Quali sono gli obiettivi dellinsegnamento – apprendimento della geometria nella scuola elementare?

Quali sono gli obiettivi dell’insegnamento – apprendimento della

geometria nella scuola elementare?

Spazio (geometria) in 3aSpazio (geometria) in 3aObiettivi specifici di apprendimento per le classi seconda e terza.

Le principali figure geometriche del piano e dello spazioRette incidenti, parallele, perpendicolariIntroduzione del concetto di angolo a partire da contesti concretiSimmetria di una figuraIntroduzione intuitiva del concetto di perimetro e area di figure piane e del concetto di volume di figure solideConcetto di scomponibilità di figure poligonali

Costruire mediante modelli materiali, disegnare, denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio. (indicatore) Descrivere gli elementi significativi di una figura ed identificare, se possibile, gli eventuali elementi di simmetriaIndividuare gli angoli in figure e contesti diversiIndividuare il perimetro e l’area di una figura assegnata

1. Obiettivo/i generale dell’insegnamento della geometria nel 2° ciclo?

1. Obiettivo/i specifico per la 3a?

CONOSCENZE SPAZIALICONOSCENZE SPAZIALI:

- Ciò che è relativo allo spazio dove ogni individuo vive e agisce: egli deve anticipare e adattarsi alle risposte dell’ambiente. (Ad es., quando mi muovo in una città, la percezione dello spazio muta costantemente e di conseguenza devo regolare continuamente le mie azioni).

- Permettono all’individuo di anticipare gli effetti delle sue azioni nello spazio-tempo (es., se vado di là è più corto,...)

Spazio e geometriaSpazio e geometria

CONOSCENZE GEOMETRICHE: CONOSCENZE GEOMETRICHE:

- Possiamo definire la geometria come un processo di formalizzazione dello spazio. Se le conoscenze spaziali sono legate a esperienze vissute, le conoscenze geometriche sono matematicamente, teoricamente, provate.


In genere, nella scuola si inizia con il sotto, sopra, destra,... e poi ci si ferma lì. Nel 2° ciclo non c’è più nessuna attività legata alle conoscenze spaziali, esse vengono interamente lasciate alla responsabilità dell’allievo.

La scuola si limita a prendersi carico delle conoscenze geometriche, lasciando quelle spaziali all’allievo (famiglia).

Paradossalmente è l’obiettivo stesso dell’insegnamento della geometria (così come concepito abitualmente) che “schiaccia” la dimensione spaziale degli oggetti di conoscenza.


Gli insuccessi in geometria derivano Gli insuccessi in geometria derivano soprattutto dal fatto che la scuola non soprattutto dal fatto che la scuola non prende sufficientemente in prende sufficientemente in considerazione lo sviluppo delle considerazione lo sviluppo delle conoscenze spaziali sulle quali ogni conoscenze spaziali sulle quali ogni insegnamento della geometria deve insegnamento della geometria deve appoggiarsi. appoggiarsi.


SPAZIO

conoscenze spaziali

conoscenze geometriche

3a

3a

3a3a

4a4a

5a

conoscenze spaziali

conoscenze geometriche

Cosa si prevede Cosa si prevede dalla 3a alla 5a elementare?dalla 3a alla 5a elementare?

Progetto di massima

L'attenzione si focalizza su poche figure: TRIANGOLI QUADRILATERI

3a

4a

5a Si estende quanto appreso ad altre figure.

Il campo delle esperienze e delle conoscenze degli allievi si allarga progressivamente (così come le capacitzà di osservazione e di decentramento

3aAttività senza foglio e matita: - gioco delle foto - tavolozza - elastici - ritagli - piegature - "puntini" e forme - "segmenti" - giochi in palestra - .....

Attività con foglio, matita, righello squadra, goniometro,... ... ma non solo!

Dove è stata scattata questa foto?Dove è stata scattata questa foto?Appunti relativi alla presentazione di un’attività scolastica nell’ambito dello sviluppo

delle conoscenze spaziali e geometriche.

È ancora difficile, per il secondo ciclo, pensare a delle attività scolastiche che permettano di sviluppare ed esercitare le conoscenze spaziali degli allievi, prima di passare alla geometria ”classica” che tutti conosciamo.Abbiamo pensato ad una possibile risposta concreta (da poter vivere noi stessi prima di proporre eventualmente agli allievi). Ne è scaturito:

il “gioco delle foto”il “gioco delle foto”

che ci sembra possa rappresentare una pista interessante da approfondire e sperimentare con gli allievi.

