Reologia en La Industria Alimentaria

Fenómeno de Transporte

Docente: Msc. Ing. Cusi Palomino Rosalio

Alumno: Medrano Soriano Wiliam Abel

Ciclo: V

Universidad Nacional San Luis Gonzaga de

Ica

Fenómeno de Transporte

REOLOGÍA EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA

Reología de productos alimentarios

FIQA “Universidad Nacional San Luis Gonzaga” - ICA 1

CONTENIDO

REOLOGÍA DE PRODUCTOS ALIMENTARIOS

1

Introducción…………………………………. 2

2

Esfuerzo y deformación……………………. 3

3

Sólidos elásticos y………………………….. 5

Fluidos newtonianos

4

Funciones viscosimétricas...…………...…. 7

5

Clasificación reológica…....…………....…. 8

de alimentos fluidos

6

Flujo newtoniano………......…………...…. 9

7

Flujo no newtoniano………......……...…. 11

7.1 Flujo independiente del tiempo……. 11

7.2 Flujo dependiente del tiempo………..15

8

Viscoelasticidad………......……...……….. 18

9

Bibliografía……………......……...……….. 20

En ocasiones las cosas más raras del

Universo las tenemos no ya en casa sino

en la misma cocina. ¿Quién lo iba a

sospechar? La maicena se puede utilizar

para crear un fluido no-newtoniano, es

decir, un líquido cuya viscosidad pueda

variar según la tensión a la que se vea

sometido. Con una piscina de Maicena

podríamos simular la caminata sobre las

aguas bíblica porque nuestros pies

imprimirían un estrés en la masa que la

convertiría en sólida unos nanosegundos.

Sin embargo podríamos meter un dedo

con calma y se acabaría hundiendo como

si fuera agua normal.




1. Introducción La reología es la ciencia que estudia el flujo y deformaciones de sólidos y fluidos; bajo la influencia de fuerzas mecánicas. Para el estudio del comportamiento reológico de los diferentes productos, es necesario recurrir a la reometría, lo que permite conocer dicho comportamiento, y ser utilizado en distintos campos de la industria. Así, las medidas reológicas de un producto en la etapa de manufactura pueden servir como control de calidad de dicho producto. También puede llegar a correlacionarse la microestructura de un producto con su comportamiento reológico, lo que permite el desarrollo de nuevos materiales. La reometría permite obtener ecuaciones reológicas, que se aplican en ingeniería de procesos, sobre todo en las operaciones unitarias que implican transferencia de calor y cantidad de movimiento. Finalmente, conociendo las exigencias de los consumidores, es posible obtener un producto que se adecúe a estas exigencias. En las industrias alimentarias se trabaja muy frecuentemente con productos que se encuentran en fase líquida, en todas o en algunas de las operaciones industriales realizadas sobre los mismos (concentración, evaporación, pasteurización, bombeo, entre otras), siendo imprescindibles un buen diseño de cada instalación para un funcionamiento óptimo del proceso. En el diseño de todo proceso es necesario conocer, entre otras, las características físicas de las corrientes que lo forman. Una de estas características es el comportamiento reológico del fluido que se procesa, para evitar posibles sobredimensionamientos de bombas, conducciones, evaporadores, que podrán repercutir negativamente en la economía del proceso. La viscosidad se utiliza en el cálculo de parámetros de fenómenos de transporte de cantidad de movimiento y energía, así como para el control de calidad de ciertos productos. Debido a ello, en las ecuaciones del modelo matemático planteado para las diversas operaciones que forman un determinado proceso, intervienen las constantes reológicas de los fluidos que se procesan y que se deben determinar, generalmente, mediante experimentación en cada caso particular. Es por ello que es de suma importancia la caracterización reológica de las diferentes corrientes fluidas y la deducción de ecuaciones que permitan calcular directamente las constantes reológicas en función del alimento considerado y de las variables de operación. Entre los alimentos que se encuentran en fase líquida, bien sea en el proceso industrial de preparación, o bien en la presentación y utilización por el consumidor, pueden citarse las pastas, purés, bebidas, ovoproductos, lácteos, zumos naturales de frutas, concentrados vegetales, sales, entre otros.



2. Esfuerzo y deformación Cuando a un cuerpo cualquiera se le aplica una fuerza, la respuesta que presenta es distinta según el material. Así, cuando la fuerza se aplica a un sólido elástico, se deforma, pero cuando deja de actuar, el sólido recupera su inicial. Sin embargo, si el producto es un fluido newtoniano, cuando se deja de aplicar la fuerza, sigue fluyendo.

El esfuerzo () aplicado a un material se define como la fuerza (F ) por unidad de área (A). Los esfuerzos pueden ser normales y tangenciales. Dentro de los normales cabe distinguir los de tracción y compresión. Si se supone un cuerpo como el representado en la Figura 1, se observa que sobre cada cara de dicho cuerpo pueden aplicarse tres esfuerzos, uno por cada dirección. Por tanto, existirán nueve componentes del esfuerzo, cada una de las cuales se designará con dos subíndices, expresando el primero de ellos la sección sobre la que se aplica, y el segundo la dirección. Así, 𝜎𝑖𝑗 es un esfuerzo aplicado sobre la sección 𝑖 en la dirección 𝑗.Las

nueve componentes del esfuerzo forman lo que se denomina el tensor esfuerzo:

𝜎𝑖𝑗 =

𝜎11 𝜎12 𝜎13

𝜎21 𝜎22 𝜎23

𝜎31 𝜎32 𝜎33

El tensor esfuerzo es simétrico, lo que supone que 𝜎𝑖𝑗 = 𝜎𝑗𝑖 . Por tanto, de las nueve

componentes del tensor esfuerzo sólo son seis las independientes. Los esfuerzos tangenciales son aquellos en que 𝑖 ≠ 𝑗, mientras que en los normales 𝑖 = 𝑗.

