Il paradosso del “which way?”: onda o particella? ... lo decido io!

Giorgio Lulli CNR-IMM Bologna

Riepilogando l’EPB (secondo Merli, Missiroli e Pozzi) •  ogni singolo elettrone viene

rivelato come particella •  la probabilità di arrivo degli

e let t roni su l lo schermo è descri t ta da una funzione matematica, nota dallo studio d e i f e n o m e n i c l a s s i c i d i interferenza delle onde

•  il cosiddetto comportamento “ondulatorio” appare come fenomeno statistico: ovvero si evince dopo l’arrivo di molti elettroni (tipicamente più di un migl iaio); non emerge dal comportamento di uno o pochi elettroni.

queste conclusioni bastano a soddisfarci ?

interferenza: il sovrapporsi di due fenomeni cooperanti e il conseguente sommarsi o elidersi dei loro effetti (vocabolario Treccani online)

? •  classicamente, per interferire ci vogliono minimo due

entità •  qui mandiamo un solo elettrone/fotone per volta •  cosa interferisce con cosa?

"ogn i fo tone [o e le t t rone] interferisce con sè stesso” Paul M. Dirac I principi della meccanica quantistica (Boringhieri, 1959) p.13

rivelatore  non  perturba+vo    (nel  1991  proposto  per  la  prima  volta    un  esperimento  conce3uale  simile,  con  atomi  anzichè  ele3roni:  Scully  et.  al  Nature  351,  111,  1991)    

sparisce  l’interferenza!  

risultato WW: si s o m m a n o l e i n t e n s i t à d e l l e figure prodotte da ciascuna fenditura, c o n s i d e r a t a separatamente ...

Appare esserci una interdipendenza tra l’oggetto quantistico, il modo che esso ha di rivelarsi, le sue proprietà ... e l’apparato sperimentale che abbiamo predisposto per studiarlo

“osservare” (cioè misurare) significa interagire con l’oggetto quantistico, modificandone la realtà (dove interazione non è intesa nel senso classico di “disturbo”) ...

(nota sulla visione “soggettivista” della realtà quantistica: ... ma la decido veramente io?)

La luce può mostrare comportamenti ondulatori o corpuscolari (fotone) in modo del tutto analogo agli elettroni. L’esperimento di interferenza di fotoni singoli dà un risultato equivalente a quello di interferenza di elettroni singoli (ma lo stesso accade con neutroni, atomi, perfino molecole..) Il primo esperimento reale “which way?” non perturbativo è stato realizzato con fotoni (Durr et al. Nature 395, 33, 1998) I fotoni sono stati gli oggetti quantistici più utilizzati negli esperimenti dagli anni 1990 ad oggi.

Ottica quantistica e esperimenti which way?

Perchè farlo con i fotoni? •  si possono superare alcune difficoltà tecniche – p.es. il

troppo piccolo - del sistema a doppia fenditura (reale o virtuale - biprisma)

•  La configurazione sperimentale si semplifica e la realizzazione pratica comporta una strumentazione molto meno costosa

•  risulta più facile ricavare l’informazione sul percorso del

fotone senza esercitare alcun disturbo apprezzabile su esso.

Ottica quantistica e esperimenti which way?

Costiuenti principali di un esperimento di ottica quantistica con interferometro Mach-Zehnder

•  emettitori e rivelatori di fotoni singoli •  specchi riflettenti e semi-riflettenti (beam splitter) •  sistemi non perturbativi per “marcare” il passaggio di un fotone

•  un fotone ha probabilità 50% di essere riflesso e 50% di essere trasmesso (un fascio di luce passa per metà, per metà viene riflesso)

•  la fase dell’onda associata al fotone viene modificata

a seconda del percorso

Specchio semi-riflettente o beam splitter (BS)

•  mandiamo un solo fotone alla volta

•  un fotone viene sempre rivelato come particella in un solo rivelatore (i fotoni non si spezzano in due !)

•  la probabilità di arrivo nei 2 rivelatori è del 50%

50%

50% S

Specchio semi-riflettente o beam splitter (BS)

Variante

Quali sono le probabilità di arrivo dei fotoni nei rivelatori 1,2,3,4?