PremessaPremessa

Alla base dell’acquisizione di ogni conoscenza geometrica c’è la capacità di vedere vedere e di osservareosservare.I nostri allievi cosa vedono?Come, cosa osservano?Quando guardano le facciate di una casa vedono, percepiscono le forme geometriche?Come si può imparare a vedere, a distinguere, a rilevare, ad osservare?Posso, per esempio, imparare cosa sia un rettangolo se non so vederlo, se non riesco a distinguerne la forma tra le tante cose che vedo?Quest’ultima domanda ci pone di fronte al paradosso Quest’ultima domanda ci pone di fronte al paradosso seguente:seguente:Come può un bambino vedere le forme geometriche che lo circondano se non sa cosa esse siano?Come posso cioè vedere un rettangolo se è non so che cos’è?

Esattamente come capita per le conoscenze numeriche, dobbiamo ricordare che le forme geometriche esistono, così come i numeri, solo nella nostra testa e non nella realtà. Queste conoscenze noi le costruiamo attraverso la messa in relazione di tutto quanto ci circonda.

Il bambino ha bisogno di vivere delle situazionisituazioni in cui lui possa stabilire delle relazioni tra tutto ciò che vede, cioè delle situazioni in cui lui possa imparare a trascurare alcuni elementi non pertinenti per concentrarsi su altri che sono essenziali per risolvere un dato problema.

È proprio attraverso un problemaun problema che noi vogliamo, con il gioco gioco delle fotodelle foto, permettere all’allievo di imparare a fare delle relazioni tra “le cose”che vede.

Ciò che rende difficile l’appropriarsi delle conoscenze geometriche è il fatto che una sola relazione, un solo parametro, non è sufficiente per definire, per esempio,un rettangolo (non bastano gli angoli, non bastano i lati, …).

Il gioco delle foto gioco delle foto obbliga l’allievo a considerare più relazioni e anche a mettere queste relazioni in relazione tra di esse.

““Il gioco delle fotoIl gioco delle foto””

Abbiamo incluso, per ragioni di tempo, in un solo gioco tutta una serie di “momenti”che possono, a scuola, essere separati uno dall’altro in modo da creare una progressione di alcune unità didattiche distribuite nel tempo (passiamo da momenti adatti a inizio 3a ad altri adatti alla 4a). Le attività sono concepite per essere proposte sia a tutta la classe, sia ad un gruppetto di allievi, sia ad un singolo allievo che mostra delle particolari difficoltà nel “campo dell’osservazione”.

Problema:Problema:

““Segna il punto esatto dal quale è stata Segna il punto esatto dal quale è stata scattata ogni foto”scattata ogni foto”

MaterialiMaterialiFotografieFotografie: per il gioco bastano alcune fotografie scattate nei dintorni della scuola in modo che gli allievi possono poi muoversi liberamente (come per certe attività di misura). A dipendenza delle sedi, è possibile usufruire anche di spazi interni.

PalettiPaletti: è necessario avere “qualcosa”per segnare il posto da dove è stata scattata la foto. (Durante il momento di attività manuale è possibile per esempio costruire dei semplici paletti con delle bandierine colorate e portanti dei numeri).

PiantinaPiantina: soprattutto per le allievi di quarta (ma anche di fine terza) è utile poter disporre di una pianta del luogo in cui sono state scattate le foto in modo che l’allievo possa poi segnare i diversi punti. Questa è un’attività supplementare che include il problema della gestione delle piante e delle proporzioni (non parliamo ancora di scale).

Graduare e valutare bene la difficoltà del compitoGraduare e valutare bene la difficoltà del compito

L’insegnante può agire su molteplici variabili variabili per semplificare o complicare il gioco.

Egli può infatti scegliere luoghi e soggetti più o meno difficili (numero di elementi, sfondo, distanza, ecc…).

È auspicabile avere delle fotografie con vari livelli di difficoltà. Ciò permette di differenziare molto l’attività (se il lavoro è fatto contemporaneamente da tutta la classe possiamo, per esempio, dare ad un allievo forte una foto più difficile, a uno debole una più facile, ecc…).

Come si gioca?Come si gioca?È possibile fare dei giochi a squadre in cui per esempio si guadagna un punto per ogni foto azzeccata, oppure è possibile fare delle gare a coppie (due contro due).Durante lo svolgimento del gioco ogni bambino mette in atto le sue capacità implicite di osservatore che noi, proprio attraverso il gioco stesso, cercheremo di trasformare progressivamente in conoscenze implicite.Il momento più importante del gioco diventa quello del controllo, ossia il momento di validazione momento di validazione in cui gli allievi devono accordarsi sulla validità delle loro scelte.In questa fase del gioco il ruolo dell’insegnante è determinante. Egli non deve in nessun caso essere il giudice, l’arbitro!Gli allievi non devono trovare soluzione esatta “nel maestro”, ma negli elementi della realtà che stanno osservando, nelle “linee pertinenti” che hanno preso in considerazione nelle loro relazioni. È in questo momento particolare che un “certo discorso geometrico”comincia a farsi strada e a rendersi necessario.