Los esfuerzos normales de tracción son positivos 𝜎𝑖𝑗 > 0 , mientras que los de

compresión son negativos 𝜎𝑖𝑗 < 0 .

Todo esfuerzo aplicado a un material le produce deformación. Las deformaciones pueden ser angulares o longitudinales, según sea el tipo de esfuerzo aplicado. Los esfuerzos normales producen deformaciones longitudinales, que pueden ser alargamientos o acortamientos, dependiendo si el esfuerzo es de tracción o compresión. Los esfuerzos tangenciales producen deformaciones angulares.

𝜎𝑖𝑗 𝜎𝑖𝑗

𝜎𝑖𝑗

𝜎𝑖𝑗 𝜎𝑖𝑗

𝜎𝑖𝑗

𝜎𝑖𝑗 Figura 1. Esfuerzos sobre un material



Si se aplica un esfuerzo normal de tracción sobre una barra, de longitud inicial 𝐿0, le produce un alargamiento, de tal forma que su longitud final es 𝐿 = 𝐿0 + ∆𝐿 (Figura 2). La deformación producida sobre esta barra puede expresarse como deformación de Cauchy:

휀𝑐 =∆𝐿

𝐿0=

𝐿

𝐿0= −1

Otro modo sería utilizar la deformación de Hencky:

휀𝐻 = ln 𝐿

𝐿0

Para deformaciones elevadas es preferible utilizar esta última definición de deformación. Otro tipo de deformación es la cizalla simple. Si a un material rectangular se le aplica sobre su cara superior un esfuerzo tangencial, se produce una deformación como la que se muestra en la Figura 3, donde la cara inferior permanece estacionaria. El ángulo de cizalla 𝛾 se calcula según la ecuación:

tan 𝛾 =∆𝐿

𝐿

En el caso que las deformaciones sean pequeñas, el ángulo expresado en radianes coincide con su tangente: tan 𝛾 = 𝛾. 𝑦 se denomina deformación de cizalla.

𝐿0

NO TENSIÓN TENSIÓN

∆𝐿

𝐿

𝐹

𝐹

Figura 3. Deformación en cizalla

𝐿

𝐹

𝐹

𝐿0

NO TENSIÓN TENSIÓN

Figura 2. Deformación debida a un esfuerzo normal



3. Sólidos elásticos y fluidos newtonianos

Si a un material sólido se le aplica un esfuerzo tangencial 𝜎𝑖𝑗 , y se cumple que la relación

entre este esfuerzo aplicado y la deformación de cizalla producida 𝛾 son proporcionales:

𝜎𝑖𝑗 = 𝐺. 𝛾 A la constante de proporcionalidad 𝐺 se le denomina módulo de cizalla o de rigidez. Este tipo de material se denomina sólido de Hooke, siendo literalmente elástico y no fluye. La deformación permanece constante hasta que el esfuerzo es eliminado, volviendo el material a su forma inicial. El comportamiento de sólido de Hooke también puede ser estudiado si se aplica un

esfuerzo normal 𝜎𝑖𝑗 que le produce un cambio en su longitud. El esfuerzo normal

aplicado es directamente proporcional a la deformación de Cauchy producida:

𝜎𝑖𝑗 = 𝐸. 휀𝑐

En la que la constante de proporcional 𝐸 recibe el nombre de módulo de Young o de elasticidad. Los sólidos elásticos son aquellos que se deforman al estar sometidos a fuerzas de tensión, pero que recuperan su forma inicial a medida que retiran dichas fuerzas. Aquellos sólidos que no recuperan su forma inicial al cesar las fuerzas se conocen como sólidos plásticos. Mientras que los sólidos elastoplásticos son intermedios entre estos dos tipos, es decir, si los esfuerzos aplicados son menores que un cierto valor se comportan como sólidos elásticos, pero una vez superado este valor del esfuerzo, no pueden recuperar su forma inicial, comportándose como plásticos (Figura 4).

𝜎12 𝜎12

𝜎0

𝛾 𝛾

Deformación permanente

b) Sólido elástico a) Sólido elastoplástico

Figura 4. Curvas de deformación de sólidos



Para el estudio del comportamiento ideal de fluidos se puede suponer una muestra que esté contenida entre dos placas paralelas separadas por una distancia ℎ , tal como se muestra en la Figura 5, en la que el plano inferior permanece fijo, mientras que el superior se mueve a una velocidad constante 𝑣𝑝 . En un instante determinado, esta velocidad se

define como:

𝑣𝑝 =𝛿𝑥

𝛿𝑡

Para poder mantener esta velocidad es necesario ejercer una fuerza por unidad de área 𝜎12 sobre el plato superior. A lo largo de toda la altura del fluido se presenta un perfil de velocidades como el que se muestra en la Figura 5. Este tipo de flujo se denomina cizalla simple, pudiéndose definir una velocidad de deformación 𝛾 :

𝛾 =𝑑𝑣𝑝

𝑑𝑦=

𝑑

𝑑𝑦 𝛿𝑥

𝛿𝑡 =

𝑑

𝑑𝑡 𝛿𝑥

𝛿𝑦 =

𝑑𝛾

𝑑𝑡

El esfuerzo tangencial aplicado 𝜎12 y la velocidad de deformación 𝛾 son directamente proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad la viscosidad 𝜼 :

𝜎12 = 𝜂 𝛾 Esta expresión es conocida como ley de Newton de la viscosidad. Así como los sólidos que siguen la ley de Hooke de las deformaciones se les considera como sólidos elásticos ideales, los fluidos que siguen la ley de Newton de la viscosidad son considerados como fluidos viscosos ideales.

