RD Lavacchini-Di Simone

Corso di Dinamica delle Strutture

Indice

Cap.1 Descrizione della struttura pag. 1 Cap.2 Analisi dei carichi pag. 3

2.1 Solaio piano generico pag. 3 2.2 Solaio piano di copertura pag. 3 2.3 Scale pag. 4

2.3.1 Rampe 2.3.2 Pianerottolo

2.4 Tamponamenti esterni pag. 5 2.5 Tamponamenti interni pag. 5 2.6 Ascensori pag. 6

Cap.3 Assegnazione dei baricentri di piano pag. 7

3.1 Calcolo delle superfici pag. 7 3.2 Calcolo delle azioni orizzontali pag. 8 3.3 Determinazione dei baricentri di piano pag. 9

Cap.4 Modellazione con “Sap 2000” pag. 11 4.1 Analisi dinamica pag. 12

4.2 Modello n°1 pag. 13 4.3 Modello n°2 pag. 15 4.4 Modellazione del terreno pag. 18 4.5 Modello n°3 pag. 22

Cap.5 Inserimento dei setti pag. 26

5.1 Soluzione adottata pag. 26

Cap.6 Conclusioni pag. 33 Appendice

1


Sommario dell’Appendice

1. Normative di riferimento pag. I

2. Formulario pag. I

2.7 Baricentro pag. I 2.8 Inerzie rotazionali pag. I

3. Caratteristiche geometriche e strutturali pag. II

3.1 Allegati pag. IV

4. Tabelle per il calcolo dei baricentri di piano pag. VII 4.1 Piano Terra pag. VII

4.3 Piano Primo pag. X 4.3 Piano Secondo pag. XIII 4.4 Piano Terzo pag. XVI 4.6 Piano di copertura pag. XIX

5. Grafici e Forme modali pag. XXII

5.2 Soluzione n°1 pag. XXII 5.3 Soluzione n°2 pag. XXVII 5.4 Soluzione n°3 pag. XXXII 5.5 Soluzione n°4 pag. XXXVIII

2


Cap. 1:

“Descrizione della struttura” Nella seguente relazione è stato analizzato un edificio in cemento armato con destinazione d’uso ospedaliera. La struttura è costituita da tre piani in elevazione con una copertura non praticabile ed un interpiano di 3,70 m. La geometria risulta molto regolare, la pianta presenta infatti una forma rettangolare i cui lati hanno lunghezze molto simili (24m x 28m), con una distribuzione simmetrica lungo la direzione dell’orditura dei telai. Si può evidenziare la presenza di tre ascensori e di due blocchi scala, diversi tra loro e che non presentano particolari simmetrie nella loro dislocazione. La distribuzione degli elementi sopra descritti è individuabile nella pianta sottostante di un piano tipo :

fig.1 : architettonico

3


fig.2 : pianta strutturale

4


Cap. 2:

“Analisi dei carichi” 2.1 Solaio piano generico

1. Carichi permanenti

• Solaio predalle (i=60 cm, b0=13 cm, h=26+4 cm) 2,41 2mKN • Intonaco (s=2 cm) 0,40 2mKN • Sottofondo di allettamento ( s=15 cm) e pavimento in

marmo 2,00 2mKN

• Tramezzi (assimilati ad un carico uniforme distribuito) 1,00 2mKN 2. Carichi accidentali (per ospedale)

3,00 2mKN

Totale carichi permanenti

5,81 2mKN

Totale carichi accidentali

3,00 2mKN

2.2 Solaio piano di copertura


• Solaio predalle (i=60 cm, b0=13 cm, h=26+4 cm) 2,41 2mKN • Intonaco (s=2 cm) 0,40 2mKN • Impermeabilizzante e isolante 0,50 2mKN

2. Carico neve 0,92 2mKN 3. Carichi accidentali (per superficie non calpestabile)

0,50 2mKN


5,31 2mKN


0,92 2mKN

5


2.3 Scale 2.3.1 Rampa


• Soletta in c.a. (s=20 cm)

25275,29cos

20,0⋅

°

5,73 2mKN

• Intonaco (s=2 cm)

20275,29cos

02,0⋅

°

0,46 2mKN

• Peso gradini in cls alleggerito e rivestimento 1,65 2mKN • Ringhiera in ferro sagomato 0,10 2mKN

2. Carichi accidentali (per ospedale)

4,00 2mKN


7,94 2mKN


4,00 2mKN

2.3.2 Pianerottolo


• Soletta in c.a. (s=20 cm) 5,00 2mKN • Intonaco (s=2 cm) 0,40 2mKN • Malta di allettamento di cemento (s=15 cm) e pavimento

in marmo 2,00 2mKN

2. Carichi accidentali (per ospedale)

4,00 2mKN


7,40 2mKN


4,00 2mKN

6


2.4 Tamponamenti esterni (s=30 cm)


• Muratura in foratoni di 25 cm 2,75 2mKN • Intonaco interno di gesso (s=2 cm) 0,24 2mKN • Intonaco esterno di malta di calce (s=2 cm) 0,40 2mKN

Totale carichi

3,39 2mKN

2.5 Tamponamenti interni (s=20 cm)


• Cartongesso (s=15 cm) 0,70 2mKN • Intonaco di gesso (s=4 cm) 0,48 2mKN

Totale carichi

1,18 2mKN

7


2.6 Ascensori

• Spessore di cemento armato 20 cm 5,00 2mKN • Intonaco esterno di gesso (s=2 cm) 0,24 2mKN

fig.2.1 : ascensore n°1



8


Cap. 3:

