Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato

5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato

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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

Modellazione di un edificiomultipiano in cemento armato

Relatore: Ing. M. Betti

Studenti: Raffaele Amorosi, Claudio Pagani


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Indice

1 Descrizione del modello 3

1.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Proprieta del materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Modellazione degli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Versioni del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Confronto con i calcoli a mano 6

3 Analisi parametrica 10

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Frame . . . . . . . 22

3.3.1 Colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.2 Travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.3 Travi di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Shell . . . . . . . 303.4.1 Setto del vano ascensore . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.2 Platea di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Conclusioni 57


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Elenco delle tabelle

1 Sezioni degli elementi strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Sezione della trave di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Sollecitazioni sulla trave filo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Sollecitazioni sulla colonna filo B - filo 4 . . . . . . . . . . . . 85 Confronto sulle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Confronto sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Load participation ratios - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 118 Load participation ratios - Modello con k=10 . . . . . . . . . . 119 Load participation ratios - Modello con k=100 . . . . . . . . . 11

10 Load participation ratios - Modello con incastri alla base . . . 1111 Participating mass ratios - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 1212 Participating mass ratios - Modello con k=10 . . . . . . . . . 1313 Participating mass ratios - Modello con k=100 . . . . . . . . . 1414 Participating mass ratios - Modello con incastri alla base . . . 1515 Modal participation factors - Modello con k=1 . . . . . . . . . 1616 Modal participation factors - Modello con k=10 . . . . . . . . 1717 Modal participation factors - Modello con k=100 . . . . . . . . 1818 Modal participation factors - Modello con incastri alla base . . 1919 Modal periods and frequencies - Modello con k=1 . . . . . . . 2020 Modal periods and frequencies - Modello con k=10 . . . . . . . 2021 Modal periods and frequencies - Modello con k=100 . . . . . . 2122 Modal periods and frequencies - Modello con incastri alla base 2123 Frame forces, colonne - Modello con k=1 . . . . . . . . . . . . 2324 Frame forces, colonne - Modello con k=10 . . . . . . . . . . . 2425 Frame forces, colonne - Modello con k=100 . . . . . . . . . . . 2526 Frame forces, colonne - Modello con incastri alla base . . . . . 2627 Frame forces, fondazione - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 2728 Frame forces, fondazione - Modello con k=10 . . . . . . . . . 2829 Frame forces, fondazione - Modello con k=100 . . . . . . . . . 29


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Modellazione di un edificio multipiano

in cemento armato

R.Amorosi, C.Pagani

1 Descrizione del modello

La struttura e un edificio ad uso residenziale a quattro piani in elevazione.E stato progettato come un telaio in cemento armato usando la normativaitaliana NTC 2008.

1.1 Geometria

Il telaio si compone di pilastri a sezione rettangolare variabile con laltezza,di travi sia in spessore che in altezza e di cordoli disposti in senso trasversale.

A livello di fondazione, a 2, 7 m di profondita, e stata adottata una soluzionea trave rovescia. Laltezza dei piani e costante e pari a 3, 75 m.In Tabella 1 si riportano le proprieta geometriche degli elementi struttu-rali utilizzati, mentre in Tabella 2 si riporta la geometria della trave difondazione.

Elemento strutturale Tipo sezione Larghezza [m] Altezza [m]Trave in altezza Rettangolare 0,3 0,5

Trave in spessore 1 Rettangolare 0,5 0,25Trave in spessore 2 Rettangolare 0,5 0,2Pilastro fino a P1 Quadrata 0,3 0,3

Pilastro da P1 a P3 Rettangolare 0,3 0,4Pilastro da P3 a Cop. Rettangolare 0,3 0,5

Cordolo Rettangolare 0,3 0,25

Tabella 1: Sezioni degli elementi strutturali

3


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Tipo sezione Largh. ali [m] Alt. anima [m] Sp. ali [m] Sp. anima [m]

T 2,3 0,8 0,4 0,4

Tabella 2: Sezione della trave di fondazione

1.2 Proprieta del materiale

Come materiale e stato considerato un calcestruzzo di classe C25/30. Ai finidelle analisi successive non e stata specificata larmatura presente.

1.3 Modellazione degli elementiLe travi e le colonne del telaio sono stati trattati come elementi Frame.I solai sono stati modellati come vincoli interni di Diaphragm tra i puntidi ciascun piano. Infatti, un diaframma ha leffetto di far muovere tutti isuoi nodi vincolati insieme, come se giacessero su di un piano di materialeindeformabile riguardo a comportamenti a membrana. Tutti i nodi vincolatiinternamente sono uniti luno allaltro da connessioni rigide nel piano ma chenon influenzano la deformazione fuori dal piano.E stato quindi inserito un diaframma per ogni piano che comprende, oltreai nodi estemi di ciascuna colonna, anche i nodi degli elementi Shellin cui e

stato diviso il setto dellascensore.Ledificio residenziale presenta un vano con scale a C che si articolano

attorno allascensore posto centralmente.E stato scelto di modellare il solo setto dellascensore come un elementoShell di tipo Thick, ossia e stata usata una formulazione a piastra spessa(Mindlin/Reissner) che comprende gli effetti della deformazione di taglio tra-sversale.Le ulteriori caratteristiche impostate sono:

Materiale: calcestruzzo classe C25/30;

Spessore membranale: 0,25 m;

Spessore a flessione: 0,25 m.

Il setto avvolgera la cabina ascensore su tre lati di dimensione 2, 10 m ognunoin pianta. Nella modellazione in cui si analizza linterazione con il terreno,e stato aggiunta una platea di fondazione in corrispondenza del setto ascen-sore. Risulta essere un elemento Shell con le medesime caratteristiche delsetto precedente, di dimensione 2, 94 m x 2, 94 m.

4


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1.4 Versioni del modello

Sono stati costruiti quattro modelli delledificio, i quali si distinguono per lamodellazione dellinterazione con il terreno:

1. Telaio con incastri alla base: i pilastri risultano essere inferiormentevincolati con incastri perfetti;

2. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno sabbioso): le travirovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e

stata presa pari a 1 kgf

cm3;

3. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno argilloso/ghiaioso): letravi rovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler

e stata presa pari a 10 kgf

cm3;

4. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno roccioso): le travi rove-sce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e stata

presa pari a 100 kgf

cm3.

1.5 Analisi dei carichi

Oltre al peso proprio, si e tenuto conto dei seguenti carichi:

Copertura:

Peso solaio strutturale: 2,70 kN

m2;

Pesi permanenti su solaio: 4,35 kN

m2;

Neve: 0,48 kN

m2;

Sovraccarico duso: 2,00 kNm2

;

Interpiano:

Peso solaio strutturale: 2,70 kN

m2;

Pesi permanenti su solaio: 1,69 kN

m2;

Peso tramezzi: 2,00 kN

m2;

5


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Sovraccarico duso: 2,00

kN

m2.

Per quanto riguarda le combinazioni previste da NTC si e considerata quellafondamentale, impiegata per lo stato limite ultimo con sovraccarico dusodominante.