Fuerza

𝑥1

𝑥2 ℎ

𝒗𝒑

𝒗 = 𝟎

Figura 5. Perfil de velocidad entre placas paralelas



4. Funciones viscosimétricas

Para el estudio del flujo de fluidos es necesario correlacionar los esfuerzos y deformaciones o velocidad de deformación en tres dimensiones. Ello supone considerar, tanto el esfuerzo como la deformación o velocidad de deformación, como tensores, poseyendo por tanto nueve componentes cada uno de ellos. Sin embargo, en estado estacionario y flujo en cizalla simple, el tensor esfuerzo se reduce a:

𝜎𝑖𝑗 = 𝜎11 𝜎12 0𝜎21 𝜎22 00 0 𝜎33

El flujo en cizalla simple también es denominado flujo viscosimétrico, y es el que se da en el flujo rotacional entre cilindros concéntricos, flujo axial en un tubo, flujo rotacional entre platos paralelos y plato y cono. En un flujo en cizalla simple únicamente son necesarias tres funciones para describir el comportamiento del flujo de un fluido. Estas son las denominadas funciones viscosimétricas que incluyen la función viscosidad, 𝜂 𝛾 y las funciones primera y segunda de esfuerzos normales, 𝜓1 𝛾 y 𝜓2 𝛾 . Estas funciones se definen como:

𝜂 𝛾 = 𝜙1 𝛾 =𝜎12

𝛾

𝜓1 𝛾 = 𝜙2 𝛾 =𝜎11 − 𝜎22

𝛾 2

𝜓2 𝛾 = 𝜙3 𝛾 =𝜎22 − 𝜎33

𝛾 2

En algunos casos se definen la primera y segunda diferencia de esfuerzos normales como:

𝑁1 = 𝜎11 − 𝜎22

𝑁2 = 𝜎22 − 𝜎33 Generalmente, 𝑁1 es bastante superior a 𝑁2 , y además la medición de esta última función es difícil, y puede suponerse, de modo satisfactorio, que su valor es nulo.

𝑽𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏 =𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑺

𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝑹

𝑽𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏 =𝑭 × 𝒉

𝑨 × 𝑽

Espesor de la película de aceite

h Velocidad V

Área (A)

Esfuerzo cortante S = F/A

Tasa de corte R = V/h

Fuerza (F)



5. Clasificación reológica de alimentos fluidos En la mecánica clásica, la distinción entre líquidos y sólidos fue en un principio muy clara, y se generaron leyes físicas separadas para describir sus comportamientos; los sólidos representados por la ley de Hooke y los líquidos por la de Newton. Sin embargo, existe una variedad de productos que cuando fluyen presentan un comportamiento comprendido entre estos dos extremos. Tal es el caso de una gran cantidad de alimentos. Es justamente en estos casos en los que, para optimizar sus uso en la industria, interesa caracterizarlos reológicamente. De un modo muy general puede hacerse una primera distinción entre alimentos con comportamiento newtoniano y no newtoniano, según si su comportamiento reológico puede describirse mediante la ley de Newton de la viscosidad o no. Además, existen alimentos en los que su comportamiento depende del tiempo de actuación del esfuerzo realizado sobre ellos. Los fluidos cuyo comportamiento es únicamente función del esfuerzo cortante se denominan independientes del tiempo, y su viscosidad, a una determinada temperatura, sólo depende de la velocidad de deformación. Los fluidos dependientes del tiempo son aquellos en los que su viscosidad depende, no sólo del gradiente de velocidad, sino también del tiempo que actúa dicho gradiente. Además, existen alimentos que presentan conjuntamente comportamiento de fluido viscoso y sólido elástico, es decir son viscoelásticos. La clasificación de los alimentos fluidos puede realizarse mediante las funciones viscosimétricas, definidas en el apartado anterior. Así, para fluidos newtonianos, la función viscosidad es constante, siendo precisamente su valor el de la viscosidad newtoniana 𝜂 𝛾 = 𝜂 = 𝑐𝑡𝑒 . En los fluidos no newtonianos esta función ya no es constante, pero puede ser independiente o dependiente del tiempo, lo que permite distinguir los fluidos no newtonianos independientes y dependientes del tiempo. En los fluidos no newtonianos, ya no se puede hablar de viscosidad, ya que la relación entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación no es constante. La función viscosidad recibe el nombre de viscosidad aparente, y es función de la velocidad de deformación:

𝜂𝑎 =𝜎12

𝛾 = 𝜂 𝛾 ≠ 𝑐𝑡𝑒

La primera diferencia de esfuerzos normales 𝑁1 puede ser aplicada en el estudio del comportamiento viscoelástico de los fluidos que lo presenten. De esta forma, se puede realizar una clasificación de los fluidos alimentarios según el esquema:

A) Flujo newtoniano.

B) Flujo no newtoniano.