Come si gioca?Come si gioca?Il maestro ha il compito essenziale di stimolare l’argomentazione e la ricerca. Quando nessuno ha trovato il punto giusto e gli può incoraggiare gli allievi ad osservare (sulla foto) la relazione tra due elementi per far sì che gli allievi vadano poi a ricercarli nella realtà, spostando regolando il loro punto di vista..

Il gioco si riassume così in continui spostamenti, in una continua ricerca della soluzione, in un rapporto dinamico tra una realtà (fissa, immobile) e un punto di vista (mutabile), quello del fotografo, che deve essere scoperto.

In tutto il lavorio di ricerca gli allievi devono potersi scambiare le loro opinioni, giustificare le loro scelte e sentire a poco a poco manifestarsi la necessità di un linguaggio (quello geometrico) che ci permette di parlare meglio delle linee e delle forme che man mano si “scorgono” nella realtà.

A – Tutte le foto sono centrate su di un unico soggetto (es. fontana) e la ricerca del punto in cui è stata scattato la foto viene fatta attraverso la messa in relazione del soggetto principale con lo sfondo.

Se gli elementi dello sfondo vengono “annullati” (foto di un soggetto con attorno uno spazio uniforme) l’attività potrebbe essere più difficile in quanto si può contare su un numero minore di relazioni pertinenti possibili.

Scelta del soggetto dello spazioScelta del soggetto dello spazio

B – Sempre all’interno di uno spazio definito vengono scattate foto in tutte le direzione. La ricerca della posizione è facile nella prima fase del lavoro in quanto ogni foto è chiaramente diversa. Ciò che può diventare più o meno difficile è la ricerca esatta del punto preciso.

Scelta del soggetto dello Scelta del soggetto dello spaziospazio

C – In questo caso è stato scelto un percorso (una strada, un sentiero) dal quale sono state scattate le foto. L’allievo qui avanza lungo il sentiero osservando attentamente fino a quando “incontra” la foto ricercata.

Scelta del soggetto dello Scelta del soggetto dello spaziospazio

D – Siamo all’interno dell’aula. La situazione è più contenuta e i minimi particolari assumono un’importanza rilevante. Il gioco può essere in questo caso fatto anche in modo “inverso”: dopo aver scattato le foto (anche una sola) gli allievi devono rimettere tutti gli oggetti (banchi, sedie, vasi, cartelle,…) nella medesima posizione della foto (è auspicabile poter disporre di un secondo locale in modo che un solo gruppetto di allievi possa esercitarsi in questa attività senza il disturbo dei compagni).

Scelta del soggetto dello spazioScelta del soggetto dello spazio

Tre “linee” (assi) da tenere in considerazioneTre “linee” (assi) da tenere in considerazione

Gli allievi devono imparare a muoversi fondamentalmente su due assi (quelli poi delle figure piane).

a- asse sul quale mi sposto avanti e indietro;b- asse sul quale mi sposto qua e là (lateralmente).

La ricerca del punto esatto si trova attraverso la coordinazione di questi due assi principali.Per quanto concerne l’asse c (altezza) il problema viene “eliminato” nel senso che l’insegnante annuncia che le foto sono state scattate circa ad un’altezza corrispondente a quella dei loro occhi (ricordarsi quando si scattano le foto!). Rimane comunque il fatto che lo spostamento sull’asse c è altrettanto importante e gli altri due (noi ci limitiamo, in una prima fase, a limitarne l’uso per facilitare il compito di ricerca).

Uso della macchina fotograficaUso della macchina fotografica

Per quegli allievi che dovessero incontrare particolari difficoltà nella comprensione della consegna, la cosa più semplice da fare è quella di permettere loro di muoversi nello spazio stabilito facendo uso della stessa macchina fotografica. Guardando attraverso il mirino l’allievo può “vedere quello che vede la macchina fotografica”

Uso della piantinaUso della piantina

Soprattutto in 4a l’uso della piantina può rivelarsi estremamente interessante. L’allievo, una volta scoperto il punto esatto nel quale è stata scattata una foto, deve segnarlo sulla cartina. Il confronto tra le varie “mappe” costruite dagli allievi può dare origine a discussioni estremamente proficue, prima di passare alla verifica sul posto.

Uso di fotocopie delle fotografie Uso di fotocopie delle fotografie (se necessario fare qualche ingrandimento)(se necessario fare qualche ingrandimento)

Le fotocopie servono per evidenziare le forme pertinenti (le linee, gli angoli, le “cose”,…) che sono state prese in considerazione durante la ricerca dei punti nei quali sono state scattate le foto. Si tratta di un’attività molto importante in quanto vengono alla luce le strategie messe in atto dagli allievi e i motivi delle difficoltà incontrate.

