Proprietagrave meccaniche

Prove meccaniche

bull prova di trazione

bull prova di compressione

bull prova di piegamento

bull prova di durezza

bull prova di fatica

bull prova di creep

Prova di trazione

bull provini di dimensione standard

bull deformazione a velocitagrave costante

bull sforzo crescente

Provini standard per

prove di trazione

(a) Provino standard a sezione circolare (b) Provino standard a sezione rettangolare

il risultato della prova di trazione egrave una

curva sforzo-deformazione

sn vs en

sforzo nominale deformazione nominale

Proprietagrave meccaniche

curva sforzo-deformazione

bull Metalli

bull Ceramici

bull Polimeri

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Prova di trazione

bull provini di dimensione standard

bull deformazione a velocitagrave costante

bull sforzo crescente

Provini standard per

prove di trazione

(a) Provino standard a sezione circolare (b) Provino standard a sezione rettangolare

il risultato della prova di trazione egrave una

curva sforzo-deformazione

sn vs en

sforzo nominale deformazione nominale

Proprietagrave meccaniche

curva sforzo-deformazione

bull Metalli

bull Ceramici

bull Polimeri

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Provini standard per

prove di trazione

(a) Provino standard a sezione circolare (b) Provino standard a sezione rettangolare

il risultato della prova di trazione egrave una

curva sforzo-deformazione

sn vs en

sforzo nominale deformazione nominale

Proprietagrave meccaniche

curva sforzo-deformazione

bull Metalli

bull Ceramici

bull Polimeri

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

il risultato della prova di trazione egrave una

curva sforzo-deformazione

sn vs en

sforzo nominale deformazione nominale

Proprietagrave meccaniche

curva sforzo-deformazione

bull Metalli

bull Ceramici

bull Polimeri

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Proprietagrave meccaniche

curva sforzo-deformazione

bull Metalli

bull Ceramici

bull Polimeri

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

sm

ss

ef

E

02

(1) Metalli

bull Modulo di Young (E)

bull Carico di snervamento (ss)

bull Resistenza a trazione (sm o st)

(carico massimo o carico di rottura)

bull allungamento a rottura (ef)

(duttilitagrave )

bull Lavoro plastico

esdUp

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Mechanical Properties of Metals

How do metals respond to external loads

1048707 Stress and Strain

1048707 Tension

1048707 Compression

1048707 Shear

1048707 Torsion

1048707 Elastic deformation

1048707 Plastic Deformation

1048707 Yield Strength

1048707 Tensile Strength

1048707 Ductility

1048707 Toughness

1048707 Hardness

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Take Home Messages

bull Make sure you understand

ndash Language (Elastic plastic stress strain

modulus tension compression shear

torsion anelasticity yield strength

tensile strength fracture strength

ductility resilience toughness hardness)

ndash Stress-strain relationships

ndash Elastic constants Youngrsquos modulus

shear modulus Poisson ratio

ndash Geometries tension compression shear

torsion

ndash Elastic vs plastic deformation

ndash Measures of deformation yield strength

tensile strength fracture strength

ductility toughness hardness

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Deformazione plastica

Deformazione permanente che avviene a

volume costante manifestata da molti materiali

quando sollecitati oltre il limite elastico

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Limite (o carico) di snervamento

bull Valore dello sforzo per il quale si passa dal

campo delle deformazioni elastiche

a quello delle deformazioni plastiche

bull In pratica si assume il valore dello sforzo che

provoca una deformazione plastica residua

dello 02

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Progettazione Coefficiente di sicurezza

N

y

w

ss

N coefficiente di sicurezza

in genere compreso tra 12 e 4

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Meccanismo della deformazione plastica

in materiali metallici

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento

contemporaneo di grandi quantitagrave di atomi come mostrato in

figura poicheacute il processo richiederebbe troppa energia Ha invece

luogo un processo a piugrave bassa energia che implica lo scorrimento di

un piccolo numero di atomi per volta

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione

a spigolo produca uno scorrimento sotto lrsquoazione di un basso sforzo di taglio

Scorrimento delle dislocazioni

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremitagrave (a) posizione

iniziale del tappeto (b) difetto localizzato

(c) e (d) spostamento della piega (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento

completo del difetto lineare (la piega)

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo

(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma

per permettere alla dislocazione di muoversi (b) sequenza completa

dellrsquoingresso di una dislocazione in un cristallo del suo movimento da

sinistra verso destra e della sua uscita a destra

a

b

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

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lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densitagrave atomica (basso sforzo di taglio bassa energia) Se lo scorrimento su tali piani egrave impedito allora lo scorrimento avviene su piani a minore densitagrave atomica

