi ;

Qki è il valore caratteristico dell’azione variabile Qi ;

Ai fini dello SLU la combinazione da tener in conto è quella per cui i carichi si trovano al loro valore di

progetto:

Figura 39 Coefficienti sismici

Per effettuare la modellazione della struttura occorre innanzitutto definire i carichi agenti su di essa. Come

noto essi possono essere carichi verticali, dovuti al peso proprio della struttura più gli eventuali carichi

accidentali, e carichi orizzontali provocati da azioni come il vento o il sisma.

CARICHI VERTICALI

Ai fini della modellazione i carichi verticali che vengono introdotti sono quelli distribuiti sulle travi

(provenienti dal peso del solaio valutati per area d’influenza); tali carichi indurranno nel modello

conseguenti sforzi sui pilastri.

CARICHI ORIZZONTALI

La determinazione delle masse (ovvero dei pesi) presenti a ciascun livello dell’edificio è sempre il primo

passo per la valutazione delle azioni orizzontali.

Il peso sismico viene definito come:


89

11.

in cui Gk sono i carichi fissi mentre Qk sono i carichi accidentali; il coefficiente Ei è un coefficiente di

combinazione dell’azione sismica che tiene conto della probabilità che tutti i carichi 2i Qki (SLU) siano

presenti sull’intera struttura in occasione del sisma. Tale valore deve essere moltiplicato per un ulteriore

coefficiente f.

Il peso totale dell’impalcato è determinato sommando i vari contributi di carico offerti dai vari elementi

costituenti l’edificio ( somma dei vari pesi).

In particolare sono state misurate le seguenti voci:

• La superficie totale dei solai dell’impalcato, compresa l’area occupata da travi e pilastri;

• La superficie totale degli sbalzi dell’impalcato;

• La superficie della scala.


90

11.

Nella tabella che segue sono riportati i valori delle forze sismiche applicate sulla struttura: tali forze

verranno applicate nel baricentro geometrico di ogni impalcato e nei punti con eccentricità fittizia dettati

da normativa per tener conto di effetti torsionali; si riporta il punto 4.4 di Normativa:

“in aggiunta all’eccentricità effettiva dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale spostando il

centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione

massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica”

Combinazioni di Carico Sismico

Eccentricità

X YDimensioni della struttura 14,70 16,60

eccentricità (5%) 0,74 0,83

X YBaricentro 7,76 9,06

Combinazione X Y

Sisma_X_e+ 7,76 9,89

Sisma_Y_e- 7,02 9,06

Sisma_X_e- 7,76 8,23

Sisma_Y_e+ 8,49 9,06

Calcolo Coordinate dovute all'Eccentricità

Forze e Coppie Sismiche

Forza Coppia Forza Coppia Forza Coppia Forza Coppia Forza CoppiakN kN m kN kN m kN kN m kN kN m kN kN m

1 Sisma_X 124,38 - 248,76 - 373,14 - 497,52 - 621,89 -2 Sisma_Y 124,38 - 248,76 - 373,14 - 497,52 - 621,89 -3 Sisma_X_e+ 124,38 -103,24 248,76 -206,47 373,14 -309,71 497,52 -412,94 621,89 -516,17

4 Sisma_Y_e+ 124,38 91,42 248,76 182,84 373,14 274,26 497,52 365,68 621,89 457,09

5 Sisma_Y_e - 124,38 -91,42 248,76 -182,84 373,14 -274,26 497,52 -365,68 621,89 -457,09

6 Sisma_X_e - 124,38 103,24 248,76 206,47 373,14 309,71 497,52 412,94 621,89 516,17

Piano

Combinazione di carico1 2 3 4 5

Combinazioni di Carico - Input SAP


91

11.

La Normativa nel punto 4.6 detta anche delle condizioni per tener conto della combinazione delle

componenti dell’azione sismica; si riporta in seguito il passo di Normativa:

“Le componenti orizzontali e verticali dell’azione sismica saranno in generale considerate come agenti

simultaneamente. I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate

separatamente potranno essere combinati calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati, per la

singola componente della grandezza da verificare, oppure sommando i massimi ottenuti per l’azione

applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.”

Riassumendo gli Analyses Cases sono:

Carichi fissi;Carichi accidentali;Sisma x +;Sisma y +;Sisma x -;Sisma y -.

Si considerano inoltre:

Modal

ModalexModaley

LINEAR STATIC

MODALE

RESPONSE SPECTRUM


92

11.