Uso della macchina fotografica digitaleUso della macchina fotografica digitale

Con una macchina fotografica digitale è possibile organizzare dei nuovi giochi o delle attività di ripresa per quegli allievi che hanno mostrato particolare difficoltà.Un allievo può per esempio uscire a scattare una foto. Al suo rientro in aula alcuni compagni devono segnare su una mappa (piantina) il punto in cui credono che la foto sia stata scattata. In un terzo momento ognuno può verificare sul posto se la sua idea è corretta o meno (eventualmente modifica il punto scelto). Solo alla fine si fa la verifica con la foto (a gruppetti per esempio).

Uso del disegnoUso del disegno

Dopo tutte queste attività (ripetute a sufficienza) l’allievo dovrebbe essere in grado di distinguere nelle fotografie e nella realtà delle linee e delle forme precise. Ecco allora utile proporre delle attività di disegno (specialmente la copia di facciate) a mano libera dove le prime figure geometriche appaiono come una “necessità”. È questa una delle possibili attività di passaggio tra le conoscenze spaziali e le conoscenze geometriche.

Spazio (geometria) in 3aOGGETTI MATEMATICI STRUMENTI

Figure pianelinee

angoli

TRIANGOLI

QUADRILATERI

Misure

listellielastici varitavolozzepuntineforbicigiornalicarta (riciclata)

pennarellifotografie….(solo dopo)

righellosquadragoniometro

Spazio (geometria) in 3aPerché passare subito alla costruzione di forme geometriche con carta, matita, riga, squadra e gomma?

Non è forse è meglio affinare prima le rappresentazioni e le capacità di controllo e regolazione (correzioni progressive)?

11/04/23 Spazio e geometria in 3a 32

Spazio (geometria) in 3aPROPOSTA:

20 unità didattiche 5 u.d. per “attività/giochi di osservazione”15 u.d. per “poligoni di 3 e 4 lati”

F F F

sett./dic

F 3 Spazi dedicati alle attività di osservazione (“dove è stata scattata la foto”….)


Spazio (geometria) in 3aP A

A A A

P P X X X X

X X X X X X

P

A

X

Concetto di poligono e giochi di costruzione di poligoni diversi.

Spazi dedicati a giochi di osservazione e costruzione di angoli e poligoni. (“chi vede un pol.?” …).

Spazi per attività con poligoni di 3 e 4 lati.

In conclusione, le attività sono perciò strutturate in tre momenti:

nov./dic. “competenze nell’osservare”gen./feb. “competenze nell’osservare e nel costruire angoli e poligoni”mar./apr. “poligoni di 3 e 4 lati”


Spazio (geometria) in 3a….quali attività possiamo prevedere?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ?

F F F P PA PA PA T T T T T 21

F-Attività centrate sui giochi con le fotografie P-Ricerca del significato della parola “poligono” A–introduzione al concetto di angolo retto T–uso della Tavolozza geometrica

Le “altre attività” previste, unitamente a quanto proponiamo con la “tavolozza geometrica”, rappresentano nel loro insieme i “momenti di preparazione” all’introduzione della geometria in 3a. Benchè queste attività siano qui elencate separatamente, nella realtà del lavoro in classe esse si possono integrare una all’altra (ad es. costruire prima una forma con gli elastici e poi ritagliarne una simile con le forbici o disegnarla su carta).Sarà compito del docente fare una progettazione di ciò che vuole sperimentare prima, dopo, oppure simultaneamente.


Spazio (geometria) in 3aAttività nel mesospazio (palestra, cortile,…)

“poligoni di cartone”

“grandi elastici”

“tavolozza e carta”

“elastici e dita” “i tagli progressivi”

“carta, riga e matita”

Es:

Dopo aver ritagliato in classe tanti poligoni in cartone (usando materiale riciclabile) si organizzano dei giochi in palestra “ballando tra le forme”

Es:

Sempre in spazi grandi si utilizzano lunghi elastici e i bambini “diventano le puntine della tavolozza”.Si tratta di giochi che mirano al decentramento e ad una sempre maggiore padronanza dei concetti e del linguaggio.

Es:

Si mette un foglio di carta sopra la tavolozza prima di infilzare le puntine. I segni che restano sulla carta saranno i vertici da congiungere per ritagliare (e avere una copia) le forme costruite.

Es: “Gioco in tre con i quadrilateri”

Due b., utilizzando i due indici, tendono un elastico. Il terzo compagno pesca una carta (sulla quale è disegnato un quadrilatero o è scritta una consegna) e deve, senza mostrare la carta, fare costruire quella data figura ai suoi due compagni. Quando ha finito mette la figura al centro e i due compagni devono valutare il lavoro. Ognuno può assegnare un punto. Dopo ogni gioco si cambia il giocatore che pesca la carta.

Es:

Si possono utilizzare le “tracce di consegne” elaborate per la tavolozza e applicarle a questa nuova attività.