1) Comportamiento independiente del tiempo.

a) Fluidos plásticos.

b) Fluidos pseudoplásticos.

c) Fluidos dilatantes.

2) Comportamiento dependiente del tiempo.

a) Fluidos tixotrópicos.

b) Fluidos antitixotrópicos o reopécticos.

C) Comportamiento viscoelástico



6. Flujo newtoniano El flujo viscoso de un fluido newtoniano implica una deformación no recuperable. Este comportamiento se ilustra en la Figura 5, en la que un fluido está contenido entre dos platos paralelos. El plato superior es obligado a moverse con una velocidad 𝑣, relativa al plato inferior. Esta velocidad es debida a la aplicación de una fuerza cortante 𝐹 por unidad de área (se considera que los platos son de extensión infinita o que los efectos de borde son despreciables). Las capas de fluido en contacto con los platos se considera que se mueven a la misma velocidad que la superficie con la que están en contacto, lo que supone que no tiene lugar deslizamiento en las paredes. Entonces el fluido se comporta como una serie de capas paralelas, o láminas, cuyas velocidades son proporcionales a su distancia al plato inferior. Así, para un fluido newtoniano, el esfuerzo de cizalla es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la velocidad con la distancia, es decir al gradiente de velocidad:

𝜎 =𝐹

𝐴= 𝜂

𝑑𝑣

𝑑𝑦

Donde 𝜂 es el coeficiente de viscosidad, aunque generalmente se le denomina simplemente viscosidad. Luego, se puede decir que para tales fluidos el gradiente de velocidad es igual a la velocidad de tiempo de cambio de la deformación de cizalla, resultando de esta forma que la ecuación de la viscosidad es usada más frecuentemente como:

𝜎 = 𝜂 𝛾 En la que 𝛾 es llamada velocidad de cizalla (o velocidad de deformación). Los líquidos simples, soluciones verdaderas, disolventes de baja masa molecular, dispersiones macromoleculares diluidas, soluciones de polímeros que no interaccionan y pastas con bajo contenido en sólidos presentan comportamiento ideal newtoniano. Estas características del flujo incluyen la mayoría de las bebidas tales como té, café, cerveza, vinos, y bebidas gaseosas. También están incluidas las soluciones azucaradas. Diversos investigadores has estudiado la viscosidad de las soluciones de sacarosa porque a menudo son utilizadas para calibrar los viscosímetros (Muller, 1973) (ver Tabla 1). La viscosidad de soluciones de mezclas de azúcar es más o menos aditiva y puede ser estimada fácilmente. La leche, que es una emulsión acuosa de glóbulos grasos de mantequilla de 0,0015-0,001 mm de diámetro y contiene cerca del 87% de agua, 4% de grasa, 5& de azúcar (mayoritariamente lactosa), y 3% de proteínas (mayoritariamente caseína) es un líquido newtoniano. Fernández Martín (1972) apuntó que la viscosidad de la leche depende de la temperatura, concentración, y el estado físico de la grasa y proteínas la cual a su vez es afectada por los tratamientos térmicos y mecánicos. Fernández Martín encontró que las leches concentradas son líquidos no newtonianos, pero la leche concentrada presenta una débil dependencia de la cizalla.



La leche descremada es menos viscosa que la leche entera con nata porque su viscosidad aumenta con el contenido en grasa. La viscosidad también aumenta con el aumento de sólidos no grasos, pero ni una ni otra relación es simple. Como con la mayoría de los líquidos, la viscosidad de la leche decrece con el aumento de temperatura. Los aceites son normalmente newtonianos, pero a muy altas velocidades de deformación presentan un comportamiento diferente (este comportamiento se referirá como pseudoplasticidad). Puede ser debido al alineamiento de las celdas unitarias a altos esfuerzos constantes, los cuales pueden causar una disminución en la fricción interna (Muller, 1973). Todos los aceites tienen una viscosidad claramente alta debido a su estructura molecular de largas cadenas. A mayor longitud de la cadena de ácidos grasos, mayor viscosidad. Los aceites polimerizados tienen una viscosidad más alta que los no polimerizados. La viscosidad de un aceite también aumenta con la saturación de los enlaces dobles de carbono. Generalmente, parece que a mayor interacción molecular, mayor viscosidad. El principal constituyente del aceite de ricino es el ácido ricinoleico, que contiene 18 átomos de carbono con un grupo hidroxilo en la posición 12. Los grupos hidroxilo forman enlaces de hidrógeno y por esta razón la viscosidad del aceite de ricino es más alta que la de otro aceite similar. Algunos zumos de frutas también presentan flujo newtoniano, tal como el zumo de manzana conteniendo pectinas y filtrados hasta 30°Brix, mosto hasta 50°Brix y zumo de naranja filtrada de 10 y 18°Brix (Saravacos, 1970). Este comportamiento se encontró en el intervalo de temperatura de 20-70°C. Los zumos clarificados y despectinizados de distintos tipos de frutas, tales como manzana, pera, melocotón, entre otros, presentan comportamiento newtoniano.

