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3D Geometria solida – Prisma - 1

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Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione

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1. Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l’altezza relativa

alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e

del volume del solido.

2. Un prisma alto 5 cm ha per base un triangolo rettangolo che ha i cateti che

misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del

solido.

3. Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di 2,4 cm ed è alto 3,5

cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.

4. L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm2. Sapendo che

l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la lunghezza dello spigolo di base.

5. Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l’altezza di 15 cm, il

perimetro di base è di 32 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/5 del lato.

Calcola l’area totale del prisma retto dato.

6. Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un triangolo rettangolo

che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto minore è di 7 cm. Calcolate l’altezza del

prisma dato.

7. Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e la cui

diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale è di 60 cm2, calcola

l’area totale del prisma.

8. Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano

rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm. Calcolate l’area della superficie

totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 120 cm e che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).

9. Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 20 cm

e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area della superficie totale, il volume

del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).

10. Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm2. Il

prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di 5 cm e

16 cm e con una superficie laterale di 882 cm2. Calcola la superficie totale del prisma retto dato.

11. Un solido di ferro (ps 7,5 g/cm3) è forgiato a forma di prisma retto avente

l’altezza di 5 cm ed una base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del

lato obliquo, dell’altezza e della base maggiore rispettivamente di 9 cm, 5,4 cm e

14 cm. Calcola il peso dell’oggetto.

12. Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente l'area di 225 cm2. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma.

13. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma delle

lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro rapporto è 3/4. Sapendo che il volume è

di 17640 cm3, calcola l'area della superficie totale del prisma.

14. Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 240 cm2 e la

base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i 5/9 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale del solido.

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15. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 50

cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i 5/8 del perimetro di

base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

16. Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di 16 e 12 cm.

Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato del rombo di base, calcola l'area

della superficie totale e il volume del solido.

17. Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il perimetro di 40 cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma.

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Soluzioni

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Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha

l’altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm.

Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.

𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑒

𝑏 = 8 𝑐𝑚

𝑙 = 10 𝑐𝑚

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎

ℎ = 9 𝑐𝑚

𝑆𝑡 =? 𝑉 =?

𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 2 𝑙2 − ℎ2 = 2 102 − 82 = 2 100 − 64 = 2 36 = 12 𝑐𝑚

2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 2𝑙 + 𝑏 = 2 ∙ 10 + 12 = 20 + 12 = 32 𝑐𝑚

𝑆𝑏 =𝑏 ∙ ℎ

2=

12 ∙ 8

2= 12 ∙ 4 = 48 𝑐𝑚2

𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 32 ∙ 9 = 288 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 48 + 288 = 96 + 288 = 384 𝑐𝑚2

𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 48 ∙ 9 = 432 𝑐𝑚3

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Un prisma alto 5 cm ha per base un triangolo rettangolo che ha

i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della

superficie totale e del volume del solido.

𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡. 𝑐1 = 6 𝑐𝑚

𝑐2 = 8 𝑐𝑚


ℎ = 5 𝑐𝑚

𝑆𝑡 =? 𝑉 =?

𝑖 = 𝑐12 +𝑐2

2 = 62 +82 = 36 + 64 100 = 10 𝑐𝑚

2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 𝑐1 + 𝑐2 + 𝑖 = 6 + 8 + 10 = 24 𝑐𝑚

𝑆𝑏 =𝑏 ∙ ℎ

2=

6 ∙ 8

2= 6 ∙ 4 = 24 𝑐𝑚2

𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 24 ∙ 5 = 120 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 24 + 120 = 48 + 120 = 168 𝑐𝑚2

𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 24 ∙ 5 = 120 𝑐𝑚3

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Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di 2,4

cm ed è alto 3,5 cm. Calcola la misura della superficie totale e

del volume del solido.

𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑙 = 2,4 𝑐𝑚


ℎ = 3,5 𝑐𝑚

𝑆𝑡 =? 𝑉 =?

𝑆𝑏 = 𝑙2 = 2,42 = 5,76 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 2,4 = 9,6 𝑐𝑚2

𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 9,6 ∙ 3,5 = 33,6 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 5,76 + 33,6 = 11,52 + 33,6 = 45,12 𝑐𝑚2

𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 5,76 ∙ 3,5 = 20,16 𝑐𝑚3

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L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm2.

Sapendo che l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la

lunghezza dello spigolo di base.

Sl = 1725 cm2

h = 25 cm

s_base = ?