Partendo ad es. da un cartoncino (materiale da riciclare) si procede a tappe verso trasformazioni progressive


Spazio (geometria) in 3aRiassunto di possibili attività:

1. Costruzioni con elastici grandi (con i piedi).

2. Costruzioni con elastici medi (con le dita, attorno al banco).

3. Costruzione con elastici e tavolozza (con le puntine).

Esempio:

- congiungi i punti

- cosa devi fare se vuoi trasformare questa figura in un rettangolo?

(ci sono varie possibilità)

4. Costruzione con foglio, matita e pennarelli (a mano libera)Es: partendo da quattro punti, segnati a caso su un foglio, congiungerli e poi disegnare le modifiche (spostamento di punti) per raggiungere la forma geometrica auspicata.

5. Ritagli progressivi (modifica di forme) da grandi fogli (giornali o carta da riciclare)

6. Costruzioni con foglio, matita, pennarelli, righello e squadra

7. ……..


Spazio (geometria) in 3a

La parte iniziale e predominante dell’attività è vissuta nel mesospazio (palestra, corridoio, cortile, giardino..)

elastico

Spostativi in modo che il vostro triangolo abbia un angolo retto.

Paolo

Roby

SaraS

P

R

elastico

Vincoli: Paolo comanda il gioco e non si può muovere. Nemmeno Elisa può muoversi.

Paolo

Roby

Sara

Elisa

S

EP

R

Dovete trasformare la vostra figura in modo da ottenere un quadrato.



Le variabili e i vincoli in gioco in queste attività sono parecchie. Il docente deve farne il massimo uso, a dipendenza delle capacità messe in atto di volta in volta dai vari allievi.

Vediamone alcune:

- Lunghezza dell’elastico.

- Numero di allievi coinvolti

- Bloccare uno o l’altro degli allievi: chi dirige il gioco deve dire agli altri come muoversi (decentramento).

- Avviare attività di stima: es. Il contorno deve essere più o meno 5 metri (si lascia una traccia(autoadesivo colorato) e poi si misura(come? sommando i lati? usando una corda?)

-…..



Dal gioco vissuto al gioco rappresentato:

Quanto gli allievi hanno fatto “dal vivo”ora lo faranno con carta e matita. Il righello è auspicabile che lo si usi solo in un terzo tempo per permettere agli allievi di mettere in atto dapprima un controllo globale sulla forma e le sue caratteristiche (un po’ come facciamo con i problemi di frazionamento).



Dalla rappresentazione (globale) delle forme al disegno preciso:

Come possiamo adesso essere più precisi?Come possiamo adesso essere più precisi?

La domanda, posta alla classe, dovrebbe permettere di arrivare progressivamente alla misurazione degli angoli (con la squadra e/o il goniometro) e dei lati (righello). L’introduzione degli strumenti di misura non deve offuscare quanto appreso in precedenza, ma essere semplicemente un miglior modo di esecuzione. Infatti, quanto fatto in precedenza rappresenta “l’ossatura concettuale”“l’ossatura concettuale” sulla quale si appoggia ogni tipo di controllo.La precisione varia a dipendenza delle situazioni (in certe situazioni, ad esempio, errori entro il metro possono essere tollerati, in altre sarà importante controllare anche i millimetri) e il margine d’errore sarà pertanto valutato di volta in volta.


Spazio (geometria) in 3aGioco a squadre in palestra.

"Troviamo le figure geometriche che ... "



Durante i corsi viene spesso sottolineata la difficoltà che mostrano parecchi allievi, specialmente in 3a, nel leggere le consegne, nel capire molte parole, espressioni, riferite alla matematica. Questa difficoltà si accentua inevitabilmente (per ragioni intrinseche alla disciplina stessa) al momento in cui gli allievi vengono introdotti ai concetti geometrici. L’insegnante deve perciò prestare molta attenzione (modalità, tempi, quantità,…) quando utilizza e introduce il “nuovo” linguaggio geometrico. In generale, confrontandosi e scoprendo nuovi elementi dello spazio, che necessitano di essere “nominati”, è utile pazientare prima di utilizzare il linguaggio formale. Per un certo periodo (che varia a seconda dei concetti implicati e della loro quantità), pensando soprattutto agli allievi meno esperti, è utile dare spazio alle espressioni spontanee che nascono dai bambini stessi e che sono quindi vicine al loro linguaggio naturale (es.: “linee che formano una croce”, invece di linee perpendicolari; “angolo più grande di quello retto”, invece di ottuso; “i dati che si guardano in faccia sono paralleli”, invece di lati opposti;…).


