Interferenza

O"ca  Fisica  

Ottica geometrica: nel discutere di lenti, specchi e strumenti ottici abbiamo utilizzato il modello dell’ottica geometrica. La luce è rappresentata da raggi. Ma la luce è un onda! Ottica Fisica: Se due o piò onde luminose della stessa frequenza si sovrappongono in un punto, l’effetto dipende dalla loro fase ed ampiezza! I profili di intensità che si ottengono dipendono dalla natura ondulatoria della luce.

Interferenza Sorgenti coerenti

( ) ( )111

01 , φω +−= tkrsen

rEtxE

( ) ( )222

02 , φω +−= tkrsen

rEtxE

Due sorgenti puntiformi di onde sferiche

Nel punto P la differenza di fase fra le onde è

)()( 1212 φφδ −+−= rrk

Se la differenza di fase è costante nel tempo in ogni punto P, le sorgenti si dicono coerenti

Interferenza costruttiva e distruttiva Si ha interferenza costruttiva quando la differenza di cammino delle due sorgenti è un multiplo intero della lunghezza d’onda

r2 − r1 =mλm = 0,±1,±2...

Si ha interferenza distruttiva quando la differenza di cammino delle due sorgenti è un multiplo semi-intero della lunghezza d’onda

r2 − r1 = (m+1/ 2)λm = 0,±1,±2...

Interferenza Sorgenti coerenti

Per il principio di Huygens-Fresnel S1 ed S2 hanno la stessa fase iniziale perché appartengono allo stesso fronte d’onda.

Nel punto P la differenza di fase fra le onde è

)( 12 rrk −=δ

Le sorgenti ordinarie emettono in genere onde luminose non coerenti. Le sorgenti di luce ordinaria (termiche oppure a fluorescenza) sono costituite da un numero molto grande di sorgenti elementari, atomi eccitati, ognuno dei quali, nella transizione di un elettrone da uno stato di energia maggiore ad uno d i e n e r g i a m i n o r e , e m e t t e r a d i a z i o n e elettromagnetica per un periodo di tempo breve Δt ≈ 10-8 s e in maniera del tutto scorrelata tra loro

Interferenza Doppia fenditura

DISPOSITIVO DI YOUNG: Usando una sorgente di luce incoerente, realizza due sorgenti coerenti con il metodo di divisione del fronte d’onda. Le sorgenti S1 ed S2 hanno la stessa fase iniziale perché appartengono allo stesso fronte d’onda.

Costruzione di Huygens-Fresnel per due fenditure

Interferenza Doppia fenditura

Formazione sullo schermo di frange chiare (interferenza costruttiva) alternate a frange scure (interferenza distruttiva)

( ) ( )tkrsenrEtxE ω−= 11

01 ,

( ) ( )tkrsenrEtxE ω−= 22

02 ,

Interferenza Doppia fenditura

)( 12 rrk −=δ

se r >> d i raggi possono essere considerati //⇒ r2 - r1 = d senϑ

d senθkd senθλπ

δ2

==

Differenza di lunghezza di cammino ottico:

Interferenza Doppia fenditura

λθ

πδ

msendm=

=

2Si avrà un massimo quando la

differenza di percorso è un multiplo intero della lunghezza d’onda

( )( ) 212

12λθ

πδ

+=

+=

msend

mSi avrà un minimo quando la differenza di percorso è un multiplo semi intero della lunghezza d’onda

,...2,1,0 ±±=m

,...2,1,0 ±±=m

Interferenza Doppia fenditura

Lx tgθsenθ dL ==⇒>> se

dLmxdm

//(rad)

λ

λθ

=

=Massimo

( )( ) dLmx

dm2/122/12

λ

λθ

+=

+=Minimo

,...2,1,0 ±±=m

,...2,1,0 ±±=m

Interferenza Doppia fenditura

Si definisce passo dei massimi la distanza misurata sullo schermo tra i centri di due frange chiare d

Lx λ=Δ

Nel caso le onde viaggiano in un mezzo con indice di rifrazione n, va considerato il percorso ottico

La frangia centrale è quella corrispondente ad m=0

d senθn

ndLmxndm//

λ

λθ

=

= ( )( ) ndLmx

ndm2/122/12

λ

λθ

+=

+=

Massimi Minimi

,...2,1,0 ±±=m

I fasori

Interferenza Metodo dei fasori

( ) ( )tkrsenrEtrE ω−≈ 0

1 ,

( ) ( )δω +−≈ tkrsenrEtrE 0

2 ,d senθ

λπ

δ2

=

( ) 21, EEtxEP

+= δcos22

02

02

02⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=rE

rE

rEEP

EP2 = 2 E0

r!

"#

$

%&2

(1+ cosδ) =

= 4 E0r

!

"#

$

%&2

cos2 δ / 2

Interferenza Metodo dei fasori

δcos22

02

02

02⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=rE

rE

rEEP

δcos2 0000 IIIIIP ++=

)cos1(2 0 δ+= IIP

〉〈∝ 20EI

IP = 4I0 cos2 δ / 2

Interferenza Metodo dei fasori

00000max 42 IIIIII =++=

Si avrà interferenza costruttiva in corrispondenza di differenza di cammini multipli interi della lunghezza d’onda

02 0000min =−+= IIIIISi avrà interferenza distruttiva in corrispondenza di differenza di cammini multipli semi interi della lunghezza d’onda

Interferenza

LxdIsendIIP λ

πλ

θπ cos4 cos4 20

20 ==

Si avrà interferenza costruttiva (massimi) per d

LmxmLxd

Lxd λ

πλπ

λπ

=== 1 cos2

Si avrà interferenza distruttiva (minimi) per

dLmxm

Lxd

Lxd

2)12(

2)12( 0 cos2 λπ

λπ

λπ +

=+==

Intensità

d senθλπ

δ2

=

senϑ ≈ tgϑ =xL

Interferenza Intensità

LxdIIP λ

π cos4 20=

Per sorgenti incoerenti

002

0 2214 cos4 II

LxdIIP =>=<=

λπ

d senθλπ

δ2

=

senϑ ≈ tgϑ =xL

Interferenza Lamine sottili

Bolla di sapone Macchia di olio

Sorgenti coerenti

)( 12 rrk −=δ

rdkn θδ cos 2=

Differenza di fase dovuto al cammino ottico