Le Combinations Cases sono:

Carichi fissi + Carichi accidentali ( );

Carichi fissi - Carichi accidentali ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x_e + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y_e + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x_e - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y_e - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x_e + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y_e + ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x_e - ( );

Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y_e - ( );

SLU

ex = 5% x ey = 5% y

ex0

ey0

INVILUPPO

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaAnalisi Dinamica Multimodale

93

12.

12. ANALISI DINAMICA MULTIMODALE

Per procedere all’analisi modale , bisogna inserire le masse nei baricentri di ciascun impalcato. Si riportano

di seguito le masse assegnate.

Si noti che le masse sono costanti per ciascun piano essendo l’edificio regolare in altezza.

Dopo aver inserito le masse si definisce la tipologia di analisi e si procede con la stessa.

q Area W_peso I_lungo x I_lungo y Ir r Mt Mr

kN / m2 m2 kN m4 m4 m4 m kN m kN m2

10 210,63 2106,3 3284,3027 4554,0752 7838,3779 6,10 214,71 7990,1910 210,63 2106,3 3284,3027 4554,0752 7838,3779 6,10 214,71 7990,1910 210,63 2106,3 3284,3027 4554,0752 7838,3779 6,10 214,71 7990,1910 210,63 2106,3 3284,3027 4554,0752 7838,3779 6,10 214,71 7990,1910 210,63 2106,3 3284,3027 4554,0752 7838,3779 6,10 214,71 7990,19V piano

Momenti principali rispetto albaricentro

I pianoII pianoIII pianoIV piano

1° modo di vibrare 2° modo di vibrare 3° modo di vibrare

TABLE: Modal Participating Mass RatiosOutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ

Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless UnitlessMODAL Mode 1 0,927971 0,76012 0,00135 2,42E-08 0,00141 0,81403 0,39374MODAL Mode 2 0,748855 0,00264 0,78284 1,824E-08 0,79795 0,00273 0,25378MODAL Mode 3 0,635281 0,01936 0,00766 1,272E-07 0,00799 0,02031 0,13764MODAL Mode 4 0,293924 0,119 0,00022 1,148E-07 0,000001772 0,00001079 0,06118MODAL Mode 5 0,245914 0,00032 0,11563 1,021E-08 0,0001 0,000002378 0,03756MODAL Mode 6 0,20549 0,00371 0,00114 6,244E-07 3,256E-07 1,569E-07 0,01943MODAL Mode 7 0,161618 0,04659 0,00006466 4,703E-08 0,000004141 0,00323 0,02586MODAL Mode 8 0,143598 0,00012 0,04542 6,949E-09 0,00361 0,000009052 0,01489MODAL Mode 9 0,11662 0,00177 0,00034 2,452E-07 0,00002656 0,00007575 0,00707MODAL Mode 10 0,107412 0,02107 0,00003603 7,307E-08 4,951E-08 0,00013 0,01224MODAL Mode 11 0,100542 0,00007622 0,01739 2,065E-08 0,00003657 0,000000159 0,00604MODAL Mode 12 0,081224 0,02365 0,00011 4,091E-08 8,711E-07 0,00032 0,00768

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaAnalisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto

94

13.

13. ANALISI DINAMICA MODALE con spettro di risposta di progetto

L’analisi modale, associata allo spettro di risposta di progetto, è da considerarsi il metodo normale per la

definizione delle sollecitazioni di progetto.

Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di

modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti complessivi potrà essere

effettuata calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati dei risultati ottenuti per ciascun modo. Il

programma SAP ci fornisce direttamente gli spostamenti e le sollecitazioni complessive.

Per effettuare l’analisi con spettro di risposta di progetto con il suddetto programma si inserisce lo spettro,

definito in fase di predimensionamento, come funzione nelle due direzioni x ed y e si procede con l’analisi.

13.1 CONFRONTI

La somma di tutte le reazioni alla base calcolate mediante analisi spettrale in direzione x ed in

direzione y è stata confrontata con la Fh ottenuta mediante calcolo statico.

