Relazione Di Calcolo Esame Meccanica Computazionale

Modellazione strutturale ed analisi computazionale di un edificio in acciaio

1

1. EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO ............................................................................................................ 2

1.1 STRUTTURA PORTANTE ................................................................................................................. 3

1.2 MODIFICHE APPORTATE ALL’EDIFICIO ORIGINALE ........................................................................ 3

2. ANALISI DEI CARICHI E PREDIMENSIONAMENTO DELLA STRUTTURA ................................................... 5

2.1 CARICHI PERMANENTI .................................................................................................................. 5

2.2 CARICHI VARIABILI ........................................................................................................................ 6

2.2.1 Carichi di esercizio .................................................................................................................. 6

2.2.2 Carico neve ............................................................................................................................ 6

2.2.3 Carico vento ........................................................................................................................... 7

2.3 PREDIMENSIONAMENTO DELLA STRUTTURA .............................................................................. 11

3. MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI DELLA STRUTTURA ............................................................... 13

3.1 ASSEGNAZIONE DEI GRUPPI ........................................................................................................ 13

3.2 ASSEGNAZIONE DEI VINCOLI ....................................................................................................... 14

3.2.1 Vincoli interni ....................................................................................................................... 14

3.2.2 Vincoli esterni ...................................................................................................................... 15

3.3 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI ....................................................................................................... 15

3.3.1 Schemi di carico (Load patterns) ........................................................................................... 15

3.3.2 Casi di carico (Load cases) .................................................................................................... 16

3.3.3 Combinazioni di carico (Load combinations) ......................................................................... 16

3.4 ASSEGNAZIONE DELLE SEZIONI.................................................................................................... 18

4. ANALISI E OTTIMIZZAZIONE .............................................................................................................. 19

4.1 ANALISI DINAMICA MODALE ....................................................................................................... 19

4.1.1 Configurazione A1 di partenza .............................................................................................. 19

4.1.2 Configurazione A1 ottimizzata .............................................................................................. 21

4.2 ANALISI STATICA LINEARE DEL VENTO ALLO SLU ......................................................................... 24

4.3 INSERIMENTO DEL BLOCCO SCALA .............................................................................................. 29

4.4 ANALISI STATICA SU TERRENO ELASTICO ..................................................................................... 32


2

1. EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO

Il fabbricato oggetto di studio è un edificio residenziale situato a Rotenburg (Germania), progettato nel

1995 dallo studio d’architettura “Schulitz & Partner”.

Planimetricamente l’edificio è costituito da due elementi di chiusura sfalzati tra loro le cui stanze si

annettono al corridoio. Quest’ultimo è coperto da uno shed vetrificato e provvede così all’illuminazione

interna della casa. La parte chiusa della facciata è realizzata con un tipo di costruzione a “sandwich”,

consistente in un rivestimento interno in cartongesso ed in un intercapedine aerata rivestita in lamiera

ondulata di alluminio.

Figura 1 – Vista esterna

dell’edificio

Figura 2 – Vista interna dell’edificio

Figura 3 – Lo shed interno


3

1.1 STRUTTURA PORTANTE

La struttura dell’edificio è interamente in acciaio ed è costituita da un’intelaiatura di pilastri impostati su

un reticolo quadrato 1,8 x 1,8 m. Le travi sono rinforzate da dei tralicci metallici e sostengono la soletta in

lamiera grecata che vi è appoggiata direttamente. Anche lo shed è realizzato con profili metallici che

poggiano sui telai principali.

Figura 4 – Pianta quotata dell’edificio

1.2 MODIFICHE APPORTATE ALL’EDIFICIO ORIGINALE

Al fine di rendere il lavoro di esercitazione più aderente alle nostre finalità e data la scarsità di

informazioni, sono state effettuate delle modifiche al progetto originale che possiamo individuare nelle

seguenti:

due piani fuori terra (anziché uno);

localizzato a Firenze (anziché in Germania ) in modo da applicare la normativa italiana (D.M.

14/01/2008 “Norme tecniche per le costruzioni”);

disposizione dei telai principali leggermente variata per semplificare ed uniformare la struttura.


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Dal punto di vista strutturale, il modello presenta tre tipologie di telai principali che coprono due, tre o

quattro maglie della griglia 1,8 x1,8 m in modo da avere delle luci massime di trave rispettivamente pari a

3,6 m, 5,4 m e 7,2 m. L’altezza dei piedritti è la stessa per entrambi i piani ed è stata assunta pari a 4,2 m.

