ProporzioniProporzioniProporzioniProporzioniRelazioni dirette e inverseRelazioni dirette e inverseCalcoli percentualiCalcoli percentualiSopra e sotto centoSopra e sotto cento

Le proporzioni• Sono dei rapporti che hanno lo

stesso risultato

=15

325

5= 5 5

•Che può essere riscritta

25 : 5 =15 : 3

Terminologia

• Gli elementi che compongono questa proporzione si definisco

: 5 = : 325 15

•Antecedenti

•Conseguenti

•Medi •Estremi

Proprietà• Nel caso in cui non si conosca un

elemento potrò agire in questo modo:– il prodotto dei due medi o estremi

conosciuti diviso l’estremo o il medio noto mi daranno come risultato l’elemento incognito

25 15: 5 = : X

X = 5 x 15

25

= 3

ProblemiDiretti

• Al crescere o al diminuire di una grandezza anche l’altra si comporta nello stesso modo

Inversi• Al crescere o al

diminuire di una grandezza l’altra si comporta in modo inverso

Es. 3 pag 39

Quantità Costo

60 160,20

90 x

Si seguono le frecce e .. 60 : 90 = 160,20 : X

Diretto

Il calcolo percentuale• È un’applicazione del calcolo

percentuale• Una percentuale esprime le

quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100

Calcoli percentuali• In questi problemi la grandezza viene

espressa facendo riferimento a 100

Grandezza Percentuale

60 100

x 5

PL

T

60: x = 100 : 5G : P = 100 : r

PL : T = PL : T

Problemi con più percentuali

• Più percentuali possono essere applicate:

1. Tutte alla stessa grandezzaIn questo caso posso sommare le percentuali e determinare

una ragione complessiva che si applica alla grandezza data.

2. Su grandezze diverse e successiveSe la base varia, la base iniziale aumenta o diminuisce in

seguito all’applicazione delle diverse percentuali, bisogna determinare progressivamente le diverse basi.

2. Su diversi scaglioniQuando l’importo della grandezza base viene suddiviso in

varie fasce o scaglioni per applicare a ciascuna di esse una diversa percentuale (es. IRPEF)

Esercizi: (Percentuali successive)

Una partita di merce ha un costo originario d’acquisto di € 30.000. Vogliamo determinare il costo complessivo, tenendo presente quanto segue:- gli oneri accessori di acquisto incidono per il 10% del costo originario;- i costi di magazzino, amministrativi, commerciali ecc. sono pari al 15% del costo originario aumentato degli oneri accessori di acquisto (costo primo).

costo originario di acquisto della merce € 30.000,00

+ trasporto e oneri accessori 10% di 30.000 € 3.000,00

costo primo € 33.000,00

+ magazzino, ecc. 15% di € 33.000 € 4.950,00

costo complessivo € 37.950,00

Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Esercizi: (Percentuali a scaglioni)

Un rappresentante di commercio ha concordato con la ditta Erre-Esse, che gli ha dato l’esclusiva per la vendita dei suoi prodotti, un compenso sotto forma di provvigioni, così graduato:

• Provvigione del 2% sulle vendite fino a € 60.000;• Provvigione del 3% sui successivi € 90.000 di vendite• Provvigione del 4,50% per le vendite oltre l’importo dei primi due scaglioni.Determinare l’ammontare delle provvigioni spettanti al rappresentante,

sapendo che nel corso di un certo anno egli ha effettuato vendite per € 396.000.

Provvigione del 2% sui primi € 60.000 € 1.200,00

+ 3% sui successivi € 90.000 € 2.700,00

+ 4,50% sui successivi € 246.000 (246.000=396.000-60.000-90.000)

€ 11.070,00

Totale provvigioni spettanti al rappresentante

€ 14.970,00

Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Calcoli del sopra e sotto cento

• In questi problemi il percento totale (P) si deve aggiungere o togliere alla grandezza base (S) ottenendo una terza grandezza (S+P) o (S-P)

(100 + r) : r = (S + P) : P(100 - r) : r = (S - P) : P

(per i simboli vedi diapositiva n.7)

Problemi del sopra centoS P S + P

Peso netto + tara = Peso lordo

Costo d’origine + Spese d’acquisto = Costo primo

Costo primo + Costi commerciali e amministrativi

= Costo complessivo

Costo complessivo

+ Utile = Ricavo di vendita

Ricavo di vendita

+ Perdita = Costo complessivo

Problemi del sotto centoS P S - P

Ricavo di vendita - Utile conseguito = Costo complessivo

Prezzo di listino - Sconto = Prezzo scontato

Peso alla partenza - Calo = Peso all’arrivo

Peso lordo - Tara = Peso netto

Retribuzione lorda - Trattenute = Retribuzione netta