2 Confronto con i calcoli a mano

Si analizzano ora le soluzioni fornite da SAP2000 in termini di sollecitazionisugli elementi Frame e si confrontano con i risultati ottenuti con i calcoli a

mano, cioe con il metodo iterativo di Cross.. E stato effettuato il confrontosu una travata e una pilastrata, in particolare:

la travata del 2 piano in corrispondenza del filo B;

la pilastrata allintersezione tra filo B e filo 4.

I risultati ottenuti con il programma SAP2000 sono riportati nelle Tabelle3e 4, mentre i confronti sono riportati nelle Tabelle 5 e 6.

Come si puo vedere i valori dei momenti nella travata calcolati con il me-todo di Cross si avvicinano effettivamente a quelli ottenuti con il programma

di calcolo; tuttavia si hanno delle differenze agli estremi delle campate late-rali (frame 134 e 139) e in un estremo della terza campata (frame 73). Lediscrepanze che si hanno nelle travi laterali potrebbero essere dovute aglieffetti di bordo, mentre lerrore commesso nella trave intermedia potrebbeessere dovuto al fatto che tale elemento ha una particolarita: e lunico su cuiinsiste un numero di cordoli diversi ai suoi nodi, uno allestremo sinistro e dueallestremo destro. Nel confronto fra i valori del momento nella pilastrata,si puo riscontrare una certa corrispondenza in tutti i pilastri, tranne quellosuperiore (frame 383).

6


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Frame

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

134

0

SLU

0

-73,0

58

1,353E-017

-0,0749

7,022E-016

-45,8636

134

1,86667

SLU

0

-9,265

1,353E-017

-0,0749

6,77E-016

30,9713

134

2,33333

SLU

0

6,68

3

1,353E-017

-0,0749

6,706E-016

31,5737

134

4,2

SLU

0

70,476

1,353E-017

-0,0749

6,454E-016

-40,4417

135

0

SLU

0

-61,2

69

-7,746E-016

-0,0599

-1,898E-016

-39,1318

135

1,85

SLU

0

1,95

4

-7,746E-016

-0,0599

1,243E-015

15,7348

135

3,7

SLU

0

65,178

-7,746E-016

-0,0599

2,676E-015

-46,362

73

0

SLU

0

-92,2

05

4,163E-017

-1,4675

-8,146E-016

-85,0211

73

2,36364

SLU

0

-11,4

28

4,163E-017

-1,4675

-9,13E-016

37,4537

73

2,83636

SLU

0

4,72

8

4,163E-017

-1,4675

-9,327E-016

39,0374

73

5,2

SLU

0

85,504

4,163E-017

-1,4675

-1,031E-015

-67,6003

63

0

SLU

0

-114,007

-1,544E-017

0,1225

1,041E-017

-96,2318

63

2,36364

SLU

0

-9,761

-1,544E-017

0,1225

4,69E-017

50,0387

63

2,83636

SLU

0

11,088

-1,544E-017

0,1225

5,42E-017

49,7249

63

5,2

SLU

0

115,3

34

-1,544E-017

0,1225

9,069E-017

-99,6838

138

0

SLU

0

-81,9

24

5,13E-015

-0,0997

2,788E-015

-52,1421

138

1,85

SLU

0

-0,332

5,13E-015

-0,0997

-6,702E-015

23,9446

138

3,7

SLU

0

81,261

5,13E-015

-0,0997

-1,619E-014

-50,9148

139

0

SLU

0

-71,5

75

1,717E-016

1,1901

3,435E-016

-44,1523

139

1,86667

SLU

0

-7,782

1,717E-016

1,1901

2,29E-017

29,9139

139

2,33333

SLU

0

8,16

6

1,717E-016

1,1901

-5,725E-017

29,8242

139

4,2

SLU

0

71,959

1,717E-016

1,1901

-3,778E-016

-44,9599

Tabella 3: Sollecitazioni sulla trave filo B

7


9/34

Frame

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

58

6

0

SLU

-1156,285

4,201

-1,759

0,0164

0,8699

-3,5453

58

6

2,7

SLU

-1143,879

4,201

-1,759

0,0164

-3,8797

7,7987

5

0

SLU

-944,89

4

-5,201

-3,08

0,0489

-4,6995

-9,2273

5

3,75

SLU

-927,66

3

-5,201

-3,08

0,0489

6,8511

10,2776

10

1

0

SLU

-742,09

1

-3,5

-4,104

0,0608

-6,8751

-6,1987

10

1

3,75

SLU

-728,30

7

-3,5

-4,104

0,0608

8,5145

6,9264

19

5

0

SLU

-554,83

1

-4,562

-5,59

0,0817

-9,8074

-8,1448

19

5

3,75

SLU

-541,04

7

-4,562

-5,59

0,0817

11,1541

8,9627

28

9

0

SLU

-374,56

2

-2,44

-5,266

0,0629

-9,4007

-4,3563

28

9

3,75

SLU

-364,22

3

-2,44

-5,266

0,0629

10,3469

4,7921

38

3

0

SLU

-204,51

8

-3,565

-7,213

0,0714

-12,589

-6,1448

38

3

3,75

SLU

-194,17

9

-3,565

-7,213

0,0714

14,4595

7,2258

Tabella 4: Sollecitazioni sulla colonna filo B - filo 4

8


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Trave Station M3 SAP M3 CROSS

m KN-m KN-m134 0 -45,864 -29,719134 2,1 31,574 34,162134 4,2 -40,442 -53,903135 0 -39,132 -42,877135 1,85 15,735 13,253135 3,7 -46,362 -48,53973 0 -85,021 -63,42173 2,6 39,037 39,54973 5,2 -67,600 -90,396

63 0 96,232 101,09963 2,6 -50,039 -51,72763 5,2 99,684 95,169

138 0 -52,142 -57,524138 1,85 23,945 22,941138 3,7 -50,915 -48,340139 0 -44,152 -56,292139 2,1 29,914 33,344139 4,2 -44,960 -28,966

Tabella 5: Confronto sulle travi

Pilastro Station M3 SAP M3 CROSSm KN-m KN-m

586 0 -3,545 -3,982586 2,7 7,799 7,964

5 0 -9,227 -9,3085 3,75 10,278 10,016

101 0 -6,199 -6,024101 3,75 6,926 6,557195 0 -8,145 -7,665195 3,75 8,963 8,240289 0 -4,356 -4,030289 3,75 4,792 4,341383 0 -6,145 -5,415383 3,75 7,226 6,179

Tabella 6: Confronto sui pilastri

9


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3 Analisi parametrica

3.1 Introduzione

Nella presente sezione si evidenzieranno le differenze di comportamento dellastruttura, studiata con le travi di fondazione su terreno modellato alla Win-kler, al variare del coefficiente di Winkler.Sono stati considerati i seguenti valori:

k= 1 kgf

cm3, tipico di un terreno sabbioso;

k= 10 kgf

cm3 , tipico di un terreno ghiaioso-argilloso;

k= 100 kgf

cm3, tipico di un terreno roccioso.