Come suddetto, le travi principali sono irrigidite da dei tralicci metallici alla cui geometria è stato possibile

risalire osservando le immagini in nostro possesso. L’altezza dei montanti dei tralicci è stata assunta pari a

0,9 m. Data l’assenza di arcarecci di copertura con funzione di ridistribuzione dei carichi nei nodi del

traliccio, è stato assunto per quest’ultimi uno schema statico “a nodi incastrati” e non a trave reticolare

soggetta esclusivamente a sforzi normali.

Figura 5 –

Assonometria

unifilare della

costruzione originale

Figura 6 – Schema statico utilizzato per le tre tipologie di telaio principali (sezione longitudinale)


5

2. ANALISI DEI CARICHI E PREDIMENSIONAMENTO DELLA

STRUTTURA

2.1 CARICHI PERMANENTI

Si riportano i carichi permanenti che gravano sulla struttura.

Solaio di piano kg/m2 kN/m2

Peso proprio lamiera 12 0,12

Peso proprio soletta 255 2,55

Massetto alleggerito sp. 10 cm 130 1,30

Pavimento laterizio o ceramica 40 0,40

Tramezzi 100 1,00

5,37

Solaio di copertura kg/m2 kN/m2

Guaina impermeabilizzante 10 0,10

Isolante sughero sp. 8 cm 24 0,24

Peso proprio lamiera 12 0,12

Peso proprio soletta 255 2,55

3,01

Tamponamento esterno kg/m2 kN/m2

Intonaco esterno 30 0,30

Isolante sughero sp. 8 cm 24 0,24

Muratura in blocchi laterizio sp. 30 cm 200 2,00

Intonaco interno 30 0,30

2,84


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2.2 CARICHI VARIABILI

2.2.1 Carichi di esercizio

L’edificio in esame è destinato a civile abitazione e rientra nella categoria “A” prevista nel paragrafo 3.1.4

delle NTC 2008.

La copertura è accessibile per la sola manutenzione.

Riepilogando, i carichi di esercizio utilizzati sono:

kg/m2 kN/m2

Carico d'esercizio solaio di piano 200 2,00

Carico d'esercizio copertura 50 0,50

2.2.2 Carico neve

Il valore del carico neve viene ricavato seguendo le indicazioni di cui al capitolo 3.4 delle NTC 2008.

qs=µi*qsk*CE*Ct

qs= carico neve sulla copertura

µi = coefficiente di forma della copertura

qsk = valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo

CE = coefficiente di esposizione

Ct = coefficiente termico

Nel caso in esame si ha:

µi = 0,80

qsk = 1,00 kN/m2

CE = 1,00

Ct = 1,00

Quindi: qs = 0,80*1,00 = 0,80 kN/m2


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2.2.3 Carico vento

Il valore della pressione dovuta al vento viene ricavato seguendo le indicazioni di cui al capitolo 3.3 delle

NTC 2008.

p=qb*ce*cp*cd

qb= pressione cinetica di riferimento

ce= coefficiente di esposizione

cp= coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico)

cd= coefficiente dinamico

La zona di riferimento per l’individuazione dei parametri è la 3.

Quindi, nel caso in esame: qb = 1/2*1,25*(27)2 = 455,63 N/m2 = 0,456 kN/m2

Per quanto riguarda il coefficiente di esposizione ce , questo viene calcolato usando le seguente relazione

ed in funzione della classe di rugosità del terreno e della categoria di esposizione del sito:

Nel caso in esame:

CLASSE DI RUGOSITA’ DEL TERRENO: A

CATEGORIA DI ESPOSIZIONE DEL SITO: V


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I parametri per la definizione del coefficiente di esposizione risultano essere:

In definitiva il coefficiente di esposizione ce vale:

ce(z)=kr2*ct*ln(z/z0)*(7+ct*ln(z/z0)) = (0,23)2*1*ln(8,40/0,70)*(7+1*ln(8,40/0,70) = 1,44

Il coefficiente dinamico cd, data la tipologia costruttiva ricorrente, può essere assunto pari a 1.

Per quanto riguarda il coefficiente di forma cp, i valori di riferimento per il vento in pressione sulla

copertura e sulle pareti sono diversi.

Essendo la copertura dell’edificio piana (0 < α < 20°) si assume cp = -0,4.

Riguardo le pareti, il cp è stato determinato per le due diverse direzioni del vento (x e y) utilizzando le

relazioni date dalla normativa tecnica CNR DT 207/2008 “Istruzioni per la valutazione dell’effetto del vento

sulle costruzioni”.


