Reologia

Reologia• parte della geologia che descrive la capacità che

ha una roccia di deformarsi se sottoposta a sforzo

• dal greco rheos = fluire• descritta attraverso parametri quali stress, strain,

velocità deformazione, ecc.• equazioni che descrivono questi rapporti sono

dette “equazioni costitutive" in quanto dipendono dalla natura del materiale.

• rapporti con le microstrutture

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Modelli di comportamento di materiali continui

• comportamento elastico• comportamento viscoso• comportamento plastico• comportamento visco-elastico• comportamento elastico-plastico

3

Comportamento elastico• Deformazione istantanea e reversibile• relazione stress-strain lineare (modulo di Young)

4

elastico

(a)

t1 t2 t3 t4t

m

(b)t1 t2 t3 t4

t

e

(c)

m

e

visco-elastico

viscoso

elastico

m

e(n)

m

e(m)

t1 t2 t3t

e

(l)t1 t2 t3

t

m viscosoelastico

plastico

(g)t1 t2 t3 t4

t

m

my

(h)t1 t2 t3 t4

t

e my

(i)

m

e

viscoso

(d)t1 t2 t3

t

m

(e)t1 t2 t3

t

e

(f)

m

e

elastico-plastico

t1 t2 t3 t4(q)

t

e

(r)

m

e

my

m

(s)e

my

(p)t1 t2 t3 t4

t

m

my plastico

elastico

plastico

elastico

(o)

Comportamento elastico• Si ha solo allungamento dei legami atomici, non

la loro rottura• se lunghezza diversa dalla situazione di minor

energia potenziale si ha cristalli con una certa “energia elastica” all’interno

• energia elastica va a zero se intervengono delle fratture.

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Forze repulsive

Forze attrattive

r

U0

+ -r

Comportamento elastico• Analogo meccanico: una molla• Microstrutture: rocce deformate a bassa

temperatura

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(a) (c) (d)

A

B

C

D

E

F

(b)

A

B

C

D

EA

B

C

D

EA

B

C

D

E

F F F

Comportamento viscoso• Corpo deformato in modo irreversibile• velocità deformazione proporzionale allo stress applicato• è il coefficiente di viscosità (alto=def. lenta)

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elastico

(a)

t1 t2 t3 t4t

m

(b)t1 t2 t3 t4

t

e

(c)

m

e

visco-elastico

viscoso

elastico

m

e(n)

m

e(m)

t1 t2 t3t

e

(l)t1 t2 t3

t

m viscosoelastico

plastico

(g)t1 t2 t3 t4

t

m

my

(h)t1 t2 t3 t4

t

e my

(i)

m

e

viscoso

(d)t1 t2 t3

t

m

(e)t1 t2 t3

t

e

(f)

m

e

elastico-plastico

t1 t2 t3 t4(q)

t

e

(r)

m

e

my

m

(s)e

my

(p)t1 t2 t3 t4

t

m

my plastico

elastico

plastico

elastico

(o)

Comportamento viscoso• Nel comp. viscoso il tempo ha un ruolo

importante, non era importante nel comp. elastico• analogo meccanico: pistone con pori / siringa• Meccanismo deformativo: uno tra cataclasi -

plasticità - scivolamento viscoso -dissoluzione/riprecipitazione

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Comportamento plastico• Nessuna deformazione finché non si raggiunge il

“limite di plasticità”• raggiunta questa soglia lo stress non aumenta,

aumenta la velocità di deformazione

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elastico

(a)

t1 t2 t3 t4t

m

(b)t1 t2 t3 t4

t

e

(c)

m

e

visco-elastico

viscoso

elastico

m

e(n)

m

e(m)

t1 t2 t3t

e

(l)t1 t2 t3

t

m viscosoelastico

plastico

(g)t1 t2 t3 t4

t

m

my

(h)t1 t2 t3 t4

t

e my

(i)

m

e

viscoso

(d)t1 t2 t3

t

m

(e)t1 t2 t3

t

e

(f)

m

e

elastico-plastico

t1 t2 t3 t4(q)

t

e

(r)

m

e

my

m

(s)e

my

(p)t1 t2 t3 t4

t

m

my plastico

elastico

plastico

elastico

(o)

Comportamento plastico• analogo meccanico: corpo sopra una superficie,

con attrito• meccanismo deformativo: def. plastica, con

movimento di dislocazioni sui piani reticolari su cui si raggiunge il Critical Resolved Shear Stress

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Comportamento visco-elastico• in rocce con viscosità elevata• all’inizio comportamento elastico• poi comportamento viscoso (velocità

deformazione proporzionale allo stress applicato)• analogo meccanico: pistone con pori a cui è

applicata una molla

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Comportamento elastico-plastico• Applicando lo stress il corpo si deforma

inizialmente in modo elastico• superato il limite di plasticità si deforma in modo

plastico. • Cessato lo stress scompare la deformazione

elastica mentre rimane permanentemente quella plastica.

• Analogo meccanico: corpo sopra una superficie piana orizzontale scabra a cui è applicata una molla.

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Deformazione sperimentale di rocce

Stati di stress in deformazione in lab.

14

m1

m1

m3m3m2

m2 m2

m2

(d)

m1

m3

m3

m3

m3

m1

o

(e)

m1

m1

(c)

m3

m3

m1m1

m3

m3

m1

m1

(b)

m1

m3

m3

m3 m3

m1

(a)

Curva caratteristica

15

8.2. DEFORMAZIONE SPERIMENTALE DI ROCCE 129

Punto disnervamento

Carico disnervamento

"Work hardening"

Elas

tico

Chiusura fratture

"Ultimate strenght""Fracturestrenght"

Resistenza allo scorrimento("Residual strenght")

Figura 8.5 Curva caratteristica di una deformazione sperimentale di un campione di roccia in un diagrammastress/strain.

