Proporzionalità Problemi del tre composto. Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai,...

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Problemi del tre composto

Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto

Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai,

lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri?

Risposta: 3 giorni


Il problema precedente si dice “problema del tre composto” dato che la grandezza che

stiamo cercando, cioè i giorni di lavoro, dipende da altre tre grandezze: il numero degli operai, le

ore di lavoro e la lunghezza del muro.

Per risolvere i “ problemi del tre composto” useremo il metodo delle proporzioni


Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai,

lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri?

Ritorniamo al Ritorniamo al problema:problema:

Iniziamo con l'indicare con la x la grandezza cercata, ovvero i giorni di lavoro impiegati da 7 operai che lavorano 6 ore al giorno per completare un muro di 63 metri e poi costruiamo la tabella riepilogativa.


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o

inversamente proporzionale alla nostra incognita x.


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Per far questo cominciamo a mettere una freccia accanto alla colonna contenente l’incognita,

freccia che parte dall’incognita x.


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Partiamo dalla lunghezza del muro. A parità di numero di operai impiegati e di ore di lavoro, i giorni di lavoro impiegati sono direttamente o inversamente proporzionali alla lunghezza del

muro?

DIRETTAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà lo stesso verso della freccia blu


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Fermo restando la lunghezza del muro e il numero delle ore della giornata lavorativa, i giorni di lavoro sono direttamente o inversamente proporzionale

al numero di operai?

INVERSAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Fermo restando la lunghezza del muro e il numero degli operai, i giorni di lavoro sono direttamente o

inversamente proporzionali alle ore di lavoro?

INVERSAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

Ora non ci rimane altro che risolvere il problema scomponendolo in tanti problemi del tre semplice.


Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x

La scomposizione in tanti problemi del tre semplice ci porta ad una regola generale che dice:


Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale

grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce:

63 5 84 · · ·

80 7 6x =

Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x


63 5 84 · · · 3

80 7 6x giorni= =

Lunghezza muro (m)

Numero operai

Ore di lavoro

Giorni di lavoro

80 5 8 4

63 7 6 x


L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone

per 20 giorni?

Prova tu!Prova tu!

Analizza il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Quali sono i dati che ci dà il problema?

3. Cosa si vuol sapere?

N° persone

N° giorniIncasso

(€)

150 15 67.500

120 20 x

Imposto la tabella


L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone

per 20 giorni?

Prova tu!Prova tu!


A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente …

Prova tu!Prova tu!

N° persone

N° giorniIncasso

(€)

150 15 67.500

120 20 x

… l’incognita

Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!

N° persone

N° giorniIncasso

(€)

150 15 67.500

120 20 x

Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è

direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone?

DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è

direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone?


N° persone

N° giorniIncasso

(€)

150 15 67.500

120 20 x

Fermo restando il numero delle persone, l’incasso è direttamente o inversamente proporzionale al

numero di giorni di permanenza?

DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…


N° persone

N° giorniIncasso

(€)

150 15 67.500

120 20 x


grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 20 120

67.500 · · 72.000 €15 150

x = =

Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti.

Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina?

Prova tu!Prova tu!

Analizza il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Quali sono i dati che ci dà il problema?

3. Cosa si vuol sapere?


Imposto la tabella

Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti.

Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina?

N° damigian

e

Capacità bottiglie (cl)

N° bottiglie

3 75 360

6 180 x

Prova tu!Prova tu!



A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente …

Prova tu!Prova tu!

… l’incognita

N° damigian

e


N° bottiglie

3 75 360

6 180 x


Partiamo dal numero delle damigiane. A parità di capacità delle bottiglie, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale al

numero di damigiane? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,

pertanto la freccia avrà…

N° damigian

e


N° bottiglie

3 75 360

6 180 x


Fermo restando il numero delle damigiane, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale alla capacità delle bottiglie usate?

INVERSAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

N° damigian

e


N° bottiglie

3 75 360

6 180 x


N° damigian

e


N° bottiglie

3 75 360

6 180 x


grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 75 6

360 · · 300 180 3

x bottiglie= =

FineFine

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