“Assegnazione dei baricentri di piano”

3.1 Calcolo delle superfici

• Superfici dei Solai

Area (m2) Rettangolo 1 173,17 Rettangolo 2 8,30 Rettangolo 3 35,63 Rettangolo 4 85,67 Rettangolo 5 43,27 Rettangolo 6 14,58 Rettangolo 7 221,49 Rettangolo 8 5,86 Rettangolo 9 5,86 Area totale 593,33

• Superfici delle Rampe

Area (m2) Rampa 1 2,31 Rampa 2 3,11

Area totale 5,42 • Superfici dei Pianerottoli

Area (m2) Pianerottolo 1(mezzo piano) 4,20 Pianerottolo 2 5,46 Pianerottolo 3 9,71 Pianerottolo 4(mezzo piano) 5,09

Area totale 24,46

Per la suddivisione e la numerazione adottata si rimanda agli allegati in appendice (v. cap. 3.1 ).

9


3.2 Calcolo delle azioni orizzontali

Secondo la vigente normativa per le costruzioni in zona sismica, il calcolo delle azioni orizzontali che agiscono in modo quasi statico viene effettuato sommando ai carichi permanenti una porzione dei sovraccarichi accidentali. I valori dei parametri che intervengono nella definizione del coefficiente sismico sono riportati nella tabella sottostante:

LOCALE

COEFFICIENTE s

Locali d’abitazione, uffici non aperti al pubblico,alberghi,coperture, balconi.

0,33

Locali suscettibili di affollamento (uffici aperti al pubblico, ristoranti, banche, caserme, ospedali ecc.)

0,50

Locali suscettibili di grande affollamento (sale per convegni o spettacoli, chiese, tribune, negozi, scale ecc.)

1,00

Tab. 3.2.1 coefficiente sismico CARICHI UNITARI PER IL CALCOLO DELLE AZIONI ORIZZONTALI

• Solaio piano generico 5,81+s·3,00 7,31 2mKN • Solaio piano di copertura 5,31+0,92 6,23 2mKN • Rampe 7,94+s·4,00 11,94 2mKN • Pianerottolo 7,24+s·4,00 11,24 2mKN

La particolare destinazione del nostro edificio ci porta ad utilizzare un valore del coefficiente sismico di 0,5 per i solai di piano. CALCOLO DELLE AZIONI ORIZZONTALI TOTALI

• Peso solaio piano generico 7,31·593,33

4337,22 KN

• Peso solaio piano di copertura 5,78·672,00

3884,16 KN

• Peso delle rampe 11,94·5,42

64,72 KN

• Peso del pianerottolo 11,24·24,46

274,90 KN

10


3.3. Determinazione dei baricentri di piano Per determinare la posizione dei baricentri di piano sono state calcolate entrambe le coordinate (x,y) del punto, dal momento che l’edificio in esame non presenta particolari simmetrie. Inoltre per il calcolo delle masse, per ogni piano, si è tenuto conto di un’area di competenza da attribuire ad ognuno, la cui disposizione è riportata nello schema che segue :

fig.3 : aree di competenza dei piani

In particolare, per i calcoli, si è fatta distinzione tra masse strutturali ( solai, pianerottoli, rampe e muratura esterna ) e masse non strutturali ( pilastri, ascensori, cordoli e travi ). Questo ci permette di confrontare i nostri risultati (modello 1) con quelli di un modello parallelo in cui le masse strutturali sono calcolate direttamente dal Sap (modello 2). Si riportano di seguito delle tabelle riassuntive mentre per le formule utilizzate e per i vari calcoli si rimanda all’appendice (v. cap. 4) .

Ptot (KN)

XG (m)

YG (m)

Ig (KN⋅m2)

Piano terra 5159,35 13,83 12,05 69132,25 Piano 1 5815,61 13,98 12,04 70296,27 Piano 2 5820,22 13,98 12,03 70213,31 Piano 3 5735,65 13,85 12,07 69298,17

Piano copertura 4455,85 14,00 12,00 64896,26 Tab. 3.3.1 Baricentro delle masse “non strutturali”

Ptot

(KN) XG (m)

YG (m)

Ig (KN⋅m2)


Piano copertura 1646,81 14,31 12,08 29036,76 Tab. 3.3.2 Baricentro delle masse “strutturali”

11


XG (m)

YG (m)

M (Kgm)

Ig (KN⋅m2)


Piano copertura 14,08 12,02 622,09 93933,03 Tab. 3.3.3 Nodi Master – modello 1

XG (m)

YG (m)

M (Kgm)

Ig (KN⋅m2)


Piano copertura 14,18 12,01 650,61 94579,28 Tab. 3.3.4 Nodi Master – modello 2

Si nota che nelle due modellazioni i valori relativi ad Ig non si discostano di molto tranne nel caso del piano terra. Questo è da imputare al fatto che il programma di calcolo utilizzato “Sap 2000” attribuisce a questo piano anche i pesi relativi al piano di fondazione (travi rovesce e cordoli) che nei nostri calcoli non abbiamo considerato.