TABLE: Base ReactionsOutputCase CaseType StepType StepNum GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ

Text Text Text Unitless KN KN KN KN-m KN-m KN-mMODAL LinModal Mode 1 1507,178 63,454 -0,133 -760,4533 17915,9466 -14663,401MODAL LinModal Mode 2 136,39 -2348,73 -0,177 27732,8008 1591,8294 -18077,1215MODAL LinModal Mode 3 -513,251 -322,74 0,651 3855,2648 -6037,6657 -18498,3983MODAL LinModal Mode 4 -5944,284 -257,057 -2,89 268,2659 -650,1333 57613,2446MODAL LinModal Mode 5 -438,266 8370,8 -1,231 2891,3358 435,9963 64489,2352MODAL LinModal Mode 6 2146,484 1188,649 13,789 -235,2542 160,4261 66428,202MODAL LinModal Mode 7 -12301,377 -458,267 6,117 1356,2885 -37231,7834 123897,1515MODAL LinModal Mode 8 783,231 -15386,044 2,981 50705,6011 2494,9392 -119073,032MODAL LinModal Mode 9 -4602,632 -2003,393 26,827 6597,4169 -10942,5438 -124408,85MODAL LinModal Mode 10 18728,668 774,545 17,266 -335,75 16723,0022 -192963,102MODAL LinModal Mode 11 -1285,681 19418,965 -10,471 -10415,5239 -674,4478 154710,5021MODAL LinModal Mode 12 34700,674 2326,088 22,605 -2462,9112 46187,9538 -267235,819MODALEX LinRespSpec Max 1472,209 109,766 0,281 1264,9117 16592,3102 14384,9545MODALEY LinRespSpec Max 109,766 1833,893 0,152 21008,9495 1251,1677 14336,1268INVILUPPO Combination Max 1865,69 1865,69 25518,917 230029,3684 -91069,7345 18453,3605INVILUPPO Combination Min -1865,69 -1865,69 14759,31 111317,2703 -193762,214 -18453,3605

Global Fx Global Fy FhkN kN kN

1472,21 1833,89 1865,68

Rapporto 0,78910 0,98296

Riduzione 21% 2%

Reazioni alla Base

Si è notato, come mostrato dai calcoli riportati in tabella, una riduzione della Fh rispetto al caso

statico del 21% in direzione x e dell’2% in direzione y.


95

13.

Si è poi voluto vedere la distribuzione dei taglianti sismici di piano ottenuti mediante analisi spettrale,

che è stata poi confrontata con la distribuzione delle forze ottenute mediante analisi statica. Questo

confronto è stato eseguito considerando la sola analisi spettrale in direzione x.

1 2 3 4 5A1 136,18 102,20 83,38 65,97 40,16B1 141,67 112,33 91,93 73,36 46,28C1 141,67 112,33 91,93 73,36 46,28D1 136,18 102,20 83,38 65,97 40,16A2 21,06 14,38 15,54 11,50 6,18B2 53,09 75,30 68,78 53,17 32,85C2 53,10 75,32 68,79 53,17 32,85D2 21,06 14,36 11,50 11,48 6,15A3 19,71 13,03 13,92 10,42 5,83B3 48,63 67,56 61,05 47,06 28,80C3 48,89 67,96 61,25 47,13 28,76D3 19,58 12,71 13,45 10,05 5,40A4 106,31 73,25 59,53 49,82 35,71B4 219,89 231,84 190,63 145,84 81,87C4 95,52 150,83 136,65 97,83 52,59D4 18,55 12,34 13,07 10,12 6,26C5 101,80 68,67 54,11 44,66 29,02D5 100,48 66,40 52,36 43,29 28,42

PILASTRIPIANI

Trave di testata

Tagli Applicati alla Base dei Pilastri - MODALEX


96

13.

Sommando tutti i taglianti sismici di piano si ottiene l’azione sismica alla base che si nota, come già

evidenziato in precedenza, essere pari al 78% di Fh.

Si sono in seguito confrontati il rapporto tra i tagli su due pilastri adiacenti secondo l’analisi spettrale

e secondo quella statica. Si è evidenziato che nonostante le sollecitazioni derivanti da calcolo statico

fossero maggiori di quelle derivanti da calcolo dinamico, tale rapporto risultava costante.

C5D5

Rapporto tagli

PilastriTagliante sismico - Modalex

kN101,80

Taglio - SismaxkN

197,26194,75

1,01313694 1,01288832

100,48

Confronto Analisi Modale - Analisi Statica Equivalente

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaFondazioni

97

14.

14. FONDAZIONI


La progettazione e dimensionamento di un’opera di fondazione passa attraverso l’analisi di un sistema

costituito da tre componenti mutuamente interagenti:

Il sottosuolo

La fondazione

La struttura in elevazione o sovrastruttura.

La struttura di fondazione riceve i carichi dalla sovrastruttura e li trasmette al terreno. Il suo

comportamento, e quindi le sollecitazioni e le deformazioni che si manifestano nelle fasi di costruzione ed

esercizio, dipendono non solo dalle sue caratteristiche, ma anche da quelle della sovrastruttura e del

terreno di fondazione, le une in rapporto alle altre.