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VENTO IN PARETE (cp) Sopravento Sottovento

Direzione X 0,746 -0,366

Direzione Y 0,746 -0,393

Figura 7 – Sistema di riferimento

Di seguito si riporta una tabella riepilogativa delle pressioni dovute al vento trovate:

PRESSIONE DEL VENTO [kN/m2]

Copertura Parete direzione X

Parete direzione Y

qb [kN/m2] 0,456 0,456 0,456

ce 1,44 1,44 1,44

cd 1 1 1

cp sopravento -0,4 0,746 0,746

cp sottovento -0,4 -0,366 -0,393

Qv soprav.=qb*ce*cp*cd -0,262 0,488 0,488

Qv sottov.=qb*ce*cp*cd -0,262 -0,239 -0,257


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L’analisi della pressione del vento agente sullo shed è stata condotta separatamente e poi considerata per

sovrapposizione degli effetti.

Essendo la copertura inclinata di un angolo α = 34° si assume

cp = 0,03*α -1 = (0,03*34)-1 = 0,02.

Per le superfici verticali dello shed si assumono rispettivamente:

cp sopravento = 0,8

cp sottovento = -0,4

I valori di ce e cd sono uguali a quelli calcolati precedentemente.

Figura 8 – Schema geometrico dello shed

Riassumendo, la pressione del vento agente sullo shed vale:

PRESSIONE DEL VENTO SULLO SHED [kN/m2]

Copertura Parete direzione Y

qb [kN/m2] 0,456 0,456

ce 1,44 1,44

cd 1 1

cp sopravento 0,02 0,8

cp sottovento 0,02 -0,4

Qv soprav.=qb*ce*cp*cd 0,013 0,523

Qv sottov.=qb*ce*cp*cd 0,013 -0,262

Data la piccola altezza delle pareti verticali dello shed, sono state trascurate le azioni del vento in direzione

X, radenti alle superfici considerate.


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2.3 PREDIMENSIONAMENTO DELLA STRUTTURA

Data la scarsità di informazioni sulla dimensione dei profili metallici utilizzati per la struttura, si è

proceduto ad un predimensionamento utilizzando schemi statici noti e, in via semplificata, il metodo alle

tensioni ammissibili. Sono state così ottenute le sezioni degli elementi strutturali da inserire

successivamente nel modello.

ELEMENTO STRUTTURALE PROFILO

Solaio in lamiera grecata HI-BOND h= 12 cm

Travi principali HEB 160

Irrigidimenti trasversali alle travi HEB 160

Diagonali L 80x8

Correnti inferiori L 80x8

Montanti TUBO 70x49x3,6

Pilastri HEB 220

Controventi di falda UPN 80

Controventi di parete UPN 80

Profili dello shed L 40x4

Di seguito sono riportate i valori caratteristici dei materiali impiegati:

- strutture in elevazione ed orizzontamenti

Acciaio S235 (Fe360)

N/mm2

Modulo elastico E 206000

Tensione caratteristica di snervamento fyk 235

Tensione caratteristica di rottura ftk 360

- travi di fondazione

Calcestruzzo C 25/30

N/mm2

Resistenza caratteristica cubica Rck 30

Resistenza caratteristica cilindrica fck = 0,83*Rck 24,9

Resistenza a trazione semplice

fctm = 0,27*Rck

2/3 2,61

Resistenza a trazione per flessione fcfm = 1,2*fctm 3,13

Modulo di elasticità normale E = 5700*√Rck 31220

Resistenza caratteristica a trazione fctk 0,7*fctm 1,82


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La configurazione di partenza risultante dal predimensionamento è la seguente:

Figura 9 – Schema della configurazione di partenza

Figura 10 – Vista 3D estrusa della configurazione di partenza


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3. MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI DELLA STRUTTURA

La modellazione è stata effettuata con il programma “SAP2000 Nonlinear”. Il primo passo è stato quello di

disegnare la struttura sottoforma di fili strutturali utilizzando come aiuto al disegno una griglia 1,8x1,8 m

definita preliminarmente. La struttura, essendo totalmente in acciaio, è formata essenzialmente da

elementi “frame” (travi, pilastri, irrigidimenti trasversali) e da elementi “shell” (solette e rampe).

3.1 ASSEGNAZIONE DEI GRUPPI

Questa operazione è stata effettuata per velocizzare il lavoro successivamente in quanto è risultato molto

più semplice selezionare gli elementi e assegnargli o modificargli le proprietà. Si sono quindi creati i

seguenti gruppi, ognuno contraddistinto da un diverso colore in modo da renderlo immediatamente

riconoscibile.