Figura 8.6 Curve stress/strain in funzione della pressione di confinamento (Pc), della pressione interstiziale(Pp), della temperatura (T ) e della velocità di deformazione (e).

dal meccanismo deformativo e sono utili per confrontare il comportamento di materialideformati in condizioni di�erenti.

Parti caratteristiche di una curva ottenuta da un esperimento sono (Fig. 8.5):a) una parte iniziale che indica la chiusura di tutte le microfratture precedentemente presenti

nella roccia, non appena si applica uno stress assiale; questo non accade se si applicainizialmente un’alta pressione di confinamento;

b) una parte corrispondente al comportamento elastico reversibile;c) un punto di snervamento a cui corrisponde un carico di snervamento, al di sopra del quale

aumentando ulteriormente il carico sul pistone, si produce una deformazione permanentenel campione;

d) un tratto in cui si ha work hardening, in cui cioè la roccia si deforma sempre piùdi�cilmente. Se la temperatura è su�cientemente alta, si raggiunge invece lo stato steadystate in cui la roccia si deforma a stress costante;

e) ultimate strength, che è il massimo valore dello stress raggiunto durante tutto l’esperi-mento;

f) fracture strength, rottura improvvisa del campione, con forte emissione acustica, a questopunto si un’improvvisa caduta dello stress;

g) resistenza allo scorrimento o residual strength, stress necessario per avere scivolamentolungo le fratture appena formate.In Fig. 8.6 è riportato il comportamento di rocce deformate sperimentalmente in un grafico

stress/strain al variare di di�erenti parametri. Dalla Fig. 8.6a si vede come per raggiungereun certo valore di strain è richiesto uno stress sempre maggiore se si aumenta la pressionedi confinamento (P

c

). Il caso contrario avviene invece se aumenta la pressione interstizialedei pori (P

p

) (Fig. 8.6b). Dalla Fig. 8.6c è evidente che per produrre un certo strain nellaroccia è necessario uno strain sempre minore se la temperatura (T ) aumenta. Una velocità

deformazione sperimentale di un campione di roccia in un diagramma stress/strain.

Curve stress/strain

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8.2. DEFORMAZIONE SPERIMENTALE DI ROCCE 129

Punto disnervamento

Carico disnervamento

"Work hardening"

Elas

tico

Chiusura fratture

"Ultimate strenght""Fracturestrenght"

Resistenza allo scorrimento("Residual strenght")

Figura 8.5 Curva caratteristica di una deformazione sperimentale di un campione di roccia in un diagrammastress/strain.

Figura 8.6 Curve stress/strain in funzione della pressione di confinamento (Pc), della pressione interstiziale(Pp), della temperatura (T ) e della velocità di deformazione (e).

dal meccanismo deformativo e sono utili per confrontare il comportamento di materialideformati in condizioni di�erenti.

Parti caratteristiche di una curva ottenuta da un esperimento sono (Fig. 8.5):a) una parte iniziale che indica la chiusura di tutte le microfratture precedentemente presenti

nella roccia, non appena si applica uno stress assiale; questo non accade se si applicainizialmente un’alta pressione di confinamento;

b) una parte corrispondente al comportamento elastico reversibile;c) un punto di snervamento a cui corrisponde un carico di snervamento, al di sopra del quale

aumentando ulteriormente il carico sul pistone, si produce una deformazione permanentenel campione;

d) un tratto in cui si ha work hardening, in cui cioè la roccia si deforma sempre piùdi�cilmente. Se la temperatura è su�cientemente alta, si raggiunge invece lo stato steadystate in cui la roccia si deforma a stress costante;

e) ultimate strength, che è il massimo valore dello stress raggiunto durante tutto l’esperi-mento;

f) fracture strength, rottura improvvisa del campione, con forte emissione acustica, a questopunto si un’improvvisa caduta dello stress;

g) resistenza allo scorrimento o residual strength, stress necessario per avere scivolamentolungo le fratture appena formate.In Fig. 8.6 è riportato il comportamento di rocce deformate sperimentalmente in un grafico

stress/strain al variare di di�erenti parametri. Dalla Fig. 8.6a si vede come per raggiungereun certo valore di strain è richiesto uno stress sempre maggiore se si aumenta la pressionedi confinamento (P

c

). Il caso contrario avviene invece se aumenta la pressione interstizialedei pori (P

p

) (Fig. 8.6b). Dalla Fig. 8.6c è evidente che per produrre un certo strain nellaroccia è necessario uno strain sempre minore se la temperatura (T ) aumenta. Una velocità

Curve stress/strain in funzione della pressione di confinamento, della pressione interstiziale, della temperatura e della velocità di deformazione.

Deformazione sperimentale• Relazioni tra i principali caratteri riscontrati in rocce

deformate sperimentalmente e meccanismi deformativi.

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arutarepmetenoisserp:alled enoiznuf aznetsiseR

asuffidatazzilacolDeformazione

Meccanismo deformativo àticitsalpisalcatac

frattura con cataclasi flussocataclastico

flusso plasticoomogeneoLocalizzazione

Campione deformato

Curve stress/strain

Microfratturazione

%5 >%3 >%3 <aruttor alled amirp niartS

Perdita di coesione

Superfici di frattura discrete

onis

onis

onis

1 2 3 4

e e e e