8/12/2019 Relazione Pendolo [Fisica I]

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Relazione di fisica I - Pendolo

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Relazione del laboratorio del XX/04/2013

Corso di Fisica I

Prof. Scalerandi

PENDOLO SEMPLICE

Gruppo Studenti

XXXX XXXX

XXXX XXXX

XXXX XXXX

XXXX XXXX

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ObiettiviLesperienza in laboratorio aveva lo scopo di studiare concretamente il moto del pendolo semplice attraverso

una profonda analisi delle misurazioni ripetute.

Il passo successivo stato quello di verificare che queste misurazioni ripetute, ottenute in presenza di

incertezze casuali, si ripartiscono secondo una distribuzione normale o gaussiana.

Tale studio ha portato quindi allapplicazione delle leggi fisiche del moto in questione ed alla determinazione

dell accelerazione di gravit e della sua incertezza.Materiale utilizzato

- Calibro: strumento utile a misurare oggetti di piccola dimensione come la sfera del pendolo

-

Pendolo semplice: costituito da una struttura che regge un filo di nylon teso alla cui estremit collegata una sfera metallica. Grazie ad uno specifico supporto possibile aumentare o diminuire la

lunghezza del filo.

- Cronometro: timer utilizzato per la determinazione del periodo del pendolo

- Cellulare: usando lapplicazione del cronometro si sono potute fare due misurazioni per ogni dato

- Metro: metro usato per misurare le lunghezze

Principi fisiciIl pendolo semplice costituito da un punto materiale (rappresentato in questa esperienza dalla sferetta di

metallo) appeso per mezzo di un filo inestensibile e di massa trascurabile. La massa, se spostata dalla

posizione di equilibrio rappresentata dalla verticale, inizia ad oscillare e a compiere un moto lungo un arco di

circonferenza, in un piano verticale.

Le forze che agiscono sulla massa sono quindi la tensione del

filo (T) la forza peso (mg) della massa. Lequazione delmoto

perci: + = .La massa m oscilla lungo un arco di circonferenza di raggio L, e

lequazione del moto considerando le componenti parallele

alla traiettoria risulta essere:

sin = //= /Per risolvere tale equazione differenziale possiamo affermare

che se piccolo, ovvero compreso tra 0 e 10, ovvero 0.175radianti, possiamo approssimare il valore di a quello di stesso, ottenendo perci:

+ = 0La cui soluzione = /: = sin(+ ).

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In conclusione possiamo affermare che il moto del pendolo in questione dato dalla legge:

=2 = 2Da cui

= 4 Calcolo di gUna volta calcolata La lunghezza Ldel fi lo, per ottenere la lunghezza totale abbiamo sommato ad esse il

raggio della sferetta. E stata utili zzata la lunghezza del raggio e non del diametro perch la forza peso () applicata nel centro di massa della sferetta.

=(0,2460 0,0005)Allontanando la massa dalla posizione di equilibrio, utilizzando un angolo molto piccolo ( < 10), abbiamo

effettuato 100 misure, calcolando un periodo di dieci oscillazioni con il cellulare e di cinque e dieci oscillazioni

con il cronometro.

Nel corso dellesperimento, abbiamo cercato di evitare, per quanto possibile, eventuali errori di parallasse,

posizionandoci il pi possibile di fronte allasta del pendolo. Inoltre per evitare errori sistematici abbiamo

sostituito diverse volte gli addetti alle misurazioni.

Con i dati raccolti abbiamo calcolato il periodo medio di oscillazione

= 0,99 e la relativa deviazione

standard = 0,005 .Abbiamo proceduto con il calcolo del la media cumulata, ottenendo successivamente un grafico che mette in

evidenza che allaumentare del numero di misurazioni il valore medio del periodo tende a stabilizzarsi attorno

al valore di .

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La stessa operazione stata effettuata per i dati relativi alla deviazione standard:

Anche in questo caso possiamo affermare che maggiore il numero di misurazioni pi stabile il valore di .Infine, avendo tutti i dati a nostra disposizione abbiamo potuto calcolare il valore dellaccelerazione di

gravit:

= 4

=(9.90888 0.01164 )/

Dove laccelerazione di gravit, la lunghezza del fi lo sommata al raggio della sferetta, e ilperiodo medio di oscillazione.

Istogramma delle frequenzePer realizzare listogramma delle frequenze abbiamo suddiviso le cento misure in dieci classi di dati, operando

nel seguente modo:

- Abbiamo isolato tra i 100 valori

misurati il massimo

e i l minimo

- Abbiamo calcolato l ampiezza di ogniclasse: =

- Abbiamo calcolato gli estremi di ogni

classe aggiungendo h a fino adottenere .

- La frequenza relativa ad ogni classe

pu essere calcolata attraverso la

seguente formula: = dove nrappresenta il numero di misure chericadono nell intervallo.

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Questo grafico rappresenta la frequenza dei dati allinterno di ogni classe (es. allinterno della classe_4

abbiamo una frequenza del 15%).

Da qui abbiamo ricavato la corrispondente gaussiana che rappresenta la distribuzione di probabilit di

ritrovare un dato in una certa classe:

()= 12 ( ) Dove corrisponde al e alla dev.standard.

Conclusioni e considerazioni finaliPossiamo concludere che abbiamo raggiunto lobiettivo dellesperienza in laboratorio, avendo calco lato il

valore del laccelerazione di gravit:

=(9,90888 0,01164) Il valore di gottenuto non coincide perfettamente con il valore reale ma si avvicina notevolmente. Questa

differenza pu essere dovuta ad eventuali errori casuali e/o sistematici.