Uno studio completo che tenga conto di tale interazione tripla risulta essere oneroso e di scarsa redditività,

in quanto una maggiore precisione dei calcoli tende ad essere vanificata dall’incertezza dei dati di origine

caratterizzanti il comportamento del terreno e quello della struttura in elevazione, soprattutto per quanto

riguardano i fenomeni di tipo viscoso o comunque legati a variazioni delle caratteristiche meccaniche dei

materiali nel tempo.

Al fine di semplificare i calcoli ed ottenere un modello quanto più possibile prossimo al reale

comportamento dell’opera, si suole disaccoppiare le interazioni interponendo tra il terreno e la struttura in

elevazione un’ opera di fondazione notevolmente più rigida dell’opera in elevazione.

Si segue un metodo semplificato le cui ipotesi base sono:

Sovrastruttura a vincoli fissi;

Modello di terreno di tipo elastico.

La prima ipotesi comporta l’esclusione dell’analisi dell’interazione fondazione – sovrastruttura. La struttura

in elevazione viene analizzata separatamente con dei vincoli fissi alla base (i pilastri sono supposti incastrati

sulla fondazione ipotizzata indeformabile) le cui reazioni vincolari debbono essere assorbite dalla

fondazione.

Tale ipotesi è sufficientemente approssimata se la struttura di fondazione ha una rigidezza notevolmente

superiore alla struttura in elevazione.

La seconda ipotesi permette di considerare l’interazione terreno-fondazione (la sovrastruttura non viene

più considerata esplicitamente nell’analisi ed i carichi da essa trasmessi alla fondazione sono determinati

assumendo che essi non siano influenzati dai cedimenti della fondazione stessa). Queste assunzioni sono


98

14.

valide, a rigore, solo nel caso di sovrastruttura staticamente determinata, oppure se la struttura è

caratterizzata da una rigidezza molto inferiore a quella della struttura di fondazione; nella progettazione si

terrà conto di tale ultima assunzione progettando l’opera di fondazione in modo da avere una elevata

rigidezza rispetto a quella in elevazione.

Altre ipotesi che verranno fatte sono:

Le sollecitazioni al contatto tra fondazione e terreno sono solo tensioni normali (ipotesi di

“fondazione liscia”);

Il contatto tra fondazione e terreno viene supposto agire come un vincolo bilaterale, e cioè capace

di resistere a trazione, oltre che a compressione. Questa ipotesi, chiaramente infondata dal punto

di vista fisico, non ha rilievo pratico poiché le tensioni di contatto sono di compressione per

fondazioni correttamente progettate. Di fatto tale ipotesi ci permette di utilizzare il principio di

sovrapposizione degli effetti.

Figura 40 Trave rovescia

Lo studio delle sollecitazioni indotte nell’opera di fondazione sarà effettuato mediante l’utilizzo di due

modelli: uno globale, per il calcolo approssimato dei coefficienti di ripartizione, ed uno locale per il calcolo

delle effettive sollecitazioni sulle singole travi:

Modello globale : necessario per la determinazione dei coefficienti di ripartizione degli scarichi dei

pilastri (ritenuti puntuali). Tale modello viene risolto mediante l’utilizzo del modello di Winkler che

caratterizza il sottosuolo con una relazione lineare fra cedimento in un punto della superficie limite

e la pressione agente nello stesso punto, indipendentemente da altri carichi applicati in punti

diversi. Tale modello risulta sufficientemente prossimo al reale comportamento nel caso di forze

esterne concentrate e travi di lunghezza infinita, o infinitamente flessibili, mentre nel caso di trave


99

14.

rigida su suolo elastico tale metodo si allontana dalla realtà ed addirittura perde di significato nel

caso di carichi uniformemente ripartiti sia per trave rigida che flessibile.

Modello locale : applicato ad ogni allineamento di travi preso singolarmente. Tale modello tiene

conto delle sollecitazioni dovute allo scarico del piano terra direttamente poggiato sulla trave di

fondazione e di parte dello scarico del pilastro su di essa agente; per quanto riguarda il peso

proprio della trave di fondazione si ritiene che la natura sabbiosa del sottosuolo e l’assenza della

falda permettono di ritenere istantaneo il cedimento del terreno sottoposto a quest’ultimo carico;

tale che la deformazione della trave di fondazione, per solo peso proprio, è incapace di generare

delle sollecitazioni in quanto la deformazione interessa un calcestruzzo plastico non ancora

indurito. Il modello locale viene risolto mediante il metodo di Koenig e Sherif di “sottosuolo elastico

di spessore finito H poggiante su di un substrato indeformabile”.

