Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso.

ProporzionalitàProporzionalità

Problemi del tre semplice diretto e inverso

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una

torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?

Risposta: 275 grammi




Analizziamo il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?

4. Cosa si vuol sapere?




N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x


Siccome le due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra i valori corrispondenti sarà uguale:


4 220

5 x

2204 5

x=



4 220

5 x

Dall’uguaglianza tra i due rapporti,

possiamo scrivere la proporzione:

2204 5

x=

220 : 4 :5x=


Applicando prima la proprietà dell’invertire e poi quella del permutare i medi si avrà:


4 220

5 x

220 : 4 :5x=

4 :220 5 :x=

4 :5 220 :x=


Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si poteva arrivare più semplicemente seguendo le frecce!

Le frecce hanno lo stesso verso perché le due grandezze sono direttamente proporzionali.


4 220

5 x



4 220

5 x

Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x avremo la risposta al problema:

220·5275

4x g= =

Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!

Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Analizza il problema:





Prova tu!


Prova tu!




Tempo (min.) N° stampe

3 120

x 200

Imposto la tabella


Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 : x = 120 : 200 che si risolve:

3·2005 min

120x = =

Tempo (min.) N° stampe

3 120

x 200

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Risposta: 50 bottiglie

Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne

servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?




Analizziamo il problema:








Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x





N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Siccome le due grandezze sono inversamente proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori corrispondenti :0,75·100 1,5·x=



N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Dall’uguaglianza si trova il valore dell’incognita:

0,75 100 1,5 x× = ×

0,75 10050

1,5x bottiglie

×= =



N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Al risultato si poteva arrivare anche impostando una proporzione. La proporzione segue le frecce che hanno il verso opposto

trattandosi di grandezze inversamente proporzionali.



N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

0,75·10050

1,5x bottiglie= =

0,75 :1,5 :100x=


Analizza il problema:





Prova tu!Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?

Prova tu!

N° operai N° giorni

8 27

12 x

Imposto la tabella


Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?

Prova tu!

N° operai N° giorni

8 27

12 x


Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 : 12 = x : 27 che si risolve:

8·2718

12x giorni= =

FineFine

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