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ = 1725 𝑐𝑚2

2𝑝 =𝑆𝑙

ℎ=

1725

25=

345

5= 69 𝑐𝑚

𝑆𝑏 =2𝑝

3=

69

3= 23 𝑐𝑚

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Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha

l’altezza di 15 cm, il perimetro di base è di 32 cm e la base del

triangolo isoscele di base è 6/5 del lato. Calcola l’area totale

del prisma retto dato.

ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 15 𝑐𝑚

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 32 𝑐𝑚

𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 . =6

5𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 .

𝑆𝑡 =?

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙

𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ = 32 ∙ 15 = 480 𝑐𝑚2

indicando con x il lato del triangolo di base ed essendo 2p= l+l+b=32 cm si ha

1016

53232

5

1632

5

55632

5

6

xxxxxx

𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 10 𝑐𝑚

𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 =6

5𝑙 =

6

510 = 12 𝑐𝑚

ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 𝑙2 − 𝑏

2

2

= 102 − 62 = 100 − 36 = 64 = 8 𝑐𝑚

2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 ∙𝑏 ∙ ℎ

2= 12 ∙ 8 = 96 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 96 + 480 = 576 𝑐𝑚2

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Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un

triangolo rettangolo che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto

minore è di 7 cm. Calcolate l’altezza del prisma dato.

St = 336 cm2

Base triang. rett.

i = 25 cm

𝑐2 = 7 𝑐𝑚

𝑐2 = 𝑖2 − 𝑐12 = 252 − 72 = 625 − 49 = 576 = 24 𝑐𝑚

2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 ∙𝑏 ∙ ℎ

2= 𝑐1 ∙ 𝑐2 = 24 ∙ 7 = 168 𝑐𝑚2

𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 = 𝑆𝑡 − 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 336 − 168 = 168 𝑐𝑚2 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑖 + 𝑐1 + 𝑐2 = 25 + 24 + 7 = 56 𝑐𝑚

ℎ =𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒=

168

56=

84

28=

42

14=

21

7= 3 𝑐𝑚

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Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e

la cui diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale

è di 60 cm2, calcola l’area totale del prisma.

𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 2𝑝 = 12 𝑐𝑚 𝑑2 = 3,6 𝑐𝑚

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑆𝑙 = 60 𝑐𝑚2 𝑆𝑡 =?

𝑙𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 =2𝑝

4=

12

4= 3 𝑐𝑚

𝑑2

2= 𝑙2 −

2

2

2

= 32 − 3,6

2

2

= 9 − 3,24 = 5,76 = 2,4 𝑐𝑚

𝑑2 = 2 ∙𝑑2

2= 2 ∙ 2,4 = 4,8 𝑐𝑚

Sbase =d1 ∙ 𝑑2

2=

3,6 ∙ 4,8

2= 1,8 ∙ 4,8 = 8,64 cm2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 8,64 + 60 = 17,28 + 60 = 77,28 𝑐𝑚2

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Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi

misurano rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm.

Calcolate l’area della superficie totale, il volume del prisma e il suo

peso, sapendo che è alto 120 cm e che è fatto di vetro (ps 2,5

g/cm3).

𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑏1 = 56 𝑐𝑚 𝑏2 = 40 𝑐𝑚 ℎ = 30 𝑐𝑚

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 ℎ = 120 𝑐𝑚 𝑝𝑠 = 2,5

𝑏1 − 𝑏2 = 56 − 40 = 16 𝑐𝑚

𝑙𝑜𝑏𝑙𝑖 𝑞𝑢𝑜 = ℎ2 + 𝑏1 − 𝑏2 2 = 302 + 162 = 900 + 256 = 34 𝑐𝑚

𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2

2∙ ℎ =

56 + 40

2∙ 30 = 96 ∙ 15 = 1440 𝑐𝑚2

2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 56 + 40 + 30 + 34 = 1660 𝑐𝑚

𝑆𝑙𝑎𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖 𝑜 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 160 ∙ 120 = 19200 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑡 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1440 + 19200 = 2880 + 19200 = 22080 𝑐𝑚2

𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1440 ∙ 120 = 172800 𝑐𝑚3

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉 ∙ 𝑝𝑠 = 172800 ∙ 2,5 = 432000 𝑔 = 432 𝑘𝑔

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Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 20 cm e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area

della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo

che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).

𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑏1 = 52 𝑐𝑚 𝑏2 = 20 𝑐𝑚 𝑙 = 34 𝑐𝑚

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 ℎ = 50 𝑐𝑚 𝑝𝑠 = 2,5

𝑥 =𝑏1 − 𝑏2

2=

52 − 20

2=

32

2 = 16 𝑐𝑚

ℎ𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = ℎ2 + 𝑏1 − 𝑏2 2 = 342 − 162 = 1156 − 256 = 900 = 30 𝑐𝑚

𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2

2∙ ℎ =

52 + 20

2∙ 30 = 72 ∙ 15 = 1080 𝑐𝑚2

2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2𝑙 = 52 + 20 + 2 ∙ 34 = 140 𝑐𝑚

𝑆𝑙𝑎𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 140 ∙ 50 = 7000 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑡 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1080 + 7000 = 2160 + 7000 = 9160 𝑐𝑚2

𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1080 ∙ 50 = 54000 𝑐𝑚3

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉 ∙ 𝑝𝑠 = 54000 ∙ 2,5 = 135000 𝑔 = 135 𝑘𝑔

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Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a

16 cm2. Il prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le

dimensioni di base di 5 cm e 16 cm e con una superficie

laterale di 882 cm2. Calcola la superficie totale del prisma retto

dato.

𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴 = 16 𝑐𝑚2

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝𝑖𝑝𝑒𝑑𝑜 𝑎 = 5 𝑐𝑚 𝑏 = 16 𝑐𝑚 𝑆𝑙 = 882 𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑆𝑡 =?

2𝑝_𝑏𝑎𝑠𝑒_𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 2 ∙ (𝑎 + 𝑏) = 2 ∙ (5 + 16) = 2 ∙ 21 = 42 𝑐𝑚 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑒_𝑏𝑎𝑠𝑒_𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 16 = 80 𝑐𝑚2

𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 =𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙

=882

42 = 21 𝑐𝑚

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑆_𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 80 ∙ 21 = 1680 𝑐𝑚2

𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝐴 = 16 = 4 𝑐𝑚

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚 𝑎𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜= 𝑙2 = 42 = 16 𝑐𝑚

𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 /𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1680/16 = 105 𝑐𝑚

𝑆𝑙𝑎𝑡 = 2𝑝𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 16 ∙ 105 = 1680 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙𝑎𝑡 = 2 ∙ 16 + 1680 = 1712 𝑐𝑚2

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Un solido di ferro (ps 7,5 g/cm3) è forgiato a forma di prisma retto avente l’altezza di 5 cm ed una base a forma di trapezio

rettangolo avente le misure del lato obliquo, dell’altezza e della

base maggiore rispettivamente di 9 cm, 5,4 cm e 14 cm.

Calcola il peso dell’oggetto.

𝑏1 = 14 𝑐𝑚

ℎ = 5,4 𝑐𝑚

𝑙 = 9 𝑐𝑚

ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 5 𝑐𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 =?

HB = CB2 − CH2 = 92 − 5,42 = 81 − 29,16 = 51,84 = 7,2 cm

b2 = 𝑏1 − 𝐻𝐵 = 14 − 7,2 = 6,8 𝑐𝑚

Ab =AB + CD

2∙ HC =

b1 + b2

2∙ h =

14 + 6,8

2∙ 5,4 = 20,8 ∙ 2,7 = 56,16 cm2

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 56,16 ∙ 5 = 280,8 𝑐𝑚3

𝑃𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑝𝑠 ∙ 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 7,5 ∙ 280,8 = 2106 𝑔

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Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente

l'area di 225 cm2. Calcola l'area della superficie totale ed il

volume del prisma.

𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 225 𝑐𝑚2

ℎ = 18 𝑐𝑚 V = ?

St = ?

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 225 ∙ 18 = 4050 𝑐𝑚3

𝑙𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝐴𝑏 = 225 = 15 𝑐𝑚

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 4𝑙 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚 𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 60 ∙ 18 = 1080 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 225 + 1080 = 450 + 1080 = 1530 𝑐𝑚2

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Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la

somma delle lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro

rapporto è 3/4. Sapendo che il volume e' di 17640 cm3, calcola

l'area della superficie totale del prisma.

Traingolo rett. base

c1 + 𝑐2 = 98 𝑐𝑚

𝑐2 =3

4𝑐1

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 17640 𝑐𝑚3

𝑆𝑡 = ?