14.2 Scelta del piano di posa

Il piano di posa è stato fissato tenendo conto della costituzione del sottosuolo secondo criteri di buonsenso,

la profondità deve essere tale da:

Superare lo strato superficiale di terreno vegetale ed eventuali stratificazioni di detriti, riporti e

comunque di terreni con caratteristiche scadenti;

Superare lo strato di terreno soggetto all’azione del gelo o a variazioni stagionali del contenuto di

acqua (che nel caso in questione è completamente assente stante l’inesistenza di una falda

acquifera);

Mettersi al sicuro dall’azione delle acque superficiali;

Limitare gli spostamenti di notevoli quantità di terreno che comportano un aumento dei costi di

realizzazione;

È consigliabile inoltre che tutti gli elementi di una fondazione vengano impostati ad un unico livello,

sia per motivi di sicurezza durante la costruzione, sia per un migliore comportamento in esercizio.

Il piano di posa viene quindi fissato ad 2 metri dal piano campagna.


100

14.

14.3 Carico limite

Il carico limite rappresenta il più piccolo valore del carico che produce la rottura del complesso terreno-

opera di fondazione.

La rottura per carico limite di una fondazione diretta può avvenire secondo due meccanismi diversi:

rottura generale;

rottura per punzonamento.

La rottura generale è caratterizzata dalla formazione di una superficie di scorrimento che raggiunge il piano

campagna, provocando un innalzamento del terreno attorno alla fondazione. Essa si verifica in terreni poco

deformabili e nei terreni saturi in condizioni non drenate.

Il punzonamento è caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento ben definiti e da cedimenti

che crescono con gradualità all’aumentare del carico, senza consentire una precisa individuazione del

carico massimo, o limite, sulla curva carichi-cedimenti.

La teoria della plasticità consente il calcolo del carico limite per fondazione di forma rettangolare allungata

con piano di posa orizzontale e profondità D dal piano di campagna, anch’esso orizzontale, sottoposto a

carichi verticali e centrati e nell’ipotesi che la rottura avvenga secondo il meccanismo della rottura

generale.

L’espressione canonica del carico limite nelle ipotesi sopra descritte è la seguente:

2dove:

1 e 2 sono i pesi dell’unità di volume rispettivamente del terreno posto al disopra e al disotto del

piano di posa;


101

14.

c è la coesione del terreno posto al disotto del piano di posa;

Nq,Nc,N sono coefficienti adimensionalizzati, ricavati sulla base della teoria della plasticità e

funzione dell’angolo di attritoF del terreno al disotto del piano di posa.

Dato lo scarso valore di c , la formula si semplifica in:

2dove:

= 35°F, l’angolo di attrito;

= 21 ;

= 100 ;

= 200 .

Otteniamo

= 1903


102

14.

14.4 Trave rovescia

Le travi rovesce sono elementi di tipo lineare con prevalente funzionamento longitudinale; in genere hanno

la sezione a T rovescia per avere una maggiore superficie a contatto con il terreno.

Dimensionamento - TRAVE ROVESCIA

Ipotesi

• Ipotesi di trave elastica su suolo elastico

Scelta del piano di posa Calcolo del carico limite


103

14.

s = 15 cm

Bpil = 30 cm

b = 40 cm

Calcolo del la Costante d i Sottofondo

piastra - b = 30 cm

K1 = 63,43 N/cm3

K = 26799,386 kN/m3

L1 = 5,9 m

L2 = 2,9 m

L3 = 5,9 m

Ltot = 14,7 m

Sforzi Normal i agenti sul Telaio y2 Direzione x

PA4 = 1342,481 kN

PB4 = 1971,124 kN

PC4 = 2163,454 kN

PD4 = 1430,273 kN

a' = 1,3 -

a'' = 1,5 -

Ver i f ica di B

B* = 0,32 mB* = 0,39 m

Dimensionamento D (schema mensola)

qlim = 1903 kN/m2

Lmensola = 0,3 m

r = 0,658 N/mm2

M = 85,63 kN m

D = 19,25 cmD = 30 cm

Dimensionamento H

Trave d i piano tipo:

btrave = 30 cm

htrave = 70 cm

Itrave emergente = 12862500 cm4

I3_trave rovescia = 64312500 cm4

Itrave rovescia singola = 21437500 cm4

H = 137 cm

H = 150 cm

B*B

ss D

b

Pj

Pj

Schema 1

Schema 2

Dimensionamento

2 23

1100 3050 21125 /

2 2 100B bk k kN m

B

= 15

= 30

= 40

1000

Dimensionamento fondazione

Si assegnano le dimensioni alla trave:

