9. Analisi del rapporto tra costi, volumi e risultati

Ragioneria Generale ed Applicata – Sede di Fano

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B.E.P.= break even point (o punto di rottura)

Risolvendo l’equazione RT=CT (CF + CV)

Troviamo la quantità di equilibrio: Q*= CF

(p-v)

e il fatturato di equilibrio:RT*= CF

1- v/p

Dove:(p-v) rappresenta il margine di contribuzione unitario(p-v) x Q rappresenta il margine di contribuzione totale(1-v/p) o anche (1-β) rappresenta l’incidenza del margine di contribuzione sul prezzo, infatti: 1- v = p - v p p

CT =CFT+CVT

Q: quantità di output

CFT: costi fissi totali

CVT: costi variabili totali

RT: ricavi totaliC,R

Margine di contribuzione totaleB.E.P.

Q*

Area del profitto

Area di perdita

UNO STRUMENTO PER L’ANALISI CONGIUNTA DELL’ANDAMENTODEI COSTI, RICAVI, RISULTATI

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L’altezza e l’inclinazione delle linee del grafico possono variare in dipendenza di diversi fattori (caratteristiche del mercato, del prodotto od anche dell’impresa stessa).

Impresa con poche immobilizzazioniImpresa con molte immobilizzazioni

C.R. C.R.BEP

BEP

RT

CT

CF

RT

CT

CF

Q. Q.q q

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Dal punto di vista algebrico il BEP può essere calcolato

• In termini di quantità prodotta

• In termini di fatturato

La differenza “P - CVu” viene detta Margine Lordo Unitario.

CF

P - CVuq =

CF

1 - CVuF =

P

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IN TERMINI DI QUANTITA’ PRODOTTA:

R – C = 0

R – (CF + CV) = 0

P x q - (CF + CV u x q) = 0

P x q – CV u x q = CF

(P- CV u) x q = CF

CF

P – CV u

P – CVu VIENE DETTA MARGINE LORDO UNITARIO

Q =

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IN TERMINI DI FATTURATO:

F = P x q ma sappiamo che:

CF con l’unica differenza che ora si parla di

P – CVu quantità venduta e non prodotta

F = P x CF

P – CVu

CF

1 – CVu

P

q =

F =

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Break Even Point e Punto di Equilibrio EconomicoBreak Even Point e Punto di Equilibrio Economico

Il BREAK EVEN POINT

corrispondente al punto in cui i ricavi dell’attività d’impresa eguagliano i costi totali

non deve essere confuso con

il PUNTO DI EQUILIBRIO ECONOMICO

corrispondente al momento in cui, remunerati i fattori produttivi in posizione contrattuale (costi totali), i ricavi riescono a produrre una remunerazione

congrua anche per i fattori in posizione residuale.

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Break Even Point e Punto di Equilibrio EconomicoBreak Even Point e Punto di Equilibrio EconomicoRicavi totali

E.E.E.

Costi totali + Rem. congrue totali•Costi totali•

0 Tn Tempo

B.E.P.

C,R

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Esercizio 1Durante l'esercizio n la società Pitagora S.p.A. ha prodotto e venduto 50.000 unità di prodotto finito, cedute sul mercato al prezzo unitario di € 750.Sapendo che per la produzione delle suddette unità la società ha sostenuto costi fissi pari a € 9.000.000 e costi variabili totali pari a € 22.500.000, calcolare il Break-Even Point ed il margine di sicurezza.Calcolare inoltre la variazione che il Break-Even Point subirebbe nelle due seguenti ipotesi:1) il prezzo di vendita viene fissato a € 600;2) i costi fissi sono pari a € 6.000.000.SOLUZIONEq = CF / (P - Cvu)Costo variabile unitario (valori in €) = 22.500.000 / 50.000 = 450q = 9.000.000/ (750 - 450) = 9.000.000 / 300 = 30.000 unitàMargine di sicurezza : Q.tà vendute - Q.tà corrispondenti al BEP = 50.000 - 30.000 = 20.000 unità* Calcolo del Break-Even Point nell'ipotesi di prezzo pari a £ 600q = 9.000.000 / (600 - 450) = 9.000.000 / 150 = 60.000 unità* Calcolo del Break-Even Point nell'ipotesi di costi fissi pari a £ 6.000.000q = 6.000.000 / (750 - 450) = 6.000.000 / 300 = 20.000

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BREAK EVEN POINT

RAPPRESENTA IL LIVELLO DI PRODUZIONE IN CORRISPONDENZA DEL

QUALE I RICAVI TOTALI DI VENDITA EGUAGLIANO I COSTI TOTALI E, DI

CONSEGUENZA, IL PROFITTO E’ NULLO.