NOME DEL GRUPPO DESCRIZIONE

Controventi falda Correnti della controventatura di falda

Controventi parete Correnti della controventatura di parete

Correnti inferiori Correnti inferiori di irrigidimento dei tralicci

Correnti sup Travi dei telai

Diagonali Elementi diagonali di irrigidimento dei tralicci

Fondazione Travi di fondazione

Fondazione_molle Nodi in fondazione a cui è assegnato il vincolo molle

Irrigidimenti shed Profili di collegamento tra i telai in corrispondenza dello shed

Montanti Montanti dei tralicci di irrigidimento

Nodi z 4,2 Tutti i nodi a quota z pari a 4,20 m

Nodi z 8,4 Tutti i nodi a quota z pari a 8,40 m

Pilastri Pilastri dell'edificio

Shed Elementi costituenti lo shed in copertura

Traversi Elementi di collegamento tra i telai


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3.2 ASSEGNAZIONE DEI VINCOLI

Dopo aver modellato la struttura, il passo successivo è stato quello dell’assegnazione dei vincoli.

3.2.1 Vincoli interni

I vicoli interni sono stati modellati tutti come incastri ad eccezione dei nodi sui quali convergono i

controventi di falda e di parete. Per schematizzare il loro comportamento a cerniera sono stati svicolati

(attraverso il comando “assegna rilasci frame”) i nodi iniziali e finali di ogni controvento a momento M2 e

M3, come si può osservare nell’immagine seguente:

Figura 11 – Finestra di assegnazione rilasci frame

Altro importante vincolo interno assegnato è stato il cosidetto “diaphragm” che schematizza il

comportamento rigido del piano. Il vincolo interno a diaframma ha l'effetto di far muovere tutti i suoi nodi

vincolati insieme, come se giacessero su di un piano di materiale indeformabile riguardo a comportamenti

a membrana. Sono stati assegnati due diversi vincoli “diaphragm” per ogni diversa quota di impalcato.

Figura 12 - Finestra di assegnazione vincolo

diaphragm


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3.2.2 Vincoli esterni

In corrispondenza degli attacchi a terra dei pilastri sono stati assegnati come vincoli esterni degli incastri

perfetti, in modo da schematizzare la tipologia di vincolo presente nella struttura reale.

Figura 13 – Assegnazione dei vincoli esterni

3.3 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

Prima di assegnare i carichi allo schema di calcolo è necessario definire le famiglie di carichi che

interverranno nel processo di calcolo.

3.3.1 Schemi di carico (Load patterns)

Attraverso il comando “definisci >schema di carico” si definiscono tutti i possibili carichi agenti sulla

struttura.

Figura 14 - Finestra “definisci schemi di carico”


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3.3.2 Casi di carico (Load cases)

Attraverso il comando successivo “definisci>casi di carico” vengono inseriti i valori provenienti dall’ analisi

dei carichi. Per agevolare il successivo passaggio che prevede la formulazione delle varie combinazioni, i

vari “schemi di carico” definiti in precedenza sono stati raggruppati per tipologia (pesi propri, carichi di

esercizio, ecc…)

Figura 15 – Finestra “definisci casi di carico” (esempio dei pesi propri)

3.3.3 Combinazioni di carico (Load combinations)

Ultimo passo è quello di definire le varie combinazioni con i coefficienti imposti dalla normativa.

Questo passaggio avviene attraverso il comando “definisci>combinazioni di carico”.

Nel caso in esame i carichi presenti sono:

- Gk = DEAD (pesi strutturali automaticamente generati dal programma in base ai profili scelti)

- Q1k = CARICO NEVE

- Q2k = CARICO VENTO (4 casistiche tenendo conto che il vento può soffiare sia in direzione X che

in direzione Y e che crea sia pressioni che depressioni)

- Q3k = CARICO DI ESERCIZIO SOLAIO INTERPIANO

- Q4k = CARICO DI ESERCIZIO COPERTURA

Di conseguenza sono state impostate le combinazioni allo SLU considerando come carichi principali (oltre

ovviamente al Gk) prima la neve e poi il vento. Sono state tralasciate le combinazioni aventi come

principale i due carichi di esercizio, essendo queste sicuramente meno gravose delle precedenti.