Alla base del setto del vano ascensore e posta una platea di fondazione, didimensioni 2, 94 mx 2, 94 m, piu grande rispetto alla pianta del setto.Le travi di fondazione e la platea appoggiano su un letto di molle: per leprime e stata assegnata una distribuzione lineare (Line springs), mentre perle seconde una distribuzione superficiale (Area springs).Poiche il programma di calcolo posiziona le molle ai vertici degli elementi (sia

FramecheShell), per avere una migliore approssimazione del comportamentoalla Winkler tali elementi sono stati suddivisi: le travi di fondazione sonostate divise in 10 sottoelementi, mentre per la platea e stata adottata unamesh 7 x 7.

Per evitare labilita orizzontali sono state introdotte delle molle esterne (adasse orizzontale) con rigidezza 100 volte superiore rispetto a quelle verticali.

3.2 Analisi modale

Nelle Tabelle 7-22 si evidenziano le differenze di comportamento con i mo-

delli di incastro alla base e con travi di fondazione sui diversi tipi di terrenoconsiderati. In particolare si osserva un aumento del periodo della primaforma modale al diminuire della rigidezza del terreno.Si osserva che, per i modelli con terreno modellato alla Winkler, non si rag-giunge il valore dell85% delle masse partecipanti con le prime 12 forme mo-dali. Tale valore si raggiunge solo con un numero molto piu alto di formemodali: 101 per il modello con k=1; 238 per k=10; 337 per k=100 (per ilmodello con lincastro alla base e sufficiente la settima forma modale).

10


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OutputCase ItemType Item Static DynamicPercent Percent

MODAL Acceleration UX 99.4382 43.8939MODAL Acceleration UY 99.8702 43.6531MODAL Acceleration UZ 99.7702 98.9191

Tabella 7: Load participation ratios- Modello con k=1



Tabella 8: Load participation ratios- Modello con k=10



Tabella 9: Load participation ratios - Modello con k=100


MODAL Acceleration UX 99.9610 93.7112MODAL Acceleration UY 99.9765 92.3665MODAL Acceleration UZ 0.0261 5.514E-04