% Sacarosa g/100 g de agua Viscosidad (mPa-s)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

25,0 33,2 42,9 53,8 66,7 81,8

100,0 122,2 150,0 185,7 233,3 300,0

2,0 2,5 3,2 4,4 6,2 9,5

15,5 28,3 58,9

148,2 485,0

2 344,0

Tabla 1. Coeficiente de viscosidad de soluciones de sacarosa a 20°C (Muller, 1973)



Otros importantes tipos de alimentos que presentan este comportamiento son el conjunto de jarabes semejantes a la miel, jarabe de cereales, mezclas de sacarosa y melazas. Pryce Jones (1953) muestra que con excepción de productos basados en brezo (Calluna vulgaris) de Inglaterra, manuka (Leptospermum scoparium) de Nueva Zelanda, y Eucaliptus ficifolia de Sudáfrica, la mayoría de las mieles son líquidos newtonianos (Rao, 1977). Munro (1943) muestra que hay tres estados distintos en el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de la miel, la mayor disminución ocurre con la miel fría que es calentada a la temperatura ambiente, un posterior calentamiento reduce la velocidad de disminución de la viscosidad, y calentando por encima de 30°C tiene poco valor práctico.

7. Flujo no newtoniano 7.1 Flujo independiente del tiempo

Aunque la mayoría de los gases y líquidos simples experimentalmente se comportan como fluidos newtonianos en la región de flujo laminar, varios sistemas, incluyendo emulsiones, suspensiones, soluciones de moléculas largas, y fluidos de masa macromolecular, se aproximan al comportamiento newtoniano sólo a muy bajos esfuerzos cortantes y velocidades de deformación. A un nivel más alto de cizalla, tales sistemas pueden desviarse del comportamiento ideal newtoniano en una o varias formas, como se muestra en la Figura 6. Aquí el esfuerzo cortante se da esquemáticamente en función de la velocidad de deformación. La línea recta 𝑎, que pasa por el origen y posee una pendiente constante representa un fluido newtoniano ideal. La curva 𝑐, que también pasa por el origen, representa un fluido pseudoplásticos, o un fluido “shear thinning”. Para tales materiales el coeficiente de viscosidad no es una constante en toda su extensión, pero es a su vez una función de la velocidad de deformación, toma un valor en cada instante, y esta cantidad es conocida como viscosidad aparente. Análogamente, la curva 𝑏 pasa por el origen, tendiendo a una línea recta cerca del origen, pero en contraste, posee una curvatura cóncava hacia el eje de esfuerzos cortantes a medida que aumenta la velocidad de deformación. A tales materiales se les llama dilatantes o “shear thickening”, y generalmente están limitados a suspensiones concentradas o pastas acuosas. Otro importante fenómeno conectado con el flujo es la existencia de un valor umbral. Ciertos materiales realmente fluyen bajo un cizallamiento suficiente pero no fluyen si el esfuerzo de cizalla es inferior a un cierto valor, éste se llama valor umbral o umbral de fluencia (Van Wazer, 1963). Ejemplos de este tipo de comportamiento son bien conocidos, siendo mostrados como tales diversos materiales como la tarta helada, yema de huevo batida, entre otros. Una vez que se excede el valor del umbral de fluencia, la velocidad de deformación es proporcional al esfuerzo, como en el caso de fluidos newtonianos. Un fluido que exhibe este comportamiento se le denomina sustancia plástica o cuerpo de Bingham (ver curva de la Figura 6). Materiales que exhiben umbral de fluencia también pueden presentar falta de linealidad en el cociente obtenido al dividir el esfuerzo cortante por la velocidad de deformación.



La ecuación para este cociente, llamada viscosidad plástica aparente, 𝜂𝑝𝑙 y está dad por:

𝜂𝑝𝑙 =𝜎 − 𝜎0

𝛾

Donde 𝜎0 es el lumbral de fluencia. Los dos cuerpos que exhiben flujo no lineal una vez excedido el umbral de fluencia se llaman fluidos pseudoplásticos con umbral de fluencia (curva de Figura 6). Estos tipos de comportamiento del flujo están referidos todos al estado estacionario, o flujo independiente del tiempo (en el sentido que el equilibrio se alcance en un tiempo relativamente corto durante el experimento). Los fluidos newtonianos, pseudoplásticos y dilatantes, no poseen un umbral de fluencia, pudiendo ser llamados todos ellos líquidos. Sin embargo, las sustancias plásticas, exhiben las propiedades de líquidos a esfuerzos superiores al umbral de fluencia, por lo que pueden ser clasificados tanto como líquidos o como sólidos. Para expresar cuantitativamente el flujo y ajustarlos datos experimentales, en general, el modelo más aplicado es una ecuación potencial o modelo de Herschel-Bulkley:

𝜎 = 𝑘. 𝛾 + 𝑐 Esta ecuación contiene el esfuerzo cortante 𝜎 , esfuerzo umbral 𝑐 , índice de consistencia 𝑘 , velocidad de deformación 𝛾 el índice de comportamiento del flujo 𝜂 , y puede representar propiedades newtonianas, de cuerpo de Bingham, pseudoplásticas y dilatantes, dependiendo del valor de las constantes. La dependencia con respecto a la velocidad de deformación pone de manifiesto la existencia de una estructura dentro del sistema. El comportamiento pseudoplástico indica una ruptura continua o reorganización de la estructura, dando como resultado una disminución de la resistencia del flujo. La dilatancia demuestra la elaboración o reorganización de estructuras, dando como resultado un aumento de la resistencia al aplicar una fuerza. El comportamiento pseudoplástico es debido a la presencia de: 1) Compuestos de elevada masa molecular o partículas alargadas a concentraciones bajas.

2) Alta interacción entre partículas, causando su agregación o asociación por enlaces

secundarios.

3) Relación axial elevada y asimetría de las partículas, requiriendo su orientación a lo largo de las líneas de corriente.