𝑥 +3

4𝑥 = 98

7

4𝑥 = 98 𝑥 = 𝑐1 = 98 ∙

4

7= 14 ∙ 4 = 56 𝑐𝑚

𝑐2 = 98 − 𝑐1 = 98 − 56 = 42 𝑐𝑚

Ab =c1 ∙ 𝑐2

2=

56 ∙ 42

2= 56 ∙ 21 = 1176 𝑐𝑚2

hprisma =V

Ab=

17640

1176= 15 𝑐𝑚

𝑖 = 𝑐12 +𝑐2

2 = 562 +422 = 3136 + 1764 4900 = 70 𝑐𝑚

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑖 + c1 + 𝑐2 = 56 + 42 + 70 = 168 𝑐𝑚 𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 168 ∙ 15 = 2520 𝑐𝑚2 𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1176 + 2520 = 2352 + 2520 = 4872 𝑐𝑚2

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Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area

di 240 cm2 e la base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del

prisma è i 5/9 del perimetro di base, calcola l'area della

superficie totale del solido.

𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 . = 240 𝑐𝑚2

btriang . = 20 cm

hprisma =5

92pbase

𝑆𝑡 =?

htriangolo =2 ∙ 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜

b=

2 ∙ 240

20= 24 cm

𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = ℎ2 + 𝑏

2

2

= 242 + 102 = 576 + 100 = 676 = 26 𝑐𝑚

2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑙𝑜 = 𝑏 + 𝑙 + 𝑙 = 20 + 26 + 26 = 72 𝑐𝑚

hprisma =5

9∙ 2pbase =

5

9∙ 72 = 5 ∙ 8 = 40 𝑐𝑚

𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 72 ∙ 40 = 2880 𝑐𝑚2 𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 240 + 2880 = 480 + 2880 = 3360 𝑐𝑚2

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Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente

l'ipotenusa di 50 cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che

l'altezza del prisma è i 5/8 del perimetro di base, calcola l'area

della superficie totale e il volume del solido.

𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 itriang . = 50 cm

c1 = 48 cm

hprisma =5

92pbase

𝑆𝑡 =? 𝑉 =?

𝑐2 = 𝑖2 − 𝑐1 2 = 502 − 482 = 2500 − 2304 = 14 𝑐𝑚

Striangolo =c1 ∙ 𝑐2

2=

14 ∙ 48

2= 7 ∙ 48 = 336 cm2

2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 𝑖 + 𝑐1 + 𝑐2 = 50 + 48 + 14 = 112 𝑐𝑚

hprisma =5

8∙ 2pbase =

5

8∙ 112 = 5 ∙ 14 = 70 𝑐𝑚

𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 112 ∙ 70 = 7840 𝑐𝑚2 𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 336 + 7840 = 672 + 7840 = 8512 𝑐𝑚2 𝑉 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 336 ∙ 70 = 23520 𝑐𝑚3

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Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di

16 e 12 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato

del rombo di base, calcola l'area della superficie totale e il

volume del solido.

𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 d1 = 16 cm

d2 = 12 cm

hprisma = lrombo

𝑆𝑡 =? 𝑉 =?

𝑙𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 = 𝑑1

2

2

+ 2

2

2

= 16

2

2

+ 12

2

2

= 64 + 36 = 100 = 10 𝑐𝑚

hprisma = lrombo = 10 𝑐𝑚

Sbase =d1 ∙ 𝑑2

2=

16 ∙ 12

2= 16 ∙ 6 = 96 cm2

2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 4𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚

𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 40 ∙ 10 = 400 𝑐𝑚2 𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 96 + 400 = 192 + 400 = 592 𝑐𝑚2 𝑉 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 96 ∙ 10 = 90 𝑐𝑚3

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Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il

perimetro di 40 cm. Calcola l'area della superficie totale ed il

volume del prisma.

2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 40 𝑐𝑚

ℎ = 8 𝑐𝑚 V = ?

St = ?

𝑙𝑏𝑎𝑠𝑒 =2𝑝

4=

40

4= 20 𝑐𝑚

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑙2 = 102 = 100 𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 100 ∙ 8 = 800 𝑐𝑚3

𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 40 ∙ 8 = 320 𝑐𝑚2

𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 100 + 320 = 200 + 320 = 520 𝑐𝑚2

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=






Keywords

Geometria, geometria solida, geometria 3D, prismi, prisma, prismi, poliedri, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni,

Matematica, esercizi con soluzioni.

Geometry, 3D, Prism, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems

with solution, Math.

Geometría, 3D, Volumen, Prisma, Poliedro, perímetro, Matemática.

Géométrie, 3D, Volume, Prisme, Polyèdre, périmètres, Mathématique.

Geometrie, 3D, Volum, Prisma, Prismen, Parallelverschiebung, Mathematik.



Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la ... · PDF file3. Un prisma...

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