Tabella 10: Load participation ratios- Modello con incastri alla base

11


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Case

Type

Num

Period

UX

UY

UZ

Su

mUX

SumUY

SumUZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.855466

6.277E-05

0.34895

3.656E-06

6.277E-05

0.34895

3.656E-06

MODAL

Mode

2

0.679492

1.754E-06

0.00277

2.858E-08

6.452E-05

0.35172

3.685E-06

MODAL

Mode

3

0.528548

0.35162

6.442E-05

1.279E-07

0.35169

0.35179

3.813E-06

MODAL

Mode

4

0.229238

0.00985

3.321E-05

1.986E-06

0.36154

0.35182

5.798E-06

MODAL

Mode

5

0.206540

3.204E-07

0.00024

0.06909

0.36154

0.35206

0.06910

MODAL

Mode

6

0.176442

7.707E-06

0.08416

0.00038

0.36154

0.43622

0.06948

MODAL

Mode

7

0.131785

0.00307

3.045E-06

8.299E-07

0.36461

0.43622

0.06948

MODAL

Mode

8

0.125935

0.07260

1.617E-06

1.807E-05

0.43721

0.43622

0.06950

MODAL

Mode

9

0.105135

2.678E-05

2.140E-05

0.86887

0.43724

0.43625

0.93837

MODAL

Mode

10

0.104015

2.967E-07

0.00027

0.04343

0.43724

0.43652

0.98180

MODAL

Mode

11

0.102187

0.00167

2.144E-06

0.00642

0.43891

0.43652

0.98821

MODAL

Mode

12

0.099717

3.160E-05

1.296E-05

0.00098

0.43894

0.43653

0.98919

Case

Type

Num

Period

RX

RY

RZ

Su

mRX

SumRY

SumRZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.855466

0.50633

4.671E-05

0.00222

0.50633

4.671E-05

0.00222

MODAL

Mode

2

0.679492

0.00410

7.340E-05

0.32602

0.51043

0.00012

0.32823

MODAL

Mode

3

0.528548

0.00010

0.33842

0.00054

0.51053

0.33854

0.32878

MODAL

Mode

4

0.229238

1.511E-06

0.00121

0.05062

0.51053

0.33975

0.37940

MODAL

Mode

5

0.206540

0.00703

7.279E-06

1.242E-06

0.51756

0.33976

0.37940

MODAL

Mode

6

0.176442

0.01898

2.679E-06

1.020E-05

0.53655

0.33976

0.37941

MODAL

Mode

7

0.131785

1.641E-06

0.00316

0.04058

0.53655

0.34292

0.41999

MODAL

Mode

8

0.125935

4.905E-06

0.00282

0.00121

0.53655

0.34574

0.42120

MODAL

Mode

9

0.105135

0.01641

0.00612

9.143E-07

0.55296

0.35186

0.42120

MODAL

Mode

10

0.104015

0.18751

0.00923

2.688E-07

0.74048

0.36109

0.42120

MODAL

Mode

11

0.102187

6.663E-06

0.46072

4.102E-05

0.74048

0.82181

0.42124

MODAL

Mode

12

0.099717

0.00421

0.01329

0.00017

0.74470

0.83510

0.42142

Tabella 11: Participating mass ratios- Modello con k=1

12


14/34

Case

Type

Num

Period

UX

UY

UZ

Su

mUX

SumUY

SumUZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.802538

7.611E-06

0.34349

3.442E-06

7.611E-06

0.34349

3.442E-06

MODAL

Mode

2

0.669890

0.00053

0.00406

6.709E-08

0.00054

0.34755

3.509E-06

MODAL

Mode

3

0.502746

0.34834

2.826E-05

1.852E-08

0.34888

0.34758

3.528E-06

MODAL

Mode

4

0.229089

0.00979

2.849E-05

1.874E-07

0.35867

0.34760

3.715E-06

MODAL

Mode

5

0.174023

7.301E-06

0.08617

3.093E-05

0.35867

0.43378

3.464E-05

MODAL

Mode

6

0.131027

0.00171

4.395E-06

2.095E-07

0.36038

0.43378

3.485E-05

MODAL

Mode

7

0.124830

0.07390

6.005E-07

4.108E-07

0.43428

0.43378

3.526E-05

MODAL

Mode

8

0.095069

0.00467

6.438E-06

1.615E-07

0.43895

0.43379

3.542E-05

MODAL

Mode

9

0.072703

0.00212

2.847E-05

3.819E-05

0.44107

0.43382

7.361E-05

MODAL

Mode

10

0.071277

6.137E-07

0.01273

0.03782

0.44107

0.44654

0.03789

MODAL

Mode

11

0.068620

7.478E-07

0.01822

0.03126

0.44107

0.46477

0.06915

MODAL

Mode

12

0.057212

0.01198

3.911E-07

4.228E-07

0.45305

0.46477

0.06915

Case

Type

Num

Period

RX

RY

RZ

Su

mRX

SumRY

SumRZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.802538

0.48727

3.490E-06

0.00336

0.48727

3.490E-06

0.00336

MODAL

Mode

2

0.669890

0.00574

0.00079

0.32229

0.49301

0.00080

0.32565

MODAL

Mode

3

0.502746

4.046E-05

0.30633

0.00192

0.49305

0.30712

0.32757

MODAL

Mode

4

0.229089

1.811E-06

0.00139

0.05030

0.49305

0.30852

0.37787

MODAL

Mode

5

0.174023

0.01922

1.554E-06

8.251E-06

0.51228

0.30852

0.37788

MODAL

Mode

6

0.131027

4.729E-08

0.00125

0.03929

0.51228

0.30977

0.41717

MODAL

Mode

7

0.124830

1.797E-06

0.01047

0.00200

0.51228

0.32024

0.41917

MODAL

Mode

8

0.095069

1.267E-06

0.00086

0.01359

0.51228

0.32110

0.43276

MODAL

Mode

9

0.072703

1.246E-06

8.097E-06

0.01223

0.51228

0.32111

0.44499

MODAL

Mode

10

0.071277

0.00029

3.170E-06

1.632E-05

0.51257

0.32111

0.44500

MODAL

Mode

11

0.068620

0.01520

3.237E-06

2.903E-07

0.52777

0.32111

0.44500

MODAL

Mode

12

0.057212

2.329E-11

0.00128

0.01816

0.52777

0.32240

0.46316

Tabella 12: Participating mass ratios - Modello con k=10

13


15/34

Case

Type

Num

Period

UX

UY

UZ

Su

mUX

SumUY

SumUZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.730749

5.724E-05

0.32641

1.092E-06

5.724E-05

0.32641

1.092E-06

MODAL

Mode

2

0.654618

0.00859

0.00679

8.081E-08

0.00865

0.33320

1.172E-06

MODAL

Mode

3

0.467359

0.33163

3.457E-05

7.756E-08

0.34028

0.33323

1.250E-06

MODAL

Mode

4

0.228831

0.00928

1.629E-05

6.155E-08

0.34956

0.33325

1.311E-06

MODAL

Mode

5

0.164470

4.087E-06

0.09175

2.929E-06

0.34956

0.42500

4.240E-06

MODAL

Mode

6

0.130252

0.00015

1.176E-06

4.988E-09

0.34971

0.42500

4.245E-06

MODAL

Mode

7

0.121197

0.08005

7.001E-07

2.840E-07

0.42975

0.42500

4.529E-06

MODAL

Mode

8

0.095032

0.00455

6.452E-06

3.707E-08

0.43430

0.42501

4.566E-06

MODAL

Mode

9

0.072645

0.00204

2.019E-06

1.508E-08

0.43634

0.42501

4.582E-06

MODAL

Mode

10

0.067617

2.159E-06

0.03504

5.232E-05

0.43635

0.46005

5.690E-05

MODAL

Mode

11

0.056611

0.00870

5.797E-07

3.605E-09

0.44504

0.46005

5.691E-05

MODAL

Mode

12

0.054734

0.02628

8.009E-06

1.656E-07

0.47132

0.46006

5.707E-05

Case

Type

Num

Period

RX

RY

RZ

Su

mRX

SumRY

SumRZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.730749

0.48787

5.637E-05

0.00582

0.48787

5.637E-05

0.00582

MODAL

Mode

2

0.654618

0.01005

0.00810

0.30718

0.49792

0.00815

0.31300

MODAL

Mode

3

0.467359

4.865E-05

0.29840

0.01056

0.49797

0.30655

0.32356

MODAL

Mode

4

0.228831

4.805E-07

0.00183

0.05076

0.49797

0.30838

0.37432

MODAL

Mode

5

0.164470

0.01284

2.756E-07

3.410E-06

0.51081

0.30838

0.37432

MODAL

Mode

6

0.130252

2.454E-07

5.236E-05

0.03492

0.51081

0.30843

0.40924

MODAL

Mode

7

0.121197

1.150E-06

0.00879

0.00818

0.51081

0.31722

0.41742

MODAL

Mode

8

0.095032

1.430E-06

0.00089

0.01363

0.51081

0.31812

0.43105

MODAL

Mode

9

0.072645

1.035E-06

6.073E-05

0.01228

0.51081

0.31818

0.44333

MODAL

Mode

10

0.067617

0.00652

3.656E-07

2.298E-08

0.51733

0.31818

0.44333

MODAL

Mode

11

0.056611

1.326E-07

0.00112

0.02296

0.51733

0.31930

0.46629

MODAL

Mode

12

0.054734

1.751E-06

0.00414

0.00586

0.51734

0.32344

0.47214

Tabella 13: Participating mass ratios- Modello con k=100

14


16/34

Case

Type

Num

Period

UX

UY

UZ

SumUX

SumUY

SumUZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.691859

0.0030

2

0.59676

3.303E-07

0.00302

0.59676

3.303E-0

7

MODAL

Mode

2

0.664700

0.0330

6

0.07189

1.827E-07

0.03608

0.66865

5.131E-0

7

MODAL

Mode

3

0.436581

0.6474

7

6.168E-05

2.040E-07

0.68355

0.66871

7.171E-0

7

MODAL

Mode

4

0.234546

0.0175

1