12


Cap. 4:

“Modellazione con Sap2000” La modellazione della struttura adotta l’ipotesi di rigidezza infinita di ogni piano, a cui sono affidate le proprietà di massa degli elementi compresi nelle rispettive fasce di pertinenza attraverso la definizione di un nodo particolare “Master Joint”, posizionato nel baricentro delle masse. Il comportamento rigido nel piano e flessibile fuori dal piano è reso possibile dall’opzione “Diaphram” che viene ridefinito per ogni piano, in modo che ognuno si muova indipendentemente dagli altri e che non siano un unico blocco. Per quanto riguarda i nodi appartenenti ai “mezzi piani” non abbiamo inserito alcun “Diaphram” ritenendo questa schematizzazione sufficientemente vicina al comportamento reale. I collegamenti tra tutti i nodi sono stati irrigiditi tramite il comando “End Offset” che permette la schematizzazione di una trave flessibile lungo il suo sviluppo, ma rigida in corrispondenza dell’intersezione con altri elementi. Il modello di partenza è stato realizzato utilizzando elementi “Frame” per travi e pilastri, mentre i setti in cemento armato dei tre vani ascensore sono stati modellati tramite elementi “Shell”, considerando una mesh di circa un metro per un metro e lasciando libere delle aree per il posizionamento delle porte. Si riportano immagini relative alla modellazione del mezzo piano e del vano ascensore dal programma utilizzato “Sap 2000” :

fig.4.1 : mezzo piano fig.4.2 : aperture sul vano ascensore

Inoltre, per ogni caso preso in esame, sono stati confrontati due diversi modelli che si differenziano per il modo in cui è stato vincolato il piano di fondazione. Nel primo modello sono state applicate delle molle ogni metro, per la rappresentazione del comportamento del terreno alla Winckler (molle), nel secondo sono stati inseriti degli incastri ai nodi del piano di fondazione (incastri) .

13


fig.4.3 : telaio incastrato fig.4.4 : suolo alla Winckler

Nel caso delle terreno alla Winckler è stato considerato un terreno con K=5 Kg/cm3, ovvero con coefficiente dinamico Kdin= 15 Kg/cm3 perché nel caso dinamico le molle hanno un comportamento più rigido rispetto al caso statico e per questo si utilizza un coefficiente moltiplicativo pari a 3. 4.1 Analisi dinamica Attraverso l’opzione “Dynamic Analysis” del Sap2000 si procede allo studio dei modi di vibrare della struttura analizzando soprattutto i risultati relativi alle prime tre forme modali, quelle di maggior interesse per noi perché il nostro scopo sarà proprio quello di ottenere le prime due di tipo traslazionale mentre la terza può rimanere rotazionale. Inoltre saranno presi in considerazione quei modi di vibrare in cui sia coinvolta almeno l’85% della massa come cita la normativa di riferimento : “l’analisi modale deve utilizzare un modello della struttura che ne rappresenti l’articolazione planimetrica e altimetrica e tenere conto di un numero di modi di vibrazione sufficiente ad assicurare l’eccitazione di più dell’85% della massa totale della struttura”.

14


4.2 Modello n° 1 Si riportano le immagini delle prime tre forme modali relative al modello in cui abbiamo inserito i contributi delle masse strutturali e non : 1° Forma modale: T = 0,8362 sec

2° Forma modale: T = 0,6307 sec

15



Il sesto modo di vibrare assicura l’eccitazione di più dell’85% della massa totale. Si riporta di seguito il file di Output del programma Sap 2000: M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 0.836245 0.4119 73.8395 0.0000 0.4119 73.8395 0.0000 2 0.630690 67.0225 0.3645 0.0000 67.4344 74.2040 0.0000 3 0.531583 4.4862 0.1658 0.0000 71.9205 74.3698 0.0000 4 0.113518 0.0382 14.6099 0.0000 71.9587 88.9797 0.0000 5 0.097229 12.6266 0.9531 0.0000 84.5853 89.9328 0.0000 6 0.094137 8.4125 1.5941 0.0000 92.9978 91.5269 0.0000 7 0.051522 0.0342 4.9265 0.0000 93.0320 96.4534 0.0000 8 0.047602 2.8387 0.0564 0.0000 95.8707 96.5098 0.0000 9 0.044587 2.8964 0.4010 0.0000 98.7671 96.9107 0.0000 10 0.035358 0.0071 2.2009 0.0000 98.7741 99.1116 0.0000

16


4.3 Modello n° 2 In questo caso il contributo delle masse strutturali è stato calcolato dal “Sap 2000” : 1° Forma modale: T = 0,8720 sec


17



18


Attraverso i grafici sottostanti è possibile confrontare i risultati ottenuti con i due modelli :

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se d

irez

ione

xmodello 1modello 2

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se d

irez

ione

y

modello 1modello 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

peri

odo

modello 1modello 2

Una maggiore discordanza tra le due modellazioni è visibile nelle masse coinvolte lungo la direzione (y) mentre i valori si mantengono piuttosto coincidenti per i periodi relativi alle prime tre forme modali.

