Pendolo Astronomico

Obiettivo:

Studiare la prima e la seconda legge di Keplero, utilizzando un pendolo conico. Nel pendolo conicole forze sono di tipo centrale pertanto si conserva il momento angolare. Per determinare l'orbita delcorpo attaccato al pendolo abbiamo utilizzato un laser violetto, acceso e spento periodicamentetramite un Arduino nano. Il laser eccita un foglio fluorescente, lasciando su di esso una traccia che èla proiezione ortogonale dell'orbita.

Oggetti Materiale Dimensioni Peso

Struttura pendolo Legno H: 95 cmL. Base: 60 cmP. Base: 30 cm

/

Pendolo Corda,Laser Pulsante conArduino

Corda: H: 85 cmSfera: R: 3 cm

85 g

Fogli fotosensibili Carta fotosensibile Foglio A4 (21x29.5)cm 23

Svolgimento:

Parte Informatica

Componenti Circuito:

Arduino Nano (ATM328),

Batteria 9V,

Cavi F-F / M-F / Batteria,

Transistor,

Laser.

Codice:

int laser = 5;

void setup() {

pinMode(laser,OUTPUT);

}

void loop() {

digitalWrite(laser,HIGH);

delay(200);

digitalWrite(laser,LOW);

delay(200);

}

Parte Fisica

dimostrazione seconda legge di Keplero

In un’orbita ellittica di un pianeta intorno al sole, il sole occupa uno dei due fuochi. L’area spazzatadal raggio vettore è sempre uguale in tempi uguali, considerando il raggio vettore da uno dei fuochi(seconda legge di Keplero). Questo si dimostra facilmente dalla conservazione del momentoangolare.

“Nel moto di un pianeta attorno al sole l’impulso di rotazione resta costante in quanto la forza cheagisce sul pianeta è sempre diretta verso il centro del moto. Da ciò è possibile dedurredirettamente che l’orbita planetaria deve trovarsi su un piano fisso. Da ciò deriva inoltre laseconda legge di Keplero, nota anche come legge delle aree uguali, in base alla quale il raggio dicongiunzione tra il sole e il pianeta descrive aree uguali in intervalli di tempo uguali.”

La forza a cui è soggetto il corpo attaccato al pendolo e diretta verso il centro è:

Questa forza essendo di tipo centrale ha momento nullo e pertanto conserva il momento angolare:

da cui si deduce la seconda legge di Keplero, ovvero l'area spazzata dal raggio vettore dell'orbita delpendolo, descrive aree uguali in tempi uguali.

Orbita descritta dalla massa attaccata al pendolo

Nell'esperimento il moto del pendolo viene registrato attraverso la traccia fluorescente che il laserlascia su un apposito foglio fotosensibile.

Il centro di attrazione per il nostro moto è il centro di simmetria dell'orbita.

Da una analisi qualitativa del moto appare subito evidente che esso è di tipo ellittico, con unaleggera precessione che dipende dalle condizioni iniziali.

Abbiamo ricalcato le linee tracciate dal laser nel foglio fotosensibile. Una volta trovato il centroabbiamo misurato le aree spazzate dal raggio vettore.

Abbiamo utilizzato il programma ImageJ per determinare l'area (in termini di pixel) spazzata dalraggio vettore.

Elaborazione dei dati con ImageJ

In figura sono riportate le cinque aree (indicate con lettera greca), entro un errore del 10% esse sonotutte compatibili tra di loro.

Abbiamo così determinato un sistema didattico che permette di "visualizzare" le orbite planetarie edi studiare quantitativamente la seconda legge di Keplero.

Arduino Nano è stato necessario per far oscillare il laser, ed è stato utile per avviarci ad unaprogrammazione fisica, ovvero tangibile, unendo la sperimentazione con materiale povero.

Abbiamo anche costruito un "pianeta" magnetico, avvicinando tale pianeta alla massa attaccata alpendolo è possibile simulare l'avvicinamento di un corpo attrattivo e studiare la perturbazionedall'orbita. E' in questo modo che gli asteroidi, ad esempio, vengono deviati dalla loro orbita quandoincontrano un oggetto di grande massa.

Bastoncino Magnetico

Bibiliografia/sitografia

http://www.matematicaescuola.it/materiale/fisica/dinamica_rotazionale/seconda_legge_di_keplero.htm

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/index.php?option=com_content&view=article&id=1604:0346-come-keplero-ha-determinato-che-lorbita-e-ellittica&catid=142&Itemid=347

https://imagej.nih.gov/ij/

https://www.arduino.cc/en/main/software