1.034E-05

7.622E-08

0.70106

0.66872

7.933E-0

7

MODAL

Mode

5

0.155803

2.884E-

06

0.18524

1.785E-06

0.70106

0.85396

2.578E-0

6

MODAL

Mode

6

0.132609

0.0007

2

8.191E-06

7.640E-09

0.70178

0.85397

2.586E-0

6

MODAL

Mode

7

0.115893

0.1622

2

4.418E-07

5.397E-07

0.86400

0.85397

3.125E-0

6

MODAL

Mode

8

0.095447

0.0084

1

1.444E-05

4.105E-08

0.87241

0.85399

3.166E-0

6

MODAL

Mode

9

0.072217

0.0022

6

3.635E-06

1.478E-08

0.87467

0.85399

3.181E-0

6

MODAL

Mode

10

0.064183

1.309E-

05

0.06965

2.164E-06

0.87469

0.92364

5.345E-0

6

MODAL

Mode

11

0.054661

0.0368

1

9.780E-07

9.242E-08

0.91150

0.92364

5.438E-0

6

MODAL

Mode

12

0.051893

0.0256

1

2.478E-05

7.680E-08

0.93711

0.92367

5.514E-0

6

Case

Type

Num

Period

RX

RY

RZ

SumRX

SumRY

SumRZ

Sec

MODAL

Mode

1

0.691859

0.2356

2

0.00053

0.07351

0.23562

0.00053

0.07351

MODAL

Mode

2

0.664700

0.0276

5

0.00581

0.61119

0.26327

0.00634

0.68470

MODAL

Mode

3

0.436581

1.684E-

05

0.14821

0.03125

0.26329

0.15455

0.71594

MODAL

Mode

4

0.234546

8.742E-

06

0.02171

0.10612

0.26330

0.17626

0.82206

MODAL

Mode

5

0.155803

0.2084

9

5.223E-07

8.023E-08

0.47179

0.17626

0.82206

MODAL

Mode

6

0.132609

1.076E-

05

0.00023

0.05882

0.47180

0.17649

0.88088

MODAL

Mode

7

0.115893

4.235E-

06

0.11616

0.02117

0.47180

0.29265

0.90205

MODAL

Mode

8

0.095447

2.677E-

05

0.00902

0.01823

0.47183

0.30167

0.92029

MODAL

Mode

9

0.072217

4.166E-

06

0.00108

0.01602

0.47184

0.30275

0.93631

MODAL

Mode

10

0.064183

0.0932

6

1.257E-05

7.516E-06

0.56510

0.30276

0.93632

MODAL

Mode

11

0.054661

5.162E-

07

0.03084

0.02785

0.56510

0.33360

0.96417

MODAL

Mode

12

0.051893

4.339E-

05

0.02475

0.02882

0.56514

0.35835

0.99299

Tabella 14: Participating mass ratios - Modello con incastri alla base

15


17/34

Num

Period

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

ModalStiff

Sec

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

1

0.855466

-0.287682

-21.450350

0.069432

211.912221

-2.595079

14.872819

53.94533

2

0.679492

-0.048093

-1.911034

0.006139

19.070041

-3.253056

-180.362312

85.50480

3

0.528548

21.532356

-0.291442

-0.0

12988

3.016256

220.889

647

-7.363401

141.3158

4

4

0.229238

3.603286

-0.209256

0.051171

-0.366039

-13.182

832

71.071035

751.2533

5

5

0.206540

-0.020553

-0.566459

9.544927

24.971086

1.0244

36

-0.352017

925.4426

6

6

0.176442

0.100806

10.534147

0.706471

41.032800

-0.621465

1.009006

1268.11271

7

0.131785

2.012131

-0.063365

-0.0

33080

0.381522

-21.348

129

-63.633791

2273.13709

8

0.125935

-9.783841

0.046178

0.154378

0.659542

20.175527

10.987197

2489.22293

9

0.105135

0.187907

-0.167978

33.8

47816

-38.150852

-29.700

478

-0.302050

3571.63666

10

0.104015

0.019778

0.597002

7.567229

128.959629

36.470210

0.163785

3648.93120

11

0.102187

-1.483816

-0.053167

2.908463

-0.768716

257.729

828

2.023216

3780.68058

12

0.099717

-0.204136

0.130733

1.134341

19.330283

-43.774

180

-4.154285

3970.28738

Tabella 15: Modal participation factors- Modello con k=1

16


18/34

Num

Period

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

ModalStiff

Sec

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

1

0.802538

0.100179

21.281834

-0.067369

-207.885382

0.70934

8

-18.312169

61.29542

2

0.669890

-0.835804

-2.312938

0.009

406

22.563559

-10.7018

14

-179.327927

87.97358

3

0.502746

21.431603

-0.193023

0.004

942

1.894312

210.1536

37

-13.840385

156.19349

4

0.229089

3.592308

-0.193835

0.015

718

-0.400790

-14.1695

70

70.846121

752.22932

5

0.174023

0.098119

10.659604

-0.201934

41.292333

-0.473410

0.907380

1303.6101

2

6

0.131027

-1.501834

0.076130

0.016

619

-0.064762

13.437590

62.615707

2299.5279

3

7

0.124830

9.871196

-0.028139

-0.023274

-0.399257

-38.8462

18

-14.121251

2533.4998

6

8

0.095069

2.480276

0.092136

0.014

594

0.335196

-11.1299

43

36.825279

4368.0042

2

9

0.072703

-1.672651

0.193760

-0.224389

0.332429

1.08047

0

-34.930978

7468.9404

2

10

0.071277

-0.028447

-4.096238

7.061

442

5.096455

0.67599

6

-1.276227

7770.6644

6

11

0.068620

0.031402

-4.901956

-6.420418

-36.717481

-0.683130

-0.170209

8384.1080

5

12

0.057212

-3.975189

0.022710

0.023

611

0.001437

13.605093

42.564773

12060.91688

Tabella 16: Modal participation factors- Modello con k=10

17


19/34

Num

Period

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

ModalStiff

Sec

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

1

0.730749

0.274727

-20.745854

0.037937

208.014534

2.850710

24.098424

73.93046

2

0.654618

3.366431

2.992648

-0.0

10322

-29.852757

34.1630

59

175.074800

92.12638

3

0.467359

20.911198

-0.213516

0.010113

2.077139

207.416777

-32.464640

180.74181

4

0.228831

3.497299

-0.146563

0.009009

0.206441

-16.231679

71.165216

753.93037

5

0.164470

0.073413

10.999248

-0.0

62145

33.741733

-0.1993

18

0.583305

1459.4448

4

6

0.130252

-0.440442

-0.039370

-0.0

02565

0.147520

-2.7476

08

-59.030329

2326.9620

7

7

0.121197

10.273555

-0.030383

-0.0

19352

-0.319356

-35.602792

-28.565572

2687.6923

5

8

0.095032

2.448545

0.092233

0.006991

0.356105

-11.343511

36.880086

4371.3717

1

9

0.072645

-1.640840

0.051592

-0.0

04460

0.303001

2.958990

-35.002682

7480.8704

6

10

0.067617

0.053354

-6.797370

0.262664

-24.050197

-0.2295

87

-0.047883

8634.6475

6

11

0.056611

-3.386365

0.027646

0.002180

0.108427

12.7279

47

47.860915

12318.46941

12

0.054734

5.886750

0.102763

0.014776

0.394023

-24.425286

24.171922

13177.90805

Tabella 17: Modal participation factors - Modello con k=100

18


20/34

Num

Period

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

ModalStiff

Sec

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

KN-m

1

0.691859

-1.376897

19.369725

-0.0

14411

-91.555568

-5.608142

-57.846203

82.47532

2

0.664700

-4.559383

-6.722836

0.010719

31.362228

-18.5509

74

-166.799917

89.35271

3

0.436581

-20.175825

0.196930

-0.0

11325

-0.774098

-93.7019

91

37.715209

207.12410

4

0.234546

3.318113

-0.080612

0.006923

0.557678

-35.8596

24

69.503502

717.63436

5

0.155803

-0.042585

-10.791796

-0.0

33497

-86.123485

0.17590

3

-0.060432

1626.3246

2

6

0.132609

0.674842

-0.071760

-0.0

02192

-0.618669

-3.672070

51.746190

2244.9999

7

7

0.115893

10.098778

-0.016667

-0.0

18421

-0.388156

-82.9547

78

-31.041332

2939.3344

4

8

0.095447

2.299922

0.095292

0.005080

0.975949

-23.1140

02

28.811180

4333.4193

9

9

0.072217

1.191819

0.047804

-0.0

03048

0.384969

-7.999262

27.006338

7569.6914

9

10

0.064183

0.090722

-6.617263

0.036885

-57.601111

-0.862913

0.584930

9583.2963

7

11

0.054661

4.810841

0.024796

0.007623

0.135517

-42.7416

49

-35.608310

13213.16601

12

0.051893

4.012896

0.124811

0.006949

1.242405

-38.2887

41

36.222933

14660.01259

Tabella 18: Modal participation factors - Modello con incastri alla base

19


21/34

Num Period Frequency CircFreq EigenvalueSec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2