4) Variación de la forma y tamaño de las partículas, permitiendo su apilamiento.

5) Partículas no rígidas o flexibles, que pueden sufrir un cambio en su geometría o conformación.



A)

𝜎

𝛾

a

b

c

d

e

a) Newtoniano

b) Dilatante

c) Pseudoplástico

d) Plástico de Bingham

e) Pseudoplástico con umbral de fluencia

𝜎

𝛾 𝛾

𝜎

Tixotrópico Reopéctico

Figura 6. Reogramas de fluidos: A) Newtonianos y no newtonianos independientes del tiempo. B) No newtonianos dependientes del tiempo.

B)



La dilatancia (shear thickening) puede explicarse por la presencia de partículas, de formas y tamaños variados, ceñidas y estrechamente empaquetadas, con lo que el flujo se torna relativamente más dificultoso con el aumento de presión. Con el aumento de la velocidad de deformación, las partículas largas y flexibles pueden estirarse; lo que contribuye a su dilatancia. Un número de alimentos líquidos exhiben comportamientos pseudoplásticos. Algunos de los científicos que han investigado este tema son: Saravacos (1970), que trabajó con manzana, uva y zumo comercial de naranja; Prentice (1968), con nata; Cornford (1969) con muestras derretidas de huevos enteros congelados; Tung (1970), con clara de huevo no mezclada. En general, los purés de frutas y vegetales son fluidos pseudoplásticos. La consistencia de estos productos es un parámetro importante de calidad y es medido a menudo con un solo punto, utilizando instrumentos tales como los consistómetros Adams y Bostwick, el viscosímetro Stormer, y la pipeta de flujo. La consistencia de purés de tomate depende del método de preparación y del tratamiento mecánico a la que han sido sometidas las muestras, además de la variedad y madurez de los tomates. Harper y El Sahrigi (1965) estudiaron el comportamiento reológico de concentrados de tomate en el intervalo de sólidos totales comprendidos entre 5,8 a 30,0% en peso. El modelo de la potencia describe adecuadamente el comportamiento del flujo de estos concentrados. Watson (1968) usó el modelo de la potencia para caracterizar el comportamiento reológico de purés y7 concentrados de albaricoques verdes y maduros. Las propiedades reológicas de cierto número de otros purés de frutas han sido determinadas, y en cada caso el modelo de la potencia ha sido utilizado para describir el comportamiento del flujo. Se encontró que el kétchup de tomate y la mostaza francesa obedecen a la ley de la potencia con un umbral de fluencia (Higgs y Norrington, 1971). No demasiados productos exhiben comportamiento Dilatante como lo presentan las mieles de Eucalyptus ficifolia, Eucalyptus eugenioides, Eucalyptus orymbosa, y Opuntia eugelmanni.



7.2 Flujo dependiente del tiempo

Algunos materiales exhiben características de flujo dependientes del tiempo. Así, al aumentar el tiempo de flujo bajo condiciones constantes, tales fluidos pueden desarrollar un aumento o disminución de la viscosidad. El primero de estos efectos es denominado reopexia, mientras que el último se conoce como tixotropía, y ambos son atribuidos al cambio continuo de la estructura del material, que puede ser en cualquier caso reversible o irreversible. Los factores que contribuyen a la tixotropía también contribuyen a la pseudoplasticidad, y los factores causantes de la reopexia también causan la dilatancia. La tixotropía es debida a la dependencia del tiempo, semejante a la dependencia a la cizalla, y es el resultado de la reorganización estructural de la estructura, con una disminución a la resistencia del flujo. En otras palabras, la descripción fenomenológica de las características del flujo no puede ser completa a menos que se incluya el tiempo, de modo que, en el caso general, en las curvas de flujo debe ser añadido un eje para el tiempo. Muchos investigadores han intentado la dificultosa tarea de formular las relaciones cuantitativas entre el esfuerzo cortante, velocidad de deformación y tiempo. Cheng y Evans (1965), Petrellis y Flumerfelt (1973) modificaron la ecuación de Herschel Bulkley con el objeto de incluir un parámetro estructural que tuviera en cuenta los efectos de dependencia con el tiempo:

𝜎 = 𝜆 𝑐 + 𝜅 . 𝛾 𝑛 En la que 𝜆 es un parámetro estructural de tiempo, cuyo valor oscila entre la unidad para tiempo cero hasta un valor límite de equilibrio, 𝜆𝑒 que es menor que la unidad. De acuerdo con Petrellis y Flumerfelt (1973), el descenso del valor del parámetro estructural con el tiempo se supone que obedece a una ecuación cinética de segundo orden:

𝑑𝜆

𝑑𝑡= −𝜅1 𝜆 − 𝜆𝑐

2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 > 𝜆𝑐

En la constante de velocidad, 𝜅1 es una función de la velocidad de deformación, que debe ser determinada de forma experimental La determinación de la constante cinética 𝜅1 de la ecuación en función de la velocidad de deformación es complicada por el hecho de que el parámetro estructural 𝜆 no puede obtenerse de forma explícita a partir de medidas experimentales. Para superar esta dificultad los parámetros estructurales instantáneo y de equilibrio, 𝜆 y 𝜆𝑒 se expresan en términos de viscosidad aparente:

𝑑𝜂

𝑑𝑡= −𝑎1 𝜂 − 𝜂𝑒

2

Donde:

