Meccanica Computazionale per i Geomateriali – AA 2011-2012 1

Laboratorio 5:Plasticità

2

Lastra metallica forata in deformazioni piane

Geometria

3

r

q, dq, d

• E = 50 GPa

• = 0.25

•0 = 200 MPa

Parametri del materiale

Legame elastico

Tensione di snervamento (Mises)

Mesh utilizzate

Caso 4 : 133 elementi isoparametrici a 8 nodi

Caso 1 : 266 elementi a deformazione costante

Caso 2 : 269 elementi a deformazione costante

Caso 3 : 532 elementi a deformazione costante

4

5

Fondazione

Dimensioni

6

p

C

1,57 m

3,66 m

7,32 m

Analisi

7

Fondazione rigida liscia

• Criterio di resistenza di Druker-Prager

•Cedimento della fondazione imposto

Fondazione flessibile

• Criterio di resistenza di Mises

• Carico della fondazione imposto (analisi di collasso)

− Carico fino a 100 kPa

− Scarico

− Carico fino al collasso

Fondazione rigida lisciaMesh utilizzate

8

Caso 1: 98 elementi a 4 nodi Caso 2 : 196 elementi a deformazione costante

Caso 3 : 392 elementi a deformazione costante

Caso 4 : 32 elementi a 8 nodi

Fondazione rigida lisciaParametri del materiale

9

• = 28°

• c’ = 5 kPa

• E = 5 MPa

• = 0.25

o Superficie di Drucker-

Prager

kIJ 12

o ABAQUS tan 0df t p 123 e

3

It J p

o Parametri per la deformazione piana in funzione di coesione e angolo d’attrito:

2 2

3sin 3 cos3 3 tan 3

sin sin1 1

3 3

k d c

con

Parametri di resistenza

Legame elastico

10

Risultati

11

Lastra metallica forata in deformazioni piane

Caso 3

Risultati

12

Caso 4

Caso 1

Caso 2

Integrale della deformazione plastica equivalente

13

14

Fondazione

Carico limite (di collasso) teorico - Formula di Prandtl

15

Con i parametri dati ( = 28° e c’ = 5 kPa)

si ha:

tan 1 sin

1 sinN e

1

tanc

NN

lim cq c N

14.72

25.803

129.067 kPac

limq

N

N

Meccanismo di collasso - Prandtl

16

Fondazione rigida (cedimento imposto)

17

Fondazione rigida liscia Integrale della deformazione plastica equivalente

18

Fondazione rigida liscia Integrale della deformazione plastica equivalente

19

Fondazione rigida lisciaEvoluzione dell’integrale delle deformazioni plastiche equivalenti

20

T = 0.25 T = 0.50

T = 0.75 T = 1.00

21

Fondazione rigida lisciaEvoluzione deformazioni plastiche equivalenti

Fondazione rigida liscia Vettori di spostamento

22

Fondazione flessibileMises – Carico e scarico

23

Fondazione flessibileIntegrale della deformazione plastica equivalente

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25

26