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Di conseguenza si hanno 8 combinazioni di carico:

- COMB_1 = NEVE come carico principale e VENTO+X come carico secondario

- COMB_2 = NEVE come carico principale e VENTO-X come carico secondario

- COMB_3 = NEVE come carico principale e VENTO+Y come carico secondario

- COMB_4 = NEVE come carico principale e VENTO-Y come carico secondario

- COMB_5 = VENTO+X come carico principale e NEVE come carico secondario

- COMB_6 = VENTO-X come carico principale e NEVE come carico secondario

- COMB_7 = VENTO+Y come carico principale e NEVE come carico secondario

- COMB_8 = VENTO-Y come carico principale e NEVE come carico secondario

Figura 16 – Finestra “definisci combinazione di

carico”

Figura 17 - Finestra “dati combinazione di

carico” (esempio combinazione SLU_vento+X)


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3.4 ASSEGNAZIONE DELLE SEZIONI

Seguendo il predimensionamento eseguito in precedenza sono state assegnate le sezioni a tutti gli

elementi strutturali presenti nel modello.

L’assegnazione è risultata molto agevole in quanto ogni tipologia omogenea di elemento era stata riunita

in “GRUPPI” così da poter selezionare ed assegnare le proprietà di sezione molto velocemente.

Figura 18 – Finestra “seleziona gruppi” Figura 19 – Finestra “proprietà frame”

Figura 20 – Vista estrusa con profili assegnati


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4. ANALISI E OTTIMIZZAZIONE

4.1 ANALISI DINAMICA MODALE

Per valutare il comportamento globale della struttura sottoposta a vibrazione, è stata eseguita l’analisi

modale, evidenziando per i principali modi di vibrare i rispettivi parametri caratteristici.

4.1.1 Configurazione A1 di partenza

Figura 21 – Primo modo di vibrare – pianta copertura e sez. nel piano xz a y = 5,4 m

Figura 22 - Secondo modo di vibrare – pianta copertura e sez. nel piano yz a x = 10,8 m


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Figura 23 - Terzo modo di vibrare – pianta copertura e vista 3D

Dall’analisi dei primi tre modi emerge chiaramente come la struttura abbia un comportamento, già al

primo modo di vibrare, di natura rotazionale instaurando quindi nei pilastri pericolose sollecitazioni

torsionali.


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4.1.2 Configurazione A1 ottimizzata

L’analisi modale eseguita per la configurazione di partenza “A1” ha indotto ad apportare delle modifiche

alla struttura.

In particolare è stato necessario inserire 4 controventi aggiuntivi: 3 in direzione X ed 1 in direzione Y in

modo da avvicinare il centro delle rigidezze al baricentro delle masse ed eliminare le rotazioni nei primi 2

modi di vibrare ottenendo così spostamenti prevalentemente traslazionali. Nelle figure seguenti sono

indicati i controventi aggiunti.

Figura 24 – Schema della configurazione A1 ottimizzata con l’individuazione dei controventi aggiunti

Figura 25 – Sezione A-A Figura 26 – Sezione B-B

SEZ. A-A

SEZ. B-B


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Su questa nuova configurazione è stata rieseguita l’analisi modale, di cui nelle immagini seguenti vengono

visualizzati i primi 3 modi di vibrare:

Figura 27 - Primo modo di vibrare – pianta copertura e sez. nel piano yz a x = 10,8 m

Figura 28 - Secondo modo di vibrare – pianta copertura e sez. nel piano xz a y = 5,4 m



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Di seguito si riassumono i parametri caratteristici scaturiti dall’analisi:

Dal confronto tra i valori caratteristici delle due configurazioni “A1 di partenza” e “A1 ottimizzata” emerge

chiaramente come il periodi subiscano una generale riduzione dovuta all’aumento di rigidezza della

struttura. In particolare tale riduzione è di circa il 6 % ai modi 1 e 3 ed intorno all’ 8 % al modo 2.

Modo Period Frequency CircFreq Modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ

Unitless Sec Cyc/sec rad/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 0,309508 3,2309 20,301 1 68,77% 0,80% 0,00% 68,77% 0,80% 0,00%