Scorrimento nei Cristalli

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sistemi di Scorrimento

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sistemi di Scorrimento

I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di

scorrimento

Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici

Nel cristallo CFC lo scorrimento avviene nei piani 111 e nelle

direzioni lt110gt

I cristalli CCC non presentano massima densitagrave atomica Lo

scorrimento avviene principalmente nei piani 110 che ha maggiore

densitagrave atomica

Se i cristalli EC hanno alto rapporto ca lo scorrimento avviene lungo

i piani basali 0001 Per i cristalli con basso rapporto ca lo

scorrimento avviene anche nei piani 1010 e 1011

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sforzo di Taglio Critico bull Lo sforzo critico di taglio egrave lo sforzo richiesto per provocare

scorrimento in un monocristallo di metallo puro

bull Dipende da

struttura cristallina

caratteristiche di legame atomico

temperatura

orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo di taglio

bull Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo di taglio critico

bull Questo egrave equivalente allo sforzo di snervamento

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo

critico di taglio τr sul piano di

scorrimento A1 nella direzione di

scorrimento e provocare il movimento

delle dislocazioni

s

coscoscoscos

cos

cos

00

A

F

A

Fr

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Curva se di rame

monocristallino e policristallino

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Strizione

Concentrazione della deformazione

in corrispondenza di una data sezione del

provino Si manifesta in corrispondenza

del punto di massimo della curva snen

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Carico di rottura

(Resistenza a trazione)

(Carico massimo)

Lo sforzo massimo cui puograve resistere il

materiale Corrisponde al massimo della

curva snen

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Rottura

La rottura del provino (separazione in due

parti) si verifica effettivamente al punto

finale della curva

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Allungamento percentuale

bull Lrsquoallungamento percentuale egrave una misura della duttilitagrave

di un materiale

bull Egrave lrsquoallungamento del metallo prima della rottura

espresso come percentuale della lunghezza iniziale

allungamento =

bull Misurata usando un calibro unendo le due parti

fratturate

bull Esempio allungamento percentuale di Al puro 35

per la lega di alluminio 7076-T6 11

Lunghezza finale ndash Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Riduzione Percentuale di Area bull La riduzione percentuale di area egrave unrsquoaltra misura

della duttilitagrave

bull Il diametro della zona

fratturata viene misurato

con un calibro

bull La riduzione percentuale di

area nei metalli diminuisce in

presenza di porositagrave

riduzione

area = Area iniziale ndash Area finale

Area iniziale

Curve se per diversi metalli

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

bull Allungamento a rottura

bull Riduzione di sezione

Duttilitagrave

ef=(lf-l0)l0

S=(A0-Af)A0

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

La duttilita ersquo quella

caratteristica che permette ad

esempio ad un materiale di

venir trafilato in fili sottili ed il

suo valore interessa sia il

progettista il quale preferisce

che in caso di carichi troppo

alti ci sia deformazione piuttosto

che rottura che il produttore il

quale puo lavorare il materiale

senza romperlo durante il

processo di fabbricazione

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Da notare come la prova di trazione sia

influenzata dalla temperatura in

particolare σy σt ed E diminuiscono con

le alte temperature mentre la misura della

deformazione al momento della rottura

aumenta con lrsquoaumentare della

temperatura

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Curve stress-strain per il ferro a tre diverse

temperature

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Effetti della temperatura sulle proprieta

meccaniche di una lega drsquoalluminio

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione

Incrudimento

Curve se per lrsquoacciaio 1018

1018-Laminato a freddo

1018-Ricotto

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

sforzo e deformazione reali

bull Sforzo reale = σr =

bull Deformazione reale = εr =

F

Ai (sezione istantanea)

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sforzo e Deformazione Reali

A

A

A

A

A

F

A

Fr

00

0

ss

00 lAlAV

10

0

0

essss

l

ll

l

lr

A

A

l

lr

0

0

lnln e

1ln ee r (prima della strizione)

(dopo la strizione)

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Lavoro plastico

Lavoro necessario per deformare

permanentemente un materiale

esdUp

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Modulo di resilienza Ur energia elastica immagazzinata per unita di volume

Per un provino sottoposto a trazione Ur e dato dallrsquoarea

sottesa dalla curva σ - ε sino al σy

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

La curva sforzo-deformazione per alcuni

acciai a basso tenore di carbonio puo

presentare un doppio limite di snervamento

Cio accade poichersquo piccoli atomi interstiziali

raggruppati attorno alle dislocazioni

interferiscono con il loro scorrimento

responsabile dellrsquoinizio della deformazione

plastica che quindi comincia solo in

corrispondenza di σ2 detto limite di

snervamento superiore (upper yield point)

Solo dopo che si e raggiunto tale limite si

raggiunge il valore effettivo del carico di

snervemento denominato σ1 e detto limite di

snervamento inferiore (lower yield point) Da

notare che nel tratto compreso tra Z e σ2 il

comportamento e elastico ma non non

segue la legge di Hook

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Curva sforzo-deformazione per un acciaio

a basso tenore di carbonio

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(2) Ceramici

s s

e

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Prova di piegamento

3

2

3

R

LF

bd

LF

f

mr

f

mr

s

s

Modulo di rottura

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Meccanismo di deformazione plastica

nei materiali ceramici

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Visione dallrsquoalto della struttura cristallina di NaCl che

indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione

[110] (linea AArsquo) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella

direzione [010] (linea BBrsquo)