19


4.4 Modellazione del terreno Seguono i confronti tra i risultati ottenuti modificando la schematizzazione del terreno di fondazione, ovvero sostituendo alle molle degli incastri : 1° Forma modale: T = 0,3964 sec


20



L’85% della massa coinvolta è raggiunto al nono modo di vibrare. Si riporta di seguito il file di Output del programma Sap 2000: M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 0.396417 0.3150 57.4123 0.0000 0.3150 57.4123 0.0000 2 0.325591 63.0503 0.6227 0.0000 63.3654 58.0350 0.0000 3 0.305245 0.6203 6.3380 0.0000 63.9856 64.3731 0.0000 4 0.093561 0.1024 15.7686 0.0000 64.0880 80.1417 0.0000 5 0.077118 7.0945 2.4263 0.0000 71.1825 82.5680 0.0000 6 0.073338 12.6147 0.6883 0.0000 83.7973 83.2563 0.0000 7 0.045264 0.0256 4.0780 0.0000 83.8229 87.3344 0.0000 8 0.037755 1.1160 0.6278 0.0000 84.9388 87.9621 0.0000 9 0.035084 4.5568 0.0391 0.0000 89.4957 88.0013 0.0000 10 0.031943 0.0076 1.2030 0.0000 89.5033 89.2043 0.0000

21


Si nota come la modifica effettuata produca una diminuzione nei periodi delle prime tre forme modali mentre non comporta una variazione sensibile per quanto riguarda la partecipazione delle masse :

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 2 4 6 8 10 12

modi

peri

odo

molleincastri

01020304050607080

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

x

molleincastri

01020304050607080

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

y

molleincastri

22


Il grafico seguente mette a confronto la partecipazione delle masse nelle due direzioni (x, y) al variare dei modi di vibrare :

Modello : molle

01020304050607080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se masse xmasse y

Modello : incastri

010203040506070

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se

masse xmasse y

Si nota l’inversione della partecipazione delle masse nelle due direzioni per quanto riguarda la terza forma modale.

23


4.5 Modello n° 3 “Eliminazione del vano ascensore” In questa modellazione abbiamo invece eliminato il vano ascensore sostituendo i setti con un reticolo di travi e pilastri, per verificare il loro contributo :

fig.4.5 : vista prospettica e in pianta del modello


24



3° Forma modale: T = 0,9357 sec 5

25


L’undicesimo modo di vibrare assicura l’eccitazione di più dell’85% della massa totale. Si riporta di seguito il file di Output del programma Sap 2000: MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 1.172216 0.4495 63.9976 0.0000 0.4495 63.9976 0.0000 2 0.976086 19.6984 3.8183 0.0000 20.1479 67.8160 0.0000 3 0.935686 48.8942 3.9469 0.0000 69.0422 71.7628 0.0000 4 0.380545 0.0016 9.3494 0.0000 69.0437 81.1122 0.0000 5 0.318317 0.0962 1.2621 0.0000 69.1399 82.3744 0.0000 6 0.309972 9.8552 0.0202 0.0000 78.9951 82.3946 0.0000 7 0.235004 0.0002 3.8848 0.0000 78.9953 86.2794 0.0000 8 0.203927 4.4603 0.0386 0.0000 83.4556 86.3179 0.0000 9 0.201299 0.3016 0.8658 0.0000 83.7573 87.1837 0.0000 10 0.182207 0.0000 1.2921 0.0000 83.7573 88.4759 0.0000 11 0.169690 2.3648 0.0005 0.0000 86.1221 88.4763 0.0000 12 0.160227 0.0000 0.4345 0.0000 86.1221 88.9109 0.0000 13 0.083131 0.0001 9.7237 0.0000 86.1222 98.6346 0.0000 14 0.071152 0.0145 1.3616 0.0000 86.1368 99.9962 0.0000 15 0.065277 13.8632 0.0038 0.0000 100.0000 100.0000 0.0000

Nella legenda qui di seguito è stata riportata una tabella riassuntiva della descrizione dei vari modelli.

Legenda

N° modello Descrizione

Modello n° 1 stato attuale Modello n° 2 masse strutturali calcolate dal “Sap 2000” Modello n° 3 eliminazione del vano ascensore

26


0

0,20,4

0,6

0,8

11,2

1,4

0 5 10 15

modi

peri

odo

modello 1modello 3

Come dovevamo aspettarci, i periodi sono notevolmente aumentati mentre per quanto riguarda la partecipazione delle masse coinvolte lungo la direzione (x), diminuiscono nel secondo modo e aumentano nel terzo, lungo la direzione (y) aumentano leggermente in entrambe le forme modali.

01020304050607080

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

x

modello 1modello 3

01020304050607080

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

y

modello 1modello 3

27


Cap. 5:

“Inserimento dei setti” Nella fase successiva della nostra analisi abbiamo introdotto delle modifiche al modello in modo tale che la situazione, già in partenza piuttosto favorevole, potesse ulteriormente migliorare. In particolare siamo intervenuti con lo scopo di ridurre il periodo della prima forma e di eliminare completamente le componenti rotazionali presenti in minima parte nei primi due modi. L’inserimento dei setti è avvenuto in modo simmetrico sui due lati dell’edificio ma è da ricordare che prima di ottenere questo risultato sono stati fatti svariati tentativi di posizionamento dei setti che però andavano peggiorando la situazione di partenza ma che riportiamo comunque in appendice come allegati (v. cap. 5 ). 5.1 Soluzione adottata

fig. 5.1 vista prospettica e in pianta del modello

28


Attraverso i grafici che seguono è possibile confrontare i risultati ottenuti con le due diverse modellazioni del piano di fondazione, quella con il terreno alla Winckler (molle) e quella con gli incastri, per quanto riguarda la partecipazione delle masse nelle due direzioni del piano :

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 2 4 6 8 10 12

modi

peri

odo

molleincastri

Come per gli altri modelli descritti in precedenza, si può rilevare una diminuzione del periodo, che risulta maggiormente evidente per le prime tre forme modali, dovuta all’eliminazione delle molle nel piano di fondazione ed all’inserimento degli incastri.