1 0.855466 1.1690E+00 7.3447E+00 5.3945E+012 0.679492 1.4717E+00 9.2469E+00 8.5505E+013 0.528548 1.8920E+00 1.1888E+01 1.4132E+024 0.229238 4.3623E+00 2.7409E+01 7.5125E+025 0.206540 4.8417E+00 3.0421E+01 9.2544E+026 0.176442 5.6676E+00 3.5611E+01 1.2681E+037 0.131785 7.5881E+00 4.7677E+01 2.2731E+03

8 0.125935 7.9406E+00 4.9892E+01 2.4892E+039 0.105135 9.5116E+00 5.9763E+01 3.5716E+03

10 0.104015 9.6140E+00 6.0406E+01 3.6489E+0311 0.102187 9.7860E+00 6.1487E+01 3.7807E+0312 0.099717 1.0028E+01 6.3010E+01 3.9703E+03

Tabella 19: Modal periods and frequencies- Modello con k=1



8 0.095069 1.0519E+01 6.6091E+01 4.3680E+039 0.072703 1.3755E+01 8.6423E+01 7.4689E+03

10 0.071277 1.4030E+01 8.8151E+01 7.7707E+0311 0.068620 1.4573E+01 9.1565E+01 8.3841E+0312 0.057212 1.7479E+01 1.0982E+02 1.2061E+04

Tabella 20: Modal periods and frequencies- Modello con k=10

20


22/34



8 0.095032 1.0523E+01 6.6116E+01 4.3714E+039 0.072645 1.3766E+01 8.6492E+01 7.4809E+03

10 0.067617 1.4789E+01 9.2923E+01 8.6346E+0311 0.056611 1.7664E+01 1.1099E+02 1.2318E+0412 0.054734 1.8270E+01 1.1480E+02 1.3178E+04

Tabella 21: Modal periods and frequencies - Modello con k=100



8 0.095447 1.0477E+01 6.5829E+01 4.3334E+039 0.072217 1.3847E+01 8.7004E+01 7.5697E+03

10 0.064183 1.5580E+01 9.7894E+01 9.5833E+0311 0.054661 1.8295E+01 1.1495E+02 1.3213E+0412 0.051893 1.9270E+01 1.2108E+02 1.4660E+04

Tabella 22: Modal periods and frequencies- Modello con incastri alla base

21


23/34

3.3 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Frame

Nelle Tabelle 23-29 si riportano le sollecitazioni su alcuni elementi Frame esi evidenziano le differenze di comportamento con i modelli di incastro allabase e con travi di fondazione sui diversi tipi di terreno considerati.

3.3.1 Colonne

Il confronto e stato effettuato sulla pilastrata gia studiata in precedenza. Sinotano delle differenze nelle sollecitazioni delle colonne 586, 5, 101 (piu vicineal terreno).

3.3.2 Travi

Dai confronti sulle travi (non a contatto con il terreno) non emergono alcunedifferenze significative nei 4 schemi studiati, per cui si omette di rappresentarei risultati.

3.3.3 Travi di fondazione

Si e scelto di riportare i risultati della trave di fondazione del filo B. Si osservache al diminuire della rigidezza del sottofondo aumentano le sollecitazioninelle travi di fondazione, soprattutto in mezzeria.