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(1) polimeri termoindurenti

(2) polimeri termoplastici vetrosi (comportamento fragile)

polimeri termoplastici semicristallini (comportamento duttile o plastico )

3) Polimeri

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Gomme o elastomeri (elastico)

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Proprietagrave meccaniche dei piugrave comuni polimeri a

temperatura ambiente

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Polimeri Duttili

Fino ad (1) comportamento elastico il punto di massimo corrisponde al carico di

snervamento (ss) la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione

per la quale avviene la rottura del provino

ss sr

E

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

curva sforzo-deformazionie per il nylon 66

tipico polimero plastico

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

bull modulo elastico ricavato dalla pendenza del tratto lineare egrave un modulo apparente

Dipende dalla velocitagrave di applicazione del carico e dalla temperatura

bull propagazione della strizione a tutta la lunghezza del provino

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Meccanismo di deformazione plastica

di materiali polimerici

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Polimerico termoplastico sotto sforzo Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo

da allinearsi nella direzione dello sforzo Se lo sforzo egrave troppo elevato

le catene molecolari si rompono causando la rottura del materiale

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Deformazione di polimeri semicristallini

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(a) PE ad alta densitagrave (b) PE a bassa

densitagrave e (c) lineare a bassa densitagrave

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA

(vetro organico) in funzione della temperatura (C)

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

E vs T per polistirene amorfo

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)

vetrosa

gommosa

Transizione

vetrosa

flusso viscoso

Tg Tm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)

per un polimero termoplastico lineare amorfo

semicristallino e poco reticolato

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Deformazione elastica

(a) Elasticitagrave lineare

(b) Elasticitagrave non lineare

(c) Anelasticitagrave

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(a) Elasticitagrave lineare

validitagrave piccole deformazioni (enlt01)

caratteristiche

bull deformazione proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito

alla rimozione dello sforzo

bull energia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare

Le scale sono calibrate per un acciaio

Uel=12Ee2=12(s2E)

Energia elastica per unitagrave di volume

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(b) Elasticitagrave non lineare

validitagrave grandi deformazioni

esempi gomme (od elastomeri)

caratteristiche

bull deformazione non egrave proporzionale allo sforzo

bull la deformazione si annulla completamente in seguito alla

rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione dello sforzo

viene restituita integralmente alla sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento

elastico non lineare Le scale sono calibrate per una gomma

Energia elastica per unitagrave di volume

e

es0

dUel

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Deformazione degli elastomeri (o gomme)

poliisoprene isoprene

Esempio 1 poliisoprene

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Curve stressstrain fino al 600 di deformazione per

una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

(c) Anelasticitagrave

esempio ghise fibre di vetro

caratteristiche

bull la deformazione si annulla completamente in

seguito alla rimozione dello sforzo

bull lenergia elastica assorbita durante lapplicazione

dello sforzo non viene restituita integralmente alla

sua rimozione

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Sforzodeformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico

Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Esercizio 1

Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm egrave sottoposta a carico di trazione di

6 kN Sapendo che il modulo di Young egrave 70 GPa il modulo di Poisson 033 ed il carico

di snervamento 145 MPa calcolare (a) il diametro risultante della barra

(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN

Esercizio 2

Una barra cilindrica di lunghezza l0 120 mm e diametro d0 15 mm deve essere sottoposta a trazione ad una

forza di 35 kN

In tali condizioni il componente non deve subire deformazione plastica

La riduzione di diametro deve inoltre essere inferiore a 0012 mm (120 10-4

mm) Indicare quale dei

materiali in Tabella soddisfa tali requisiti

Materiale E(GPa) ss(MPa) d(Mgm3) costo(USt)

lega Ti 70 250 033 28 1400

lega Al 105 850 036 44 7500

acciaio legato 205 550 027 78 200

lega di Mg 45 170 029 17 3300

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Esercizio 3

Una barra cilindrica di acciaio inox di diametro 128 mm e lunghezza 50800 mm egrave

sottoposta ad una prova di trazione Con i dati riportati in Tabella costruire la curva

sforzo-deformazione e determinare il modulo di Young il carico di snervamento

la resistenza a trazione e lallungamento percetuale a frattura

F(N) l(mm)

12700 50825

25400 50851

38100 50876

50800 50902

76200 50952

89100 51003

92700 51054

102700 51181

107800 51308

119400 51562

128300 51816

149700 52832

159000 53848

160400 54356

159500 54864

151500 55880

124700 56642

FRATTURA

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm

Esercizio 4

Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 125 mm

di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati

kN mm

0 5000

5 5003

10 5006

15 5009

20 5012

25 5015

30 50185

353 5200

356 5300

358 553

frattura

(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young

il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante

di una barra della medesima lega di lunghezza 125 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di

210 MPa (d) calcolare la duttilitagrave sia come allungamento percentuale a frattura che come

riduzione percentuale di sezione sapendo che dopo la frattura il diametro egrave pari a 985 mm

e la lunghezza 5502 mm