Relatore: ing. Danilo Calaon Padova: Luglio 2005 LA RELATIVITÀ RISTRETTA di Albert Einstein V°...

Relatore:Relatore: ing. Danilo Calaoning. Danilo CalaonPadova: Luglio Padova: Luglio

20052005

LA RELATIVITÀ RISTRETTA LA RELATIVITÀ RISTRETTA di di Albert EinsteinAlbert Einstein

V° Edizione del Concorso Scienza PerTuttiV° Edizione del Concorso Scienza PerTuttiEdizione speciale WYP 2005 Anno mondiale della FisicaEdizione speciale WYP 2005 Anno mondiale della Fisica

SOMMARIOSOMMARIO

1.1. LA FISICA ANTICA E LA FISICA MODERNA; LA FISICA ANTICA E LA FISICA MODERNA;

2.2. LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA,LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA,

3.3. I SISTEMI DI RIFERIMENTO ;I SISTEMI DI RIFERIMENTO ;

4.4. LE ONDE ELETTROMAGNETICHELE ONDE ELETTROMAGNETICHE

5.5. LA VELOCITÀ DELLA LUCELA VELOCITÀ DELLA LUCE

6.6. I LIMITI DELLA FISICA CLASSICAI LIMITI DELLA FISICA CLASSICA

7.7. LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ; LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ;

8.8. LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZLE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

9.9. LE CONSEGUENZE DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ.LE CONSEGUENZE DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ.

10.10. CONCLUSIONECONCLUSIONE

FISICA ANTICA E FISICA MODERNAFISICA ANTICA E FISICA MODERNANell’antichità l’uomo pensava che ogni cosa nel Nell’antichità l’uomo pensava che ogni cosa nel mondo fosse un composto dei quattro elementi:mondo fosse un composto dei quattro elementi:

NEL XIX SECOLONEL XIX SECOLO

NELL’ANTICHITÀNELL’ANTICHITÀAristotele

Eraclito

… l’uomo studia i fenomeni con gli strumenti forniti da madre natura: vista, udito, olfatto, gusto e tatto.

…. ,“buon senso”

… l’uomo studia i fenomeni con strumentazione sempre più potentestrumentazione sempre più potente.

…. L'uomo è giunto a capire che la materia è in realtà un agglomerato di ~100 elementi

fondamentali, che costituiscono tutto il mondo della natura.~~100 elementi100 elementi

LA FISICA ANTICA, CLASSICA E MODERNALA FISICA ANTICA, CLASSICA E MODERNA

AVANTI CRISTO DOPO CRISTO

FISICA ANTICA

FISICA CLASSICA

AVANTI CRISTO DOPO CRISTO

FISICA MODERNA

1900

Planck

Einstein

Compton

Rutherford

De Broglie

1930

LA FISICA MODERNALA FISICA MODERNALa fisica classica studia fenomeni su scala umana. La fisica moderna studia anche l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande.

L’atomo: all’inizio del 1900 L’atomo di Thompson:1905

L’atomo di Rutherford e Bohr :1912

L’atomo quantistico:1927

La struttura del nucleo: 1930 Il nucleo oggi

“ “MODELLO STANDARD”

LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNALO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA

Albert EinsteinAlbert Einstein

AlbertAlbert EinsteinEinstein, , nelnel 1905,1905, ha ha pubblicato tre articoli rivoluzionari, pubblicato tre articoli rivoluzionari, e precisamente:e precisamente:

• Ha spiegato l'effetto fotoelettricoHa spiegato l'effetto fotoelettrico• Ha dimostrato l'esistenza degli Ha dimostrato l'esistenza degli

atomiatomi• Ha introdotto la teoria della Ha introdotto la teoria della

RelativitaRelativita

Ma che cosa è laMa che cosa è la relatività?relatività?Ma che cosa è laMa che cosa è la relatività?relatività?

PREMESSA : SISTEMI DI PREMESSA : SISTEMI DI RIFERIMENTORIFERIMENTO

Osservatore 2Osservatore 2(in moto con Velocita=V= cost.)(in moto con Velocita=V= cost.)

Osservatore 1Osservatore 1(fermo)(fermo)

A che servonoA che servono??..............

Servono a descrivere il Servono a descrivere il

moto moto

da due diversi punti di da due diversi punti di

vista:vista:Uno con l’osservatore fermo e l’atro Uno con l’osservatore fermo e l’atro

in moto.in moto.