2 0,26779 3,7343 23,463 2 1,92% 87,07% 0,00% 70,69% 87,88% 0,00%

3 0,231058 4,3279 27,193 3 18,90% 1,55% 0,00% 89,59% 89,43% 0,00%

4 0,157293 6,3575 39,946 4 0,00% 0,08% 0,00% 89,59% 89,51% 0,00%

5 0,157093 6,3657 39,997 5 0,00% 0,00% 0,00% 89,59% 89,51% 0,00%

6 0,157022 6,3685 40,015 6 0,06% 0,00% 0,00% 89,65% 89,51% 0,00%

7 0,156835 6,3761 40,062 7 0,00% 0,02% 0,00% 89,65% 89,52% 0,00%

8 0,15681 6,3772 40,069 8 0,00% 0,08% 0,00% 89,65% 89,61% 0,00%

9 0,156651 6,3836 40,109 9 0,00% 0,00% 0,00% 89,65% 89,61% 0,00%

10 0,156606 6,3854 40,121 10 0,00% 0,00% 0,00% 89,65% 89,61% 0,00%

11 0,156579 6,3866 40,128 11 0,00% 0,00% 0,00% 89,65% 89,61% 0,00%

12 0,156573 6,3868 40,129 12 0,00% 0,00% 0,00% 89,65% 89,61% 0,00%

ANALISI MODALE PERCENTUALI DI MASSA ATTIVATA

configurazione A1 di partenza configurazione A1 di partenza



1 0,254976 3,9219 24,642 1 1,52% 84,40% 0,00% 1,52% 84,40% 0,00%

2 0,235951 4,2382 26,629 2 82,49% 2,83% 0,00% 84,00% 87,23% 0,00%

3 0,197535 5,0624 31,808 3 6,84% 2,39% 0,00% 90,85% 89,63% 0,00%

4 0,157286 6,3579 39,948 4 0,00% 0,07% 0,00% 90,85% 89,70% 0,00%

5 0,157089 6,3658 39,998 5 0,01% 0,00% 0,00% 90,85% 89,70% 0,00%

6 0,157008 6,3691 40,018 6 0,04% 0,00% 0,00% 90,89% 89,70% 0,00%

7 0,156832 6,3763 40,063 7 0,00% 0,02% 0,00% 90,89% 89,72% 0,00%

8 0,156789 6,378 40,074 8 0,00% 0,08% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

9 0,156651 6,3836 40,109 9 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

10 0,156606 6,3854 40,121 10 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

11 0,156579 6,3866 40,128 11 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

12 0,156573 6,3868 40,129 12 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

configurazione A1 ottimizzata configurazione A1 ottimizzata



24

4.2 ANALISI STATICA LINEARE DEL VENTO ALLO SLU

Per valutare l’efficienza della configurazione ottimizzata precedentemente anche sotto l’effetto di azioni

orizzontali dovute al vento, è stata condotta l’analisi statica lineare allo stato limite ultimo eseguendo le

combinazioni allo stato limite ultimo descritte in precedenza.

In seguito ai risultati derivanti dall’analisi statica del vento, sono state condotte delle prove che hanno

portato ad ottenere una nuova configurazione strutturale denominata “A2” caratterizzata da una minore

controventatura di falda.

Figura 30 – Schema della configurazione strutturale “A2” ed individuazione dei nodi presi in esame

Per meglio comprendere i risultati dell’analisi statica condotta, sono stati analizzati gli spostamenti in

direzione X e Y delle due configurazioni aventi diverse controventature di falda, denominate

rispettivamente “A1 ottimizzata” e “A2”. Sono stati presi in esame i nodi di copertura sul perimetro

esterno dell’edificio. Il tutto è riassunto nelle tabelle seguenti:

312 316

326

339

433 429

409

379


25

SPOSTAMENTI X (U1) [mm]

NODO

SLU_vento+X SLU_vento-X SLU_vento+Y SLU_vento-Y

conf_A1 ottimiz.

conf_A2 conf_A1 ottimiz.



conf_A2

312 1,229 1,228 -1,257 -1,258 -0,288 -0,289 0,319 0,318

316 1,229 1,228 -1,257 -1,258 -0,288 -0,289 0,319 0,318

326 1,259 1,258 -1,286 -1,286 -0,227 -0,227 0,245 0,244

339 1,288 1,288 -1,314 -1,314 -0,165 -0,165 0,171 0,170

379 1,407 1,407 -1,427 -1,427 0,082 0,082 -0,126 -0,125

409 1,466 1,467 -1,484 -1,483 0,205 0,206 -0,274 -0,273

429 1,525 1,526 -1,541 -1,540 0,329 0,330 -0,423 -0,421

433 1,525 1,526 -1,541 -1,540 0,329 0,330 -0,423 -0,421

SPOSTAMENTI Y (U2) [mm]

NODO

SLU_vento+X SLU_vento-X SLU_vento+Y SLU_vento-Y

conf_A1 ottimiz.




conf_A2

312 0,222 0,226 -0,135 -0,130 3,159 3,163 -3,254 -3,250

316 0,103 0,107 -0,021 -0,017 2,912 2,915 -2,957 -2,954

326 -0,045 -0,042 0,121 0,124 2,603 2,606 -2,587 -2,584

339 -0,133 -0,131 0,206 0,208 2,418 2,420 -2,364 -2,362

379 0,281 0,286 -0,191 -0,187 3,282 3,287 -3,402 -3,398

409 0,281 0,286 -0,191 -0,187 3,282 3,287 -3,402 -3,398

429 -0,015 -0,012 0,093 0,095 2,665 2,668 -2,661 -2,658

433 -0,133 -0,131 0,206 0,208 2,418 2,420 -2,364 -2,362

Dal confronto tra i valori di spostamento si nota che questi sono praticamente identici; da ciò si può

dedurre che per quanto riguarda la risposta alle azioni orizzontali del vento, le due configurazioni danno

pressoché gli stessi risultati con valori massimi di spostamento ampiamente al di sotto dei limiti imposti

dalla normativa.