𝑎1 . 𝛾 =𝑘1

𝑐+ 𝑘1. 𝛾 𝜂



Integrando la ecuación a una velocidad de deformación constante, con las condiciones límite:

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝜂 = 𝜂0 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 𝑡 𝜂 = 𝜂

Se obtiene:

1

𝜂 − 𝜂𝑒=

1

𝜂0 − 𝜂𝑒+ 𝑎1 . 𝑡

Para una velocidad de deformación determinada, al representar 1/ 𝜂 − 𝜂𝑒 frente al tiempo se obtiene una recta el valor cuya pendiente es 𝑎1. Repitiendo el mismo procedimiento a otras velocidades de deformación se puede llegar a establecer una relación entre 𝑎1 y 𝛾 , de aquí obtener 𝑘1 de la ecuación. Tiu y Boger (1974) emplearon este modelo cinético reológico para caracterizar el comportamiento tixotrópico de una muestra de mayonesa. Otro modelo cinético es el dado por Figoni y Shoemaker (1983), en el que se supone que el descenso del esfuerzo cortante es una suma de funciones cinéticas de primer orden:

𝜎 − 𝜎𝑒 = 𝜎0;1 − 𝜎𝑒;1 𝑒𝑥𝑝 −𝑘1. 𝑡

En la que 𝜎𝑒 es el esfuerzo cortante de equilibrio, 𝜎0 el correspondiente al tiempo inicial y 𝑘1 las constantes cinéticas de degradación estructural. Tung (1970) usó el modelo matemático de Weltman (1943):

𝜎 = 𝐴1 − 𝐵1 . log 𝑡 Otro modelo es el de Hahn (1959):

log 𝜎 − 𝜎𝑒 = 𝐴2 − 𝐵2 . 𝑡 Este describe el comportamiento tixotrópico de clara de huevo fresca, vieja e irradiada con rayos gamma. Estas ecuaciones, 𝜎 es el esfuerzo cortante, 𝜎𝑒 es el esfuerzo cortante de equilibrio, y los coeficientes 𝐵1, 𝐵2, 𝐴1 y 𝐴2 denotan el esfuerzo cortante inicial. Longree (1966) discutió las propiedades reológicas de un conjunto de sistemas de crema de leche basadas en mezclas de leche, huevo y almidón. Los productos presentan tixotropía y eran altamente no newtonianos. Tanto la ecuación de la potencia como la de Casson (1959) no resultaron adecuadas y fueron ensayadas otras ecuaciones, de entre estas, se encontró que algunos datos se ajustaban con la ecuación:

log 𝜂 − 𝜂𝑒 = −𝑐. 𝑡 En la que 𝜂 es la viscosidad para un tiempo 𝑡, 𝜂𝑒 es la viscosidad en el equilibrio y 𝑐 es una constante empírica.



Higgs y Norrington (1971) estudiaron el comportamiento tixotrópico de leche condensada azucarada. Este producto es newtoniano a temperatura de 40 y 55°C y débilmente no newtoniano a temperaturas más bajas, pero presenta comportamiento tixotrópico a todas las temperaturas estudiadas. El coeficiente de tiempo para la ruptura tixotrópica 𝐵, viene dado por:

𝐵 =𝑚1 − 𝑚2

ln 𝑡2/𝑡1

En la que 𝑚1 y 𝑚2 son las pendientes de las curvas de retorno medidas después de los tiempos 𝑡1 y 𝑡2, respectivamente, y el coeficiente de ruptura tixotrópico debido al aumento de la velocidad de deformación 𝑀 viene dado por:

𝑀 =𝑚1 − 𝑚2

ln 𝑁2/𝑁1

Donde 𝑁1 y 𝑁2 son las velocidades angulares. Los parámetros de la ley de la potencia y los coeficientes tixotrópicos para la leche condensada azucarada se dan en la Tabla 2. En estos estudios de relajación, a una velocidad de deformación fija, en diversos alimentos se observa inicialmente un crecimiento del esfuerzo cortante. Este fenómeno se conoce como crecimiento del esfuerzo cortante (shear stress overshoot). Dickie y Kokini (1981) han estudiado el crecimiento del esfuerzo cortante en tópicos productos alimentarios usando el modelo de Bird Leider.

𝜎12 = 𝑚 𝛾 𝑛 1 + 𝑏. 𝛾 , 𝑡 − 1 exp 𝑡

𝑎. 𝑛. 𝜆

Donde 𝑚 y 𝑛 son los parámetros de la ecuación de la potencia; 𝛾 la velocidad de cizalla súbita impuesta; 𝑡 el tiempo; 𝑎 y 𝑏 parámetros del ajuste; y 𝜆 una constante de tiempo. La constante de tiempo en esta ecuación se calcula en función de la viscosidad y del coeficiente primario de esfuerzos normales 𝜓1

∗ , definidos de la siguiente manera:

𝜂 = 𝑚 𝛾 𝑛−1

𝜓1∗ = 𝑡11 − 𝑡22 = 𝑚∗ 𝛾 𝑛

∗−2

𝜆 = 𝑚∗

2 𝑚

1𝑚 ∗−𝑛

Temperatura (°C) k (Pa.s) n B (Pa.s) M (Pa.s)

25 40 55

3,6 0,818 0,479

0,834 1,0 1,0

4,08 1,20

0,529

18,2 8,65 1,88

Tabla 2. Parámetros de la ley de potencia y coeficientes tixotrópicos para la leche

condensada azucarada



Los alimentos con los que se estudió este modelo fueron kétchup, mostaza, mayonesa, mermelada de manzana, mantequilla no salada, margarina y helados, entre otros. Kokini (1992) da los parámetros 𝑚, 𝑛, 𝑚∗ y 𝑛∗ para 15 típicos productos alimentarios (Tabla 3).