SISTEMI DI RIFERIMENTOSISTEMI DI RIFERIMENTO

Osservatore 2Osservatore 2

(in movimento)(in movimento)

Osservatore 1Osservatore 1

(fermo)(fermo)



A quale velocità si muove la sferaA quale velocità si muove la sfera??

** VV11= = VVrelrel+V+Vtrastras= = 2+3 = 52+3 = 5 km/s km/s

Osservatore 2Osservatore 2(In movimento)(In movimento) VVtrastras= 3 km/s= 3 km/s

VVrel rel = 2 km/s= 2 km/s

VV22= 2 km/s= 2 km/s

VV11= 5 km/s= 5 km/s

**



A quale velocità si muove la sferaA quale velocità si muove la sfera??

** VV11= = VVrelrel+V+Vtrastras= = 10+20=3010+20=30 km/s km/s

Osservatore 2Osservatore 2(In movimento)(In movimento) VVtrastras= 20 km/s= 20 km/s

VVrel rel = 10 km/s= 10 km/s

VV22= 10 km/s= 10 km/s

VV11= 30 km/s= 30 km/s

**


La relatività La relatività

newtoniana e le newtoniana e le

trasformazioni trasformazioni

galileiane comportano:galileiane comportano:


Trasc.

trascintrasc

Trasc.

Trasc.

SISTEMI DI RIFERIMENTO NON SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALIINERZIALI

aa aa

Nei sistemi di riferimento non inerziali…il peso varia.Nei sistemi di riferimento non inerziali…il peso varia.

Osservatore Osservatore 33 (fermo)(fermo)

OsservatorOsservatoree 2 2 in moto acc. in moto acc.

= = - a- a

OsservatorOsservatore 1e 1

in moto acc. = in moto acc. = +a+a

LE ONDE LE ONDE ELETTROMAGNETICHEELETTROMAGNETICHE

Nel 1864 lo scienziato Nel 1864 lo scienziato inglese inglese James Clerk James Clerk MaxwellMaxwell scopre: scopre:

11) Le leggi che governano l’elettricità e il ) Le leggi che governano l’elettricità e il magnetismomagnetismo11) Le leggi che governano l’elettricità e il ) Le leggi che governano l’elettricità e il magnetismomagnetismo

2) L’esistenza delle onde elettromagnetiche 2) L’esistenza delle onde elettromagnetiche es: un elettrone che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda.

2) L’esistenza delle onde elettromagnetiche 2) L’esistenza delle onde elettromagnetiche es: un elettrone che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda.

3) La velocità di propagazione delle onde è pari 3) La velocità di propagazione delle onde è pari a circa 300.000 km/sec a circa 300.000 km/sec 3) La velocità di propagazione delle onde è pari 3) La velocità di propagazione delle onde è pari a circa 300.000 km/sec a circa 300.000 km/sec

LA VELOCITÀ DELLA LUCELA VELOCITÀ DELLA LUCE

Maxwell Maxwell vide che la velocità delle onde vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella elettromagnetiche era identica a quella della della luceluce. .

Da questo fatto ne dedusse che la Da questo fatto ne dedusse che la stessa stessa luceluce era un era un onda onda elettromagneticaelettromagnetica che viaggia alla che viaggia alla velocitàvelocità C= 300.000 km/secC= 300.000 km/sec..

Maxwell Maxwell vide che la velocità delle onde vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella elettromagnetiche era identica a quella della della luceluce. .

Da questo fatto ne dedusse che la Da questo fatto ne dedusse che la stessa stessa luceluce era un era un onda onda elettromagneticaelettromagnetica che viaggia alla che viaggia alla velocitàvelocità C= 300.000 km/secC= 300.000 km/sec..

LA RADIAZIONE LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICAELETTROMAGNETICA

La luceluce trasporta un’ energiaenergia che aumenta al diminuire della sua lunghezza d’ondalunghezza d’onda ().