Lo spostamento massimo tra i nodi presi in esame si ha nel nodo n.379 e vale 3,40 mm.

U2379 = 3,40 mm < smax (= L/500 = 8400/500 = 16,8 mm) VERIFICATO

E’ stata così scelta la configurazione “A2” la quale risulta nettamente più vantaggiosa in termini di

materiale impiegato.


26

Nelle immagini seguenti sono riportai a titolo di esempio i diagrammi delle sollecitazioni per la

combinazione allo SLU COMB_7

Figura 31 – Diagramma sforzo normale – sez. nel piano xz a y = 5,4 m

Figura 32 – Diagramma sforzo di taglio – sez. nel piano xz a y = 5,4 m


27

Figura 33 – Diagramma momenti – sez. nel piano xz a y = 5,4 m

Su questa nuova configurazione è stata rieseguita anche l’analisi modale, di cui nelle immagini seguenti

vengono visualizzati i primi 3 modi di vibrare:



28

Figura 35 - Secondo modo di vibrare – pianta copertura e sez. nel piano xz a y = 5,4 m



29


Anche i risultati scaturiti dall’analisi modale dimostrano che passando da una configurazione di

controventatura “pesante” ad una più “leggera” in termini di maglie controventate, i periodi propri dei

primi modi di vibrare sostanzialmente non variano, confermando le scelte fatte in precedenza ed i relativi

vantaggi economici.

4.3 INSERIMENTO DEL BLOCCO SCALA

Dopo aver condotto l’analisi e l’ottimizzazione sull’ edificio di partenza, si è passati allo studio di una

nuova tipologia strutturale ottenuta attraverso l’ipotesi di inserimento di un blocco scala controventante

in posizione baricentrica.

Figura 37 – Individuazione dell’inserimento in pianta e vista tridimensionale del blocco scala



1 0,254976 3,9219 24,642 1 1,52% 84,40% 0,00% 1,52% 84,40% 0,00%

2 0,235951 4,2382 26,629 2 82,49% 2,83% 0,00% 84,00% 87,23% 0,00%

3 0,197535 5,0624 31,808 3 6,84% 2,39% 0,00% 90,85% 89,63% 0,00%

4 0,157286 6,3579 39,948 4 0,00% 0,07% 0,00% 90,85% 89,70% 0,00%

5 0,157089 6,3658 39,998 5 0,01% 0,00% 0,00% 90,85% 89,70% 0,00%

6 0,157008 6,3691 40,018 6 0,04% 0,00% 0,00% 90,89% 89,70% 0,00%

7 0,156832 6,3763 40,063 7 0,00% 0,02% 0,00% 90,89% 89,72% 0,00%

8 0,156789 6,378 40,074 8 0,00% 0,08% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

9 0,156651 6,3836 40,109 9 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

10 0,156606 6,3854 40,121 10 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

11 0,156579 6,3866 40,128 11 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

12 0,156573 6,3868 40,129 12 0,00% 0,00% 0,00% 90,89% 89,80% 0,00%

configurazione A1 ottimizzata configurazione A1 ottimizzata



30

Le rampe sono state modellate come elementi “shell” suddivisi controllando il grado di discretizzazione

implementato con il comando “dividi area” che permette in tentativi successivi di variare la densità della

maglia e valutarne la convergenza dei risultati. I controventi del blocco scala, essendo in acciaio, sono stati

modellati come elementi “frames” disposti in diagonale.

Su questa nuova configurazione è stata rieseguita l’analisi modale, di cui nelle immagini seguenti vengono

visualizzati i primi 3 modi di vibrare:


Figura 39 - Secondo modo di vibrare – pianta copertura e vista 3D


31



Esaminando i dati provenienti dall’analisi modale si nota che l’inserimento del blocco scala controventante

ha portato ad una generale riduzione dei periodi propri dei principali modi di vibrare dovuto al’aumento di

rigidezza introdotto dai nuovi controventi di parete.