Spazio (geometria) in 3aIntroduzione di nuovi concetti, istituzionalizzazione del significato di nuove parole

Con i bambini dobbiamo distinguere tra concetti che già sollecitano in loro delle conoscenze, che fanno già parte del loro linguaggio naturale, anche se non necessariamente con tutte le nostre accezioni (angolo, quadrato, linea,…), dai concetti, dalle parole, che invece per loro non significano proprio nulla (perpendicolare, poligono, ottuso,…), che spesso vengono addirittura sentite per la prima volta. Nel primo caso è assolutamente importante per il docente far emergere le “conoscenze spontanee” degli allievi per metterle a confronto tra loro e per verificare fino a che punto queste accezioni corrispondono, si integrano o si “oppongono” al significato preciso del termine, del concetto, in questione. Nel secondo caso, quando una parola è totalmente sconosciuta, varie sono le possibilità di costruirne il significato. Solitamente però l’introduzione di un nuovo concetto è preceduta, accompagnata da una spiegazione, dalla definizione, ad es. “Un poligono è………”. In seguito si propongono poi delle esercitazioni, delle situazioni, dei giochi, ecc…. Un’altra possibilità, legata più ad un lavoro di ricerca da parte degli allievi, la presentiamo attraverso l’esempio del concetto “poligono”.


Spazio (geometria) in 3aEsempio di introduzione ad un linguaggio geometrico specifico attraverso una semplice attività di ricerca da parte degli allievi:

CONSEGNA: (gli allievi vengono messi a coppie o in piccoli gruppi).

Sul tavolo trovate delle figure piane, delle forme piane. In alcune c’è scritto sì e in altre no.Dove c’è scritto sì vuol dire che sono dei poligoni, dove trovate un no, vuol dire che non sono dei poligoni.Attraverso l’analisi di queste figure piane il vostro compito consiste nel rispondere per iscritto a questa domanda: (scritta in grande alla lavagna).


Spazio (geometria) in 3aA questo primo momento di ricerca seguiranno dei momenti di comunicazione e confronto fra i testi prodotti dagli allievi.DIBATTERANNO sull’esattezza e la accettabilità di certe espressioni, rinunceranno a certe idee in favore di altre, ecc…. per giungere al momento di VALIDAZIONE al quale seguirà l’ultima fase, ossia il momento di ISTITUZIONALIZZAZIONE dove l’insegnante prende (per la prima volta!) posizione sulla verità o meno di quanto emerso dal lavoro della classe: “Sono d’accordo anch’io, un poligono è …”.

Nel caso in cui dal dibattito e dal lavoro degli allievi non emergano sufficienti argomentazioni e definizioni, insegnante dovrebbe “frenarsi” dal voler portare gli “elementi mancanti”, ma dovrebbe, attraverso domande, nuove situazioni, manipolazione dei materiali, contro-esempi, “provocazioni”, ecc…., mediare il dibattito e suscitare nuovi approfondimenti.


• unisci i punti per disegnare 1 quadrato e 2 triangoli

• usa i modelli• un punto non può

appartenere a due figure• alla fine scambia il tuo

lavoro con il compagno per la correzione


• disegna i punti per costruire 1 quadrato e 2 triangoli (come nell’esempio)

• usa i modelli• un punto non può

appartenere a due figure• alla fine scambia il tuo

lavoro con quello del compagno ed esegui


• unisci i punti per disegnare quadrati e triangoli

• un punto non può appartenere a due figure

• alla fine scambia il tuo lavoro con quello del compagno per la correzione


PUNTO

LINEA

1° LINEE RETTE LINEE CURVE

1° LINEE SPEZZATELINEE MISTE

Mettere in evidenza l’aspettodinamico: LO SPOSTAMENTO

(Es. Segno i punti dellospostamento del sole e

ottengo una linea).

FOGLIOSCOPER

TA?

RETTA, SEMIRETTA ESEGMENTO

POSSOAGGANCIARMI

CON LE MISURE DILUNGHEZZA

CONCETTO DIANGOLO COMESPOSTAMENTO

(CAMBIO DIDIREZIONE)

CHIUSELINEE APERTE

POLIGONI NON POLIGONI

RELAZIONE TRA LERETTE, SEMIRETTE E

SEGMENTI

PARALLELE PERPENDICOLARI

FOGLIOSCOPER

TA?

CONCETTO DI ANGOLO

STATICO / DINAMICO (cambiamento di direzione)

CLASSIFICAZIONE - retto - acuto - ottuso

4a

PARALLELOGRAMMI QUADRATI

PERIMETRO

SIM

ME

TR

IE

Questocapitolo vieneintrodottopartendo da:1. studioAMBIENTE2. ATTIVITA’MANUALI(piegature,ritagli, ecc.)

FOGLIOSCOPER

TA?

11/04/23

Una proposta

Dallo spazio alla geometria

11/04/23 Corso DIMAT 52


Che cosa vedi?

Qual è il colore dominante?

Quale sensazione suscita in te?

Di solito i colori caldi cioè ________________ vogliono

suscitare sensazioni di ___________, mentre i colori

freddi cioè _________________

indicano ______________________________

Il pittore Paul Klee l'ha intitolato "Castello e sole" prova

a spiegare, secondo te, perchè.