22


24/34

Frame

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

586

0.00000

SLU

-1272.066

-1.815

0.213

-2.251E-04

5.4246

1.5826

586

2.70000

SLU

-1259.66

-1.815

0.213

-2.251E-04

4.8488

6.4831

5

0.00000

SLU

-952.531

-4.96

-3.906

0.0690

-8.0393

-9.0635

5

3.75000

SLU

-935.301

-4.96

-3.906

0.0690

6.6094

9.5382

101

0.00000

SLU

-747.571

-3.208

-3.155

0.0690

-4.8610

-5.6399

101

3.75000

SLU

-733.786

-3.208

-3.155

0.0690

6.9706

6.3894

195

0.00000

SLU

-557.671

-4.235

-5.108

0.0895

-8.9836

-7.5549

195

3.75000

SLU

-543.887

-4.235

-5.108

0.0895

10.1723

8.3247

289

0.00000

SLU

-375.931

-2.306

-4.902

0.0628

-8.7159

-4.1218

289

3.75000

SLU

-365.593

-2.306

-4.902

0.0628

9.6653

4.5246

383

0.00000

SLU

-204.904

-3.405

-6.815

0.0685

-11.8966

-5.8631

383

3.75000

SLU

-194.565

-3.405

-6.815

0.0685

13.6598

6.9060

Tabella 23: Frame forces, colonne- Modello con k=1

23


25/34

Fram

e

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

586

0.00000

SLU

-1268.671

-3.39

-0.857

0.0250

3.8679

-1.5728

586

2.70000

SLU

-1256.265

-3.39

-0.857

0.0250

6.1811

7.5805

5

0.00000

SLU

-951.45

3

-5.205

-4.216

0.0692

-8.6933

-9.4031

5

3.75000

SLU

-934.22

3

-5.205

-4.216

0.0692

7.1179

10.1148

101

0.00000

SLU

-747.24

5

-3.495

-3.262

0.0631

-5.0368

-6.1851

101

3.75000

SLU

-733.46

1

-3.495

-3.262

0.0631

7.1963

6.9203

195

0.00000

SLU

-557.67

2

-4.54

-5.205

0.0837

-9.1589

-8.1008

195

3.75000

SLU

-543.88

8

-4.54

-5.205

0.0837

10.3602

8.9230

289

0.00000

SLU

-376.05

8

-2.441

-4.96

0.0625

-8.8242

-4.3616

289

3.75000

SLU

-365.72

-2.441

-4.96

0.0625

9.7768

4.7936

383

0.00000

SLU

-205.01

1

-3.568

-6.885

0.0704

-12.0144

-6.1485

383

3.75000

SLU

-194.67

2

-3.568

-6.885

0.0704

13.8034

7.2303

Tabella 24: Frame forces, colonne - Modello con k=10

24


26/34

Fram

e

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

586

0.00000

SLU

-1249.403

-3.932

-4.857

0.0399

-1.9867

-2.7917

586

2.70000

SLU

-1236.997

-3.932

-4.857

0.0399

11.1276

7.8251

5

0.00000

SLU

-944.02

8

-5.195

-5.142

0.0749

-10.6471

-9.3428

5

3.75000

SLU

-926.79

8

-5.195

-5.142

0.0749

8.6372

10.1379

101

0.00000

SLU

-742.74

3

-3.544

-3.613

0.0654

-5.6474

-6.2939

101

3.75000

SLU

-728.95

9

-3.544

-3.613

0.0654

7.9005

6.9970

195

0.00000

SLU

-554.93

1

-4.582

-5.516

0.0859

-9.7319

-8.1785

195

3.75000

SLU

-541.14

7

-4.582

-5.516

0.0859

10.9549

9.0025

289

0.00000

SLU

-374.58

2

-2.457

-5.159

0.0644

-9.1915

-4.3898

289

3.75000

SLU

-364.24

4

-2.457

-5.159

0.0644

10.1536

4.8253

383

0.00000

SLU

-204.46

4

-3.584

-7.096

0.0727

-12.3883

-6.1784

383

3.75000

SLU

-194.12

5

-3.584

-7.096

0.0727

14.2228

7.2607

Tabella 25: Frame forces, colonne - Modello con k=100

25


27/34

Frame

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

52

6

0

SLU

-1143,879

4,201

-1,759

0,0164

-3,8797

7,7987

52

6

2,7

SLU

-1156,285

4,201

-1,759

0,0164

0,8699

-3,5453

5

0

SLU

-944,89

4

-5,201

-3,08

0,0489

-4,6995

-9,2273

5

3,75

SLU

-927,66

3

-5,201

-3,08

0,0489

6,8511

10,2776

10

1

0

SLU

-742,09

1

-3,5

-4,104

0,0608

-6,8751

-6,1987

10

1

3,75

SLU

-728,30

7

-3,5

-4,104

0,0608

8,5145

6,9264

19

5

0

SLU

-554,83

1

-4,562

-5,59

0,0817

-9,8074

-8,1448

19

5

3,75

SLU

-541,04

7

-4,562

-5,59

0,0817

11,1541

8,9627

28

9

0

SLU

-374,56

2

-2,44

-5,266

0,0629

-9,4007

-4,3563

28

9

3,75

SLU

-364,22

3

-2,44

-5,266

0,0629

10,3469

4,7921

38

3

0

SLU

-204,51

8

-3,565

-7,213

0,0714

-12,589

-6,1448

38

3

3,75

SLU

-194,17

9

-3,565

-7,213

0,0714

14,4595

7,2258

Tabella 26: Frame forces, colonne- Modello con incastri alla base

26


28/34

Fram

e

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

523

0.00000

SLU

-3.657

-233.717

-0.301

-4.0961

-0.6679

2.0721

523

2.10000

SLU

-3.657

10.924

-0.301

-4.0961

-0.0363

235.6756

523

4.20000

SLU

-3.657

341.782

-0.301

-4.0961

0.5953

-219.9822

524

0.00000

SLU

1.566

-229.564

-0.382

-10.6572

-0.4704

-213.6700

524

1.85000

SLU

1.566

-4.58

-0.382

-10.6572

0.2366

3.1136

524

3.70000

SLU

1.566

298.938

-0.382

-10.6572

0.9435

-338.3450

574

0.00000

SLU

9.49

-384.42

-0.038

-17.0747

-0.3943

-443.2360

574

2.60000

SLU

9.49

-69.851

-0.038

-17.0747

-0.2962

146.7441

574

5.20000

SLU

9.49

352.41

-0.038

-17.0747

-0.1980

-355.0707

573

0.00000

SLU

7.51

-326.133

-0.693

-12.4041

-1.2315

-227.4535

573

2.60000

SLU

7.51

-26.336

-0.693

-12.4041

0.5705

230.1398

573

5.20000

SLU

7.51

381.718

-0.693

-12.4041

2.3725

-360.9312

525

0.00000

SLU

-0.482

-265.951

0.423

25.9116

0.6030

-230.6499

525

1.85000

SLU

-0.482

-51.728

0.423

25.9116

-0.1794

62.9180

525

3.70000

SLU

-0.482

233.165

0.423

25.9116

-0.9617

-171.3295

526

0.00000

SLU

0.609

-329.474

-0.241

14.1798

-0.7823

-222.1361

526

2.10000

SLU

0.609

-90.339

-0.241

14.1798

-0.2767

218.0631

526

4.20000

SLU

0.609

229.399

-0.241

14.1798

0.2288

-11.7288

Tabella 27: Frame forces, fondazione- Modello con k=1

27


29/34

Fram

e

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

523

0.00000

SLU

-1.805

-248.044

-0.011

-2.9351

-0.0598

-6.2155

523

2.10000

SLU

-1.805

10.582

-0.011

-2.9351

-0.0359

235.2354

523

4.20000

SLU

-1.805

344.804

-0.011

-2.9351

-0.0120

-215.7864

524

0.00000

SLU

-2.258

-267.469

0.043

-0.0104

0.0982

-213.1246

524

1.85000

SLU

-2.258

-19.786

0.043

-0.0104

0.0190

51.5884

524

3.70000

SLU

-2.258

317.026

0.043

-0.0104

-0.0602

-294.9756

574

0.00000

SLU

2.963

-384.11

0.074

-3.3753

-0.0714

-404.1348

574

2.60000

SLU

2.963

-70.043

0.074

-3.3753

-0.2630

175.8762

574

5.20000

SLU

2.963

349.966

0.074

-3.3753

-0.4546

-302.5215

573

0.00000

SLU

4.611

-305.395

-0.421

-11.5126

-0.8981

-236.5470

573

2.60000

SLU

4.611

-32.48

-0.421

-11.5126

0.1972

192.3531

573

5.20000

SLU

4.611

348.944

-0.421

-11.5126

1.2925

-319.9707

525

0.00000

SLU

-2.667

-272.843

-0.076

13.3843

-0.1184

-239.3547

525

1.85000

SLU

-2.667

-54.635

-0.076

13.3843

0.0225

61.7343

525

3.70000

SLU

-2.667

233.686

-0.076

13.3843

0.1635

-168.2792

526

0.00000

SLU

-1.794

-324.511

-0.204

8.8905

-0.6198

-216.9157

526

2.10000

SLU

-1.794

-90.761

-0.204

8.8905

-0.1910

214.7444

526

4.20000

SLU

-1.794

235.819

-0.204

8.8905

0.2377

-9.6629

Tabella 28: Frame forces, fondazione- Modello con k=10

28


30/34

Fram

e

Station

Case

P

V2

V3

T

M2

M3

m

KN

KN

KN

KN-m

KN-m

KN-m

523

0.00000

SLU

-0.581

-217.995

0.027

-2.9858

-0.0073

-2.9104

523

2.10000

SLU

-0.581

25.207

0.027

-2.9858

-0.0639

149.0641

523

4.20000

SLU

-0.581

305.844

0.027

-2.9858

-0.1206

-207.7004

524

0.00000

SLU