Di contro però, tali nuovi controventi individuano una nuova posizione del centro delle rigidezze con un

nuovo conseguente disassamento che provoca movimenti rotazionali della struttura fin dai primi modi di

vibrare. Tutto ciò a dimostrazione del comportamento globalmente diverso rispetto alla configurazione

studiata in precedenza senza blocco scala.



1 0,236105 4,2354 26,612 1 1,11% 80,95% 0,00% 1,11% 80,95% 0,00%

2 0,207129 4,8279 30,335 2 42,83% 6,87% 0,00% 43,94% 87,82% 0,00%

3 0,181716 5,5031 34,577 3 45,59% 1,44% 0,00% 89,53% 89,26% 0,00%

4 0,157798 6,3372 39,818 4 0,00% 0,04% 0,00% 89,53% 89,30% 0,00%

5 0,157713 6,3406 39,839 5 0,00% 0,03% 0,00% 89,54% 89,33% 0,00%

6 0,157634 6,3438 39,859 6 0,00% 0,00% 0,00% 89,54% 89,34% 0,00%

7 0,157552 6,3471 39,88 7 0,03% 0,00% 0,00% 89,57% 89,34% 0,00%

8 0,157478 6,3501 39,899 8 0,04% 0,00% 0,00% 89,61% 89,34% 0,00%

9 0,157424 6,3523 39,913 9 0,00% 0,00% 0,00% 89,61% 89,34% 0,00%

10 0,1574 6,3532 39,919 10 0,01% 0,00% 0,00% 89,63% 89,34% 0,00%

11 0,157393 6,3535 39,92 11 0,01% 0,00% 0,00% 89,63% 89,34% 0,00%

12 0,157377 6,3542 39,924 12 0,00% 0,00% 0,00% 89,63% 89,34% 0,00%


configurazione B1 configurazione B1


32

4.4 ANALISI STATICA SU TERRENO ELASTICO

Nel modello precedente è stata fatta un’ipotesi di incastro alla base dei pilastri e dei controventi di parete.

Tale idealizzazione è poco fedele rispetto alla reale interazione con il terreno: è stato cioè supposto un

comportamento infinitamente rigido.

Per questo motivo viene creato un secondo modello in cui l’interazione tra struttura di fondazione e

terreno è stata schematizzata facendo riferimento al modello di suolo alla Winkler, secondo il quale tale

interazione può essere approssimata attraverso un letto di molle elastiche, indipendenti tra loro e poste a

distanza ravvicinata, così da poter ritenere la loro azione diffusa.

Figura 41 – Vista tridimensionale del modello su suolo elastico

Le travi di fondazione sono state modellate con elementi “frames” a forma di T rovescia e sono state

suddivise in più tratti, così da disporre di una serie di nodi intermedi, ciascuno caratterizzato da una

propria area di influenza.

Per quanto riguarda il terreno si ipotizza una fondazione su suolo elastico alla Winkler con una costante

geotecnica di sottofondo K = 20000 KN/m3 corrispondente ad un terreno eterogeneo ghiaioso-sabbioso-

limoso poco addensato.

Il valore della reazione del terreno si ottiene moltiplicando questa costante per l’interasse delle molle e

per la larghezza della base di appoggio:

R = K*Bfondazione *imolle = 1400 kN/m

Ai nodi individuati si assegnano vincoli elastici di tipo “spring” in direzione verticale e si impediscono loro

gli spostamenti nel piano, altrimenti il sistema sarebbe labile.


33

Il modello ci fornisce informazioni sulle sollecitazioni presenti sulle travi di fondazione permettendone la

progettazione.

Figura 42 – Diagramma sforzo normale – sez. nel piano xz a y = 5,4 m

Figura 43 – Diagramma sforzo di taglio – sez. nel piano xz a y = 5,4 m

Figura 44 – Diagramma momenti – sez. nel piano xz a y = 5,4 m


34

Esaminando il diagramma dei momenti si nota come i valori massimi della trave di fondazione siano molto

maggiori di quelli della trave di piano. Questo dipende, oltre che dai diversi carichi in gioco, anche dalla

diversa configurazione della trave di piano stessa la quale, essendo irrigidita dai tralicci, presenta valori

massimi in mezzeria molto ridotti rispetto a quelli che avrebbe avuto la stessa trave senza irrigidimenti.

Figura 45 – Schermata riepilogativa degli sforzi e della deformata nella trave di fondazione – sez. nel piano xz a y =

5,4 m

Relazione Di Calcolo Esame Meccanica Computazionale

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