Una gran ventaja de esta ecuación es que a tiempos elevados converge a la ley de la potencia. Además, describe perfectamente los picos de crecimiento del esfuerzo cortante. Sin embargo, no describe adecuadamente la parte decreciente de la curva de relajación de Leider Bird añadiendo varios términos de relajación, obteniéndose la ecuación:

𝜎12 = 𝑚 𝛾 𝜂 1 + 𝑏0 . 𝛾 . 𝑡 − 1 𝑏1𝑒𝑥𝑝 −𝑡/𝜆

𝑏1

En la que 𝑚 y 𝑛 son los parámetros de la ley de la potencia; 𝛾 la velocidad de deformación; 𝑡 el tiempo; 𝜆 es la constante de tiempo y 𝑏0 , 𝑏1 son constantes.

8. Viscoelasticidad Algunos productos semi-líquidos presentan conjuntamente propiedades de flujo viscoso y sólido elástico, denominándose viscoelásticos. El conocimiento de las propiedades viscoelásticas es muy útil en el diseño y predicción de la estabilidad de muestras almacenadas. Los materiales viscoelásticos presentan comportamientos característicos que los diferencian notablemente de los otros fluidos. Así, si un fluido newtoniano se hace salir en un chorro por una tubería, se produce una contracción en el diámetro del chorro, mientras que si se trata de un fluido viscoelástico, se produce un ensanchamiento muy remarcado en el diámetro del chorro (Figura 7a). Este fenómeno se conoce como efecto Barus.

Alimento m (Pa.s) n 𝑚∗ (Pa.s) 𝑛∗ 𝜆 (s)

Mermelada de manzana Escarchados en lata Miel Kétchup Crema de acalia Mayonesa Mostaza Manteca de cacahuate Manteca en barra Margarina en barra Margarina prensada Margarina en tubo Mantequilla batida Crema de queso batida Adorno de postre batido

222,90 355,84 15,39 29,10

563,10 100,13 35,05

501,13 199,28 297,58

8,68 106,68 312,30 422,30 35,98

0,145 0,117 0,989 0,136 0,379 0,131 0,196 0,065 0,085 0,074 0,124 0,077 0,057 0,058 0,120

156,03 816,11

39,47

185,45 256,40 65,69

3 785,00 3 403,00 3 010,13

15,70 177,20 110,76 363,70 138,00

0,566 0,244

0,258 0,127 0,048 0,136 0,175 0,398 0,299 0,168 0,353 0,476 0,418 0,309

4,70 . 10−2

2,90 . 100 8,21 . 10−2

1,27 . 103 2,51 . 10−1 2,90 . 100 1,86 . 103 1,06 . 103 1,34 . 103 9,93 . 10−2 5,16 . 10−1 1,61 . 10−2 8,60 . 10−2

3,09 . 101

Tabla 3. Parámetros reológicos de alimentos



Otra característica de estos fluidos es el efecto Weissenberg que presentan. Este efecto se pone de manifiesto cuando un fluido contenido en un depósito es agitado mediante una varilla. Si el fluido es newtoniano o pseudoplástico se forma un vórtice libre con un perfil de superficie tal como se indica en la Figura 7b. En el caso de fluidos viscoelásticos el fluido tiende a ascender por la varilla. Para describir el comportamiento viscoelástico se dan unas ecuaciones, en las que el esfuerzo cortante es función del flujo viscoso y de la deformación elástica. De estas ecuaciones, las más utilizadas son la de Voigt y Maxwell, dependiendo de que el comportamiento sea más como un sólido elástico o como un fluido viscoso. La expresión matemática del modelo de Voigt es:

𝜎 = 𝐺. 𝛾 + 𝜂. 𝛾 Cuando el gradiente de velocidad tiende a cero, el cuerpo se comporta como elástico. El cociente entre la viscosidad y el módulo 𝐺 recibe el nombre de tiempo de retraso del sólido:

𝑡𝐸 = 𝜂/𝐺 Y representa el tiempo que se necesita para que la velocidad de deformación, resultante al realizar un esfuerzo constante, se reduzca a la mitad de su valor inicial.

a) Efecto Barus o Merrington

b) Efecto Weissenberg

Fluido newtoniano Fluido viscoelástico

Fluido newtoniano Fluido viscoelástico



9. Bibliografía IBARZ, Albert y BARBOSA, Gustavo. 2005. Reología de productos

alimentarios. Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos. Madrid, Mundi-Prensa.

HERMIDA, José. 2000. Fluidos no newtonianos. Fundamentos de Ingeniería de Procesos Agroalimentarios. Madrid, Mundi-Prensa.

GARCÍA, Esperanza. 2006. Operaciones con Fluidos. Operaciones Básicas: Manual de Aula. Valencia, Editorial de la UPV.

LÓPEZ, Antonio. 2003. Reología. Manual de Industrias Lácteas. Madrid, Mundi-Prensa.

BILLMEYER, Fred. 2004. Reología y Propiedades. Ciencia de los polímeros. Barcelona, Editorial Reverté.

LANZÓN, Marcos. 2006. Reología, Pruebas y Ensayos. In: Arte y cemento, 112.

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