01020304050607080

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

x

molle incastri

29


01020304050607080

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

ymolle incastri

01020

304050

607080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se masse xmasse y

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 2 4 6 8 10 12

modi

peri

odi

soluzionemodello 1

30


Si può notare dai grafici appena riportati, che l’intervento apportato con l’inserimento in modo simmetrico dei setti ha effettivamente prodotto una diminuzione del periodo. Tale riduzione risulta apprezzabile soprattutto per quanto riguarda le prime tre forme modali, in particolar modo la prima ha subito un abbattimento del periodo da 0,84 sec. nel “modello 1” a 0,56 sec. nella soluzione proposta. Modello : Molle 1° Forma modale: T = 0,5601 sec


31



L’85% della massa viene coinvolto con il quinto modo di vibrare. Si riporta di seguito il file di Output del programma Sap 2000: MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 0.560134 70.9879 1.2289 0.0000 70.9879 1.2289 0.0000 2 0.375028 1.2298 68.4729 0.0000 72.2178 69.7018 0.0000 3 0.299827 0.0001 0.0946 0.0000 72.2179 69.7964 0.0000 4 0.094807 20.7728 0.0102 0.0000 92.9907 69.8066 0.0000 5 0.074964 0.0003 21.8944 0.0000 92.9909 91.7010 0.0000 6 0.063424 0.0255 0.2417 0.0000 93.0165 91.9427 0.0000 7 0.045683 5.8929 0.0000 0.0000 98.9094 91.9427 0.0000 8 0.036211 0.0068 6.0976 0.0000 98.9162 98.0403 0.0000 9 0.031765 0.0666 0.0019 0.0000 98.9827 98.0423 0.0000 10 0.029641 0.8852 0.0068 0.0000 99.8679 98.0491 0.0000

Dai risultati appena mostrati si può mettere in evidenza il fatto che lo stato attuale presenti solamente una minima componente rotazionale nei primi due modi di vibrare che risultano quasi traslazionali. Si può concludere che il “modello 1” presenta una situazione già piuttosto favorevole e per questo motivo abbiamo cercato di ridurre il periodo mediante dei setti di irrigidimento per migliorare ulteriormente i risultati.

32


Modello : Incastri 1° Forma modale: T = 0,3170 sec


33



L’85% della massa coinvolta è raggiunto al settimo modo di vibrare. Si riporta di seguito il file di Output del programma Sap 2000 MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 0.317028 63.9743 0.2348 0.0000 63.9743 0.2348 0.0000 2 0.275512 0.2097 62.5089 0.0000 64.1840 62.7437 0.0000 3 0.226736 0.1219 1.5418 0.0000 64.3058 64.2855 0.0000 4 0.074203 19.3987 0.0002 0.0000 83.7045 64.2857 0.0000 5 0.063291 0.0037 19.2059 0.0000 83.7082 83.4916 0.0000 6 0.052708 0.0695 0.5749 0.0000 83.7778 84.0664 0.0000 7 0.035506 5.6069 0.0008 0.0000 89.3846 84.0673 0.0000 8 0.030606 0.0076 5.0152 0.0000 89.3923 89.0824 0.0000 9 0.025425 0.0328 0.1026 0.0000 89.4251 89.1851 0.0000 10 0.024742 1.8676 0.0008 0.0000 91.2926 89.1858 0.0000

34


Cap. 6:

“Conclusioni” : Della struttura presa in esame è stato analizzato sia il comportamento allo stato attuale, che quello di diversi modelli in cui sono stati apportati vari interventi. Dai risultati ottenuti si nota che il modello con il periodo più alto è quello in cui non sono presenti i setti nei vani ascensore (modello n.3), mentre si è ottenuto una diminuzione del periodo irrigidendo il piano di fondazione, ovvero inserendo degli incastri al posto delle molle ( il periodo è inversamente proporzionale alla rigidezza ). Come varia il periodo delle prime tre forme modali al variare dei modelli analizzati, è stata riportata nel grafico riassuntivo qui di seguito:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1 2 3 4

modi

peri

odo

soluzionemodello 1modello 2modello 3

Nella soluzione adottata i setti sono stati disposti simmetricamente nei due lati corti dell’edificio, che ci ha permesso un miglioramento dei risultati, che pur essendo accettabili già allo stato attuale, presentavano una minima componente rotazionale nei primi due modi di vibrare. Prima di giungere alla soluzione definitiva, sono state effettuate diverse altre prove con lo scopo di trovare la disposizione “ottimale” dei setti. I vari tentativi sono stati riportati in appendice, in particolare si può rimandare alla soluzione N° 1 nel CAP 5, con la quale si è cercato di migliorare ulteriormente la soluzione che poi è stata adottata, inserendo ulteriori setti di irrigidimento in corrispondenza anche dei lati lunghi dell’edificio. Tale esempio presenta un periodo ridotto, le prime due forme modali traslazionali, ma si è pensato di non prenderlo in considerazione poiché si è preferito ridurre al minimo gli interventi da effettuare. Gli altri modelli in appendice hanno invece presentato un peggioramento dello stato attuale, aumentando la componente rotazionale nei primi modi di vibrare, in quanto non presentavano una disposizione simmetrica dei setti, causando un allontanamento del baricentro delle rigidezze dal baricentro delle masse.

35


“APPENDICE” 1. Normative di riferimento

Legge del 2 Febbraio 1974 n. 64 “Provvedimenti per le costruzioni con particolare provvedimenti per le zone sismiche” D.M. Min. LL. PP. 16 Gennaio 1996 Allegato al D.M. Min. LL. PP. 16 Gennaio 1996 – norme tecniche per le costruzioni in zona sismica.