La luce è un’onda elettromagnetica, a cui è associata una lunghezza d’ondalunghezza d’onda (distanza fra due picchi consecutivi) ,

un’ampiezzaampiezza (altezza dei picchi) e una frequenzafrequenza (v)

lunghezza d’ondalunghezza d’onda ( (λλ))

Ampiezza (A)Ampiezza (A)

FrequenzaFrequenza ( (vv) = ) = cicli/seccicli/sec= = HzHz

c /c /νν

h h νν

RELAZIONE FRA ENERGIA E RELAZIONE FRA ENERGIA E FREQUENZAFREQUENZA

E

E = h E = h xx vv dove :dove :

EE, , è l'energia dell’onda (joule) è l'energia dell’onda (joule)

vv , , la frequenza (la frequenza (cicli/scicli/s ovvero ovvero HzHz))

hh, , e' la costante di Plank (j s) e' la costante di Plank (j s)

((h h = 6,62 10= 6,62 10-34-34 joule sec) joule sec)

c /c /νν

h h νν

LA LUCE è un’onda LA LUCE è un’onda elettromagneticaelettromagnetica

c c //νν

h h νν

La luce visibile è La luce visibile è

solo un tipo di solo un tipo di

radiazione radiazione

elettromagnetica elettromagnetica

emessa dai corpi.emessa dai corpi.

Ogni tipo di Ogni tipo di

radiazione radiazione

elettromagnetica elettromagnetica

viaggia alla viaggia alla

velocità della velocità della

luce:luce:

V= V= 300.000 300.000

km/seckm/sec

NATURA DUALISTICA DELLA NATURA DUALISTICA DELLA LUCELUCE (Onda/(Onda/ParticellaParticella))

Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che la la luceluce sia costituita da un’onda e altri da una sia costituita da un’onda e altri da una particella.particella. Onda o Onda o ParticellaParticella appaino come aspetti differenti della appaino come aspetti differenti della stessa cosa.stessa cosa.

L'equazione di Planck L'equazione di Planck (onda)(onda)

E = h vE = h v

L'equazione di EinsteinL'equazione di Einstein ( particella)( particella)

E = m cE = m c22

NATURA DUALISTICA DELLA NATURA DUALISTICA DELLA LUCELUCE (Onda/(Onda/ParticellaParticella))

Onda o Onda o ParticellaParticella appaino come aspetti appaino come aspetti differentidifferenti della stessa cosa. della stessa cosa.

ParticellaParticella•Possiede massaPossiede massa•Localizzata in un puntoLocalizzata in un punto (dimensioni finite)(dimensioni finite)

•Caratterizzata da:Caratterizzata da:

Energia, ?;Energia, ?;

OndaOnda•Priva di massaPriva di massa•Diffusa nello spazioDiffusa nello spazio (dimensioni mal definite)(dimensioni mal definite)

•Caratterizzata da:Caratterizzata da:

EEnergianergia,,ampiezza A,ampiezza A,

Lungh.d’onda Lungh.d’onda , ,

Frequenza Frequenza vv

Similitudine:Similitudine: trasporto di energia tra due punti…..trasporto di energia tra due punti…..

Anche se le particelle lo possono fare con velocità Anche se le particelle lo possono fare con velocità

diverse a seconda della loro massa-energia. diverse a seconda della loro massa-energia.

E = mcE = mc22 = h = h v v = = mcmc22/h/h

c c //h /h /mcmc

ENERGIA ENERGIA DI DI

UN’ONDA UN’ONDA

Per un qualsiasi corpo in movimento:Per un qualsiasi corpo in movimento:

hhmv) = h/pmv) = h/p

Scambio di energia in

modo continuo

Scambio di energia per

quanti

QuantoQuanto

dove:dove:

vv= = FrequenzaFrequenza((n° cicli/ sec) ; n° cicli/ sec) ; h h = cost. di Plank ; = cost. di Plank ; CC = velocità della luce = velocità della luce

EE = = EnergiaEnergia ; ; mm = = massa ; massa ; vv= Velocità del corpo ; = Velocità del corpo ; PP= Quantità di moto = Quantità di moto

LA VELOCITÀ DELLA LUCELA VELOCITÀ DELLA LUCE

Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche elemento: elemento: le onde del mare si propagavano le onde del mare si propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria… ecc. l'aria… ecc.

Convinto che le onde non potessero propagarsi nel Convinto che le onde non potessero propagarsi nel vuoto, si vide bene di teorizzare vuoto, si vide bene di teorizzare l'esistenzal'esistenza di una di una sostanza che permettesse di trasportare le onde sostanza che permettesse di trasportare le onde elettromagnetiche: questo elemento fu chiamatoelettromagnetiche: questo elemento fu chiamato “ “etereetere luminifero” luminifero”

Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche elemento: elemento: le onde del mare si propagavano le onde del mare si propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria… ecc. l'aria… ecc.