-2.777

-308.261

0.158

1.2478

0.2006

-208.5657

524

1.85000

SLU

-2.777

-31.942

0.158

1.2478

-0.0912

85.8282

524

3.70000

SLU

-2.777

341.882

0.158

1.2478

-0.3831

-242.2540

574

0.00000

SLU

2.578

-296.379

0.036

-3.7313

-0.1382

-260.5471

574

2.60000

SLU

2.578

-33.286

0.036

-3.7313

-0.2311

100.8945

574

5.20000

SLU

2.578

302.151

0.036

-3.7313

-0.3240

-240.5553

573

0.00000

SLU

5.507

-246.461

-0.302

-4.4605

-0.8032

-195.9137

573

2.60000

SLU

5.507

-24.003

-0.302

-4.4605

-0.0185

93.5076

573

5.20000

SLU

5.507

264.539

-0.302

-4.4605

0.7662

-210.5485

525

0.00000

SLU

-3.218

-278.767

-0.373

3.1142

-0.5419

-201.8859

525

1.85000

SLU

-3.218

-39.221

-0.373

3.1142

0.1480

71.1410

525

3.70000

SLU

-3.218

227.373

-0.373

3.1142

0.8379

-142.0997

526

0.00000

SLU

-3.961

-251.834

-0.18

8.5981

-0.6962

-174.5613

526

2.10000

SLU

-3.961

-71.971

-0.18

8.5981

-0.3187

134.4569

526

4.20000

SLU

-3.961

207.798

-0.18

8.5981

0.0588

-2.9792

Tabella 29: Frame forces, fondazione - Modello con k=100

29


31/34

3.4 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Shell

Nelle pagine seguenti si riportano i grafici delle sollecitazioni sugli elementiShell al variare del coefficiente di Winkler del sottofondo.In particolare:

per il setto del vano ascensore, i grafici di F11 e F22 per k=1, k=10,k=100 e con incastri alla base;

per la platea di fondazione, i grafici di M11, M22, M12, V13 e V23 perk=1, k=10, k=100.

3.4.1 Setto del vano ascensore

Le sollecitazioni che interessano maggiormente il setto del vano ascensore so-no gli sforzi di membrana F11(azione orizzontale) e F22(verticale).In particolare si osserva che:

lo sforzo F11 si concentra lungo le intersezioni del setto con i solai dipiano. Gli sforzi aumentano nei piani piu bassi e al diminuire dellarigidezza del terreno. Si osserva inoltre che nel caso di incastro allabase gli sforzi si concentrano negli incastri.

lo sforzo F22 si concentra in due punti particolari: uno nella parte bassadel margine esterno della parete sul filo A1 e laltro sul margine internodella medesima parete, al confinecon laltra parete. Si osserva che con

k = 1 kgf

cm3 lo sforzo e concentrato nel primo punto, ma allaumentare

della rigidezza gli sforzi si spostano nel secondo punto.

3.4.2 Platea di fondazione

Si riportano le sollecitazioni di momento flettente (M11,M22,M12) e di taglio

(V13, V23) della platea di fondazione. Per tutte le sollecitazioni vale la se-guente osservazione: allaumentare della rigidezza del terreno le sollecitazionisulla platea diminuiscono.

30


32/34

4 Conclusioni

Geometria del modello

Ledificio multipiano in cemento armato e stato modellato come un telaio,composto da pilastri e travi (modellati come elementi Frame). Si e conside-rata la presenza del setto del vano ascensore, modellato con elementi Shell.I solai sono stati considerati inserendo tra i nodi di ciascun piano un vincolointerno di Diaphragm: tale vincolo ha leffetto di far muovere tutti i nodivincolati allo stesso modo, come se giacessero su un piano di materiale inde-formabile riguardo a comportamenti a membrana.

Sono stati realizzati 4 diverse versioni del modello, che si distinguono per lamodellazione dellinterazione con il terreno:

1. Telaio con incastri alla base: i pilastri risultano essere inferiormentevincolati con incastri perfetti;

2. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno sabbioso): le travirovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e

stata presa pari a 1 kgf

cm3;

3. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno argilloso/ghiaioso): le

travi rovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winklere stata presa pari a 10

kgf

cm3;

4. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno roccioso): le travi rove-sce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e stata

presa pari a 100 kgf

cm3.

Confronto sui calcoli a mano

Si sono analizzate le soluzioni fornite da SAP2000 in termini di sollecitazionisugli elementiF ramee si sono confrontate con i risultati ottenuti con i calcolia mano (metodo iterativo di Cross). Il confronto e stato realizzato su unatravata e una pilastrata e si evince che:

i momenti flettenti della travata calcolati a mano si avvicinano molto aquelli ottenuti con il programma di calcolo, tuttavia agli estremi dellacampata ci sono notevoli differenze, che potrebbero essere dovute allatridimensionalita della struttura, non considerata con i calcoli a mano;

57


33/34

per quanto riguarda la pilastrata, si nota una certa corrispondenza in

tutti i pilastri, tranne in quello superiore (frame 383).

Analisi parametrica

Sono stati analizzati i modelli della struttura al variare del coefficiente diWinkler del terreno e si sono evidenziate le differenze di comportamento. Sie notato che:

si osserva un aumento del periodo della prima forma modale al dimi-nuire della rigidezza del terreno;

per i modelli con terreno modellato alla Winkler, non si raggiunge ilvalore dell85% delle masse partecipanti con le prime 12 forme modali.Tale valore si raggiunge con un numero molto eiu alto di forme modali:101 per il modello k=1; 238 per k=10; 337 per k=100 (per il modellocon lincastro alla base e sufficiente la settima forma modale);

confrontando le sollecitazioni sugli elementi Frame si osserva che:

le sollecitazioni alla base delle colonne diminuiscono al diminuiredella rigidezza del terreno;

le sollecitazioni sulle travi non subiscono sostanziali variazioni; le sollecitazioni sulle travi di fondazione aumentano (soprattutto

in mezzeria) al diminuire della rigidezza del terreno.

confrontando le sollecitazioni sugli elementi Shell del setto del vanoascensore si evidenzia che:

Le sollecitazioni che interessano maggiormente il setto del vanoascensore sono gli sforzi di membrana F11(azione orizzontale) eF22(verticale).In particolare si osserva che:

lo sforzo F11 si concentra lungo le intersezioni del setto coni solai di piano. Gli sforzi aumentano nei piani piu bassi eal diminuire della rigidezza del terreno. Si osserva inoltre chenel caso di incastro alla base gli sforzi si concentrano negliincastri.

lo sforzo F22 si concentra in due punti particolari: uno nel-la parte bassa del margine esterno della parete sul filo A1 e

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laltro sul margine interno della medesima parete, al confi-

necon laltra parete. Si osserva che con k = 1 kgfcm3 lo sforzo econcentrato nel primo punto, ma allaumentare della rigidezzagli sforzi si spostano nel secondo punto.

osservando le sollecitazioni di momento flettente (M11,M22,M12)e di taglio (V13, V23) della platea di fondazione si deduce cheper tutte le sollecitazioni vale la seguente osservazione: allau-mentare della rigidezza del terreno le sollecitazioni sulla plateadiminuiscono.

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Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato

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