2. Formulario

• 2.1 BARICENTRO

Le formule utilizzate per determinare entrambe le coordinate dei baricentri delle aree in cui è stato suddiviso idealmente l’edificio sono le seguenti:

X=∑

∑ ⋅

jj

iii

P

xP

Y=∑

∑ ⋅

jj

iii

P

yP

• 2.2 INERZIE ROTAZIONALI

Il momento d’inerzia rispetto al baricentro del singolo elemento si calcola per mezzo di:

I0= )(121 22 baM +⋅⋅

Il momento d’inerzia rispetto al baricentro dello stesso tipo di elementi risulta invece:

Ig=I0+M·d2 La massa M si trova con:

M= 2sec/981)(

cmKNPeso

XXXVI


3. Caratteristiche geometriche e strutturali

Si riporta una rappresentazione dell’orditura dei solai (tipo predalle, H = 30 cm) e degli interassi tra i telai :

Seguono delle tabelle che riassumono tutte le caratteristiche sulla tipologia e la geometria dei pilastri e delle travi (di spina, di bordo e di fondazione) :

Pilastri

esterni(cmxcm) Pilastri

interni(cmxcm) Piano terra 35x35 45x45

Piano 1 30x30 35x35 Piano 2 30x30 35x35 Piano 3 30x30 35x35

XXXVII


Sezione Dimensioni

(cm) Trave di spina

b=60 b0=30 h0=30 h1=30

Trave di bordo

b=60 b0=30 h0=30 h1=30

Cordolo

b=50 h=30

Trave di fondazione

b=240 b0=50 h0=100 h1=50

XXXVIII


XXXIX


XL


XLI


4. Tabelle per il calcolo dei baricentri di piano

4.1 PIANO TERRA MASSE NON STRUTTURALI

• Solaio di piano

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Rettangolo 1 1265,85 8,21 18,63 12751,01 Rettangolo 2 60,67 21,47 19,87 784,49 Rettangolo 3 260,48 19,65 15,90 1594,23 Rettangolo 4 626,28 25,51 15,39 11863,50 Rettangolo 5 316,30 11,65 12,08 998,56 Rettangolo 6 106,61 21,90 10,02 894,75 Rettangolo 7 1619,11 10,46 5,52 16115,89 Rettangolo 8 42,84 21,80 5,35 523,19 Rettangolo 9 39,08 27,07 5,35 943,42

• Rampe

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2)

Rampa 1 13,79 19,43 22,60 210,70 Rampa 2 18,57 25,00 2,04 157,07

• Pianerottoli

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pianerottolo 1 23,60 17,03 22,60 455,67 Pianerottolo 2 61,37 22,05 22,60 1018,07 Pianerottolo 3 109,12 22,06 2,04 704,45 Pianerottolo 4 28,60 27,33 2,04 259,98 • Muratura esterna

Pi (KN) Xi (m) Ig (KN⋅m2) Muratura 1 29,10 2,70 Muratura 2 29,10 8,10

6050,31

Muratura 3 29,10 13,50 Muratura 4 36,02 19,50

lungo x

6040,48

Muratura 5 27,95 25,40 3883,24 Muratura 6 132,26 0,00 Muratura 7 132,26 28,00

lungo y 3883,24

XLII


MASSE STRUTTURALI

• Travi di spina

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Trave 1 31,73 2,80 17,40 507,10 Trave 2 33,08 8,10 17,40 223,08 Trave 3 33,08 13,50 17,40 105,98 Trave 4 41,18 19,50 17,40 261,67 Trave 5 30,38 25,30 17,40 489,79 Trave 6 31,73 2,80 12,00 412,80 Trave 7 33,08 8,10 12,00 124,77 Trave 8 33,08 13,50 12,00 7,67 Trave 9 41,18 19,50 12,00 139,28 Trave 10 30,38 25,30 12,00 399,50 Trave 11 31,73 2,80 6,60 507,10 Trave 12 33,08 8,10 6,60 223,08 Trave 13 33,08 13,50 6,60 105,98 Trave 14 41,18 19,50 6,60 261,67 Trave 15 30,38 25,30 6,60 489,79

• Travi di bordo

P (KN) X (m) Y (m) Ig (KN⋅m2) 191,03 1,40 0,00 4103,79 lungo x 191,03 1,40 2,40 4103,79 155,93 0,00 1,20 3822,23 lungo y 155,93 2,80 1,20 3822,23

• Baricentro dei cordoli

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Cordolo 1 86,63 5,40 12,00 1015,91 Cordolo 2 86,63 10,80 12,00 472,32 Cordolo 3 86,63 16,20 12,00 443,71 Cordolo 4 86,63 22,80 12,00 1108,10

XLIII


• Pilastri esterni

Pi (KN) X (m) i Y (m) I (KN⋅m ) g 2

Pilastro 1 0,00 24,00 191,57 Pilastro 2 5,40 24,00 122,62 Pilastro 3

i

5,21 5,21 5,21 10,80 24,00 84,63

Pilastro 4 5,21 16,20 24,00 77,58 Pilastro 5 5,21 22,80 24,00 111,00 Pilastro 6 5,21 28,00 24,00 169,90 Pilastro 7 5,21 17,40 108,95 Pilastro 8 5,21 12,00 93,47 Pilastro 9 5,21 6,60 108,95 Pilastro 10 5,21 0,00 169,90 Pilastro11 5,21 0,00 111,00 Pilastro 12 5,21 0,00 77,58 Pilastro 13 5,21 0,00 84,63