Convinto che le onde non potessero propagarsi nel Convinto che le onde non potessero propagarsi nel vuoto, si vide bene di teorizzare vuoto, si vide bene di teorizzare l'esistenzal'esistenza di una di una sostanza che permettesse di trasportare le onde sostanza che permettesse di trasportare le onde elettromagnetiche: questo elemento fu chiamatoelettromagnetiche: questo elemento fu chiamato “ “etereetere luminifero” luminifero”

IL PROBLEMA IL PROBLEMA DELL’ETEREDELL’ETERE

IL PROBLEMA IL PROBLEMA DELL’ETEREDELL’ETERE

.....ma che cosa è .....ma che cosa è l’eterel’etere ? ? .....ma che cosa è .....ma che cosa è l’eterel’etere ? ?

Per 40 anni si è cercato Per 40 anni si è cercato di rilevare l’esistenza di rilevare l’esistenza delldell’’etereetere…. ….

Michelson-MorelyMichelson-Morely , , nelnel 1887,1887, dopo molti dopo molti esperimenti, riuscironoesperimenti, riuscirono aa

dimostrare:dimostrare:

- l’etere non modifica lal’etere non modifica la velocità della luce ….velocità della luce ….

- l’l’etereetere non esiste …. non esiste ….

- la luce - la luce viaggiaviaggia sempresempre alla stessa velocità !!! alla stessa velocità !!! C=300.000 km/sC=300.000 km/s

Per 40 anni si è cercato Per 40 anni si è cercato di rilevare l’esistenza di rilevare l’esistenza delldell’’etereetere…. ….

Michelson-MorelyMichelson-Morely , , nelnel 1887,1887, dopo molti dopo molti esperimenti, riuscironoesperimenti, riuscirono aa

dimostrare:dimostrare:

- l’etere non modifica lal’etere non modifica la velocità della luce ….velocità della luce ….

- l’l’etereetere non esiste …. non esiste ….

- la luce - la luce viaggiaviaggia sempresempre alla stessa velocità !!! alla stessa velocità !!! C=300.000 km/sC=300.000 km/s

VELOCITÀ DELLA LUCE = VELOCITÀ DELLA LUCE = Cost.Cost.



A quale velocità si muove A quale velocità si muove lala luce luce della torcia ? della torcia ?

LA VELOCITÀ DELLA LA VELOCITÀ DELLA LUCELUCE HA HA LO STESSO VALORE LO STESSO VALORE CC==

300.000 km/s300.000 km/s IN TUTTI I SISTEMI DI IN TUTTI I SISTEMI DI

RIFERIMENTO !!!RIFERIMENTO !!!

Per l’Osservatore sul trenoPer l’Osservatore sul trenoV= 300.000 km/sV= 300.000 km/s

Per l’Osservatore fermoPer l’Osservatore fermoV= 300.000 km/sV= 300.000 km/s

Per l’Osservatore sul trenoPer l’Osservatore sul trenoV= 300.000 km/sV= 300.000 km/s


Osservatore 2Osservatore 2(In movimento)(In movimento)


300.000 km/s300.000 km/s

300.000 km/s300.000 km/s****

A quale velocità si muove A quale velocità si muove lala luce luce del del LaserLaser??

** Non a 310.000 km/s !!

V= 10.000 km/sV= 10.000 km/s

LA VELOCITÀ DELLA LA VELOCITÀ DELLA LUCELUCE HA HA LO STESSO VALORE LO STESSO VALORE CC==

300.000 km/s300.000 km/s IN TUTTI I SISTEMI DI IN TUTTI I SISTEMI DI

RIFERIMENTO !!!RIFERIMENTO !!!

Si aprono varie possibilità:Si aprono varie possibilità:

1)1) La teoria dell’elettromagnetismo è La teoria dell’elettromagnetismo è

sbagliata;sbagliata;

2) Per l’elettromagnetismo non vale un 2) Per l’elettromagnetismo non vale un

principio di relatività;principio di relatività;

3) La meccanica e l’elettromagnetismo hanno 3) La meccanica e l’elettromagnetismo hanno

principi di relatività diversi;principi di relatività diversi;

4) La meccanica newtoniana è sbagliata.4) La meccanica newtoniana è sbagliata.

V V LUCELUCE= cost , CHE = cost , CHE FARE FARE ??