Quali forme geometriche vedi?Un solo cerchio e _____________________________________________________________

È stato realizzato con una tecnica mista. Prova anche tu.Procurati un foglio da disegno. Pensa se vuoi lavorare prevalentemente con colori caldi o freddi.Colora ad acquarello lo sfondo. Ritaglia forme geometriche di diverse dimensioni. Completa poi con i pennarelli.

IL QUADRATO

Prendi un foglietto di carta come questo:È un_______________________Devi trasformarlo in un quadrato, ma non hai a disposizione il righello. Come fai? Scrivi qui la tua soluzione: ________________________________________________________________________________________________________Colora di giallo i lati. Come sono? __________________________ misurali.


GIOCHI CON IL QUADRATO

Le frecce indicano i movimenti.


1

2

3

Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in quattro __________________ uguali. Tagliano i lati esattamente a ___________________ si chiamano meridiane o mediane.

GIOCHI CON IL QUADRATO


Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in 4 ______________________ uguali. La linea __________________ che congiunge due vertici opposti si chiama diagonale.

1 2 3

APPLICAZIONE: Inferno e paradiso


APPLICAZIONE: Fiore giallo


Perimetro del quadrato


Procurati dei fili di lana colorata.Devi incollarli sul contorno dei quadrati.

Come farai per sapere quanto filo devi tagliare?Prova, scrivi la tua conclusione. Puoi confrontarti con i tuoi compagni.

Il perimetro di un quadrato, cioè il contorno, si può calcolare così: …………………………………………………..

Perimetro del quadrato

Ora gira il foglio. Incolla i fili di lana sui perimetri

dei quadrati, colora l'interno dei quadrati con gli acquarelli.

Cerca di ottenere una tonalità più chiara rispetto a quella del filo che hai usato.


Sviluppo creativoGeometria bidimensionale


Quadrato modulare


Formelle


Perimetro del rettangolo

Il lato AB è uguale a DC? ___________Misura:

AB =DC =

Noti qualcosa ancora di uguale?Spiega:Traccia le diagonali, cioè le linee rette che uniscono

vertici opposti.Come sono? __________________________Spiega:Traccia le mediane, cioè le linee rette perpendicolari che

dividono a metà i lati opposti.Come sono? ___________________________Spiega:Come puoi calcolare in modo veloce il perimetro (cioè il

contorno)? Confrontati anche con i tuoi compagni.


Sviluppo creativo


Il rettangolo è la forma di un foglio, di un libro ......Il libro bluIl libro rossoIl libro verdeIl libro del buioIl libro della luceIl libro dell'acquaIl libro del pratoIl libro delle nuvole.

MATERIALE:- cartoncino- carta velina- tempere

La texture

La texture (in inglese = trama) è un insieme organizzato di segni accostati, ripetuti, sovrapposti, intrecciati, che caratterizza una superficie comunicando sensazioni visive o tattili particolari (ad esempio un maggiore o minore senso di trasparenza e di ruvidezza).Le texture possono essere di tipo: organico, se sono fatte di piccole particelle informi, aggregate in modo apparentemente casuale a ricordare, ad esempio, la buccia di un'arancia; geometrico, se sono fatte di linee incrociate o di piccoli elementi geometrici accostati o sovrapposti a formare reticoli più o meno fitti.


Il ripetersi di segni simili e orientati nello stesso modo ha generato una texture di tipo organico

Questa texture di tipo geometrico si forma dall'intrecciarsi di linee inclinate in diverse direzioni

Texture con il punto

Per colorare questo rettangolo usa solo colori “freddi” (azzurri, verdi, viola)

Per questo solo colori “caldi” (gialli, rossi, viola-ciclamino)


Colora ogni quadratino con tanti punti, usa il pennarello.

Punti con la matita


Densità al ___________________ Prova a fare il contrarioRarefazione all' _______________Puoi realizzare delle texture di "punti" anche perforando un foglio o un cartoncino con uno spillo, un chiodo, la macchinetta foratrice.

Le superfici


Riempi lo spazio interno (delimitato dal contorno), cioè la superficie delle figure sottostanti con delle texture geometriche.

Puoi colorare con i pastelli e ripassare le linee con i pennarelli

Le texture organiche


Colora le superfici di questi quadrati con delle texture organiche con i mezzi e le tecniche indicate.

COLLAGEELEMENTINATURALIriso, pastina .......

Superfici


Quanto spazio occupano queste figure?

A = ..................... quadretti A = mm2.....................B = ..................... quadretti B = mm2.....................C = ..................... quadretti C = mm2.....................D = ..................... quadretti D = mm2.....................E = ..................... quadretti E = mm2.....................Ricorda: la superficie (o area) è lo spazio occupato da una figura piana, cioè senza spessore.Quale superficie è stata più difficile da misurare? ________________________________________Perchè? ________________________________________________________________________________

Superfici


• Colora con lo stesso colore le figure piane che hanno superficie uguale.

