SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un poligono è:

180° • ( n – 2 )

dove n è il numero di lati del poligono.

In un triangolo n è uguale 3 e la somma degli angoli interni è 180° • ( 3 – 2 ) = 180°

In un quadrilatero n è uguale 4 e la somma degli angoli interni è 180° • ( 4 – 2 ) = 360°

TRIANGOLI

Definizione: Un triangolo è la parte di piano comune a tre angoli aventi due a due un lato in

comune.

CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI

Primo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso.

Secondo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due angoli e il lato compreso.

Terzo criterio di congruenza fra triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti.

PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

Altezza: segmento che parte da un vertice e arriva perpendicolarmente al lato opposto.

Le altezze possono anche essere esterne e arrivano sul prolungamento del lato considerato.

Il punto di incontro delle altezze si chiama ortocentro.

L'ortocentro è interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincide col

vertice dell'angolo retto nei triangoli rettangoli.

Mediana: segmento che parte da un vertice e arriva al punto medio del lato opposto.

Il punto medio è il punto che divide in due metà uguali un segmento.

Il punto di incontro delle mediane si chiama baricentro.

Il baricentro è il punto di equilibrio di un triangolo ed è sempre interno ad esso.

Bisettrice: segmento che parte da un vertice e divide l'angolo in due angoli uguali.

Il punto di incontro delle bisettrici si chiama incentro ed è sempre interno al triangolo.

L'incentro è equidistante da tutti i lati del triangolo.

Asse: è la retta perpendicolare ad un lato e passante per il suo punto medio.

Il punto di incontro degli assi di un triangolo si chiama circocentro.

Il circocentro è equidistante da tutti i vertici del triangolo.

CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Il terzo lato non congruente a gli altri due si chiama base.

Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali.

La mediana, l'asse, la bisettrice e l'altezza relative alla base in un triangolo isoscele sono

coincidenti.

Un triangolo si dice equilatero se ha tutti e tre i lati congruenti.

Un triangolo equilatero è anche equiangolo.

La mediana, l'asse, la bisettrice e l'altezza relative a tutti i lati di un triangolo equilatero sono

coincidenti.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo di 90° (angolo retto).

Il lato opposto all'angolo di 90° si chiama ipotenusa.

Gli altri due lati, che formano l'angolo retto, si chiamano cateti.

Triangolo 90°-45°-45° (triangolo rettangolo isoscele):

Ha i due cateti uguali (per definizione).

Ha gli angoli relativi all'ipotenusa entrambi di 45° (per definizione).

Mediana, altezza e bisettrice relative al vertice che presenta l'angolo retto coincidono

e toccano l'ipotenusa nel suo punto medio, dividendola in due lati uguali della stessa lunghezza

del segmento (mediana/bisettrice/altezza) tracciato.