Per spiegare questo risultato, nel Per spiegare questo risultato, nel 1905 1905 EinsteinEinstein propose la propose la Teoria Teoria della della RelativitàRelatività basata su basata su due due postulatipostulati: :

- le leggi della fisica sono le le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi stesse in tutti i sistemi inerziali. inerziali. - la velocità della luce nel vuoto la velocità della luce nel vuoto haha lo stesso valore c in tutte le lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. riferimento inerziali. (C=300.000 km/s è una (C=300.000 km/s è una costante universale)costante universale)

Per spiegare questo risultato, nel Per spiegare questo risultato, nel 1905 1905 EinsteinEinstein propose la propose la Teoria Teoria della della RelativitàRelatività basata su basata su due due postulatipostulati: :


LA VELOCITÀ LA VELOCITÀ DELLA LUCEDELLA LUCELA VELOCITÀ LA VELOCITÀ DELLA LUCEDELLA LUCE

Per spiegare questo risultato, nel Per spiegare questo risultato, nel 1905 1905 EinsteinEinstein propose la Teoria propose la Teoria della della RelativitàRelatività basata su basata su due due postulatipostulati: :


Per spiegare questo risultato, nel Per spiegare questo risultato, nel 1905 1905 EinsteinEinstein propose la Teoria propose la Teoria della della RelativitàRelatività basata su basata su due due postulatipostulati: :


FISICA CLASSICA – FISICA FISICA CLASSICA – FISICA MODERNAMODERNA

che cosa cambia?che cosa cambia?

FISICA CLASSICA: (durata eventoFISICA CLASSICA: (durata evento) tt11=t=t22

VVpallapalla= V= Vrelativa relativa + V+ Vtrenotreno

VVluceluce= 300.000 km/s ,= 300.000 km/s ,per tutti gli osservatoriper tutti gli osservatori

FISICA MODERNA: (durata eventoFISICA MODERNA: (durata evento)

tt11<t<t22tt11= = TEMPO rilevato dall’osservatore sul treno.TEMPO rilevato dall’osservatore sul treno.

tt22== TEMPO rilevato dall’osservatore fermo. TEMPO rilevato dall’osservatore fermo.

Osser. fermo

LA TEORIA DELLA LA TEORIA DELLA RELATIVITÀRELATIVITÀ

IILa teoria di Einstein è basata su due La teoria di Einstein è basata su due

postulati fondamentali:postulati fondamentali:

1.1. Le leggi della Le leggi della fisica classicafisica classica sono le stesse in sono le stesse in

tutti i sistemi di riferimento tutti i sistemi di riferimento inerzialiinerziali; ; Principio di Principio di

relatività.relatività.

1.1. La La luceluce si propaga nel vuoto a una velocità si propaga nel vuoto a una velocità

"c" che è "c" che è indipendente dal moto della indipendente dal moto della

sorgentesorgente; ; La velocità della luce è una La velocità della luce è una costantecostante

UNIVERSALEUNIVERSALE. .

Nel vuoto, Nel vuoto, c = 299.792.458 c = 299.792.458

m/sm/s

NB:Nei Sistemi di Riferimento Inerziali V= cost

CONSEGUENZE DELLA TEORIA CONSEGUENZE DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ DELLA RELATIVITÀ

Le principali conseguenze della relatività sono:Le principali conseguenze della relatività sono:

1. La durata di un intervallo temporale vista da un sistema di

riferimento in moto è diversa (non esiste il “tempo universale”, (non esiste il “tempo universale”,

dilatazione della scala dei tempidilatazione della scala dei tempi););

2. La lunghezza di un oggetto vista da un sistema di riferimento in

moto è diversa da quella rilevata da fermo,(contrazione delle

lunghezze).

3. La massa non si conservamassa non si conserva, ma varia con la velocità.

4. La massa è una forma dell’energia; E= m cE= m c22

Einstein (1905 circa) elaborò dapprima la teoria della relatività ristretta o speciale, cioè relativa ai sistemi di riferimento inerziali. Dopo elaboro la teoria della relatività generale.

LA “RIVOLUZIONE” DI LA “RIVOLUZIONE” DI EINSTEINEINSTEIN

Come decidere se due eventi sono simultanei?

Per l’osservatore fermo sono simultanei, per Per l’osservatore fermo sono simultanei, per quello sulquello sultreno No.treno No. Chi ha ragione Chi ha ragione ??