28,00 28,00 28,00 28,00 22,80 16,20 10,80

Pilastro 14 5,21 5,40 0,00 122,62 Pilastro 15 5,21 0,00 0,00 191,57 Pilastro 16 5,21 0,00 6,60 130,63 Pilastro 17 5,21 0,00 12,00 115,15

• Pilastri interni

Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pilastro 1 8,61 5,40 17,40 87,51 Pilastro 2 8,61 10,80 17,40 33,51 Pilastro 3 8,61 16,20 17,40 30,67 Pilastro 4 8,61 22,80 17,40 96,67 Pilastro 5 8,61 5,40 12,00 61,93 Pilastro 6 8,61 10,80 12,00 7,93 Pilastro 7 8,61 16,20 12,00 5,08 Pilastro 8 8,61 22,80 12,00 71,09 Pilastro 9 8,61 5,40 6,60 87,51 Pilastro 10 8,61 10,80 6,60 33,51 Pilastro11 8,61 16,20 6,60 30,66 Pilastro 12 8,61 22,80 6,60 96,67

Pi (KN)

• Ascensori


Ascensore 1 114,20 18,02 19,80 705,19 Ascensore 2 84,43 1,27 12,00 1816,31 Ascensore 3 111,75 24,40 5,27 1453,10

XLIV


4.2 PIANO PRIMO MASSE NON STRUTTURALI

• Solaio di piano


• Rampe

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Rampa 1 27,58 19,43 22,60 421,39 Rampa 2 37.14 25,00 2,04 314,14

• Pianerottoli

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pianerottolo 1 23,60 17,03 22,60 882,43 Pianerottolo 2 61,37 22,06 3,77 974,92 Pianerottolo 3 109,12 22,05 22,60 753,75 Pianerottolo 4 28,60 27,33 3,77 540,37

• Muratura esterna


6078,75


lungo x

6069,61


lungo y 3895,94

XLV


MASSE STRUTTURALI

• Travi di spina


• Travi di bordo




XLVI



Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pilastro 1 8,98 0,00 24,00 330,36 Pilastro 2 8,98 5,40 24,00 211,46 Pilastro 3 8,98 10,80 24,00 145,94 Pilastro 4 8,98 16,20 24,00 133,78 Pilastro 5 8,98 22,80 24,00 191,42 Pilastro 6 8,98 28,00 24,00 292,98 Pilastro 7 8,98 28,00 17,40 187,88 Pilastro 8 8,98 28,00 12,00 161,19 Pilastro 9 8,98 28,00 6,60 187,88 Pilastro 10 8,98 28,00 0,00 292,98 Pilastro11 8,98 22,80 0,00 191,42 Pilastro 12 8,98 16,20 0,00 133,78 Pilastro 13 8,98 10,80 0,00 145,94 Pilastro 14 8,98 5,40 0,00 211,46 Pilastro 15 8,98 0,00 0,00 330,36 Pilastro 16 8,98 0,00 6,60 225,26 Pilastro 17 8,98 0,00 12,00 198,57


Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pilastro 1 13,6 5,40 17,40 138,28 Pilastro 2 13,6 10,80 17,40 52,94 Pilastro 3 13,6 16,20 17,40 48,45 Pilastro 4 13,6 22,80 17,40 152,76 Pilastro 5 13,6 5,40 12,00 97,86 Pilastro 6 13,6 10,80 12,00 12,51 Pilastro 7 13,6 16,20 12,00 8,02 Pilastro 8 13,6 22,80 12,00 112,33 Pilastro 9 13,6 5,40 6,60 138,28 Pilastro 10 13,6 10,80 6,60 52,94 Pilastro11 13,6 16,20 6,60 48,45 Pilastro 12 13,6 22,80 6,60 152,76

• Ascensori

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Ascensore 1 228,39 18,02 19,80 1410,39 Ascensore 2 168,87 1,27 12,00 3632,62 Ascensore 3 223,50 24,40 5,27 2906,20

XLVII


4.3 PIANO SECONDO MASSE NON STRUTTURALI

• Solaio di piano


• Rampe

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Rampa 1 27,58 19,43 22,60 421,39 Rampa 2 37.14 25,00 2,04 314,14

• Pianerottoli

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pianerottolo 1 23,60 17,03 22,60 882,43 Pianerottolo 2 61,37 22,06 3,77 974,92 Pianerottolo 3 109,12 22,05 22,60 753,75 Pianerottolo 4 28,60 27,33 3,77 540,37



6049,57


lungo x

6041,21


lungo y 3883,24

XLVIII


MASSE STRUTTURALI

• Travi di spina


• Travi di bordo





XLIX



Pilastro 1 7,65 0,00 24,00 281,49 Pilastro 2 7,65 5,40 24,00 180,18 Pilastro 3 7,65 10,80 24,00 124,35 Pilastro 4 7,65 16,20 24,00 113,99 Pilastro 5 7,65 22,80 24,00 163,10 Pilastro 6 7,65 28,00 24,00 249,64 Pilastro 7 7,65 28,00 17,40 160,08 Pilastro 8 7,65 28,00 12,00 137,34 Pilastro 9 7,65 28,00 6,60 160,08 Pilastro 10 7,65 28,00 0,00 249,64 Pilastro11 7,65 22,80 0,00 163,10 Pilastro 12 7,65 16,20 0,00 113,99 Pilastro 13 7,65 10,80 0,00 124,35 Pilastro 14 7,65 5,40 0,00 180,18 Pilastro 15 7,65 0,00 0,00 281,49 Pilastro 16 7,65 0,00 6,60 191,94 Pilastro 17 7,65 0,00 12,00 169,20