BREAK EVEN POINT ≠ PUNTO DI EQUILIBRIO

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L’analisi C-V-R ovvero il calcolo del BEP

Il modello definisce Q come l’unico driver rilevante dei costi e dei ricavi si basa sull’equazione dell’equilibrio economico aziendale:

UTILE = RT - CT

Quando UTILE= 0 RT = CT -> P x Q = CFT + CVu x Q

dove si ipotizza che i costi variabili siano direttamente proporzionali al driver della quantità

DA QUESTA RELAZIONE O EQUAZIONE DI BASE è POSSIBILE DETERMINARE:- IL LIVELLO DELLE ATTIVITA’ DI PAREGGIO

- IL LIVELLO DI ATTIVITA’ CHE CONSENTE DI CONSEGUIRE UN DATO RISULTATO ECONOMICO

L’analisi C-V-R è un modello che attraverso l’analisi del comportamento dei costi aziendali permette di conoscere come:

variando la quantità di beni prodotti e venduti (Q)

Raggiungere il pareggio tra costi

e ricavi

Ottenere certi obiettivi di

profitto

Raggiungere il pareggio tra costi

e ricavi

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Le assunzioni semplificatrici del modello

Il volume di output (Q) rappresenta l’unico driver

I costi variabili sono direttamente proporzionali rispetto a Q (la funzione dei costi è una linea retta)

Linearità delle funzioni di ricavo e di costo

Coincidenza dei volumi di produzione e vendita (no scorte)

Ipotizza che è sempre possibile distinguere tra costi fissi e costi variabili

Costanza del mix di produzione e vendita (in riferimento alle aziende pluriprodotto)

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Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

IL MODELLO PERMETTE DI CONOSCERE COME:

1. raggiungere il pareggio tra costi e ricavi

2. ottenere certi obiettivi di profitto

3. cambia il punto di pareggio e il risultato economico agendo sulle singole variabili (Cv, CF,P,Q)

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1. COME RAGGIUNGERE IL PAREGGIO TRA COSTI E RICAVI?

La società Beppe Spa produce un bene il cui prezzo unitario di mercato è pari a 750 euro. La struttura dei costi della società è così composta: costi fissi per 9.000.000 euro e costi variabili unitari per 450 euro. Determinare quanti pezzi occorre produrre e quanto fatturato realizzare per raggiungere il punto di pareggio.

Q*=9.000.000 = 30.000 pezzi 750-450

RT*= 9.000.000 = 9.000.000 = 9.000.000 = 22.500.000 euro 1- 450/750 1-0,60 0,40

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Altri esercizi sul calcolo del B.E.P.

PROBLEMA 1

L’impianto produttivo della società CNDC Spa genera i seguenti costi: costi fissi 15.000.000 euro e costi variabili unitari 230.000 euro.Nel caso in cui la società realizzasse un volume produttivo pari a 1.000 unità, calcolare il prezzo di vendita in corrispondenza del quale la CNDC Spa realizza il BEP.

SOLUZIONE15.000.000+230.000 x 1.000=1.000 x PP= 15.000+230.000 =245.000 euro

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PROBLEMA 2Il punto di rottura (in termini di fatturato) di un’azienda è di 500.000.000 euro. Il costo variabile unitario è pari a euro 600. Il totale dei costi fissi è di euro 200.000.000. Trovare il prezzo di vendita (a). Se invece i costi fissi totali ammontano a 300.000.000 euro, il costo variabile unitario 500 euro e il prezzo di vendita è di 1.000 euro. Qual è la quantità di break even (b)?

SOLUZIONEP x Q* = 500.000.000 euroSecondo l’equazione: 5000.000.000= CFT + CVu x Q

-> 500.000.000= 200.000.000+ 600 x QQ=300.000.000/600=500.000

-> P x 500.000= 500.000.000 allora P=1.000 euro (a)

300.000.000 + 500 x Q = 1.000 x QQ= 300.000.000/500= 600.000 pezzi b)

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2. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

2. COME OTTENERE UN CERTO LIVELLO DI UTILE NETTO DA DISTRIBUIRE?I soci della Beppe Spa intendono conseguire un utile netto di 36.000 euro.Considerando che P= 750€; CVu= 450€; CFT= 9.000.000 euro e sapendo che l’aliquota fiscale ammonta al 40% del reddito imponibile (utile lordo) determinare il fatturato-obiettivo che permette di realizzare l’utile atteso.