25%

25%

25%

25%

Anche qui il risultato non dipende da come sono orientati i BS

S

s e t u p c o s i d d e t t o “classico” 50%

50% Stesso apparato di prima, con in più due normali specchi riflettenti, che non cambiano le condizioni dell’esperimento

S T  

R  

stesso risultato !

introduzione di un secondo b e a m - s p l i t t e r : interferometro Mach - Zehnder

... stesse modalità di prima: cosa troviamo?

0%

100%

S

s e t u p c o s i d d e t t o “quantistico”

100%

S

effe3o  “ondulatorio”  ⇒  interferenza  

0%

S

effe3o  “ondulatorio”  ⇒  interferenza  

Cosa è cambiato con l’inserimento del secondo BS? Che un fotone ha ora a disposizione 2 possibilità (U e D) per arrivare a ciascun rivelatore. In termini quantistici si dice che il fotone si delocalizza neille due possibilità U e D: è come se esso le esplorasse entrambe. I due cammini “potenziali” si sovrappongono come sorgenti ondulatorie coerenti, dando origine a interferenza* (ecco il senso della frase di Dirac!).

(*) più precisamente, come si vedrà nelle lezioni successive, l’interferenza quantistica è il risultato della sovrapposizione delle ampiezze di probabilità relative ai due percorsi possibili U e D)

[...] The interference of alternatives is characteristic of quantum systems; classical alternatives do not interfere. [...] (B-G. Englert “Remarks of some basic issues in quantum mechanics”)

In realtà nell’esperimento visto non ha senso porsi la domanda su quale strada abbia effettivamente percorso il fotone. Infatti, nel modo di ragionare della MQ, i percorsi individuali U e D non “esistono”, poichè non abbiamo predisposto nessuna misura che possa identificare l’uno o l’altro. Immaginiamo adesso di fare un passo ulteriore e voler identificare da che parte è passato il fotone con un esperimento “which way?”. A questo proposito inseriamo un apparato-rivelatore non perturbativo che ci dia la possibilità di ottenere questa informazione

U

D

0%

100%

S

esperimento which way?

U

D

50%

50%

Se l’apparato consente di sapere da dove passa il fotone vengono meno le 2 p o s s i b i l i t à e q u e s t o distrugge l’interferenza. Nota: questo accade anche se la misura “which way?” non viene effettivamente registrata .... (non è l’atto cosciente della lettura della misura, ma la possibilità di farla, legata al set-up sper imentale, a determinare il risultato ...)

S

esperimento which way?

U

D

50%

50%

Nota: visto che ci sono solo 2 alternative a valle del primo BS, basta 1 solo rivelatore posto su uno dei p e r c o r s i p e r a v e r e l’informazione Il rivelatore su un ramo dell’interferometro influisce anche sull’altro ramo e sul c o m p o r t a m e n t o d e l l e particelle che non sono state misurate ...

S

esperimento which way?

Da un punto di vista matematico formale cambia il modo in cui si somma l’effetto dei singoli eventi somma coerente → interferenza somma incoerente → no interferenza

percorso A : |A> percorso B : |B> percorsi indistinguibili: |A> “e” |B> stato |ψ> = 1/√2 (|A> + |B>) probabilità: ||ψ>|2 = 1/2 (||A> + |B>|)2 coerente → interferenza

percorsi distinguibili: |A> o |B> |ψ> = |A> oppure |ψ> = |B> ||ψ>|2 = 1/2 (||A>|2) + (||B>|2) incoerente → no interferenza

Si può descrivere questo r isul tato come una manifestazione del principio di complementarità di Bohr: : la conoscenza del cammino e gli effetti di interferenza sono due aspetti complementari, che non possono manifestarsi contemporaneamente (se ne catturo uno, l’altro mi sfugge completamente ..)

Conseguenza: l’interferenza di particelle singole si osserva quando questa può utilizzare più cammini per arrivare allo stesso rivelatore e nello stesso tempo questi cammini sono indistinguibili.

Bianco, nero ... o grigio ?

Logica della complementarità: 1.  ottenere l’informazione WW → non avere interferenza 2.  nessuna informazione WW → interferenza

... ma c’è spazio di lavoro (grigio) tra questi due estremi?

Bianco, nero ... o grigio ?

In verità, sì... si può p.es. dimostrare una relazione (Jaeger, Englert): D2 + V2 ≤ 1 dove D = distinguibilità dei percorsi V = visibilità delle frange (legata al contrasto)

nello “spazio grigio” operano alcune delle tecniche più interessanti della fisica quantistica odierna, le cosiddette misure deboli ...

grazie dell’attenzione