• Ascensori

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Ascensore 1 228,39 18,02 19,80 1410,39 Ascensore 2 168,87 1,27 12,00 3632,62 Ascensore 3 223,50 24,40 5,27 2906,20

L


4.4 PIANO TERZO

MASSE NON STRUTTURALI

• Solaio di piano


• Rampe


Rampa 1 13,79 19,43 22,60 210,70 Rampa 2 18,57 25,00 2,04 157,07

• Pianerottoli

Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pianerottolo 1 23,60 17,03 22,60 455,67 Pianerottolo 2 61,37 22,05 22,60 1018,07 Pianerottolo 3 109,12 22,06 2,04 704,45 Pianerottolo 4 28,60 27,33 2,04 259,98 • Muratura esterna


6107,19


lungo x

6098,75


lungo y 3908,63

LI


MASSE STRUTTURALI

• Travi di spina


• Travi di bordo





LII



Pilastro 1 7,65 0,00 24,00 281,49 Pilastro 2 7,65 5,40 24,00 180,18 Pilastro 3 7,65 10,80 24,00 124,35 Pilastro 4 7,65 16,20 24,00 113,99 Pilastro 5 7,65 22,80 24,00 163,10 Pilastro 6 7,65 28,00 24,00 249,64 Pilastro 7 7,65 28,00 17,40 160,08 Pilastro 8 7,65 28,00 12,00 137,34 Pilastro 9 7,65 28,00 6,60 160,08 Pilastro 10 7,65 28,00 0,00 249,64 Pilastro11 7,65 22,80 0,00 163,10 Pilastro 12 7,65 16,20 0,00 113,99 Pilastro 13 7,65 10,80 0,00 124,35 Pilastro 14 7,65 5,40 0,00 180,18 Pilastro 15 7,65 0,00 0,00 281,49 Pilastro 16 7,65 0,00 6,60 191,94 Pilastro 17 7,65 0,00 12,00 169,20



• Ascensori



LIII


4.5 PIANO DI COPERTURA

MASSE NON STRUTTURALI

• Solaio di piano

Pi (KN) X (m) Y (m) Ig (KN⋅m2) Rettangolo 3884,16 14,00 12,00 44873,07



6107,19


lungo x

6098,75


lungo y 3908,63

MASSE STRUTTURALI

• Travi di spina


• Travi di bordo

LIV


P (KN) X (m) Y (m) Ig (KN⋅m2)

191,03 1,40 0,00 4103,79 lungo x 191,03 1,40 2,40 4103,79 155,93 0,00 1,20 3822,23 lungo y 155,93 2,80 1,20 3822,23




Pi (KN) Xi (m) Yi (m) Ig (KN⋅m2) Pilastro 1 3,83 0,00 24,00 140,75 Pilastro 2 3,83 5,40 24,00 90,09 Pilastro 3 3,83 10,80 24,00 62,17 Pilastro 4 3,83 16,20 24,00 57,00 Pilastro 5 3,83 22,80 24,00 81,55 Pilastro 6 3,83 28,00 24,00 124,82 Pilastro 7 3,83 28,00 17,40 80,04 Pilastro 8 3,83 28,00 12,00 68,67 Pilastro 9 3,83 28,00 6,60 80,04 Pilastro 10 3,83 28,00 0,00 124,82 Pilastro11 3,83 22,80 0,00 81,55 Pilastro 12 3,83 16,20 0,00 57,00 Pilastro 13 3,83 10,80 0,00 62,17 Pilastro 14 3,83 5,40 0,00 90,09 Pilastro 15 3,83 0,00 0,00 140,75 Pilastro 16 3,83 0,00 6,60 95,97 Pilastro 17 3,83 0,00 12,00 84,60

LV




• Ascensori



LVI


5. Grafici e Forme modali

SOLUZIONE n°1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

x

molle 1incastri 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

y

molle 1incastri 1

01020304050607080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se masse xmasse y

LVII


Soluzione n° 1 (molle)

1° Forma modale : T = 0.5527 sec.

LVIII




LIX


Soluzione n°1 (incastri) 1° Forma modale : T = 0.3155 sec.


LX



LXI


SOLUZIONE n°2

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

x

molle 2incastri 2

0102030405060

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

y

molle 2incastri 2

0102030405060

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se masse xmasse y

LXII


Soluzione n°2 (molle)


LXIII




LXIV




LXV



LXVI


SOLUZIONE n°3

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

modi

mas

se d

irez

ione

xmolle 3incastri 3

01020304050607080

0 5 10 15

modi

mas

se d

irez

ione

y

molle 3incastri 3

0102030405060

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se masse xmasse y

LXVII




LXVIII




LXIX




LXX



LXXI


SOLUZIONE n°4

010203040506070

0 5 10 15

modi

mas

sa d

irez

ione

x

molle 4incastri 4

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15

modi

mas

sa d

irez

ione

y

molle 4incastri 4

010203040506070

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

modi

mas

se massa xmassa y

LXXII




LXXIII




LXXIV




LXXV



LXXVI

RD Lavacchini-Di Simone

Documents

Transcript of RD Lavacchini-Di Simone