s = spessore del magrone

B = base pilastro

Calcolo della costante di sottofondo k:

la costante di sottofondo o coefficiente direazione del terreno è il parametro fondamentaleche definisce il suolo alla Winckler. Esso non è unacaratteristica del terreno, ma dipende dadifferenti fattori quali: caratteristiche meccanichedel terreno, forma e dimensioni in pinta dellefondazioni e valore del carico applicato. Lecaratteristiche della sollecitazione sono pocosensibili alle variazioni anche sensibili di k per la cuideterminazione si fa riferimento s tabelleorientative in cui k è correlata al solo tipo diterreno e al suo grado di addensamento, inassenza dei valori k1.

Tenuto conto delle approssimazioni sul valore di ksi utilizza l’espressione semplificata:

Tale formula tiene conto attraverso il carico diesercizio di tutte le variabili che definiscono lacostante di sottofondo, ed è stata ricavata inbase a considerazioni sul carico limite, ilcedimento limite relativo ed il coefficiente disicurezza.


104

14.

Lo studio del graticcio di fondazione si riconduce a quello della singola trave di fondazione mediante

opportune approssimazioni. Con riferimento al graticcio di travi si ripartirà il carico applicato nel generico

nodo alle due travi in quote proporzionali all’abbassamento corrispondente alla trave di lunghezza infinita

caricata da una forza concentrata nel nodo stesso senza tener conto dei carichi applicati sugli altri nodi. I

reticoli di fondazione si fanno a sezione costante ed inoltre è sempre opportuno prolungare le travi oltre

l’incrocio di estremità di (sbalzo), riuscendo cosi a ridurre tutte le caratteristiche della sollecitazione.

Se le due travi si intersecano in un nodo interno i, le deformabilità sono uguali e per cui il carico applicato al

nodo si divide in due parti uguali; lo stesso avviene per i nodi di angolo a per i quali l’abbassamento per le

due travi di lunghezza semifinita con origine a è lo stesso.

Per i nodi p il punto di applicazione è terminale per una trave ed intermedio per l’altra per cui l’aliquota di

carico, in assenza di sbalzo, in rapporto alla deformabilità risulterebbe essere pari ad 1/5 per quella

ortogonale l perimetro e 4/5 per quella parallela. In presenza di sbalzo, si lascia invariato il coefficiente 4/5

per quella parallela e si assume il coefficiente di 1/2 per quella ortogonale .

In definitiva si ha:

Nodi i

Nodi a

Nodi p


105

14.

Sforzi normali agenti sul Telaio y2 Direzione x

= 1342,48 = 1971,12

= 2163,45 = 1430,27 N

= 1,2 ÷ 1,3

= 1,3 ÷ 1,5

Verifica di B

Dimensionamento di D (schema a mensola)

= 0,658 = 19,25 = 30

Dimensionamento di H - Trave di piano tipo

= 30

= 70

= 1512

_ = 5

=3

= = 150

Pj

Pj

Schema 1

Schema 2


106

14.

Modellazione MAPLE

Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione ed enti cinematic i mediante MAPLE

E = 28500 N/mm2

I = 21437500 cm4

k = 26799,386 kN/m3

B = 1 m

L0 = 1,5 m

L1 = 7,4 m

L2 = 10,3 m

L3 = 16,2 m

L4 = 17,7 m

Dati Geometrici e Caratterisitichedei Materiali

044

: 44 WWEI

kBaposto IV

a aip

a = angoloP = perimetroI = interno

Reticolo delle Travi Rovescie

PA4 = 1342,481 kN

PB4 = 1971,124 kN

PC4 = 2163,454 kN

PD4 = 1430,273 kN

a_PA4 = 671,2405 kN

p_PB4 = 985,562 kN

i_PC4 = 1081,727 kN

p_PD4 = 1144,2184 kN

A DCB

Carichi gravanti sui Nodi

Definite le dimensioni delle travi, e determinatemediante il graticcio di fondazione i carichiapplicati sui nodi, viene implementato un modellodi calcolo per la trave di fondazione.


107

14.

Modellazione Maple


108

14.


109

14.