Sono simultanei se la luce da essi emessa raggiunge nello stesso istante un punto

equidistante dai due eventi.

Entrambi, la simultaneità è Entrambi, la simultaneità è relativa!relativa!

LA “RIVOLUZIONE” DI EINSTEINLA “RIVOLUZIONE” DI EINSTEIN

La simultaneità è relativa!La simultaneità è relativa!

DILATAZIONE DEL DILATAZIONE DEL TEMPOTEMPO

Osservatore sul trenoOsservatore sul treno

t’= 1 sect’= 1 sec

Un Un impulso luminosoimpulso luminoso è emesso da un è emesso da un dispositivo sul pavimentodispositivo sul pavimento del treno. del treno.L'impulso luminoso rimbalza dallo specchio sul soffitto ed è riflesso su L'impulso luminoso rimbalza dallo specchio sul soffitto ed è riflesso su un un rivelatorerivelatore sul pavimento. Il tempo sul pavimento. Il tempo t’t’,, dall’emissione alla rilevazione del dall’emissione alla rilevazione del segnale, è rilevato dall'osservatore sul treno.segnale, è rilevato dall'osservatore sul treno.


Osservatore fermoOsservatore fermo

t = 1,2 sect = 1,2 secOsservatore in motoOsservatore in moto

t’= 1 sect’= 1 sec

Il treno si muove a Il treno si muove a velocità costantevelocità costante. . Due osservatori, uno sul treno in moto e l’atro fermo a Due osservatori, uno sul treno in moto e l’atro fermo a terra, rilevano i tempi terra, rilevano i tempi t’t’ e e tt , dall’ , dall’emissioneemissione alla alla rilevazionerilevazione del del segnalesegnale..

ENTRA IN GIOCO IL ENTRA IN GIOCO IL

TEMPO !!!TEMPO !!!

DIMOSTRAZIONEDIMOSTRAZIONE

t’t’ tt

Orologio Orologio

dell’osservatore dell’osservatore a terraa terra

Orologio Orologio dell’osservatoredell’osservatoresull’astronavesull’astronave


PARADOSSO DEI GEMELLIPARADOSSO DEI GEMELLI

Orologio Orologio dell’osservatore dell’osservatore

a terraa terra



L’orologio della stazione Russa MIR, che viaggiava alla Velocità di 7,7 km/s , in un anno ha ritardato di 0,01sec ….. valore molto piccolo perché il rapporto v/c era piccolo. (V/c = 2,566 E-5)Con v/c=0,991 avremmo avuto: Con v/c=0,991 avremmo avuto: - Orologio a terra =365 di - Orologio a terra =365 di (1di = 1 giorno)(1di = 1 giorno) - Orologio nella MIR = 48 di (ritardo= 317 - Orologio nella MIR = 48 di (ritardo= 317 di)di)


a terra ( t )a terra ( t )

Orologio Orologio dell’osservatoredell’osservatore

sull’astronave ( t’)sull’astronave ( t’)


221

1

cvtt

/

221

1

cvtt

/

Con vCon v→ 0 abbiamo t→ 0 abbiamo t → t’→ t’

Con v→ c abbiamo t’→ 0 Con v→ c abbiamo t’→ 0


a terraa terra


DILATAZIONDILATAZIONE DEL E DEL TEMPOTEMPO

DILATAZIONE DEL TEMPO t/t' IN FUNZIONE DEL RAPPORTO V/c

1,001,502,002,503,003,504,004,505,005,506,006,507,007,508,00

0,0

0

0,0

5

0,1

0

0,1

5

0,2

0

0,2

5

0,3

0

0,3

5

0,4

0

0,4

5

0,5

0

0,5

5

0,6

0

0,6

5

0,7

0

0,7

5

0,8

0

0,8

5

0,9

0

0,9

5

1,0

0

Rapporto velocità V/c

Dila

tazi

on

e d

el t

em

po

= t

/t' t t t’t’

221

1

cvt

t

/

221

1

cvt

t

/

Con vCon v→ 0 abbiamo t→ 0 abbiamo t → t’→ t’

Con v→ c abbiamo t’→ 0 Con v→ c abbiamo t’→ 0

CONTRAZIONE DELLE CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZELUNGHEZZE


LUNCHEZZA RELATIVISTICA IN FUNZIONE DEL RAPPORTO v/c

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00


Lu

ng

hez

a ap

par

ente

l/l'

v = 0,1 c v = 0,865 c

v = 0,99 c v = 0,999 c


Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto ad uno identico a riposo ……moto rispetto ad uno identico a riposo ……

LA CONTRAZIONE DELLE LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZELUNGHEZZE

Come misuro la lunghezza di una asta se Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento?questa è in movimento?