• Calcola la superficie: ogni quadretto è 1 cm2, cioè un quadrato con il lato di 1 cm.

Superfici


Questo è 1 dm2, cioè .................che ha il lato di .............Quanti cm2 contiene? ......................Come hai fatto a calcolarlo?..................................................................................................................Perciò 1 dm2 = ............. cm2

Lo stesso rapporto vale per le altremisure.Per fare 1 m2 ci vorranno ........ dm2

Superfici


• Calcola l'area del quadrato e del rettangolo.

Come hai fatto? Hai calcolato tutti i quadretti o hai trovato un modo più semplice?..........................................................................................................................................................................................................................................................................................Questa formula: LATO x LATO ti serve per .........................................................................e questa: BASE x ALTEZZA ................................................................................................Prova ora a risolvere queste situazioni, aiutati anche con il disegno.Voglio fare un centrino quadrato con il lato di cm 18.Quanta stoffa mi occorre? ...........................................Se voglio mettergli attorno del pizzo quanti centimetri me ne servono? .............................

Superfici


Ho un campo rettangolare:

Quanti metri di rete metallica mi serviranno perrecintarlo? ......................................................Quanti m2 di prato verde dovrò seminare? ................................................................................

Se il perimetro di un quadrato è m 92, quanto misurerà la sua superficie? ............

Triangoli


Che cosa vedi? ............................................Qual è la forma che si ripete di più? .................................................................Prova tu a colorarlo, usa i colori complementari per lo scafo e le vele.

Triangoli


Hai incontrato difficoltà? Discuti con i tuoi compagni.Quale barca ti sembra in primo piano? .......................................................................Perchè ..............................................................................................................................................

Forse ti serve sapere che in questo disegno del 1927 Paul Klee traccia i profili delle vele con una linea continua ( forse è per questo che è stato difficile colorarle) che da sinistra si snoda verso destra in un succedersi crescente di tratti e triangoli sempre più grossi che suggeriscono l'avvicinarsi ondeggiante delle barche, cioè un andamento ritmico.

Ritmi


Osserva il RITMO ....

Vaso della civiltà Cretese

Che cosa ti ricorda? ....................................

Ritmi


Osserva il RITMO ....

Archetti della Loggia del Duomo di Pisa

Che cosa ti comunicano?..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Inventa tu un ritmo.

Triangoli


• Questo gioco lo devi fare con un compagno.A turno dovete unire i puntini in modo da ottenere sempre un triangolo.I triangoli si possono attaccare tra di loro. Perde chi non riesce più a formare triangoli.

Quasi tutti i triangoli che avete tracciato sono:

equilateri isosceli scaleni

Perchè? .................................................................................................................

Triangoli


• Qual è il triangolo rettangolo?

Calcola il suo perimetro, cioè il contorno della figura.

Perimetro = ..........................................................................................................

Triangoli


• Devi disegnare un triangolo isoscele, come fai?

Ti è utile la figura accanto, perchè?......................................................................................................................................

Il segmento tratteggiato AB è l'altezza del triangolo, cioè......................................................................................................................................

Calcola il perimetro.

Triangoli


• Colora la superficie di questo triangolo

Rispondi:la base è , l'altezza è , il lato obliquo è .

• Ora riproduci su un foglietto il triangolo.Ribaltalo e fai coincidere i due lati obliqui, che cosa ottieni? ...............................Come si calcola l'are di questa figura? ................................................................Perciò l'area del triangolo sarà: ............ x ............. : 2.

Triangoli


• Prova con un triangolo isoscele.

BASE = ALTEZZA = LATI OBLIQUI =

• Riproduci il triangolo.Taglia ora lungo la linea dell'altezza.Ribalta i due pezzi e sistemali uno sul lato obliquo c e l'altro sul lato obliquo d.Che cosa ottieni? .........................................................................Perciò per calcolare la superficie del triangolo isoscele dovrai fare:.........................................................................

• Questa regola varrà per tutti i triangoli? .....

Sperimenta con diversi tipi di triangoli.

Triangoli


• Prova a calcolare la superficie di questo triangolo.

La base misura ........................

L'altezza misura .......................

La superficie misura ................. cm2

Triangoli classificazione


• Classifica i triangoli, inserendo le lettere nella tabella.

Triangoli altezze


• Traccia le altezze

Altezza retta perpendicolare che da un vertice cade sul lato opposto.

Triangoli


• Trova l'area dei triangoli. (Ricorda ogni triangolo è la metà di unparallelogramma).

CONSEGNA PER IL PROSSIMO INCONTRO

• Portare esempio di errore

Quali sono gli obiettivi dellinsegnamento – apprendimento della geometria nella scuola elementare?

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