Momento:

M0 = 0 kN m

MA = -172,4 kN m

MB = -628,42 kN m

MC = -585,28 kN m

MD = -323,64 kN m

M1 = 0 kN m

Taglio:

T0 = 0 kN m

TA_s = 232,08 kN m

TA_d = -438,65 kN m

TB_s = 647,88 kN m

TB_d = -337,13 kN m

TC_s = 317,79 kN m

TC_d = -763,93 kN m

TD_s = 715,68 kN m

TD_d = -428,12 kN m

T1 = 0 kN m

Output MAPLE

Af_inferiore = 12 cm2

Af_superiore = 11,47 cm3


Numero di ferri = 4 -Aeffettiva = 12,56 cm2

Armatura Superiore:

Armatura Infer iore:

Calcolo delle Armature - EC2 (progetto)

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaVerifica degli Elementi Strutturali

110

15.

15. VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

Una volta note le sollecitazioni (provenienti dalla combinazione INVILUPPO) che interessano i diversi

elementi si è proceduto all’armatura dei diversi elementi.

15.1 Travature

Per armarle a flessione si è proceduto nel seguente modo:

si è calcolata l’armatura necessaria in base al momento agente dM :

yd

dS fd

MA9.0

sono state calcolate le armature minime e massime consentite da Normativa per verificare che:

yk

CS

yk

CS

ykC

S

yk

fAA

fAA

fAA

f 7

4.1

74.1

max,

min,

In seguito a queste verifiche si è dimensionata l’armatura definitiva calcolando, in base ai diametri

utilizzati, la lunghezza d’ancoraggio:

bd

ydad f

fl

4

dove:

6.1,27.07.07.025.2 3 2cCKctmctk

c

ctkbd Rffff

3 20.7 0.27 252.25 2.271.6bdf MPa

Nell’armare le travi sono stati utilizzati 12 , 14 e 18, supponendo che l’acciaio lavori a tensione di

snervamento (pari a ydf ).


111

15.

Progettazione Armature Metalliche

Verifica delle Armature Longitudinali


112

15.

L’armatura a taglio è stata calcolata nel modo seguente:

E’ stato verificato che il taglio agente fosse minore di VRD2 e si è valutato il VRD1 per individuare

eventuali zone in cui non è necessaria alcuna armatura a taglio;

1

2

150.2 0.975153 0.9

35

ckRd w

ckRd w

RV b d

RV b d

Si è calcolato il passo minimo delle staffe (ipotizzate 8) sui due appoggi di ogni campata in base al

taglio sollecitante dT :

d

ydsw

TfdA

s9.02

min

Si è verificato che il passo di calcolo risultasse inferiore nel passo minimo imposto dalla Normativa (tale

passo va applicato fino ad una distanza dal nodo pari a due volte l’altezza utile della sezione); questo passo

minimo è dato dal più piccolo dei seguenti valori:

¼ dell’altezza utile della sezione;

6 volte il diametro minimo utilizzato per l’armatura longitudinale della trave;

15 cm.

Inoltre la prima staffa viene inserita a 5 cm dal filo del pilastro (come richiesto dalla Normativa).

Verifica a Taglio


113

15.

15.2 Pilastrate

Per armare i pilastri a flessione si è proceduto nel seguente modo:

si è calcolata l’armatura minima necessaria in base al momento agente dM lungo le due direzioni:

min min

min min

sup,2 inf,2 2

sup,3 inf,3 3

0,9

0,9

ds s

yd

ds s

yd

MA Adf

MA Adf

;

sono state calcolate le armature minime e massime consentite da Normativa perché

1% 4%c

AA

(dove A è l’area totale dell’armatura longitudinale).


114

15.

Inoltre la verifica delle sezioni è stata effettuata anche tenendo conto della sollecitazione di compressione.

Per tale motivo si è proceduto a verificare tutte le sezioni a pressoflessione mediante il software EC2.

In seguito a queste verifiche si è dimensionata l’armatura definitiva calcolando, in base ai diametri

utilizzati, la lunghezza d’ancoraggio:

bd

ydad f

fl

4

dove

6.1,27.07.07.025.2 3 2cCKctmctk

c

ctkbd Rffff

3 20.7 0.27 252.25 2.271.6bdf MPa

Progettazione Armature Metall iche


115

15.

Verifica delle Armature Longitudinali

L’armatura a taglio è stata calcolata nel modo seguente:

è stato verificato che il taglio agente fosse minore di VRD2 e si è valutato il VRD1 per individuare

eventuali zone in cui non è necessaria alcuna armatura a taglio;

1

2

150.2 0.975153 0.9

35

ckRd w

ckRd w

RV b d

RV b d


116

15.