Devo Devo simultaneamentesimultaneamente determinare la determinare la posizione del posizione del

punto iniziale e del punto finale dell’astapunto iniziale e del punto finale dell’asta

Una lunghezza è relativaUna lunghezza è relativa!!

La simultaneità è relativaLa simultaneità è relativa

LE TRASFORMAZIONI DI LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZLORENTZ

MASSA RELATIVISTICAMASSA RELATIVISTICA

RAPPORTO = m/m’RAPPORTO = m/m’MASSA RELATIVISTICA m/m' IN FUNZIONE

DEL RAPPORTO v/c

1,001,502,002,503,003,504,004,505,005,506,006,507,007,508,00

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00


Mas

sa r

elat

ivis

tica

=m

/m'

221

1

cvmm

/

221

1

cvmm

/

DINAMICA RELATIVISTICADINAMICA RELATIVISTICA

DINAMICA RELATIVISTICADINAMICA RELATIVISTICA

ACCELERAZIONE RELATIVISTICA IN FUNZIONE DEL RAPPORTO v/c

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00


Acc

eler

azio

ne r

elat

ivis

tica

23

2

2

cv

1mF

a

23

2

2

cv

1mF

a

ENERGIA RELATIVISTICAENERGIA RELATIVISTICA

I LIMITI I LIMITI DELLA DELLA FISICA FISICA

CLASSICACLASSICA……moto alle alte velocità.moto alle alte velocità.

E= ½ *m*vE= ½ *m*v22

ovvero ovvero

v= (2E/m)v= (2E/m)0,50,5

Massa=1 kg

V=(2E/m)V=(2E/m)0.50.5

I LIMITI DELLA FISICA I LIMITI DELLA FISICA CLASSICACLASSICA

Il problema del moto alle alte velocità ….Il problema del moto alle alte velocità ….

La massa varia con la La massa varia con la

velocità velocità Fisica classica : Massa Fisica classica : Massa == costcost..

Fisica moderna : Fisica moderna : Massa Massa = = γγ m’m’

Rap

port

o m

asse=

m/m

’

Rapporto Velocità=v/c

dovedove : : == 1/(1-v 1/(1-v22/c/c22))1/21/2

m’m’== massa a riposomassa a riposo

I LIMITI DELLA FISICA I LIMITI DELLA FISICA CLASSICACLASSICA

Il problema del moto alle alte velocità ….Il problema del moto alle alte velocità ….

V=0,999CV=0,999C

E=mcE=mc22

E = m E = m xx c c22 dove : dove :

EE, è l'energia prodotta (joule) , è l'energia prodotta (joule)

m m, la massa trasformata in energia (kg) , la massa trasformata in energia (kg)

cc, e' la velocità della luce (m/sec) , e' la velocità della luce (m/sec)

( (c c =300.000.000 m/sec) =300.000.000 m/sec)

EQUIVALENZA TRA MASSA EQUIVALENZA TRA MASSA ED ENERGIAED ENERGIA

… …..La materia è una forma dell’energia...La materia è una forma dell’energia.

E(1kg) = 90.000.000.000.000.000 jaule= E(1kg) = 90.000.000.000.000.000 jaule= 216.000.000 TEP 216.000.000 TEP

(1879-1955)(1879-1955)

Sapendo che, Sapendo che, E Ekk = E = ETT – mc – mc22 con velocità = 0 ed Econ velocità = 0 ed Ekk= 0 = 0

si ottiene:si ottiene: EETT = mc = mc22 , , l’energia totale relativistica.l’energia totale relativistica. … … la più famosa formula della Fisica moderna!!!la più famosa formula della Fisica moderna!!!

FISICA CLASSICA FISICA FISICA CLASSICA FISICA MODERNAMODERNA

… … cos’è in conflitto ecos’è in conflitto e che cosa cambia?che cosa cambia?

NewtonNewton dice: dice:

Gli intervalli di tempo e Gli intervalli di tempo e

dello spazio sono assolutidello spazio sono assoluti

ed indipendenti dal ed indipendenti dal

movimento dell'osservatore movimento dell'osservatore

….. …..