Fase 1. Determinazione dell’obiettivo di profitto

In questo caso non vogliamo conoscere il punto di pareggio, ma il punto in cui si consegue un profitto. Pertanto l’equazione da risolvere diventa:

UOBIETTIVO= RT – CT -> Uo= P x Q – CFT- CVu x Q

Tuttavia, dobbiamo considerare che i soci hanno espresso il loro obiettivo in termini di utile netto (UN), cioè al netto delle imposte (t:aliquota fiscale). Pertanto:

UN = UL – UL x t -> UN = UL x (1– t) -> UL = UN /(1– t)

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Fase 2. Calcolo del fatturato di pareggio

Ora possiamo calcolare il fatturato obiettivo andando a sostituire nell’equazione sopra modificata i dati a nostra disposizione.

UL= UN /(1– t) = P x Q – CFT- CVu x Q

36.000/(1-0,40) = 750 x Q –9.000.000–450 x Q

UL=> 60.000 = 750 x Q –9.000.000–450 x Q

Q*= 60.000+9.000.000 = 30.200 pezzi(750-450)

(PxQ)*= 30.200 x 750 = 22.650.000 euro

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3. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R

3. COME CAMBIA IL PUNTO DI PAREGGIO E IL RISULTATO ECONOMICO AGENDO SULLE SINGOLE VARIABILI (Cv, CF,P,Q)?I manager di una società possono utilizzare il modello per comprendere -in prima approssimazione- le implicazioni che cambiamenti nelle politiche di prezzo e nelle strutture di costo possono generare sul raggiungimento del risultato economico.

Se aumento il prezzo del 10%, cosa accade al B.E.P. e al profitto?La retta dei ricavi (RT) aumenta la sua inclinazione => l’azienda raggiunge il B.E.P. producendo una quantità inferiore di beni.Se l’azienda continua a produrre e vendere la medesima quantità del passato (Qv) essa ottiene un profitto addizionale.

AUMENTO DEL PREZZO DEL 10%

Volume attività

CF

C,RCT

RT0

BEP0

RT1

BEP1

Qv

profitto addizionale

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3. COME CAMBIA IL PUNTO DI PAREGGIO E IL RISULTATO ECONOMICO AGENDO SULLE SINGOLE VARIABILI (Cv, CF,P,Q)?

Se riduco i costi fissi del 10% cosa accade al B.E.P. e al profitto?La retta dei costi totali (CT) si sposta verso il basso (ma la sua inclinazione rimane inalterata) => l’azienda raggiunge il B.E.P. producendo una quantità inferiore di beni Se l’azienda continua a produrre e vendere la medesima quantità del passato (Qv) essa ottiene un profitto addizionale.

RIDUZIONE DEI COSTI FISSI DEL 10%

Volume attività

CF0

C,R

CF1

CT0

CT1

RT

BEP0

BEP1

profitto addizionale

Qv

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L’analisi di sensibilità del risultato economico

La conoscenza dell’effetto sul R.E. derivante dal cambiamento di singole variabili permette di decidere anche come compensare effetti diversi e opposti in modo da lasciare inalterato il risultato economico. Es. Data una certa struttura di costi, un aumento dei costi fissi del 10% può essere compensato sia da un aumento dei prezzi del 5% che da una diminuzione dei costi variabili del 10%. Sarà poi compito del management verificare quale soluzione è tecnicamente praticabile e più opportuna

La sensibilità del risultato operativo alle politiche aziendali viene definita RISCHIO OPERATIVO e viene stimato calcolando il MARGINE DI SICUREZZA: esso esprime in modo sintetico l’impatto delle politiche di prezzo e delle strutture di costo, a parità di livello di attività, sul potenziale reddituale dell’impresa. Più semplicemente esso rappresenta la possibilità di assorbimento di un calo di domanda prima di raggiungere il punto di pareggio ed entrare nella zona di disequilibrio

MARGINE DI SICUREZZA= vendite effettive (o di budget)- vendite di pareggio vendite effettive (o di budget)

(di solito espresso in termini percentuali: MS%)

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Esercizio

La società Frigo produce un unico modello di compressori a gas per veicoli frigoriferi. Sapendo che:

P= 1.000.000 euro CVu= 600.000 euro CFT annui= 145.000.000 euro

calcolare la quantità di pareggio e il fatturato di pareggio.