Si è calcolato il passo minimo delle staffe (ipotizzate 8) in base al taglio sollecitante dT :

d

ydsw

TfdA

s9.02

min

Poi è stato calcolato il passo minimo imposto da Normativa nelle due estremità del pilastro; questo passo

minimo è dato dal più piccolo dei seguenti valori:

¼ del lato minore della sezione trasversale;

6 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano;

15 cm.

Questo passo va applicato per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari alla

maggiore delle seguenti quantità:

il lato maggiore della sezione trasversale;

1/6 dell’altezza netta del pilastro;

45 cm.

Nelle parti intermedie del pilastro la distanza fra le staffe non deve superare i valori seguenti:

10 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano;

metà del lato minore della sezione trasversale;

25 cm.

Ovviamente i valori presi per il passo delle staffe in ogni tratto di ogni pilastro è stato quello minimo fra le

limitazioni di Normativa e quello di calcolo.


117

15.

Verifica a Taglio

Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismicaVerifica dell’Impalcato

118

16.

16. VERIFICA DELL’IMPALCATO

16.1 Analisi preliminare

Nella progettazione di un edificio intelaiato in zona sismica si fa l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido

nel proprio piano ma bisogna poi verificarlo.

Questa verifica in genere si fa per l’impalcato posto nella situazione peggiore, ovvero l’ultimo piano.

Poiché questa “trave” non è vincolata si leggono dal programma le seguenti “reazioni” che devono

garantirne l’equilibrio:

CBA ED


119

16.

Risulta che l’impalcato è in equilibrio lungo x, lungo y e rispetti anche l’equilibrio a rotazione.

16.2 Verifiche di Resistenza

Per fare tale verifica si è schematizzato il solaio in questione come una trave ad asse spezzato:

1

141

5

4

36

1721

9

201

91822

7

2324

25

1213

1110

8

16

27

26

5

A_

1

A_2

A_3A

_4

B_

1

B_2

B_3

B_4

D_

1

D_2

D_3

D_4

C_

1

C_2

C_3

C_4

D_5

C_

5

2

telaio 1

telaio 2

telaio 3

telaio 4

CBA ED


120

16.

Occorre ricondurre la forza sismica F0y (concentrata) ad una forza per unità di lunghezza:

Dopo aver verificato l’equilibrio si è inserito l’impalcato, schematizzato come una trave ad asse rettilineo,

nel software di calcolo SAP2000. Anche se la trave non ha vincoli il SAP l’ha calcolata comunque perché è in

equilibrio per particolari condizioni di carico.

Lo schema di carico è il seguente:


121

16.

Modellazione SAP

In output il SAP ci ha dato i seguenti diagrammi del taglio e del momento:


122

16.

OUTPUT SAP

Ottenuti gli output si è proceduto alle verifiche di resistenza:


123

16.

Verifica della Resistenza

La sezione sollecitata da momento massimo è stata verifica considerando una sezione avente la lunghezza

dell’impalcato e lo spessore della soletta).


124

16.


125

16.

16.3 Verifica di Rigidezza

Tramite questa verifica si vuole determinare se effettivamente l’impalcato è infinitamente rigido. Per fare

ciò è stato necessario ottenere la deformata dell’impalcato. Ovviamente questo non era possibile con lo

schema con cui sono state fatte le verifiche di resistenza perché privo di vincoli.

I vincoli per l’impalcato sono rappresentati dalle tamponature, esterne o interne che siano. Nel caso in

esame gli unici vincoli sono rappresentati dalle tamponature esterne. Quindi per valutare la freccia

massima dell’impalcato è stato inserito nel SAP il seguente schema assegnando ai diversi tratti una sezione

avente spessore di 4 cm e lunghezza pari a quella dell’impalcato.

Analisi degli Schemi Lim ite


126

16.

I risultati ottenuti dall'analisi degli schemi limite, in termini di spostamento massimo, sono da confrontarsi

con lo spostamento massimo che si ha sulla struttura. In particolare, una volta eseguita l’analisi al SAP, si è

letto lo spostamento della trave in corrispondenza del nodo in cui è stato massimo.

Tale freccia è da confrontarsi con lo spostamento relativo del medesimo nodo individuato nello schema 3Ddell’edificio rispetto al nodo sottostante:


127

16.

Verifica degli Spostamenti1

14

15

4

36

17

21

9

20

19

18

22

7

23

24

25

12

13

11

10

8

16

27

26

5

A_1

A_

2

A_3A_4

B_1

B_2

B_3

B_4

D_1

D_

2

D_3

D_4

C_1

C_2

C_3

C_

4

D_5

C_

5

2

A B C D E

PROGETTO DI UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO ARMATO IN...

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