La velocità della luce è La velocità della luce è

relativa.relativa.

NewtonNewton dice: dice:





….. …..


relativa.relativa.

EinsteinEinstein dice: dice:


assolutaassoluta ed indipendente ed indipendente

dal movimento dal movimento

dell'osservatore ….. dell'osservatore …..


dello spazio sono relativi.dello spazio sono relativi.

EinsteinEinstein dice: dice:






dello spazio sono relativi.dello spazio sono relativi.

NewtonNewton dice: dice: (1°teoria)(1°teoria)





….. …..


relativarelativa..

NewtonNewton dice: dice: (1°teoria)(1°teoria)





….. …..


relativarelativa..

EinsteinEinstein dice: dice: (2°Teoria)(2°Teoria)






dello spazio sono dello spazio sono relativirelativi..

EinsteinEinstein dice: dice: (2°Teoria)(2°Teoria)






dello spazio sono dello spazio sono relativirelativi..

Questa è la Teoria della Questa è la Teoria della relatività!relatività!

ESEMPIOESEMPIOESEMPIOESEMPIOSi parte per un pianeta che dista Si parte per un pianeta che dista 8 8 anni luceanni luce dalla terra.dalla terra.La velocità dell’astronave è di La velocità dell’astronave è di 0,8c 0,8c ,, calcolare : t , t’, L’.calcolare : t , t’, L’.

CONCLUSIOCONCLUSIONENECONCLUSIOCONCLUSIONENE

Galileo - Newton :Galileo - Newton :Stesse leggi della Stesse leggi della MECCANICAMECCANICAin ogni SRI in ogni SRI ((SSistema Riferimento istema Riferimento Inerziale)Inerziale)

RelativitàRelatività di Einstein di Einstein (1905):(1905):

Stesse leggi della Stesse leggi della FISICAFISICA in ogni SRIin ogni SRI

Trasformazioni di Galileo:Trasformazioni di Galileo:•Tempo assolutoTempo assoluto•Composizione lineare Composizione lineare delle velocitàdelle velocità

Trasformazioni di Trasformazioni di Lorentz:Lorentz:•Tempo relativoTempo relativo (Entra in gioco il Tempo)(Entra in gioco il Tempo)

•c c == velocità ass. velocità ass. ~ ~ 300.000 300.000 km/skm/sPROBLEMI:PROBLEMI:

•Sperimentalmente “c= Sperimentalmente “c= cost” cost” •Massa = costMassa = cost•VV2 2 = 2E/m, V = tutti i = 2E/m, V = tutti i valori !!!valori !!!• Moto alle alte velocità.Moto alle alte velocità.

CONSEGUENZE:CONSEGUENZE:

• Non-conservazione della Non-conservazione della massamassa• Dilatazione dei tempiDilatazione dei tempi• Contrazione delle Contrazione delle lunghezzelunghezze•………………..

SRI SRI’

Einstein: gravità è curvaturaEinstein: gravità è curvatura

La massa del Sole distorce la geometria dello spazio vicino alla Terra e questa si muove liberamente lungo un cammino il più possibile rettilineo ( ellisse ) in questo ambiente deformato.

Newton e Newton e EinsteinEinstein

Newton: gravità è una forzaNewton: gravità è una forza

La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale

Einstein: gravità è curvaturaEinstein: gravità è curvatura

Newton: gravità è una forzaNewton: gravità è una forza

La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale

Newton e Newton e EinsteinEinstein

CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE+

DILATAZIONE DEI TEMPI= SPAZIO-TEMPO

SONO ELASTICI

TESSUTOIN

GOMMA =

CAMPI CAMPI GRAVITAZIONALI GRAVITAZIONALI

Einstein

CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

+DILATAZIONE DEI

TEMPI

=

SPAZIO-TEMPOSONO

ELASTICI

TESSUTOIN

GOMMA =

CAMPI CAMPI GRAVITAZIONALI GRAVITAZIONALI

Lo spazio dice alla materia come muoversi ….….. la materia dice allo spazio come piegarsi.

Einstein

Relatore:Relatore: ing. Danilo Calaoning. Danilo Calaon

FINE DELLA PRESENTAZIONE

Tutto Tutto chiaro chiaro fin qui?fin qui?

Relatore: ing. Danilo Calaon Padova: Luglio 2005 LA RELATIVITÀ RISTRETTA di Albert Einstein V°...

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