Q* ovvero Q Equ = CF/(p-cvu) = 145.000.000/(1.000.000-600.000)= 362,5 unità(PxQ)* ovvero F Equ = CF/(1-β) = 145.000.000/(1-0,6) = 362.500.000 euro

Ricordando che β = 1- cv p

Sapendo che la quantità di vendite prevista è di 400 unità calcolare il risultato economico previsto e il margine di sicurezza.

R.E. previsto= p x Q – [(cvu x Q) + CF] = 400 x 1.000.000 - [(600.000X400) + 145.000.000]= = 400. 000.000 – 240.000.000- 145.000.000= 15.000.000 euro

Calcolabile anche come: RE= (Q prev – Q Equ) x mc = (400- 362,5) x 400.000= 15.000.000 euro

Margine di sicurezza = (400.000.00 - 362.500.000)/ 400.000.00= 9,4% (arr. di 9, 375%)

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Gli effetti delle politiche di prezzo e della struttura dei costi sul risultato economico

Variabili manovrate

Tasso di variazione

Effetti su risultato economico

Effetti su B.E.P.

Nuove RE ∆ RE (%) Nuovo F Equ Nuovo MS

Prezzo-ricavo

+ 10 %

- 10%

Euro 55

Euro (-25)

+ 266,7 %

- 266,7%

Euro 319

Euro 435

+ 27,5 %

negativo

Quantità + 10 %

- 10%

Euro 31

Euro (-1)

+ 106,7 %

- 106,7%

Euro 362,5

Euro 362, 5

+ 17,6 %

negativo

Costo variabile unitario

+ 10 %

- 10%

Euro (-9)

Euro 39

+ 160 %

- 160%

Euro 426,5

Euro 315,2

negativo

+ 21,2%

Costi fissi + 10 %

- 10%

Euro 0,5

Euro 29,5

+ 96,7 %

- 96,7%

Euro 398, 8

Euro 326,3

+ 0,3 %

+ 18,4%Valori /1.000.000

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La rappresentazione grafica dell’andamento del reddito d’esercizio: il profittogramma in funzione di Q

Il PROFITTOGRAMMA rappresenta l’andamento del reddito d’esercizio (o profitto) rispetto al volume di produzione (Q), data una certa struttura

di costi aziendali

La retta dell’utile è rappresentata da

U = P x Q- Cvu x Q- CF = Q x (P-Cvu) – CF

Dove (p-Cvu) è l’inclinazione della retta che non ha origine dal punto zero ma interseca l’asse delle ordinate al punto –CF

Questo significa che:-se non produco (Q=0) l’azienda sostiene una perdita pari ai costi fissi-all’aumentare di Q si coprono i costi aziendali fino al punto Q* dove i CT= RT ovvero dove l’utile è pari a zero

Q: quantità

Utile= P x Q- CVu x Q- CF

Utile o Risultato

Q*

Area di profitto

Area di perdita

Livello dei costi fissi

- CF

Q budget

Margine di sicurezza

PROFITTOGRAMMA espresso in funzione della QUANTITA’

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Il profittogramma in funzione dei volumi di fatturato

Da: U = Q x (P-Cvu) – CFOtteniamo moltiplicando e dividendo per il prezzo:U= Q x P x (P-CVu) – CF PU= RT x (1-CVu) - CF P

Dove (1-β) è il coefficiente angolare della retta che interseca l’asse delle ordinate al punto –CF

Il coefficiente angolare si può esprimere anche come:(P-CVu) x Q = profitto P Q volume di fatturato

Maggiore è il rapporto profitto/volume (ipotesi 2) e più risulta conveniente espandere le vendite, ma maggiore è il rischio di perdita se non raggiungiamo il BEP (PxQ*). Infatti, gli utili sono molto sensibili ai volumi

RT (fatturato)

Utile ipotesi (2)

Utile o Risultato

P x Q*

Area di profitto

Area di perdita

Livello dei costi fissi

- CF

P x Q budget

Margine di sicurezza

Il PROFITTOGRAMMA può essere espresso anche in funzione del FATTURATO

Utile= RT x (1- β) - CFArea di profitto (2)

NOTA. A parità di punto di pareggio la struttura di costi e ricavi dell’ipotesi (2) rappresenta una situazione più rischiosa